График функции 1 3 x: График y = f(x) = -1/3*x (минус 1 делить на 3 умножить на х) постройте график функции и изобразите его. Исследуйте данную функцию. [Есть ответ!]

как построить график функции y=1/3x в квадрате — Знания.site

Последние вопросы

Алгебра
2 минуты назад
звести рівняння до квадратного, вказати коефіцієнти данного рівняння, та розв‘язати (х-5)(х+6)=-9
Алгебра
2 минуты назад
Допоможіть будь ласка! даю 50 балів Яка з наведених функцій не є лінійною? 1. у= -3х + 4 2. у=2 : х + 7 3. у=2х + 3 4. у= — 0,5х — 5
Алгебра
7 минут назад
Функция задана формулой у = — 5 х + 4,5. Найти значение функции, если х = — 3,2 a. 20,5 b. 11,5 c. — 11,5 d. — 20,5
Алгебра

11 минут назад
Пожалуйста помогите с алгеброй!!!! Прошу
Алгебра
12 минут назад
Найди значение с по графику y=ax^2+bx+c
Алгебра
12 минут назад
Нужна помощь по алгебре ПОМОГИТЕ
Алгебра
47 минут назад
СРОЧНО! Дедлайн скоро!!! Помогите решить уравнение, дам 30 б: (x+1)^(4)-4*(x+1)^(2)-5=0
Алгебра
47 минут назад
Розв’яжіть рівняння sin² 2x + sin² 6x = 1
Алгебра
47 минут назад
Будьласка допоможіть дуже треба ато неяк не можу вирішити х³+125
Алгебра
1 час назад
Помогите решить с плитками
Алгебра
1 час назад
графік якої з функцій проходить через початок координат-точку (0,0)
Алгебра
1 час назад
Математика, решить все 10 заданий
Алгебра
3 часа назад
Большинство нацистов выберут симпотичную мулатку вместо средней на вид белой потомучто выгодна важнее нацизма-фото-
Алгебра
3 часа назад
Помогите найти область определения фунции:
Алгебра
3 часа назад
Помогите решить примеры

Все предметы

Выберите язык и регион

English

United States

Polski

Polska

Português

Brasil

English

India

Türkçe

Türkiye

English

Philippines

Español

España

Bahasa Indonesia

Indonesia

Русский

Россия

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years

без названия

Графер	Калькулятор	Возврат
Справка	Точечная диаграмма	Возврат

Содержание: Эта страница соответствует § 4. 1 (стр. 316) текста

Предлагаемые проблемы из текста:

р. 325 #9, 11, 17, 21, 24, 31, 39, 44, 53, 56, 62, 63, 64, 65, 67, 68

Введение
Графики
Натуральная база e
Сложные проценты

Введение

До сих пор все наши показатели были числами. Нам удобно использовать такие константы, как 3 ² и функция х ³ . В этом разделе мы начинаем позволять показателям степени быть выражениями с переменными.

Пусть a положительное число, отличное от 1. Показательная функция f с основанием a определяется как

f(x) = а ^х

Пример 1 .

Пусть a = 3, поэтому f(x) = 3 ^x . Оцените f как 2, 1, 0, -1, -2 и используйте эти точки, чтобы начертить график ф.
f(2) = 3 ² = 9
f(1) = 3 ¹ = 3
f(0) = 3 ⁰ = 1
f(-1) = 3 ^-1 = 1/3
f(-2) = 3 ^-2 = 1 / 3 ² = 1/9
f(x) = 3 ^х

Пример 2 .

Пусть a = 1/2, поэтому f(x) = (1/2) ^x . Оцените f как 2, 1, 0, -1, -2 и используйте эти точки для построения графика. выключенный.
Во-первых, обратите внимание, что (1/2) ^x = 1/2 ^x
= 2 ^-x , и последняя форма часто более удобна.
f(2) = (1/2) ² = 1/4
f(1) = (1/2) ¹ = 1/2
f(0) = (1/2) ⁰ = 1
f(-1) = 2 ^-(-1) = 2 ¹ = 2
f(-2) = 2 ^-(-2) = 2 ² = 4
f(x) = (1/2) ^x = 2 ^-х

Вернуться к содержанию

Графики

Обратите внимание на несколько особенностей графиков в приведенных выше примерах.

Оба графика содержат точку (0, 1).
Ось X является асимптотой для обоих графиков.
Графики имеют одинаковую основную форму, хотя один из них увеличивается, а другой уменьшается.

Графики всех экспоненциальных функций имеют эти характеристики. Все они содержат точку (0, 1), потому что a ⁰ = 1. Ось x всегда является асимптотой. Они убывают, если 0 < a < 1, и возрастают, если 1 < а. Единственное, что меняется, это крутизна.

1 < а	0 < а < 1

f(x) = а ^х

Дана точка в верхней полуплоскости, т. е. над осью x, но не на оси y, тогда существует уникальная экспоненциальная функция, график которой содержит эту точку. (Обратите внимание, что если точка лежит на горизонтальной линии y = 1, то он лежит на графике f(x) = 1 ^x.

Эта функция постоянна и, следовательно, не очень интересна!) Апплет ниже иллюстрирует этот факт. Первоначально переменная точка равна (1, 2), поэтому экспоненциальная функция определяется равно f(x) = 2 ^x, и это указано в текстовом поле под графиком. При перетаскивании точки функция и график обновляются. Обратите внимание, что в отличие от более ранних апплетов здесь нельзя перетаскивать точку (0,1), потому что графики всех экспоненциальных функций содержат эту точку!

Экспоненциальная функция, определяемая точкой.

Перетащите точку (1, 2) для обновления.

В общем, уравнения, включающие экспоненциальные функции, легче отображать в виде графиков, чем полиномиальные уравнения, потому что сами экспоненциальные функции легко изобразить на графике.

Упражнение 1 :

Нарисуйте графики y = 2 ^x, y = 2
x + 3 и y = 2 ^{x + 3} — 2 в одной и той же координате самолет. Ответ

Вернуться к содержанию

Натуральная база e

Существует бесконечно много экспоненциальных функций, по одной для каждого положительного основания числа. Однако есть тот, который важнее всех остальных, основание экспоненциальной функции e . Эта функция играет такую заметную роль в математике и ее приложениях, что ее часто называют просто экспоненциальной функцией , как если бы других не было!

Число e равно приблизительно 2,718281828459045.

Невозможно указать точное значение e в десятичной форме, поскольку это иррационально. Его десятичное расширение никогда не прекращается и не повторяется.

Любое объяснение того, почему значение e так важно, будет каким-то образом опираться на исчисление. В этих заметках мы представим Обратите внимание на важное свойство экспоненциальной функции e

x , касающееся прямых , касательных к график.

Напомним, что график любой показательной функции содержит точку (0, 1). Для каждого из этих графиков — это прямая, проходящая через (0,1) и касающаяся графика в этой точке. Прямая касается графика в точке, если она является «наилучшим приближением прямой линии» графика в этой точке. Для графиков экспоненциальных функций касательная в точке пересекает график только в этой точке.

Приведенный ниже апплет показывает график экспоненциальной функции и график линии, касательной к графику в точке точка (0,1). Вы можете перетащить точку, чтобы создать другой экспоненциальный график и его касательную. Формула для экспоненциальной функции и наклон ее касательной указываются в текстовых полях под графиком.

Экспоненциальная функция и касательная.

Перетащите точку, чтобы увидеть другие экспоненты и их касательные.

Одним из важных свойств числа e является то, что прямая, касательная к графику f(x) = e ^x в точке (0,1) имеет наклон 1. С помощью приведенного выше апплета вы не можете точно попасть в график e ^x, но вы можете приблизиться, и когда вы это сделаете, вы увидите, что наклон касательной близок к 1. На самом деле, когда апплет впервые запускается, экспоненциальный функция довольно близка к e ^x.

Все научные калькуляторы предоставляют некоторые средства вычисления экспоненциальной функции. Например, на ТИ-82. вы бы нашли е 92 и введите, или exp(2) и введите. Ответ должен быть близким к 7,38^989306495.

Вернуться к содержанию

Сложные проценты

В следующей таблице поясняются основные термины, используемые в задачах на сложные проценты.

Р	Директор	Основная сумма — это сумма, которую вы инвестируете.
А	Сумма соединения	Составная сумма — это то, до чего выросли ваши инвестиции.
р	Годовая процентная ставка	Эта скорость часто указывается в процентах и должна быть переписана в десятичной форме.
п	Количество периодов начисления сложных процентов в год	Например, когда проценты составляют , начисляемые ежеквартально , в году есть четыре периода начисления процентов, поэтому n = 4 .
т	Количество лет	Срок (в годах) для инвестиции.

Формула сложных процентов

Примечания:

В этой формуле r должен быть в десятичной форме. Например, если r = 7%, используйте r = 0,07.
Причина, по которой r делится на n, заключается в том, что r является годовым процентная ставка. Например, предположим, что r равно 8. %, проценты начисляются ежеквартально. Это означает, что в году есть четыре периода начисления процентов, n = 4. После нашего основная сумма инвестирована на три месяца (один квартал), нам выплачивается одна четвертая годовых процентов ставка, г / 4 = 2 %.
Показатель nt представляет собой общее количество периодов начисления сложных процентов в течение срока инвестиции, поскольку t является количество лет, а n — количество периодов начисления сложных процентов в году.

Пример 3 .

Если инвестировать 1000 долларов США под 8 % годовых с ежемесячным начислением процентов в течение 4 лет, до чего вырастут инвестиции?
Мы хотим найти A. P = 1000, r = 0,08, t = 4 и n = 12, потому что мы ежемесячно начисляем сложные проценты, а их двенадцать. месяцев в году.

Если процентная ставка остается прежней, а количество периодов начисления процентов увеличивается, то доход от инвестиции больше. Следующее упражнение иллюстрирует этот факт.

Упражнение 2 :

(a) Покажите, что если инвестировать 1000 долларов под 8 % ежеквартально в течение 4 лет сумма сложных процентов составит $ 1372,79. Обратите внимание, что периодов начисления процентов меньше, чем в примере 3, и выход меньше.
(b) Покажите, что если инвестировать 1000 долларов под 8 % ежедневно (n = 360) в течение 4 лет сумма сложных процентов составляет $ 1377,08. Обратите внимание, что периодов начисления процентов больше, чем в примере 3, и доходность выше. (Я знаю в году более 360 дней, но 360 — это значение, обычно используемое для ежедневного начисления процентов.)

Мы могли бы использовать более 360 периодов начисления сложных процентов в год. мы могли бы рассмотреть возможность начисления сложных процентов ежечасно или ежеминутно, но получаемые формулы становятся очень громоздкими, а прирост выхода не так велик.

Непрерывное начисление процентов периоды. Подумайте о том, чтобы пойти на крайние меры с периодами начисления сложных процентов. Соединение каждый час, каждую минуту, каждую секунду, и т. д. По мере продолжения этой последовательности формулы становятся все хуже и хуже, но вы приближаетесь к непрерывному начисление сложных процентов, формула которого проще, чем любая из формул сложных процентов, с которыми мы сталкивались!

Формула для непрерывного компаундирования

А = P e ^rt

Примечания:

Больше нет необходимости в n, потому что мы взяли предел, когда n приближается к бесконечности.
Вы по-прежнему должны использовать десятичную форму процентной ставки r.

Пример 4 .

$500 должны быть инвестированы под 7% годовых на 3 года.
9(12*3) = 616,46$.

Если проценты начисляются непрерывно, то сумма начисления составит

А = 500 e ^0,07*3 = 616,84 долл. США.

Упражнение 3 :

Если $1000 инвестируются под 8 % годовых с постоянным начислением сложных процентов в течение 4 лет, покажите, что начисленная сумма составляет 1377,13 долларов США. Сравните это с примером 3 выше.

Вернуться к содержанию

Графер	Калькулятор	Возврат
Справка	Точечная диаграмма	Возврат

Оценка экспоненциальных функций и построение графиков

IntroCompound InterestThe Natural Exponential

Purplemath

Первое, что вы, вероятно, сделаете с экспоненциальными функциями, это оцените их. Если они дадут вам список значений, по которым можно оценить экспоненту, то ваш ответ, по сути, будет Т-диаграммой.

Что является примером вычисления экспоненты?

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Вычислить 3 ^x при x = –2, –1, 0, 1 и 2.

Чтобы найти ответ, мне нужно подставить данные значения для x и упростить. Поскольку они дали мне список входных значений, я буду использовать T-диаграмму для хранения своего ответа.

Дано f ( x ) = 3 ^{– x} , оцените ф (–2), ф (–1), ф (0), ф (1) и ф (2).

Чтобы найти ответ, мне нужно подставить данные значения для x и упростить:

В этой Т-диаграмме выходные данные менялись от больших к меньшим. Почему? Потому что мощность была со знаком «минус». Это эффективно инвертировало входные значения, поэтому оно также инвертировало выходы. Этот тип экспоненциального, когда вещи уменьшаются, называется «экспоненциальным затуханием». При экспоненциальном затухании функция имеет период деления пополам, представляющий собой обычную длину входных данных, в течение которой выходные значения сокращаются вдвое.

Взгляните еще раз на значения, которые я получил на двух Т-диаграммах выше: они были точно перевернуты между двумя Т-диаграммами. Помните, что отрицательные показатели степени означают, что вам нужно перевернуть основание на другую сторону дробной линии. Это означает, что 3 ^{– x} также можно записать как (¹ / ₃) ^x , взяв «минус» в показателе степени и используя его, чтобы перевернуть основание «3».

Имея это в виду, вы сможете предсказать значения для следующей задачи:

Дано г ( х ) = ( ¹ / ₃ ) ^х , вычислить х , вычислить х , 1 , 2 , – 3 = –2,

Я подставлю данные значения для x и упрощу:

Эти три Т-диаграммы, взятые вместе, указывают на две вещи. Во-первых, вам действительно нужно хорошо разбираться в экспонентах, чтобы вычислять экспоненты (поэтому просмотрите тему, если необходимо), и, во-вторых, экспоненциальное затухание (становящееся все меньше и меньше наполовину (или на треть, или…) при каждый шаг) аналогичен экспоненциальному росту, за исключением того, что показатель степени «отрицательный» (« –x «in» 3 ^{— x} «) или основание находится между 0 и 1 (» ¹ / ₃ » in «( ¹ / ₃

6 )
4 )
4 «).
Вероятно, вам будет необходимо просто посмотреть на уравнение, выражение или график и правильно определить, какой тип изменения он представляет, рост или спад, поэтому вернитесь и изучите вышеизложенное. примеры, если вы не уверены в том, что здесь происходит
Чтобы быть тщательным, так как 3 ^x Модели Рост:
… и с 3 ^{— x} и (¹ /₃) ^x Модель Decayable:
^{.No related posts.}

как построить график функции y=1/3x в квадрате — Знания.site