Функция у=х2 и её график
Похожие презентации:
Функция y = x2 и её график
Функция y = x2 и её график
Квадратичная функция, её график и свойства
Квадратичная функция и её график
Степень и её свойства. Функции y=x2 и y=x3 и их графики
Квадратичная функция, её свойства и график. 8 класс
Функция y=x2 и её график
Построение графика квадратичной функции. (8 класс)
Квадратичная функция и её график
Линейная функция и её график. (7 класс)
1. Функция y = x2 и её график
Функция y =и её график
2
x
Урок алгебры в 7 классе.
2. «Величие человека в его способности мыслить»
Блез Паскаль3. Фалес:
— Что есть больше всего на свете?— Пространство.
— Что быстрее всего?
— Ум.
—
Что мудрее всего?
Время.
Что приятнее всего?
Достичь желаемого результата.
(2;-2)
(- 2;2)
(1;2)
(-2; 2)
(-1;1)
(1;-1)
(2;2)
Ф
У
Н
К
Ц
И
Я
Объясните термины
Функция
График функции
Область
определения
Аргумент
Линейная функция
Укажите
область определения функции:
y = 16 – 5x
10
y
х
х – любое
число
х≠0
1
y
х 7
х≠7
7.
Зависимость площади квадрата от длины его стороныS aЗависимая
переменная
а
а
2
Независимая
переменная
2
y
y = xx
квадратичная функция
8. Функция y = x2 и её график
Функция y =и её график
2
x
9. Цели урока:
• рассмотреть график и свойствафункции у = х2 ;
• научиться строить и «читать» график
данной функции.
Оноре де Бальзак
Ключом ко всякой науке
является вопросительный
знак?
Математическое
исследование
Функция y =
2
x
Заполните таблицу значений функции y = x2:
х
y
— 3 — 2,5
9
6,25
4
2,25
1
0,25
0
х
y
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0
0,25
1
2,25
4
6,25
9
— 2 — 1,5
— 1 — 0,5
0
Постройте
график
функции y
= x2
Историческая справка
Древнегреческий математик
Аполлоний Пергский
( Перге, 262 до н.э. — 190 до н.э.)
разрезав конус, линию среза назвал
параболой, что в переводе с греческого
означает «приложение» или «притча»,
о чём математик и написал в
восьмитомнике «Конические сечения».
И долгое время параболой называли
лишь линию среза конуса, пока не
появилась квадратичная функция.
Знаете ли вы?
Траектория камня,
брошенного под углом к
горизонту
Невероятно,
но факт!
Перевал Парабола
17. Свойства функции y = x2
Свойства функцииy=
2
x
• Область
определения
функции :
х – любое число.
• Область значений
функции:
все значения у ≥ 0.
• Если х = 0, то у = 0.
График функции
проходит через
начало координат.
II
I
• Если х ≠ 0,
то у > 0.
Все точки графика
функции, кроме точки
(0; 0), расположены
выше оси х.
• Противоположным
значениям х
соответствует одно
и то же значение у.
График функции
симметричен
относительно оси
ординат.
(- х)2 = х2 при любом х
Геометрические
свойства параболы
• Обладает симметрией
• Ось разрезает параболу
на две части: ветви
параболы
• Точка (0; 0) – вершина
параболы
• Парабола касается оси
абсцисс
Ось
симметрии
Найдите у, если:
«Знание – орудие,
а не цель»
х = 1,4 — 1,4
у ≈ 1,9
х = — 2,6
у ≈ 6,7
х = 3,1 — 3,1
у ≈ 9,6
Найдите х, если:
Л.
Н. Толстойу=6
у=4
х ≈ 2,5 х ≈ -2,5
х=2
х=-2
Найдите
несколько значений
х, при которых
значения функции :
меньше 4
больше 4
• Принадлежит ли графику функции у = х2 точка:
P(-18; 324)
R(-99; -9081)
принадлежит
не принадлежит
S(17; 279)
не принадлежит
• Не выполняя вычислений, определите, какие из
точек не принадлежат графику функции у = х2:
(-1; 1)
(-2; 4)
(0; 8)
(3; -9)
(1,8; 3,24)
(16; 0)
• При каких значениях а точка Р(а; 64) принадлежит
графику функции у = х2.
а = 8; а = — 8
Решите графически
уравнение:
х2 = 5
y=х
х ≈ y- 2,2;
= 5 х ≈ 2,2
х2 = — 1
нетy решений
=-1
x2 = х +1
х ≈ y- 0,6;
= x +х1≈ 1,6
2
27. Цели урока:
• рассмотреть график и свойствафункции у = х2 ;
• научиться строить и «читать» график
данной функции.
Я узнал …
Я почувствовал ….
Я увидел….
Я сначала испугался, а потом ….
Я заметил, что ….
Я сейчас слушаю и думаю …..
Мне интересно следить за ….
English Русский Правила
Построим график функций. Упр 137 параграф 6 Алимов Алгебра 10-11 класс – Рамблер/класс
Построим график функций. Упр 137 параграф 6 Алимов Алгебра 10-11 класс – Рамблер/классШкола
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
Кто-нибудь уже решал? Есть ответ?
На одном рисунке построить график данной функции и функции, обратной к данной; найти область определения и множество значений каждой из них:
3) у = х2 — 1 при х ≥ 0;
4) у = (х — 1)2 при х ≥ 1;
5) у = х3 — 2;
6) у = (х — 1)3;
8) у = √x + 1.
ответы
Привет) Вот специально отыскала решение:
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
ЕГЭ
9 класс
11 класс
Химия
похожие вопросы 5
Алгебра. 9 класс. Алимов Ш. А. Параграф 9. Упражнение №116. Провсти доказательство
Даровчики. Помощь нужна с алгеброй…никак решить не могу(((
Доказать, что —
(Подробнее…)
ГДЗАлгебраАлимов Ш.А.Школа9 класс
Когда скорость изменения функции будет наибольшей или наименьшей? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 308
Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения (Подробнее.
..)
ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.Алгебра
Почему сейчас школьники такие агрессивные ?
Читали новость про 10 классника который растрелял ? как вы к этому относитесь
Новости10 классБезопасность
11. Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е. Русский язык ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.
11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь (Подробнее…)
ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.
ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. Русский язык ГДЗ. Вариант 12. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)…18.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)
ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.
компрессий и растяжек | Колледж Алгебра
Результаты обучения
- Графические функции с использованием сжатия и растяжения.
Добавление константы к входам или выходам функции изменяет положение графика относительно осей, но не влияет на форму графика. Теперь мы исследуем эффекты умножения входов или выходов на некоторую величину.
Мы можем преобразовать внутреннюю часть (входные значения) функции или внешнюю часть (выходные значения) функции. Каждое изменение имеет определенный эффект, который можно увидеть графически.
Вертикальное растяжение и сжатие
Когда мы умножаем функцию на положительную константу, мы получаем функцию, график которой растягивается или сжимается по вертикали относительно графика исходной функции. Если константа больше 1, мы получаем вертикальное растяжение ; если константа находится в диапазоне от 0 до 1, мы получаем вертикальное сжатие . На приведенном ниже графике показана функция, умноженная на постоянные коэффициенты 2 и 0,5, а также полученное вертикальное растяжение и сжатие.
Вертикальное растяжение и сжатие
A Общее примечание: Вертикальное растяжение и сжатие )=af\left(x\right)[/latex], где [latex]a[/latex] — константа, представляет собой
- Если [latex]a>1[/latex], то график будет растянут.
- Если [latex]0 < a < 1[/latex], то граф будет сжат.
- Если [латекс]а<0[/латекс], то будет сочетание вертикального растяжения или сжатия с вертикальным отражением.
Как: Для заданной функции построить график ее вертикального растяжения.
- Определите значение [latex]a[/latex].
- Умножить все значения диапазона на [latex]a[/latex].
- Если [latex]a>1[/latex], график растягивается с коэффициентом [latex]a[/latex].
Если [latex]{ 0 }<{ a }<{ 1 }[/latex], граф сжимается с коэффициентом [latex]a[/latex].
Если [latex]a<0[/latex], график либо растягивается, либо сжимается, а также отражается относительно оси [latex]x[/latex].
Пример: построение графика вертикального растяжения
Функция [latex]P\left(t\right)[/latex] моделирует изменение количества плодовых мушек в популяции с течением времени и представлена на графике ниже.
Ученый сравнивает эту популяцию с другой популяцией, [latex]Q[/latex], рост которой происходит по той же схеме, но в два раза больше. Нарисуйте график этой популяции.
Показать Показать решение
Попробуйте
Как: Имея табличную функцию и предполагая, что преобразование представляет собой вертикальное растяжение или сжатие, создайте таблицу для вертикального сжатия.
- Определите значение [latex]a[/latex].
- Умножить все выходные значения на [latex]a[/latex].
Пример: Нахождение вертикального сжатия табличной функции
Функция [latex]f[/latex] приведена в таблице ниже. Создайте таблицу для функции [latex]g\left(x\right)=\frac{1}{2}f\left(x\right)[/latex].
| [латекс]x[/латекс] | 2 | 4 | 6 | 8 |
| [латекс]f\влево(х\вправо)[/латекс] | 1 | 3 | 7 | 11 |
Показать решение
Попробуйте
Функция [latex]f[/latex] приведена ниже.
Создайте таблицу для функции [latex]g\left(x\right)=\frac{3}{4}f\left(x\right)[/latex]. 9{3}[/латекс]. Свяжите эту новую функцию [латекс]г\влево(х\вправо)[/латекс] с [латекс]f\влево(х\вправо)[/латекс], а затем найдите формулу для [латекс]г\влево(х \справа)[/латекс].
Показать решение
Попробуйте
Напишите формулу для функции, которую мы получим, если мы вертикально растянем (или масштабируем) функцию Identity Toolkit в 3 раза, а затем сдвинем ее вниз на 2 единицы.
Проверьте свою работу с помощью графического онлайн-инструмента.
Показать решение
Горизонтальное растяжение и сжатие
Теперь рассмотрим изменения внутри функции. Когда мы умножаем вход функции на положительную константу, мы получаем функцию, график которой растянут или сжат по горизонтали по отношению к графику исходной функции. Если константа находится в диапазоне от 0 до 1, мы получаем горизонтальное растяжение ; если константа больше 1, мы получаем горизонтальное сжатие функции.
{2}[/latex] в 2,9 раза0009
Общее примечание: горизонтальное растяжение и сжатие
Учитывая функцию [латекс]f\влево(х\вправо)[/латекс], новую функцию [латекс]г\влево(х\вправо)=f\влево( bx\right)[/latex], где [latex]b[/latex] — константа, представляет собой горизонтальное растяжение или горизонтальное сжатие функции [latex]f\left(x\right)[/latex ].
- Если [latex]b>1[/latex], то граф будет сжат на [latex]\frac{1}{b}[/latex].
- Если [latex]0
- Если [латекс]b<0[/латекс], то будет сочетание горизонтального растяжения или сжатия с горизонтальным отражением.
Как: Имея описание функции, нарисуйте горизонтальное сжатие или растяжение.
- Напишите формулу для представления функции.
- Установите [латекс]г\влево(х\вправо)=f\влево(bx\вправо)[/латекс], где [латекс]b>1[/латекс] для сжатия или [латекс]0
Пример: построение графика горизонтального сжатия
Показать решение
Пример: поиск горизонтального растяжения для табличной функции
Функция [латекс]f\влево(х\вправо)[/латекс] приведена ниже. Создайте таблицу для функции [latex]g\left(x\right)=f\left(\frac{1}{2}x\right)[/latex].
| [латекс]x[/латекс] | 2 | 4 | 6 | 8 |
| [латекс]f\влево(х\вправо)[/латекс] | 1 | 3 | 7 | 11 |
Пример: распознавание горизонтального сжатия на графике
Свяжите функцию [latex]g\left(x\right)[/latex] с [latex]f\left(x\right)[/latex].
Показать решение
Попробуйте
Напишите формулу для функции квадратного корня, растянутой по горизонтали в 3 раза.
Используйте онлайн-инструмент для построения графиков, чтобы проверить свою работу.
Показать решение
Поддержите!
У вас есть идеи по улучшению этого контента? Мы будем признательны за ваш вклад.
Улучшить эту страницуПодробнее
Противни для выпечки — Таблица замен | CraftyBaking
Противни для выпечки — Таблица замен
Copyright © 2000 Сара Филлипс CraftyBaking.com Все права защищены.
Таблица замен форм для выпечки показывает размеры и объем некоторых распространенных форм для выпечки. Таблица поможет вам выбрать успешную замену .
См. также:
- Время выпекания и количество теста – противни глубиной два дюйма
- Время выпекания и количество теста – противни глубиной 3 дюйма
- Специальный хлеб быстрого приготовления Преобразование формы и время выпечки
