Среди 100 лотерейных билетов есть 10 выигрышных найти вероятность: Среди 100 лотерейных билетов 5 выйгрышных найти вероятность того что 2 наудачу выбранных билета окажутся…

alexxlab / / Разное

Содержание

4.3. Решение задач

Пример 1. Определить вероятность того, что выбранное наудачу изделие является первосортным, если известно, что 4 % всей продукции является браком, а 75 % небракованных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта.

Решение. Пусть событие A={выбранное изделие небракованное}, событие B={небракованное изделие удовлетворяет требованиям первого сорта}, событие C={выбранное наудачу изделие первосортное}. Событие C предоставляет собой произведение событий A и B: C=AB. По условию , . Тогда по теореме умножения вероятностей (см. 2.1) искомая вероятность .

Пример 2. В первом ящике 2 белых и 10 красных шаров; во втором ящике 8 белых и 4 красных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что оба шара белые?

Решение. В данном случае речь идет о совмещении событий A и B, где событие A={появление белого шара из первого ящика}, событие B={появление белого шара из второго ящика}. При этом A и B – независимые события.

Имеем , . По теореме умножения для независимых событий (см. (6)) находим .

Пример 3. На 100 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы по одному билету, если приобретено: а) 2 билета; б) 4 билета?

Решение. Пусть событие ={выигрыш по -му билету}, =1, 2, 3, 4. События — совместные, но зависимые.

А) По формулам (8) и (4) вероятность выигрыша хотя бы по одному из двух билетов

Б) по формулам (9) и (5) вероятность выигрыша хотя бы по одному из четырех билетов

Пример 4. Произведено три выстрела по цели из орудия. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,75, при втором – 0,8, при третьем – 0,9. Определить вероятность того, что будет: а) три попадания; б) хотя бы одно попадание.

Решение. А) Пусть событие A состоит в том, что будет три попадания в цель. Событие A представляет собой произведение трех событий: , где — попадание в цель при -м выстреле, . События — независимые.

По теореме умножения для независимых событий (см. (7)) .

Б) Пусть событие B состоит в том, что будет хотя бы одно попадание в цель при трех выстрелах (т. е. не менее одного попадания в цель). Событие — сложное событие. События — совместные, а потому использовать аксиому сложения для вычисления вероятности события B нельзя. Представим событие B в виде суммы несовместных событий (вариантов):

.

По теореме умножения для независимых событий можно найти вероятность каждого варианта и все эти вероятности сложить в соответствии с аксиомой сложения. Однако такой путь решения задачи слишком сложен. Целесообразнее от события B перейти к противоположному событию ={нет ни одного попадания в цель при трех выстрелах}. Учитывая, что событие , по теореме умножения для независимых событий (см. (7)), найдем , откуда .

На этом примере проиллюстрирован принцип целесообразности применения противоположных событий в теории вероятностей.

Пример 5. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,3, второй – 0,4, третий -0,5. По условиям приема события, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит вызов.

Решение. Пусть событие ={принят корреспондентом -й вызов}, =1, 2, 3. События совместные и независимые. По условию ; ; . Событие B={корреспондент вообще услышит вызов}: . Найдем вероятность события B. Для этого от события B перейдем к противоположному событию {корреспондент не услышит вызов}: , воспользовавшись формулой (9), найдем:

Пример 6. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,9, третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: а) только 2-й экзамен; б) только один экзамен; в) три экзамена; г) по крайней мере два экзамена; д) хотя бы один экзамен.

Решение. а) Обозначим события: = {студент сдаст -й экзамен}, 1,2,3; B = {студент сдаст только 2-й экзамен из трех}. Очевидно, что событие B представляет собой совместное наступление трех событий, состоящих в том, что студент сдаст 2-й экзамен и не сдаст 1-й и 3-й экзамены, т. е. . Учитывая, что события независимы, получим .

Б) Пусть событие C = {студент сдаст один экзамен из трех}. Очевидно, что событие C можно представить в виде суммы трех несовместных событий: .

По аксиоме сложения и теореме умножения для независимых событий .

В) Пусть событие E = {студент сдаст все три экзамена}, т. е. . Тогда по формуле (7) .

Г) Пусть событие F = {студент сдаст, по крайней мере, два экзамена} (т. е. хотя бы два экзамена или не менее двух экзаменов). Ясно, что событие F означает сдачу любых двух экзаменов из трех, либо всех трех экзаменов. Представим событие F в виде суммы несовместных событий: .

Тогда по аксиоме сложения и теореме умножения для независимых событий найдем .

Д) Пусть событие K – студент сдал хотя бы один экзамен (т. е. не менее одного экзамена). От прямого события K перейдем к противоположному событию и воспользуемся формулой (2. 7). Тогда

Т. е. сдача хотя бы одного экзамена из трех является событием практически достоверным.

< Предыдущая   Следующая >

UNEC – Azərbaycan Dövlət İqtisad Universiteti — Page not found

Why UNEC?

Regionda iqtisad elmini dərindən öyrədən fundamental tədris mərkəzidir;
Tədris prosesi və kadr hazırlığı Amerika və Avropa təhsil sisteminə uyğundur;
İxtisaslar bakalavr, magistr və doktorantura təhsil pillələri üzrə

azərbaycan, ingilis, rus və türk dillərində tədris edilir;
Auditoriyada mərkəz nöqtəsi tələbədir;
Tələbə universiteti iki və daha çox ixtisasla (dual major) bitirə bilər;
Tələbələrin müxtəlif mübadilə proqramlarında iştirak etmək imkanı vardır;
Universitetdə 10 fakültə və 17 kafedra fəaliyyət gös­tərir;
403 professor və dosent çalışır.

Son xəbərlər Elanlar Bütün xəbərlər ALL ANNOUNCEMENTS

The Journal of Economic Sciences: Theory and Practice

№ 2

ECONOMIC HERITAGE OF HEYDAR ALIYEV

Connect with
rector

  • Graduates

    Mikayıl Cabbarov

    İqtisadiyyat naziri

  • Graduates

    Ceyhun Bayramov

    Xarici işlər naziri

  • Graduates

    Şahin Mustafayev

    Azərbaycan Respublikası Baş Nazirinin müavini

  • Graduates

    Muxtar Babayev

    Ekologiya və təbii sərvətlər naziri

  • Graduates

    Fərid Qayıbov

    Gənclər və idman naziri

  • Graduates

    Səttar Möhbalıyev

    Azərbaycan Həmkarlar İttifaqları Konfederasiyasının sədri

  • Graduates

    Vüqar Gülməmmədov

    Hesablama Palatasının sədri

  • Graduates

    Vüsal Hüseynov

    Dövlət Miqrasiya Xidmətinin rəisi

  • Graduates

    Ramin Quluzadə

    Azərbaycan Respublikası Prezidentinin İşlər müdiri

  • Graduates

    Natiq Əmirov

    Azərbaycan Respublikası Prezidentinin İqtisadi islahatlar üzrə köməkçisi

  • Graduates

    Kərəm Həsənov

    Prezident Administrasiyasının Dövlət nəzarəti məsələləri şöbəsinin müdiri

  • Graduates

    Azər Əmiraslanov

    Nazirlər Kabineti Aparatının İqtisadiyyat şöbəsinin müdiri

  • Graduates

    Rövşən Nəcəf

    AR Dövlət Neft Şirkətinin prezidenti

  • Graduates

    Firudin Qurbanov

    Elm və təhsil nazirinin müavini

  • Graduates

    İdris İsayev

    Elm və təhsil nazirinin müavini

  • Graduates

    Sevinc Həsənova

    İqtisadiyyat nazirinin müavini

  • Graduates

    Şirzad Abdullayev

    İqtisadiyyat nazirinin müşaviri

  • Graduates

    Azər Bayramov

    Maliyyə nazirinin müavini

  • Graduates

    Sahib Məmmədov

    İqtisadiyyat nazirinin müavini

  • Graduates

    Məmməd Musayev

    Azərbaycan Respublikası Sahibkarlar (İşəgötürənlər) Təşkilatları Milli Konfederasiyasının prezidenti

  • Graduates

    Vüsal Qasımlı

    İqtisadi İslahatların Təhlili və Kommunikasiya Mərkəzinin direktoru

  • Graduates

    İlqar Rəhimov

    Milli Paralimpiya Komitəsinin prezidenti

  • Graduates

    Rüfət Rüstəmzadə

    Qida Təhlükəsizliyi Agentliyinin sədr müavini

  • Graduates

    Rəşad Mafusov

    Qida Təhlükəsizliyi Agentliyinin sədr müavini

  • Graduates

    Rauf Səlimov

    Dövlət Statistika Komitəsi sədrinin müavini

  • Graduates

    Cabbar Musayev

    Dövlət Statistika Komitəsinin Aparat rəhbəri

  • Graduates

    Fərhad Hacıyev

    Gənclər və idman nazirinin müavini

  • Graduates

    Süleyman Qasımov

    AR Dövlət Neft Şirkətinin iqtisadi məsələlər üzrə vitse-prezidenti

  • Graduates

    Fərhad Tağı-zadə

    General-leytenant

  • Graduates

    Ziyad Səmədzadə

    Millət vəkili

  • Graduates

    Xanhüseyn Kazımlı

    Azərbaycan Sosial Rifah Partiyasının sədri

  • Graduates

    Mikayıl İsmayılov

    AR Dövlət Neft Şirkətinin vitse-prezidenti

  • Graduates

    Vahab Məmmədov

    Dövlət Statistika Komitəsi sədrinin birinci müavini

  • Graduates

    Yusif Yusifov

    Dövlət Statistika Komitəsi sədrinin müavini

  • Graduates

    Fəxrəddin İsmayılov

    Auditorlar Palatası sədrinin müavini

  • Graduates

    Xalid Əhədov

    Birinci vitse-prezidentin köməkçisi

  • Graduates

    Emin Hüseynov

    Birinci vitse-prezidentin köməkçisi

  • Graduates

    Qəşəm Bayramov

    Auditorlar Palatası aparatının rəhbəri

  • Graduates

    Rafiq Aslanov

    Meliorasiya və Su Təsərrüfatı Açıq Səhmdar Cəmiyyətinin sədr müavini

  • Graduates

    Tahir Mirkişili

    Millət vəkili, Milli Məclisin İqtisadi siyasət, sənaye və sahibkarlıq komitəsinin sədri

  • Graduates

    Əli Məsimli

    Millət vəkili

  • Graduates

    Vüqar Bayramov

    Millət vəkili

  • Graduates

    Eldar Quliyev

    Millət vəkili

  • Graduates

    Əli Nuriyev

    AMEA-nın müxbir üzvü

  • Graduates

    İqbal Məmmədov

    Millət vəkili

  • Graduates

    Şahin Əliyev

    Nəqliyyat, Rabitə və Yüksək Texnologiyalar Nazirliyi yanında Elektron Təhlükəsizlik Xidmətinin rəisi

  • Graduates

    Şahin Bayramov

    Mingəçevir Dövlət Universitetinin rektoru

  • Graduates

    Balakişi Qasımov

    İctimai Televiziya və Radio Yayımları Şirkətinin baş direktoru

  • Graduates

    Elnur Rzayev

    Xaçmaz Rayon İcra Hakimiyyətinin başçısı

  • Graduates

    Kamran İbrahimov

    “Azərpoçt” MMC-nin baş direktor müavini

  • Graduates

    Alim Quliyev

    Mərkəzi Bankın sədrinin birinci müavini

  • Graduates

    Vadim Xubanov

    Mərkəzi Bankın sədrinin müavini

  • Graduates

    Aftandil Babayev

    Mərkəzi Bankın sədrinin müavini

  • Graduates

    Mehman Məmmədov

    “Expressbank” ASC-nin İdarə Heyətinin sədri

  • Graduates

    Anar Həsənov

    AccessBankın İdarə Heyətinin Sədri

  • Graduates

    Fərid Hüseynov

    «Kapital Bank»ın İdarə Heyəti sədrinin I müavini

  • Graduates

    Rövşən Allahverdiyev

    Kapital Bankın İdarə Heyətinin sədri

  • Graduates

    Rza Sadiq

    “Bank BTB” Müşahidə Şurasının Sədri

  • Graduates

    Elnur Qurbanov

    “AFB Bank” ASC-nin Müşahidə Şurasının Sədri

  • Graduates

    Zaur Qaraisayev

    “AFB Bank” ASC-nin İdarə Heyətinin Sədri

  • Graduates

    Kamal İbrahimov

    “Baku Steel Company” şirkətinin direktoru

  • Graduates

    Vaqif Həsənov

    «Qarant Sığorta» ASC-nin İdarə Heyətinin sədri

Elektron Kitabxana

ABCÇDEƏFGĞHXIİJKQLMNOÖPRSŞTUÜVYZ0-9

Налоги и налогообложение в Азербайджане

460 PAGES | DOWNLOAD

Dördüncü sənaye inqilabı

204 PAGES | DOWNLOAD

Mühasibat hesabatı

258 PAGES | DOWNLOAD

İaşə məhsullarının texnologiyası kursundan laboratoriya praktikumu

219 PAGES | DOWNLOAD

Susuz həyat yoxdur

215 PAGES | DOWNLOAD

Elektron kommersiya

212 PAGES | DOWNLOAD

www. president.az www.mehriban-aliyeva.org www.heydar-aliyev-foundation.org www.azerbaijan.az www.edu.gov.az www.tqdk.gov.az www.economy.gov.az www.science.gov.az www.azstat.org www.atgti.az www.virtualkarabakh.az www.ecosciences.edu.az www.polpred.com Вероятность

— В розыгрыше 100 билетов 10 человек покупают по 10 билетов каждый. Есть 3 выигрышных билета, которые разыгрываются случайным образом.

спросил

Изменено 7 лет, 9 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

9{c})= 1 — P(A)$ вероятность того, что $D$ не выиграет. Моя проблема в том, что эти события не являются независимыми, поэтому я не уверен, что это какая-то сверхдлинная условная установка. Я чувствую, что есть более простой способ получить это.

  • вероятность

$\endgroup$

$\begingroup$

Думаю, все намного проще. После того, как будет выбран первый билет, чтобы гарантировать, что будет второй другой победитель, мы должны выбрать из оставшихся 9 билетов.9 билетов один из 90 не присвоенных первому победителю; то есть вероятность 90/99. Точно так же для третьего нам нужен один из 98, не приписанных к первым двум победителям, т. е. 80/98. Следовательно, вероятность трех отдельных победителей равна

$$\frac{90}{99}\frac{80}{98} \ приблизительно 0,742$$

$\endgroup$

0

$\begingroup$

Пусть человек А будет человеком, который выиграл первый билет. Есть три сценария, в которых нет трех разных победителей:

Сценарий 1: человек А выигрывает второй билет (и может выиграть или не выиграть третий билет)

Вероятность того, что человек А выиграет второй билет, равна $\frac{9}{99}$.

Сценарий 2: Человек А не выигрывает 2-й билет, но выигрывает 3-й билет.

Вероятность того, что это произойдет, $\frac{90}{99} \cdot \frac{9}{98}$

Сценарий 3: Человек А не выиграл ни 2-й, ни 3-й билет. Человек B выигрывает 2-й и 3-й билеты.

Вероятность того, что это произойдет, равна вероятности того, что человек А не выиграет второй билет, умноженной на вероятность того, что человек Б выиграет третий билет: $\frac{90}{99} \cdot \frac{9}{98}$

Таким образом, вероятность трех различных победителей равна единице минус сумма трех вышеупомянутых вероятностей:

$$ 1 — \frac{9}{99 } — \frac{90}{99} \frac{9}{98} — \frac{90}{99} \frac{9}{98} \примерно 74,1\%$$

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Подсказка: первый разыгранный билет не может достаться дублирующемуся победителю (пока). Какова вероятность того, что второй выпавший билет достанется другому человеку, чем первый? Если предположить, что это произойдет, каков шанс, что третий билет достанется кому-то другому?

$\endgroup$

1

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

вероятность — Лотерея Выбери 1 из 10 или 10 из 100 что лучше

спросил

Изменено 3 года, 4 месяца назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

Чтобы выиграть в лотерею, вы должны выбрать один выигрышный билет. Учитывая возможность розыгрыша 1 из 10 билетов или 10 из 100 билетов, чтобы выиграть, что лучше? Они оба 1 из 10 или лучше сначала выбрать 1 из 100, а потом 1 из 99, затем 1 из 98 (при условии, что вы не выберете победителя) до 10 выборов. Оба должны быть 10%, но я не знаю, почему 10 отдельных выборов из 100 в сумме не превышают 10%. Может ли кто-нибудь объяснить уравнение вероятности для этого?

  • вероятность

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Почему вы думаете, что это не то же самое?

Легче посчитать вероятность того, что вы НЕ выиграете.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *