Формула полусферы: Сфера, полусфера | matematicus.ru

2 (дно) = S

Полусфера, как форма обладающая приятным видом не имеющим углов и граней, часто используется в качестве малых архитектурных форм для оформления детских площадок, загородных участков, газонов и рекреационных зон. Цветные бетонные полусферы эстетично подходят под любой стиль оформления пространства, одновременно выполняя роль ограничителя проезда для транспорта. Полусфера яркого цвета, раскрашенная в виде арбуза, божий коровки, цветка, глобуса или любого другого предмета схожей формы, станет заметным и долговечным примером малых архитектурных форм.

 

Среди множества вариантов ограждений для тротуаров и парковочных зон, золотой серединой в соотношении цены, качества и долговечности являются бетонные полусферы. Бетонные полушары обладают всеми качествами которыми должны обладать дорожные ограждения. Это прочный долговечный материал устойчивый к ультрафиолету, воздействию химических реагентов и солей, не поддающийся коррозии и обладающий хорошим весом. Гладкая не травмоопасная форма полушара идеально подходит для применения в качестве ограждения для пешеходных зон, тротуаров, детских площадок, площадей перед станциями метрополитена и других мест скопления людей.

 

 

Особенностью бетонной полусферы как преграды для проезда автомобиля является ее прочность и долгое сохранение первоначального вида. Это несомненно делает выгодным установку бетонных полусфер перед другими вариантами ограждений из пластика или металла. Для фиксации полусферы из бетона на устанавливаемой поверхности используется арматурный штырь который вставляется в засверленное отверстие в тротуаре, асфальте, бетоне или плитке. То есть без разрушения поверхности дороги или тротуара и проведения сложных черновых работ. Таким образом полусфера аккуратно и прочно фиксируется, но в любой момент может быть демонтирована с помощью специальных средств. После снятия полусферы на месте установки остается малозаметное отверстие.

Во все эпохи и времена примером самой прочной архитектурной формы являлась пирамида, конус и полусфера/полушар. По сей день жители севера выстраивают свои жилища (иглу) в форме половины шара с заниженным входом у основания. Сферическая форма позволяет распределять возможные нагрузки по всей конструкции по принципу яичной скорлупы, и дает возможность разведения костра, без опасения задымления помещения. В современной архитектуре полусфере отведена особенная роль. Полукруглые дома и шатры, или как еще их называют купольные дома, выстраиваются во всех уголках планеты.

Футуристичный вид зданий в виде полусферы используется в частном загородном строительстве, при строительстве городских зданий и сооружений, при возведении шатров и куполов с внутренней эко системой. Примером здания в виде полушара (сферической формы) в Москве является дом на Ленинградском проспекте.

 

 

В Санкт-Петербурге строение полушар вмещает в себя целый аквапарк. Конструкция выполнена по современной технологии повышенной прочности с симпатичной иллюминацией снаружи.

        

Совсем новый, но быстро обретающий популярность вид уличных и домашних светильников — светящаяся полусфера. Полушары правильной формы имеют внушительные размеры от 40 см в диаметре и излучают на выбор 14 цветов при четырех режимах свечения. Выбор цвета и режима свечения осуществляется при помощи пульта дистанционного управления. В основе светящийся полусферы установлен прочный пластиковый патрон с RGB светодиодной лампой и специальным фильтром. Сверху на патрон с фильтром устанавливается пластиковый купол высокой прочности. Питание светящегося уличного полушара осуществляется от сети 220 В.

 

 

Особенностью таких ламп является их обычный вид при дневном свете и совсем необычное свечение в темное время суток. Днем эти полусферы выглядят как бетонные или каменные, а ночью сияют мягким светом.

 

       

 

Рабочий диапазон полусферических ламп от -40 до +80 градусов C. Корпус полусферы влагонепроницаем, устойчив к физическим воздействиям и легко моется. По вопросу установки светящихся полусфер для улицы и помещения или как купить, обращайтесь по эл адресу: radair[собака]yandex.ru или по телефону в контактах сайта.

Самыми удобными креслами в мире считаются именно кресла в виде полусфер. Придуманное неизвестным изобретателем кресло полусфера Papasan обрело популярность еще в 50 годах двадцатого века. Основа кресла плелась из ротанга (испанского тростника), а вельветовый чехол в качестве подушки набивался хлопковым пухом.

 

         

 

К началу двадцать первого века появилось множество кресел и диванов в виде полушаров/полусфер не только из разных видов древесины, но из пластика, стеклопластика и даже металла. Кресло полусфера не редкий элемент дизайнерской мебели в современном доме. Ведь именно такая форма, по мнению владельцев, придает чувство особенной расслабленности и комфорта.

 

           

 

Во многих смыслах универсальный тренажер для развития координации, равновесия и не только. Все та же форма полусферы, но на это раз из резины, в народе более известный как полу-мяч. Изобретатель резиновой полусферы для фитнеса утверждает, что все упражнения совершаемые на неустойчивой поверхности, на такой как резиновая полусфера, заставляют работать большое количество мелких мышц, улучшает координацию и положительно влияет на работу вестибулярного аппарата.

 

      

 

То есть воздействие мяча повышает тонус опорно-двигательного аппарата и улучшает осанку. Регулировать жесткость полушара можно при помощи воздуха, накачивая или спуская через специальный клапан, это в свою очередь регулирует сложность выполнения упражнений используя резиновую полусферу для фитнеса.

Если не все, то многие выросшие в СССР помнят этот атрибут каждой детской площадки во дворе. Пользующаяся огромной популярностью, на ровне с качелями, горка в виде металлической паутинки полусферической формы — прекрасное спортивное и развлекательное сооружение в одном флаконе. Детвора кружилась по ней как стая обезьян, играя в салки, перебиралась на руках с одного края на другой. Достаточно подобных детских паутинок сохранилось и по сей день, что в очередной раз является примером прочности конструкции с применением формы полушара, полусферы.

 

Еще одно воплощение в виде полусферической формы направленное на развитие и образование деток дошкольного и школьного возраста.

Шатер в виде полушара олицетворяющий небесный свод с захватывающей анимационной проекцией на астрономическую тему, легко устанавливается в спортивных или актовых залах учебных заведений.

 

 

Под куполом мобильных планетариев читаются интереснейшие лекции с сопровождением анимации при помощи проектора. Форма полусферы как нельзя лучше подходит для имитации небесного пространства.

Объем части полусферы, отрезанной под углом

УчебаМатематикаГеометрия

Объем несимметрично отрезанной части полусферы.

Калькулятор вычисляет объем части полусферы, полученной путем сечения полусферы плоскостью, проходящей на заданном расстоянии от центра полусферы под заданным углом.

1)Разрез полусферы под углом

Угол может быть в пределах (0..180) градусов.Расстояние h не должно превышать диаметра полусферы. Формулы вычисления можно найти сразу под калькулятором.

Объем полусферы, рассеченной плоскостью под заданным углом

Радиус

Высота

Расстояние между центром основания полусферы и режущей плоскостью вдоль основания полусферы.

Угол в градусах между основанием полусферы и плоскостью разреза.

Точность вычисления

Знаков после запятой: 5

Объем

 

Начинаем с простых случаев

Разрез проходит строго по центру полусферы, h=R

2)Центральный разрез полусферы, боковая проекция.

Это самый простой случай, формула получается путем легкой модификации формулы объема полусферы:

Следующим образом:
, где a угол разреза в радианах.

Полусфера разрезана под углом 90 градусов

3)Прямой разрез полусферы. Боковая проекция.

Если полусфера разрезана под прямым углом, мы попросту берем половину объема сечения сферы.

Полусфера разрезана ниже центра h > R

4)Разрез ниже середины полусферы. Боковая проекция.

Если разрезать полусферу таким, образом, что центр полусферы окажется в части, для которой нужно вычислить объем мы получим самый сложный случай. Для такого случая мы вычисляем объем другой отрезанной части и вычитаем полученный объем из объема всей полусферы:

V_d вычисляется по формулам приведенным далее, с предварительным преобразованием угла

Сечение проходит выше центра полусферы h < R

5) Разрез полусферы под углом выше центра

Это наиболее общий случай, который решается интегрированием по объему.
Разместим полусферу на координатной плоскости таким образом, чтобы секущая плоскость была параллельна плоскости Z-O-Y, центр полусферы в начале координат. Секущая плоскость будет удаена от плоскости Z-O-Y на расстояние sin(α)*r0, где r0=R-h расстояние от пересечения основания полусферы и секущей плоскости до центра полусферы:

6)Расположение разрезанной полусферы в системе координат

В линейной 3-мерной координатной системе секущая плоскость будет иметь уравнение .
В сферической системе координат (ISO): (1)
Далее будем решать интеграл в сферической системе координат:
(2)
Так как разрезанная полусфера расположена симметрично относительно плоскости X-O-Y мы будем интегрировать только половину возможного угла тета и домножим интеграл на 2.

Интервалы интегрирования

1. Интервал угла φ постоянный:
   Где a угол сечения к основанию полусферы в радианах
   и согласно изображению (6) угол (3)
2. Интервал радиусов
   Верхняя граница упрается в радиус полусферы — R. Плоскость сечения ограничивает интервал снизу, согласно формуле (1) имеем:
   (4)
3. Интервалы угла θ
   Так как мы интегрируем только верхнюю половину интервала θ то верхняя граница θ равна , а нижнюю можно выразить из формулы (1), принимая r=R. Таким образом:
   
   (5)
   Используя (3) мы можем сократить формулу так:
   (6)

Формула объема

Для получения формулы объема сечения полусферы, решим интеграл (2) в интервалах (3),(4),(6):

1. Интегрируем по r

   Результат:
   

2. Интегрируем по θ
   
   Результат:
   

3. Интегрируем по φ
   
   
   Получаем окончательную формулу:
   
   
   Где:
   ,
   .

Ссылка скопирована в буфер обмена

Похожие калькуляторы

• • Объем жидкости в наклоненном баке со сферическими торцами
• • Радиус шара, вычисляемый по объему
• • Объем геометрических фигур
• • Сфера
• • Куб
• • Раздел: Геометрия ( 96 калькуляторов )

 #геометрия #полусфера Геометрия матан Матанализ Математика объем плоскость полусфера сечение сфера

 PLANETCALC, Объем части полусферы, отрезанной под углом

Anton2020-11-03 14:19:36

Калькулятор полушария

Форма полушария

r = радиус
C = окружность основания
В = объем
A = площадь изогнутой поверхности
B = площадь базовой поверхности
К = общая площадь поверхности
π = пи = 3,1415926535898

√ = квадратный корень

Калькулятор Использование

Этот онлайн-калькулятор рассчитает различные свойства полушария по любой 1 известной переменной. Он также вычисляет переменные с точки зрения PI π. Полушарие составляет 1/2 часть шар разрезать пополам, проведя плоскость через центр шара. Объем V и площадь A рассчитаны по существу для половины сферы. Видеть Полушария в Mathworld.

Единицы: Обратите внимание, что единицы показаны для удобства, но не влияют на расчеты. Единицы используются для указания порядка результатов, таких как футы, футы ² или фут ³ . Например, если вы начинаете с мм и знаете, что r в мм, ваши расчеты дадут A в мм ² , V в мм

3 и C в мм.

Полушарие Формулы для радиуса r:

• Объем полушария:
  • В = (2/3)πr ³
• Окружность основания полушария:
  • С = 2πr
• Площадь криволинейной поверхности полусферы (1 сторона, только внешняя):
  • А = 2πr ²
• Рассчитайте площадь основания полусферы (окружности):
  • В = πr ²
• Суммарная площадь поверхности полушария:
  • К = (2πr ² ) + (πr ² ) = 3πr ²

Расчет полушария:

Используйте следующие дополнительные формулы вместе с формулами выше.

• Зная радиус полушария, рассчитайте объем, площадь кривизны поверхности, длину окружности и общую площадь поверхности.
  Дано r найти V, A, C, K
  • используйте формулы выше
• Зная объем полушария, рассчитайте радиус, площадь криволинейной поверхности, длину окружности и общую площадь поверхности.
  По данному V найти r, A, C , K
  • r = кубический корень (3V / 2π)
• Зная площадь криволинейной поверхности полушария, рассчитайте радиус, объем, длину окружности и общую площадь поверхности.
  Дано A найти r, V, C, K
  • г = √(А / 2π)
• Зная общую площадь поверхности полушария, рассчитайте радиус, объем, площадь криволинейной поверхности и длину окружности.
  По данным K найти r, V, A, C
  • г = √(К / 3π)
• Зная длину окружности полушария, рассчитайте радиус, объем, площадь криволинейной поверхности и общую площадь поверхности.
  По данному C найти r, V, A , K
  • г = С / 2π

Объем полушария – формула, определение, примеры

объем полушария – это пространство, занимаемое полушарием. Объект большего объема занимает больше места. Полушарие — это трехмерный объект, который составляет половину полной сферы, например чаши, наушники, иглу, купола в архитектуре и т. д. Следовательно, объем полусферы составляет половину объема сферы. Давайте научимся находить объем полушария с помощью нескольких решенных примеров и практических вопросов.

1.	Каков объем полушария?
2.	Формула объема полушария
3.	Как найти объем полушария?
4.	Часто задаваемые вопросы об объеме полушария

Каков объем полушария?

Полушарие — это трехмерная фигура (3D-форма), которая составляет половину сферы. Когда сфера разрезается плоскостью, проходящей через ее центр, форма, которую мы получаем, называется полусферой. Полусфера имеет криволинейную поверхность и одно плоское круглое основание. Объем полушария — это количество единичных кубов, которые могут в него поместиться. Единицей объема являются кубические единицы, следовательно, объем полушария можно выразить как м ³ , см ³ , в ³ и так далее.

Давайте узнаем больше о формуле объема полушария.

Объем полушария Формула

Объем полушария составляет половину объема сферы, поэтому он выражается как

Объем полушария = 2πr ³ /3, где r — радиус полушария.

Давайте посмотрим, как выводится формула объема полушария. Поскольку полушарие является половиной сферы, мы можем разделить объем сферы на 2, чтобы получить объем ее полусферы. Теперь, учитывая, что радиус сферы равен r.

Объем сферы можно рассчитать по формуле Объем сферы = 4πr ³ /3. Итак, объем полушария = 1/2 от 4πr ³ /3 = 1/2 × 4πr ³ /3 = 2πr ³ /3

Как найти объем полушария?

Объем полушария рассчитывается по формуле Объем полушария = 2πr ³ /3. Итак, найдем объем полушария, радиус которого равен 7 единицам.

• Шаг 1: Обратите внимание на радиус полушария. Здесь радиус (r) = 7 единиц.
• Шаг 2: Подставьте значение радиуса в формулу Объем полушария = 2πr ³ /3 и представьте окончательный ответ в кубических единицах.
• Шаг 3: После подстановки значения r = 7 получаем, Объем полушария = 2πr ³ /3 = (2 × 3,14 × 7 ³ )/3 = 718,01 кубических единиц.

☛ Статьи по теме

• Объем 3D-фигур
• Объем куба
• Объем цилиндра
• Объем прямоугольного параллелепипеда
• Объем сферы
• Объем прямоугольной призмы

 

Примеры объема полушария

1. Пример 1: Найдите объем полусферы с радиусом, равным 9 единицам. (Возьмем π = 3,14)

   Решение:

   Дано, что радиус (r) полушария = 9 единиц
   Объем полушария = 2πr ³ /3

   Подставляя r вместо 9, получаем

   Объем полушария = (2π × 9 ³ )/3

   Объем полушария = (2 × 3,14 × 9 ³ )/3

   Следовательно, объем полушария равен 1526,04 единицы ³ .

2. Пример 2: Радиус полусферы равен 3 дюймам. Каков объем полушария? (Возьмите пи = 3,14)

   Решение:

   Объем полусферы равен половине объема сферы.

   Итак, объем полушария вычисляется по формуле Объем полушария = 2πr ³ /3

   После подстановки значения r = 3 получаем,

   Объем полушария = 2πr ³ /3 = = (2 × 3,14 × (3) ³ )/3 = 56,57 кубических дюймов.

   Следовательно, объем полусферы равен 56,57 кубических дюймов.

3. Пример 3: Сфера радиусом 4 м разрезана на две равные половины. Найдите объем каждого образованного полушария.

   Решение:

   Радиус полученной таким образом полусферы равен

   Радиус полусферы, r = 4 м

   Мы знаем, что Объем полусферы = 2πr 3 )/3 = 133,9 м ³ .

   Следовательно, объем каждой полусферы = 133,9 м ³

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по объему полушария

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы об объеме полушария

Каков объем полушария?

Объем полусферы определяется как общее пространство, занимаемое трехмерной формой в трехмерной плоскости. Объем полушария выражается в кубических единицах: см ³ , м ³ , фут ³ и т. д.

Что такое полушарие?

Полусфера — это трехмерная фигура, которая является половиной сферы. Когда мы разрезаем шар на две половины, то форма, которую мы получаем, называется полушарием.

Как найти объем полушария?

Объем полушария можно рассчитать по формуле: Объем полушария = 2πr ³ /3; где «r» — радиус сферы.

Какова формула объема полушария?

Формула, используемая для расчета объема полушария, выражается следующим образом: Объем полушария = 2πr ³ /3, где r — радиус полушария.