«Как определить формулу, которая задаёт график изображённой линейной функции вида y=kx+b?» — Яндекс Кью
Популярное
Сообщества
(Задание подобного вида есть в ВПР по математике за 7 класс)
Математика
Семён Муратов
·
294,2 K
Ответить1УточнитьМария Беляева
Математика
83
Наставник по математике. Помогаю воронежским школьникам разобраться в математике и… · 16 мая 2021
b равна точке, в которой график пересекает ось у
к находим следующим способом:
выбираем 2 точки на прямой, располагающиеся в узлах координатной решетки.
считаем от нижней точки до верхней количество клеток вбок и вверх.
к=количество клеток вверх делить на количество клеток вбок
при подсчете клеток вбок, учитываем направление движения: вправо плюс, влево минус
Мария Геннадьевна
Перейти на vk.
com/ege_matematika_vrnКомментировать ответ…Комментировать…
Вадим Романский
Физика
6,8 K
младший научный сотрудник ФТИ им. Иоффе · 2 дек 2019 ·
astropolytech
нужно взять на графике две любые точки (на практике удобно брать те, которые с удобными целыми координатами). Например, пусть по графику видно, что при x = x1, y = y1, при x = x2, y = y2. Две точки (x1,y1) и (x2,y2) подставляются в формулу линейной функции и получается система уравнений относительно k и b. y1 = k*x1 + b, y2 = k*x2 + b. сначалы вычитаем одно из другого и… Читать далее
астрофизическое образование
Перейти на vk.com/astropolytech 116,4 KНиколай Гнусин
12 октября 2020
Линейная функция описывает любую прямую формулой y=k(x+a) +b, где: а- сдвиг по оси х, b-сдвиг по оси у.
… Читать дальше
Комментировать ответ…Комментировать…
Екатерина Курганова
Студент. Делаю необычные исследования · 9 мар 2021
Можно использовать способ перемещение. По сути график линейной функции это график прямой пропорциональности (проходящий через начало координат) только смещенное, это смещение и есть b. Если мы перенесем график к началу координат то м сможем найти все данные как у функции прямой пропорциональности, с помощью уравнения
Комментировать ответ…Комментировать…
Александр Морозов
12
23 дек 2019
Достаточно замерить угол n наклона прямой к оси Х (при чем угол будет положительным если прямая находится от оси Х протв движения часовой стрелки и отрицательным если наоборот) Найдем коэффициент
k=tgn ; коэффициент b будет равен ординате точки пересечения прямой с ординатой (осью «Y»)
Подставляем эти значения в уравнение y=kx+b и получаем ур=е данной прямой.
12,9 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
Линейная функция — определение, основные свойства, график.
Автор Андрющенко Ольга Викторовна На чтение 9 мин. Просмотров 1.1k. Опубликовано
Если функция задана формулой , где и — некоторые числа, называется линейной функцией. Линейная функция областью определения имеет множество всех действительных чисел, потому что выражение имеет смысл при всех значениях . Все частные виды линейной функции можно записать общей формулой . Линейные функции изучаются в школьном курсе математики 7 класса. О том какие они бывают, как построить их графики мы поговорим в этой статье. Вы получите все ответы на тему линейной функции, потому что мы с вами разберем примеры определения ее вида, построения графика и его анализа.
Почитать о функции, что это такое и как ее можно задать можно здесь.
Содержание
Определение линейной функции
Вот так выглядит график линейной функции:
Линейная функция y=kx+b и ее график
Примеры линейных функций:
- ,
- ,
Обратите внимание, что уравнение — описывает общий вид, есть и частные виды, линейной функции, например, (когда ) и , когда .
Частный случай линейной функции y=b
Частный вид линейной функции y=kx
Стоит заметить, что уравнение задает прямую пропорциональность между значением и аргументом . Прямая пропорциональность — это зависимость вида , она изучается в курсе алгебры.
Для построения графика линейной функции достаточно двух точек.
Коэффициенты k и b
Коэффициент характеризует угол, который образует прямая с положительным направлением оси . Поэтому коэффициент k линейной функции называется угловым коэффициентом.
Частный случай линейной функции y=x
- Если , то угол между графиком линейной функции и осью острый.
- Если , то угол между графиком линейной функции и осью тупой.
- Если , то прямая совпадает с осью .
Коэффициент — показывает сдвиг графика вдоль оси .
У коэффициентов и есть геометрический смысл. Коэффициент показывает длину отрезка, которую прямая отсекает по оси , начало отрезка находится в точке . Геометрический смысл коэффициента — тангенс угла наклона прямой линии к положительному направлению оси . По данному коэффициенту можно определить угол наклона прямой линии, например, , это означает и . То есть угол наклона прямой к оси будет 450.
Примеры
Определите коэффициенты и функций и результаты запишите в таблицу.
| Линейная функция | Коэффициент | Коэффициент |
| 1 | 0 | |
| 3 | 5 | |
| 0 | 6 | |
| -1 | 3 | |
| 2 | -5 | |
| -3 | -1 |
Обратите внимание, что данная функция может быть задана и числом, например, , это означает, что угловой коэффициент равен нулю, то есть , а значит и прямая параллельна оси .
Коэффициенты и могут принимать любые числовые значения, то есть могут быть и 0, и 1, и отрицательным числом.
Попробуем записать функцию y=kx+b, зная только значения коэффициентов.
Пример 1
Запишите линейную функцию, если известно, что , .
Решение: сначала запишем общий вид линейной функции: , теперь вместо и подставим указанные значения: . Упростим выражение и получим:
.
Ответ:
Пример 2
Запишите линейную функцию, если известны коэффициенты и .
Решение: .
Ответ: .
Область определения и область значений
Проанализируем и определим область определения линейной функции. Смотрим на уравнение, очевидно, что в это уравнение можно подставить любое значение . Это значит, что областью определения является вся числовая ось: .
Так как и может принимать любые значения, то мы можем говорить о том, что область значений линейной функции — все числа: .
График линейной функции
Если вы видите прямую линию — например, прямую дорогу или столб, дерево, то знайте — линии эти могут быть описаны с помощью функции, которая называется линейной.
Чтобы построить график функции необходимо и достаточно взять всего две точки. Построим таблицу координат точек:
| x | 0 | -b/k |
| y | b | 0 |
Таким образом, мы можем построить график любой линейной функции вида .
График прямой в общем виде
Примеры построения графика линейной функции
Пример 1
Построим график линейной функции .
Графиком функции является прямая линия. Для построения прямой достаточно взять две точки.
Возьмем точки и . Кстати, эти точки являются одновременно и точками пересечения графика с осями и соответственно.
Нарисуем координатные оси, покажем масштаб и отметим точки и , затем их соединим, получим прямую.
Эта прямая и будет графиком функции .
График функции y=2x+1
Итак, мы научились с вами строить график функции, зная ее уравнение. Алгоритм построения графика линейной функции прост:
- Найти координаты двух точек, удовлетворяющих данному уравнению прямой. Для этого берем произвольное значение аргумента и подставляем его в уравнение, вычисляем значение . Можно действовать и наоборот — задать определенное значение и решить уравнение относительно .
- Рисуем координатные оси, указываем их направление, определяем масштаб.
- Наносим найденные точки на координатную плоскость.
- Проводим прямую, через две эти точки.
Совет: если точки взяты близко друг к другу, то при продлении прямой можно получить погрешность рисования — отклонение на несколько градусов, поэтому старайтесь брать точки подальше друг от друга, или же возьмите пару контрольных точек, опираясь на уравнение прямой линии.
Пример 2
Построим новый график линейной функции.
Пусть нам дано уравнение: .
Находим две точки. Пусть , тогда подставим в формулу функции ноль вместо , получим: . Вторую точку возьмем немного подальше — пусть , тогда .
Итак, мы получили две точки: и . Построим график прямой.
График функции y=-x-2
Убывает или возрастает
Функция прямой является убывающей или возрастающей функцией? Вопрос не корректен. Все функции прямых разные, одни убывают, другие возрастают, надо обращать внимание при оценке убывания или возрастания функции на поведение ее при изменении аргумента. Существует такое правило:
Если при увеличении аргумента значение функции возрастает, то функция является возрастающей, если значение функции при возрастании аргумента уменьшается, то функция является убывающей. Давайте посмотрим как это выглядит на графике.
Перед вами два графика функции, — на каком графике функция убывает, а на каком возрастает, можно понять по тому увеличивается или уменьшается значение функции при движении в положительном направлении оси .
График возрастающей линейной функции
Теперь легко увидеть, почему ниже приведен график убывающей линейной функции:
График убывающей линейной функции
Как мы видим — при увеличении значения аргумента значение функции уменьшается.
Свойства линейной функции
Функция y = x называется линейной функцией, так как переменная x находится в первой степени. Графиком такой функции будет прямая.
Построение графика функции y = x
Для того, чтобы построить график линейной функции нам необходимо задать две точки. Берем их произвольно. Пусть , тогда . И вторая точка , тогда .
Отмечаем эти точки на координатной плоскости и проводим через них прямую. Это и есть график функции y = x.
Свойства функции
Выпишем свойства функции y = x:
- Функция y = x является линейной, непрерывной и монотонно возрастающей на всем протяжении координатной плоскости, со скоростью 1, так как производная функции равна 1.
- Любое значение переменной будет равно такому же значению функции.
- График функции проходит через начало координат.
- График функции располагается в первой и четвертой четвертях.
- Функция принимает отрицательные значения при отрицательных значениях переменной и положительные значения при положительных значениях переменной.
- Функция y = x является нечетной, так как (условие нечетности функции).
Обратная функция
Обратная функция совпадает с функцией y (x)=x и тоже записывается y = x.
Данная функция также является осью симметрии для всех обратных функций. Графики обратных функций симметричны относительно оси симметрии y=x.
OpenAlgebra.com: отношения, графики и функции
В этом разделе мы изучим функции более глубоко и начнем с определения отношения как любого набора упорядоченных пар.
Пример отношения может выглядеть как {(2,3), (2,5), (0,1)}. Здесь мы имеем отношение, состоящее из трех упорядоченных пар или точек в декартовой системе координат.
Мы знакомы с упорядоченными парами и обычно видим, что они обозначаются как ( x , y ). Обычно значение x (первый компонент) будет независимой переменной или входом, а y -значение (второй компонент) является зависимой переменной или выходом.
Пример { (2,3), (2,5), (0,1) } является НЕ функцией, потому что x -значение 2 присвоено более одного y -значения, а именно 3 и 5 . Для каждого значения x может быть только одно значение y . Затем мы определяем домен как набор значений x и диапазон как набор значений
Пример:
Совет : При просмотре списка упорядоченных пар, если есть повторяющиеся значения x , то отношение не является функцией. Обычно это указывает на наличие входа с несколькими выходами. (Это не относится к значениям и )
Определите, являются ли отношения функциями.
Если да, укажите домен и диапазон.
Отношения могут состоять из бесконечного числа упорядоченных пар, и в этом случае составить большой список будет невозможно. Граф может представлять отношение, рассматривая его как большой список упорядоченных пар. Каждая точка на графике представляет упорядоченную пару ( х , и ).
Обратите внимание, что если мы сможем провести вертикальную линию, дважды пересекающую график, мы сможем идентифицировать одно значение x с двумя соответствующими значениями y . Следовательно, это не может быть функцией.
В качестве альтернативы, если какая-либо вертикальная линия пересекает график только один раз, то она представляет собой функцию.
youtube.com/embed/uEtVDkjVSX8″> Используйте тест вертикальной линии, чтобы определить, представляет ли график функцию.
На данный момент должно быть ясно, что показанный круг не является функцией. Тем не менее, мы все еще можем определить домен и диапазон отношения, которое оно представляет.
Видео на YouTube:
—
Как узнать, является ли что-то функцией?
Приветствую любителей математики и добро пожаловать в MathSux! В сегодняшней статье мы рассмотрим, как сказать, является ли что-то функцией или нет.
Мы начнем с определения того, что такое функция, рассмотрим ее обозначения, а затем рассмотрим несколько разных примеров того, как распознавать функцию в разных форматах, включая карты функций, таблицы и графики! Функции — это понятие, которое встречается в алгебре и математике, поэтому его хорошее понимание является ключом к дальнейшему изучению! Кроме того, не забудьте посмотреть видео и попрактиковаться в решении задач в конце этого поста, чтобы отточить свои навыки! Удачных расчетов! 🙂
Функция работает как машина с входами и выходами. Когда мы вводим число в функцию, сразу же появляется новое число. Мы можем сказать, что функция подобна машине, потому что она преобразует одно число в совершенно другое число, как только входит в эту так называемую «машину».
Давайте рассмотрим пример в действии, где f(x)=2x+1 — это функция, и мы хотим посмотреть, что произойдет, когда мы подставим 3 в нашу функцию.
Обратите внимание, что мы подставили 3 в переменную x и решили, чтобы получить результат 7.
Обозначение функций:Функции имеют свои собственные обозначения, когда у нас есть f(x)=2x+1, это также может записываться как g(x), h(x) или любая другая буква, которую только можно придумать!
В предыдущем примере ввода/вывода входное значение 3 подставляется в функцию f(x)=2x+1 для отсутствующей переменной, x для получения выходного значения 7.
Другой способ записать то, что мы сделали в функции обозначение означает, что мы нашли значение f(3)=6 для функции f(x).
Как узнать, является ли что-то функцией? Основное и важное правило функций состоит в том, что всегда есть один уникальный вход , но могут быть разные или повторяющиеся выходы.
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, как идентифицировать функцию.
Пример № 1 : Карты функций
Пример № 2 : Таблицы
Пример № 3 : Графики
Чтобы узнать, является ли функция функцией, когда мы смотрим на график, мы выполняем Проверка вертикальной линии . Все, что нам нужно сделать, это нарисовать вертикальную линию, если линия попадает на график один раз, график представляет собой функцию ! Если вертикальная линия его больше, то график не является функцией.
Попробуйте ответить на следующие практические вопросы, чтобы проверить свои навыки ниже!
Практические вопросы:Определите, являются ли следующие функции функциями, и объясните свои рассуждения.
Решения:Хотите узнать больше об алгебре? Посетите страницу уроков алгебры здесь. Спасибо, что заглянули и удачных расчетов! 🙂
Facebook ~ Twitter ~ TikTok ~ Youtube
Хотите узнать больше о квадратных уравнениях и функциях? Ознакомьтесь со следующими похожими сообщениями!
Факторинг Обзор
Фактор путем группировки
Завершив квадрат
Дискриминантный
4 способы фактора триномиальных.