График 2x 2: постройте график функции y=2x^2 — Школьные Знания.com

Постройте график функции y=(x+2)²-2x-2?

Алгебра, 19.09.2019 20:00, nefqbgyc

Ответ разместил: Гость

x= 5,4х1,6= 54х16= 54х1= 18х1= 18= 3,6

2,4         240       15       5       5

Ответ разместил: Гость

объемная скорость заполнения через первую трубу =1/10 в час

вытекания через вторую1/15 в час

если они открыты одновремено то скорость заполнения составит 1/10-1/15=1/30

тогда бассейн заполнится через 1/(1/30)=30 часов

Ответ разместил: Гость

y=log(7; cos(2x))

y ‘ = (1/cos(2x)*ln(7))*(-sin(2x)*2=-2sin(2x)/(cos(2x)*ln(7))=-2tg(2*x)/ln(7)

y ‘ (pi/8)=-2tg(pi/4)/ln(7)=-2/ln(7)

Ответ разместил: Гость

уравнение касательной y=у'(x0)(x-x0)+y(x0)

х0=pi\2

y'(x)=(cos(pi\6-2x))’=-2*(-sin(pi\6-2x))=2*sin(pi\6-2x)

y(x0)=y(pi\2)=cos(pi\6-2*pi\2)=cos(pi\6-pi)=cos(pi-pi\6)=-cos (pi\6)=-корень(3)\2

y'(x0)=y'(pi\2)=2*sin(pi\6-2*pi\2)=2*sin(pi\6-pi)=-2*sin(pi-pi\6)=-2sin (pi\6)=

=-2*1\2=-1

подставляем в формулу, получаем уравнение касательной

y=-1 *(x-pi\2)+(-корень(3)\2)=pi\2-корень(3)\2-х

овтет: y=pi\2-корень(3)\2-х

Другие вопросы по: Алгебра

Найти значения выражений к+6 и 28-к при к=7 к=8 к=9 к=10. {2}…

Опубликовано: 02.03.2019 02:10

Ответов: 2

Что уменьшает соленость воды в океане? а что ее увеличивает?…

Опубликовано: 03.03.2019 01:20

Ответов: 1

Сочинение на тему как работает продавец…

Опубликовано: 03.03.2019 13:00

Ответов: 2

Знаешь правильный ответ?

Постройте график функции y=(x+2)²-2x-2?…

Популярные вопросы

Водной теплицы собрали 38 кг помидоров в другой -50 кг. все эти помидоры разложили в яшики по 8 кг в каждый. сколько таких яшиков потребовалось? измени числа так чтобы раздача реш…

Опубликовано: 28.02.2019 15:00

Ответов: 3

Вот вопросы: все они относятся только к юго-западной азии! назовите: 1)главные нефтяные месторождения 2)центры по переработки нефти 3)нефтепроводы 4) морские порты, через которы. ..

Опубликовано: 01.03.2019 14:50

Ответов: 3

Растояние между собакой и кошкой 30м. через сколько секунд собака догонит кошку, если скорость собаки 10м\с а скорость кошки 7м\с…

Опубликовано: 01.03.2019 15:30

Ответов: 3

Чем отличаются генеративные почки от вегетативных?…

Опубликовано: 02.03.2019 03:50

Ответов: 3

Почему при последовательном включении двух ламп мощностью 40 вт и 100 вт первая горит значительно ярче втрой…

Опубликовано: 02.03.2019 06:00

Ответов: 1

Продавец киоска раскладывает 44 взрослых журнала и 36 детских на 11 полок витрины, поровну на каждую полку. сколько журналов у него останется? решение…

Опубликовано: 02.03.2019 14:40

Ответов: 2

Найди значение выражений при а+b=260 (a+70)+b (a+50)+(b+60) a+(b-80) a+(b+40) (a-120)+b (a-40)+(b-20). ..

Опубликовано: 02.03.2019 17:00

Ответов: 2

Площадь параллелограмма равна 24кв. см. точка пересечения его диагоналей удалена от прямых, на которых лежат стороны, на 2см и 3см. найти периметр параллелограмма….

Опубликовано: 03.03.2019 15:20

Ответов: 1

Анализ стихотворения лермонтова родина . напишите быстро только не из сети…

Опубликовано: 03.03.2019 17:40

Ответов: 2

Найдите площадь равнобедренной трапеции если её меньшее основание равно 18 см высота равна 9 см а один из острых углов равен 30 градусов. ….

Опубликовано: 03.03.2019 21:00

Ответов: 1

Больше вопросов по предмету: Алгебра Случайные вопросы

Постройте график функции y= 2x-2 и определите проходит ли… -reshimne.

2-4y=(x+2)(x+1)-6
2 ур. (x-4)(y+6)=(x+3)(y-7)+3
Помогите(…

Решите плизззззз срочно надо…

Математика

Литература

Алгебра

Русский язык

Геометрия

Английский язык

Химия

Физика

Биология

Другие предметы

История

Обществознание

Окружающий мир

География

Українська мова

Українська література

Қазақ тiлi

Беларуская мова

Информатика

Экономика

Музыка

Право

Французский язык

Немецкий язык

МХК

ОБЖ

Психология

Новости Благовещенска и Амурской области

Новости Благовещенска и Амурской области — 2×2. su

Благовещенцам рассказали, куда обращаться, если в квартире нет отопления

В Новобурейском водитель мусоровоза при разгрузке сломал обе ноги

В Белогорском округе ищут хозяев для отловленных бездомных собак

Стало известно, как будет выглядеть аллея сухих фонтанов в Благовещенске

Пьяный 15-летний подросток сел за руль и врезался в забор в Свободном

В Благовещенске женщина нарвала себе цветов с клумбы возле «Харбина»

В Благовещенске продлили закрытие перекрёстка Институтской – Кантемирова

Самолёты из Благовещенска в Южно-Сахалинск и обратно будут летать 6 раз в неделю

• Общество

  Амурскую семью, которая не может получить жильё из-за наличия «жигулей», снова ждёт суд

• Общество

  В Благовещенске устанавливают гигиеничные площадки для мусора с оградами из вторсырья

• Проиcшествия

  Житель Ивановского района заступился за возлюбленную и воткнул в обидчика отвёртку

• Гороскоп

  Гороскоп на сегодня, 13 октября: Весам лучше не рисковать, а Рыбам пора реализовать свой потенциал

• Общество

  Что положено семьям мобилизованных, рассказали амурские специалисты

• Общество

  Банк России не советует благовещенцам переводить деньги на неизвестные счета по просьбе иностранцев

показать еще 6 новостей

• София Ротару теряет миллионы из-за отказа выступать в России и на Украине

• Фанаты поздравили Анну Нетребко с беременностью, оперная дива слухи не опровергает

• Аллу Пугачёву, танцующую на концерте Земфиры в Тель-Авиве, сняли на видео

• сегодня, 11:02

  Сдаю студию, 32 кв.

  м., 9/9 эт.

  Благовещенск, Амурская обл, Зейская, 323

• сегодня, 11:02

  Сдаю 1-комн. квартиру, 34 кв.м., 4/5 эт.

  Благовещенск, Амурская обл, Калинина, 112

• сегодня, 11:02

  Сдаю студию, 29 кв.м., 2/5 эт.

  Благовещенск, Амурская обл, Пушкина, 5

• сегодня, 11:02

  Сдаю 1-комн. квартиру, 34 кв.м., 3/6 эт.

  Благовещенск, Амурская обл, Ленина, 123

• сегодня, 11:02

  Сдаю студию, 25 кв.

  м., 3/5 эт.

  Благовещенск, Амурская обл, Островского, 12

• Дронов Ярослав Юрьевич (Shamаn)

  Певец, композитор и автор песен

• Кушанашвили Отар Шалвович

  журналист, музыкальный критик, телеведущий

• Ярушин Станислав Сергеевич

  актёр, певец, ведущий

• Аскер-заде Наиля Вагиф кызы

  Журналист, интервьюер

Мы используем файлы cookie в соответствии с политикой в отношении файлов cookie, чтобы обеспечить лучшую работу с сайтом

Мэтуэй | Популярные задачи

92+5х+6=0 92-9=0 92+2x-8=0 92+х-10

Алгебра 1. Оценка в конце курса

Эбби Х.

спросил 10.05.13

Я не знаю, как ответить на этот вопрос, и в моем ECA будут подобные вопросы.

как найти x-отрезки графика y=2x ² +x-10

Подписаться І 3

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников 909:30 Лучший Новейшие Самый старый

Автор: ЛучшийНовыйСтарый

Григорий С. ответил 10.05.13

Репетитор

Новое в Византе

Сертифицированный учитель физики и математики G.S.

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

y = 0 в точке, где функция пересекает ось x. Таким образом, вы должны поставить

                                             2x ² + x — 10 = 0

и решить уравнение. Лучше разложить квадратное выражение на множители, что дает нам

                                             2x ² + x — 10 = (2x+5)(x-2) = 0

90 + x909. , Таким образом, точки пересечения равны x = -5/2 = — 2,5    и x = 2, 

Голосовать за 1 Понизить

Подробнее

Отчет

Билл Г. ответил 06.06.13

Репетитор

4.3 (6)

Опытный репетитор по математике, английскому языку, естественным наукам и др.; Дипломированный, лицензированный

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Надеюсь, вы хорошо справились с ECA. Я подумал, что поделюсь некоторыми подробностями на тот случай, если другим студентам будет полезен ваш вопрос этим летом.

Чтобы найти пересечения по оси x графика y=2x²+x-10:

Вы знаете, что такое пересечение по оси x? В системе координат x,y значение x горизонтально (поперек), а значение y вертикально (вверх и вниз). Ось x горизонтальна, а ось y вертикальна. Точка пересечения с абсциссой — это пересечение графика вашего уравнения с осью абсцисс. Ось x всегда находится там, где значение y равно нулю, а ось y всегда находится там, где значение x равно нулю. Это всегда верно, поэтому оно остается верным независимо от вашего уравнения. Если вы подставите ноль вместо значения y в своем уравнении, то вы можете решить для x (получить x сам по себе), и это даст вам значение x, когда y равно нулю. Это точка пересечения по оси x для вашего уравнения (где график вашего уравнения пересекает ось x).

Подставив ноль вместо y в ваше уравнение, вы получите: 0=2x²+x-10. Вы знаете, как факторизовать это уравнение? Другими словами, сколько умножить на 2x²+x-10? Это обратная сторона FOIL. FOIL — это метод, при котором мы умножаем два двучлена, чтобы получить трехчленное уравнение. Обратное FOIL — это то, что они просят вас сделать здесь, потому что они хотят, чтобы вы начали с трехчлена и разложили его на два двучлена, которые вы бы перемножили вместе.

Помните ФОЛЬГУ? (Первый, Внутри, Снаружи, Последний.)

(2x+5)(x-2) = (Сначала в 2 раза больше x)+(Внутри в 5 раз больше x)+(Снаружи в 2 раза меньше отрицательного 2)+(Последнее в 5 раз больше отрицательного 2).

Это равно (Первое число умножается на 2x x= 2x²)+(Внутри умножается на 5 x=5x)+(Снаружи умножается на 2x отрицательное 2=отрицательное 4x)+(Последнее умножается на 5 отрицательное 2=отрицательное 10). Это 2x²+5x-4x-10. Это равно 2x²+x-10. Это означает, что наше уравнение 0=2x²+x-10 делится на 0=(2x+5)(x-2). Ноль раз любое число равно нулю. Итак, какое значение мы можем подставить для x, чтобы 2x+5 равнялось нулю? Приравняйте 2x+5 к нулю и найдите x, чтобы найти первое значение x. 2x+5=0

2x+5-5=0-5

2x=-5

2x разделить на 2 = -5 разделить на 2

x=-5/2=-2 1/2=-2,5, значит -2,5 это первый x-отрезок, который мы нашли для нашего уравнения.

х-2=0; х-2+2=0+2; x=2, поэтому 2 — это вторая точка пересечения по оси x, которую мы нашли для нашего уравнения.

Чтобы просмотреть, посмотрите, где наше уравнение 2x² + x — 10 = 0 совпадает с (2x+5)(x-2)=0; и что, когда x равно -2,5 или когда x равно 2, (2x+5)(x-2) равняется нулевому значению y. Чтобы проверить наши ответы, сначала подставьте -2,5 вместо x в исходное уравнение:

2(-2,5)² + (-2,5) — 10 = 0

2(6,25) — 2,5 — 10 = 12,5 — 2,5 — 10 = 10 — 10 = 0, поэтому наш ответ -2,5 работает, потому что мы знайте, что 10-10=0 правильно.

Теперь подставьте 2 вместо x в исходное уравнение:

2(2)² + (2) — 10 = 0; 2(4) + (2)-10 = 0; 10-10=0, поэтому наш ответ 2 также работает.

Обратите внимание, что график уравнения y = 2x² + x — 10 НЕ является прямой линией. График прямой линии будет иметь не более одного пересечения по оси x и не более одного пересечения по оси y. График прямой линии не имеет изменений направления. Он движется только в одном направлении и никогда не меняет направление, в котором движется. Наивысший показатель степени в нашем уравнении y = 2x² + x — 10 равен 2. (Показатель степени — это небольшое число, которое поднимается выше, когда оно напечатано в тексте. В этом уравнении оно находится справа от 2x. ) Это означает, что вы можете взять самый высокий показатель степени, 2, минус 1, что равно 1, поэтому он делает «разворот» (меняет направление) один раз. Если старший показатель уравнения равен 3, то 3-1=2 означает, что его график будет иметь два изменения направления. Просто вычтите единицу из наибольшего показателя, чтобы получить количество изменений направления графика этого уравнения. График нашего уравнения y = 2x² + x — 10 имеет один «разворот», так что даже до того, как мы выяснили, каковы точки пересечения x для нашего уравнения, мы могли бы знать, просто взглянув на него, что он может иметь две точки пересечения x, в зависимости от того, где именно находится график конкретного уравнения. Действительно, в конце концов мы выяснили, что у него есть два пересечения по оси x, где x=-2,5 и где x=2. График этого уравнения представляет собой параболу, которая имеет форму узкой буквы «U».

Некоторые из этих понятий могут показаться немного запутанными. Трудно объяснить все точно правильно для каждого ученика, особенно без возможности напрямую указать на график и систему координат и без возможности напрямую взаимодействовать с каждым человеком. Но это лишь некоторые из преимуществ личного репетиторства. Есть некоторые важные технические вопросы, не затронутые здесь, касающиеся того, как решить для x и как определить график, просто взглянув на уравнение.

Хорошего дня и отличного лета.

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

4.1: Решение системы линейных уравнений 2×2 с помощью графика

раздел 4.1 Цели обучения

4.1: Решение системы линейных уравнений 2×2 с помощью графика

• Определить, является ли данная точка решением системы линейных уравнений
• Решение систем линейных уравнений с помощью графика
• Использование графа для классификации решений систем

То, как течет река, зависит от многих переменных, в том числе от того, насколько велика река, сколько в ней воды, какие предметы плавают в реке, идет ли дождь и так далее. Если вы хотите лучше всего описать его поток, вы должны принять во внимание эти другие переменные. В этом может помочь система линейных уравнений.

Система линейных уравнений состоит из двух или более линейных уравнений, состоящих из двух или более переменных, так что все уравнения в системе рассматриваются одновременно. Вы найдете системы уравнений в каждом приложении математики. Они являются полезным инструментом для обнаружения и описания того, как поведение или процессы взаимосвязаны. Например, редко можно найти модель транспортного потока, на которую влияет только погода. Аварии, время суток и крупные спортивные мероприятия — это лишь некоторые из других переменных, которые могут повлиять на транспортный поток в городе. В этом разделе мы рассмотрим некоторые основные принципы построения графика и описания пересечения двух линий, составляющих систему уравнений.

Решение системы линейных уравнений

В этом модуле мы рассмотрим системы линейных уравнений и неравенства с двумя переменными. Во-первых, мы потренируемся рисовать два уравнения на одном наборе осей. Позже мы рассмотрим различные соображения, которые необходимо учитывать при построении графика двух линейных неравенств на одном и том же наборе осей. Для построения графика системы линейных уравнений используются те же методы, что и для построения отдельных линейных уравнений. Мы можем использовать таблицы значений, наклона и y — точка пересечения и/или x — и y — точки пересечения для построения обеих линий на одном наборе осей.

Например, рассмотрим следующую систему линейных уравнений с двумя переменными.

[латекс]\begin{array}{r}2x+y=-8\\ x-y=-1\end{array}[/latex]

Давайте нарисуем их, используя форму пересечения наклона на том же наборе осей. . Помните, что форма пересечения наклона выглядит как [latex]y=mx+b[/latex], поэтому нам нужно решить оба уравнения для [latex]y[/latex].

Сначала найдите y в [латекс]2x+y=-8[/латекс]

[латекс]\begin{array}{c}2x+y=-8\\ y=-2x — 8\end {array}[/latex]

Во-вторых, найдите y в [latex]x-y=-1[/latex]

[latex]\begin{array}{r}x-y=-1\,\,\,\ ,\,\\ y=x+1\end{array}[/latex]

Теперь система записывается как

[latex]\begin{array}{c}y=-2x — 8\\y= x+1\end{array}[/latex]

Теперь вы можете построить графики обоих уравнений, используя их наклоны и точки пересечения на одном и том же наборе осей, как показано на рисунке ниже. Обратите внимание, что графики имеют одну общую точку. Это их точка пересечения, точка, которая лежит на обеих линиях.

Решение системы уравнений следует записать в виде упорядоченной пары (-3, -2).

Определить, является ли упорядоченная пара решением системы линейных уравнений. не [латекс]\влево(-2,999,-1,999\вправо)[/латекс]. Подставляя значения

x и y упорядоченной пары в уравнение каждой линии, вы можете проверить, находится ли точка на обеих линиях. Если подстановка приводит к истинному утверждению в обоих уравнениях системы, значит, вы нашли решение системы уравнений!

Поскольку решение системы должно быть решением всех уравнений в системе, вам нужно будет проверить точку в каждом уравнении. В следующем примере мы заменим -3 на x и -2 на y в каждом уравнении, чтобы проверить, действительно ли это решение.

 

Подумайте об этом

Является ли [латекс](−2,4)[/латекс] решением для системы

[латекс]\begin{array}{r}y=2x\\3x+2y= 1\конец{массив}[/латекс]

Прежде чем делать какие-либо расчеты, посмотрите на заданную точку и первое уравнение в системе. Можете ли вы предсказать ответ на вопрос, не занимаясь алгеброй?

Показать решение

Помните, что для решения системы уравнений значения точки должны быть решением обоих уравнений. Как только вы найдете одно уравнение, для которого точка неверна, вы определили, что оно не является решением системы.

 

В следующем видео вы увидите систему уравнений, решенную путем построения графика с использованием точек пересечения x и y. Обратите внимание, что он упоминает, что когда точки пересечения x и y являются дробями, наш график не всегда может быть достаточно точным, поэтому важно проверить решение, которое будет найдено впоследствии. Если решение не удовлетворяет систему, построение графика с использованием наклона и точки пересечения по оси y может дать более точный график, чем с использованием точек пересечения по осям x и y.

В предыдущих примерах мы видели линии, которые пересекались в одной точке. Что произойдет, если две линии никогда не пересекутся? В следующем примере вам будет дана система для построения графика, состоящая из двух параллельных линий.

Пример 3

Постройте график системы [latex]\begin{array}{c}y=2x+1\\y=2x-3\end{array}[/latex], используя наклоны и точки пересечения по оси Y линии.

Показать решение

В следующем примере вам будет дана система, уравнения которой выглядят по-разному, но после построения графика оказываются одной и той же линией.

Пример 4

Постройте график системы [латекс]\begin{array}{c}y=\frac{1}{2}x+2\\2y-x=4\end{array}[/latex], используя x- и y-перехваты.

Показать решение

Используйте график для классификации решений систем

Вспомните, что линейное уравнение с двумя переменными отображается в виде линии, что означает, что все точки на линии являются решениями этого линейного уравнения. Существует бесконечное количество решений. Как мы видели в предыдущем разделе, если у вас есть система линейных уравнений, которые пересекаются в одной точке, эта точка является решением системы. Что произойдет, если линии никогда не пересекутся, как в случае различных параллельных линий? Как бы вы описали решения для такой системы? В этом разделе мы рассмотрим три возможных результата решения системы линейных уравнений.

Три возможных результата для решений систем уравнений

Напомним, что решением системы уравнений является значение или значения, которые верны для всех уравнений в системе. Есть три возможных результата для решений систем линейных уравнений. Графики уравнений в системе могут сказать вам, сколько решений существует для этой системы. Посмотрите на изображения ниже. На каждом изображены две линии, составляющие систему уравнений.

1	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 50
2	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 45
3	Оценить	5+5
4	Оценить	7*7
5	Найти простую факторизацию	24
6	Преобразование в смешанный номер	52/6
7	Преобразование в смешанный номер	93/8
8	Преобразование в смешанный номер	34/5
9	График	у=х+1
10	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 128
11	Найдите площадь поверхности	сфера (3)	
12	Оценить	54-6÷2+6
13	График	г=-2x
14	Оценить	8*8
15	Преобразование в десятичное число	5/9
16	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 180
17	График	у=2
18	Преобразование в смешанный номер	7/8
19	Оценить	9*9
20	Решите для C	С=5/9*(Ф-32)
21	Упростить	1/3+1 1/12
22	График	у=х+4
23	График	г=-3
24	График	х+у=3
25	График	х=5
26	Оценить	6*6
27	Оценить	2*2
28	Оценить	4*4
29	Оценить	1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6)
30	Оценить	1/3+13/12
31	Оценка	5*5
32	Решить для d	2д=5в(о)-вр
33	Преобразование в смешанный номер	3/7
34	График	г=-2
35	Найдите склон	у=6
36	Преобразование в проценты	9
37	График	у=2х+2
38
41	Преобразование в смешанный номер	1/6
42	Преобразование в десятичное число	9%
43	Найти n	12н-24=14н+28
44	Оценить	16*4
45	Упростить	кубический корень из 125
46	Преобразование в упрощенную дробь	43%
47	График	х=1
48	График	у=6
49	График	г=-7
50	График	у=4х+2
51	Найдите склон	у=7
52	График	у=3х+4
53	График	у=х+5
54	График
58	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 192
59	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 25/36
60	Найти простую факторизацию	14
61	Преобразование в смешанный номер	7/10
62	Решите для	(-5а)/2=75
63	Упростить	х
64	Оценить	6*4
65	Оценить	6+6
66	Оценить	-3-5
67	Оценить	-2-2
68	Упростить	квадратный корень из 1
69	Упростить	квадратный корень из 4
70	Найди обратное	1/3
71	Преобразование в смешанный номер	20. 11.
72	Преобразование в смешанный номер	7/9
73	Найти LCM	11, 13, 5, 15, 14	, , , ,
76	График	3x+4y=12
77	График	3x-2y=6
78	График	у=-х-2
79	График	у=3х+7
80	Определить, является ли многочлен	2x+2
81	График	у=2х-6
82	График	у=2х-7
83	График	у=2х-2
84	График	у=-2х+1
85	График	у=-3х+4
86	График	у=-3х+2
87	График	у=х-4
88	Оценить	(4/3)÷(7/2)
89	График	2x-3y=6
90	График	х+2у=4
91	График	х=7
92	График	х-у=5
93	Решение с использованием свойства квадратного корня 92-2x-3=0
95	Найдите площадь поверхности	конус (12)(9)	
96	Преобразование в смешанный номер	3/10
97	Преобразование в смешанный номер	7/20

Одно решение	Нет решений	Бесконечные решения
Если графики уравнений пересекаются ровно в одной точке, то существует одно решение, верное для обоих уравнений.	Если графики уравнений не пересекаются (если они представляют собой различные параллельные прямые), то нет решений, верных для обоих уравнений.	Если графики уравнений одинаковы, то существует бесконечное число решений, верных для обоих уравнений.

• Одно решение:  Когда система уравнений пересекается ровно по одной упорядоченной паре, система имеет одно решение.
• Нет решения: Когда линии, составляющие систему, параллельны и различны, решений нет, поскольку две линии не имеют общих точек.
• Бесконечное количество решений: Иногда два уравнения представляют собой одну линию, и в этом случае у нас есть бесконечное количество решений.

Мы можем дополнительно классифицировать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, используя следующую терминологию: Система, имеющая хотя бы одно решение. Таким образом, это будет включать ровно одно решение или бесконечное количество решений. Несоответствие Система, не имеющая решений. Независимый Линии различны (две разные строки). Зависимый Линии коллинеарны (одна и та же линия).

Если у вас будет возможность продолжить изучение систем уравнений, вы обнаружите, что с большим количеством уравнений и/или большего количества переменных идея зависимой системы может стать намного сложнее. В общем случае это означает, что одно уравнение системы можно получить, взяв постоянные множители и суммы других уравнений системы. Это стоит упомянуть здесь, поскольку даже в нашей зависимой системе уравнения часто изначально не кажутся одинаковыми. Однако обычно одно уравнение представляет собой константу, умноженную на другое уравнение, что приводит к двум различным представлениям одной и той же прямой.

Использование графика для решения системы уравнений

Теперь давайте применим навыки, которые мы приобрели, для графического решения системы уравнений. Построение графика системы линейных уравнений состоит из выбора метода построения графика, который вы хотите использовать, и построения графиков обоих уравнений на одном и том же наборе осей. Теперь мы знаем, что решением будет точка пересечения линий. Наша цель — дать все такие точки, если таковые существуют.

Пример 8

Используйте график [латекс]\begin{array}{r}y=x\\x+2y=6\end{array}[/latex], показанный ниже, для решения системы уравнений .

Показать решение

 

Затем мы попробуем систему, в которой мы должны сначала построить линии сами.

Пример 9

Решить систему уравнений графически.

[латекс]\begin{array}{r}x-2y=8\\ y=-2x+6\end{array}[/latex]

Показать решение

Затем попробуйте сделать это самостоятельно, используя то же программное обеспечение, которое вы будете использовать в наших домашних заданиях:

Try IT

 

Пример 10

Решите систему уравнений графически.

[латекс]\begin{array}{r}-x+2y=4\\ 2x-4y=-8\end{массив}[/latex]

Показать решение

Хотя возможность визуализировать решение системы и важна, и полезна, у построения графиков есть явный недостаток.