Элементы, Признаки, Свойства и Виды
Главная » геометрия
Обновлено
Трапеция — это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны,
а две другие стороны нет.
Содержание
- Элементы трапеции
- Виды трапеции
- Свойства трапеции
- Признаки трапеции
Элементы трапеции
На рисунке 1 изображена трапеция MNPQ, с боковыми сторонами MN и PQ, с основаниями NP и MQ, а также со средней линией DF.
В трапеции две параллельные стороны называются основаниями. 0дна из параллельных сторон называется верхним основанием, а другая параллельная сторона называется нижним основанием.
Но как определить, какая из параллельных сторон нижнее основание, а какая верхнее основание? Существует несколько способов это определить. Во-первых, как вы уже наверно догадались, нижнее основание расположено внизу трапеции, а верхнее основание расположено вверху трапеции. Во-вторых, верхнее основание меньше чем нижнее основание, и наоборот нижнее основание больше верхнего основания. C помощью этих двух способов вы можете
легко определить какое основание нижнее а какое верхнее. NP || MQ, NP — верхнее основание, MQ — нижнее основание.
Кроме оснований в трапеции, есть еще две не параллельные стороны. В трапеции эти две не параллельные стороны называются боковыми сторонами. Боковые стороны расположены сбоку от верхнего и нижнего оснований. MN и PQ — боковые стороны.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон называется средней линией трапеции.
С средней линией трапеции связано несколько важных формул. Например, достаточно знать длину средней трапеции и одну из сторон основания, чтобы найти другое основание. Средняя линия делит две боковые стороны трапеции на две равных части. DF — средняя линия трапеции, MD = DN, QF = FP.
Центром симметрии трапеции называется середина средней линии трапеции. Центр симметрии
является центром вписанной, и центром описанной окружностей.
Виды трапеции
Также существует несколько видов трапеции. Это равнобедренная и прямоугольная трапеции.
На рисунке 2 изображена равнобедренная трапеция KLMN, с боковыми сторонами KL и MN, с основаниями LM и KN, а также со средней линией HF.
В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, углы при основаниях равны.
KL = MN, ∠LKN = ∠MNK, ∠KLM = ∠NML.
Чтобы найти среднюю линию в равнобедренной трапеции достаточно знать только одну из боковых сторон.
На рисунке 3 изображена прямоугольная трапеция MNKP, с боковыми сторонами MN и KP, с основаниями NK и MP, а также с прямым углом ∠NMP .
В прямоугольной трапеции у одной из боковых сторон есть прямой угол, или же по другом сказать — только одна боковая сторона перпендикулярна одному из оснований.
∠NMP — прямой угол.
Свойства трапеции
- В трапеции может быть вписанная окружность, лишь в том случае, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин боковых сторон.
- В трапеции средняя линия делит пополам её основания, и также делит пополам диагонали.
- В трапеции нижнее и верхнее основания параллельны друг другу.
- Средняя линия параллельна верхнему и нижнему основанию.
- В трапеции могут находится только две диагонали. Точка, где пересекаются диагонали лежит на одной прямой.
Признаки трапеции
- Трапецией является четырехугольник, у которого только две стороны параллельны,
а две другие стороны нет. - Равнобедренной трапецией является трапеция, у которого две боковые стороны равны.
- Равнобедренной трапецией является трапеция, у которой при любом из оснований углы равны.
- Прямоугольной трапецией является трапеция, у которой один из углов при основании прямой.
Быстро найти нужную формулу для расчета онлайн. Геометрия. Алгебра.
1. Формулы длины диагоналей прямоугольной трапеции по теореме Пифагора
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c=h — боковая сторона, равная высоте трапеции
d1 , d2 — диагонали трапеции
Формулы диагоналей трапеции:
Остальные формулы диагоналей как для произвольной трапеции
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
Рейтинг: 0 / 5
1.
Формулы длины диагонали равнобедренной трапеции через ее стороны
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c — равные боковые стороны
d — диагональ трапеции
Формула диагонали трапеции (d ):
2. Формулы длины диагонали равнобедренной трапеции по теореме косинусов
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c — равные боковые стороны
α, β — углы трапеции
d — диагональ трапеции
Формулы диагонали трапеции (d ):
3. Формула длины диагонали равнобедренной трапеции
a — нижнее основание
b — верхнее основание
α, β — углы между диагоналями
h — высота трапеции
m — средняя линия трапеции
S — площадь трапеции
d — диагональ трапеции
Формулы диагонали трапеции (d ):
Справедливо для данного случая :
4.
Формулы длины диагонали трапеции через высоту и стороны
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c — равные боковые стороны
h — высота трапеции
α — угол при нижнем основании
d — диагональ трапеции
Формулы диагонали трапеции (d ):
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
Рейтинг: 0 / 5
Найти длину диагонали трапеции
зная все четыре стороны
или две стороны и угол
или высоту, сторону и угол
или площадь, другую диагональ и угол
и еще много других формул.
1. Формулы длины диагоналей трапеции по теореме косинусов или через четыре стороны
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c , d — боковые стороны
α, β — углы трапеции
d1 , d2 — диагонали трапеции
Формулы диагоналей трапеции по теореме косинусов:
Формулы диагоналей трапеции через четыре стороны:
2.
Формула длины диагоналей трапеции через высоту
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c , d — боковые стороны
α, β — углы трапеции
h — высота трапеции
d1 , d2 — диагонали трапеции
Формулы диагоналей трапеции через высоту:
3. Формула длины диагонали трапеции через другую диагональ
a — нижнее основание
b — верхнее основание
α, β — углы между диагоналями
h — высота трапеции
m — средняя линия трапеции
S — площадь трапеции
d1 , d2 — диагонали трапеции
Формулы диагоналей трапеции :
Справедливо для данного случая :
4.
Формулы длины диагонали трапеции через сумму квадратов диагоналей
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c , d — боковые стороны
d1 , d2 — диагонали трапеции
Формула суммы квадратов диагоналей :
Формулы диагоналей трапеции :
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
Рейтинг: 0 / 5
1. Формула средней линии трапеции через основания (для всех видов трапеции)
a — нижнее основание
b — верхнее основание
m — средняя линия
Формула средней линии, (m ):
2.
Формулы средней линии через основания, высоту и угол при нижнем основании
a, b — основания трапеции
c — боковая сторона под прямым углом к основаниям
d — боковая сторона
α — угол при основании
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формулы средней линии трапеции, (m
3. Формула средней линии трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями
d1 , d2 — диагонали трапеции
α , β — углы между диагоналями
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формулы средней линии трапеции, (m ):
4.
Формула средней линии трапеции через площадь и высоту (для всех видов трапеции)
S — площадь трапеции
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формула средней линии трапеции, (m ):
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
Рейтинг: 0 / 5
1. Формула боковой стороны (с) прямоугольной трапеции через другие стороны и угол при нижнем основании
a — нижнее основание
b — верхнее основание
d — боковая сторона
α — угол при нижнем основании
h — высота трапеции
c — боковая сторона под прямым углом к основаниям
Формулы длины боковой стороны (с) :
2.
a — нижнее основание
b — верхнее основание
d1 , d2 — диагонали трапеции
α , β — углы между диагоналями
c — боковая сторона под прямым углом к основаниям
Формулы длины боковой стороны (с):
3. Формулы боковой стороны (с) прямоугольной трапеции через площадь
a — нижнее основание
b — верхнее основание
m — средняя линия трапеции
c — боковая сторона под прямым углом к основаниям
Формула длины боковой стороны (с) :
4.
Формулы боковой стороны (d) прямоугольной трапеции через другие стороны и угол при нижнем основании
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c — боковая сторона под прямым углом к основаниям
α — угол при нижнем основании
h — высота трапеции
d — боковая сторона
Формулы длины боковой стороны (d) :
5. Формула боковой стороны (d) прямоугольной трапеции через площадь
a — нижнее основание
b — верхнее основание
m — средняя линия трапеции
α — угол при нижнем основании
d — боковая сторона
Формула длины боковой стороны (d) :
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
Рейтинг: 1 / 5
1.
Формула длины оснований прямоугольной трапеции через среднюю линию
a — нижнее основание
b — верхнее основание
m — средняя линия
Формулы длины оснований :
2. Формулы длины оснований через боковые стороны и угол при нижнем основании
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c , d — боковые стороны
α — угол при нижнем основании
Формулы длины оснований :
3. Формулы длины оснований трапеции через диагонали и угол между ними
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c — боковая сторона под прямым углом к основаниям
d1 , d2 — диагонали трапеции
α , β — углы между диагоналями
Формулы длины оснований :
4.
Формулы длины оснований трапеции через площадь
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c — боковая сторона под прямым углом к основаниям
h — высота трапеции
Формулы длины оснований :
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
Рейтинг: 2 / 5
1. Формула средней линии равнобедренной трапеции через основания
a — нижнее основание
b — верхнее основание
m — средняя линия
Формула средней линии, (m ):
2.
Формулы средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c — боковая сторона
α — угол при нижнем осровании
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формулы средней линии трапеции, (m ):
3. Формула средней линии трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями
d — диагонали трапеции
α , β — углы между диагоналями
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формула средней линии трапеции, (m ):
4.
Формула средней линии трапеции через площадь и высоту
S — площадь трапеции
h — высота трапеции
α — угол при нижнем осровании
m — средняя линия
Формула средней линии трапеции, (m ):
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
Рейтинг: 0 / 5
1. Формула высоты равнобедренной трапеции через стороны и углы при основании
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c — равные боковые стороны
α — угол при нижнем основании
h — высота трапеции
Формулы длины высоты, (h ):
2.
Формула высоты равнобедренной трапеции через диагонали и углы между ними
d — диагонали трапеции
α , β — углы между диагоналями
a , b — основания
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формулы длины высоты, (h ):
3. Формула высоты равнобедренной трапеции через площадь
S — площадь трапеции
a , b — основания
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формулы длины высоты, (h ):
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
Рейтинг: 5 / 5
1.
Формула длины основания равнобедренной трапеции через среднюю линию
a — нижнее основание
b — верхнее основание
m — средняя линия
Формулы длины основания:
2. Формулы длины сторон через высоту и угол при нижнем основании
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c — равные боковые стороны
α — угол при основании трапеции
h — высота трапеции
Формулы всех четырех сторон трапеции:
3. Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c — равные боковые стороны
d — диагонали
α , β — углы между диагоналями
h — высота трапеции
Формулы длины сторон трапеции:
справедливо для данной ситуации:
4.
Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c — равные боковые стороны
α , β — углы при основаниях
m — средняя линия
h — средняя линия
Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь:
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
Рейтинг: 5 / 5
Трапеция это фигура, которая имеет четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие, нет. Параллельные стороны называются — верхнее основание и нижнее основание. Две другие, называются боковыми сторонами.
Высота трапеции это отрезок, длина которого, равна кратчайшему расстоянию между основаниями и следовательно расположенному перпендикулярно к этим основаниям.
1. Формула высоты трапеции через стороны и углы при основании
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c , d — боковые стороны
α, β — углы трапеции
h — высота трапеции
Формулы длины высоты, (h ):
2. Формула высоты трапеции через диагонали и углы между ними
d1 , d2 — диагонали трапеции
α , β — углы между диагоналями
a , b — основания
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формулы длины высоты, (h ):
3.
Формула высоты трапеции через площадь
S — площадь трапеции
a , b — основания
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формулы длины высоты, (h ):
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
Рейтинг: 5 / 5
Трапеция это фигура, которая имеет четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие, нет. Параллельные стороны называются — верхнее основание и нижнее основание. Две другие, называются боковыми сторонами.
Средняя линия трапеции — отрезок соединяющий середины боковых сторон и расположен параллельно к основаниям. Длина средней линии, равна полу сумме оснований.
1.
Формула средней линии трапеции через основания
b — верхнее основание
a — нижнее основание
m— средняя линия
Формула средней линии, (m ):
2. Формулы средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании
b — верхнее основание
a — нижнее основание
α, β — углы трапеции
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формулы средней линии трапеции, (m):
3. Формула средней линии трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями
α, β — углы между диагоналями
d1 , d2 — диагонали трапеции
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формулы средней линии трапеции, (m ):
4.
Формула средней линии трапеции через площадь и высоту
S — площадь трапеции
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формула средней линии трапеции, (m):
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
Рейтинг: 1 / 5
1. Формула длины основания трапеции через среднюю линию
a — нижнее основание
b — верхнее основание
m — средняя линия
Формулы длины оснований :
2. Формулы длины сторон через высоту и углы при нижнем основании
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c , d — боковые стороны
α, β — углы трапеции
h — высота трапеции
Формулы всех четырех сторон трапеции:
3.
Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями
a — нижнее основание
b — верхнее основание
d1 , d2 — диагонали трапеции
α , β — углы между диагоналями
h — высота трапеции
Формулы длины сторон трапеции:
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
Рейтинг: 2 / 5
Что такое трапеция? — Определение и свойства
Автор:
Малкольм МакКинси
Проверено
Пол Маццола
Трапеция является четырехугольником с одной парой параллельных сторон.
Трапеция это:
Плоская фигура (плоская)
Замкнутая фигура (имеет внутреннюю и внешнюю)
Многоугольник (прямые стороны)
Четырехугольник (четыре прямые стороны)
Чтобы сделать трапецию, вам нужен треугольник. Подойдет любой треугольник: прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, разносторонний. Отрежьте верхнюю часть треугольника так, чтобы срез был параллелен нижней части треугольника. Теперь у вас есть меньший треугольник и трапеция.
Поскольку для определения требуется только одна пара параллельных сторон, две другие стороны можно расположить по-разному, создавая четыре внутренних угла, которые всегда будут составлять в сумме 360° .
Определение трапецииОпределение трапеции
Мы уже знаем, что трапеция подобна нижней части треугольника, если отрезать от нее меньший треугольник. Вы также можете составить трапецию из четырех отрезков или четырех прямых объектов.
Используйте все, что вам нравится: сырые спагетти, карандаши, палочки от леденцов; все, что у вас есть под рукой. Четыре прямых (линейных) объекта могут быть четырех разных длин или трех разных длин (два из них могут быть одинаковыми).
Положите два предмета или нарисуйте два отрезка так, чтобы они были параллельны (равноудалены). Сделайте их горизонтальными к вам. Поместите два других объекта слева и справа от этих двух или нарисуйте их так, чтобы все восемь конечных точек соприкасались.
Репетиторская трапецияВот она, трапеция! Горизонтальные части — это оснований . Последние две части, которые вы нарисовали или отложили (на левом и правом концах), называются ножками трапеции.
Уголки трапециевидные
высота трапеции является ее высотой. Не дайте себя обмануть наклонными ножками — если они наклонены, значит, они длиннее высоты. Высота всегда измеряется от основания (любой параллельной стороны) до другой стороны под прямым углом к основанию.
Вы можете провести перпендикулярную линию в любом месте вдоль основания трапеции, и когда она касается противоположной, параллельной стороны, ее длина будет высотой.
Обратите внимание, что мы не беспокоились ни о каких внутренних углах, так как сохранение параллельности двух сторон заставляет остальную часть трапеции встать на место. Углы сортируются сами собой и складываются в 360° .
Свойства трапеции
Является ли трапеция параллелограммом?
Любую трапецию можно идентифицировать, если она является четырехугольником с одной парой параллельных сторон. Многие математики относят параллелограммы к типам трапеций, потому что, конечно, параллелограмм имеет по крайней мере пар параллельных сторон. Другие математики исключают параллелограммы, говоря, что трапеция должна иметь 90 075 ровно 90 076 одной пары параллельных сторон.
Другим отличительным свойством всех трапеций является то, что любые два смежных внутренних угла будут дополнительными (добавьте к 180° ).
Трапециевидные формы
Обычно, чтобы быть максимально ясным, изображения и рисунки трапеций показывают две параллельные стороны, идущие горизонтально, с более длинной стороной вниз в качестве основания. Будьте готовы, однако, увидеть трапеции в любой ориентации . Трапецию можно нарисовать или изобразить с любой стороной внизу или с более короткой параллельной стороной внизу.
Поскольку основаниями могут быть только параллельные стороны, даже если трапеция нарисована с катетом внизу и горизонтально, это , а не база. Это все-таки нога.
Основанием обычно является более длинная параллельная сторона, но если трапеция нарисована с более короткой параллельной стороной внизу, то это основание.
Типы трапеций
Поскольку трапеции могут начать свою жизнь как треугольники, они имеют общие названия, производные от видов треугольников:
Разносторонняя трапеция – Началась как разносторонний треугольник
Right trapezoid – Once was a right triangle
Obtuse trapezoid – Like an obtuse triangle
Acute trapezoid – Like an acute triangle
Scalene trapezoid
A scalene trapezoid имеет четыре стороны неравной длины.
Основания параллельны, но разной длины. Две ножки разной длины.
Равнобедренная трапеция
An равнобедренная трапеция имеет стороны одинаковой длины. Основания параллельны, но разной длины.
Равнобедренная трапецияПрямая трапеция
Правая трапеция имеет один прямой угол (90°) между или основанием и опорой.
Прямоугольная трапецияТупоугольная трапеция
Тупоугольная трапеция имеет один внутренний угол (созданный либо основанием и катетом) больше 90° .
Тупая трапецияОстрая трапеция
У остроугольной трапеции оба внутренних угла (образованные более длинным основанием и сторонами) имеют размеры меньше 90° .
Остроконечная трапецияИтог урока
Используя всего четыре линии и четыре внутренних угла, мы построили трапецию , узнали, что делает трапецию уникальной (пара параллельных сторон), каковы различные части трапеции и названия пяти особых трапеций.
Трапеции — Продвинутая геометрия
Все дополнительные ресурсы по геометрии
6 Диагностические тесты 57 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 3 4 5 Следующая →
Расширенная справка по геометрии » Плоская геометрия » Четырехугольники » Трапеции
Какая из следующих фигур является трапецией?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Трапеция – это четырехгранная фигура с прямыми сторонами, у которой есть пара противоположных параллельных сторон. Другие стороны могут быть или не быть параллельными. Квадрат и прямоугольник считаются трапециями.
Сообщить об ошибке
Какова площадь следующей трапеции?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Формула площади трапеции:
,
где значение верхнего основания, значение нижнего основания и значение высоты.
Подставив наши значения, мы получим:
Сообщить об ошибке
Какова площадь трапеции, изображенной выше, в квадратных единицах?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Формула площади трапеции представляет собой среднее произведение оснований на высоту,
.
При рассмотрении этой задачи и подстановке соответствующих значений формула дает:
Сообщить об ошибке
Какова высота трапеции, изображенной выше?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы найти высоту, мы должны ввести две переменные, , каждая из которых представляет основания внешних треугольников, так что .
(Уравнение 1)
Следующим шагом является формулировка двух теорем Пифагора,
(Уравнение 2, 3)
Следующим шагом является подстановка из первого уравнения
(Уравнение 4)
ко второму уравнению, что дает
(уравнение 5)
Следующим шагом является подстановка из уравнения 3 в уравнение 5,
, что упрощается до
Когда у нас есть одно из оснований, просто подключите его к теореме Пифагора,
Сообщите об ошибке
Равнобедренная трапеция со сторонами , , , и имеет высоту , какова площадь ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
У равнобедренной трапеции две стороны одинаковой длины и не являются основаниями, поэтому основания равны 10 и 20.
Площадь трапеции тогда равна:
Сообщить об ошибке
Если высота трапеции , нижняя часть , а верхняя часть , какова площадь?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Формула для нахождения площади трапеции:
Подставьте данные значения, чтобы найти площадь.
Сообщить об ошибке
Найдите площадь трапеции с длинами оснований и и высотой .
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Формула площади трапеции:
Где и – основания, а – высота. Используя эту формулу и заданные значения, мы получаем:
Сообщить об ошибке
Найдите площадь трапеции с основаниями и и высотой .
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Формула площади трапеции:
Где и – основания, а – высота. Используя эту формулу и заданные значения, мы получаем:
Сообщить об ошибке
Найдите площадь вышеуказанной трапеции.