Формула пуассона онлайн калькулятор: Формула Пуассона онлайн

Содержание

Формула Пуассона онлайн

Закон Пуассона , где λ равна среднему числу появления событий в одинаковых независимых испытаниях, т.е. λ = n × p, где p – вероятность события при одном испытании, e = 2,71828.

Ряд распределения закона Пуассона имеет вид:

X	0	1	2	…	m	…
P	e^-λ	λe^-λ		…		…

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор используется для построения Пуассоновского распределения и вычисления всех характеристик ряда: математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения. Отчет с решением оформляется в формате Word.

Решение онлайн
Видеоинструкция

Число испытаний: n = , Вероятность p =
Вычислить вероятность для: m =
наступит раз
менее раз
не менее раз
более раз
не более раз
не менее и не более раз
наступит хотя бы один раз

В случае, когда n велико, а λ = p·n > 10 формула Пуассона дает очень грубое приближение и для расчета P_n(m) используют локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа.

Математическое ожидание распределения Пуассона
M[X] = λ

Дисперсия распределения Пуассона
D[X] = λ

Пример №1. Семена содержат 0.1% сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 2000 семян обнаружить 5 семян сорняков?
Решение.
Вероятность р мала, а число n велико. np = 2 P(5) = λ⁵e^-5/5! = 0.03609
Математическое ожидание: M[X] = λ = 2

Дисперсия: D[X] = λ = 2

Пример №2. Среди семян ржи имеется 0.4% семян сорняков. Составить закон распределения числа сорняков при случайном отборе 5000 семян. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Решение. Математическое ожидание: M[X] = λ = 0.004*5000 = 20. Дисперсия: D[X] = λ = 20
Закон распределения:

X	0	1	2	…	m	…
P	e^-20	20e^-20	200e^-20	…	20^me^-20/m!	…

Пример №3. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 1/200. Найдите вероятность того, что среди 200 соединений произойдет:

а) ровно одно неправильное соединение;
б) меньше чем три неправильных соединения;
в) больше чем два неправильных соединения.
Решение. По условию задачи вероятность события мала, поэтому используем формулу Пуассона (15).
а) Задано: n = 200, p = 1/200, k = 1. Найдем P₂₀₀(1).
Получаем: . Тогда P₂₀₀(1) ≈ e^-1≈ 0,3679.
б) Задано: n = 200, p = 1/200, k < 3. Найдем P₂₀₀(k < 3).
Имеем: a = 1.

в) Задано: n = 200, p = 1/200, k > 2. Найдем P₂₀₀(k > 2).
Эту задачу можно решить проще: найти вероятность противоположного события, так как в этом случае нужно вычислить меньше слагаемых. Принимая во внимание предыдущий случай, имеем
P₂₀₀(k>2) = 1-P₂₀₀(k≤2) = 1-P₂₀₀(kРассмотрим случай, когда n является достаточно большим, а p

— достаточно малым; положим np = a, где a — некоторое число.

В этом случае искомая вероятность определяется формулой Пуассона:

Вероятность появления k событий за время длительностью t можно также найти по формуле Пуассона:
где λ — интенсивность потока событий, то есть среднее число событий, которые появляются в единицу времени.

Пример №4. Вероятность того, что деталь бракованная, равна 0.005. проверяется 400 деталей. Укажите формулу вычисления вероятности того, что больше 3 деталей оказались с браком.

Пример №5. Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна p. определить вероятность того, что в партии из N деталей содержится а) ровно три детали; б) не более трех бракованных деталей.
p=0,001; N = 4500
Решение.
Вероятность р мала, а число n велико. np = 4.5 < 10. Значит случайная величина Х – распределена по Пуассоновскому распределению. Составим закон.

Случайная величина X имеет область значений (0,1,2,…

,m). Вероятности этих значений можно найти по формуле:

Найдем ряд распределения X.
Здесь λ = np = 4500*0.001 = 4.5
P(0) = e^{— λ} = e^-4.5 = 0.01111
P(1) = λe^-λ = 4.5e^-4.5 = 0.04999

Тогда вероятность того, что в партии из N деталей содержится ровно три детали, равна:

Тогда вероятность того, что в партии из N деталей содержится не более трех бракованных деталей:
P(x<3) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,01111 + 0,04999 + 0,1125 = 0,1736

Пример №6. Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час N вызовов. Определить вероятность того, что за данную минуту она получит: а) ровно два вызова; б) более двух вызовов.

N = 18
Решение.
За одну минуту АТС в среднем получает λ = 18/60 мин. = 0,3
Считая, что случайное число X вызовов, поступивших на АТС за одну минуту,
подчиняется закону Пуассона, по формуле найдем искомую вероятность

Найдем ряд распределения X.

Здесь λ = 0.3
P(0) = e^{— λ} = e^-0.3 = 0.7408
P(1) = λe^-λ = 0.3e^-0.3 = 0.2222

Вероятность того, что за данную минуту она получит ровно два вызова:
P(2) = 0,03334
Вероятность того, что за данную минуту она получит более двух вызовов:
P(x>2) = 1 – 0,7408 – 0,2222 – 0,03334 = 0,00366

Пример №7. Рассматриваются два элемента, работающих независимо друг от друга. Продолжительность времени безотказной работы имеет показательное распределение с параметром λ1 = 0,02 для первого элемента и λ2 = 0,05 для второго элемента. Найти вероятность того, что за 10 часов: а) оба элемента будут работать безотказно; б) только Вероятность того, что за 10 часов элемент №1 не выйдет из строя:

Рещение.
P₁(0) = e^-λ1*t = e^-0.02*10 = 0,8187

Вероятность того, что за 10 часов элемент №2 не выйдет из строя:
P₂(0) = e^-λ2*t = e^{-0. 05*10} = 0,6065

а) оба элемента будут работать безотказно;
P(2) = P₁(0)*P₂(0) = 0,8187*0,6065 = 0,4966
б) только один элемент выйдет из строя.
P(1) = P₁(0)*(1-P₂(0)) + (1-P₁(0))*P₂(0) = 0.8187*(1-0.6065) + (1-0.8187)*0.6065 = 0.4321

Пример №7. Производство даёт 1% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий выбраковано будет не больше 17?
Примечание: поскольку здесь n*p=1100*0.01=11 > 10, то необходимо использовать теорему Лапласа.

распределение Пуассона Калькулятор | Вычислить распределение Пуассона

✖Среднее значение распределения — это долгосрочное среднее арифметическое значение случайной величины, имеющей это распределение.ⓘ Среднее распределение [μ]

+10%

-10%

✖Конкретные исходы в испытаниях — это количество раз, когда определенный результат имел место в рамках данной группы испытаний. ⓘ Конкретные исходы в испытаниях [x]

+10%

-10%

✖Распределение Пуассона — это дискретное распределение вероятностей количества событий, происходящих в данный период времени, с учетом среднего количества раз, когда событие происходит за этот период времени.ⓘ распределение Пуассона [P]

⎘ копия

👎

Формула

сбросить

👍

распределение Пуассона Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1.

(-Среднее распределение)/(Конкретные исходы в испытаниях!) Идти

Вероятность превышения числа клиентов

Вероятность того, что количество клиентов превысит число = Средняя скорость прибытия*Теория очередей с избыточным числом/Средняя скорость обслуживания Идти

Ожидаемое количество клиентов в системе

Ожидаемое количество клиентов в системе = Средняя скорость прибытия/(Средняя скорость обслуживания-Средняя скорость прибытия) Идти

Ожидаемая длина непустой очереди

Ожидаемая длина непустой очереди = Средняя скорость обслуживания/(Средняя скорость обслуживания-Средняя скорость прибытия) Идти

Ошибка прогноза

Ошибка прогнозирования = Наблюдаемое значение в момент времени t-Плавный усредненный прогноз за период t Идти

Точка r на линии

Точка r на линии = Точка а+(лямбда*Пункт б) Идти

распределение Пуассона формула

распределение Пуассона = Среднее распределение^(Конкретные исходы в испытаниях)*e^(-Среднее распределение)/(Конкретные исходы в испытаниях!)
P = μ^(x)*e^(-μ)/(x!)

Что такое распределение вероятностей Пуассона?

Распределение вероятностей Пуассона — это дискретное распределение вероятностей количества событий, происходящих в заданный период времени, с учетом среднего количества раз, когда событие происходит за этот период времени. Распределение Пуассона используется для описания распределения редких событий в большой популяции. Распределение Пуассона описывает распределение двоичных данных из бесконечной выборки. Таким образом, это дает вероятность получить r событий в популяции.

Copied!

Калькулятор распределения Пуассона — MathCracker.com

Решатели Статистика

Инструкции: Вычислите вероятности распределения Пуассона, используя форму ниже. Пожалуйста, введите среднее значение населения (λ), и предоставьте подробную информацию о событии, для которого вы хотите вычислить вероятность:

Среднее значение населения ($\лямбда$)

Двухвостый:

≤ X ≤

Левохвостый:

X ≤

Правохвостый:

X ≥

Подробнее о Вероятность распределения Пуассона так что вы можете лучше использовать калькулятор Пуассона выше: вероятность Пуассона — это тип дискретного распределения вероятностей, который может принимать случайные значения в диапазоне $[0, +\infty)$. Основные свойства распределения Пуассона:

Он дискретен и может принимать значения от 0 до $+\infty$.

Тип асимметрии зависит от среднего значения совокупности ($\lambda$)

Он определяется средним значением населения ($\lambda$)

Его среднее значение равно $\lambda$, а его дисперсия населения также равна $\lambda$

Используя вышеизложенное Калькулятор кривой распределения Пуассона , вы можете вычислять вероятности вида $\Pr(a \le X \le b)$, вида $\Pr(X \le b)$ или вида $\Pr( Х \ге а)$. Введите соответствующий параметр для $\lambda$ в текстовом поле выше, выберите тип решки, укажите свое событие и вычислите вероятность Пуассона.

Как рассчитать вероятность Пуассона?

Формула распределения вероятностей Пуассона: 9к}{к!}\]

Не существует простого выражения для выражения формулы cdf Пуассона , которая получается добавлением отдельных значения вероятности до определенного заданного порогового значения.

Как найти вероятность Пуассона между двумя числами?

По сути, вам нужно оценить кумулятивную (cdf) формулу Пуассона в конечных точках, которые будут двумя числами, сказать к и м. Но поскольку распределение является дискретным, вы вычисляете F (m) — F (k-1), где F — функция cdf Пуассона.

Теперь, если вы используете наш калькулятор, вам не нужно об этом беспокоиться, просто введите два числа в форму выше.

Как рассчитать распределение Пуассона Калькулятор Excel

В Excel есть формула «=POISSON()», которая позволяет получить либо PDF, либо CDF Пуассона.

Преимущества этого калькулятора Пуассона

Хотя Excel может помочь вам с расчетом большей части статистики, этот калькулятор показывает все шаги
Увидев шаги, вы сможете лучше понять процесс расчета вероятностей
В конечном счете, все дискретные распределения следуют одному и тому же принципу вычисления вероятностей

Пример: Использование этого калькулятора вероятности распределения Пуассона

Вопрос : Предположим, что переменная X имеет распределение Пуассона со средним значением 3,4. { 6} {\Pr(X = i)} = \Pr(X = 3) + \Pr(X = 4) + \Pr(X = 5) + \Pr(X = 6) \] \[= 0,2186 + 0,1858 + 0,1264 + 0,0716 \]\[= 0,6024 \]

завершает расчет.

Другой вычислитель дискретного распределения вероятностей

Этот калькулятор распределения Пуассона с шагами соответствует решателю для дискретного распределения. У нас есть другие калькуляторы дискретного распределения, которые могут вас заинтересовать, например, наш Калькулятор биномиального распределения , Калькулятор геометрического распределения , и Калькулятор гипергеометрического распределения , чтобы упомянуть некоторые из них.

Также вы можете воспользоваться нашим общий калькулятор дискретной вероятности который предоставит вам среднее значение и стандартное отклонение общего дискретного распределения.

Базовый пакет статистики Калькулятор распределения Пуассона Калькулятор вероятности Пуассона Калькулятор вероятности Калькулятор вероятности онлайн Вероятностный решатель Решатель статистики

Калькулятор распределения Пуассона

СОЗДАТЬ ЗАДАЧУ

сообщить об этом объявлении произошли события. Это онлайн-инструмент статистики и вероятности, требующий средней вероятности успеха и случайной величины Пуассона, чтобы найти значения распределения Пуассона и кумулятивного распределения Пуассона.
Необходимо выполнить следующие шаги:

Введите в поле среднюю вероятность успеха и случайную величину Пуассона. Значение средней скорости должно быть положительным действительным числом, а значение случайной величины Пуассона должно быть положительным целым числом.
Нажмите кнопку » GENERATE WORK «, чтобы выполнить вычисление.
Калькулятор распределения Пуассона оценит вероятность определенного количества событий, происходящих в данный момент времени.

9x}{x!},\quad x=1,2,3,\ldots$$

, где `e` – основание натурального логарифма, приблизительно равное `2,71828`, а $\lambda$ – положительное действительное число. .

Как найти вероятность событий в распределении Пуассона?

Чтобы рассчитать распределение Пуассона, нам нужно знать среднее количество событий. Это значение называется коэффициентом успеха и обычно обозначается $\lambda$. Вероятность определенного количества событий определяется по следующей формуле: 9k}{k!}$$

, где $\lambda $ — среднее количество событий, а `r` — скорость.
Работа распределения Пуассона с шагами показывает полный пошаговый расчет для нахождения вероятности определенного числа событий $X=8$, если среднее число событий равно $\lambda=2,4$. Для любых других значений средней вероятности успеха и случайной величины Пуассона просто укажите соответствующие числа и нажмите кнопку «СОЗДАТЬ РАБОТУ». Учащиеся начальной школы могут использовать это распределение Пуассона для создания работы, проверки результатов, полученных вручную, или эффективного решения домашних заданий.

Проблемы практики распределения Пуассона

Распределение Пуассона важно во многих областях, например, в биологии, телекоммуникациях, астрономии, машиностроении, финансовых секторах, радиоактивности, спорте, опросах, ИТ-секторах и т. д., чтобы найти количество событий, произошедших за фиксированное время. интервалы. Например, калькулятор распределения Пуассона можно применять в следующих ситуациях:

для нахождения распределения вероятностей количества поездов, прибывающих на станцию в час;
найти распределение вероятностей числа отсутствующих учащихся в течение учебного года;
найти распределение вероятностей количества посетителей футбольного матча в месяц.

Распределения Пуассона используются бизнесменами для прогнозирования количества клиентов и продаж за год.

Практическое задание 1 :
Магазин продает кроссовки в среднем по 2 штуки в день. Найти вероятность того, что магазин продаст 15 кроссовок за неделю.

Практическая задача 2 :
Количество квартир, проданных агентством, имеет распределение Пуассона со средним значением «3» в неделю. Найти вероятность того, что в ближайшие три недели агентство продаст 6 квартир.