Урок по теории вероятностей и статистике в 7 классе | План-конспект урока по математике (7 класс):
Урок по теории вероятностей и статистике в 7 классе
Тема «Отклонения. Дисперсия». 7-й класс
Цель: сформировать у учащихся представление о понятиях “отклонение” и “дисперсия” и навыки их применения в реальных статистических исследованиях
Задачи урока:
- образовательные – показать, что окружающий нас изменчивый мир можно описать математическими понятиями, числовыми показателями;
- развивающие– формировать современное мировоззрение и умение ориентироваться в изменчивом информационном мире;
- воспитательные – учить мыслить категориями, имеющими вероятностный характер, применять вводимые понятия в практической жизни.
Планируемые результаты:
- знать, что такое отклонение от среднего арифметического и дисперсия;
- уметь вычислять отклонения, квадраты отклонений и дисперсию на коротких наборах;
- уметь применять понятия квадратов отклонений и дисперсии при анализе реальных ситуаций;
Оборудование:
- мультимедийный проектор, экран.
Дидактические материалы:
- карточки с таблицами.
Ход урока
I. Организационный момент
Сообщить тему и цели урока. (Слайд 1).
II. Актуализация знаний учащихся
На предыдущих уроках мы рассмотрели так называемые средние характеристики числового ряда, позволяющие оценить его поведение “в среднем”. Повторим их определения и способы нахождения.
Слайд 2 – задание на повторение (комментарии учителя, проверка ответов учеников с помощью слайда).
Задание. Дан числовой набор.
Х | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 100 |
Найти среднее арифметическое и медиану, определить, какая из характеристик лучше характеризует числовой набор и почему?
III.
Изучение нового материала, формирование знаний, умений и навыков
Слайд 3 — характеристики числового ряда (комментарии учителя).
Средние характеристики числового ряда (среднее арифметическое, медиана), позволяют оценить поведение ряда “в среднем”. Но это не всегда наиболее полно характеризуют выборку. Чтобы получить полное представление о поведении числового ряда, помимо средних характеристик надо знать характеристики разброса, показывающие, насколько сильно значения ряда отличаются друг от друга, как сильно они разбросаны вокруг средних.
Рассмотрим следующий пример ( раздать карточки с таблицами, которых нужно заполнять по ходу урока)
Слайд 4-5 – задание 1 (комментарий учителя).
Международные спортивные игры «Дети Азии» получили свое начало в 1996 г. по инициативе первого Президента Республики Саха (Якутия) М.Е.Николаева и были посвящены 100-летию олимпийского движения. С тех пор они проводятся совместно с Олимпийским комитетом России, Росспортом, Министерством иностранных дел Министерством образования и науки Российской Федерации.
Летом 2012 года будет V международная спортивная игра «Дети Азии».
Для участия в V международных спортивных играх «Дети Азии» нужно выбрать лучших футболистов республики. На одно место футболиста претендуют двое. Для каждого из них установили испытательный срок, в течение которого они должны были участвовать в отборных играх. Результаты спортсменов представлены в таблице
Вопрос: кого из футболистов предпочтительнее взять на спортивные игры?
Номер сезона | ||
1-й футболист (Х) | 2-й футболист (Y) | |
(кол-во голов) | (кол-во голов) | |
1 | 18 | 19 |
2 | 23 | 16 |
3 | 19 | 22 |
4 | 17 | 23 |
5 | 23 | 20 |
Рассчитаем, сколько голов забил каждый из футболистов за 5 сезонов.
Номер сезона | ||
1-й футболист (Х) | 2-й футболист (Y) | |
(кол-во голов) | (кол-во голов) | |
1 | 18 | 19 |
2 | 23 | 16 |
3 | 19 | 22 |
4 | 17 | 23 |
5 | 23 | 20 |
Итого: | 100 | 100 |
Вывод: количество голов одинаково.
Рассчитаем, сколько голов в сезон забивал в среднем каждый футболист. Для этого найдём среднее арифметическое числовых наборов Х и Y.
Номер сезона | ||
1-й футболист (Х) | 2-й футболист (Y) | |
(кол-во голов) | (кол-во голов) | |
1 | 18 | 19 |
2 | 23 | 16 |
3 | 19 | 22 |
4 | 17 | 23 |
5 | 23 | 20 |
Итого: | 100 | 100 |
Среднее арифметическое | 20 | 20 |
Среднее арифметическое у обоих футболистов тоже одинаковое.
На данном примере мы увидели, что с помощью средних характеристик сравнение выполнить не всегда возможно.
Как поступить?
В данном случае критерием сравнения может выступать стабильность игры– у какого футболиста количество забитых им голов в сезон менее отличается друг от друга, тот играет стабильнее.
Если количество забитых в сезон голов сильно разнится, то в какой-то сезон футболист играет не в полную силу, забивает меньше голов, а в какой-то сезон навёрстывает упущенное, а это всегда сказывается на качестве игры.
Стабильность можно оценивать с помощью отклонений элементов числового набора от среднего значения (отклонение – это разность между числом из данного набора и средним арифметическим этого набора)
Слайд 6 – пример вычисления отклонений (комментарии учителя).
Отклонение – разность между средним значением и числом набора
Набор отклонений:
X — X | -2 | -4 | 0 | 2 | 4 |
Логично предположить, что чем меньше будет разброс (отклонения от среднего значения) – тем стабильнее играет футболист.
Но когда набор чисел велик, рассматривать отклонения практически неудобно, нужно описать разнообразие чисел в наборе одним числом.
Попробуем найти сумму отклонений.
Слайд 6 – пример вычисления суммы отклонений (комментарии учителя, вывод).
-2-4+0+2+4=0
В сумме получилось 0 (т.к. при вычислении “среднего разброса” часть отклонений входит в сумму со знаком “+”, часть со знаком “-” и в сумме всегда получается 0). Следовательно сумма отклонений не может нести информацию о разбросе.
Какой же выход?
Можно суммировать квадраты отклонений (они всегда неотрицательны).
Слайд 7 – пример вычисления квадратов отклонений (комментарии учителя)
Набор квадратов отклонений:
(X – X)² | 4 | 16 | 0 | 4 | 16 |
Сумма квадратов отклонений:
4+16+0+4+16 = 40
Чем меньше сумма квадратов отклонений, тем меньше разброс чисел относительно среднего значения, тем более стабилен набор.
Итак, рассчитаем сумму квадратов отклонений для нашего примера.
Номер сезона | ||
1-й футболист (Х) | 2-й футболист (Y) | |
(кол-во голов) | (кол-во голов) | |
1 | 18 | 19 |
2 | 23 | 16 |
3 | 19 | 22 |
4 | 17 | 23 |
5 | 23 | 20 |
Итого: | 100 | 100 |
Среднее арифметическое | 20 | 20 |
Сумма квадратов отклонений | 32 | 30 |
Вывод: второй футболист играет более стабильно, у него меньше сумма квадратов отклонений.
Вероятно, тренер предпочтёт взять на соревнование его.
В данном примере футболисты играли одинаковое количество сезонов. А если они количество сезонов неодинаково?
Тогда стабильность игры каждого можно было бы оценить по величине среднего арифметического квадратов отклонений от среднего значения – дисперсии.
Слайд 8 – пример вычисления дисперсии (комментарии учителя).
Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений:
Dx= (4+16+0+4+16)/5 = 40/5 = 8
Дисперсия – характеристика разброса, мера стабильности.
Чем больше дисперсия, тем ниже стабильность
Рассмотрим следующий пример.
Слайд 9 – задание 2 (комментарии учителя).
(Ученикам открыть лист “Задание 2” файла с заданиями).
Номер сезона | ||
1-й футболист (Х) | 2-й футболист (Y) | |
(кол-во голов) | (кол-во голов) | |
1 | 17 | — |
2 | 21 | 17 |
3 | 20 | 20 |
4 | 16 | 18 |
5 | 15 | 21 |
6 | 19 | 14 |
Аналогично заданию 1 рассчитаем, сколько голов забил каждый футболист и сумму квадратов отклонений.
Номер сезона | ||
1-й футболист (Х) | 2-й футболист (Y) | |
(кол-во голов) | (кол-во голов) | |
1 | 17 | — |
2 | 21 | 17 |
3 | 20 | 20 |
4 | 16 | 18 |
5 | 15 | 21 |
6 | 19 | 14 |
Итого: | 108 | 90 |
Среднее арифметическое | 18 | 18 |
Сумма квадратов отклонений | 28 | 30 |
Т.
к. футболисты играли разное количество сезонов, рассчитаем и сравним дисперсии числовых наборов X и Y.
Номер сезона | ||
1-й футболист (Х) | 2-й футболист (Y) | |
(кол-во голов) | (кол-во голов) | |
1 | 17 | — |
2 | 21 | 17 |
3 | 20 | 20 |
4 | 16 | 18 |
6 | 19 | 14 |
Итого: | 108 | 90 |
Среднее арифметическое | 18 | 18 |
Сумма квадратов отклонений | 28 | 30 |
Дисперсия | 4,6 | 6 |
Вывод: первый футболист играет стабильнее второго.
3. Самостоятельная практическая работа.
Слайд 10 — задание 3.
С 28 марта по 2 апреля в Южной Якутии пройдёт II Спартакиада зимних видов спорта Республики Саха (Якутия). Примут её опять Алдан и Нерюнгри.
Для участия в II Спартакиаде зимних видов спорта Республики Саха (Якутия)нужно выбрать лучших лыжников района. На одно место претендуют двое. Для каждого из них установили испытательный срок, в течение которого они должны были участвовать в отборных соревнованиях. Результаты спортсменов на 10 км.представлены в таблице
Вопрос: кого из спортсменов предпочтительнее взять на спартакиаду?
Номер сезона | ||
1-й спортсмен (Х) | 2-й спортсмен(Y) | |
(время в мин.) | (время в мин.) | |
1 | 26,5 | 26,4 |
2 | 26,6 | 26,6 |
3 | 27 | 26,5 |
4 | 26 | 26,3 |
5 | 26,1 | 26,4 |
Подвести итог самостоятельной работы.
4. Итог урока.
Слайд 11 – выводы (комментарии учителя).
Слайд 12 – вопросы (ответы учеников).
levofop гдз по теории вероятности и статистике тюрин 7 9 класс решебник
2017/04/15 Sat 23:40:50
Ссылка:
http://ekucojul.sabemo.ru/2/64/gdz-po-teorii-veroyatnosti-i-statistike-tyurin-7-9-klass-reshebnik
гдз по теории вероятности и статистике тюрин 7 9 класс решебник
Диагностические работы.
нужен решебник по алгебре Мордкович, 7 класс, 2007 год, 10-ое издание, Часть . Шкиль; ГДЗ алгебра 9 класс Потапов, Решетников; за 9 класс нету решебника. .. 7 класс теория вероятности и статистики Ю.Н.Тюрин за 2008 год . Теория вероятностей и статистика. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Ответы на вопрос 7. Rowdy Ro @rowdyro. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика . для гуманитария, советую для начала посмотреть учебник для школьников 7-9 класса: Теория вероятностей и статистика. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. 2-е изд., перераб. Учебное пособие по основам теории вероятностей и статистики рассчитано на учащихся 7-9 классов общеобразователь. Читать далее. Популярный . 9 класс. ГДЗ от Путина. ГДЗ ответы на все предметы. Тема №8271 Ответы к задачам по теории вероятностей 7 глав. Книги, ГДЗ , решебники , готовые домашние задания, ЕГЭ, ГИА, наука и обучение, словари, все для Аннотация: Тюрин Ю. Н. и др. Теория вероятностей и статистика / Ю.
Оно также . Алгебра. 7 класс. Учебник. Алимов Ш.А. и др. (2011, 224с.) ГДЗ — готовые домашние задания. Диагностические работы. Алгебра. Нестандартные задачи. 9 класс. . ЕГЭ — 2016 Мальцевы 50 вариантов решебник … Преподавание теории вероятностей и математической статистики / Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р.,Ященко И.В. / 2008 … ГДЗ к контрольным работам по алгебре для 7 класса. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. 2-е изд., перераб. — М.: 2008. — 256 с. Учебное пособие по основам теории вероятностей и статистики рассчитано на учащихся 7—9 классов общеобразовательных учреждений. . ЕГЭ (экзамен). ГДЗ по математике. . МатБюро Теория вероятностей Решебник по теории вероятностей. МатБюро рекомендует сайт-решебник Math-Tasks.com — сборник тысяч задач с готовыми решениями по теории вероятностей и математической статистике. 2017 . Гдз По Теории Вероятности И Статистике 7 Класс Тюрин · Гдз По Кубановедению 5 Класс Рабочая Тетрадь Науменко Ответы . 全記事 管理者用. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7 -9 классов :Кострикина Нина .