Формулы объема параллелепипеда: Oбъём прямоугольного параллелепипеда — урок. Геометрия, 11 класс.

Объем прямоугольного параллелепипеда – формула (5 класс, математика)

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 484.

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 484.

В школьном курсе математики за 5 класс, ученики знакомятся с темой прямоугольного параллелепипеда. Это одна из первых фигур курса, имеющих объем. Именно об объеме и формуле его нахождения пойдет речь сегодня.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Определения

Прямоугольным параллелепипедом называется фигура, все грани которого – прямоугольники. Фигура имеет шесть граней. Грани, пресекаясь, образовывают ребра, их 12.

Прямоугольный параллелепипед имеет четыре боковые грани и две грани оснований. В жизни мы часто сталкиваемся с данной фигурой: шкаф, холодильник, коробка – все они имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

Рис. 1. Прямоугольный параллелепипед

Формула объема данной фигуры

Объем куба (фигуры, все грани которого квадраты) со стороной 1 единица называется 1 кубическая единица.

Рис. 2. Единичный куб

Если заложить такими кубиками дно фигуры (рис. 3), то в длину понадобится 4 куба, а в ширину 3.

Рис. 3. Прямоугольный параллелепипед, который заполнен шаром кубов

Таким образом, для заполнения основания необходимо:

3 х 4 =12 – так мы вычисляли площадь.

Чтобы заполнить всю фигуру и узнать объем, необходимо посчитать, сколько поместится в высоту таких слоев кубов, к примеру, если это будет 2, то объем составит:

3 х 4 х 2 = 24 кубов

Так, если учесть что длина основания фигуры 4 единицы, ширина – 3, высота – 2, то для того чтобы вычесть объем прямоугольного параллелепипеда необходимо найти произведение этих величин или измерений. Фигура, которая имеет три измерения, называется трехмерной либо объемной.

Для обозначения объема используют букву V.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда имеет вид:

$$V = a · b · c$$

При необходимости все данные в задании необходимо перевести в одни единицы измерения. 3$$

Что мы узнали?

Мы узнали, что для того, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда необходимо умножить произведение длины и ширины основания на высоту фигуры. А также мы познакомились с единицами измерения объема.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Каролина Юсупова

  5/5

• Розочка Ангелиночка

  5/5

• Семён Сапьянов

  4/5

• Ярослава Ковалко

  5/5

• Армине Оганджанян

  5/5

• Егор Плисовский

  4/5

• Анастасия Прибыток

  5/5

• Lol Kek

  5/5

• Кирилл Лазарев

  5/5

• Илья Юрченко

  5/5

Оценка статьи

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 484.

---

А какая ваша оценка?

Формула объёма параллелепипеда

• Главная
• Справочник
• Геометрия
• Формулы объема
• Формула объёма параллелепипеда

• Объём параллелепипеда
• Калькулятор объёма параллелепипеда

Параллелепипед — призма, основание которой параллелограмм. Параллелепипед имеет шесть граней, и все они — параллелограммы.

Параллелепипед, четыре боковые грани которого — прямоугольники, называется прямым параллелепипедом.

Прямой параллелепипед у которого все шесть граней прямоугольники, называется прямоугольным параллелепипедом.

Объём параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:

\[ \LARGE V = S_{OCH} \cdot H = a \cdot b \cdot c \]

где:
V — объем пирамиды
S — площадь основания параллелепипеда
H — высота параллелепипеда
a,b,c — стороны параллелепипеда

Калькулятор объёма параллелепипеда

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Формулы объема Расчёт Объем Тригонометрия Формулы Геометрия Фигуры 8860

Пример 1

Расчёт • Объем • Тригонометрия • Формулы • Геометрия • Фигуры

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его стороны равны 2,3,4 см. 3 $$

Уровень5 класс ПредметМатематика СложностьПростая

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

• Формула объема конуса

  Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту

  Формулы объема Расчёт Объем Тригонометрия Формулы Геометрия Фигуры

• Формула объема куба

  Объем куба равен кубу его ребра

  Формулы объема Расчёт Объем Тригонометрия Формулы Геометрия Фигуры

• Формула объема цилиндра

  Объем цилиндра равен произведению квадрата радиуса основания, высоты цилиндра и числа пи (3.1415)

  Формулы объема Расчёт Объем Тригонометрия Формулы Геометрия Фигуры

• Формула объема шара

  Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе помноженного на число пи.

  Формулы объема Расчёт Объем Тригонометрия Формулы Геометрия Фигуры

• Формула объема пирамиды

  Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту

  Формулы объема Расчёт Объем Тригонометрия Формулы Геометрия Фигуры

• Таблица перевода сухопутных миль в километры (mi в км)

  1 сухопутная миля (США и Британия) = 1,60934 км

  Размеры и расстояния Теория Расстояния

• Что такое Ампер

  1 Ампер это сила тока, при которой через проводник проходит заряд 1 Кл за 1 сек.

  Электротехника Формулы Физика Теория Электричество

• Классификация операционных систем

  Операционные системы Информатика

• Чему равен 1 литр в кг? Сколько весит литр воды в килограммах: цифры и факты

  Вес одного литра воды примерно 998,5 грамм.

  Масса и вес

• Сколько весят животные?

  Обзор веса нескольких животных

  Масса и вес Масса Теория Единицы измерения

• Что такое баррель. Чему равен 1 баррель в литрах?

  Американский нефтяной баррель равен 42 галлонам в английской системе мер или 158,988 л в метрической системе.

  Масса и вес Масса Физика Теория Единицы измерения

• Большая таблица Римских цифр от 1 до 1000

  Таблицы Таблицы

• Синус (sin x) и косинус (cos x) – свойства, графики, формулы

  Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Теория

Объем формулы параллелепипеда — GeeksforGeeks

Параллелепипед определяется как трехмерная фигура, образованная шестью параллелограммами. Он состоит из шести граней, восьми вершин и двенадцати ребер. Диагонали граней параллелепипеда равны двум диагоналям на каждой грани. Всего у него 12 диагоналей граней. Диагональ тела или пространства параллелепипеда — это диагональ, соединяющая вершины, не лежащие на одной грани. Его можно интерпретировать как призму с основанием в виде параллелограмма. Одна из каждых двух его граней является зеркальным отражением другой.

 

Объем параллелепипеда формула

Объем параллелепипеда определяется как пространство, заполненное им в трехмерной плоскости. Зная площадь основания и высоту параллелепипеда, достаточно вычислить его объем. Он равен произведению площади основания на высоту.

V =  B × h

где

V — объем,

B — площадь основания,

h — высота.

Примеры задач

Задача 1. Вычислите объем параллелепипеда, если площадь его основания 20 м ² , а высота 4 м.

Решение:

Мы имеем,

B = 20

H = 4

Используем формулу, которую мы получаем,

V = B × H

= 20 (4)

= 80 М. М. ³

Задача 2. Вычислить объем параллелепипеда, если площадь его основания 15 м ² и высотой 3 м.

Решение:

Мы имеем,

B = 15

H = 3

Используем формулу, которую мы получаем,

V = B × H

= 15 (3)

= 45 м. ³

Задача 3. Вычислить объем параллелепипеда, если площадь его основания 23 м ² , а высота 6 м.

Решение:

Имеем,

B = 23

h = 6

Используя формулу, получаем,

V =  B × h

= 23 (6)

= 138 м ³

, если вычислить площадь основания параллелепипеда. объем 100 м ³ и высота 5 м.

Решение:

Мы имеем,

V = 100

H = 5

Используем формулу, которую мы получаем,

V = B × H

=> B = V/H

= B × H

=>> B = V/H

= B × H

=> 100/5

= 20 м ²

Задача 5. Вычислить площадь основания параллелепипеда, если его объем 350 м ³ , а высота 7 м.

Решение:

Мы имеем,

V = 350

H = 7

Используем формулу, которую мы получаем,

V = B × H

=> B = V/H

= B × H

=>> В/ч

= В. 350/7

= 50 м ²

Задача 6. Вычислить высоту параллелепипеда, если его объем 3375 м ³ и площадь основания 225 м ² .

Решение:

. 3375/225

= 15 м

Задача 7. Вычислить высоту параллелепипеда, если его объем равен 600 м ³ , а площадь основания 120 м ² .

Решение:

У нас есть

В = 600

B = 120

Использование, которую мы получаем,

V = B × H

=> H = V/B

= 600/120

=> h = В/В

= 600/120

=> v/b

= 600/120

=> v/b

= 600/120

=> v/b

= 600/120

=> В/В

= 600/120

5 м

Объем параллелепипеда в трехмерном пространстве

Объем параллелепипеда в трехмерном пространстве

Сгиб Содержание Объем параллелепипеда в трехмерном пространстве Пример 1

93$, то объем параллелепипеда, образованного этими тремя векторами, можно вычислить по следующей формуле: $\mathrm{Volume} = \mathrm{abs} ( \vec{u} \cdot (\vec{v} \times \vec{w}) ) = \mathrm{abs} \begin{vmatrix}u_1 & u_2 & u_3\\ v_1 & v_2 & v_3\\ w_1 & w_2 & w_3 \end{vmatrix}$.

• Доказательство: Напомним, что формула параллелепипеда определяется формулой $V = (\mathrm{Площадь \: of \: основание})(\mathrm{высота})$. Площадью основания параллелепипеда будет площадь параллелограмма, определяемая векторами $\vec{u}$ и $\vec{v}$, которую мы уже вычислили как $A = \| \vec{u} \times \vec{v} \|$. Теперь нам нужно вычислить высоту параллелепипеда.

• Сначала обратимся к следующему изображению:

• Заметим, что высота параллелепипеда — это просто норма проекции векторного произведения $\vec{u} \times \vec{v}$ на $\vec{w}$, то есть $h = \ | \mathrm{proj}_{\vec{u} \times \vec{v}} \vec{w} \|$. S

(1)

\begin{align} ч = \| \mathrm{proj}_{\vec{u} \times \vec{v}} \vec{w} \| = \frac{ \mid \vec{w} \cdot (\vec{u} \times \vec{v}) \mid}{\| \vec{u} \times \vec{v} \|} \end{align}

• Подставив это обратно в нашу формулу объема параллелепипеда, мы получим:

(2)

\begin{align} V = \| \vec{u} \times \vec{v} \| \frac{ \mid \vec{w} \cdot (\vec{u} \times \vec{v}) \mid}{\| \vec{u} \times \vec{v} \|} \\ V = \mid \vec{w} \cdot (\vec{u} \times \vec{v}) \mid \end{align}

• Заметим, что эта формула дает модуль скалярного тройного произведения между векторами $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$, то есть: 93$ это ноль. Так как каждый вектор из $\{ \vec{u}, \vec{v}, \vec{w} \}$ уже должен лежать в одной плоскости с другим из набора, то поскольку объем равен нулю, должны существовать вектор в этом наборе, лежащий в той же плоскости, что и два других. Без ограничения общности предположим, что $\vec{u}$ лежит в одной плоскости с $\vec{v}$ и $\vec{w}$. Тогда $\vec{v}$ также должно лежать в одной плоскости с $\vec{u}$ и $\vec{w}$, и то же самое верно для $\vec{w}$. Следовательно, все три вектора лежат в одной плоскости. $\черный квадрат$ 93$ и $\vec{u} = (1, 0, 1)$, $\vec{v} = (1, 1, 0)$ и $\vec{w} = (w_1, 0, 1) $, найдите значение $w_1$, при котором все три вектора лежат в одной плоскости.

  Как мы только что узнали, три вектора лежат в одной плоскости, если их скалярное тройное произведение равно нулю, поэтому мы должны вычислить следующий определитель равным нулю:

  (4)

  \begin{align} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 0\\ w_1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 0 \end{align}

  Давайте вычислим этот определитель вдоль третья строка, чтобы получить $w_1 \begin{vmatrix}0 & 1\\ 1 & 0\end{vmatrix} + \begin{vmatrix} 1 & 0\\ 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$, что при упрощенно это $-w_1 + 1 = 0$.

  No related posts.