Формула синус косинус: Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов — урок. Алгебра, 10 класс.

формулы / Справочник :: Бингоскул

Синус, косинус, тангенс, котангенс – отношения между выражениями в тригонометрии. Для каждого из них предусмотрена отдельная методика, которая используется при расчете значения. Все функции плотно связаны между собой. Это обуславливает большое количество математических структур. Основные из них обеспечивают:

• Связь функционалов одинаковых углов;


• Взаимозависимость кратных углов;


• Возможность снизить степень. Это достигается за счет вынесения переменной или группы переменных, других действий;


• Выражение одного функционала через другие доступные функции: двойной, тройной, половинный аргумент тригонометрия применяет для решения ряда заданий.

Формулы половинного аргумента – тригонометрия

Формула половинного аргумента – косинуса или других примеров тригонометрии – это противоположенная конструкциям двойных углов методика. Она основана на использовании угла α для выражения \frac {\alpha}{2}. 2 \frac {\alpha}{2} = \frac { 1 + \cos \alpha } { 1 — \cos \alpha } 

Формула половинного аргумента синуса и косинуса

Для выведения уравнения косинусов и синусов половинных углов используется косинус двойных углов:

cos2α=1-2sin2αcos2α=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1cos2α=2cos2α-1

Для этого необходимо записать их в следующей форме: cos = 1-2 sinα2cosα = 1-2 Sin2α2 cosα=2
Кос2α2-1cosα=2 кос2α2-1

Первое равенство sinα2sinα2 позволяет предположить: \sin \alpha 2 = \pm \sqrt { 1 — \cos  \propto 2 sin \propto 2 = \pm 1 — \cos \propto 2}

По аналогии решается второй пример: cosα2cosα2
Косα2 = \pm \sqrt { 1 + \cos \propto 2 } 

Формулы половинного аргумента тангенса и котангенса

Для выведения выражений тангенса половинных углов используется стандартная функция: tgα2 = sinα2cosα2tgα2 = sinα2cosα2. Чтобы вывести котангенс, понадобится ctgα2 = cosα2sinα2ctgα2 = cosα2sinα2. Рекомендуется использовать также выражения синуса, косинуса, доказанные ранее.  

Формулы половинного аргумента тригонометрических функций: примеры задач

Рассмотрим примеры задач:

1. Необходимо решить пример:

4 кос∝2 + 2 кос∝ + 54 кос∝2 + 5

кос∝ = 18 кос∝ = 18

Для решения задачи используется следующее выражение:

Необходимо упростить пример, для этого действуем:

В итоге получаем: 4 кос∝2 + 2 кос∝ + 5 = 8144 кос∝2 + 2 кос∝ + 5 = 814

2. Необходимо найти решение

кос15°кос15°

кос30°= \sqrt 3 *2кос30°=32

 

Следует рассчитать половинный угол для тригонометрического функционала косинуса. Для этого:

кос2∝2 = 1 + кос∝2кос2∝2 = 1 + кос∝2

Подставляем существующие данные:

кос2 15°=1 + кос30° 2 = кос 215° = 1 + кос30° 2 = 1+ \sqrt 32 2 = \sqrt 341 + 322 = 2 + 34

В условии заданы параметры кос2 15°кос215°, необходимо вычислить кос15°кос15°.

Место расположения угла в пятнадцать градусов – первая координатная четверть, значение косинуса положительное. Отсюда следует:

кос15°= \sqrt 2 + \sqrt 3 * 4 = кос15°= 2 + 34 = \sqrt 2 + \sqrt 3 * 22 + 32

Решение: кос15°= \sqrt 2 + \sqrt 3 2 кос15° = 2 + 32

Тригонометрические формулы тройного аргумента

Все тригонометрические выражения для двойных, тройных углов называются также формулой для кратных углов. Они используются для выявления тригонометрического функционала углов двойного, тройного типа, через одинарный угол α. В основе операций – сложение. Рассмотрим основные четыре формулы:
 

Формула синуса тройного аргумента – доказательство

Для доказательства формулы синуса тройных углов применяется сумма и разность между ними. Рекомендуется использование формул для двойных углов. Получаем доказательство:
sin3∝ = sin 2∝ + ∝ = sin3∝ = sin 2∝ + ∝ = sin2∝cos∝ + cos2∝sin∝ = sin2∝ + cos2∝sin∝ = 2sincoscos + cos2∝ — sin2∝*sin∝ = 2sin∝cos∝ + cos2∝ — sin2sin∝ = 3sin∝cos∝ — sin3∝3sin∝cos2∝ — sin3∝

В полученном выражении проводится замена: sin3∝ = 3sin∝cos∝  -sin3∝sin3∝ = 3sin∝cos2∝ — sin3∝cos2∝cos2

Заменяем на выражение 1-sin2∝1-sin2∝

Результат: — sin3∝ = 3sin∝ — 4sin3∝sin3∝ = 3sin∝ — 4sin3∝

Косинус тройного аргумента – доказательство

Доказательство формулы косинуса тройных углов выглядит следующим образом:

cos3∝ = cos 2∝ + ∝ = cos 2∝ + ∝ = cos2∝cos∝ — sin2sin∝ = cos2∝cos∝ — sin2∝sin∝ = (cos2∝ — sin2∝) cos∝ — 2sin∝cos∝sin∝ + = (cos2∝ — sin2∝ )*cos∝ — 2sin∝cos∝sin∝ + = cos3∝ — 3sin2∝cos∝cos3∝ — 3sin2∝cos∝.

Проводится замена аргумента. Вместо 3α = cos3α − 3sin2αcosαcos 3α = cos3α — 3sin2αcosα sin2αsin2α вставляем 1 — cos2∝1 — cos2

Итоговое решение: cos3∝ = 4cos3∝ — 3cos∝cos3∝ = 4cos3∝ — 3cos∝

Формулы сложения Синус, косинус, тангенс суммы и разности аргументов

Похожие презентации:

Формулы понижения степени

Итоговое повторение по курсу «Алгебра и начала анализа» 10 класс

Тригонометрические формулы. (10 класс)

Формулы сложения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности аргументов

Тригонометрия. Примеры на применение формул

Решение уравнения cosx = a. Понятие арккосинуса числа

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

Решение уравнения cosx = a. Понятие арккосинуса числа

Формулы сложения

Решение уравнения cosx = a. Понятие арккосинуса числа

1. Формулы сложения

Синус, косинус, тангенс суммы и
разности аргументов

2. Формулы сложения

• Синус суммы
sin( x y ) sin x cos y cos x sin y
• Косинус суммы
cos( x y ) cos x cos y sin x sin y

3.

Вывод формул• Синус разности
sin( x y ) sin( x ( y )) sin x cos( y ) cos x sin( y )
sin x cos y cos x( sin y ) sin x cos y cos x sin y
• Косинус разности
cos( x y ) cos( x ( y )) cos x cos( y ) sin x sin( y )
cos x cos y sin x( sin y ) cos x cos y sin x sin y
• Тангенс суммы
sin( x y ) sin x cos y cos x sin y (: cos x cos y, при
tg ( x y )
cos( x y ) cos x cos y sin x sin y cos x cos y 0)
sin x cos y cos x sin y
sin x sin y
tgx tgy
cos x cos y cos x cos y
cos x cos y
cos x cos y sin x sin y
sin x sin y 1 tgxtgy
1
cos x cos y cos x cos y
cos x cos y
• Тангенс разности
tgx tgy
tg ( x y )
1 tgxtgy

5. Примеры применения формул

1. Вычислить sin 750 и cos 750
Решение: воспользуемся тем, что 750 450 300
sin 750 sin( 450 300 ) sin 450 cos 300 cos 450 sin 300
2 3
2 1
6
2
6 2
2 2
2 2
4
4
4
cos 750 cos( 450 300 ) cos 450 cos 300 sin 450 sin 300
2 3
2 1
6
2
6 2
2 2
2 2
4
4
4
Ответ:
sin 750
6 2
6 2
, cos 750
4
4
2. Доказать тождество sin( x) sin x
Решение: sin( x) sin cos x cos sin x
sin( x) sin x
0 cos x ( 1) sin x sin x
4
4
3. Вычислить: sin
cos cos
sin
15
15
15
15
Решение: «свернем» в синус суммы
данное выражение
4
4
4
sin
cos cos
sin
sin(
)
15
15
15
15
15 15
5
3
0
sin
sin sin 60
15
3
2

7. Упражнения

0
0
0
60
45
105
1. Представив
как сумму
вычислите: а) sin 1050 , б ) cos1050 , в)tg1050
2. Упростите выражение:
а) sin( ) sin cos
1
б ) sin( ) sin
3
2
в ) sin sin cos( )
tg 2,22 tg 0,92
г)
1 tg 2,22 tg 0,92
д) cos( ) cos cos
е) sin( ) sin( )
2
ж ) cos( )
4
2
tg (450 ) tg
з)
1 tg (450 )tg
3. Докажите тождество:
а) sin( ) sin( ) cos( ) sin cos
б ) cos( ) sin( ) sin( ) cos cos
tg tg tg tg
2
в)
tg ( ) tg ( )
4. Найдите значение выражения:
а ) cos 107 cos 17 sin 107 sin 17
0
0
0
б ) sin 36 0 cos 24 0 cos 36 0 sin 24 0
в ) sin 5 x cos 3 x cos 5 x sin 3 x
г ) cos 7 x cos 4 x sin 7 x sin 4 x
0

9. Домашняя работа

0
0
0
1. Вычислите: sin 15 , cos15 , tg15
2. Упростите выражение:
5
3
5
3
cos
sin
sin
8
8
8
8
2
2
б ) sin
cos cos
sin
15
5
15
5
а ) cos
в ) cos
г ) sin
12
12
cos
cos
4
4
sin
cos
12
12
sin
sin
4
4

10. Домашняя Проверочная работа

Вариант 1
sin(
3
Вариант 2
1. Упростите
x)
cos(
3
x)
2. Найдите значение выражения
sin 630 cos 27 0 cos 630 sin 27 0
sin 77 0 cos17 0 cos 77 0 sin 17 0
cos1250 cos 50 sin 1250 sin 50
cos 510 cos 210 sin 510 sin 210
3. Вычислите tg ( 4 ) , если
1
tg
2
2
tg
3

English     Русский Правила

Синус, косинус, тангенс, формулы и примеры

ЧТО ТАКОЕ SOHCAHTOA?

Синус, косинус и тангенс — три основные тригонометрические функции в тригонометрии. Чтобы найти значение этих тригонометрических функций, мы просто получаем отношение двух сторон прямоугольного треугольника. SOHCAHTOA — это мнемоника, используемая для легкого запоминания формулы этих трех тригонометрических функций.

В таблице ниже показано значение мнемоники SOHCATOA и соответствующей формулы.

	Значение	Формула
SOH		SOH	SOH деленная на противоположное по гипотензе $\s	$\sin \theta =\frac{opposite}{hypotenuse}$ или $\sin \theta =\frac{o}{h}$
CAH	CAH означает, что $\cos \theta$ равно к соседнему, деленному на гипотенузу.	$\cos \theta=\frac{adjacent}{гипотенуза}$ или $\cos \theta=\frac{a}{h}$
TOA	TOA означает, что $\tan \theta$ равно противоположному деленному на прилежащее.	$\tan \theta =\frac{opposite}{adjacent}$ или $\tan \theta =\frac{o}{a}$

Существуют и другие способы запомнить три фундаментальные тригонометрические функции. от мнемоники СОХКАТОА. В приведенном ниже списке показаны некоторые другие мнемоники, которые можно использовать для ознакомления с тригонометрическими функциями.

Мнемотехника для синуса, косинуса и тангенса

У некоторых из ее детей проблемы с алгеброй

Она предложила своей кошке чайную ложку кислоты с горкой Приключения.

Школа! О, как у кого-то могут быть проблемы с академиками?

Какая-то старая лошадь поймала другую лошадь, уносившую овес.

Два старых ангела перепрыгнули через небеса, неся древние арфы

Простые армейские офицеры с вьющимися каштановыми волосами

КАКИЕ ЧАСТИ ПРЯМОТРЕУГОЛЬНИКА?

SOHCATOA может помочь нам определить неизвестные углы измерения и неизвестные длины сторон прямоугольного треугольника. Чтобы эффективно использовать концепцию SOHCAHTOA, нужно знать части прямоугольного треугольника. На рисунке ниже показан прямоугольный треугольник и его части.

Гипотенуза — самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Это сторона, противоположная прямому углу.

Сторона , противоположная , является стороной, противоположной заданному углу.

Смежная сторона — это негипотенуза, лежащая рядом с заданным углом.

Всегда помните, что смежная сторона всегда находится рядом с заданным углом.

Скажем, например, у нас есть ∆ABC, как показано на рисунке ниже:

Заданный угол равен ∠B. Следовательно,

$\bar{AB}$ – гипотенуза;

$\bar{BC}$ – прилежащая сторона; а

$\bar{AC}$ – противоположная сторона.

Идентификация частей прямоугольного треугольника является одним из основных принципов использования SOHCAHTOA.

ПРИМЕР

Определите стороны прямоугольного треугольника по рисунку ниже.

РЕШЕНИЕ

Учитывая, что прямой угол равен ∠D, мы можем легко сказать, что $\bar{FE}$ является гипотенузой ΔDEF. Так как данный острый угол представлен ∠E, то $\bar{DF}$ является противоположной стороной ∠E, а $\bar{DE}$ является прилежащей стороной к ∠E

КОГДА ИСПОЛЬЗОВАТЬ СОХКАТОА?

Прежде чем использовать формулу SOHCATOA, убедитесь, что данный треугольник является прямоугольным. Более того, при наличии прямоугольного треугольника использовать SOHCATOA можно только в том случае, если они удовлетворяют следующим условиям:

• даны две стороны прямоугольного треугольника; или
• дана одна сторона прямоугольного треугольника и один острый угол.

Давайте посмотрим на различные примеры прямоугольных треугольников ниже.

КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ СОХКАТОА?

SOHCATOA используется для нахождения неизвестных мер прямоугольного треугольника, независимо от того, есть ли недостающий угол или недостающая длина прямоугольного треугольника.

РЕШЕНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ УГЛОВ

Чтобы решить неизвестные углы прямоугольного треугольника, убедитесь, что длины двух сторон прямоугольного треугольника заданы. Затем уже можно переходить к следующим шагам:

1. Определите гипотенузу, прилежащую сторону и противоположную сторону.
2. Используйте соответствующую формулу, предоставленную SOHCATOA. 9{-1}$).
3. Не забудьте округлить до двух знаков после запятой.

ПРИМЕР #1

Какова мера ∠C?

РЕШЕНИЕ

Шаг 1: Так как ∠C — неизвестный угол, мы отложим примыкающую и противоположную сторону от ∠C. Таким образом, прилежащая сторона ∠C равна $\bar{BC}$, противолежащая сторона равна $\bar{BA}$, а гипотенуза равна $\bar{AC}$.

Шаг 2. Как показано на рисунке, $\bar{BA}=10$ и $\bar{AC}=14$. Следовательно, у нас есть противолежащая сторона и гипотенуза для ввода в формулу. 9{-1}(\frac{10}{14})$

$\theta =45,58$

Следовательно, мера $∠C$ равна 45,58.

ПРИМЕР #2

Какова мера $∠L$?

РЕШЕНИЕ

Шаг 1: Поскольку угол $∠L$ неизвестен, мы возьмем смежную и противоположную сторону от $∠L$. Следовательно, прилежащая сторона $∠L$ равна $\bar{JL}$, противолежащая сторона равна $\bar{JK}$, а гипотенуза равна $\bar{KL}$.

Шаг 2. На рисунке $\bar{JL}=8$ и $\bar{KL}=21$. Таким образом, мы имеем известное значение прилежащего катета и гипотенузы. 9{-1}(\frac{8}{21})$

$\theta=67,61$

Следовательно, ∠L = 67,61.

ПРИМЕР #3

Найдите размер $∠U$.

РЕШЕНИЕ

Шаг 1: Так как ∠U – неизвестный угол, мы будем основывать противоположную и прилежащую стороны от ∠U. Таким образом, прилежащая сторона равна $\bar{UT}$, противолежащая сторона равна $\bar{TV}$, а гипотенуза равна $\bar{UV}$.

Шаг 2: В ∆TUV уже заданы меры для $\bar{UT}$ и $\bar{TV}$ , где $\bar{UT}=3$ и $\bar{TV}=5$ . 9{-1}(\frac{5}{3})$

$\theta =59,04$

Следовательно, мера ∠U равна 59,04.

РЕШЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОЙ МЕРЫ СТОРОНЫ

Чтобы найти неизвестную меру стороны прямоугольного треугольника, проверьте, задана ли мера другой стороны прямоугольного треугольника и одного острого угла. Затем выведите различные формулы из SOHCATOA, чтобы найти значение недостающей стороны.

В таблице ниже показаны различные формулы, полученные из SOHCATOA.

	Отсутствует противоположная сторона	Отсутствует смежная сторона	Отсутствует гипотенуза
SOH	sin \theta}$
CAH			$o=(\tan \theta)(a)$	$a=\frac{o}{\tan \theta}$

Чтобы найти неизвестную меру стороны прямоугольного треугольника,

1. Определите часть треугольника относительно заданного угла.
2. Используйте соответствующую формулу, полученную из SOHCATOA.
3. Найдите неизвестный угол с помощью научного калькулятора.
4. Не забудьте округлить до двух знаков после запятой.

ПРИМЕР #1

Определите меру $\bar{EN}$.

РЕШЕНИЕ

Шаг 1: Используйте ∠B в качестве исходного угла для определения смежной и противоположной стороны. Таким образом, $\bar{BN}$ – прилежащая сторона ∠B, $\bar{EN}$ – противолежащая сторона ∠B, а $\bar{BE}$ – гипотенуза. 9{\circ })(15)$

$o=12,29$

Следовательно, $\bar{EN}=12,29$ 

ПРИМЕР #2

Найдите длину $\bar{CT}$ .

РЕШЕНИЕ

Шаг 1: Используйте ∠C в качестве исходного угла для определения смежной и противоположной сторон. Следовательно, $\bar{CA}$ прилегает к ∠C, $\bar{AT}$ противоположна ∠C, а $\bar{BC}$ является гипотенузой.

Шаг 2: Учитывая $\bar{AC}$ и ∠C=32°, используйте производную формулу для недостающей длины гипотенузы. Таким образом, 9{\circ })}$

$h=22,04$

Следовательно, размер $\bar{CT}$ равен 22,04.

ПРИМЕР #3

Найдите неизвестные величины сторон и углов ∆DOR.

РЕШЕНИЕ

Шаг 1: Используйте ∠R , чтобы определить соседнюю и противоположную стороны. Следовательно, $\bar{RO}$ – это смежная сторона ∠R, $\bar{OD}$ – противолежащая сторона ∠R, а $\bar{RD}$ – гипотенуза ∆DOR.

Шаг 2: Как показано на рисунке, данные значения равны ∠R=20° и $\bar{OD}$ , что является противоположной стороной ∠R. По SOHCATOA мы будем использовать производную формулу TOA для определения длины $\bar{RO}$. Таким образом, 9{2}}$
$\bar{RD}=\sqrt{4718,32+625}$
$\bar{RD}=\sqrt{5343,32}$
$\bar{RD}=73,10$

Шаг 4: Найдите градусную меру углов ∠O и ∠D. Учитывая ∆DOR, мы уже можем заметить, что ∠O — прямой угол. Следовательно, ∠O=90°. Чтобы найти ∠D, используйте теорему о сумме углов треугольника, которая утверждает, что сумма трех внутренних углов треугольника всегда равна 180°. Таким образом,

∠D+∠O+∠R=180°

∠D+90°+20°=180°

∠D+110°=180°

∠D=180°-110°

5

5

5

=70°

Следовательно, меры неизвестных сторон и углов равны $\bar{RO}=68,69$, $\bar{RD}=73,10$, $∠O=90°$ и $∠D=70°$.

РЕШЕНИЕ СЛОВНЫХ ЗАДАЧ С SOHCATOA

Когда дело доходит до решения текстовых задач, не существует точного пошагового правила, которому нужно следовать, так как каждая задача имеет свой собственный подход к решению. Однако вот некоторые из стратегий, которые могут помочь вам решить текстовые задачи, связанные с тригонометрическими функциями:

1. Прочтите и внимательно проанализируйте проблему. Убедитесь, что вы понимаете всю идею или концепцию проблемы.
2. Запишите всю предоставленную информацию. Таким образом, вы можете быстро определить неизвестное.
3. Если возможно, сделайте набросок ситуации, так как это также поможет вам полностью понять ситуацию или проблему.
4. Не округляйте десятичные числа в середине вашего решения, так как иногда это может сильно повлиять на окончательный ответ.

ПРИМЕР #1

Гвинет планирует построить грот для своей маленькой лодки. Эскиз ее грота показан на рисунке ниже. Какой будет размер ее грота?

РЕШЕНИЕ

Шаг 1: Обозначьте точки треугольника, образованного на рисунке, назначив случайные буквы. Таким образом, маркировка

облегчает определение недостающих частей треугольника и процесс, который следует с ним выполнить.

Шаг 2. Из треугольника, полученного на шаге 1, теперь мы можем назвать части прямоугольного треугольника, где ∠T=45°  – исходный угол. Таким образом, $\bar{TA}$ – сторона, примыкающая к ∠T, $\bar{AS}$ – сторона, противоположная ∠T, а $\bar{TS}$ – гипотенуза. 9{2}}$

$\bar{AS}=\sqrt{128-64}$

$\bar{AS}=\sqrt{64}$

$\bar{AS}=8$

Обратите внимание, что на шаге 3 мы не использовали значение $8\sqrt{2}=11,31$ , так как использование 11,31 на шаге 4 существенно повлияет на показатель $\bar{AS}$.

Таким образом, размер грота, который Гвинет хочет создать, составляет 8 футов x 8 футов x 11,31 фута.

ПРИМЕР #2

Математически настроенный кот сидит на верхушке ветки высотой 10 футов. Мяч кошки находится в 15 футах от основания ветки, на которой он сидел. Каков угол между точкой зрения кота и его мячиком? Как насчет расстояния кошки от мяча? 9{2}}$

$c=\sqrt{100+225}$

$c=\sqrt{325}$

$c=18,03$

Разнобедренные треугольники (на тему летнего лагеря) Рабочие листы по математике
Равнобедренные треугольники (на тему туристического круизного лайнера) Рабочие листы по математике
Остроугольные треугольники (на тему города) Рабочие листы по математике

Мы тратим много времени на изучение и сбор информации на этом сайте. Если вы сочтете это полезным в своем исследовании, используйте приведенный ниже инструмент, чтобы правильно указать ссылку Helping with Math в качестве источника. Мы ценим вашу поддержку!

Правило синусов и косинусов — Shalom Education

Политика конфиденциальности

Наша политика — Shalom Education (https://www.shalom-education.com) заключается в уважении вашей конфиденциальности в отношении любой информации, которую мы можем собирать во время работы нашего веб-сайта и /или услуги. Настоящая Политика конфиденциальности применяется к нам, нашему сервису и нашему веб-сайту (далее «нас», «мы», https://www.shalom-education.com или «Shalom Education»). Мы уважаем вашу конфиденциальность и обязуемся защищать личную информацию, которую вы можете предоставить нам через Веб-сайт (электронно, на бумаге или другими доступными вам средствами). Мы приняли эту политику конфиденциальности («Политика конфиденциальности»), чтобы объяснить, какая информация может быть получена от вас при использовании нашего сервиса, как мы используем эту информацию и при каких обстоятельствах мы можем раскрывать информацию третьим лицам.

Настоящая Политика конфиденциальности вместе с Условиями, размещенными на нашем Веб-сайте, устанавливает общие правила и политики, регулирующие использование вами нашего Веб-сайта и услуг.

В Образовательном учебном центре «Шалом» преподаватели и сотрудники могут вступать в контакт или использовать конфиденциальную информацию об учащихся и других сотрудниках. Все личные данные, которые мы получаем от наших клиентов, надежно хранятся и будут использоваться только для общения с клиентами о предоставляемых нами услугах. Мы обязуемся сохранять конфиденциальность всей информации, которую вы нам предоставляете. Мы позаботились о том, чтобы наша политика соответствовала необходимым законам о защите данных, таким как Закон о защите данных 2018 года (Закон), соответствующим образом включающий Общий регламент ЕС по защите данных (GDPR) и Закон штата Калифорния о конфиденциальности потребителей (CCPA). Закон распространяется далеко за пределы Калифорнии и требует от любого лица или компании (и, возможно, всего мира), которые управляют веб-сайтами, собирающими личную информацию от потребителей, размещать на своем веб-сайте заметную политику конфиденциальности с точным указанием собираемой информации и тех лиц или компаний, с которыми она связана. делится.

Принятие политики конфиденциальности

Заходя на https://www.shalom-education.com и используя его и/или решая использовать наш сервис, вы соглашаетесь с тем, что прочитали, поняли и принимаете все содержание настоящей Политики конфиденциальности. Если вы не согласны или вас не устраивает какой-либо аспект настоящей Политики конфиденциальности, вы должны немедленно прекратить доступ или использование сайта и наших Услуг.

Управление данными

Мы можем собирать, использовать, хранить и передавать различные виды персональных данных о вас в зависимости от использования вами нашего веб-сайта и услуги, которую вы выбрали или предоставили (если применимо). Мы объединили их в группы следующим образом:

Учащиеся и родители

Ваша личность включает в себя такую ​​информацию, как имя, фамилия, должность, дата рождения (DOB), гражданство/этническая принадлежность, пол и другие идентификаторы, которые вы могли предоставить в какое-то время.
Ваша контактная информация включает в себя такую ​​информацию, как адрес электронной почты, почтовый адрес, номера телефонов и любую другую информацию, которую вы предоставили нам для связи.
Технические данные включают ваш адрес интернет-протокола (IP), тип и версию браузера, настройку часового пояса и местоположение, типы и версии подключаемых модулей браузера, операционную систему и платформу и другие технологии на устройствах, которые вы используете для доступа к этому веб-сайту.

Данные о транзакциях включают сведения о платежах или сообщениях от вас и к вам, а также информацию об услугах, которые вы приобрели у нас.
Ваш профиль включает такую ​​информацию, как ваше имя пользователя и пароль, ваши интересы, предпочтения, любые особые образовательные потребности, учебный год учащегося и его отчет, а также отзывы и ответы на опросы. Обратите внимание, что если вы выберете имя пользователя, которое включает или раскрывает ваше имя или любую другую личную информацию, это будет общедоступно, когда вы комментируете/просматриваете наш веб-сайт.
Маркетинговые данные включают ваши предпочтения в получении маркетинговых материалов от нас; предпочтения в общении; ответы и действия в отношении вашего веб-сайта и информации, представленной на нем.
Ваш профиль включает такую ​​информацию, как ваше имя пользователя и пароль, сделанные вами покупки или заказы, ваши интересы, предпочтения, а также отзывы и ответы на опросы.
История бронирования, включая запросы на бронирование, забронированные темы, тест настройки при использовании наших цифровых ресурсов, любые онлайн-встречи и записи ваших бронирований
Электронные записи с камер видеонаблюдения, репетиторские занятия, звонки по видеоконференциям, история общения с другими пользователями, ваше взаимодействие с репетиторами Shalom Education, записи общих реферальных кодов, погашенных и любых рекламных акций, которые были применены к вашей учетной записи. Все фотографии, видео и записи конференций могут использоваться для защиты учеников, наставников и сотрудников, а также могут использоваться в качестве доказательств в поддержку любой жалобы.
Репетиторы и сотрудники

Ваша личность включает в себя такую ​​информацию, как имя, фамилия, должность, дата рождения (DOB), национальность/этническая принадлежность, пол и другие идентификаторы, которые вы могли предоставить в какое-то время.

Ваша контактная информация включает в себя такую ​​информацию, как адрес электронной почты, почтовый адрес, номера телефонов и любую другую информацию, которую вы предоставили нам для связи.
Технические данные включают ваш адрес интернет-протокола (IP), тип и версию браузера, настройку часового пояса и местоположение, типы и версии подключаемых модулей браузера, операционную систему и платформу и другие технологии на устройствах, которые вы используете для доступа к этому веб-сайту.
Данные о транзакциях включают подробную информацию о платежах (включая номер национального страхования), рекомендации, проверку DBS и сообщения вам и от вас, а также информацию об услугах, которые вы приобрели у нас.
Ваш профиль включает в себя такую ​​информацию, как ваше имя пользователя и пароль, бронирование интервью и встреч, взаимодействие с другими пользователями и т. д.
Электронные записи с камер видеонаблюдения, сеансы репетиторства, звонки по видеоконференциям, история общения с другими пользователями, ваше взаимодействие с репетиторами Shalom Education, записи общих реферальных кодов, погашенных и любых рекламных акций, которые были применены к вашей учетной записи. Все фотографии, видео и записи конференций могут использоваться для защиты учеников, наставников и сотрудников, а также могут использоваться в качестве доказательств в поддержку любой жалобы.
Любая другая информация, относящаяся к вашей роли репетитора на нашем веб-сайте.
Мы используем для рекламы, которые могут собираться, когда вы просматриваете наши объявления на наших или сторонних платформах (например, IP-адрес, реферер, информация о браузере, отметка времени запроса и т. д.). Мы хотели бы направить вас к политике конфиденциальности этих сторонних веб-сайтов, чтобы вы знали, какая информация может собираться и как отказаться.

Информация, которую мы обрабатываем, потому что у нас есть договорные обязательства перед вами

Когда вы создаете учетную запись на нашем веб-сайте или пользуетесь нашими услугами или иным образом соглашаетесь с нашими условиями, между вами и нами заключается договор.

Для выполнения наших обязательств по этому контракту мы должны обработать предоставленную вами информацию. Часть этой информации может быть личной информацией.

Мы можем использовать его для того, чтобы:

подтвердить вашу личность в целях безопасности
предоставить вам наши услуги и обеспечить их эффективное использование
предоставить вам предложения, обновления и советы о предоставляемых услугах и о том, как получить максимальную отдачу от использования нашего веб-сайта.

Мы обрабатываем эту информацию на основании договора между нами или на основании вашего запроса на использование информации до заключения юридического договора.

Мы будем продолжать обрабатывать эту информацию до тех пор, пока договор между нами не истечет или не будет расторгнут одной из сторон в соответствии с условиями договора, или пока вы не прекратите использовать наш веб-сайт в течение 6 месяцев подряд. Если вы хотите, чтобы мы уничтожили информацию о вас, которую мы храним, сообщите нам об этом, связавшись с нами по контактной информации, указанной на нашем веб-сайте, или напишите нам по адресу жалоба@shalom-education.com или позвоните по телефону 0303 123 1113 или 01625545745. Однако, обратите внимание, что если вы используете какой-либо из наших сервисов, которые требуют от вас предоставления личной информации, удаление наших записей может означать, что вам нужно будет повторно отправить его, чтобы продолжить использование таких сервисов.

Как мы используем ваши данные

Чтобы эффективно предоставлять вам наши услуги, мы собираем и обрабатываем информацию, которую вы нам предоставляете. Мы используем эту информацию следующими способами:

Для поддержки и обеспечения легкого доступа к нашему веб-сайту. Ваше имя пользователя или адрес электронной почты и пароль необходимы для вашей идентификации при входе на веб-сайт. Мы также отслеживаем устройства, которые вы используете время от времени. Это необходимо для того, чтобы вы могли контролировать устройства, которые имеют доступ к вашему профилю.
Мониторинг и развитие успеваемости учащегося.
Чтобы обеспечить доступ к нашему сайту, платформам социальных сетей и создать учетную запись.
Включить платежи.
Включить связь между пользователями.
Для отслеживания и предотвращения ненадлежащего поведения, спама и мошенничества.
Для разработки и тестирования новых функций, проведения опросов, анализа существующих данных для оценки и улучшения наших услуг, а также для проверки и устранения неполадок.
Чтобы улучшить наш сервис и обеспечить максимальное удобство для наших пользователей, а также для эффективной защиты условий использования между нами и пользователями.
Мы можем использовать ваши данные для других целей, не указанных в настоящей Политике конфиденциальности. Мы постараемся время от времени уведомлять вас о любой такой цели. Мы будем использовать ваши данные только для любых целей, указанных в настоящем документе, или для целей, которые могут быть сообщены вам позднее с вашего явного согласия.

Раскрытие информации

Shalom Education может раскрывать потенциально личную и идентифицирующую личность информацию своим сотрудникам, подрядчикам и аффилированным организациям, которым (i) необходимо знать эту информацию, чтобы обрабатывать ее от имени Shalom Education или для предоставлять услуги (информацию), доступные на нашем веб-сайте, и (ii) которые согласились не раскрывать ее другим лицам. Некоторые из этих сотрудников, подрядчиков и аффилированных организаций могут находиться за пределами вашей страны; используя наш веб-сайт или сервис, вы соглашаетесь на передачу им такой информации. Shalom Education не будет сдавать в аренду или продавать информацию, потенциально идентифицирующую или идентифицирующую личность, кому бы то ни было. Помимо своих сотрудников, подрядчиков и аффилированных организаций, как описано ранее, Shalom Education может также раскрывать информацию, потенциально идентифицирующую личность, и информацию, идентифицирующую личность, в ответ на повестку в суд, постановление суда или другие запросы правительства, или когда Shalom Education добросовестно полагает, что раскрытие разумно необходимо для защиты собственности или прав Shalom Education, его пользователей, третьих лиц или общественности в целом.

Если вы являетесь пользователем нашего веб-сайта (https://www.shalom-education.com) и предоставили свой адрес электронной почты, мы можем время от времени отправлять вам электронные письма, чтобы сообщать вам о новых функциях, новостной рассылке, запрашивать ваши отзывы, или просто держать вас в курсе того, что происходит с Shalom Education. Мы сведем этот тип электронной почты к минимуму.

Если вы отправите нам запрос (например, по электронной почте службы поддержки или через один из наших механизмов обратной связи), мы оставляем за собой право опубликовать его, чтобы помочь нам уточнить или ответить на ваш запрос или помочь нам поддержать других пользователей. Shalom Education принимает все разумно необходимые меры для защиты от несанкционированного доступа, использования, изменения или уничтожения потенциально идентифицирующей личность и личной информации.

Учащиеся или родители/законные опекуны понимают, что для оказания им услуг репетиторам необходимо предоставить некоторую личную информацию. Учащиеся или Родители/законные опекуны настоящим предоставляют нам право делиться такой информацией с репетиторами, у которых они приобрели обучение. Мы признаем, что вы предоставили эту информацию только с единственной целью предоставления вам наших услуг. Поэтому мы обеспечим их конфиденциальность.

Информация, которую мы обрабатываем с вашего согласия

Через определенные действия, когда между нами нет договорных отношений, например, когда вы просматриваете наш веб-сайт или просите нас предоставить вам дополнительную информацию о нашем веб-сайте, материалах на нем или наших услугах, вы даете свое согласие на обработку информации, которая может быть личным. По возможности мы стремимся получить ваше явное согласие на обработку этой информации. Если вы дали нам явное разрешение на это, мы можем время от времени передавать ваше имя и контактную информацию избранным сотрудникам, которые, по нашему мнению, могут предоставлять услуги или продукты, которые вы сочтете полезными. Мы продолжаем обрабатывать вашу информацию на этом основании до тех пор, пока вы не отзовете свое согласие или пока не будет разумно предположить, что ваше согласие больше не существует. Вы можете отозвать свое согласие в любое время, проинструктировав нас на нашем веб-сайте (просто напишите по электронной почте жалоба@shalom-education.com или позвоните по телефону 0303 123 1113 или 01625545745). Однако, если вы это сделаете, вы не сможете использовать наш веб-сайт или определенную информацию, представленную на нем.

Информация о вашем способе оплаты

Мы храним информацию о вашей дебетовой или кредитной карте или другом платежном средстве, когда вы впервые предоставляете ее нам или подписываетесь на нашу услугу. Мы храним эту платежную информацию [по вашему запросу], чтобы упростить повторную покупку услуг при следующем посещении нашего веб-сайта.

[Мы также храним его для предотвращения мошенничества.]

Мы принимаем следующие меры для защиты вашей платежной информации:

Мы храним вашу платежную информацию в зашифрованном виде на наших серверах.
Мы не храним всю вашу платежную информацию, чтобы:
предотвратить возможность дублирования транзакции без вашего нового указания;
для предотвращения совершения транзакций любым третьим лицом без вашего согласия.
Доступ к вашей платежной информации разрешен только уполномоченным сотрудникам.
Если мы задаем вам вопросы о вашей платежной информации, мы показываем только [частичные сведения ИЛИ первые четыре ИЛИ последние четыре цифры номера дебетовой или кредитной карты], чтобы вы могли определить платежное средство, к которому мы относимся.
Мы удаляем вашу платежную информацию по вашему запросу или по истечении срока действия кредитной или дебетовой карты.

В некоторых случаях в момент оплаты вас перенаправляют на защищенную страницу веб-сайта или к другому надежному поставщику платежных услуг. Эта страница может быть оформлена как страница нашего веб-сайта, но она не контролируется нами.

opt Out

Мы предлагаем вам выбор, когда мы запрашиваем личную информацию, когда это разумно возможно. Shalom Education предоставляет вам возможность «отказаться» от использования вашей личной информации для определенных целей. Вы можете отказаться предоставлять нам личную информацию, хотя в результате некоторые из наших функций или услуг могут работать неправильно. Если вы больше не хотите получать наш информационный бюллетень и рекламные сообщения, вы можете отказаться от этого, связавшись с нами по контактной информации, указанной на нашем веб-сайте, или связавшись с нашим представителем по защите данных по адресу жалоба@shalom-education.com. Предоставляя информацию Shalom Education, вы даете согласие на сбор, использование и раскрытие такой личной информации в порядке, описанном в настоящей политике конфиденциальности.

Другие права, предоставляемые вам в соответствии с Законом о защите данных в отношении любой предоставленной нам информации, включают в себя:

Право попросить нас исправить любую информацию, которую вы считаете неточной. Вы можете посетить свой профиль участника, где вы можете просматривать и изменять свои данные онлайн (вам потребуются данные для входа в систему). Вы также имеете право попросить нас дополнить информацию, которую вы считаете неполной.
Право попросить Shalom Education Tuition стереть вашу личную информацию, которую мы храним. Обратите внимание, что по закону от нас может потребоваться сохранение некоторой информации.
Право просить нас ограничить обработку вашей информации или персональных данных, например. использование вашего видео или фотографий для маркетинга. Обратите внимание, что по закону от нас может потребоваться обработка некоторой информации, которую вы нам предоставляете.
Право попросить нас передать ваши данные другой организации или вам при определенных обстоятельствах.
Вы не обязаны платить за осуществление своих прав. Если вы сделаете запрос, у нас есть один месяц, чтобы ответить вам.

Изменения политики конфиденциальности

Хотя большинство изменений, вероятно, будут незначительными, Shalom Education может время от времени изменять свою Политику конфиденциальности по собственному усмотрению Shalom Education. Мы рекомендуем посетителям часто проверять эту страницу на наличие изменений в нашей Политике конфиденциальности. Ваше дальнейшее использование этого сайта после любых изменений в настоящей Политике конфиденциальности будет означать ваше согласие с такими изменениями.

Ссылки на внешние сайты

Наш веб-сайт может содержать ссылки на внешние сайты, которыми мы не управляем. Если вы нажмете на стороннюю ссылку, вы будете перенаправлены на сайт этой третьей стороны. Мы настоятельно рекомендуем вам ознакомиться с Политикой конфиденциальности и условиями каждого сайта, который вы посещаете. Мы не контролируем и не несем ответственности за содержание, политику конфиденциальности или действия любых сторонних сайтов, продуктов или услуг.

Безопасность

Безопасность вашей личной информации важна для нас, но помните, что ни один метод передачи через Интернет или метод электронного хранения не является безопасным на 100%. Хотя мы стремимся использовать коммерчески приемлемые средства для защиты вашей Личной информации, мы не можем гарантировать ее абсолютную безопасность.

Файлы cookie Интернета

Мы используем файлы cookie на этом веб-сайте, чтобы предоставить вам лучший пользовательский интерфейс. Мы делаем это, размещая небольшой текстовый файл на жестком диске вашего устройства/компьютера, чтобы отслеживать, как вы используете веб-сайт, записывать или регистрировать, видели ли вы определенные сообщения, которые мы показываем, чтобы вы оставались на веб-сайте, где это применимо, для отображения соответствующую рекламу или контент, отсылают вас на сторонний веб-сайт. Некоторые файлы cookie необходимы для использования всех функций этого веб-сайта. Мы используем систему управления файлами cookie, которая позволяет вам принимать использование файлов cookie и контролировать, какие файлы cookie сохраняются на вашем устройстве/компьютере. Некоторые файлы cookie будут храниться в течение определенного периода времени, тогда как другие могут храниться неопределенно долго. Ваш веб-браузер должен предоставить вам элементы управления для управления и удаления файлов cookie с вашего устройства, см. параметры вашего веб-браузера. Shalom Education использует файлы cookie, чтобы помочь нам идентифицировать и отслеживать посетителей, их использование нашего веб-сайта и их предпочтения при доступе к веб-сайту. Наши посетители, которые не хотят, чтобы файлы cookie размещались на их компьютерах, должны настроить свои браузеры на отказ от файлов cookie перед использованием нашего веб-сайта, с тем недостатком, что некоторые функции Сайта могут не работать должным образом без помощи файлов cookie. Продолжая навигацию по нашему веб-сайту без изменения настроек файлов cookie, вы тем самым признаете и соглашаетесь на использование нами файлов cookie.

Нарушение «Конфиденциальности»

Пользователи имеют право отстаивать против нас юридически закрепленные права, если мы не соблюдаем законы о конфиденциальности. Законы о конфиденциальности в соответствии с настоящим соглашением должны включать разумные законы о конфиденциальности, приемлемые и используемые в коммерческом бизнесе. Эти законы требуют не только того, чтобы пользователи имели обеспеченные правовой санкцией права против нас, но также чтобы пользователи могли обращаться в суды или государственные учреждения для расследования и/или преследования в судебном порядке несоблюдения со стороны Shalom Education.