Геометрия теоремы: Теоремы по математике и геометрии

Содержание

Теоремы, которые точно пригодятся на ЕГЭ — 5 теорем

Геометрия без теорем не была бы геометрией. Поэтому подготовили самые нужные теоремы для ЕГЭ по математике.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии. Она устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. И звучит так:

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

c² = a² + b².

Теорема Пифагора — это частный случай теоремы косинусов. Это объясняется тем, что косинус 90 градусов равен нулю.

Демоурок по подготовке к экзаменам

Составим ваш личный путь к высоким баллам — учтем сроки, уровень знаний и цель.

Теорема Фалеса

Теорема Фалеса — это свойство параллельных прямых, которые пересекают две секущие с общей точкой.

Вообще, есть две теоремы Фалеса — общая, на все случаи жизни, и частная — то, что нужно для решения задач на ЕГЭ по математике.

Через произвольные точки A₁, A₂, … A_n–1, A_n, лежащие на стороне AO угла AOB, проведены параллельные прямые, пересекающие сторону угла OB в точках B₁, B₂, … B_n–1, B_n, соответственно. Тогда справедливы равенства:

В ЕГЭ по математике теорема Фалеса встречается чаще всего в параллелограмме, у которого проведена диагональ, — будьте начеку.

Теорема косинусов

Теорема Пифагора — кайф, легко запомнить, часто встречается, применяем только тогда, когда у нас есть прямоугольный треугольник. Но на самом деле теорема Пифагора работает для любого треугольника, только называется она в этом случае теоремой косинусов.

Квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин других сторон минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла между ними.

a² = b² + c² – 2bc cos A

Собственно, по формуле сразу становится понятно, почему это соотношение называется теоремой косинусов. Ещё она крайне похожа на разность квадратов с учётом косинуса, поэтому запомнить её не очень сложно. И если вспомнить, что косинус 90 градусов — это 0, то мы увидим знакомую теорему Пифагора.

Бесплатные занятия по английскому с носителем

Занимайтесь по 15 минут в день. Осваивайте английскую грамматику и лексику. Сделайте язык частью жизни.

Теорема синусов

Казалось бы, синус — это что-то про тригонометрию, но на самом деле совсем не только. Планиметрия может с этим смело поспорить, и теорема синусов — явный аргумент в этом воображаемом споре. Если коротко, теорема синусов — это формула связи угла с противолежащей ему стороной в треугольнике.

Для любого треугольника справедливы равенства:

где R — радиус описанной около треугольника окружности.

По теореме синусов, во-первых, можно быстро найти радиус описанной окружности по известной стороне и противолежащему ей углу. Во-вторых, если треугольник не прямоугольный, то в нём можно просто найти синус угла по известным стороне и радиусу описанной окружности. Ну и в конце концов, можно использовать отношение двух любых сторон и углов. Формула синусов в ЕГЭ по математике используется нечасто, но иметь её в своем арсенале полезно и обязательно.

Теорема Менелая

Её также называют теоремой о треугольнике и секущей, и звучит она так:

Если на сторонах AB и BC треугольника ABC взяты соответственно точки C₁ и A₁, а точка B₁ взята на продолжении стороны AC за точку C, то точки C₁, A₁ и B₁ лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполнено равенство:

Теорема Менелая пригодится для решения 2-й части ЕГЭ по математике. Она поможет уменьшить огромную кучу исписанных листочков при решении и сохранить время на экзамене, ведь помогает решать в несколько действий.

Чтобы с лёгкостью запомнить все основные теоремы из геометрии для ЕГЭ по математике, скачайте и распечатайте удобную шпаргалку. Кроме теорем из этой статьи, там есть ещё две редкие — теоремы Чевы и Вариньона, а также задачи на доказательства.

Математика — обязательный для сдачи на ЕГЭ предмет, без которого не получишь аттестат. Это также один из самых сложных экзаменов для выпускников. Делимся типичными ошибками в ЕГЭ по математике, а также ресурсами, которые помогут отработать теорию на практике.

Шпаргалки по математике родителей

Все формулы по математике под рукой

Топ основных именных теорем из геометрии

30 октября, 2021

2 мин

Мтмт 📈

Эта удобная шпаргалка поможет с лёгкостью запомнить все основные теоремы из геометрии для ЕГЭ по математике. В ней вы найдёте все нужные формулы и теоремы, а именно:

Теорема Фалеса;
Теорема Птолемея;
Теорема Чевы через треугольник;
Теорема Менелая через треугольник;
Теорема Чевы для линий треугольника;
Теорема Менелая для линий через треугольник;
Теорема Вариньона;
Задачи на доказательства.

Также в конце шпаргалки — видео от Эйджея с объяснениями этих теорем.

Математика — обязательный для сдачи на ЕГЭ предмет, без которого не получишь аттестат. Это также один из самых сложных экзаменов для выпускников. Рассказываем, как сдать ЕГЭ по математике на 80+ баллов и делимся лучшими ресурсами для подготовки.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Мы обязательно поправим!

Редакция Без Сменки

Честно. Понятно. С душой.

43 подписчиков

+ Подписаться

Редакция Без Сменки

01 июля, 2022

1 мин

Хим 🧪

СТРУКТУРНЫЕ ИЗОМЕРЫ

Изомеры — это вещества, имеющие одинаковый состав, но разное строение. Строение влияет на…

Редакция Без Сменки

06 июня, 2022

1 мин

Общ 👨‍👩‍👧

Принцип разделения властей

Впервые в классической форме идея разделения властей сформулирована Ш.Монтескьё (лучше запомни это…

Редакция Без Сменки

15 июня, 2022

1 мин

Инф 💻

Дел

📌 Необходимо найти наименьшее А при котором следующее неравенство будет истинно: (Дел(х, А)/\Дел…

Подпишитесь на еженедельную рассылку полезных материалов про ЕГЭ, высшее образование и вузы и получите скидку на курсы Вебиума

геометрических теорем | Теоремы круга

Содержание

1.	Введение
2.	Геометрические теоремы
3.	Теоремы об углах
4.	Теоремы треугольника
5.	Теоремы о кругах
6.	Теоремы параллелограмма
7.	Резюме
8.	Часто задаваемые вопросы

Введение

Геометрия — очень организованный и логичный предмет. Путеводной звездой для решения геометрических задач являются определения, постулаты геометрии и теоремы геометрии. Итак, прежде чем перейти к списку геометрических теорем, давайте обсудим их, чтобы помочь в геометрическом списке постулатов и теорем.

Определения — это то, что мы используем для объяснения вещей.

Например: — Вы знаете, что круг — это круглая фигура, но знаете ли вы, что круг определяется как линии, все точки которых равноудалены от одной точки в центре.

Или вы знали, что угол образуют два непараллельных луча, которые встречаются в одной точке?

Это то, что называется объяснением геометрии.

Постулаты

Геометрия С постулатами не поспоришь. Это как высечено в камне.
Пример: — Для 2 точек может существовать только 1 линия. Это постулат, поскольку это единственный способ, которым это может произойти. Или когда 2 линии пересекаются, образуется точка.

Мы также можем сказать, что постулат — это ответ здравого смысла на простой вопрос.

Теоремы

В отличие от постулатов, геометрические теоремы должны быть доказаны. Чтобы доказать теорему геометрии, мы можем использовать определения, постулаты и даже другие теоремы геометрии.

Например: если я скажу, что две линии пересекаются, образуя 90°, то все четыре угла в пересечении равны 90° каждый.

Геометрические теоремы

Ключевыми компонентами геометрических теорем являются точка, линия, луч и отрезок. Давайте рассмотрим их все, чтобы полностью понять список теорем геометрии.

Точка

В математике наименьшая фигура, которая не имеет площади, называется точкой.

Линия

Прямая фигура, которую можно бесконечно продолжать в обоих направлениях

Луч

Линия с одной конечной точкой, но может бесконечно продолжаться в других направлениях.

Отрезок линии

Линия, имеющая две конечные точки, называется сегментом линии.

Теперь давайте обсудим Пару линий и какие цифры мы можем получить в разных условиях.

1. Углы

Два луча, исходящие из одной точки, образуют угол.

2. Линейная пара

Когда два или более луча исходят из одной точки. Тогда углы, образованные такими лучами, называются линейными парами.

3. Параллельные прямые

Когда перпендикулярное расстояние между двумя прямыми одинаково, мы говорим, что прямые параллельны друг другу.

4. Вертикально противоположные углы

Если из одной точки пересекаются две прямые, то образующиеся в таком состоянии противоположные углы равны.

Теперь, когда мы знакомы с этими основными терминами, мы можем перейти к различным теоремам геометрии. Чтобы упростить соединение и, следовательно, применение, мы классифицировали их в соответствии с формой, к которой применяются теоремы геометрии.

Теоремы об углах

Связь между углами, образованными двумя прямыми, иллюстрируется теоремами геометрии, называемыми «теоремы об углах». Вот некоторые из важных теорем об углах, связанных с углами:

1. Альтернативные внешние углы Теорема

При пересечении двух параллельных прямых секущей образующиеся альтернативные внешние углы равны.

Альтернативные внешние углы имеют одинаковые градусные меры, потому что прямые параллельны друг другу.

2. Альтернативные внутренние углы Теорема

При пересечении двух параллельных прямых секущей образующиеся внутренние углы равны.

Альтернативные внутренние углы имеют одинаковые градусные меры, потому что прямые параллельны друг другу.

Один из способов найти альтернативные внутренние углы — нарисовать на диаграмме зигзагообразную линию.

3. Теорема о конгруэнтных дополнениях

Если два угла дополняют один и тот же угол или конгруэнтные углы, то эти два угла конгруэнтны.

4. Конгруэнтные дополнения Теорема

Если два угла являются дополнениями к одному и тому же углу или равным углам, то эти два угла равны.

5. Теорема о прямых углах

Если два угла равны и равны, то они прямые.

6. Односторонние внутренние углы Теорема

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние углы по одну сторону от этой секущей являются дополнительными.

7. Теорема о вертикальных углах

Углы, противоположные друг другу и образованные двумя пересекающимися прямыми, равны.

Теперь давайте перейдем к теоремам геометрии, применимым к треугольникам.

Теоремы треугольника

Мы знаем, что существуют различные типы треугольников, основанные на длине сторон, такие как разносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, и у нас также есть треугольники, основанные на степени углов, таких как острый прямоугольный треугольник, прямоугольный треугольник, тупоугольный треугольник.

Хотя существует множество геометрических теорем о треугольниках, давайте рассмотрим некоторые основные теоремы геометрии.

Теорема 1

В любом треугольнике сумма трех внутренних углов равна 180°.

Пример

Предположим, XYZ — три стороны треугольника, тогда согласно этой теореме; ∠X + ∠Y + ∠Z = 180°

Теорема 2

Если построить сторону треугольника, то внешний угол, образованный таким образом, равен сумме соответствующих внутренних противоположных углов.

Пример

Для треугольника XYZ, ∠1, ∠2 и ∠3 являются внутренними углами. А ∠4, ∠5 и ∠6 — три внешних угла.

Теорема 3

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Предположим, что треугольник XYZ является равнобедренным, так что;

XY = XZ [Две стороны треугольника равны]

Отсюда

∠Y = ∠Z

Где ∠Y и ∠Z — углы при основании.

Теперь давайте изучим некоторые теоремы треугольника продвинутого уровня.

Теорема 3: Если провести прямую, параллельную одной стороне треугольника, чтобы пересечь середины двух других сторон, то обе стороны делятся в том же отношении.

Пример

XYZ — треугольник, а L M — прямая, параллельная Y Z, такая, что она пересекает XY в точке l и XZ в точке M.

Отсюда по теореме:

XL/LY = X M/M Z

Теорема 4

Если прямая делит любые две стороны треугольника в одинаковом отношении, то прямая параллельна третьей стороне .

Предположим, что XYZ является треугольником и прямая L M делит две стороны треугольника XY и XZ в одинаковом отношении, так что;

XL/LY = X M/M Z

Теорема 5

Если в двух треугольниках соответствующие углы равны, то их соответствующие стороны находятся в одинаковом отношении и, следовательно, эти два треугольника подобны.

Пусть ∆ABC и ∆PQR — два треугольника.

Тогда по теореме

AB/PQ = BC/QR = AC/PR (если ∠A = ∠P, ∠B = ∠Q и ∠C = ∠R)

И ∆ABC ~ ∆PQR

Теорема 6

Если в двух треугольниках стороны одного треугольника пропорциональны другим сторонам треугольника, то их соответствующие углы равны и, следовательно, эти два треугольника подобны.

Давайте теперь перейдем к обсуждению теорем геометрии, касающихся кругов или теорем кругов.

Теоремы о кругах

Теоремы о кругах помогают доказать взаимосвязь различных элементов круга, таких как касательные, углы, хорда, радиус и сектора. Или мы можем сказать, что круги обладают рядом различных угловых свойств, которые описываются как теоремы круга.

Теперь давайте изучим различные теоремы геометрии окружности.

Теоремы окружности 1

Углы на одном отрезке и на одной хорде всегда равны.

Теоремы окружности 2

Линия, проведенная из центра окружности к середине хорды, перпендикулярна хорде под углом 90°.

Теоремы окружности 3

Угол в центре круга в два раза больше угла на окружности.

Теоремы окружности 4

Угол между касательной и стороной треугольника равен внутреннему противолежащему углу.

Теоремы окружности 5

Угол в полуокружности всегда равен 90°.

Теоремы окружности 6

Касательные из общей точки (A) к окружности всегда имеют одинаковую длину. Ab = bc

Теоремы круга 7

Угол между касательной и радиусом всегда составляет 90 °

Теоремы круга 8

В циклическом квадроцикле, во всех версиях лежат на окружности на коилере на обои. круг. Противоположные углы в сумме дают 180°.

Перейдите к обсуждению геометрических теорем, связанных с параллелограммами или теоремами о параллелограммах.

Теоремы о параллелограмме

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого обе пары противоположных сторон параллельны.

Давайте теперь разберемся с некоторыми теоремами о параллелограмме.

Теоремы о параллелограмме 1

Если обе пары противоположных сторон четырехугольника равны, то этот четырехугольник является параллелограммом.

Теоремы о параллелограмме 2

Если обе пары противоположных углов четырехугольника равны, то этот четырехугольник является параллелограммом.

Теоремы о параллелограмме 3

Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то этот четырехугольник является параллелограммом.

Теоремы о параллелограмме 4

Если одна пара противоположных сторон четырехугольника параллельна и конгруэнтна, то этот четырехугольник является параллелограммом.

Резюме

Изучая геометрию, вы изучаете множество теорем, касающихся точек, прямых, треугольников, окружностей, параллелограммов и других фигур. Теоремы геометрии важны, потому что они вводят новые методы доказательства.

Вы, должно быть, слышали, как ваш учитель говорил, что геометрические теоремы очень важны, но задумывались ли вы когда-нибудь, почему? Мы оставляем вас с этой мыслью здесь, чтобы узнать больше, пока вы не прочитаете больше о доказательствах, объясняющих эти теоремы. Доказательство списка теорем геометрии, включая все теоремы об углах, теоремы о треугольнике, теоремы о круге и теоремы о параллелограмме, можно выполнить с помощью соответствующих фигур. 92, который используется для определения значения (в основном) гипотенузы в прямоугольном треугольнике. А и b — две стороны треугольника, не лежащие в гипотенузе (противоположная и прилежащая).

Что такое теорема о вертикальных углах?

Углы, противоположные друг другу и образованные двумя пересекающимися прямыми, равны.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА, ТЕОРЕМЫ, ПОСТУЛАТЫ И Т.Д.

Свойства равенства:

Дополнение Свойство Если a = b и c = d, тогда a + c = b + d

Свойство вычитания Если a = b и c = d, тогда a – c = b – d

Свойство умножения Если a = b, тогда ca = cb

Свойство деления Если а = б и с ≠ 0, тогда a/c = b/c

Свойство замещения

Если a = b, то любое a или b может быть заменено другим в любом уравнение (или неравенство)

рефлексивное свойство а = a

Симметричность Если a = b, тогда b = a

Переходное свойство Если a = b и b = c, тогда a = c

(Обратите внимание, что три вышеупомянутых свойства работают и для конгруэнтности. )

Прочее Недвижимость:

Распределительная собственность а (b + c) = ab + ac

Постулат 1 (Правитель Постулат)

точки на линии могут быть соединены с действительными числами таким образом что любые две точки могут иметь координаты 0 и 1.
Один раз система координат была выбрана таким образом, расстояние между любыми двумя точками равно абсолютному значению разницы своих координат.

Постулат 2 (Отрезок Постулат сложения) Если B находится между A и C, то AB + BC = AC

Постулат 3 (транспортир Постулат) На АВ в данной плоскости выберем любую точку О между А и B. Рассмотрим OA и OB и все лучи, которые можно провести из O. по одну сторону от АВ. Эти лучи могут быть сопряжены с реальными числа от 0 до 180 таким образом, что:

ОА в паре с 0, а OB с 180.
Если OP сопряжен с x, а OQ с y, тогда m │ х – у │

Постулат 4 (Угол Постулат сложения) Если D находится внутри < азбука , тогда m< ABC = m< АБД + m< ДБК . Если

Постулат 5 А линия содержит не менее двух точек; плоскость содержит не менее трех точки не все в одну строку; пространство определяется не менее чем четырьмя точки не все в одной плоскости.

Постулат 6 Для любые две точки, есть ровно одна прямая, содержащая их.

Постулат 7 Через через любые три точки проходит хотя бы одна плоскость, а через любые три неколлинеарных точек существует ровно одна плоскость.

Постулат 8 Если две точки лежат на плоскости, то прямая, содержащая эти точки, в этом самолете.

Постулат 9 Если две плоскости пересекаются, то они пересекаются ровно по одной прямой.

Постулат 10 Если две параллельные прямые пересекаются секущей, то соответствующие углы равны.

Постулат 11 Если две прямые пересекаются секущей и соответствующие углы равны равны, то прямые параллельны.

Постулат 12 SSS: Если три стороны одного треугольника равны соответствующим три стороны другого треугольника, то эти треугольники конгруэнтный.

Постулат 13 SAS: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответствующие стороны и угол в другом треугольнике, то треугольники равны.

Постулат 14 АСА: Если два угла и прилежащая к ним сторона одного треугольника равны соответствующие углы и стороны в другом треугольнике, то треугольники равны.

Постулат 15 AA: Если два угла треугольника равны двум соответствующим углы в другом треугольнике, то эти треугольники подобны.

Постулат 16 (Дуга Дополнение) Мерой дуг, образованных двумя соседними дугами, является сумма мер этих двух дуг.

Постулат 17 площадь квадрата есть квадрат длины стороны (A = s ² )

Постулат 18 (Площадь конгруэнтность) Если две фигуры конгруэнтны, то они имеют одинаковые область.

Постулат 19 (Площадь Дополнение) Площадь области равна сумме площадей ее непересекающиеся части.

ТОЧКИ, ЛИНИИ, ПЛОСКОСТИ И УГЛЫ

Теорема 1-1 Два прямые пересекаются не более чем в одной точке.

Теорема 1-2 A прямая и точка, не лежащая на прямой, лежат ровно в одной плоскости.

Теорема 1-3 Два пересекающиеся прямые лежат ровно в одной плоскости.

ДЕДУКТИВНОЕ ОБОСНОВАНИЕ

Теорема 2-1 (Средняя точка Теорема) Если M — середина AB, то AM = ½AB и MB = ½AB

Теорема 2-2 (Угол Теорема о биссектрисе) Если BX — биссектриса

Теорема 2-3 Вертикальный углы равны.

Теорема 2-4 Если две строки перпендикулярны, то они образуют смежные углы.

Теорема 2-5 Если две строки образуют смежные углы, то прямые перпендикулярны.

Теорема 2-6 Если внешние стороны двух соседних острых углов перпендикулярны, то углы дополняют друг друга.

Теорема 2-7 Если два угла являются дополнением равных углов (или одного и того же угла), то два угла равны.

Теорема 2-8 Если два угла являются дополнениями равных углов (или одного и того же угла), то два угла равны.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ

Теорема 3-1 Если два параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, затем линии пересечения параллельны.

Теорема 3-2 Если два параллельные линии пересекаются поперечными, затем чередуются внутренними углы равны.

Теорема 3-3 Если два параллельные линии пересекаются поперечной, затем односторонней внутренностью углы являются дополнительными.

Теорема 3-4 Если поперечная перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она также перпендикулярно другому.

Теорема 3-5 Если две строки пересекаются секущей и смежные внутренние углы конгруэнтны, то прямые параллельны.

Теорема 3-6 Если две строки пересекаются секущей, а односторонние внутренние углы равны дополнительные, то прямые параллельны.

Теорема 3-7 В самолете два прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.

Теорема 3-8 Через точка вне прямой, существует ровно одна прямая, параллельная данной линия.

Теорема 3-9 Через точка вне прямой, существует ровно одна прямая, перпендикулярная заданная строка.

Теорема 3-10 Две линии, параллельные третьи прямые параллельны друг другу.

Теорема 3-11 Сумма показателей углов треугольника равно 180.

Следствие 1 Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то третьи углы равны.

Следствие 2 Каждый угол равноугольного треугольник имеет меру 60,

Следствие 3 В треугольнике может быть не более одного прямого или тупого угла.

Следствие 4 Острые углы прямого треугольники дополняют друг друга.

Теорема 3-12 Мера внешний угол треугольника равен сумме мер два удаленных внутренних угла.

Теорема 3-13 Сумма показателей углов выпуклого многоугольника с n сторонами равен (n – 2)180.

Теорема 3-14 Сумма показателей внешних углов любого выпуклого многоугольника, по одному углу при каждом вершина равна 360.

СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Теорема 4-1 (Равнобедренный Теорема треугольника) Если две стороны треугольника равны, то углы, лежащие против этих сторон, равны.

Следствие 1 Равносторонний треугольник также равнобедренный.

Следствие 2 Равносторонний треугольник имеет три угла по 60 градусов.

Следствие 3 Биссектриса угол при вершине равнобедренного треугольника перпендикулярен основание в его середине.

Теорема 4-2 Если два угла треугольника равны, то стороны, лежащие против этих углов конгруэнтны.

Следствие Ан равносторонний треугольник тоже равносторонний.

Теорема 4-3 (теорема AAS) Если два угла и невключенная сторона одного треугольника равны конгруэнтны соответствующим частям другого треугольника, то треугольники равны.

Теорема 4-4 (теорема HL) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны соответствующие части другого прямоугольного треугольника, то треугольники равны.

Теорема 4-5 Если точка лежит на серединном перпендикуляре к отрезку, то точка равноудалены от концов отрезка.

Теорема 4-6 Если точка равноудалены от концов отрезка, то эта точка лежит на серединный перпендикуляр к отрезку.

Теорема 4-7 Если точка лежит на биссектрисе угла, то точка равноудалена от стороны угла.

Теорема 4-8 Если точка равноудалены от сторон угла, то точка лежит на биссектриса угла. Теорема 5-1 Напротив стороны параллелограмма равны.

Теорема 5-2 Напротив углы параллелограмма равны.

Теорема 5-3 Диагонали параллелограммы делят друг друга пополам.

Теорема 5-4 Если обе пары противоположные стороны четырехугольника равны, то четырехугольник — параллелограмм.

Теорема 5-5 Если одна пара противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, тогда четырехугольник является параллелограммом.

Теорема 5-6 Если обе пары противоположные углы четырехугольника равны, то четырехугольник — параллелограмм.

Теорема 5-7 Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то четырехугольник — параллелограмм.

Теорема 5-8 Если две строки параллельны, то все точки одной прямой равноудалены от другая линия.

Теорема 5-9 Если три параллельные прямые отсекают конгруэнтные отрезки на одной секущей, тогда они отсекают конгруэнтные сегменты на каждой секущей.

Теорема 5-10 Строка, содержащая середина одной стороны треугольника и параллельна другой стороне проходит через середину третьей стороны.

Теорема 5-11 Сегмент, который присоединяется середины двух сторон треугольника

равно параллельно третьей стороне
есть половина длины третьей стороны

Теорема 5-12 Диагонали прямоугольники равны.

Теорема 5-13 Диагонали ромбы перпендикулярны.

Теорема 5-14 Каждая диагональ ромб делит пополам два угла ромба.

Теорема 5-15 Середина гипотенуза прямоугольного треугольника равноудалена от трех вершины.

Теорема 5-16 Если угол параллелограмм — прямой угол, то параллелограмм — это прямоугольник.

Теорема 5-17 Если две последовательные стороны параллелограмма равны, то параллелограмм является ромб.

Теоремы, которые точно пригодятся на ЕГЭ — 5 теорем

Теорема Пифагора

Теорема Фалеса

Теорема косинусов

Теорема синусов

Теорема Менелая

Топ основных именных теорем из геометрии

геометрических теорем | Теоремы круга

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА, ТЕОРЕМЫ, ПОСТУЛАТЫ И Т.Д.

Добавить комментарий Отменить ответ