Формулы кубов: Сумма кубов, формулы и вычисления онлайн

Чему равна сумма кубов: формула, доказательство, примеры

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Сумма кубов: формула и примеры

В данной публикации мы рассмотрим одну из формул сокращенного умножения – сумма кубов, с помощью которой выполняется раскладывание выражения на множители. Также разберем примеры решения задач для закрепления представленного материала.

• Формула суммы кубов
• Доказательство формулы
• Примеры задач

Формула суммы кубов

Сумма кубов чисел/выражений равна произведению их суммы на неполный квадрат их разности.

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

Полный квадрат разности выглядит так: (a – b)² = a² – 2ab + b². В нашем случае во второй скобке вместо удвоенного произведения стоит одинарное, поэтому выражение называется неполным.

Формула справедлива и справа-налево:

(a + b)(a² – ab + b²) = a³ + b³

Примечание: a³ + b³ ≠ (a + b)³

Доказательство формулы

Убедиться в правильности выражения можно, просто перемножив скобки, соблюдая правила арифметики при их раскрытии. Давайте так и сделаем:

(a + b)(a² – ab + b²) = a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³.

Примеры задач

Задание 1
Разложите на множители выражение: 6³ + (4x)³.

Решение
6³ + (4x)³ = (6 + 4x)(6² – 6 ⋅ 4x + (4x)²) = (6 + 4x)(36 – 24x + 16x²)

Задание 2
Разложите выражение на произведение множителей: (7x)³ + (3y²)³.

Решение
(7x)³ + (3y²)³ = (7x + 3y²)((7x)² – 7x ⋅ 3y² + (3y)²) = (7x + 3y²)(49x² – 21xy² + 9y²)

Задание 3
Представьте выражение 64x³ + 125 в виде суммы кубов и разложите его на множители.

Решение
64x³ + 125 = (4x)³ + 5³ = (4x + 5)((4x)² – 4x ⋅ 5 + 5²) = (4x + 5)(16x² – 20x + 25)

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

§ Как использовать сумму кубов a³ + b³

Как применять разность квадратов  
a² − b² Как применять квадрат суммы
(a + b)² Как применять квадрат разности
(a − b)² Как применять куб суммы
(a + b)³ Как применять куб разности
(a − b)³ Как применять сумму кубов 

a³ + b³ Как применять разность кубов 
a³ − b³

В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.

В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители с применением формул сокращённого умножения.

Важно!

Прежде чем перейти к этому уроку обязательно выучите наизусть все формулы сокращенного умножения.

Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку.

Вспомним, как выглядит формула суммы кубов.

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²

)

Формула суммы кубов не очень проста для запоминания, поэтому рекомендуем использовать специальный способ для её запоминания.

Важно понимать, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.

(a + b)(a² − ab + b²) = a³ + b³

Как разложить на множители сумму кубов

Рассмотрим пример. Необходимо разложить на множители сумму кубов.

Обратим внимание, что «8x³» — это «(2x)³», значит, для формулы суммы кубов вместо «a» мы используем «2x».

Используем формулу суммы кубов. Только вместо «a³» у нас будет «8x³», а вместо «b³» будет «27y³».

Применение суммы кубов в обратную сторону

Рассмотрим другой пример. Требуется преобразовать произведение многочленов в сумму кубов, используя формулу сокращенного умножения.

Обратите внимание, что произведение многочленов «(p + 1)(p

2 − p + 1)» напоминает правую часть формулы суммы кубов «a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)», только вместо «a» стоит «p», а на месте «b» стоит «1».

Используем для произведения многочленов «(p + 1)(p² − p + 1)» формулу сумму кубов в обратную сторону.

---

Рассмотрим пример сложнее. Требуется упростить произведение многочленов.

В этом произведении многочленов не так очевидно, что будет являться в формуле «a», а что «b».

Если сравнить «(2a + 3)(4a² − 6a + 9)» с правой частью формулы суммы кубов «a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²), то можно понять, что в первой скобке «(2a + 3)» на месте «a» стоит «2a», а на месте «b» стоит «3».

Теперь представим скобку «(4a

2 − 6a + 9)» таким образом, чтобы она соответствовала правой части формулы суммы кубов.

Используем формулу суммы кубов и решим пример до конца.

Как применять разность квадратов  
a² − b² Как применять квадрат суммы
(a + b)² Как применять квадрат разности
(a − b)² Как применять куб суммы
(a + b)³ Как применять куб разности
(a − b)³ Как применять сумму кубов 
a³ + b³ Как применять разность кубов 
a³ − b³

Cube Formulas — лучшие формулы Excel, которые вы не используете

Cube Formulas уже давно существуют в Excel. Не то, что ВПР (которая существует с самого начала)… но они существуют с 2007 года. Эти формулы изначально были разработаны для извлечения значений из кубов SSAS.

Однако; с введением Power Pivot в 2010 году эти формулы стали намного более ценными. Теперь у вас есть полная модель данных в вашей электронной таблице!

Пример использования формулы КУБЗНАЧЕНИЕ() доступен в тематическом исследовании Ежеквартальный отчет; однако в этой публикации будут более подробно описаны почему возможно, вы захотите использовать формулу куба, а также некоторые дополнительные инструменты для построения формул куба.

Почему я хочу использовать формулы куба?

В приведенном ниже примере у нас есть электронная таблица, в которой PowerPivot был создан для суммирования 10 лучших результатов продаж за квартал по штатам.

Этот лист доступен на этом сайте:

Загрузить демо-версию модели Excel

Для модели требуется база данных Wide World Importers, которую можно получить от Microsoft.

Хотя это может предоставить необходимую информацию:

1. Объем форматирования, который может быть применен, ограничен. Сводные таблицы допускают только ограниченную настройку форматирования.
2. Сортировка должна выполняться по известному полю или мере. В некоторых случаях сортировка должна быть произвольной (например, в балансе — активы упорядочены по ликвидности).
3. Полная сводная таблица может потребоваться для извлечения одного значения, например даты между выбранным срезом.
4. Показатели (например, ранг, который использует функцию DAX RANKX()) нельзя размещать перед столбцами. Это может привести к тому, что некоторые неэффективные вычисляемые столбцы появятся в первом столбце!

Поскольку сводная таблица иногда , а не , является лучшим решением, как можно решить эти проблемы при наличии модели данных? Ответ: формулы куба.

Как начать работу с формулами куба?

Если вы создали Power Pivot из модели данных, в разделе Анализ сводной таблицы > Инструменты OLAP есть инструмент. Это преобразует Power Pivot в формулы — В электронной таблице можно перемещать каждую ячейку!

После преобразования сводной таблицы в формулы новый отчет должен выглядеть идентично сводной таблице, существовавшей до преобразования в формулы!

Однако; если бы вы просмотрели формулы в электронной таблице — вы бы увидели, что сводная таблица — это на самом деле все формулы куба!

Но что означают все эти формулы?

4 формулы куба в примере

В приведенном выше примере используются 4 формулы куба:

• КУБЭЛЕМЕНТ() — Эта формула извлекает элемент из куба; либо имя показателя (например, Сумма продаж штата), либо элемент из столбца в таблице (например, Техас из таблицы географии в столбце Штат).
• КУБЗНАЧЕНИЕ() — эта формула вычисляет значение непосредственно из куба данных на основе параметров, переданных в формулу, включая элементы куба или значения среза.
• КУБМНОЖ() – Эта формула извлекает все уникальные значения из выражения набора и может применять сортировку на основе . Обычно это будет один столбец таблицы при работе с моделью данных Excel.
• CUBERANKEDMEMBER() — Эта формула извлекает элемент, который находится в указанной позиции в наборе, определяемом формулой набора кубов.

КУБЗНАЧЕНИЕ() — Использование в качестве заголовка

Чтобы добавить заголовок с датами из слайсера, сначала создается простая мера DAX:

 Выбранные даты: = "Для периода:" & ФОРМАТ(мин( «Дата измерения» [Дата])
,"mmmm d, yyyy") & " to " & FORMAT(max('Dimension Date'[Date]),"mmmm d, yyyy") 

Если вы хотите добавить дату из выбранного среза в электронную таблицу с помощью сводной таблицы над мерой будет добавлена ​​дополнительная строка. Невозможно удалить эту синюю строку.

Если используется сводная таблица, лучшим решением будет скрыть эту строку или включить заголовок в дизайн.

Однако; вы хотите иметь возможность добавлять только значения даты! В этом случае мы добавим формулу КУБЗНАЧ().

КУБЗНАЧЕНИЕ() Синтаксис

 =КУБЗНАЧЕНИЕ("ThisWorkbookDataModel","[Показатели]. [Выбранные даты]",Timeline_Date) 

Формула КУБЗНАЧЕНИЕ() состоит из 3-х элементов:

1. В соединении – Модель данных Excel, это всегда будет ThisWorkbookDataModel.
2. Мера — это то, что агрегирует значение куба.
3. Дополнительные элементы куба или срезы — Они будут действовать как фильтры меры.

В нашем первом примере мы фильтруем только на основе временной шкалы, хотя в других примерах фильтрация выполняется на основе значений куба.

Для использования модели данных Excel соединение всегда будет соединением «ThisWorkbookDataModel». При вводе строки подключения Intellisense автоматически заполнит это подключение после ввода двойной кавычки. Это будет отличаться только в том случае, если подключение осуществляется к модели SSAS.

После добавления строки подключения все показатели можно найти, выбрав «Меры». Intellisense найдет требуемую меру после выбора мер.

Наконец, в формулу КУБЗНАЧЕНИЕ() можно добавить срез. В отличие от добавления меры или поля таблицы, слайсеры не используют двойные кавычки для добавления слайсера. Однако; Intellisense найдет все срезы, чтобы их можно было правильно добавить в формулу.

Эта формула покажет период, выбранный слайсером, без использования сводной таблицы!

КУБЭЛЕМЕНТ() — Добавление поля или меры

Когда Power Pivot преобразуется в формулы, показатели и поля таблицы преобразуются в формулы КУБЭЛЕМЕНТ().

Эти формулы можно использовать в ссылках на ячейки при построении формул КУБЗНАЧЕНИЕ(). В результате использование КУБЭЛЕМЕНТ() может сделать формулы КУБЗНАЧЕНИЕ() намного более читабельными!

КУБЭЛЕМЕНТ() Синтаксис

 =КУБЭЛЕМЕНТ("ThisWorkbookDataModel","[Показатели].[Общий объем продаж по штатам]","Продажи") 

Формула КУБЭЛЕМЕНТ() состоит из 2 обязательных элементов и 1 необязательного элемента:

1. Соединение – В модели данных Excel это всегда будет ThisWorkbookDataModel.
2. Мера или поле таблицы .
3. Псевдоним (необязательно) — Если имя меры или поля таблицы имеет неудобочитаемый формат, его можно заменить на более удобное имя.

Примером поля Псевдоним является случай, когда формат имени показателя не имеет смысла для создаваемого отчета. Или, если имя меры не предназначено для просмотра.

Показатель «Общий объем продаж по штатам» имеет избыточное имя, что может затруднить чтение сводки.

Псевдоним «Продажи» значительно упрощает работу с полем!

КУБМНОЖ() – Добавление и сортировка значений таблицы

Формула КУБЭЛЕМЕНТ() отлично подходит для добавления элементов, которые не меняются часто, или показателей, которые не меняются вообще.

Однако; в большинстве реальных сценариев данные добавляются в столбцы. Или столбцы должны быть отсортированы в алфавитном или числовом порядке.

Это устраняет необходимость складывать все возможные значения в виде формул КУБЭЛЕМЕНТ(); их можно взять из предопределенного набора значений в электронной таблице!

В этой формуле используется более сложный синтаксис, поэтому она не всегда может быть ответом!

CUBESET() Синтаксис

 =CUBESET("ThisWorkbookDataModel","[Измерение Город]. [Штат Провинция].children",
"Штат",2,"{([Показатели].[Общий объем продаж по штатам],
[Дата измерения].[Календарный квартал].[CY2014Q3])}") 

Формула КУБМНОЖ() состоит из 2 обязательных элементов и 3 необязательных элементов:

1. Соединение — В модели данных Excel это всегда будет ThisWorkbookDataModel.
2. Набор предметов – в формате MDX. Я объясню это ниже.
3. Псевдоним (Необязательно) — если в этой формуле не используется псевдоним, ячейка будет отображаться как пустая. В ячейке по-прежнему будет отображаться #N/A, если есть ошибка.
4. Порядок сортировки (необязательно) – Если используется, данные можно сортировать в алфавитном или числовом порядке.
5. Сортировать по (необязательно) — Если поле необходимо отсортировать по другому значению (т. е. необходимо упорядочить состояния на основе продаж), это можно использовать для определения поля для сортировки.

Что такое допустимый набор предметов?

Обычно существует 2 типа элементов, которые можно добавить в виде набора в Excel. Хотя можно использовать более сложные выражения MDX, они не являются обязательными.

1. Слайсер – 9 шт.0008 В приведенном ниже примере функция КУБМНОЖ() принимает все выбранные значения слайсера. Имя слайсера Slicer_State_Province используется для определения активного слайсера.

2. Поле в модели данных – Обычно при использовании формулы КУБМНОЖ() используется поле в модели данных.

Основное отличие состоит в том, что для создания правильного многомерного выражения необходимо добавить .children в конце набора элементов. Это не будет отображаться автоматически (с Intellisense) при вводе формулы.

Это вернет ошибку:

 "[Город измерения].[Штат, провинция]" 

Но это вернет список всех уникальных штатов в таблице [Город измерения]:

 "[Город измерения].  [Штат, провинция].children" 

Как отсортировать набор?

Данные будут отображаться в том порядке, в котором они появляются в наборе данных по умолчанию. Однако; Одно из преимуществ формулы КУБМНОЖ() заключается в том, что она может автоматически сортировать значения.

Существует несколько различных вариантов сортировки с использованием числа для параметра «Порядок сортировки». Обычно вы должны использовать Natural Order для числовых данных, иначе он будет сортировать числа как буквы!

Сортировка по параметрам требует дополнительных пояснений.

1,32,1,110240239 591240239 59240239 5.

Parameter	Option	Example
0	No Sort	7,1,23,12,21
1	Ascending (based on Sort By)	***
2	По убыванию (по убыванию)	***
3	По алфавиту (по возрастанию)
4	Альфавитный (нисходящий)	7,23,21,12,1
5	Естественный порядок (Вознесение)	(Вознесение)	(Вознесение)	Естественный порядок (по убыванию)	23,21,12,7,1

Как работает сортировка?

При выборе порядка сортировки 1 (по возрастанию) или 2 (по убыванию) можно выбрать дополнительные критерии для сортировки.

Сортировка по позволяет установить по другому столбцу или показателю, например, сортировать состояния на основе продаж.

  =CUBESET("ThisWorkbookDataModel","[Город измерения].[Штат Провинция].children",
"Штат",2,"[Показатели].[Общий объем продаж по штатам]") 

Чтобы отсортировать значения по одному показателю, его можно указать в кавычках.

Однако; эта мера будет применяться ко всему набору данных! Если есть какие-либо слайсеры, они не будут использоваться в формуле КУБМНОЖ()!

Как можно применить срез к формуле КУБМНОЖ()?

Чтобы использовать слайсер, необходимо добавить второе значение к добавленным критериям сортировки. Это отфильтрует таблицу на основе вторичных критериев.

 =CUBESET("ThisWorkbookDataModel","[Измерение Город].[Штат Провинция].children","Штат", 2,
"{([Показатели].[Общий объем продаж по штатам], [Дата измерения].[Календарный квартал].[CY2014Q2])}")
 

Несколько важных моментов, которые необходимо знать о добавлении второго критерия:

1. Все критерии должны быть заключены в изогнутые и нормальные скобки {[ ]}.
2. Срез нельзя добавить непосредственно к сортировке.

Поскольку вы не можете напрямую добавить срез в формулу КУБМНОЖ(), необходимо создать простую меру DAX для извлечения активного квартала.

 Выбранный квартал := MIN('Дата измерения'[Календарный квартал]) 

Затем значение этого показателя можно извлечь непосредственно из электронной таблицы (при условии, что новый показатель находится в ячейке A4).

 =CUBESET("ThisWorkbookDataModel","[Город измерения].[Штат Провинция].children","Штат", 2,
"{([Показатели].[Общий объем продаж по штатам], [Дата измерения]. [Календарный квартал].["& A4 &"])}")
 

Это предоставляет значения, которые мы хотим, в том порядке, в котором мы ожидаем!

КУБРАНКЭЛЕМЕНТ() – извлечение значений из набора

Формула КУБРАНКЭЛЕМЕНТ() используется, когда в электронной таблице уже определен набор кубов. Это позволяет извлекать значения из набора кубов в отдельные ячейки.

КУБРАНКЭЛЕМЕНТ() Синтаксис

 =КУБРАНКЭЛЕМЕНТ("ThisWorkbookDataModel",$B$10,A12) 

Формула КУБРАНКЭЛЕМЕНТ() состоит из 3 обязательных элементов и 1 дополнительного элемента:

1. Соединение — В модели данных Excel это всегда будет ThisWorkbookDataModel.
2. Действительный набор кубов — это будет ячейка, содержащая формулу КУБМНОЖ().
3. Ранг в наборе для извлечения – Это может быть ссылка на ячейку или жестко закодированное значение.
4. Псевдоним (необязательно) — Это следует использовать, если вы хотите переопределить значение по умолчанию, которое возвращается из набора кубов (например, вы хотите, чтобы «Лучший исполнитель» был значением №1).

Формула КУБМНОЖ() выполняет большую часть работы по фильтрации и сортировке значений в кубе!

КУБЗНАЧЕНИЕ() — Использование с КУБЭЛЕМЕНТ() и КУБЭЛЕМЕНТ()

Если ячейки содержат формулы КУБЭЛЕМЕНТ() и формулы КУБЭЛЕМЕНТ(), их можно использовать как элементы в формуле КУБЗНАЧЕНИЕ().

 =КУБЗНАЧ("ThisWorkbookDataModel",$B11,C$10,Timeline_Date) 

В этом примере ячейка B11 ​​не содержит значение «Техас». Он содержит формулу КУБРАНКЭЛЕМЕНТ(), которая возвращает значение Техас. В результате КУБЗНАЧЕНИЕ() может использовать эту ячейку в качестве фильтра в формуле.

Аналогично, ячейка B10 не содержит значения «Продажи». Он содержит формулу CUBEMBER() с показателем Total Sales by State , который имеет псевдоним Sales .

Наконец, КУБЗНАЧЕНИЕ() фильтруется по активным значениям в слайсере Timeline_Date.

Возвращает сумму продаж штата с самым высоким рейтингом во втором квартале 2014 года!

Заключение.

Есть ли причина НЕ использовать формулы куба?

Формулы куба могут быть эффективным средством извлечения данных из куба в электронную таблицу в точном и удобном формате.

Однако; если можно использовать сводную таблицу , следует использовать сводную таблицу .

Формулы куба менее эффективны (требуют больше времени для расчета) и используют более сложный синтаксис, чем сводные таблицы.

Функции куба (ссылка) — служба поддержки Майкрософт

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel для iPad Excel для iPhone Excel для планшетов Android Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel для телефонов Android Excel Starter 2010 Больше…Меньше

Важно:  Результаты расчетов формул и некоторых функций листа Excel могут незначительно отличаться на ПК с Windows, использующем архитектуру x86 или x86-64, и ПК с Windows RT, использующем архитектуру ARM. Узнайте больше о различиях.

Щелкните одну из ссылок в следующем списке, чтобы просмотреть подробную справку о функции.

Функция	Описание
функция КУБЭЛЕМЕНТ	Возвращает свойство ключевого показателя эффективности (KPI) и отображает имя KPI в ячейке. KPI — это поддающееся количественному измерению измерение, такое как ежемесячная валовая прибыль или квартальная текучесть кадров, которое используется для мониторинга эффективности организации.
КУБЭЛЕМЕНТ функция	Возвращает элемент или кортеж из куба. Используется для проверки существования члена или кортежа в кубе.
функция КУБЭЛЕМЕНТСВОЙСТВО	Возвращает значение свойства элемента из куба. Используется для проверки того, что имя элемента существует в кубе, и для возврата указанного свойства для этого элемента.
КУБРАНГЭЛЕМЕНТ функция	Возвращает n-й или ранжированный элемент в наборе. Используйте для возврата одного или нескольких элементов в наборе, например лучшего продавца или 10 лучших студентов.
функция КУБМНОЖ	Определяет вычисляемый набор членов или кортежей, отправляя выражение набора в куб на сервере, который создает набор, а затем возвращает этот набор в Microsoft Excel. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт