Как складываются корни: Правила сложения корней. Как складывать и вычитать квадратные корни

Содержание

Как складывать и вычитать квадратные корни: 9 шагов

‘).insertAfter(«#intro»),$(‘

‘).insertBefore( «.youmightalsolike»),$(‘

‘).insertBefore(«#quiz_container»),$(‘

‘).insertBefore(«#newsletter_block_main»),ja(!0),c=document.getElementsByClassName(«scrolltomarker»),a=0;a

В этой статье:

Постигаем основы

Практикуемся на примерах

Дополнительные статьи

Источники

Складывать и вычитать квадратные корни можно только при условии, что у них одинаковое подкоренное выражение, то есть вы можете сложить или вычесть 2√3 и 4√3, но не 2√3 и 2√5. Вы можете упростить подкоренное выражение, чтобы привести их к корням с одинаковыми подкоренными выражениями (а затем сложить или вычесть их).

Шаги

1
Упростите подкоренное выражение (выражение под знаком корня).
Для этого разложите подкоренное число на два множителя, один из которых является квадратным числом (число, из которого можно извлечь целый корень, например, 25 или 9). После этого извлеките корень из квадратного числа и запишите найденное значение перед знаком корня (под знаком корня останется второй множитель). Например, 6√50 — 2√8 + 5√12. Числа, стоящее перед знаком корня, являются множителями соответствующих корней, а числа под знаком корня – это подкоренные числа (выражения). Вот как решать данную задачу:^{[1]
X
Источник информации}
- 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Здесь вы раскладываете 50 на множители 25 и 2; затем из 25 извлекаете корень, равный 5, и 5 выносите из-под корня. Затем 5 умножаете на 6 (множитель у корня) и получаете 30√2.
- 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Здесь вы раскладываете 8 на множители 4 и 2; затем из 4 извлекаете корень, равный 2, и 2 выносите из-под корня. Затем 2 умножаете на 2 (множитель у корня) и получаете 4√2.
- 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Здесь вы раскладываете 12 на множители 4 и 3; затем из 4 извлекаете корень, равный 2, и 2 выносите из-под корня. Затем 2 умножаете на 5 (множитель у корня) и получаете 10√3.
2
Подчеркните корни, подкоренные выражения которых одинаковы. В нашем примере упрощенное выражение имеет вид: 30√2 — 4√2 + 10√3. В нем вы должны подчеркнуть первый и второй члены (30√2 и 4√2), так как у них одинаковое подкоренное число 2. Только такие корни вы можете складывать и вычитать.
3
Если вам дано выражение с большим количеством членов, многие из которых имеют одинаковые подкоренные выражения, используйте одинарное, двойное, тройное подчеркивание для обозначения таких членов, чтобы облегчить решение этого выражения.
4
У корней, подкоренные выражения которых одинаковы, сложите или вычтите множители, стоящие перед знаком корня, а подкоренное выражение оставьте прежним (не складывайте и не вычитайте подкоренные числа!). Идея в том, чтобы показать, сколько всего корней с определенным подкоренным выражением содержится в данном выражении.
- 30√2 — 4√2 + 10√3 =
- (30 — 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Реклама

1
Пример 1: √(45) + 4√5.
- Упростите √(45). Разложите 45 на множители: √(45) = √(9 x 5).
- Вынесите 3 из-под корня (√9 = 3): √(45) = 3√5.
- Теперь сложите множители у корней: 3√5 + 4√5 = 7√5
2
Пример 2: 6√(40) — 3√(10) + √5.
- Упростите 6√(40). Разложите 40 на множители: 6√(40) = 6√(4 x 10).
- Вынесите 2 из-под корня (√4 = 2): 6√(40) = 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10.
- Перемножьте множители перед корнем и получите 12√10.
- Теперь выражение можно записать в виде 12√10 — 3√(10) + √5. Так как у первых двух членов одинаковые подкоренные числа, вы можете вычесть второй член из первого, а первый оставить без изменений.
- Вы получите: (12-3)√10 + √5 = 9√10 + √5.
3
Пример 3. 9√5 -2√3 — 4√5. Здесь ни одно из подкоренных выражений нельзя разложить на множители, поэтому упростить это выражение не получится. Вы можете вычесть третий член из первого (так как у них одинаковые подкоренные числа), а второй член оставить без изменений. Вы получите: (9-4)√5 -2√3 = 5√5 — 2√3.
4
Пример 4. √9 + √4 — 3√2.
- √9 = √(3 х 3) = 3.
- √4 = √(2 х 2) = 2.
- Теперь вы можете просто сложить 3 + 2, чтобы получить 5.
- Окончательный ответ: 5 — 3√2.
5
Пример 5. Решите выражение, содержащее корни и дроби. Вы можете складывать и вычислять только те дроби, у которых общий (одинаковый) знаменатель. Дано выражение (√2)/4 + (√2)/2.
- Найдите наименьший общий знаменатель этих дробей. Это число, которое делится нацело на каждый знаменатель. В нашем примере на 4 и на 2 делится число 4.
- Теперь вторую дробь умножьте на 2/2 (чтобы привести ее к общему знаменателю; первая дробь уже приведена к нему): (√2)/2 х 2/2 = (2√2)/4.
- Сложите числители дробей, а знаменатель оставьте прежним: (√2)/4 + (2√2)/4 = (3√2)/4
  .
Реклама

Советы

Перед суммированием или вычитанием корней обязательно упростите (если возможно) подкоренные выражения.

Предупреждения

Никогда не суммируйте и не вычитайте корни с разными подкоренными выражениями.
Никогда не суммируйте и не вычитайте целое число и корень, например, 3 + (2x)^1/2.
- Примечание: «х» в одной второй степени и квадратный корень из «х» – это одно и то же (то есть x^1/2 = √х).

Об этой статье

На других языках

Как складывать и вычитать квадратные корни — Wiki How Русский

Эту страницу просматривали 511 171 раз.

Урок 8. Действия с радикалами

Выражения, в которых находятся квадратные корни, можно складывать, отнимать, умножать и делить (на знаменатель отличный от нуля), а также возводить в степень.

Подобие радикалов.

Два или несколько радикалов называются подобными, если они одинаковой степени и имеют одинаковые подкоренные выражения.

Иногда данные радикалы оказываются подобными только после некоторых преобразований.

ПРИМЕР:

Подобны ли радикалы ?

РЕШЕНИЕ:

ОТВЕТ:

Подобны.

Сложение и вычитание.

Чтобы сложить (или вычесть) радикалы, их соединяют знаками плюс (или минус) и приводят подобные члены, если они окажутся.

ПРИМЕР:

Выполните указанные действия:

РЕШЕНИЕ:

ПРИМЕР:

Вычислить:

РЕШЕНИЕ:

27 + 10√͞͞͞͞͞2 = (√͞͞͞͞͞2 + 5)²,

27 – 10√͞͞͞͞͞2 = (√͞͞͞͞͞2 – 5)².

Отсюда

ОТВЕТ: 10

ПРИМЕР:

Вычислить:

РЕШЕНИЕ:

Подкоренные выражения не являются полными квадратами, то есть применить приём из предыдущего примера не удастся. Возведём вычисляемое выражение в квадрат:

Следовательно, исходное выражение может быть равно 6 или –6. Так как

То это выражение отрицательно.

ОТВЕТ: –6

Умножение.

Чтобы перемножить несколько радикалов одинаковой степени, надо перемножить подкоренные выражения и из произведения извлечь корень той же степени.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение:

РЕШЕНИЕ:

ПРИМЕР:

Выполнить умножение:

РЕШЕНИЕ:

Деление.

Чтобы разделить радикалы с одинаковыми показателями, надо разделить их подкоренные выражения и из частного извлечь корень той же степени.

ПРИМЕР:

Выполнить деление:

РЕШЕНИЕ:

Задания к уроку 8

Задание 1
Задание 2
Задание 3

Другие уроки:

Следующее Предыдущее Главная страница

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)

корней | Информационная система для кормов

Корни служат для прикрепления растений к почве, как органы хранения, а также для поглощения и отвода воды и основных минералов из почвы. Эти процессы варьируются в зависимости от воды и минералов, имеющихся в растении и почве. Корни травянистых растений глубоко погружаются в почву, прежде чем большая часть их выйдет из-под поверхности почвы. Это дает основу для роста. Например, до появления побега развивается 2-3 дюйма корня. Корень может достигать 6 дюймов в глубину в течение 2 недель.

У злаков существуют две корневые системы: 1) первичные корни, развивающиеся из зародыша при прорастании семян, и 2) придаточные корни, возникающие из узлов кроны и боковых стеблей.

Первичные или семенные (семенные) корни обычно не живут дольше первого сезона после посадки. Вторичные или придаточные корни начинают формироваться вскоре после появления первого листа. Придаточные корни могут функционировать на протяжении всей жизни побега, однако продолжительность жизни корней частично определяется управлением дефолиацией, а также производством семян.

Как и у теплолюбивых трав, у теплолюбивых трав рост корней возобновляется весной с наступлением благоприятных для них климатических условий. При разумном управлении виды теплого сезона пускают корни на несколько большую глубину в профиле почвы, чем виды холодного сезона, из-за большей устойчивости к жаре и засухе.

Рост корня происходит за счет расширения недавно развитых клеток в результате деления клеток меристемы, расположенных сразу за корневым чехликом. Созревание и дифференцировка удлиненных клеток приводят к развитию специализированных тканей для транспортировки воды и питательных веществ к другим частям растения.

Вода поглощается корневыми волосками и отводится в энтодермальные клетки по осмотическому градиенту в проводящие клетки ксилемы. Поглощение питательных веществ зависит от энергии дыхания. Травы, растущие на сильно уплотненных или заболоченных почвах, могут иметь недостаточное количество кислорода для дыхания, что приводит к ограничению транспорта внутри корня.

Виды травы могут быть обозначены как многолетние укореняющиеся или однолетние укореняющиеся, имея в виду, как часто заменяется корневая система многолетних растений. Корни мятлика Кентукки сохраняются более года (многолетнее укоренение), в то время как полевица, бермудская трава, райграс многолетний и другие образуют новые корни каждый год (ежегодное укоренение).

Ссылка: Освальт, Д.Л., А.Р. Бертран и М. Р. Тил. Влияние азотных удобрений и обрезки на корни травы. Почвовед. соц. амер. проц. 23: № 3, 1959.

Последствия для управления

Когда побеги травы, способные дать цветоносную стеблю, дефолиируют во время раннего соединения или позже таким образом, что удаляется вся надземная меристема, рост корней серьезно затрудняется. Продолжительность этого эффекта зависит не только от последствий дефолиации цветущих побегов, но и от побегов, не индуцируемых к цветению. «Материнская» корневая система побега стареет вместе с развитием семенной головки. Таким образом, отростки должны развить новую корневую систему. Своевременный выпас или обрезка пастбищ для предотвращения развития семенных головок вызывает рост отростков и последующее развитие корней до наступления засушливых почвенных условий. Вышеупомянутая агротехника снижает выраженность летнего покоя костра гладкого.

Суть хорошего управления пастбищами заключается в сохранении меристем до тех пор, пока корни не укоренятся. Вовлеченные меристемы — это апикальная меристема (находится в зачатке побега) и интеркалярная меристема (находится в воротнике в основании листовой пластинки). Когда побеги травы вступают в переходную стадию, когда удлинение междоузлий стебля поднимает точку роста побега (зачаток) до уязвимой высоты, побеги травы могут подвергаться дефолиации тремя различными способами, каждый из которых по-разному влияет на корни.

1) Интенсивная дефолиация уничтожает «приподнятый» зачаток побегов на большом проценте цветущих побегов. Этот эффект обычно называют «обезглавливанием». При декапитации потенциальная головка семени и критическая меристема интеркалярной пластинки разрушаются. Скорость отрастания новых побегов, возникающих из адвентивных почек в ткани кроны, будет варьироваться в зависимости от степени развития зачатков новых побегов и уровня доступных запасов пищи. Корни будут лишены энергии фотосинтеза до тех пор, пока новые побеги не дадут больше энергии, чем используется для вегетативного обновления.

2) Менее интенсивная дефолиация сохранит точку роста побегов, однако из-за удлинения влагалища более развитые листья могут быть отделены ниже воротниковой зоны, т. Таким образом, по мере того, как стебель продолжает развиваться, может остаться только флаговый лист. Этот эффект упоминается как «обнажение», поскольку стебель остается практически голым. Оголенные побеги обладают минимальной фотосинтетической способностью. Запасы энергии также минимальны, поскольку для раннего вегетативного роста требуются практически все углеводы, произведенные в результате фотосинтеза. Имеющиеся источники энергии будут использоваться для развития стеблей и семенных головок. Корни будут лишены источника энергии до тех пор, пока новые побеги не произведут избыток сахара.

3) Дефолиация в начале удлинения междоузлий, обычно называемая в управлении выпасом скота «ранним укусом», создает минимальный риск быстрого восстановления при условии сохранения точки роста побега и достаточного количества ткани листовой пластинки в составе стерни. При соблюдении вышеуказанных предосторожностей восстановительный рост в значительной степени не зависит от запасов пищи в тканях кроны из-за быстрого возобновления развития листовых пластинок.

Меристематическая точка роста вместе с интеркалярной меристемой, расположенной в воротниковой зоне развивающихся лопастей, представляют собой активные в настоящее время механизмы отрастания. При сохранении эти системы вызывают конкурентное возобновление роста с минимальным нарушением развития корней.

Практическое применение

Подкормочные пастбища

В конце пятидесятых годов один австралийский зоотехник подвел итоги многолетнего исследования пастбищ с участием трех животноводческих ферм. Вес телят при отъеме на одном ранчо неизменно превышал вес телят с соседних ранчо на 70–100 фунтов на голову. Различия в весе при отъеме нельзя было объяснить изменчивостью, связанной с породами, датами отела, типами почвы, видами корма и т. Д. Однако владелец ранчо с более тяжелыми телятами практиковал «удобрение» своих пастбищ. Эта практика была единственной выявленной переменной, которая могла бы объяснить различия в весе при отъеме. Обрезка была объяснена как стрижка пастбища роторной косилкой в начале колошения, чтобы предотвратить дальнейшее развитие цветоносов. Если цветущие стебли не съедать до появления семенных головок, они становятся деревянистыми и неприятными на вкус. При своевременной стрижке, пока трава еще вкусная, скот охотно съест остатки.

Как докорм влияет на изменение веса при отъеме? Физиологи трав показали, что нарушение развития семенных головок вызывает образование новых побегов (отходов) из базальных почек в ткани кроны. Своевременная засыпка пастбищ приводит к более раннему получению откорма. Пышные последствия обеспечили рацион более высокого качества, чем на соседних ранчо.

Таким образом, домашний скот получил двойную выгоду от описанной выше практики; они потребляли цветущие стебли, которые в противном случае были бы отвергнуты, и наслаждались более качественным рационом в середине лета, состоящим из пышных побегов.

3.3 Корни – наука о растениях

К концу этого урока вы сможете:

Находить и определять характеристики первичного корня, боковых или вторичных корней и корневых волосков.
Различают два основных типа корневых систем и то, как они развиваются.

Общепринято считать, что корни — это части растения, находящиеся в почве. Хотя это обычно верно, есть исключения, как и в случае с представлением о том, что все побеги находятся над землей. Чтобы распознать корни, мы посмотрим не только на то, находятся они в почве или нет.

Виды корней растений. Гордон Джонсон с Pixabay. Лицензия Pixabay

В отличие от стеблей и ветвей, корни не имеют структуры узла/междоузлия. Здесь нет ни узлов, ни междоузлий, ни листьев, ни ответвлений от обычных пятен, как у стеблей и ветвей. У корней есть структуры, но, в отличие от стеблей и ветвей, эти структуры возникают из корня неравномерно в зависимости от того, где они необходимы, и в некоторой степени в соответствии с унаследованными тенденциями, а не возникают в определенных зонах, как листья, ветви и соцветия. выходят из узлов на стебле.

Посмотрите это видео, чтобы кратко ознакомиться с корнями.

Назначение корней

Анкоридж

Корни удерживают растение привязанным к почве в определенном месте. Это «крепление» не только облегчает выполнение других функций растения, но и приносит пользу почве. Обширная корневая система помогает удерживать почву на месте, что снижает вероятность ее эрозии ветром или дождем. Там, где есть корни, почва, как правило, задерживается. Корней нет, и почва легко смывается или сдувается ветром. С другой стороны, если условия плохие, растение не может вырвать корни и переместиться в другое место, где перспективы роста лучше.

Поддержка

Корни, особенно те, которые мы рассмотрим ниже, обеспечивают основу для вертикального роста.

Поглощение

Корни — это структура растения, которая поглощает воду и растворимые питательные вещества.

Симбиотическое взаимодействие с другими организмами

Корни растений из таксономического семейства Fabaceae, которые обычно называют бобовыми и включают такие растения, как горох, фасоль, клевер и рожковое дерево, могут образовывать симбиотические отношения с бактериями Rhizobia. Это приводит к фиксации азота, что позволяет преобразовывать азот из атмосферы в соединения азота, которые растение может использовать для производства белков и других молекул строительных блоков. Для фиксации азота ризобиям требуется растение-хозяин; они не могут самостоятельно фиксировать азот. Эти бактерии фиксируют азот после того, как обосновались внутри корневых клубеньков растений семейства Fabaceae.

Корни также образуют ассоциации с микоризными грибами. В отличие от бактерий Rhizobia, которые симбиотически взаимодействуют только с узким кругом растений, Mycorrhizae (mycorrhizae — множественное число слова mycorhiza) — это грибы, которые растут вместе с корнями широкого круга растений — возможно, большинства растений. Микориза помогает усваивать фосфор из почвы и делает его доступным для корней растений. Микориза также может усиливать поглощение воды.

Посмотрите это видео о симбиотических отношениях между корнями и почвенными организмами.

Хранение питательных веществ

Корни некоторых растений могут набухать и накапливать высокоэнергетические соединения, такие как крахмал и сахар. Примеры включают морковь, свеклу, сладкий картофель, но не белый картофель. Корни также хранят некоторое количество белка и других питательных веществ, но основное внимание обычно уделяется высокоэнергетическим углеводам.

Какие внешние признаки четко отличают корни от стеблей?
Каким целям служат корни помимо поглощения воды и питательных веществ?
Назовите два примера живых организмов, симбиотически взаимодействующих с корнями? Чем они отличаются с точки зрения растений, которые они заражают, и преимуществ, которые они приносят?

Зародыш семени арахиса. Изображение предоставлено: Том Майклс

Корень растения берет начало в зародыше, образованном внутри семени. Часть зародыша, представляющая собой корневую ткань, называется (обратите внимание на написание). На кончике или вершине корешка находится область быстрого деления и роста клеток, называемая апикальной меристемой 9.0111 (можно вспомнить, что у побегов тоже есть апикальная меристема). В результате быстрого деления клеток апикальной меристемы корешок прорастает в почву. Корень, образующийся из зародышевого корешка, называется корень. На этом наброске половины семени арахиса показан корешок, который является частью зародыша внутри семени. Перышко — зародышевый побег.

Вскоре после прорастания и укоренения проростка у растений обычно развивается один из двух типов корневой системы: стержневой или .

«Файл:Tap and волокнистый корень.jpg» Кассандры Гонсалес лицензируется в соответствии с CC BY-SA 4.0
. Посмотрите это видео, чтобы увидеть различия между стержневыми и волокнистыми корнями.

Системы стержневых корней
Стержневой корень стойкий, что означает, что он сохраняется на протяжении всей жизни растения; его также определяют как сильный первичный корень, растущий вниз в почву. Этот отвод или первичный корень является центральной осью, от которой ответвляются неравномерные ответвления в зависимости от наличия высококачественной почвы — почвы с достаточной влажностью, питательными веществами и благоприятной структурой почвы (надлежащая агрегация частиц и поровое пространство, способствующее газообмену и удержание влаги).
Одуванчик является примером растения со стержневым корнем. Обратите внимание на стержневой корень и множество мелких вторичных корней. Science and Plants for Schools, CC BY-NC-SA 2.0
Боковые или вторичные корни обычно растут относительно параллельно поверхности почвы, в то время как первичный или стержневой корень растет перпендикулярно поверхности почвы. Третичные корни ответвляются от вторичных корней, опять же в ответ на доступность питательных веществ и влаги.
Стержневая корневая система обеспечивает надежную опору в почве. Если стержневой корень прочно соединен с вертикальным стеблем, он может сопротивляться выкорчевыванию ветром, хлещущим побег, и травоядными, дергающими листья и ветки. И марь, и бархатный лист, изображенные здесь, — высокие прямостоячие растения. Сильный стержневой корень помогает обеспечить подземные рычаги, чтобы удерживать эти растения в вертикальном положении.
Мочковатая корневая система
Мочковатые корневые системы начинаются так же, как и стержневые корневые системы… с корня, растущего из семени. Однако после периода раннего роста корешок или первичный корень перестает расти (или замедляет свой рост) и начинают формироваться корни из ткани стебля, которая находится под землей, но непосредственно над первичным корнем. Эти корни, выходящие из ткани стебля, представляют собой придаточных корней , что указывает на то, что корни выходят из основного стебля.

Красный и белый лук. Элис Хеннеман. СС ПО 2.0
У фасоли два типа придаточных корней. Корни, которые выходят из области чуть выше, где заканчивается основной стебель и начинается корень, называются (базальными, потому что они находятся у основания основного стебля). Корни, которые выходят над этими базальными корнями, называются. Как мы увидим в следующей главе, часть стебля непосредственно над переходной зоной корня и побега называется гипокотилем . Придаточные корни, образующие мочковатую корневую систему, остаются близко к поверхности почвы. Мочковатая корневая система отлично удерживает почву на месте, потому что она тонкая, обширная и похожа на паутину. Вот почему различные виды трав с мочковатой корневой системой высаживают на участках, подверженных эрозии проточной водой после дождей. Волокнистые корневые системы трав, однажды укоренившись, цепляются за частицы почвы, как паутина очень тонких переплетенных пальцев.
Фото предоставлено Томом Майклсом.
Корневая система фасоли, изображенная выше, росла в течение нескольких недель. Вы можете определить линию почвы на стебле по тому, где окраска стебля переходит от зеленого к кремовому или желтовато-коричневому цвету. Корень не начинается сразу после того, как стебель входит в почву. Вместо этого стебель продолжается под землей примерно на дюйм. Обратите внимание на точку, где ширина стебля резко уменьшается; здесь начинается первичная ткань корня. Опять же, первичный корень восходит непосредственно к корешку, который является частью зародыша в семени. Чуть выше места, где начинается корень, находятся базальные корни, а над ними — корни гипокотиля. Как отмечалось выше, базальные и гипокотильные корни являются придаточными корнями, поскольку они отходят от стебля.
Корневище Echinopogon ovatus. Корни, выходящие из узлов, указывают на то, что корневище представляет собой ткань стебля.
На этом снимке Echinopogon ovatus , известного как ежовая трава в своей родной Австралии, вы можете увидеть корневище или подземный стебель, типичный для раскидистых трав. Обратите внимание на узлы на корневище, которые указывают на то, что это ткань побега, а не ткань корня. Также обратите внимание, что корни, выходящие из этих узлов. Корни придаточные, потому что они возникают из ткани побега, а не из первичного корня (который распадается в начале роста трав). Из этих узлов часто также выходит ткань побегов.
Как стержневые, так и мочковатые корневые системы собирают влагу и питательные вещества. Корневые волоски являются продолжением внешнего слоя клеток (называемого эпидермисом ) молодых корней. Корневые волоски живут всего несколько недель, портятся и затем заменяются свежими корневыми волосками.
Области корня. CNX OpenStax, CC BY 4.0 International
Corn (ниже) представляет собой еще один пример придаточных корней. В этом случае корни образуются из ткани побега над почвой, а затем наклоняются к почве. Это «скоба» или кукурузы. Иногда они достигают земли, а иногда висят в воздухе. Корни, которые достигают почвы, широко разветвляются и важны для поглощения влаги и питательных веществ. Ниже фото придаточных корней скобки Чернослив обыкновенный .
Придаточные опорные корни на кукурузе. Криш Дулал, CC BY-SA 3.0

«Самовосстановление (Prunella vulgaris), демонстрирующее столоны и придаточные корни», издание Science and Plants for Schools, CC BY-NC-SA 2.
No related posts.