Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΡΡΠΎ… Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) β ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ, ΠΈ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π³ΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» ΠΏΠΎΡΡΡΠ³Π°Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ°Π½ΠΈΡΠ»Ρ Π΄Π° Π‘ΠΈΠ»ΡΠ²Π°Β (
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ .
Π ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
ΠΡΡΡΡ β ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ:
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅.
Π ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ [4]. ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ , ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² . ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ (ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° , ΡΠΎ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π΄Π΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½Π° (ΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ β Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ), ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Β«ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Β» Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Β«ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Β», ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ [1] [5].
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°:
ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ , Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ .
ΠΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² :
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ :
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ , ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ :
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² . Π§ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΎΠ½ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ[4].ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² , ΡΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ½ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ 1 ΡΠ°Π· (Π² ΡΠ»Π΅Π½Π΅ ).
ΠΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ . ΠΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ 1 Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ , Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ , ΠΈ 0 Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ . Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½
ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΡΠ°Π²ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π°
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Ρ, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² β Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ . Π§ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΡΡΡ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅
ΠΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ
Π° ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ[1] ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² . Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² (ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ), ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π°
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°Ρ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ: ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°Ρ
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°Ρ [4]. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ . Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΡΡΡ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ . ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ , ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²:
ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΄Π° . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° [6].
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠ΄Π° , Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Ρ . ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°.
ΠΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ , ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Ρ Π΅ΡΡΡ .
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ .
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
ΠΠ°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΡΡΡΡ β Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° [1] [5] [7]
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΡΡΡΡ β ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ . ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Ρ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ
ΠΡΡΡΡ β ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅: . ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°: .
ΠΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΈΠ· ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΡΡΡΡ β ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ . ΠΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ , Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ.
Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ²
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ²:
ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» . Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ , Π³Π΄Π΅ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· , ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ±ΠΈΡΡΠ°
ΠΡΡΡΡ β ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ[8] [9]:
ΠΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ±ΠΈΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΒ (Π°Π½Π³Π».) ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° , ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° , Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° , , ΠΈ, Π±ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΡΡΠΎ β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²:
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ±ΠΈΡΡΠ°:
ΠΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ .
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
- β 1 2 3 4 5 Π ΠΈΠΎΡΠ΄Π°Π½ ΠΠΆ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· = An Introduction to Combinatorial Analysis.Β β Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, 1963.Β β Π‘.Β 63-66.Β β 289Β Ρ.
- β Weisstein, Eric W. DerangementΒ (Π°Π½Π³Π».) Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Wolfram MathWorld.
- β Π ΡΠ±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·.Β β 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄.Β β Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠΠ£, 1985.Β β Π‘.Β 264.Β β 309Β Ρ.
- β 1 2 3 Π₯ΠΎΠ»Π» Π. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° = Combinatorial Theory.Β β Π.: Β«ΠΠΈΡΒ», 1970.Β β Π‘.Β 18-20.Β β 424Β Ρ.
- β 1 2 Π ΡΠ±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·.Β β 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄.Β β Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠΠ£, 1985.Β β Π‘.Β 69-73.Β β 309Β Ρ.
- β Π ΡΠ±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·.Β β 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄.Β β Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠΠ£, 1985.Β β Π‘.Β 266.Β β 309Β Ρ.
- β ΠΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠ², Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.Β β 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄.Β β Π.: Β«ΠΠ°ΡΠΊΠ°Β», 1986.Β β Π‘.Β 24.Β β 431Β Ρ.
- β Π₯ΠΎΠ»Π» Π. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° = Combinatorial Theory.Β β Π.: Β«ΠΠΈΡΒ», 1970.Β β Π‘.Β 30-31.Β β 424Β Ρ.
- β Π‘ΡΠ΅Π½Π»ΠΈ Π . ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° = Enumerative Combinatorics.Β β Π.: Β«ΠΠΈΡΒ», 1990.Β β Π‘.Β 103-107.Β β 440Β Ρ.
Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) β ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΠ°Π½ΠΊΠ°ΡΠ΅[1].
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A , B {\displaystyle A,B} ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
| A βͺ B | = | A | + | B | β | A β© B | . {\displaystyle |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|.}
Π ΡΡΠΌΠΌΠ΅ | A | + | B | {\displaystyle |A|+|B|} ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ A β© B {\displaystyle A\cap B} ΡΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ, ΠΈ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ | A β© B | {\displaystyle |A\cap B|} ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ n > 2 {\displaystyle n>2} ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ A 1 βͺ A 2 βͺ β¦ βͺ A n {\displaystyle A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n}} ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π³ΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — 7 ΠΡΠ»Ρ 2016 — ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ n(Π). ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π βͺ Π. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
n(Π βͺ Π) = n(Π) + n(Π) β n(Π β© Π)Β Β Β Β Β Β Β (1)
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, n(Π βͺ Π) β ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π β© Π ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΌΠΌΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
n(Π βͺ Π βͺ Π‘) = n(Π βͺ (Π βͺ Π‘)) = n(Π) + n(Π βͺ Π‘) β n(Π β© (Π βͺ Π‘)) =
= n(Π) + n(Π) + n(Π‘) β n(Π β© Π‘) β n((Π β© Π) βͺ (Π β© Π‘)) =
= n(Π) + n(Π) + n(Π‘) β n(Π β© Π‘) β (n(Π β© Π) + n(Π β© Π‘) β n((Π β© Π) β© (Π β© Π‘))) =
=n(Π) + n(Π) + n(Π‘) β n(Π β© Π‘) β n(Π β© Π) β n(Π β© C) + n(Π β© Π β© Π‘).
n(Π βͺ Π βͺ Π‘) = n(Π) + n(Π) + n(Π‘) β n(Π β© Π) β n(Π β© Π‘) β n(Π β© C) + n(Π β© Π β© Π‘) Β Β (2)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1) ΠΈ (2) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1. ΠΠ· 100 ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΡ 42, Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ β 30, ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ β 28, Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ β 5, Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ β 10, Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ β 8, Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ β 3 ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. I ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π·Π½Π°ΡΡΠΈΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ; N β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π·Π½Π°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ; F β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π·Π½Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° n(A) = 42, n(N) = 30, n(F) = 28, n(A β© N) = 5,
n(A β© F) = 10, n(N β© F) = 8, n(A β© N β© F) = 3.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π·Π½Π°ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ².
n(A βͺ N βͺ F) = n(A) + n(N) + n(F) =
= n(A β© N) β n(A β© F) β n(N β© F) + n(A β© N β© F) =
= 42 + 30 + 28 β 5 β 10 β 8 + 3 = 80.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°:
100 β 80 = 20 ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
II ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
ΠΡΡ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°βΠΠ΅Π½Π½Π° (ΡΠΈΡ. 1).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 3 ΡΠ·ΡΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΡ 3 ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΡ 5 β 3 = 2, Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ β 10 β 3 = 7,
Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ β 8 β 3 = 5 ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΡ 42 β(2 + 3 + 7) = 30,
ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ β 30 β (2 + 3 + 5) = 20,
ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ β 28 β (3 + 5 + 7) = 13 ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΡ 100 β (2 + 3 + 5 + 7 + 13 + 20 + 30) = 20 ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½ΠΈ Π½Π° 2, Π½ΠΈ Π½Π° 3, Π½ΠΈ Π½Π° 5, Π½ΠΈ Π½Π° 11?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ: Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° 2;
Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° 3;
Π‘ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° 5;
D β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° 11.
n(A βͺ B βͺ C βͺ D) β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΡ ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» 2; 3; 5; 11.
n(A βͺ B βͺ C βͺ D) = n(A) + n(B) + n(C) + n(D) β
β n(A β© B) β n(A β© C) β n(A β© D) β n(B β© C) β
β n(B β© D) β n(C β© D) + n(A β© B β© C) + n(A β© B β© D) +
+ n(A β© C β© D) + n(B β© C β© D) β n(A β© B β© C β© D).
n(A) = 45, n(B) = 30, n(C) = 18, n(D) = 9,
n(A β© B) = 15, n(A β© C) = 9, n(A β© D) = 4, n(B β© C) = 6,
n(B β© D) = 3, n(C β© D) = 1, n(A β© B β© C) = 3,
n(A β© B β© D) = 1, n(A β© C β© D) = n(B β© C β© D) = n(A β© B β© C β© D) = 0.
ΠΡΠ°ΠΊ, n(A βͺ B βͺ C βͺ D) = 45 + 30 +18 + 9 β 15 β 9 β 4 β 6 β 3 β 1 + 3 + 1Β = 68.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 90 Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
90 β 68 = 22.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· n ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ a ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ b, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ c, ΡΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ d, ΡΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ e, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ f , ΡΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ g ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ? Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ? Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ?
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ | n | a | b | c | d | e | f | g |
14 | 70 | 32 | 21 | 23 | 8 | 12 | 4 | 3 |
Β
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ A βΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌ,
B β ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π‘ — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° |A| = 32, |B| = 21, |C| = 23, |A β© B| = 8, |A β© C| = 12, |B β© C| =4 |A β© B β© C| = 3
|(A β© B) βͺ ( B β© C) | = |A β© B| + |B β© C| β |A β© B β© C| = 8 + 4 β 3 = 9
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ 21 β 9 = 12 ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².
|(A β© C) βͺ ( B β© C) | = |A β© C| + |B β© C| β |A β© B β© C| = 12 + 4 β 3 = 13
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ 23 β 13 = 10 ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ:
|A βͺ B βͺ C| = |A| + |B| + |C| β |A β© B| β |A β© C| β |B β© C| + |A β© Bβ© C| = =32+21+23-8-12-4+3 = 55
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ 70 β 55 = 15 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 15.
Β
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
1. Π ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΡΡ 24 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉΡΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΡΠ° (Π±Π°ΡΠΊΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π΅ΠΉΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΌ), ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π±Π°ΡΠΊΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π΅ΠΉΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ 12 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ»Π΅ΠΉΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π² 3 ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Π°ΡΠΊΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΌ?
2. Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠ°ΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΠ°ΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅. ΠΠΎ-ΡΠΊΡΠ°ΠΈΠ½ΡΠΊΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ 80 % Π²ΡΠ΅Ρ ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π° ΠΏΠΎ-ΡΡΡΡΠΊΠΈ β 75 %. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ?
3. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ΅Π±ΡΡ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² ΠΏΠΎΡ ΠΎΠ΄. Π‘Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π±ΡΡΠ΅ΡΠ±ΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΎ β ΡΡΡΠΊΡΡ, ΠΏΡΡΠ΅ΡΠΎ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠ΅. Π§Π΅ΡΠ²Π΅- ΡΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π±ΡΡΠ΅ΡΠ±ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΡΡΠΊΡΡ, ΡΡΠΎΠ΅ β Π±ΡΡΠ΅ΡΠ±ΡΠΎΠ΄ΡΒ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠ΅, Π΄Π²ΠΎΠ΅ β ΡΡΡΠΊΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠ΅, Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ β ΠΈ Π±ΡΡΠ΅ΡΠ±ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΈ ΡΡΡΠΊΡΡ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠ΅. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡ ΠΎΠ΄?
4. Π‘ΡΠ°ΡΠΎΡΡΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ 40 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π·Π° I ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π°: ΠΈΠ· 40 ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ·ΡΠΊΡ 25 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β 28 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ·ΡΠΊΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅- ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β 16 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ β 31 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°- ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β 22 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ·ΡΠΊΡ 16 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, 12 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ. ΠΠ»Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»: Β«Π ΡΠ²ΠΎ- ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°Β». Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°βΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ.
5. Π Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ. 7 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π½Π°ΡΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ, 7 β Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, 8 β ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ, 5 Π·Π½Π°ΡΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, 4 β Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ, 3 β ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ, 2 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ·ΡΠΊΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π² Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ? Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ? Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ 1 ΡΠ·ΡΠΊ?
6. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 999 Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½ΠΈ Π½Π° 5, Π½ΠΈ Π½Π° 7, Π½ΠΈ Π½Π° 11?
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ: 1. 9. 2. 55 %. 3. 10. 4. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°β ΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 42, Π° Π½Π΅ 40, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ. 5. 12; 3; 4. 6. 376.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) β ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΠ°Π½ΠΊΠ°ΡΠ΅[1].
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A , B {\displaystyle A,B} ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
| A βͺ B | = | A | + | B | β | A β© B | . {\displaystyle |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|.}
Π ΡΡΠΌΠΌΠ΅ | A | + | B | {\displaystyle |A|+|B|} ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ A β© B {\displaystyle A\cap B} ΡΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ, ΠΈ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ | A β© B | {\displaystyle |A\cap B|} ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ n > 2 {\displaystyle n>2} ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ A 1 βͺ A 2 βͺ β¦ βͺ A n {\displaystyle A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n}} ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π³ΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) β ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΠ°Π½ΠΊΠ°ΡΠ΅[1].
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A , B {\displaystyle A,B} ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
| A βͺ B | = | A | + | B | β | A β© B | . {\displaystyle |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|.}
Π ΡΡΠΌΠΌΠ΅ | A | + | B | {\displaystyle |A|+|B|} ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ A β© B {\displaystyle A\cap B} ΡΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ, ΠΈ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ | A β© B | {\displaystyle |A\cap B|} ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ n > 2 {\displaystyle n>2} ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ A 1 βͺ A 2 βͺ β¦ βͺ A n {\displaystyle A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n}} ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π³ΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΠΈΠΊΠΈ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) β ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΠ°Π½ΠΊΠ°ΡΠ΅[1].
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A , B {\displaystyle A,B} ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
| A βͺ B | = | A | + | B | β | A β© B | . {\displaystyle |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|.}
Π ΡΡΠΌΠΌΠ΅ | A | + | B | {\displaystyle |A|+|B|} ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ A β© B {\displaystyle A\cap B} ΡΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ, ΠΈ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ | A β© B | {\displaystyle |A\cap B|} ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ n > 2 {\displaystyle n>2} ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ A 1 βͺ A 2 βͺ β¦ βͺ A n {\displaystyle A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n}} ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π³ΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ .
Π ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
ΠΡΡΡΡ A 1 , A 2 , β¦ , A n {\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}} β ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β Π‘ΡΡΠ΄ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΡΡΡ Π1 ΠΈ Π2 β 2 ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π1ΓΠ2=Γ, ΡΠΎ . ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π1ΓΠ2ΒΉΓ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π1ΓΠ2 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅Π½ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ . ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²:
. (2)
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (2) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (1) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ 1000, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½ΠΈ Π½Π° 3, Π½ΠΈ Π½Π° 5, Π½ΠΈ Π½Π° 7?
ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΡΡΠΈ, 999. ΠΠ· Π½ΠΈΡ 999:3=333 Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 3,
999:5=199 (ΠΎΡΡ. 4) Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 5,
999:7=142 (ΠΎΡΡ. 5) Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 7,
999:(3Ρ 5)=66 (ΠΎΡΡ. 9) Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 3 ΠΈ Π½Π° 5,
999:(3Ρ 7)=47 (ΠΎΡΡ. 12) Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 3 ΠΈ Π½Π° 7,
999:(5Ρ 7)=28 (ΠΎΡΡ. 10) Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 5 ΠΈ Π½Π° 7,
999:(3Ρ 5Ρ 7)=9 (ΠΎΡΡ. 45) Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 3, Π½Π° 5 ΠΈ Π½Π° 7.
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 999-(333+199+142-66-47-28+9)=457.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅.ΠΡΡΡΡ Π β ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π1, β¦, Πn β Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
. (3)
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ , Π° Γ, ΡΠΎ . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7.
ΠΠ°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π={0, 1, β¦, 10} ΠΈ 3 Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°:
Π1={a | a β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅}, Π2={a | a>6}, Π3={a | 2<a<8}. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²?
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3) . ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 1.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΏΡΡΡΡ $ A _ {1}, \ ldots, A _ {n} $ — ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ
(a1) |
\ begin {ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ *} k = 1, \ dots, n.{n — 1} S _ {n}. \ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {} ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ $ n $. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ $ A $ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ $ I _ {A} = 1 $, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ $ A $, ΠΈ $ I _ {A} = 0 $ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
(a3) ββ |
ΡΡΡΠΌΠΎΠ². ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ $ A _ {1} \ cap \ ldots \ cap A _ {n} $, ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ $ \ mathsf {P} (A _ {1} \ cap \ ldots \ cap A _ {n}) = 1 — \ mathsf {P} (\ overline {A} _ {1} \ cup \ ldots \ cup \ overline {A} _ {n}) $, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ (a2) Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ $ \ overline {A} _ {1}, \ dots, \ overline {A} _ {n} $.
ΠΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π. ΠΡΠ°Π½ΠΊΠ°ΡΠ΅ [a8]. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π. ΠΠ΅ ΠΡΠ°Π²ΡΡ [a2], ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ $ r $ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ, Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ r ‘,’ .. / p / p072950.htm ‘, ‘ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ’, ‘.. / p / p073970.htm’, ‘Π‘ΠΏΡΡΠΌΠ»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ’, ‘.. / r / r080130.htm’, ‘ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ’, ‘.. / v / v096110. htm ‘) «> C. Jordan [a4]. Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ [a5] Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΡΡΠ»ΠΎΠΊ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (a2) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π. Π . ΠΠΎΠ½ΠΌΠΎΡΡΠΎΠΌ [a7]: Π² ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ $ n $ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ $ 1, \ dots, n $, ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΡ, ΠΎΠ΄Π½Ρ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π±Π΅Π· Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ; Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠΎΠ·ΡΠ³ΡΡΡΠ΅ $ i $ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ $ A_i $, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ $ i $; ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ½ΠΌΠΎΡΡΠ°).ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ $ 1 \ leq i _ {1} <\ ldots
\ begin {ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ *} \ mathsf {P} (A _ {i_ {1}} \ bigcap \ ldots \ bigcap A _ {i_ {k}}) = \ frac {(n — k)! } {ΠΏ! }, \ end {ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ *}
ΠΎΡΡΡΠ΄Π°
\ begin {ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ *} S _ {k} = \ left (\ begin {array} {c} {n} \\ {k} \ end {array} \ right) \ frac {(n — k)! } {ΠΏ! } \ end {ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ *}
ΠΈ
\ begin {ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ *} \ mathsf {P} (A _ {1} \ bigcap \ ldots \ bigcap A _ {n}) = \ sum _ {k = 1} ^ {n} (- 1) ^ { ΠΊ — 1} \ frac {1} {ΠΊ! }.\ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ {ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ *}
Π§ΠΈΡΠ»Π° $ S _ {k} $ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ: $ S _ {k} = \ mathsf {E} \ left [\ left (\ begin {array} {l} {X} \\ {k} \ end {array} \ right) \ right] $, Π³Π΄Π΅ $ X = I _ {A _ {1}} + \ ldots + I _ {A _ {n}} $, Ρ.Π΅. $ X $ — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ $ S _ {k} $ — ΡΡΠΎ $ k $ -ΠΉ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ $ X $. ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌ., ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [a11].
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ.ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠ΅, ΠΊΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ·Π»Π°, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ. Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ-Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ. Π‘Π°ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ½ΠΈ:
\ begin {ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ *} \ mathsf {P} (A _ {1} \ bigcup \ ldots \ bigcup A _ {n}) \ geq S _ {1} — S _ {2} + \ ldots + S _ {m — 1} — S _ {m} \ end {ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ *}
, Π΅ΡΠ»ΠΈ $ m $ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΈ
, Π΅ΡΠ»ΠΈ $ m $ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π³Π΄Π΅ $ m ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ $ \ mathsf {P} (A _ {1} \ cup \ ldots \ cup A _ {n}) $ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ Π. ΠΡΠ΅ΠΊΠΎΠΏΠΎΠΉ (ΡΠΌ. [a10] ΠΈ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ). Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ $ S _ {k} = \ mathsf {E} \ left [\ left (\ begin {array} {l} {X} \\ {k} \ end { ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ right) \ right] = \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ left (\ begin {array} {l} {i} \\ {k} \ end {array} \ right) p _ {i} $, Π³Π΄Π΅ $ p _ {i} $ — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ $ i $ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ.ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ $ S _ {1}, \ ldots, S _ {m} $, Π³Π΄Π΅ $ m ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ $ P _ {\ text {max}} $ — ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ min ΠΈ max, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π. \ begin {ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ *} P _ {\ operatorname {min}} \ leq \ mathsf {P} (A _ {1} \ bigcup \ dots \ bigcup A _ {n}) \ leq P _ {\ text { max}} \ end {ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ *} , ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ $ S _ {1}, \ ldots, S _ {m} $ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π΄Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ.{T} $ — ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ $ \ mathbf {x} $ ΠΈ $ \ mathbf {y} $ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ $ + $, ΠΈ $ | x _ {1} | \ geq \ ldots \ geq | x _ {m} | $, $ | y _ {1} | \ geq \ ldots \ geq | Ρ _ {ΠΌ} | $. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ $ m \ leq 4 $ (ΡΠΌ. Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π² [a10]). Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (a2) Π²Π΅ΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° $ \ mu $, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ $ \ mathcal {S} $ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² $ \ Omega $ (Π΅ΡΠ»ΠΈ $ A \ in \ mathcal S $, ΡΠΎ $ \ overline {A} \ in \ mathcal {S} $, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ $ A, B \ in \ mathcal S $, ΡΠΎ $ A \ cup B \ in \ mathcal {S} $).Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ $ \ Omega $ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, $ \ mathcal {S} $ — Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° $ \ Omega $ ΠΈ $ \ mu (A) = | A | $, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° $ A $. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² [a6]. ΠΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅-ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π 2017 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π ΠΎΡΠ΅Π»Ρ ΠΡΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, ΡΡΠΎ Β«ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π΅Π»ΠΈΠ·Π½Π°Β». Π‘Π»ΡΡ
ΠΈ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°Π»ΠΎ ΡΠ΅Π·ΠΊΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅Π½Π°Π²ΠΈΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠΊΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π² Π² ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΡΡ
ΠΡΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ° [1]. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΠ½Π΄Π±Π°ΠΉΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡ: Β«ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π»ΡΠΌ.Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ
ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ Π°ΠΊΡΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΈ, Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ»Π° Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠ° Π³ΡΠ΅ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ»Π΅Π³ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΠ΅Π»ΠΈΠ·Π½Π° Β». [2] Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π² Π‘Π¨Π, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π΅Π»ΠΈΠ·Π½Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ Ρ Ρ
ΠΎΡΠ΅Π» Π±Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅? ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΡΡ Π°Π½ΡΠΈΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠΉ? Π ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΠΊΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ , ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
.ΠΠΎΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π½Π°ΡΠΊ. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΡΡΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° ΠΈ ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π° Β«ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ: ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Β», Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ [3]. Π Inequalities, Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΡΠ»ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π² ΠΊΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ° ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ? ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΎΡ Π·Π»ΠΎΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠ°. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ², ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ K-12, Π±ΡΡΡ Π°Π½ΡΠΈΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠΉ? ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ) ΠΈ Β«Π²ΡΡΡΠ°ΡΒ» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡΠ·Π°Ρ
ΠΈ Π²ΡΡΠ΅)? Π‘ΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ — ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π½ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΡΡΠ³Π°Ρ
, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ? Π Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½Π΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ΅ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ: ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° Β» ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΠ·Π΅ΠΌ ΠΠ°ΡΠ°Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΠΈΠ»ΠΈ Π₯Π°Π΄ΠΆΠ°Π²ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡ Β«Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈΒ» [4].Π₯ΠΎΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎ ΡΠ°ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΈ Π²Π»Π°ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅, ΠΌΠ½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Ρ
ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅ΡΠ΅. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ
, ΡΠ²Π΅ΠΊΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ³Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡΡ Π±Π΅Π»ΠΈΠ·Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈ ΠΏΠΎ-Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΌΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΡ.Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ², Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ Π±ΠΎΠΌΠ±Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π΅Π±Π΅Π»ΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ? ΠΠ»ΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ·Π²ΠΈΠΌΡΡ
ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²? ΠΡΠΈ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΠΎΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΈΠΌΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΠ°ΠΉΠΏΠ΅Ρ Π₯. Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅, Β«Π£ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· Π½Π°Ρ Π½Π΅Ρ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°ΠΆΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ. Π£ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Ρ Π΄Π΅Π»Π°Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π±Π΅Π»ΡΠ΅ ΠΌΡΠΆΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΡΡΠ±Ρ Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ.ΠΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΠ½ΠΈ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΠ½ΠΈ Ρ
ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡ-ΠΌΡΠΆΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π»Π°ΡΡΡΡ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΆΠ΅Π½ΡΠΈΠ½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ
ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ½ΡΠ»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΠΊΠΈ. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠΊΠ° — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ, Π°Π½ΡΠΈΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠΊΠ°Ρ — Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»Π° Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ΅? ΠΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΡΡ Π°Π½ΡΠΈΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠΉ? ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ.Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ
. Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈ Π΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»Π°, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Ρ Π€ΡΠ΅ΠΉΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ³Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ [6]. ΠΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅, ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°Ρ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅? ΠΠ½ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ STEM (Π½Π°ΡΠΊΠ°, ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°) ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ Π²Π»Π°ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ
ΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΡ
ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
Π³ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΊΠΎΠ»Π°Ρ
. ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ (Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ).ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π±ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ³Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ»Π΅Π³ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π°Ρ
Π΄ΠΎ 12 Π»Π΅Ρ; ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΎΡΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ). ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Ρ
Π²Π°ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ°, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ — Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ — Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π³Π΅Π½Π΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ), ΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ ΡΡΠΎ Π½ΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π°Π½ΡΠΈΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ. ΠΠ° ΠΏΡΡΠΈ ΠΊ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ — ΡΡΠΎ Π² Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΊΡ.Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ? ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Β«ΡΠΈΡΡΠ°ΡΒ» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Π°Π½ΡΠΈΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅? ΠΡΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ? ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΉ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ? Π Inequalities ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π΄ΠΆΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ΡΠΈΠ½Π³Ρ.ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ Π·Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΡΡΠΏΠΏΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΠΆΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΡΠ½Π° ΠΡΡΠΈΠ½Π° (MGGG) Π² Π’Π°ΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π°Ρ
Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ 2020 Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π½Π΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΠ½Π΄ΡΡ Π₯Π°ΠΊΠ΅ΡΠ° Β«ΠΡΠΆΠ½Π° Π»ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°?Β», Π ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Β«Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉΒ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Β«Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½ΡΒ». ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π₯ΡΡΠ³ΠΎ Π¨ΡΠ°ΠΉΠ½Ρ
Π°ΡΡ [7], ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² [8].ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΠ΅ΠΉΠ»Π°-Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ°ΠΊΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ [9]. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ
, Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ΅ΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ·ΠΌΠ°.ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡΠΆΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΆΠ΅Π½ΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΠΊΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅Π³Π°ΡΠΈΠΈ Π¨Π΅Π»Π»ΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ΄ΠΈ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (Π½Π΅) ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π±ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ [10]. ΠΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»Π°, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠΈ? Π― Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π΄ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ.ΠΡΠ° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π°Π½ΡΠΈΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π΅Π»ΠΈΠ·Π½Π°, ΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΠ»Π³ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. ΠΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π§ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅Π»ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°? ΠΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: (1/2/2020) Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π§Π°Π½Π΄Ρ ΠΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΄-ΠΠ°ΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π°.Π― ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΠ» ΡΡΡΠ»ΠΊΡ ΠΈ ΠΈΠ·Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ Π·Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ. ΠΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ°. Π‘ΠΌ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ, Π·Π΄Π΅ΡΡ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π°. Π― Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π°Π½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠ·ΠΌ, ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π±Π΅ΡΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΠΊΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π΅Π±Π΅Π·Π³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π»ΡΠ΄ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π² Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ
ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΊΠΎΠΆΠΈΡ
. Π― Ρ
ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ. Π― ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠ» Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ°Π½ΠΈΡΠ»Ρ Π.ΠΠΈ, Π‘ΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠ΄ΠΆ, Π ΡΠΉΡΠ΅Π» ΠΡΡΠΊΡ ΠΈ ΠΠΆΠ΅Π΄ΠΈΠ΄Π° ΠΡΠ»Π΅Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ
Π½Π°ΡΠΊΠΈ. ΠΡΡΠΈΠΊΡΠ»: [1] ΠΡΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ, Π . Β«ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΎΠΏΠΎΠ·Π΄Π°Π»Π° Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈΒ». ΠΡΡΠ½Π°Π» Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 10.2 (2017): 8-24. [2] ΠΡΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π . (2017b). ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ conocimiento Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ. Π Π‘. ΠΠ°ΡΡΠ±Π΅ΡΠ³Π΅, Π.Π. Π’ΠΈΠΌΠΈΠ½ΡΠΊΠΈ, Π. ΠΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ Π. Π‘Π°Π½ΡΠ΅Ρ (ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΡ), Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² (ΡΡΡ. 11β38). Π¨Π°ΡΠ»ΠΎΡΡΠ°, Π‘Π΅Π²Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΠ°ΡΠΎΠ»ΠΈΠ½Π°: ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊ. [3] Gutstein, E., & Peterson, B. (Eds.). (2005). ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ: ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ . ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ». [4] ΠΠ°ΡΠ°Π°Π»ΠΈ Π., & Π₯Π°Π΄ΠΆΠ°Π²ΠΈ Π. Π‘. (2019). ΠΡΠΈΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ: ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° , 60 , 1. [6] Π€ΡΠ΅ΠΉΡΠ΅, Π. (2018). ΠΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΡΠ³Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Bloomsbury USA. [7] Steinhaus, H. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Econometrica 16 (1948), 101β104. [8] ΠΡΠ°ΠΌΡ, Π‘.ΠΠΆ., Π. ΠΠΈΠ»Π³ΡΡ, ΠΈ ΠΡΠΈΡΡΠΈΠ°Π½ ΠΠ»Π°ΠΌΠ»Π΅Ρ. Β«Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΠΌΡ Π»ΡΠ΄ΡΠΌΠΈ: ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π±Π΅Π· Π·Π°Π²ΠΈΡΡΠΈΒ». Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ AMS 61, no. 2 (2014): 130-141. [9] ΠΠ»Π°ΡΡ ΠΠΆ. Π ΠΠ°ΡΠ°Π°Π»ΠΈ Π. (2019). Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π°ΠΌ: ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ: ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° , 60 , 155. [10] Schelling, T. C. (1971). ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅Π³Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ½Π°Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ , 1 (2), 143-186. (a4) Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ / ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅