График функции y 1 x 2: Mathway | Популярные задачи

2+1)

Содержание

Ответы

04. 03.17

Михаил Александров

Читать ответы

Елена Васильевна

Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

Похожие вопросы

Решено

Если два художника могут разрисовать 2 комнаты, за 2 часа. -3 кг/моль.

Решение задачи: В воду объемом 1 л, температура которой 20 градусов, бросают кусок железа массой 100 г, нагретый до 500 градусов С. При этом температура воды повышается до 24 градусов и некоторое коли

Разбейте множество фигур на части. Попробуйте найти три способа.

Пользуйтесь нашим приложением

Функции и их графики. Задание №23

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике.

Базовый уровень Сложные задачи

1. Функции и их графики Задание №23

x 2
1. Постройте график функции y 1 2
x 2x
и определите, при каких значениях т прямая у = т
не имеет с графиком ни одной общей точки.
Решение.
x 2
y 1 2
x 2x
x 2
x 2
1
1 2
1
1
x 2x
x x 2
x
при условии х 0 и х 2 0
D y ; 2 2; 0 0; .
х 0 и х 2.
у
1
Решение. y 1
x
х 2; х 0.
1 точка
3
1,5
у = 1,5
1
у=1
1 точка
-3
-2
0
-1
-1
1
2
1 точка
Ответ: m = 1; m = 1,5.
3
х
x x
2. Постройте график функции y 1
x x2
и определите, при каких значениях т прямая у = т
имеет с графиком две общие точки.
4
3
Решение.
x 4 x3
y 1
2
x x
4
3
3
x x
x x 1
2
1
1
1
x
x x2
x x 1
при условии х 0 и х 1 0
D y ; 1 1; 0 0; .
х 0 и х 1.
у
2
Решение. y 1 x
х 1; х 0.
2 точки
1 точка
2 точки
0 точек
1
-3 -2 -1
-1
0 1
2
3
-2
-3
-4
2 точки
-5
-6
-7
Ответ: m < 0; 0 < m < 1.
х
3. Постройте график функции
x 5 x 2 5 x 4
y
x 4
и определите, при каких значениях т прямая у = т
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение.
x 5 x 2 5 x 4
y
x 4
x 5 x 2 5x 4 x 5 x 4 x 1 x 5 x 1
x 4
x 4
2
2
x 6x 5 x 3 4
при условии х 4 0 х 4.
D y ; 4 4; .
Решение.
y x 3 4
2
у
х 4.
2 точки
4
3
2
2 точки
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1
2
-1
-2
у(-4) = -3
у(-3) = -4
х
3
-3
-4
-5
Ответ: m = ‒ 4; m = ‒ 3.
2 точки
1 точка
1 точка
4. Постройте график функции y x 2 x 2
Какое наибольшее число общих точек график данной функции
может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Решение.
y x2 x 2
y1 x 2 x 2
2
b 1
1
1 1

; yв 2 2 .
2a 2
4
2 2
x
y
0
-2
1
-2
-1
0
2
0
3
4
-2
4
у
Решение. y1 x 2 x 2
y x2 x 2
4
2 точки
3
3 точки
2
4 точки
2 точки
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
Ответ: наибольшее
число точек
пересечения равно 4 при 0 < m < 2,25.
х
5. Постройте график функции y x 2 6 x 8
Какое наибольшее число общих точек график данной функции
может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Решение.
2
y x 6 x 8
y x 6 x 8, т.к . x x
2
2
y1 x 2 6 х 8
b

3; yв 32 6 3 8 1.
2a
x
y
0
8
6
8
1
3
5
3
2
0
4
0
2
у
Решение. y1 x 2 6 х 8
y x 6 x 8
2
2 точки
8
3 точки
4 точки
4
3
4 точки
2
1
0 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
2
3
4
5
6
7
2 точки
Ответ: наибольшее
число точек
-2
пересечения равно 4 при – 1 < m < 8.
х
x
y
x 6 x2 4x 5
6. Постройте график функции
2
x 2x 3
и определите, при каких значениях т прямая у = т
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение.
2
2
x x 6 x 4x 5
y
x2 2x 3
2
2
x x 6 x 4 x 5 x 3 x 2 x 1 x 5
2
x 1 x 3
x 2x 3
2
2
x 2 x 5 x 3x 10 х 1,5 12,25.
при условии х 1 0, х 3 0 х 1 и х 3.
D y ; 1 1; 3 3; .
2
у
0 1
-4 -3 -2 -1
Решение.
2
y x 1,5 12,25
х 1; х 3.
2
3
4
5
6
-2 1
2 точки
-4
у(-1) = -6
1 точка
-6
1 точка
-8
2 точки
-10
у(3) = -10
2 точки
1 точка
-12
Ответ: m = ‒ 12,25; m = ‒ 10; m = ‒ 6.
х
x 2 4 x 6, если х 1,
7. Постройте график функции y
3х, если х 1
и определите, при каких значениях т прямая у = т
имеет с графиком ровно две общие точки.
Решение.
x 2 4 x 6, если х 1,
y
3х, если х 1
y1 x 2 4 х 6
y2 3x
b

2;
2a
yв 2 2 4 2 6 2.
x
y
0
0
-2
-6
Решение.
2
y1 x 4 х 6, х 1
у
9
8
y2 3x, х 1
7
1 точка
6
5
4
3 точки
2 точки
3
2
1 точка
2 точки
1
0 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
2
3
-1
-2
Ответ: m = 2; m = 3.
4
5
6
7
х
8. Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y = kx
имеет с графиком функции y = x2 + 4 ровно одну общую точку.
Постройте этот график и все такие прямые.
Решение.
Другими словами, нужно найти все значения k, при каждом из
которых система имеет одно решение:
y x 2 4,
y kx;
kx x 2 4 ,
y kx;
kx x 2 4
x 2 kx 4 0
D k 2 16
1 корень D 0 k 2 16 0 k 4.
у
Решение.
2
y x 4
y1 4 x
y2 4 x
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
2
3
-1
-2
Ответ: k = 4; k = ‒ 4.
4
5
6
7
х
9. Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y = kx
имеет с графиком функции y = ‒ x2 – 1 ровно одну общую точку.
Постройте этот график и все такие прямые.
Решение.
Другими словами, нужно найти все значения k, при каждом из
которых система имеет одно решение:
y x 2 1,
kx x 2 1,
y kx;
y kx;
kx x 2 1
x 2 kx 1 0
D k2 4
1 корень D 0 k 2 4 0 k 2.
у
Решение.
1
0 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
2
3
-1
y x2 1
y1 2 x
y2 2 x
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Ответ: k = 2; k = ‒ 2.
4
5
6
7
х
10. Найдите p и постройте график функции y = x2 + p если
известно, что прямая y = 6x имеет с этим графиком ровно одну
общую точку.
Решение.
Другими словами, нужно найти все значения p, при каждом из
которых система имеет одно решение:
y x2 p,
y 6 x;
6 x x 2 p ,
y 6 x;
6x x2 p
x2 6x p 0
D 36 4 p
1 корень D 0 36 4 p 0
p 9.
у
Решение.
y x2 9
y 6x
18
16
14
12
10
8
6
4
2
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1
2
-1
-2 p = 9.
Ответ:
3
4
5
6
7
х
11. Постройте график функции
x
y
2
x x
x 1
и определите, при каких значениях т прямая у = т
не имеет с графиком ни одной общей точки.
Решение.
x2 x x
y
x 1
x 2 , если х 0;
x 2 x x x x 1 x
xx 2
x 1
x 1
х , если х 0.
при условии х 1 0
D y ; 1 1; .
х 1.
у
Решение.
y1 x 2 , х 0
2
y2 x , х 0
х 1.
5
4
3
1 точка
2
1
0 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
0 точек
-3
-4
1 точка
-5
-6
Ответ: m = ‒ 1.
х

English     Русский Правила

1 х в квадрате график функции

1 х в квадрате график функции

Вы искали 1 х в квадрате график функции? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 2x x 2 функция, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 х в квадрате график функции».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 х в квадрате график функции,2x x 2 функция,3 в степени х график,x 2x 2 график функции,x в 3 степени график,x2 y 2 1,y 1 2 x,y 1 2 x 4,y 1 2 x2,y 1 2x 2,y 1 2x 3,y 1 2x график,y 1 2x построить график,y 1 2×2,y 1 2×2 график,y 1 x 2,y 1 x 2 9,y 2 1 x,y 2 2x,y 2 2x 1,y 2 2x график функции,y 2 2x построить график,y 2 x,y 2 x 1 3,y 2 x 3 построить график,y 2 x2 график функции,y 2x 1 2,y 2x 1 3,y 2x 1 x 1,y 2x 1 x 2,y 2x 1 график,y 2x 1 построить график,y 2x 2 1,y 2x 2 x,y 2x 2 график,y 2x 2 график функции,y 2x 2 построить график,y 2x 3 4,y 2x 3 график,y 2x 3 построить график,y 2x 5 график,y 2x 5 построить график,y 2x x 2,y 2x x 3,y 2x x2,y 2x x2 1,y 2x x2 график,y 2×2 3,y 2×2 график,y 3 x 1 2,y 3 x 1 построить график,y 3 построить график функции,y 3x 1 2,y 3x 1 построить график,y 3x 2 1,y 8 x график,y ot x,y x 1,y x 1 2,y x 1 2 3,y x 1 6,y x 1 8,y x 1 x,y x 1 x 2,y x 1 x 3,y x 1 x2,y x 1 в квадрате,y x 10,y x 2 1 график,y x 2 1 построить график,y x 2 2x 1,y x 2 2x 2,y x 2 2x 3 график,y x 2 2x 3 построить график,y x 2 2x график,y x 2 4 построить график функции,y x 2 x 1,y x 2x,y x 2x 1,y x 3 2,y x 3 x 2 3 построить график функции,y x 3x,y x 4 1 x 3,y x 4 x 3 1,y x 6 график функции,y x 8,y x1 2,y x2 1 x,y x2 2 x,y x2 2x,y x2 x,y x2 x 1,y x2 x 1 2,y x2 x 2,y x3 1 x,y x3 1 график,график 2 корень из х,график y 2 x,график y 2x 5,график y 3x 1 построить,график y tg2x,график y x 1 2,график y x 2 2x 3,график y х,график функции 3 в степени х,график функции y 2 2x,график функции y 2 4 x,график функции y 2 4x,график функции y 2x 1,график функции y 6 x,график функции y x 2 1,график функции y x2 2,график функции y в квадрате х в квадрате,график функции х 1 в квадрате,график функции х в квадрате плюс х в квадрате,график х 1 3,график х в 2 степени,графика функции решение,изобразить эскиз графика функции y x 5,икс от игрек,исследование функции онлайн и построить график онлайн,исследовать функцию и построить график онлайн калькулятор с решением,как графики функций построить,как построить график функции заданной формулой,как построить графики функций,как построить функцию,линии уровня функции построить онлайн,найти точки пересечения графиков функций онлайн калькулятор,онлайн вычисление функции,построить график y 1 2 x,построить график y 1 2x,построить график y 1 x 2,построить график y 2 x 1,построить график y 2x 1,построить график y 2x 2,построить график y 3 x 1,построить график y 3x 1,построить график y x 1 2,построить график y x 1 3,построить график y x 2 1,построить график функции x 3 x 2,построить график функции x y 2,построить график функции y 2 в степени x 3,построить график функции y 2x 1,построить график функции y 2x 2,построить график функции y 2x 2 1,построить график функции y 2×2,построить график функции y 2×2 1,построить график функции y x 2 1,построить график функции y x 2 2x,построить график функции y x 2 2x 3,построить график функции y x 6,построить график функции y x2,построить график функции и исследовать онлайн,построить график функции с подробным решением,постройте график y x 3,постройте график заданной функции y 2x 3,постройте график функции 1 2 3 x y x,постройте график функции y 3 в степени x 2,постройте график функции y x 1 2 3,постройте график функции y x 2 1,постройте график функции y x 3 x 1,постройте график функции y x 3 x 2 x 1,решатель онлайн функций,решатель функций онлайн,решение онлайн графиков,сложные графики,у 1 х в квадрате,у 1 х2 график,у x 1,у х 10,у х 6,функция 2x,функция 3 x 2,функция y 1 x в квадрате,функция y 3 x 2,функция y x 6. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 х в квадрате график функции. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 3 в степени х график).

Решить задачу 1 х в квадрате график функции вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Если родительская функция y=1/x, опишите изменение уравнения y=5/x

Алгебра 2

Джон М.

спросил 13.06.19

Ни один из других ответов не является правильным

Перемещение на 5 единиц влево

Перемещение на 5 единиц вверх

Вертикальное растяжение с коэффициентом |5|

Перемещение на пять единиц вправо

Подписаться І 1

Подробнее

Отчет

4 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: ЛучшиеНовыеСамыеСтарые

Эми Х. ответил 13.06.19

Репетитор

5,0 (492)

Опытный — сертифицированный учитель и репетитор по алгебре 2 и математике 3 от 15 лет

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Потому что 5 / x = 5 ( 1 / x ) = 5y для Y = 1 / x , Этот , . 5.

Вертикальное растяжение в 5 раз означает, что при одном и том же «входе» или значении x «выход» или значение y будет умножено на 5.

Итак, когда f(x) = 1/x g(x) = 5/x

f(1) = 1/1 = 1 g(1) = 5/1 = 5 ;вертикальное растяжение в 5

f(2) = 1/2 г(2) = 5/2 ;вертикальное растяжение в 5 раз

f(5) = 1/5 г(5) = 5/ 5 = 1 ;вертикальное растяжение в 5 раз

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Патрик В. ответил 13.06.19

Репетитор

4.9 (28)

Учитель математики средней школы, увлеченный математик

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Разница в уравнениях y=1/x и y=5/x заключается в том, что второе уравнение было умножено на 5.

В функции y=a/(x-b)+c график будет перемещен вверх на c и вправо на b единиц и растянут по вертикали в a раз по сравнению с y=1/x.

Если вы когда-нибудь забудете об этом, как в тесте, просто нанесите несколько точек или просто составьте таблицу и сравните некоторые значения.

y=1/x y=5/x

x y x y

-2 -0,5 -2 -2,5

-1 -1 -1 -5

0 н/д /а

1 1 1 5

2 2 2 2.5

Я вижу шаблон , который работает для всех пяти точек , и это то, что выходы в пять раз больше расстояния от нуля.

Дайте мне знать, если это требует каких-либо дополнительных объяснений!

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Раймонд Б. ответил 13.06.19

Репетитор

5 (2)

Математика, микроэкономика или уголовное правосудие

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

y=5/x представляет собой ту же кривую общей формы, но каждое значение y в 5 раз больше, чем для кривой y=1/x

в 1-м квадранте, или в 5 раз меньше в 3-м квадранте.

Обе кривые являются гиперболами, причем каждая половина гиперболы симметрична относительно начала координат или линии y=-x

Оба асимптотичны по осям y и x.

, но y=1/x приближается к каждой оси быстрее, чем y=5/x

Обе являются стандартными гиперболами, повернутыми на 45 градусов.

Вершины гиперболы y=1/x равны (1,1) и (-1,-1) Вершины y=5/x равны

(5 1/2 , 5 1/2 ) и (-5 1/2 , -5 1/2 ). Вершины — это две точки, являющиеся кратчайшими

расстояниями от одной половины гиперболы до другой половины. На полпути между

вершин, либо по y=1/x, либо по y=5/x является началом координат (0,0)

Перейти из точки на графике y=1/x в соответствующую точку на y=5/ x равно

эквивалентно растяжению значений y на коэффициент абсолютного значения 5

или сдвигу кривой влево на коэффициент 5 в квадранте 3

или вниз на коэффициент 5

и сдвигу кривой вправо на 5 раз в квадранте 1

или вверх в 5 раз

Если вы хотите перейти от y=1/x к y=5/x, переместившись на 45 градусов вдоль

по диагонали, сдвинуть одновременно вверх и вправо, в

корень квадратный из 5, в 1-м квадранте,

или сдвинуть на 45 градусов вниз и влево, в

корень квадратный из 5 в квадранте 3. Точка (1,1), сдвинутая вправо

, становится (5 1/2 , 5 1/2 ) в квадранте 1, переходя от y=1/x к y= 5/x

Ни одна из кривых не имеет точек пересечения y или x

Наклоны обеих кривых приближаются к нулевому пределу, когда x приближается к бесконечности

и отрицательная или положительная бесконечность при приближении x к нулю слева или справа

Например, если (2, 1/2) — точка на y=1/x, то (10, 1/2) — точка на y= 5/x

10 равно 2 x 5. Умножьте координату x на 5, чтобы получить соответствующую точку на y=5/x

Или, если (2, 1/2) находится на y=1/x, тогда (2, 5/2) находится на y=5/x. Умножьте координату y на 5.

Все координаты x и y симметричны. Если (2,1/2) есть на графике, то и (1/2,2)

В общем, если (x,y) есть на графике, то и (y,x) есть на том же графике. Если (x,y) находится на графике y=1/x, то

то есть (5x,y) и (x,5y) на графике y=5/x. Это сдвиг вверх или вправо в 5 раз.

Если x и y не отрицательные, то сдвиг вниз или влево в 5 раз

Гипербола представляет собой коническое сечение, вертикальное сечение двух конусы, соединенные вместе заостренным дном,

одна чашка лицевой стороной вверх и одна вверх дном, по форме

напоминающие бумажные стаканчики в кулере для воды.

Гипербола — единственное коническое сечение, имеющее две отдельные непересекающиеся половины. Каждая половина в

другой квадрант

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Кевин Б. ответил 13.06.19

Репетитор

4.9 (281)

Бывший учитель и эксперт по математике

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Потому что 5 / x = 5 ( 1 / x ) = 5y для Y = 1 / x , Этот , . 5.

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

1.4 Сдвиги и расширения

Многие функции в приложениях создаются из простых функций путем вставка констант в разные места. Важно понимать влияние таких констант на внешний вид графика.

Горизонтальные сдвиги. Если мы заменим $x$ на $x-C$ везде, встречается в формуле для $f(x)$, то график смещается над $C$ в сторону Правильно. (Если $C$ отрицательно, то это означает, что график сдвигается на $|C|$ влево. 2$. Это $y=x-4$, линия с наклоном 1, а не сдвинутая парабола.

Вертикальные смещения. Если мы заменим $y$ на $y-D$, то граф перемещается вверх на $D$ единиц. (Если $D$ отрицательно, то это означает, что граф перемещается вниз на $|D|$ единиц.) Если формула записана в виде $y=f(x)$ и если $y$ заменить на $y-D$, чтобы получить $y-D=f(x)$, мы можем эквивалентно переместите $D$ в другую часть уравнения и напишите $y=f(x)+D$. Таким образом, этот принцип можно сформулировать: , чтобы получить график $y=f(x)+D$, возьмем график $y=f(x)$ и переместим его на $D$ единиц вверх. 92$ — круг переместится на $C$ в вправо и $D$ вверх, тем самым получая окружность радиуса $r$ с центром в точке $(C,D)$. Это говорит нам, как написать уравнение любой окружности, не обязательно с центром в начале координат. $\квадрат$

Позже мы захотим использовать еще два принципа, касающихся эффектов константы вида графика функции.

Горизонтальное расширение. Если $x$ заменить на $x/A$ в формуле и $A>1$, то эффект на графике будет следующим: расширьте его в $A$ раз в направлении $x$ (от $y$-ось). Если $A$ между 0 и 1, то эффект на графике должен сократиться в $1/A$ раз. (к оси $y$). Мы используем слово «расширять» для обозначения расширения или сжатия.

Например, заменив $x$ на $x/0.5=x/(1/2)=2x$ имеет эффект сжатия по оси $y$ в множитель из 2. Если $A$ отрицательно, мы расширяем в $|A|$ фактор, а затем перевернуться вокруг оси $y$. Таким образом, замена $x$ на $-x$ приводит к беря зеркальное отображение графика относительно оси $y$. За например, функция $y=\sqrt{-x}$, домен которой $\{x\in\R\mid x\le 0\}$, получается взяв график $\sqrt{x}$ и повернув его вокруг оси $y$ в второй квадрант.

Вертикальное расширение. Если $y$ заменить на $y/B$ в формуле и $B>0$, то эффект на графике заключается в его расширении в $B$ раз за вертикальное направление. Как и прежде, это расширение или сокращение в зависимости от того, больше или меньше $B$ единицы. Обратите внимание, что если у нас есть функция $y=f(x)$, замена $y$ на $y/B$ эквивалентна умножению функции на вправо на $B$: $y=Bf(x)$. 2=1. $$ См. рисунок 1.4.1. 92}+2$

График $f(x)$ показан ниже. Нарисуйте графики следующих функций.

Пример 1.4.13 $\dsy=f(x-1)$

Пример 1.4.14 $\dsy=1+f(x+2)$

Пример 1.4.15 $\ds ​​у=1+2f(х)$

Пример 1.4.16 $\dsy=2f(3x)$

Пример 1.4.17 $\dsy=2f(3(x-2))+1$

Пример 1.4.18 $\ds ​​у=(1/2)f(3x-3)$

Пример 1.4.19 $\dsy=f(1+x/3)+2$

Область и диапазон рациональных функций

домен из функция ф Икс это набор всех значений, для которых определена функция, и диапазон функции – это множество всех значений, которые ф берет.

Рациональная функция – это функция вида ф Икс знак равно п Икс д Икс , куда п Икс а также д Икс полиномы и д Икс ≠ 0 .

Область определения рациональной функции состоит из всех действительных чисел Икс за исключением тех, для которых знаменатель равен 0 . Чтобы найти эти Икс значений, подлежащих исключению из области определения рациональной функции, приравнять знаменатель к нулю и найти Икс .

Например, домен родительская функция ф Икс знак равно 1 Икс множество всех действительных чисел, кроме Икс знак равно 0 . Или область определения функции ф Икс знак равно 1 Икс − 4 множество всех действительных чисел, кроме Икс знак равно 4 .

Теперь рассмотрим функцию ф Икс знак равно Икс + 1 Икс − 2 Икс − 2 . При упрощении, когда Икс ≠ 2 становится линейной функцией ф Икс знак равно Икс + 1 . Но исходная функция не определена в Икс знак равно 2 . Это оставляет график с дырой, когда Икс знак равно 2 .

Один из способов найти диапазон рациональной функции — найти область определения обратной функции.

Другой способ — набросать график и определить диапазон.

Снова рассмотрим родительскую функцию ф Икс знак равно 1 Икс . Мы знаем, что функция не определена, когда Икс знак равно 0 .

В качестве Икс → 0 по обе стороны от нуля, ф Икс → ∞ . Точно так же, как Икс → ± ∞ , ф Икс → 0 .

График приближается Икс -ось как Икс стремится к положительной или отрицательной бесконечности, но никогда не касается Икс -ось. То есть функция может принимать все действительные значения, кроме 0 .

Итак, областью действия функции является множество действительных чисел, кроме 0 .

Пример 1:

Найдите область определения и диапазон функции у знак равно 1 Икс + 3 − 5 .

Чтобы найти исключенное значение в области определения функции, приравняйте знаменатель к нулю и найдите Икс .

Икс + 3 знак равно 0 ⇒ Икс знак равно − 3

Таким образом, областью определения функции является множество действительных чисел, кроме − 3 .

Диапазон функции такой же, как и область определения обратной функции. Итак, чтобы найти диапазон, определите обратную функцию.

Обменять Икс а также у .

Икс знак равно 1 у + 3 − 5

Решение для у Вы получаете,

Икс + 5 знак равно 1 у + 3 ⇒ у + 3 знак равно 1 Икс + 5 ⇒ у знак равно 1 Икс + 5 − 3

Итак, обратная функция ф − 1 Икс знак равно 1 Икс + 5 − 3 .

Исключенное значение в области определения обратной функции можно определить, приравняв знаменатель к нулю и решив для Икс .

Икс + 5 знак равно 0 ⇒ Икс знак равно − 5

Итак, областью определения обратной функции является множество действительных чисел, кроме − 5 . То есть областью действия данной функции является множество действительных чисел, кроме − 5 .

Следовательно, область определения данной функции равна { Икс е ℝ | Икс ≠ − 3 } и диапазон { у е ℝ | у ≠ − 5 } .

Пример 2:

Найдите область определения и диапазон функции у знак равно Икс 2 − 3 Икс − 4 Икс + 1 .

Используйте графический калькулятор, чтобы построить график функции.

Когда вы факторизуете числитель и отменяете ненулевые общие множители, функция сводится к линейной функции, как показано.

у знак равно Икс + 1 Икс − 4 Икс + 1 знак равно Икс + 1 Икс − 4 Икс + 1 знак равно Икс − 4

Итак, граф линейный с дыркой в ​​точке Икс знак равно − 1 .

Используйте график, чтобы определить домен и диапазон.

Функция не определена для Икс знак равно − 1 . Итак, домен { Икс е ℝ | Икс ≠ − 1 } или же − ∞ , − 1 ∪ − 1 , ∞ .

Диапазон функции { у е ℝ | у ≠ к куда у − 1 знак равно к } .

За Икс ≠ − 1 , функция упрощается до у знак равно Икс − 4 . Функция не определена в Икс знак равно − 1 или функция не принимает значение − 1 − 4 знак равно − 5 . То есть, к знак равно − 5 .

Следовательно, область действия функции { у е ℝ | у ≠ − 5 } или же − ∞ , − 5 ∪ − 5 , ∞ .

Ан асимптота это линия, к которой график функции приближается, но никогда не касается. В родительской функции ф Икс знак равно 1 Икс , оба Икс — а также у -оси являются асимптотами. График родительской функции будет приближаться к асимптотам, но никогда не будет касаться их.

Чтобы найти вертикальную асимптоту рациональной функции, приравняйте знаменатель к нулю и найдите Икс .

Если степень многочлена в числителе меньше степени знаменателя, то горизонтальной асимптотой является Икс -ось или у знак равно 0 .

Функция ф Икс знак равно а Икс , а ≠ 0 имеет тот же домен, диапазон и асимптоты, что и ф Икс знак равно 1 Икс .

Теперь график функции ф Икс знак равно а Икс − б + с , а ≠ 0 является гиперболой, симметричной относительно точки б , с . Вертикальная асимптота функции равна Икс знак равно б а горизонтальная асимптота равна у знак равно с .

В более общем виде функция ф Икс знак равно а Икс + б с Икс + г имеет вертикальную асимптоту при Икс знак равно − г с и горизонтальная асимптота при у знак равно а с . В более общем случае, если и числитель, и знаменатель имеют одинаковую степень, то горизонтальная асимптота будет у знак равно к куда к есть отношение старшего коэффициента числителя к коэффициенту знаменателя.

Если степень знаменателя на единицу меньше степени числителя, то функция имеет наклонную асимптоту.

Пример 3:

Найдите вертикальную и горизонтальную асимптоты функции ф Икс знак равно 5 Икс − 1 .

Чтобы найти вертикальную асимптоту, приравняйте знаменатель к нулю и найдите Икс .

Икс − 1 знак равно 0 ⇒ Икс знак равно 1

Итак, вертикальная асимптота Икс знак равно 1

Поскольку степень многочлена в числителе меньше степени знаменателя, горизонтальная асимптота равна у знак равно 0 .

Использование преобразований в графические функции

2.5 Использование преобразований для графических функций

Цели обучения

  1. Определить жесткие преобразования и использовать их для построения графиков.
  2. Определите нежесткие преобразования и используйте их для рисования графиков.

Вертикальные и горизонтальные переносы

Изменение внешнего вида и/или положения графика функции называется трансформацией. Существует два типа преобразований. Жесткое преобразованиеНабор операций, которые изменяют положение графика на координатной плоскости, но не меняют его размер и форму. изменяет положение функции на координатной плоскости, но оставляет неизменными размер и форму графика. Нежесткое преобразование. Набор операций, которые изменяют размер и/или форму графика в координатной плоскости. изменяет размер и/или форму графика.

Вертикальное перемещение Жесткое преобразование, сдвигающее график вверх или вниз. представляет собой жесткое преобразование, которое сдвигает график вверх или вниз относительно исходного графика. Это происходит, когда константа добавляется к любой функции. Если мы добавим положительную константу к каждой координате y , график сдвинется вверх. Если мы добавим отрицательную константу, график сдвинется вниз. Например, рассмотрим функции g(x)=x2−3 и h(x)=x2+3. Начните с оценки некоторых значений независимой переменной х .

Теперь нанесите точки и сравните графики функций g и h с базовым графиком f(x)=x2, который показан ниже штриховой серой кривой.

Функция g сдвигает базовый граф вниз на 3 единицы, а функция h сдвигает базовый граф вверх на 3 единицы. В общем, это описывает вертикальные переводы; если k — любое положительное действительное число:

Пример 1

Нарисуйте график g(x)=x+4.

Решение:

Начните с базовой функции f(x)=x и сдвиньте график вверх на 4 единицы.

Ответ:

Горизонтальное перемещение Жесткое преобразование, сдвигающее график влево или вправо. является жестким преобразованием, которое сдвигает граф влево или вправо относительно исходного графа. Это происходит, когда мы добавляем или вычитаем константы из координаты x перед применением функции. Например, рассмотрим функции, определенные как g(x)=(x+3)2 и h(x)=(x−3)2, и создадим следующие таблицы:

Здесь мы складываем и вычитаем из x координаты, а затем возводим результат в квадрат. Это производит горизонтальный перевод.

Обратите внимание, что это противоположно тому, что вы могли ожидать. В общем, это описывает горизонтальные переводы; если h — любое положительное действительное число:

Пример 2

Нарисуйте график функции g(x)=(x−4)3.

Решение:

Начните с базовой функции куба, определяемой выражением f(x)=x3, и сдвиньте график на 4 единицы вправо.

Ответ:

Часто встречаются комбинации переводов.

Пример 3

Нарисуйте график функции g(x)=|x+3|−5.

Решение:

Начните с функции абсолютного значения и примените следующие преобразования.

y=|x|Основная функцияy=|x+3|Горизонтальный сдвиг влево 3 единицы=|x+3|−5Вертикальный сдвиг вниз 5 единиц повлиять на итоговый график.

Пример 4

Нарисуйте график g(x)=1x−5+3.

Решение:

Начните с обратной функции и определите переводы.

y=1xBasic функцияy=1x−5Горизонтальный сдвиг вправо 5 единицы=1x−5+3Вертикальный сдвиг вверх 3 единицы от оси x вверх на 3 единицы.

Ответ:

Попробуйте! Нарисуйте график g(x)=(x−2)2+1.

Ответ:

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Отражения

ОтражениеПреобразование, которое создает зеркальное отображение графика относительно оси. это преобразование, при котором зеркальное отображение графика создается вокруг оси. В этом разделе мы рассмотрим размышления об осях x и y . График функции отражается относительно оси x-, если каждые y -координата умножается на -1. График функции отражается относительно оси y , если перед применением функции каждая координата x умножается на −1. Например, рассмотрим g(x)=-x и h(x)=-x.

Сравните график g и h с базовой функцией квадратного корня, определяемой f(x)=x, показанной ниже серым пунктиром:

Первая функция g имеет отрицательный коэффициент, который появляется «внутри » функция; это производит размышление о и -ось. Вторая функция h имеет отрицательный множитель, который появляется «вне» функции; это создает отражение вокруг оси x . В целом верно следующее:

При построении графиков с отражением сначала учитывайте отражение, а затем применяйте вертикальное и/или горизонтальное перемещение.

Пример 5

Нарисуйте график g(x)=−(x+5)2+3.

Решение:

Начните с функции возведения в квадрат, а затем определите преобразования, начиная с любых отражений.

y=x2Основная функция.y=−x2Отражение относительно оси x.y=−(x+5)2Горизонтальный сдвиг влево 5 единиц.y=−(x+5)2+3Вертикальный сдвиг вверх 3 единицы.

Используйте эти переводы, чтобы нарисовать график.

Ответ:

Попробуйте! Нарисуйте график g(x)=−|x|+3.

Ответ:

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Расширения

Горизонтальные и вертикальные переносы, а также отражения называются жесткими преобразованиями, потому что форма базового графа остается неизменной или жесткой. Функции, которые умножаются на действительное число, отличное от 1, в зависимости от действительного числа кажутся растянутыми по вертикали или по горизонтали. Этот тип нежесткого преобразования называется растяжением. Нежесткое преобразование, получаемое путем умножения функций на ненулевое действительное число, которое растягивает график либо по вертикали, либо по горизонтали. Например, мы можем умножить функцию возведения в квадрат f(x )=x2 на 4 и 14, чтобы увидеть, что происходит с графиком.

Сравните график g и h с базовой функцией возведения в квадрат, определяемой f(x)=x2, показанной ниже серым пунктиром:

Функция g круче, чем основная функция возведения в квадрат и ее график кажется растянутым по вертикали. Функция h не такая крутая, как базовая функция возведения в квадрат, и кажется, что она растянута по горизонтали.

В общем, у нас есть:

Если множитель a представляет собой ненулевую дробь между -1 и 1, он растянет график по горизонтали. В противном случае график будет растянут по вертикали. Если фактор и отрицательны, тогда они тоже будут отражать.

Пример 6

Нарисуйте график функции g(x)=−2|x−5|−3.

Решение:

Здесь мы начинаем с произведения −2 и базовой функции абсолютного значения: y=−2|x|. Это приводит к отражению и расширению.

хуу=-2|х| ←Расширение и отражение−1−2y=−2|−1|=−2⋅1=−200y=−2|0|=−2⋅0=01−2y=−2|1|=−2⋅1= −2

Используйте точки {(−1, −2), (0, 0), (1, −2)} для построения графика отраженной и расширенной функции y=−2|x|. Затем переведите этот график на 5 единиц вправо и на 3 единицы вниз.

y=−2|x|Базовый граф с расширением и отражением относительно осиx.y=−2|x−5|Сдвиг вправо 5 единиц.y=−2|x−5|−3Сдвиг вниз 3 единиц.

Ответ:

Таким образом, при заданных положительных действительных числах h и k :

Ключевые выводы

  • Выявление преобразований позволяет нам быстро нарисовать график функций. Этот навык будет полезен по мере нашего продвижения в изучении математики. Часто геометрическое понимание проблемы приводит к более элегантному решению.
  • Если к функции f(x)+k добавить положительную константу, график сдвинется вверх. Если из функции f(x)−k вычесть положительную константу, график сдвинется вниз. Основная форма графика останется прежней.
  • Если перед применением функции к значению в домене добавить положительную константу, f(x+h), график сдвинется влево. Если перед применением функции из значения в домене вычесть положительную константу, f(x−h), график сдвинется вправо. Основная форма останется прежней.
  • Умножение функции на отрицательную константу −f(x) отображает ее график на оси x . Умножение значений в области на -1 перед применением функции f(-x) отражает график относительно оси y .
  • При применении нескольких преобразований сначала применяйте отражения.
  • Умножение функции на константу, отличную от 1, a⋅f(x), приводит к расширению. Если константа является положительным числом больше 1, график будет казаться растянутым по вертикали. Если положительная константа меньше 1, график будет растягиваться по горизонтали.

Тематические упражнения

    Часть A: вертикальные и горизонтальные переводы

    Сопоставьте график с определением функции.

    1. ф(х)=х+4

    2. f(x)=|x−2|−2

    3. f(x)=x+1−1

    4. f(x)=|x−2|+1

    5. ф(х)=х+4+1

    6. f(x)=|x+2|−2

      График заданной функции. Определите основную функцию и переводы, используемые для наброска графика. Затем укажите домен и диапазон.

    1. ф(х)=х+3

    2. f(x)=x−2

    3. г(х)=х2+1

    4. г(х)=х2−4

    5. г(х)=(х-5)2

    6. г(х)=(х+1)2

    7. г(х)=(х-5)2+2

    8. г(х)=(х+2)2−5

    9. ч(х)=|х+4|

    10. ч(х)=|х−4|

    11. ч(х)=|х−1|−3

    12. ч(х)=|х+2|-5

    13. г(х)=х-5

    14. г(х)=х-5

    15. г(х)=х-2+1

    16. г(х)=х+2+3

    17. ч(х)=(х−2)3

    18. ч(х)=х3+4

    19. ч(х)=(х−1)3−4

    20. ч(х)=(х+1)3+3

    21. f(x)=1x−2

    22. ф(х)=1х+3

    23. f(x)=1x+5

    24. f(x)=1x−3

    25. f(x)=1x+1−2

    26. f(x)=1x−3+3

    27. г(х)=-4

    28. г(х)=2

    29. f(x)=x−23+6

    30. ф(х)=х+83−4

      График кусочных функций.

    1. ч(х)={х2+2 если х<0х+2   если х≥0

    2. h(x)={x2−3 если x<0x−3 если x≥0

    3. h(x)={x3−1    если x<0|x−3|−4 если x≥0

    4. h(x)={x3ifx<0(x−1)2−1ifx≥0

    5. h(x)={x2−1 если x<02     если x≥0

    6. h(x)={x+2ifx<0(x−2)2ifx≥0

    7. h(x)={(x+10)2−4 if x<−8x+4       if −8≤x<−4x+4    if x≥−4

    8. f(x)={x+10     if x≤−10|x−5|−15     if −1020

      Напишите уравнение, представляющее функцию, график которой дан.

    Часть B: Размышления и Расширения

      Сопоставьте график с данным определением функции.

    1. f(x)=−3|x|

    2. f(x)=−(x+3)2−1

    3. f(x)=−|x+1|+2

    4. f(x)=−x2+1

    5. f(x)=−13|x|

    6. f(x)=−(x−2)2+2

      Используйте преобразования для построения графика следующих функций.

    1. f(x)=−x+5

    2. f(x)=−|x|−3

    3. г(х)=-|х-1|

    4. f(x)=−(x+2)2

    5. ч(х)=-х+2

    6. г(х)=-х+2

    7. г(х)=-(х+2)3

    8. ч(х)=-х-2+1

    9. г(х)=-х3+4

    10. ф(х)=-х2+6

    11. f(x)=−3|x|

    12. г(х)=-2×2

    13. ч(х)=12(х−1)2

    14. ч(х)=13(х+2)2

    15. г(х)=-12х-3

    16. f(x)=−5x+2

    17. f(x)=4x−1+2

    18. ч(х)=-2х+1

    19. г(х)=-14(х+3)3-1

    20. f(x)=−5(x−3)2+3

    21. ч(х)=-3|х+4|-2

    22. f(x)=−1x

    23. f(x)=−1x+2

    24. f(x)=−1x+1+2

    Часть C: Дискуссионная доска

    1. Используйте различные цвета для построения семейства графов, определяемых формулой y=kx2, где k∈{1,12,13,14}. Что происходит с графиком, когда знаменатель k очень велик? Поделитесь своими выводами на доске обсуждений.

    2. График f(x)=x и g(x)=−x на одном наборе координатных осей. Как выглядит общая форма? Попробуйте найти одно уравнение, описывающее фигуру. Поделитесь своими выводами.

    3. Узнайте, что происходит с графиком функции, когда значения домена умножаются на коэффициент a перед применением функции, f(ax). Разработайте несколько правил для этой ситуации и поделитесь ими на доске обсуждений.

Ответы

  1. и

  2. д

  3. ф

  4. у=х; Сдвиг вверх на 3 единицы; домен: ℝ; диапазон: ℝ

  5. у=х2; Сдвиг вверх на 1 единицу; домен: ℝ; диапазон: [1,∞)

  6. у=х2; Сдвиг вправо на 5 единиц; домен: ℝ; диапазон: [0,∞)

  7. у=х2; Сдвиг вправо на 5 единиц и вверх на 2 единицы; домен: ℝ; диапазон: [2,∞)

  8. у=|х|; Сдвиг влево на 4 единицы; домен: ℝ; диапазон: [0,∞)

  9. у=|х|; Сдвиг вправо на 1 единицу и вниз на 3 единицы; домен: ℝ; диапазон: [−3,∞)

  10. у=х; Сдвиг вниз на 5 единиц; домен: [0,∞); диапазон: [−5,∞)

  11. у=х; Сдвиг вправо на 2 единицы и вверх на 1 единицу; домен: [2,∞); диапазон: [1,∞)

  12. у=х3; Сдвиг вправо на 2 единицы; домен: ℝ; диапазон: ℝ

  13. у=х3; Сдвиг вправо на 1 единицу и вниз на 4 единицы; домен: ℝ; диапазон: ℝ

  14. у=1х; Сдвиг вправо на 2 единицы; домен: (−∞,2)∪(2,∞); диапазон: (−∞,0)∪(0,∞)

  15. у=1х; Сдвиг вверх на 5 единиц; домен: (−∞,0)∪(0,∞); диапазон: (−∞,1)∪(1,∞)

  16. у=1х; Сдвиг влево на 1 единицу и вниз на 2 единицы; домен: (−∞,−1)∪(−1,∞); диапазон: (−∞,−2)∪(−2,∞)

  17. Базовый граф y=−4; домен: ℝ; диапазон: {−4}

  18. у=х3; Сдвиг вверх на 6 единиц и вправо на 2 единицы; домен: ℝ; диапазон: ℝ

  19. f(x)=x−5

  20. f(x)=(x−15)2−10

  21. f(x)=1x+8+4

  22. f(x)=x+16−4

  1. б

  2. д

  3. ф

  1. Ответ может отличаться

  2. Ответ может отличаться

Обратная функция — графики, калькулятор, примеры

Обратная функция получается путем нахождения обратной заданной функции. Для функции f(x) = x обратная функция равна f(x) = 1/x. обратная функция также является мультипликативной обратной данной функцией. Обратная функция может быть найдена в тригонометрических функциях, логарифмических функциях и полиномиальных функциях.

Давайте узнаем больше об обратных функциях, свойствах обратных функций, графике обратных функций и о том, как решать обратные функции, с помощью примеров, часто задаваемых вопросов.

1. Что такое взаимные функции?
2. Свойства обратных функций
3. Как построить график обратной функции?
4. Область и диапазон взаимных функций
5. Как решать обратные функции?
6. Часто задаваемые вопросы по обратным функциям

Что такое взаимные функции?

Для заданной функции f(x) обратная величина определяется как \( \dfrac{a}{x-h} + k \), где вертикальная асимптота равна x=h, а горизонтальная асимптота равна y = k . Обратная функция также называется «Мультипликативная обратная функция».

Обычная форма обратной функции: y = k/x, где k — любое действительное число, а x может быть переменной, числом или полиномом. Обратное число — это число, которое при умножении на действительное число дает результат 1. Например, возьмем число 2. Обратное число равно 1/2. Кроме того, когда мы умножаем обратное число на исходное, мы получаем 1

\(\begin{align} \dfrac{1}{2} \times 2 = 1\end{align}\)

Некоторые примеры обратных функций: f(x) = 1/5, f(x ) = 2/x 2 , f(x) = 3/(x — 5). В форме степени обратная функция записывается как f(x) = a(x — h) -1 + k.

Свойства обратных функций

Взаимные функции легко идентифицировать со следующими свойствами.

  • Обратные функции представлены в виде дробей. Числитель — это действительное число, а знаменатель — либо число, либо переменная, либо многочлен.
  • Обратная величина x равна 1/x.
  • Знаменатель обратной функции не может быть равен 0. Например, f(x) = 3/(x — 5) не может быть равен 0, что означает, что ‘x’ не может принимать значение 5.
  • Область определения и область значений обратной функции f(x) = 1/x — это набор всех действительных чисел, кроме 0.
  • График уравнения f(x) = 1/x симметричен уравнению y = x.

Как построить график обратных функций?

Существует множество форм взаимных функций. Один из них имеет вид k/x. Здесь «k» — действительное число, а значение «x» не может быть равно 0. Теперь давайте нарисуем график функции f (x) = 1/x, взяв разные значения x и y.

х -3 -2 -1 -1/2 -1/3 1/3 1/2 1 2 3
у -1/3 -1/2 -1 -2 -3 3 2 1 1/2 1/3

Для обратной функции f(x) = 1/x ‘x’ никогда не может равняться 0, поэтому 1/x также не может быть равно 0. Из графика видно, что они никогда не касаются ось x и ось y. Говорят, что ось Y является вертикальной асимптотой, поскольку кривая подходит очень близко, но никогда не касается ее. Кроме того, ось x является горизонтальной асимптотой, поскольку кривая никогда не касается оси x.

Домен и диапазон обратной функции

Взаимные функции имеют домен и диапазон, аналогичные нормальным функциям. Область определения обратной функции — это все значения действительных чисел, кроме значений, которые дают результат как бесконечность. А диапазон — это все возможные действительные числовые значения функции.

Домен — это множество всех действительных чисел, кроме 0, поскольку 1/0 не определено

{x ∈ R: | х ≠ 0 }

Диапазон также является набором всех действительных чисел.

{х ∈ R: | х ≠ 0 }

Как решить обратные функции?

Обратные функции некоторых чисел, переменных, выражений, дробей можно получить, просто поменяв местами числитель со знаменателем. Метод решения некоторых важных обратных функций заключается в следующем.

  • Обратное число: Чтобы найти обратное число, мы делим число, переменную или выражение на 1. Например, обратное число 6 равно 1/6
  • Обратная величина переменной: Обратная величина переменной ‘y’ может быть найдена путем деления переменной на 1. Например, обратная величина y равна 1/y
  • Обратное выражение: Обратное выражение можно найти, поменяв местами числитель и знаменатель. Примеры: обратная величина x/(x — 4) равна (x — 4)/x.
  • Обратная дробь: : Обратная дробь может быть получена путем перестановки мест в числителе и знаменателе. Например, обратное число 5/8 равно 8/5.
  • Обратное значение смешанной дроби: Обратное значение смешанной дроби можно получить, найдя неправильную дробь, а затем найдя ее обратную. Например, чтобы найти обратную дробь \(\begin{align}3\dfrac{3}{4}\end{align}\), мы находим неправильную дробь, которая равна 15/4, а теперь находим обратную 4/15. .

Важные примечания

  1. Для функции f(x) 1/f(x) является обратной функцией.
  2. Обратное число также называют мультипликативным обратным.
  3. Обратная функция y = 1/x имеет область определения как множество всех действительных чисел, кроме 0, а областью значений также является множество всех действительных чисел, кроме 0.
  4. Асимптота – это линия, приближающаяся к кривой, но не пересекающаяся с ней. Для обратной функции f ( x ) = 1 / x горизонтальная асимптота — это ось x, а вертикальная асимптота — ось y.
  5. Вертикальная асимптота связана с областью определения, а горизонтальная асимптота связана с диапазоном функции.

☛ Связанные темы

Следующие темы помогают лучше понять взаимные функции.

  • Типы функций
  • Обратная функция
  • Домен и диапазон
  • Графические функции
  • Связь и функция

Часто задаваемые вопросы по обратной функции

Что такое обратная функция в математике?

A обратная функция — это функция, которую можно инвертировать. Для обратной функции мы меняем числитель со знаменателем функции. Функция формы. Функцию вида f(x) = k/x можно преобразовать в обратную функцию f(x) = x/k.

Что такое уравнение обратной функции?

f(x) = 1/x — уравнение обратной функции. Здесь домен может принимать все значения, кроме значения нуля, поскольку ноль приводит к бесконечности.

Что является обратным уравнением обратной связи?

f -1 (x) — обратное уравнение f(x). Область определения и область значений данной функции становятся областью значений и области значений обратной функции.

Является ли обратная функция непрерывной?

Да, обратная функция непрерывна во всех точках, кроме точки x =0. Значения, удовлетворяющие обратной функции, равны R — {0}.

Ограничена ли обратная функция?

Поскольку обратная функция равномерно непрерывна, она ограничена.

Каково конечное поведение обратной функции?

Конечное поведение обратной функции описывает значение ‘x’ на графике, приближающееся к отрицательной бесконечности с одной стороны и к положительной бесконечности с другой стороны.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.