Пошаговое решение :
Шаг 1 :
Попытка факторизовать путем разделения среднего члена
1.
1 Факторизация x 2 -2x-10
Средний член равен -2x, его коэффициент равен -2 .
Последний член, «постоянная», равен -10
Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • -10 = -10 равен коэффициенту среднего члена, который равен -2 .
| -10 | + | 1 | = | -9 | ||
| -5 | + | 2 | = | -3 | ||
| -2 | + | 5 | = | 3 | ||
| -1 | + | 10 | = | 9 |
Наблюдение: Невозможно найти два таких фактора!!
Вывод: Трехчлен нельзя разложить на множители
Уравнение в конце шага 1 :
x 2 - 2x - 10 = 0
Шаг 2 :
Парабола, поиск вершины :
2.
1 Найдите вершину y = x 2 -2x-10
Параболы имеют наивысшую или низшую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) .
В нашем случае x координата составляет 1,0000
Подключение к формуле параболы 1.0000 для x Мы можем рассчитать y -координату:
Y = 1,0 * 1,00 * 1,00 — 2,0 * 1,00 — 10,0
или Y = -11,000
Parabola, Графическая вершина и X-перехваты:
Корневой график для: y = x 2 -2x-10
Ось симметрии (пунктирная) {x}={ 1,00}
Вершина в {x,y} = { 1,00,- 11:00}
x -Отсечения (корни):
Корень 1 при {x,y} = {-2,32, 0,00}
Корень 2 при {x,y} = {4,32, 0,00}
Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат
2.2 Решение x 2 -2x-10 = 0 путем заполнения квадрата.
Прибавьте 10 к обеим частям уравнения:
x 2 -2x = 10
Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент при x , равный 2, разделите на два, получите 1, и, наконец, возведите его в квадрат, получите 1
Добавьте 1 к обеим частям уравнения:
В правой части имеем:
10 + 1 или (10/1)+(1/1)
Общий знаменатель двух дробей равен 1 Сложение (10/1)+(1/1) дает 11 /1
Таким образом, прибавив к обеим сторонам, мы окончательно получим:
x 2 -2x+1 = 11
Добавление 1 дополнит левую часть до полного квадрата:
x 2 -2x+1 =
( x-1) • (x-1) =
(x-1) 2
Вещи, равные одной и той же вещи, равны и друг другу.
С
x 2 -2x+1 = 11 и
x 2 -2x+1 = (x-1) 2
тогда по закону транзитивности
(x-1) 2
11
Мы будем называть это уравнение уравнением. #2.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x-1) 2 равен
(x-1) 2/2 =
(x-1) 1 =
Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #2.2.1 получаем:
x-1 = √ 11
Добавьте 1 к обеим частям, чтобы получить:
x = 1 + √ 11
Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 — 2x — 10 = 0
Имеет два решения:
x = 1 + √ 11
или
x = 1 — √ 11
Решение квадратичного уравнения с использованием квадратичной формулы
2,3 Решание x 2 -2x-107
2,3 Решание x 2 -2x-10-107
2,3 Решает x 2 -2x-107.