Углы и градусы
Определение величин углов
Первые попытки древних людей измерять земельные участки
(изначально геометрия – это измерение земли) наткнулись на
острую необходимость в угловых измерениях. Крайне редко
их наделы имели правильную форму. Поэтому понятие угла
появилось практически одновременно с линейным отрезком
и/или расстоянием. Другое дело, измерять и тем более
вычислять значения углов люди научились значительно позже.
Хотя уже древние греки оперировали этими понятиями более чем успешно.
Основные определения
Полупрямая (луч) в геометрии определяется как бесконечно длинная
прямая, имеющая начало. Она состоит из всего множества точек,
лежащих на этой линии, включая начальную. Угол же образуют два
луча с совмещенными точками начала. Можно дать и такое
определение этой геометрической фигуры. Причем общую для лучей
точку принято называть вершиной угла, а лучи – сторонами угла.
Удивительно, но размещение точки в любом месте любой прямой
эквивалентно получению двух равновеликих и разнонаправленных
лучей с общим началом. Следовательно, эта нехитрая операция
создает угол как геометрическую фигуру.
Откуда взялся градус
Достоверное происхождение этой угловой меры неизвестно.
Наиболее вероятная гипотеза о делении на 60 частей
угла равностороннего треугольника вавилонянами отлично
согласуется с шести десятеричной системой счисления, принятой
в этом архаичном обществе. Число 60 делится на 2, 3, 5, 6, 10,
15, 30 и, собственно, на 60. Отсюда удобство его применения в
торговле и прочих бытовых отношениях.
Согласно другой версии, окружность разделили на 360 равных
фрагментов по причине равенства их количества числу дней в году.
Персы, например, немало повлиявшие на развитие математики в
В любом случае градус используется до сих пор, обозначая 1/360 часть
полного оборота (делит круг на 360 равных секторов). Само слово с
латыни переводится как шаг, ступень, порог. Отсюда слово градуировка,
применимое абсолютно ко всем измерительным приборам.
Для измерения более мелких величин углов используют минуту
и секунду. Эти величины также являются результатом дробления
на 60. Минута делит градус, а секунда минуту. То есть 1 минута
равна 1/60 градуса, а секунда составляет 1/60 минуты или 1/3600 градуса.
Транспортир, знакомый каждому со школьных времен – элементарнейший
инструмент, позволяющий довольно точно измерять или рисовать углы.
Разумеется, в практике промышленности, строительства и других сферах
теодолит, как вариант. Но результат измерения любого современного
инструмента всегда выражается в градусах.
Классификация углов
Учитывая простоту фигуры и ее составляющих, углы не отличаются
большим разнообразием.
Принято выделять следующие их виды:
- Острый всегда больше нуля и меньше 90о;
- Прямой (правильный) составляет ровно 90о;
- Тупой больше прямого, но меньше 180о.
Помимо прямого, существует еще несколько частных случаев, а именно:
- Нулевой, как следует из названия, образуется разнонаправленными лучами с единым началом;
- Развернутый, равен 180о, образуя прямую из двух взаимно противоположных лучей.
Отдельно стоит упомянуть о смежных углах. Они имеют
общие вершины и одну из сторон. При этом две другие
стороны образуют развернутый угол (прямую).
Понятно, их сумма всегда равна 180о.
Вместо заключения
Геометрия, оставаясь неотъемлемой частью математики,
все же выделена в отдельную дисциплину.
Причина
такого подразделения проста. Математическая наука
не терпит даже тени хаоса, что выражается в четкой
классификации ее разделов, но с сохранением
органической связи между собой.
На самом деле, без глубокого знания основ геометрии
практически невозможно изучить смежные математические
или дифференциальное счисления. Более того, изучение
любой точной науки требует свободного владения
геометрическими понятиями. Механика или оптика
в физике – наиболее яркое тому подтверждение.
Измерение углов: градусы и радианы
Анна Малкова
Почему полный круг составляет 360 градусов? Что такое радиан и как перевести градусы в радианы? И при чем здесь число ? Статья для тех, кто сдает ЕГЭ или просто интересуется математикой.
Для измерения углов принято использовать две основные единицы: градусы и радианы.
Начнем с привычных градусов.
Полный круг составляет 360 градусов – это мы все знаем.
Да, но почему 360?
В метре 100 сантиметров. В рубле 100 копеек, в килограмме 1000 граммов. Мы привыкли к десятичной системе, и возникла она оттого, что на каждой руке у нас по 5 пальцев, а на двух руках — по 10.
А вот в часе 60 минут, в круге 360 градусов. И в сутках 24 часа. Древние шумеры умудрились придумать двенадцатеричную систему счисления! И при этом они тоже считали по пальцам. Нет, у них не было по 6 пальцев на каждой руке. Просто считали не пальцы, а фаланги четырех пальцев (кроме большого).
Кстати, круг легко делится именно на 6 частей (умеете?). А число 12 (дюжина) делится на 2, 3, 4, 6 и, собственно, 12.
И это не все. Древние шумерские астрономы обнаружили, что в день равноденствия Солнце встает почти точно на Востоке и заходит почти точно на Западе, причем от восхода до заката проходит по небу путь, в 360 раз больший, чем видимый с Земли диаметр Солнца. Небесную полуокружность разделили на 180 градусов.
Точнее, угловой диаметр Солнца равен примерно 32 угловых минуты, то есть чуть больше 0,5 градуса.
Он еще и немного меняется в течение года из-за того, что орбита Земли не круговая, а эллиптическая.
Так что утверждение о том, что в День равноденствия Солнце проходит по небу путь, равный 360 своим «шагам» (то есть 360 видимым диаметрам солнца) – верно с некоторой точностью.
Конечно, древние астрономы наблюдали не только за движением Солнца. Они заметили, что яркая планета Юпитер совершает полный оборот вокруг Солнца за 12 лет. Точнее, не 12, а 11,86 лет, но уж очень им хотелось округлить до своего любимого числа.
Да что там Юпитер! Посмотрим на Луну. Юпитер на небе еще и не каждый найдет (а вы сможете?) – зато Луну, особенно полную, трудно не заметить! Месяц – промежуток от полнолуния до полнолуния – равен примерно 29,5 суток. Почти 30, верно?
Наша Земля совершает полный оборот вокруг Солнца за 365 дней (точнее, за 365,242 суток), и это – солнечный год.
И тогда лунный год – это 12 месяцев, в каждом месяце 30 дней (округлили), вот и получается 360 дней в году, почти столько же, сколько в солнечном, в котором 365 дней.
«Может быть, боги хотели сделать в году ровно 360 дней, но им кто-нибудь помешал, вот и получилось 365». Возможно, так и рассуждали древние астрономы, деля круг на 360 частей, 360 градусов. Тем более, что 360 – число, имеющее целых 24 делителя.
Число 360 делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 и 360. Очень удобно делить 360 градусов на части!
Обозначается: 360°. Этот кружок вверху – специальный символ для обозначения градуса.
Есть и другая мера измерения углов – радианная.
1 радиан – центральный угол, опирающийся на дугу, равную радиусу окружности.
Как перевести градусы в радианы и наоборот?
Полный круг – это 360 градусов. Отношение длины окружности к ее диаметру равно числу , приближенно Значит, длина окружности равна где – радиус.
Составим пропорцию. Длина окружности так относится к длине дуги на нашем рисунке, как – к величине угла, опирающегося на эту дугу, то есть к углу в 1 радиан.
1 радиан –
Слева в нашей пропорции углы, справа – длина полной окружности и длина отмеченной на рисунке дуги.
Из этой пропорции получаем, что радиан. Значит, полный круг – это радиан. Тогда полкруга – это радиан, четверть круга (то есть ) – это радиан.
Любой угол, выраженный в градусах, можно перевести в радианы. И наоборот, 1 радиан приблизительно равен 57 градусам.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Измерение углов: градусы и радианы» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 07.04.2023
углов и градусов. Объяснение 1.
С 7 по 9 класс. Геометрия — углы и градусы. Объяснение 1. С 7 по 9 класс.Июль 2003 г. Расмус Эхф.
Геометрия — Углы и степени
Урок 1.
Углы измеряются в градусах. А
окружность (полный оборот) составляет 360 градусов.
Посмотрите на 1/4 круга.
Некоторые общие углы
А Угол 90° называется прямым углом | |
Угол между 90 и 180 называется тупым углом . | |
Угол, который
меньше 90 называется острым углом . |
Подробнее об углах, градусах и аналогичные фигуры
Половина окружность составляет 180 градусов (прямой угол). | |
Дополнительный углы — это углы, имеющие общие стороны и имеющие в сумме 180 градусов. Зелёный и синий углы имеют в сумме 180 градусов. |
Пример:
Сколько градусов составляет угол Х?
Рассчитать: |
Аналогичные цифры
Цифры
точно такой же формы похожие фигуры .
Соответствующие углы в
подобные треугольники равны по размеру. Это правило относится ко всем
многоугольники.
Похожие фигурки | ||
Похожие фигурки | ||
Похожие фигурки | ||
не похожий | ||
не похож на |
Сумма углов
В треугольнике,
сумма углов составляет 180. | ||
| В прямоугольнике углы складываются до 360. | ||
| В любом четырехугольнике сумма углов до 360. На этой диаграмме показан параллелограмм |
Попрактикуйтесь в этих методах и попробуйте выполнить тест 1 по геометрии. Не забывайте использовать контрольный список, чтобы отслеживать свою работу.
Углы — градусы и радианы
- Дом
- О
- Страницы математики и статистики
- R Программирование
- Предметы Python
Привет. Эта страница будет о мерах углов от градусов до радианов.
Содержание
Краткое введение в радианы
хорошо известны. В математике более высокого уровня степени не очень часто используются, когда дело доходит до вычислений.
{\circ}\) }\) .
(В Канаде километры используются для измерения расстояния. В других странах, например, в Соединенных Штатах, вместо километров используются мили. Термин «радиан» подобен километрам, а градус — милям.)
Радиан — это мера угла. исходя из радиуса окружности. В 4-квадрантной системе 0\(\pi\) начинается, когда \(y= 0\) и для \(x \geq 0\). Положительный угол (в градусах или радианах) находится в направлении против часовой стрелки, а отрицательный угол — в направлении по часовой стрелке.
В (научном) калькуляторе углы указываются в градусах, когда калькулятор находится в режиме градусов, указанном DEG в верхней части экрана калькулятора. Если на экране калькулятора есть RAD, углы указаны в радианах. (Существует также GRAD для градиентов, но здесь он не рассматривается.)
Вот визуальный элемент единичного круга, который демонстрирует основные опорные углы как в градусах, так и в радианах. Эти углы положительны, поэтому направление направлено против часовой стрелки.