Кратные неравенства: Решение методом интервалов

2-4x+3=(x-1)(x-3).\)

Перепишем исходное неравенство в виде

\(\displaystyle \frac{(x-1)(x-3)}{x-4}\geqslant 0{\small .} \)

Определим знак функции \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-1)(x-3)}{x-4}\) на каждом из интервалов. 
 

• Для интервала \(\displaystyle (-\infty;1)\) выберем \(\displaystyle x=0{\small :}\) 

  \(\displaystyle f(0)=\frac{(0-1)(0-3)}{0-4}=\frac{-1\cdot(-3)}{-4}<0{\small .}\)

  Пишем знак минус в интервале \(\displaystyle (-\infty;1){\small .}\)
   

• Для интервала \(\displaystyle (1;3)\) выберем \(\displaystyle x=2{\small :}\) 

  \(\displaystyle f(2)=\frac{(2-1)(2-3)}{2-4}=\frac{1\cdot(-1)}{-2}>0{\small .}\)

  Пишем знак плюс в интервале \(\displaystyle (1;3){\small .}\)
   

• Для интервала \(\displaystyle (3;4)\) выберем \(\displaystyle x=3{,}5{\small :}\) 

  \(\displaystyle f(3{,}5)=\frac{(3{,}5-1)(3{,}5-3)}{3{,}5-4}=\frac{2{,}5\cdot0{,}5}{-0{,}5}<0{\small .

  }\)

  Пишем знак минус в интервале \(\displaystyle (3;4){\small .}\)
   

• Для интервала \(\displaystyle (4;+\infty)\) выберем \(\displaystyle x=5{\small :}\) 

  \(\displaystyle f(5)=\frac{(5-1)(5-3)}{5-4}=\frac{4\cdot2}{1}>0{\small .}\)

  Пишем знак плюс в интервале \(\displaystyle (4;+\infty){\small .}\)

В итоге получаем:

Так как решения неравенства \(\displaystyle \frac{(x-1)(x-3)}{x-4}\geqslant 0\) соответствуют промежуткам, где функция положительна, и включают граничные невыколотые точки , то

\(\displaystyle [1;3]\cup (4;+\infty)\) – искомое решение.

Ответ: \(\displaystyle x \in [1;3]\cup (4;+\infty){\small .}\)

Вход

Войти через

Регистрация

выпишите все решения неравенства 1111

Ответы

1110: 37 = 30 значит  решения будут следующие: х = 1147 х = 1184 х = 1221 27. 01.15

Евгений Валериевич Читать ответы

Марина Сергеевна Читать ответы

Михаил Александров Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

Похожие вопросы

Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2.

периметр трапеции равен 90. Найдите большую сторону трапеции.

расстояние от Зареченска до заправочной…

В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=9…

Дно бассейна имеет прямоугольную форму, длина которого в5 раз больше его ширины, а ширина на 200м меньше длины. Сколько нужно плиток, размером 20см, чтобы выложить дно???

Товарный поезд прошел 315 км.он был в пути до остановки 3 ч ипосле остановки 4 ч.сколько км прошел поезд до ипосле остановки,если он шел с одинаковой скоростью

Пользуйтесь нашим приложением

составных неравенств | Алгебра 2 | Уравнения и неравенства | Решение линейных неравенств

Популярные учебные пособия

по сложным неравенствам

• Как решить сложное ИЛИ-неравенство и изобразить его на числовой прямой?

  Пытаетесь решить сложное неравенство? Без проблем! Этот урок проведет вас через процесс разделения составного неравенства на два неравенства.

  Затем вы увидите, как решить эти неравенства, запишите ответ в нотации построителя множеств и нарисуйте решение на числовой прямой.

• Как решить текстовую задачу с помощью составного неравенства И?

  Задачи Word позволяют увидеть математику в действии! В этом учебном пособии рассматривается превращение текстовой задачи в составное неравенство и решение этого составного неравенства для получения ответа. Узнайте, как в этом уроке!

• Как построить график пересечения двух неравенств?

  Числовые линии упрощают построение графика пересечения двух неравенств! В этом руководстве показано, как построить график двух неравенств на одной и той же числовой прямой, а затем найти пересечение. Взглянем!

• Как построить график объединения двух неравенств?

  Числовые линии позволяют легко построить график объединения двух неравенств! В этом руководстве показано, как построить график двух неравенств на одной и той же числовой прямой, а затем найти их объединение.

  Проверьте это!

• Как решить составное неравенство И?

  Пытаетесь решить сложное неравенство? Без проблем! Этот урок проведет вас через процесс разделения составного неравенства на два неравенства. Затем вы увидите, как решить эти неравенства, и запишите ответ в нотации построителя наборов.

• Как решить составное неравенство И и изобразить его на числовой прямой?

  Пытаетесь решить сложное неравенство? Нет пота! Этот урок проведет вас через процесс решения неравенства. Затем вы увидите, как записать ответ в нотации построителя наборов и изобразить его на числовой прямой. Вы увидите все это в этом уроке!

• Что такое сложное неравенство?

  Хотите узнать, что такое составное неравенство? Тогда посмотрите этот урок! Вы узнаете определение составного неравенства, а также увидите, как его можно записать в нотации построителя множеств. Взглянем!

---

Алгебра: составные неравенства

Вы можете определить диапазон значений с помощью одиночного 9Утверждение о неравенстве 0083, называемое составным неравенством . Вместо того, чтобы говорить, что для данного уравнения x > 2, а также x ¤ 9, вы могли бы написать 2 x x, что меньше или равно 9», но вы могли бы понять это лучше, если бы я переформулировал это как это: « x имеет значение от 2 до 9, оно может быть даже 9, но не может быть 2.»

Talk the Talk

Составное неравенство — это одно утверждение, используемое для одновременного представления двух неравенств, например а х б. Он описывает диапазон (или интервал ) чисел, нижняя граница которого — a , а верхняя граница — b . Включены ли эти числа в интервал или нет, определяется прикрепленным знаком неравенства. Если символ ¤, то число включено; если это

На рис. 7.3 я иллюстрирую части сложного неравенства. Обратите внимание, что вы всегда должны писать нижнюю границу слева, а верхнюю — справа. Кроме того, вы всегда должны использовать

Рисунок 7.3

Решение сложных неравенств

Обратите внимание, что составное неравенство состоит из трех частей, а не двух обычных частей уравнения или простого неравенства. Чтобы решить составное неравенство, ваша задача состоит в том, чтобы изолировать переменную в середине оператора. Сделайте это, складывая, вычитая, умножая и деля одно и то же на все три части неравенства одновременно.

Предостережения Келли

Если вам нужно разделить все три части составного неравенства на отрицательное число, вам придется обратить оба знака неравенства, чтобы получить следующее: b > x > a , где b — верхняя граница, а a — нижняя граница. Это нормально, но я предпочитаю, чтобы это было переписано как a x b, со знаками меньше и нижней границей слева, где она и должна быть.

Пример 4 : Решите неравенство — 4 ¤ 3 x + 2

Решение : Вы хотите изолировать x , где теперь 3 x +2, поэтому начните с вычитания 2 не только оттуда, но и из всех трех частей неравенства.

• -6 ¤ 3 x

Чтобы исключить коэффициент x , разделите все на 3.

• -2 ¤ x

Это означает, что любое число от -2 до 6 (включая -2, но исключая 6) сделает составное неравенство верным.

У тебя проблемы

Задача 4. Решить неравенство -1 х + 5

График сложных неравенств

Чтобы начертить сложное неравенство, отметьте точками его конечные точки на числовой прямой. Как и в основных графиках неравенств, точки составных неравенств соответствуют типу символа неравенства. В частности, символ ¤ должен быть отмечен сплошной точкой, а символ

После того, как вы нарисовали точки, нарисуйте темный сегмент, соединяющий их. Этот темный сегмент указывает на то, что все числа между конечными точками являются решениями неравенства.

Пример 5 : Нарисуйте составное неравенство -14 x ¤ -6.

Решение : Начиная с -14, нижняя конечная точка этого интервала имеет

No related posts.