График x4: Mathway | Популярные задачи

2

Содержание

График у x 4. Как построить график функции в Microsoft Excel. Сервисы для построения графиков функций онлайн

Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х , а на оси ординат — значения функции у = f (х) .

Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Другими словами, график функции y = f (х) — это множество всех точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению y = f(x) .

На рис. 45 и 46 приведены графики функций у = 2х + 1 и у = х 2 — 2х .

Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости).

В дальнейшем, однако, мы обычно будем говорить «график», а не «эскиз графика».

С помощью графика можно находить значение функции в точке. Именно, если точка х = а принадлежит области определения функции y = f(x) , то для нахождения числа f(а) (т. е. значения функции в точке х = а ) следует поступить так. Нужно через точку с абсциссой х = а провести прямую, параллельную оси ординат; эта прямая пересечет график функции y = f(x) в одной точке; ордината этой точки и будет, в силу определения графика, равна f(а) (рис. 47).

Например, для функции f(х) = х 2 — 2x с помощью графика (рис. 46) находим f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т. д.

График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, из рассмотрения рис. 46 ясно, что функция у = х 2 — 2х принимает положительные значения при х и при х > 2 , отрицательные — при 0 наименьшее значение функция

у = х 2 — 2х принимает при х = 1 .

Для построения графика функции f(x) нужно найти все точки плоскости, координаты х , у которых удовлетворяют уравнению y = f(x) . В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно — с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х придают конечное число значений — скажем, х 1 , х 2 , x 3 ,…, х k и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции.

Таблица выглядит следующим образом:


Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x) . Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).

Следует, однако, заметить, что метод построения графика по нескольким точкам очень ненадежен. В самом деле поведение графика между намеченными точками и поведение его вне отрезка между крайними из взятых точек остается неизвестным.

Пример 1 . Для построения графика функции y = f(x) некто составил таблицу значений аргумента и функции:


Соответствующие пять точек показаны на рис. 48.

На основании расположения этих точек он сделал вывод, что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 48 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. надежным.

Для обоснования своего утверждения рассмотрим функцию

.

Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 49). Другим примером может служить функция

y = x + l + sinπx; ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.

Эти примеры показывают, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен. Поэтому для построения графика заданной функции,как правило, поступают следующим образом. Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.

Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим позже, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.

График функции у = |f(x)|.

Нередко приходится строить график функции y = |f(x) |, где f(х) — заданная функция. Напомним, как это делается. По определению абсолютной величины числа можно написать

Это значит, что график функции y =|f(x)| можно получить из графика, функции y = f(x) следующим образом: все точки графика функции у = f(х) , у которых ординаты неотрицательны, следует оставить без изменения; далее, вместо точек графика функции y = f(x) , имеющих отрицательные координаты, следует построить соответствующие точки графика функции у = -f(x) (т. е. часть графика функции
y = f(x) , которая лежит ниже оси х, следует симметрично отразить относительно оси х ).

Пример 2. Построить график функции

у = |х|.

Берем график функции у = х (рис. 50, а) и часть этого графика при х (лежащую под осью х ) симметрично отражаем относительно оси х . В результате мы и получаем график функции у = |х| (рис. 50, б).

Пример 3 . Построить график функции y = |x 2 — 2x|.

Сначала построим график функции y = x 2 — 2x. График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (1; -1), ее график пересекает ось абсцисс в точках 0 и 2. На промежутке (0; 2) фукция принимает отрицательные значения, поэтому именно эту часть графика симметрично отразим относительно оси абсцисс. На рисунке 51 построен график функции у = |х 2 -2х| , исходя из графика функции у = х 2 — 2x

График функции y = f(x) + g(x)

Рассмотрим задачу построения графика функции y = f(x) + g(x).

если заданы графики функций y = f(x) и y = g(x) .

Заметим, что областью определения функции y = |f(x) + g(х)| является множество всех тех значений х, для которых определены обе функции y = f{x) и у = g(х), т. е. эта область определения представляет собой пересечение областей определения, функций f{x) и g{x).

Пусть точки (х 0 , y 1 ) и (х 0 , у 2 ) соответственно принадлежат графикам функций y = f{x) и y = g(х) , т. е. y 1 = f(x 0), y 2 = g(х 0). Тогда точка (x0;. y1 + y2) принадлежит графику функции у = f(х) + g(х) (ибо f(х 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. причем любая точка графика функции y = f(x) + g(x) может быть получена таким образом. Следовательно, график функции у = f(х) + g(x) можно получить из графиков функций y = f(x) . и y = g(х) заменой каждой точки (х n , у 1) графика функции y = f(x) точкой (х n , y 1 + y 2),

где у 2 = g(x n ), т. 3$.
2. Найдем точку А, координата x, которой равна 1,5. Мы видим, что координата функции находится между значениями 3 и 4 (см. рис. 2). Значит надо заказать 4 куба.

К сожалению, не все студенты и школьники знают и любят алгебру, но готовить домашние задания, решать контрольные и сдавать экзамены приходится каждому. Особенно трудно многим даются задачи на построение графиков функций: если где-то что-то не понял, не доучил, упустил — ошибки неизбежны. Но кому же хочется получать плохие оценки?

Не желаете пополнить когорту хвостистов и двоечников? Для этого у вас есть 2 пути: засесть за учебники и восполнить пробелы знаний либо воспользоваться виртуальным помощником — сервисом автоматического построения графиков функций по заданным условиям. С решением или без. Сегодня мы познакомим вас с несколькими из них.

Лучшее, что есть в Desmos.com, это гибко настраиваемый интерфейс, интерактивность, возможность разносить результаты по таблицам и бесплатно хранить свои работы в базе ресурса без ограничений по времени. А недостаток — в том, что сервис не полностью переведен на русский язык.

Grafikus.ru

Grafikus.ru — еще один достойный внимания русскоязычный калькулятор для построения графиков. Причем он строит их не только в двухмерном, но и в трехмерном пространстве.

Вот неполный перечень заданий, с которыми этот сервис успешно справляется:

  • Черчение 2D-графиков простых функций: прямых, парабол, гипербол, тригонометрических, логарифмических и т. д.
  • Черчение 2D-графиков параметрических функций: окружностей, спиралей, фигур Лиссажу и прочих.
  • Черчение 2D-графиков в полярных координатах.
  • Построение 3D-поверхностей простых функций.
  • Построение 3D-поверхностей параметрических функций.

Готовый результат открывается в отдельном окне. Пользователю доступны опции скачивания, печати и копирования ссылки на него. Для последнего придется авторизоваться на сервисе через кнопки соцсетей.

Координатная плоскость Grafikus.ru поддерживает изменение границ осей, подписей к ним, шага сетки, а также — ширины и высоты самой плоскости и размера шрифта.

Самая сильная сторона Grafikus.ru — возможность построения 3D-графиков. В остальном он работает не хуже и не лучше, чем ресурсы-аналоги.

Onlinecharts.ru

Онлайн-помощник Onlinecharts.ru строит не графики, а диаграммы практически всех существующих видов. В том числе:

  • Линейные.
  • Столбчатые.
  • Круговые.
  • С областями.
  • Радиальные.
  • XY-графики.
  • Пузырьковые.
  • Точечные.
  • Полярные бульки.
  • Пирамиды.
  • Спидометры.
  • Столбчато-линейные.

Пользоваться ресурсом очень просто. Внешний вид диаграммы (цвет фона, сетки, линий, указателей, форма углов, шрифты, прозрачность, спецэффекты и т. д.) полностью определяется пользователем. Данные для построения можно ввести как вручную, так и импортировать из таблицы CSV-файла, хранимого на компьютере. Готовый результат доступен для скачивания на ПК в виде картинки, PDF-, CSV- или SVG-файлов, а также для сохранения онлайн на фотохостинге ImageShack. Us или в личном кабинете Onlinecharts.ru. Первый вариант могут использовать все, второй — только зарегистрированные.

Построение графиков онлайн весьма полезный способ графически отобразить то, что не в силах передать словами.

Информация – это будущее электронного маркетинга, при этом правильно преподнесенные зрительные образы являются мощным инструментом для привлечения целевой аудитории.

Тут на помощь приходит инфографика, позволяющая в простой и выразительной форме преподносить различного рода информацию.

Однако построение инфографических изображений требует определенного аналитического мышления и богатства фантазии.

Спешим вас обрадовать – в интернете достаточно ресурсов, предоставляющих построение графиков онлайн.

Yotx.ru

Замечательный русскоязычный сервис, осуществляющий построение графиков онлайн по точкам (по значениям) и графиков функций (обычных и параметрических).

Этот сайт обладает интуитивно понятным интерфейсом и легок в использовании. Не требует регистрации, что существенно экономит время пользователя.

Позволяет быстро сохранять готовые графики на компьютере, а также генерирует код для размещения на блоге или сайте.

На Yotx.ru есть учебник и примеры графиков, которые были созданы пользователями.

Возможно, для людей, углубленно изучающих математику или физику, этого сервиса будет мало (например, нельзя построить график в полярных координатах, так как на сервисе нет логарифмической шкалы), но для выполнения самых простых лабораторных работ вполне достаточно.

Преимуществом сервиса является то, что он не заставляет как многие другие программы, искать полученный результат по всей двумерной плоскости.

Размер графика и интервалы по осям координат автоматически генерируются так, чтобы график оказался удобным для просматривания.

Одновременно на одной плоскости есть возможность построить несколько графиков.

Дополнительно на сайте можно использовать калькулятор матриц, с помощью которого легко производить различные действия и преобразования.

ChartGo

Англоязычный сервис для разработки многофункциональных и разноцветных гистограмм, линейных графиков, круговых диаграмм.

Для обучения пользователям представляется подробное руководство и деморолики.

ChartGo будет полезен для тех, кто нуждается в регулярно. Среди подобных ресурсов отличается простотой «Create a graph online quickly».

Построение графиков онлайн осуществляется по таблице.

В начале работы необходимо выбрать одну из разновидностей диаграмм.

Приложение обеспечивает пользователям ряд простых вариантов настройки построения графиков различных функций в двумерных и трехмерных координатах.

Можно выбрать одну из разновидностей диаграмм и переключаться между 2D и 3D.

Настройки размера обеспечивают максимальный контроль между вертикальной и горизонтальной ориентацией.

Пользователи могут настраивать свои диаграммы с уникальным названием, а также присваивать названия для X и Y элементов.

Для построения графиков онлайн xyz в разделе «Example» доступно множество макетов, которые можно изменять на свое усмотрение.

Обратите внимание! В ChartGo в одной прямоугольной системе может быть построено множество графиков. При этом каждый график составлен с помощью точек и линий. Функции действительного переменного (аналитические) задаются пользователем в параметрическом виде.

Разработан и дополнительный функционал, который включает мониторинг и вывод координат на плоскости или в трехмерной системе, импорт и экспорт числовых данных в определенных форматах.

Программа имеет гибко настраиваемый интерфейс.

После создания диаграммы, пользователь может воспользоваться функцией печати результата и сохранения графика в виде статичного рисунка.

OnlineCharts.ru

Еще одно отличное приложение для эффектного представления информации вы можете найти на сайте OnlineCharts.ru, где можно построить график функции онлайн бесплатно.

Сервис способен работать с множеством видов диаграмм, включая линейные, пузырьковые, круговые, столбчатые и радиальные.

Система обладает очень простым и наглядным интерфейсом. Все доступные функции разделены вкладками в виде горизонтального меню.

Чтобы начать работу необходимо выбрать тип диаграммы, которую вы хотите построить.

После этого можно настроить некоторые дополнительные параметры внешнего вида, в зависимости от выбранного типа графика.

Во вкладке «Добавить данные» пользователю предлагается задать количество строк и если необходимо количество групп.

Также можно определить цвет.

Обратите внимание! Вкладка «Подписи и шрифты» предлагает задать свойства подписей (нужно ли их выводить вообще, если да, то каким цветом и размером шрифта). Также предоставляется возможность выбора типа шрифта и его размера для основного текста диаграммы.

Все предельно просто.

Aiportal.ru

Самый простой и наименее функциональный из всех, представленных здесь онлайн-сервисов. Создать трехмерный график онлайн на этом сайте не удастся.

Он предназначен для построения графиков сложных функций в системе координат на определенном интервале значений.

Для удобства пользователей сервис предоставляет справочные данные по синтаксису различных математических операций , а также по перечню поддерживаемых функций и константных значений.

Все необходимые для составления графика данные вводятся в окно «Функции». Одновременно на одной плоскости пользователь может построить несколько графиков.

Поэтому разрешается вносить подряд несколько функций, но после каждой функции необходимо вставлять точку с запятой. Также задается и область построения.

Предусмотрена возможность построения графиков онлайн по таблице или без нее. Поддерживается цветовая легенда.

Несмотря на небогатый функционал, все же это онлайн-сервис, поэтому вам не придется долго искать, скачивать и устанавливать какое-либо программное обеспечение.

Для построения графика достаточно лишь иметь с любого имеющегося устройства: ПК, ноутбука, планшета или смартфона.

Построение графика функции онлайн

ТОП-4 лучших сервиса для построения графиков онлайн

Постройте график функции y x4 13×2 36 x 3 x 2

Обновлено: 12. — 13\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = — \frac>$$
$$x_ = \frac>$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

Выделим полные квадраты:

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 2.(1 вар)

Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль. При имеем:

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины: ордината вершины Точка пересечения графика с осью ординат: Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения получим: Дополнительная точка:

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины: ордината вершины Точка пересечения графика с осью ординат: Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения получим: Дополнительная точка:

График функции изображен на рисунке.

Прямая имеет с построенным графиком ровно три общие точки при и

Приведём другой способ построения графика.

Выделим полные квадраты:

Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модуль. При имеем:

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины: ордината вершины Точка пересечения графика с осью ординат: Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения получим: Дополнительная точка:

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Абсцисса вершины: ордината вершины Точка пересечения графика с осью ординат: Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения получим: Дополнительная точка:

График функции изображен на рисунке.

Прямая имеет с построенным графиком ровно две общие точки при и

Приведём другой способ построения графика.

Выделим полные квадраты:

Следовательно, график функции получается из графика функции сдвигом на а график функции получается из графика функции сдвигом на


Разложим числитель дроби на множители. Для этого приравняем его к 0 и решим биквадратное уравнение через теорему Виета.


Подставляем полученное разложение в дробь и сокращаем ее.


Графиком нашей функции будет парабола, направленная вверх, причем она имеет выколотые точки при x = 3 и х = -2 (т.к. знаменатель исходной дроби при этих значениях обращается в ноль).

Найдем вершину параболы О(m; n):


Чертим координатную плоскость и на ней отмечаем точку О(-0,5; -6,25). Чертим стандартную параболу со смещенным центром.

**Что значит стандартная парабола? Она не суженная и не расширенная. Эта та парабола, которую мы все рисуем в самом начале изучения парабол по формуле y=x 2 . Обычно все точки, которые нужны для построения к 9 классу все знают наизусть: (0;0) — начало координат, (1; 1), (2; 4), (3; 9) плюс симметричные. В нашем случае за начало координат берется точка О и точки ставятся аналогично. В любом случае, всегда можно нарисовать таблицу значений, если возникнут трудности. 3 исследовать функцию, построить график — ЭкоДом: Дом своими руками

Содержание

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра — Формулы сокращенного умножения

      Формулы сокращенного умножения включают в себя следующие группы формул:

Сумма нечетных степеней

      Группа формул «Сумма нечетных степеней» приведена в Таблице 3.

      Таблица 3. – Сумма нечетных степеней

Название формулы Формула
Сумма кубов x3 + y3 = (x + y) (x2xy + y2)
Сумма пятых
степеней
x5 + y5 = (x + y) (x4x3y + x2y2xy3 + y4)
Сумма седьмых
степеней
x7 + y7 = (x + y) (x6x5y + x4y2x3y3 + x2y4xy5 + y6)
Сумма степеней
порядка  2n + 1  
x2n + 1 + y2n + 1 = (x + y) (x2n x2n – 1y + x2n – 2 y2 – …xy2n – 1 + y2n)

Сумма кубов

x3 + y3 =
= (x + y) (x2xy + y2)

Сумма пятых степеней

x5 + y5 =
= (x + y) (x4x3y +
+ x2y2xy3 + y4)

Сумма седьмых степеней

x7 + y7 =
= (x + y) (x6x5y +
+ x4y2x3y3 +
+ x2y4xy5 + y6)

Сумма степеней порядка  2n + 1  

x2n + 1 + y2n + 1 =
= (x + y) (x2n
x2n – 1y +
+ x2n – 2 y2
– …xy2n – 1 + y2n)

Разность нечетных степеней

      Если в формулах из Таблицы 3 заменить  y  на  – y ,  то мы получим группу формул «Разность нечетных степеней» (Таблица 4. ):

      Таблица 4. – Разность нечетных степеней

Название формулы Формула
Разность кубов x3y3 = (x y) (x2 + xy + y2)
Разность пятых
степеней
x5y5 = (x y) (x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4)

Разность седьмых
степеней

x7y7 = (x y) (x6 + x5y + x4y2 + x3y3 + x2y4 + xy5 + y6)
Разность степеней
порядка  2n + 1
x2n + 1y2n + 1 = (xy) (x2n + x2n – 1y + x2n – 2 y2 + …+ xy2n – 1 + y2n)

Разность кубов

x3y3 =
= (x y) (x2 + xy + y2)

Разность пятых степеней

x5y5 =
= (x y) (x4 + x3y +
+ x2y2 + xy3 + y4)

Разность седьмых
степеней

x7y7 =
= (x y) (x6 + x5y +
+ x4y2 + x3y3 +
+ x2y4 + xy5 + y6)

Разность степеней порядка  2n + 1

x2n + 1y2n + 1 =
= (xy) (x2n +
+ x2n – 1y +
+ x2n – 2 y2 +
+ …+ xy2n – 1 + y2n)

Разность четных степеней

      Группа формул «Разность четных степеней» приведена в Таблице 5.

      Таблица 5. – Разность четных степеней

Название формулы Формула
Разность квадратов x2y2 = (x + y) (x y)
Разность четвертых
степеней
x4y4 =
= (x + y) (x3x2y + xy2y3) =
= (x + y) (x y) (x2 + y2)
Разность шестых
степеней
x6y6 =
= (x + y) (x5x4y + x3y2x2y3 + xy4y5) =
= (x + y) (x y) (x2 xy + y2) (x2 + xy + y2)
Разность восьмых
степеней
x8y8 =
= (x + y) (x7x6y + x5y2x4y3 + x3y4x2y5 + xy6y7) =
= (x + y) (x y) (x2 + y2) (x4 + y4)
Разность степеней
порядка  2n
x2ny2n = (x + y) (x2n – 1 x2n – 2 y + x2n – 3 y2 – …+ xy2n – 2 y2n – 1) ,
x2ny2n = (x y) (x2n – 1 + x2n – 2 y + x2n – 3 y2 + …+ xy2n – 2 + y2n – 1)

Разность квадратов

x2y2 = (x + y) (x y)

Разность четвертых степеней

x4y4 =
= (x + y) (x3x2y +
+ xy2y3) =
= (x + y) (x y) (x2 +
+ y2)

Разность шестых степеней

x6y6 =
= (x + y) (x5x4y +
+ x3y2
x2y3 +
+ xy4y5) =
= (x + y) (x y) (x2
– xy
+ y2) (x2 +
+ xy + y2)

Разность восьмых степеней

x8y8 =
= (x + y) (x7x6y +
+ x5y2x4y3 +
+ x3y4
x2y5 + xy6y7) =
= (x + y) (x y) (x2 +
+ y2) (x4 + y4)

Разность степеней порядка  2n

x2ny2n =
= (x + y) (x2n – 1
x2n – 2 y +
+ x2n – 3 y2
– …+ xy2n – 2
y2n – 1)

* * *

x2ny2n =
= (x y) (x2n – 1 +
+ x2n – 2 y +
+ x2n – 3 y2 +
+ …+ xy2n – 2 +
+ y2n – 1)

      Замечание. Оба разложения на множители двучлена:

x2ny2n ,

приведенные в последней строке Таблицы 5, можно продолжить и далее, по аналогии с тем, как это сделано в других строках таблицы.

      Другие формулы сокращенного умножения можно посмотреть в разделе «Формулы сокращенного умножения: степень суммы, степень разности» нашего справочника.

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

  • решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
  • написание лабораторных, рефератов и курсовых
  • выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

  • Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
  • Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
  • Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
  • Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос
Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т. к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

  1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

    Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.

  2. Выбрать платежную систему.
  3. Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
  4. Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

Найдите наибольшее значение функции

В прошлой статье мы рассмотрели задания на определение точек максимума (минимума) степенной функции. Здесь представлено 7 примеров со степенной функцией. Требуется определить наибольшее (или наименьшее) значение функции на интервале. На блоге уже рассматривались подобные примеры функций с числом е, логарифмические, тригонометрические, рациональные.

Стандартный алгоритм решения таких заданий предполагает после нахождения нулей функции, определение знаков производной на интервалах. Затем вычисление значений в найденных точках максимума (или минимума) и на границе интервала, в зависимости от того какой вопрос стоит в условии.  

Советую поступать немного по-другому. Почему? Писал об этом здесь.

Предлагаю решать такие задания следующим образом:

1. Находим производную.
2. Находим нули производной.
3. Определяем какие из них принадлежат данному интервалу.
4. Вычисляем значения функции на границах интервала и точках п.3.
5. Делаем вывод (отвечаем на поставленный вопрос).

В ходе решения представленных примеров подробно не рассмотрено решение квадратных уравнений, это вы должны уметь делать. Так же должны знать производные элементарных функций.

Рассмотрим примеры:

77422. Найдите наибольшее значение функции у=х3–3х+4 на отрезке [–2;0].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Указанному в условии интервалу принадлежит точка х = –1.

Вычисляем значения функции в точках   –2, –1 и 0:

Наибольшее значение функции равно 6.

Ответ: 6

77425. Найдите наименьшее значение функции у = х3 – 3х2 + 2 на отрезке [1;4].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Указанному в условии интервалу принадлежит точка х = 2.

Вычисляем значения функции в точках  1, 2 и 4:

Наименьшее значение функции равно –2.

Ответ: –2

77426. Найдите наибольшее значение функции у = х3 – 6х2 на отрезке [–3;3].  

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Указанному в условии интервалу принадлежит точка х = 0.

Вычисляем значения функции в точках  –3, 0 и 3:

Наименьшее значение функции равно 0.

Ответ: 0

77429. Найдите наименьшее значение функции у = х3 – 2х2 + х +3 на отрезке [1;4] .

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной, решаем квадратное уравнение:

2 – 4х + 1 = 0

Получим корни:  х1 = 1    х1 = 1/3.   

Указанному в условии интервалу принадлежит  только х = 1.

Найдём значения функции в точках  1 и 4:

Получили, что наименьшее значение функции равно 3.

Ответ: 3

77430. Найдите наибольшее значение функции у = х3 + 2х2 + х + 3 на отрезке [– 4; –1].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной, решаем квадратное уравнение:

2 + 4х + 1 = 0

Получим корни:

Указанному в условии интервалу принадлежит  корень х = –1.

Находим значения функции в точках  –4, –1, –1/3 и 1:

Получили, что наибольшее значение функции равно 3.

Ответ: 3

77433. Найдите наименьшее значение функции у = х3 – х2 – 40х +3 на отрезке [0;4].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной, решаем квадратное уравнение:

 3х2 – 2х – 40 = 0

Получим корни:

Указанному в условии интервалу принадлежит  корень х = 4.

Находим значения функции в точках  0 и 4:

Получили, что наименьшее значение функции равно   –109.

Ответ: –109

Рассмотрим способ определения наибольшего и наименьшего значения функций без производной. Этот подход можно использовать, если с определением производной у вас большие проблемы. Принцип простой – в функцию подставляем все целые значения из интервала (дело в том, что во всех подобных прототипах ответом является целое число).

77437. Найдите наименьшее значение функции у=7+12х–х3 на отрезке [–2;2].

Подставляем точки от  –2  до  2:

у(–2)=7+12 (–2) – (–2)3 = – 9

у(–1)=7+12 (–1) – (–1)3 = – 6

у(0)=7+12∙0 – 03 = 7

у(1)=7+12∙1 – 13 = 18

у(2)=7+12∙2 – 23 = 23

Наименьшее значение равно –9.

Ответ: –9

77441. Найдите наименьшее значение функции у=9х2–х3 на отрезке [–2;2].

Подставляем точки от  –2  до  2:

у(–2)=9 (–2)2 – (–2)3 = 44

у(–1)=9 (–1)2 – (–1)3 = 10

у(0)=9∙02 – 03 = 0

у(1)=9∙12 – 13 = 8

у(2)=9∙22 – 23 = 28

Наименьшее значение равно 0.

Ответ: 0

77442. Найдите наибольшее значение функции у=9х2–х3 на отрезке [2;10].

Подставляем точки от 2  до 10. В данном примере интервал большой и вычислений будет больше, но способ вполне применим.

Ответ: 108

*Чем меньше интервал, тем быстрее решите задачу.

 

77421. Найдите наименьшее значение функции у=х3 –27х на отрезке [0;4].

Посмотреть решение

77434. Найдите наибольшее значение функции у=х3 + 2х2 – 4х + 4 на отрезке  [–2;0].

Посмотреть решение

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

2 «. Еще 2 аналогичные замены.

Пошаговое решение:

Шаг 1:

Уравнение в конце шага 1:
 ((((x  4 ) - (x  3 )) - 7x  2 ) + x) +6 = 0
 

Шаг 2:

Калькулятор полиномиальных корней:

2.1 Найдите корни (нули): F (x) = x 4 -x 3 -7x 2 + x + 6
Калькулятор полиномиальных корней представляет собой набор методов, направленных на поиск значений x, для которых F (x) = 0

Rational Roots Test является одним из вышеупомянутых инструментов. Он может найти только рациональные корни, то есть числа x, которые можно выразить как частное двух целых чисел

Теорема рационального корня утверждает, что если полином обнуляется для рационального числа P / Q, то P является множителем конечной константы и Q является фактором ведущего коэффициента

В этом случае ведущий коэффициент равен 1, а конечная константа — 6.

Факторы:

ведущего коэффициента: 1
конечной постоянной: 1, 2, 3, 6

Проверим….

P Q P / Q F (P / Q) Делитель
-1 1 -1,00 0,00 x + 1
-2 1 -2.00 0,00 x + 2
-3 1 -3,00 48,00
-6 1 -6,00 1260,00
1 1 1. 00 0,00 x-1
2 1 2,00 -12,00
3 1 3,00 0,00 x-3
6 1 6.00 840,00

Теорема о факторах утверждает, что если P / Q является корнем многочлена, то этот многочлен можно разделить на q * xp. Обратите внимание, что q и p происходят из уменьшенного P / Q. до самых низких значений

В нашем случае это означает, что
x 4 -x 3 -7x 2 + x + 6
можно разделить на 4 различных полинома, в том числе на x-3

Полиномиальное деление в длину :

2.2 Полиномиальное деление в длину
Деление: x 4 -x 3 -7x 2 + x + 6
(«Дивиденд»)
По: x-3 («Делитель»)

900 —

делимое x 4 x 3 7x 2 + x + 6
— делитель * x 3 x 4 3x 3
остаток 2x 3 7x 2 + x + 6
— делитель * 2x 2 2x 3 6x 2
остаток x 2 + x + 6
— делитель * -x 1 x 2 + 3x
остаток 2x + 6
— делитель * — 2x 0 900 75 2x + 6
остаток 0

Quo x 3 + 2x 2 -x-2 Остаток: 0

Калькулятор полиномиальных корней:

2. 3 Найдите корни (нули): F (x) = x 3 + 2x 2 -x-2

См. Теорию в шаге 2.1
В этом случае ведущий коэффициент равен 1, а конечная константа -2 .

Фактор (ы):

ведущего коэффициента: 1
конечной постоянной: 1, 2

Давайте проверим ….

P Q P / Q F (P / Q) Делитель
-1 1 -1.00 0,00 x + 1
-2 1 -2,00 0,00 x + 2
1 1 1,00 0,00 x-1
2 1 2.00 12.00

Факторная теорема утверждает, что если P / Q является корнем многочлена, то этот многочлен можно разделить на q * xp. Обратите внимание, что q и p происходят из уменьшенного P / Q. до самых низких значений

В нашем случае это означает, что
x 3 + 2x 2 -x-2
можно разделить на 3 разных полинома, в том числе на x-1

Полиномиальное деление в длину:

2,4 Полином Long Division
Деление: x 3 + 2x 2 -x-2
(«Дивиденд»)
По: x-1 («Делитель»)

74

дивиденд x 3 + 2x 2 x 2
— делитель * x 2 x 3 x 2
остаток 3x 2 x 2
— делитель * 3x 1 3x 2 3x
остаток 2x 2
— делитель * 2x 0 2x 2
остаток 9 0075 0

Коэффициент: x 2 + 3x + 2 Остаток: 0

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена

2. 5 Факторинг x 2 + 3x + 2

Первый член x 2 , его коэффициент равен 1.
Средний член + 3x, его коэффициент равен 3.
Последний член, «константа», равен +2

Шаг 1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • 2 = 2

Шаг 2: Найдите два множителя 2, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен 3.

-2 + -1 = -3
-1 + -2 = -3
1 + 2 = 3 Вот и все

Шаг 3: Перепишите полином, разделяющий средний член, используя два фактора, найденные на шаге 2 выше: 1 и 2
x 2 + 1x + 2x + 2

Шаг 4: сложите первые 2 члена, вычитая одинаковые множители:
x • (x + 1)
Складываем последние 2 члена, вычитая общие множители :
2 • (x + 1)
Шаг 5: сложите четыре члена из шага 4:
(x + 2) • (x + 1)
Какая желаемая факторизация

Уравнение в конце шага 2:
 (x + 2) • (x + 1) • (x - 1) • (x - 3) = 0
 

Шаг 3:

Теория — Истоки продукта:

3. 1 Произведение нескольких членов равно нулю.

Если произведение двух или более членов равно нулю, то хотя бы одно из членов должно быть равно нулю.

Теперь мы решим каждый член = 0 отдельно

Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов есть в продукте

Любое решение для члена = 0 также решает продукт = 0.

Решение уравнения с одной переменной:

3.2 Решение: x + 2 = 0

Вычтите 2 из обеих частей уравнения:
x = -2

Решение уравнения с одной переменной:

3.3 Решите: x + 1 = 0

Вычтите 1 из обеих частей уравнения:
x = -1

Решение уравнения с одной переменной:

3.4 Решите: x-1 = 0

Добавьте 1 к обеим сторонам уравнения:
x = 1

Решение уравнения с одной переменной:

3.5 Решите: x-3 = 0

Добавьте 3 к обеим сторонам уравнения:
x = 3

Дополнение: Решение квадратного уравнения Непосредственно
 Решение x  2  + 3x + 2 = 0 напрямую 

Ранее мы разложили этот многочлен на множители, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу

Парабола, найдя вершину:

4.1. Найдите вершину y = x 2 + 3x + 2

Параболы имеют наибольшее или наименьшее значение. точка называется Вершиной. Наша парабола открывается и, соответственно, имеет самую низкую точку (также известную как абсолютный минимум). Мы знаем это даже до того, как нанесли «y», потому что коэффициент первого члена, 1, положительный (больше нуля).

Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину.Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух x-точек пересечения (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два реальных решения.

Параболы могут моделировать множество реальных жизненных ситуаций, например высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый промежуток времени. Вершина параболы может предоставить нам информацию, например, максимальную высоту, которую может достичь объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

Для любой параболы Ax 2 + Bx + C координата x вершины задается как -B / (2A). В нашем случае координата x равна -1,5000

Подставив в формулу параболы -1,5000 для x, мы можем вычислить координату y:
y = 1,0 * -1,50 * -1,50 + 3,0 * -1,50 + 2,0
или y = — 0,250

Парабола, графическая вершина и пересечения по оси X:

Корневой график для: y = x 2 + 3x + 2
Ось симметрии (пунктирная линия) {x} = {- 1,50}
Вершина в точке {x, y } = {-1.50, -0,25}
x -Перехваты (корни):
корень 1 при {x, y} = {-2,00, 0,00}
корень 2 при {x, y} = {-1,00, 0,00}

Решите квадратное уравнение путем заполнения квадрата

4.2 Решение x 2 + 3x + 2 = 0 путем завершения квадрата.

Вычтем 2 из обеих частей уравнения:
x 2 + 3x = -2

Теперь умный бит: возьмите коэффициент при x, равный 3, разделите его на два, получив 3/2 и, наконец, возведите в квадрат. это дает 9/4

Добавьте 9/4 к обеим частям уравнения:
В правой части мы имеем:
-2 + 9/4 или, (-2/1) + (9/4)
. общий знаменатель этих двух дробей равен 4. Сложение (-8/4) + (9/4) дает 1/4
Таким образом, сложив обе части, мы, наконец, получаем:
x 2 + 3x + (9/4) = 1 / 4

При сложении 9/4 левая часть завершилась в виде полного квадрата:
x 2 + 3x + (9/4) =
(x + (3/2)) • (x + (3/2)) =
(x + (3/2)) 2
Вещи, которые равны одному и тому же, также равны друг другу.Поскольку
x 2 + 3x + (9/4) = 1/4 и
x 2 + 3x + (9/4) = (x + (3/2)) 2
, то по закону транзитивность,
(x + (3/2)) 2 = 1/4

Мы будем называть это уравнение уравнением. # 4.2.1

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
(x + (3/2)) 2 равен
(x + (3/2)) 2/2 =
(x + (3/2)) 1 =
x + (3/2)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению. # 4.2.1 получаем:
x + (3/2) = √ 1/4

Вычтем 3/2 с обеих сторон, чтобы получить:
x = -3/2 + √ 1/4

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 + 3x + 2 = 0
имеет два решения:
x = -3/2 + √ 1/4
или
x = -3/2 — √ 1 / 4

Обратите внимание, что √ 1/4 можно записать как
√ 1 / √ 4, что равно 1/2

Решите квадратное уравнение, используя квадратичную формулу

4.3 Решение x 2 + 3x + 2 = 0 по квадратичной формуле.

Согласно квадратичной формуле, x, решение для Ax 2 + Bx + C = 0, где A, B и C — числа, часто называемые коэффициентами, определяется по формуле:

— B ± √ B 2 -4AC
x = ————————
2A

В нашем случае A = 1
B = 3
C = 2

Соответственно B 2 — 4AC =
9 — 8 =
1

Применяя квадратную формулу:

-3 ± √ 1
x = —————
2

Итак, теперь мы смотрим на:
x = (-3 ± 1) / 2

Два Реальные решения:

x = (- 3 + √1) / 2 = -1. 2 «. Еще 2 аналогичные замены.

Пошаговое решение:

Шаг 1:

Уравнение в конце шага 1:
 ((x  4 ) - (x  3 ) ) - 2x  2  = 0
 

Шаг 2:

Шаг 3:

Вытягивание как термины:

3.1 Факторы вытягивания:

x 4 — x 3 — 2x 2 = x 2 • (x 2 — x — 2)

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена

3.2 Факторинг x 2 — x — 2

Первый член, x 2 , его коэффициент равен 1.
Средний член, -x, его коэффициент -1.
Последний член, «константа», равен -2

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • -2 = -2

Шаг-2: Найдите два множителя -2, сумма которых равен коэффициенту среднего члена, который равен -1.

-2 + 1 = -1 Вот и все

Шаг 3: Перепишите полиномиальное разбиение среднего члена, используя два фактора, найденные в шаг 2 выше, -2 и 1
x 2 — 2x + 1x — 2

Шаг 4: сложите первые 2 члена, извлекая аналогичные множители:
x • (x-2)
сложите последнее 2 члена, извлекая общие множители:
1 • (x-2)
Шаг 5: сложите четыре члена шага 4:
(x + 1) • (x-2)
Какое будет желаемое факторизация

Уравнение в конце шага 3:
 x  2  • (x + 1) • (x - 2) = 0
 

Шаг 4:

Теория — Истоки продукта:

4. 1 Произведение нескольких членов равно нулю.

Если произведение двух или более членов равно нулю, то хотя бы одно из членов должно быть равно нулю.

Теперь мы решим каждый член = 0 отдельно

Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов есть в продукте

Любое решение для члена = 0 также решает продукт = 0.

Решение уравнения с одной переменной:

4.2 Решение: x 2 = 0

Решение: x 2 = 0

Решение уравнения с одной переменной:

4.3 Решите: x + 1 = 0

Вычтите 1 из обеих частей уравнения:
x = -1

Решение уравнения с одной переменной:

4.4 Решите: x-2 = 0

Добавьте 2 к обоим Стороны уравнения:
x = 2

Приложение: Непосредственное решение квадратного уравнения
 Непосредственное решение x  2  -x-2 = 0 

Ранее мы разложили этот многочлен на множители, разделив средний член.давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу

Парабола, найдя вершину:

5. 1 Найдите вершину y = x 2 -x-2

Параболы имеют наивысший или a самая низкая точка называется Вершиной. Наша парабола открывается и, соответственно, имеет самую низкую точку (также известную как абсолютный минимум). Мы знаем это даже до того, как нанесли «y», потому что коэффициент первого члена, 1, положительный (больше нуля).

Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину.Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух x-точек пересечения (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два реальных решения.

Параболы могут моделировать множество реальных жизненных ситуаций, например высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый промежуток времени. Вершина параболы может предоставить нам информацию, например, максимальную высоту, которую может достичь объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

Для любой параболы Ax 2 + Bx + C координата x вершины задается как -B / (2A). В нашем случае координата x равна 0,5000

Подставив в формулу параболы 0,5000 для x, мы можем вычислить координату y:
y = 1,0 * 0,50 * 0,50 — 1,0 * 0,50 — 2,0
или y = -2,250

Парабола, Графическое изображение вершины и пересечения с осью X:

Корневой график для: y = x 2 -x-2
Ось симметрии (пунктирная линия) {x} = {0,50}
Вершина в точке {x, y} = {0.50, -2,25}
x -перехваты (корни):
корень 1 при {x, y} = {-1,00, 0,00}
корень 2 при {x, y} = {2,00, 0,00}

Решите квадратное уравнение с помощью Завершение квадрата

5.2 Решение x 2 -x-2 = 0 путем завершения квадрата.

Добавьте 2 к обеим частям уравнения:
x 2 -x = 2

Теперь умный бит: возьмите коэффициент при x, равный 1, разделите его на два, получив 1/2, и возведите его в квадрат. давая 1/4

Добавьте 1/4 к обеим частям уравнения:
В правой части мы имеем:
2 + 1/4 или, (2/1) + (1/4)
Общий знаменатель две дроби равны 4. Сложение (8/4) + (1/4) дает 9/4
Таким образом, сложив обе стороны, мы, наконец, получаем:
x 2 -x + (1/4) = 9/4

Сложение 1/4 превратила левую часть в полный квадрат:
x 2 -x + (1/4) =
(x- (1/2)) • (x- (1/2)) =
( x- (1/2)) 2
Вещи, которые равны одному и тому же, также равны друг другу.Так как
x 2 -x + (1/4) = 9/4 и
x 2 -x + (1/4) = (x- (1/2)) 2
то по закону транзитивности,
(x- (1/2)) 2 = 9/4

Мы будем называть это уравнение уравнением. # 5.2.1

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
(x- (1/2)) 2 равен
(x- (1/2)) 2/2 =
(x- (1/2)) 1 =
x- (1/2)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению.# 5.2.1 получаем:
x- (1/2) = √ 9/4

Добавьте 1/2 к обеим сторонам, чтобы получить:
x = 1/2 + √ 9/4

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 — x — 2 = 0
имеет два решения:
x = 1/2 + √ 9/4
или
x = 1/2 — √ 9/4

Обратите внимание, что √ 9/4 можно записать как
√ 9 / √ 4, что равно 3/2

Решите квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы

5. 3 Решение x 2 -x-2 = 0 по квадратичной формуле.

Согласно квадратичной формуле, x, решение для Ax 2 + Bx + C = 0, где A, B и C — числа, часто называемые коэффициентами, определяется по формуле:

— B ± √ B 2 -4AC
x = ————————
2A

В нашем случае A = 1
B = -1
C = -2

Соответственно B 2 — 4AC =
1 — (-8) =
9

Применение квадратичной формулы:

1 ± √ 9
x = ————
2

Можно ли упростить √ 9?

Да! Разложение 9 на простые множители равно
3 • 3
Чтобы можно было удалить что-либо из-под корня, должно быть 2 экземпляра этого (потому что мы берем квадрат i.е. второй корень).

√ 9 = √ 3 • 3 =
± 3 • √ 1 =
± 3

Итак, теперь мы смотрим на:
x = (1 ± 3) / 2

Два реальных решения:

x = ( 1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2.000

или:

x = (1-√9) / 2 = (1-3) / 2 = -1.000

Были найдены три решения :

  1. x = 2
  2. x = -1
  3. x 2 = 0

% PDF-1. 5 % 14 0 объект > эндобдж 24 0 объект > поток 2005-07-19T22: 10: 08-06: 002019-07-24T21: 05: 36-07: 002019-07-24T21: 05: 36-07: 00

  • 232256JPEG / 9j / 4AAQSkZJRgABAgEASABIAAD / 7QAsUGhvdG9zaG9wIDMuMAAEAAAAAA + 0 AQBIAAAAAQAB / + 4ADkFkb2JlAGTAAAAAAf / bAIQABgQEBAUEBgUFBgkGBQYJCwgGBggLDAoKCwoK DBAMDAwMDAwQDA4PEA8ODBMTFBQTExwbGxscHx8fHx8fHx8fHwEHBwcNDA0YEBAYGhURFRofHx8f Hx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8f / 8AAEQgBAADoAwER AAIRAQMRAf / EAaIAAAHAQEBAQEAAAAAAAAAAAQFAwIGAQAHCAkKCwEAAgIDAQEBAQEAAAAAAAAA AQACAwQFBgcICQoLEAACAQMDAgQCBgcDBAIGAnMBAgMRBAAFIRIxQVEGE2EicYEUMpGhBxWxQiPB UtHhMxZi8CRygvElQzRTkqKyY3PCNUQnk6OzNhdUZHTD0uIIJoMJChgZhJRFRqS0VtNVKBry4 / PE 1OT0ZXWFlaW1xdXl9WZ2hpamtsbW5vY3R1dnd4eXp7fh3 + f3OEhYaHiImKi4yNjo + Ck5SVlpeYmZ qbnJ2en5KjpKWmp6ipqqusra6voRAAICAQIDBQUEBQYECAMDbQEAAhEDBCESMUEFURNhIgZxgZEy obHwFMHR4SNCFVJicvEzJDRDghaSUyWiY7LCB3PSNeJEgxdUkwgJChgZJjZFGidkdFU38qOzwygp 0 + PzhJSktMTU5PRldYWVpbXF1eX1RlZmdoaWprbG1ub2R1dnd4eXp7fh3 + f3OEhYaHiImKi4yNjo + DlJWWl5iZmpucnZ6fkqOkpaanqKmqq6ytrq + v / aAAwDAQACEQMRAD8A9U4qker3t1beZdAjWQra XrXVrLF + y0vo / WIz81W3enzOQkdw2wAMT5UnmTanYq7FXYq7FXYqlWpXM8Gt6OA5FvdNPbSR1 + Fn MRmQkeIEDU + eQkakG6EQYS7xR + 2v0plcRNLBJErmJpEZVkX7SkinIe4ybSl3la / nvvL1hcXP + 9fp CO7 / AOYiImOb / kojYpkKKaYodiqWa95ft9ZWxWeeeAWF5BfxiB + Ad7Zw6pKCCGQkbj + OKpF5Wutc tLnzhc6zqSanaW2oPJax20bF7aJbWKQ2yopctwQr0FWcsabjFWT6ZqVlqenwahYyerZ3SCW3mAID o32XWvVWG4Pcb4qicVdirsVdirsVdirsVdirsVSHzZrL6UtjchysMck810o25xQWU8vH / g1TISO4 9 / 6G7FEES936QmOiRXsWj2Md9IZb5YIxdSN1aXgOZ / 4KuTajzRuKHYq7FWOedSIY9FvzsLLV7M8v D605sT / 1FUyvJ0Pm3Yeo74n9f6GR5Y0uxV2KuxV2KuxVJvNX7uytbz / livbWUn / IaVYZD9EcrHK8 vK + 4hv0 + 5I74n7rTnLGhIvLx + raprmmHYRXQvIB / xVer6hP / ACPWbFlLkCnuLF2KuxVJNJSO6u / M cMiOsbXyxuKlCR9RtqlWUg0PiMVTmKKKKJIokWOKNQscagKqqooAANgAMVXYq7FXYq7FXYq7FXYq 7FXYqwvz6pu9b8t6SNzfzS8x4xQmJ5h9MPMfTlcvqHxcnFtCR936WaZY4zsVdirsVY9 + YKSN5K1i WIcpbS3a8iXxe0IuFH / BRZDL9Jbch3j8c0 / jkSWNZIzyRwGRh5BFQcm1LsVdirsVdirsVS / zFZNf aDqNolfUnt5Ujp1DlDwI + TUyGQXEhtwy4Zg + avpl6t9ptperTjdQxzLTpSRA38cMTYBY5I8MiO4p XfVtPN + m3PSLUreawk95Yv8ASYN / 9RZ8kgck9xYuxV2KpPoRlOo + YPUVVpqChOLFqr9RtaE1C0Pt + OKpxirsVdirsVdirsVdirsVdirsVYvKVu / zJt4yvJNK0uSUN / LLeTKg + nhAfvyPVt / g + LKMk1Ox V2KuxVSvLWO7tJ7WXeOeNonH + S6lT + vARaQaNpP5EuZbjyZokk3 + 9C2UMdxTp6sSCOSlf8tTkcZ9 IbMwqZ96e5NqdirsVdirsVdiqTeUf3ej / U ++ nz3FoB4JDMyxffFxOV4uVdzfqN5X3gH7P1rPOasm hvqCCsulSxagtBU8bdw8oH + tDzX6csao807VlZQykMrCqsNwQe4xYt4qxfzZ5Z8x6pdNcaTrb6aD ZS2og / fGMySMCJj6UsVGUD4WWjDxxVW8oWN1ZSaxBc3st9Kl3ErTTcKkrYW1TVFQmv8AlVP04qyL FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYqwryS7XvmjzJqxblHdNAtv7RwvPACPZ1hVx88rh3h5D9Lk5BWOI8z + hmuWOM7FXYq7FXYqxzyP + 6stTsNv9A1W + jAHZJpzdRj6EuFGV4 + o827NzB7wP1MjyxpdirsVdir sVdiqS6XWDzHrNodln + r38Y7fvYzA9Pptqn5 ++ Vx2kR8fx8m / JvCJ94 / T + lOJoo5onhlUPFIpR0P QqwoQfoyxoSbybNIdBhtJmLXGmNJp8zHqTasYlc / 66Kr / TiylzTvFi7FUl8vfVv0j5i9BVX / AHJL 6vFeNZPqNryJ2FT74qnWKuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KpZ5m1GXTtAvruHe5SIrar4zyfu4V + mRlGKY iyl3k / T4rCXU7OI1jsXtbFD4iCyhav0mU / TlcPqP46N + Y + mPuJ + 0 / qZJljjuxV2KuxV2Ksd0X / R / OXmO0OwuVsdSUeJlia0JH / SCMrj9Rbp7wifeP0 / pZFljS7FXYq7FXYq7FUl1E / VvM + k3XRLuOewf wLlRcRfcIZAPnlctpA / BvhvjkO6j + j9ITrLGhIbE / UvN2o2hNItTgj1CEf8AFsNLe4p / sRAfpxZH kn2LF2KpPoTs2o + YOUbR8dQVRy4 / EBY2vxDiW2PvviqcYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYqkOvf6ZrWi6 UN09ZtRuR / xXZgen / wBPEkZH + qcWQ5Eqvlr411Ofr62o3O // ABiYQf8AMrK8fX3tuf8AhH9EfrTn LGh4KuxV2KuxVjl5W28 / 6bL + xqGnXVu + 3 + 7LaWGWLf8A1ZJcrP1D3Nw3xnyIZHljS7FXYq7FXYq7 FUl83qyaK18grJpksV8Kfy27h5R9MXMfTleX6b7t2 / TfXX87b5 / tToEEAg1B3BGWNCQ + aa2sul6w tALC6WO5Y / 8ALNd / uJPoV3SQ / wCriyj3J9ixYz5hg8 + yaqToM9tDYmwlRPrNGUXzNSORlEZfii77 PQ9OPfFVTydFq8b6wuqzxT3gu4RK8MZQc / qFty6sQ3zCr8h0CrIsVdirsVdirsVdirsVdirsVSHR a3vmHWdTIBjhaPTLU / 5NuC8xHzmlKH / UxZHkAq + UDy0GKX / lolubivj69zJLX6eeV4vpbdT9dd1D 5AJzljQ7FXYq7FXYqxzzgBBdeXtS6fU9Vhjc1oON7HJZUP8Az0uE + mmVz6HzbsW4kPL7t2R5Y0ux V2KuxV2KuxVZPDFPDJDKvKKVSkinurChh5YCLSDRsJX5TmlbQreCZuVxYl7Kdj1L2rmHkf8AXCBv pyGI + n3N2oHrJHI7 / PdG6rp8OpaZd6fNtFdwyQOR1AkUqSPcVyxpBpC + V9Qnv9CtJrra9RTBejwu IGMU3 / JRDTFZCimmKEn0KPhqPmD4mblqCt8RrStja7D2xVOMVdirsVdirsVdirsVdiqD1jUo9M0q 71CQFltYnl4DqxUVCj3Y7DFIFlC6NaPo3luGO4Iae3haa8fs07Vlnbb + aRmOAmgy + qS7yrA0HljS YW + 2lnAHJ6lvTXkT8zkcQqI9zPUG8kj5lNMm0uxV2KuxV2Ksf8 / wSy + TdWeFedxawG9t08ZbNhcx j / g4hkMn0ltwh3j8c09gningjniYPFKoeNh0KsKg / dk2sil + KHYq7FXYq7FXYqklgDZ + Z9RtOkWo Rx6hAP8ALQCC4A + XGJvm2Vx2kR37uRP1Ywe7b9I / SneWOOkOm / 6B5p1LTyaQ6ii6lar25rSC6UfI iJ / m5xZHcJ9ixSXy8IBqPmL0Y / T / ANyS + p8BTk / 1G1q24HKv83fFU6xV2KuxV2KuxV2KuxV2KpB5 i / 03U9I0Vd1lm + vXg6j0LIq4B / 1p2iHuK4so96J83StF5W1d0 / vPqc6x / wCu0ZVf + GIyvKfSfc2a cXkj7wmcMSwwxxL9mNQi / JRQZYA1E2bX4odirsVdirsVWTQxzQvDKoeKRSjqehVhQj7sVBSL8v5J G8naZDKSZrGM6fMT1Mli7Wrk + / KE1yGP6Q25 / rPnv892QZNqdirsVdirsVdiqSeZz9V + oayNhp04 Fyf + Xa4 / dS / QvJZD / q5Vk2o9zkYN7h / Oh4jcfq + Kd5a46Qebq2kNnrq7HSJxLce9pKPSua + yo3qf NBiyj3N + Zb / zZaiVtCsIb5fqF1JCsjcT9eRohaox5r + 7dXkLUH7PUVxYqPkqfWZxq0ur20Vpevcw tPDDIZAshsLUuu6gCh8Gb5nqVWSYq7FXYq7FXYq7FXYq7FUg8vf6fquq62d43k / R9iexgtGYOw / 1 7hpPmAuLKWwpW82 / Fo4g73N1ZwU9pLqNW + 5STleXl8R97bp / qvuB + 4pzljQ7FXYq7FXYq7FXYqxz ypS21TzJpvaHUPrUI / 4rvYY5if8AkeZcrhzI827LuIny + 5keWNLsVdirsVdirsVUru1gu7Wa1nXn BcRtFKnijgqw + 44CLFJjIxII6Jb5Xup5dM + q3Tcr7Tnayu2PVniA4yH / AIyRlZP9lkMZ2o8w254g Sscpbj8eXJNJ4Ip4JIJlDwyqUkQ9GVhQg / MZY0pN5QnmGnSaXcvzvNHlNlKxNWZEAaCQ / wDGSFkY + 9cWUu9U0JZF1HzBzfnXUFK7AUh3G1oNsWKcYq7FXYq7FXYq7FXYqlXmfUZ7HR5WtKfpC5K2tgD / AMtE59OM08FJ5N7A4soiyi9K06DTNMtdPgr6NpEkKE9SEFKn3PU4oJtAeYR6l3odvSvq6grMPAQw TTV / 4KMZXk5gebdh4Ej / AEfvICc5Y0OxV2KuxV2KuxV2KsbYiz / MNDTiusaWVJ7GTTp6gfMpfH6F 9sr5T94 + 5u54 / cfv / sZJljS7FXYq7FXYq7FXYqkV3 / uM8yQXlaWmrhbS5 / ybmMFrd / 8AZryjPvwy o + mV97kR9eMjrHf4df1 / NPctcdj + pf7i / MtnqQ2tNTC6de + AmBLWkh / 2TPH82XwxZDcK3l4wHUfM Xoyep / uSX1PjL8X + o2tV3J40 / l7YsU6xV2KuxVLte1n9EWX1xrZ7iJWAlEbIGAJp8KsQXYk0VR1O KQLTHFDsVdirH / 8Ajq + bf5rPQE + hr65T7v3Nu3 / JT2xZch72QYsUmv8A975p0iHqIYLy5PsR6UK / eJmyuX1D4t8Nscj5gfef0JzljQ7FXYq7FXYq7FXYqxvzgfq1zoGrDYWWpxQzH / iq / VrOh9vVnjb6 Mrn0Pm3YtxId4 + 7dkmWNLsVdirsVdirsVdiqE1bTYdS06eylJVZV + GRftI6nkki / 5SOAw9xkZRsU zxzMZAhQ8v6lNfWFLoBNRtXNtqEY6CaOlSv + S4Idf8kjBjlY35ss0BGW30nce5jv5g + cfLmnW97o uqpdcpLBrv1bZFdl + JhH6dXVjKHj5LtQEDkRVazawaK / 8steuNc0 / UdQuLd4J5LmIy8wFDt9RtgX Va8grU5DkBsRimQpmOLFLPMtze2mi3F7ZNSe0C3Hp0B9VImDvDuDvIgKim9TimPNL4IvPi3dnzls XsaRm + 5lxPyO8oQInD4a0Tfp1xZelS0zRdU1FA3mMzieyn9TTnjlEX7sx8VZ / QK1lozLJXav2dsV JA5J9c / pX61D9W9D6pUfWPV5 + pSu / Dj8PTxxY7Md1K11qXXr65sYLq2eK1aK1nR42inlcIUZllkK KsZFAvp / zGvishVJh + lr / TPLBvtVj56mvJTbKVHqXDyFIooqfsuxVY678act64oqzsivLuly6bpU UFw4lvXLT30w6PcTMXlYe3JqL4LQYokbKZYoSaH975wum / ZtbCBQf8q4mlLD7oFysfX8G87Yh5yP 2AfrTnLGh4KuxV2KuxV2KuxVJ / OGmT6n5X1Syt9ruW3c2hG9LhBzhP0SKpyExcSGzFLhkCUbo + pQ 6ppFlqcH9zfQRXMXf4ZUDj8DkomxbGceEkdyLwsXYq7FXYq7FXYq7FUg1mukakmvJX6nKq2 + sKOg jBPpXNB / vpmo / wDkGv7IyqfpPF06uTi9ceDrzj + r4 / enjRwyj41VwQRuAfhalR8jTLXGYVFPdaT5 r1fWJqLpt1fw2F + oYsI / 9EtvqtwahePxyNHJ7Mpr8OLMbimcYsHYq7FXYq7FXYqx1D + nPMnqddL0 Jyqfyy6gVKsfcW6Nx / 12PdcWXIe9kWLF2KpNon73WNeue31mK3Q + Kw20bH / h5WGVw5kt + XaMR5X9 pTnLGh4KuxV2KuxV2KuxV2Ksb8hg22m3ujt9rRr + 5tFHhCzfWLYfRbzxjK8fKu5uz7kHvH9v2sky xpdirsVdirsVdirsVWyRxyRtHIoeNwVdGFQQRQgjFINJHoksmmXp8v3LFo1UyaROxqZLdaVhJPV4 Kge6UPjlUDwnhPwb8o4xxj4 + / v8Aj97emWUNzceZbW7 / ANJt7m9CSRSBaem9hbAp8IXanjv75a44 WeX7yexuW8uajIXubdeenXTmpurQbAk95Ytlk + hv2tllIdWQYsXYq7FXYqkvmHVLlGi0fTGH6Yvw fTenIW8I2kuXHgnRAftPQdK0WUR1KYaXptppmnwWFopWC3XinI1Y92ZmP2mYklj3OKCbRWKHYqk3 lP49MluT1u7y7mH + obh3j6 / 8VquV4uV + Zb9R9Vdwh5JzljQ7FXYq7FUnPm / y6JlhN3 + 8dWdV9OXd UKhjXj / ljFVi + dfLLcKXlfUkeFP3cu7x8uQ + x29NsVWy + d / LEYctef3cscD0il2klKBB9n / ixcVX t5y8tq8iG8o0SCSQenLsrcgD9n / IOKpDZ + ZtCtfPF06XP + ia3YRXCNwkH7 + zcxyGhX9qKeL / AIHK xtL3tx3x + 4 / f + Cnf + N / LFYQLyvryvBH + 6l / vIw5YfZ7ek2WNK5vOvlledbynpyJC / wC7l2eTjxh4 O / qLirbecvLavIhvKNEgkkHpy7K3IA / Z / wAg4q0POnlozRQi7q88bTR / u5aFEKAn7P8AxYuKuXzr 5ZbhS8r6kjwp + 7l3ePlyh4O3ptirm86 + WV51vKenIkL / ALuXZ5OPEfY7 + ouKuPnTy0JpYTd0eCNZ pP3ctAjlwD9n / itsVbXzl5bZ40F5VpUMkY9OXdV4gn7P + WMVS7Wdf8sapZxxx6gYLtZydPuhFKTH cwc96cdx8DKwOzLUd8hONhsxZOE946pd5S86aFXWZ7wrY3UuoR / WYVjcgzNbW8BYFV + INIhox7dc YSseacuPhO24PJMte1jytqcDQtqDW17Z8bq2vI4pPUgf4grr8G4PFlZf2lqD1ybWDSnov5iaTOVs tUkFrqfElOKSGG4RafvYGK9DX7DfEvfxxSY9QmMXnfyxIEK3n95LJAlYpd5Ii4cfZ / 4rbFiubzr5 ZXnW8p6ciQv + 7l2eTjxh4O / qLiqX63 + Y + g2CvBaOb3U + HqR2ipIoCmv7yRylFReO / U + AJIxZCKn5 f1ny5Zgz3GofWtX1NfrFzdelKOSpSiRgqeEUfqAIte9dyScUE2mi + dfLLcKXlfUkeFP3cu7x8uQ + x29NsULZfO / liMOWvP7uWOB6RS7SSlAg + z / xYuKtXfnby7BDcsLrlJbQmdk9OX7NG478ab8DgkaF soR4pAd6D8t + ZPL9loelWD3f79bOMkenKeRREEjV4 / zPkcYqIDPPLinI + ZRv + N / LFYQLyvryvBH + 6l / vIw5YfZ7ek2TalzedfLK863lPTkSF / wB3Ls8nHiPsd / UXFW285eW1eRDeUaJBJIPTl2VuQB + z / kHFVDy95 / 8AK / mHVtQ0jTLppdR0zibuBopE4pIqsjhmUIQyuDsa + IGKshxV2KpJ5x0fWtX0SSx0 fURpd27xsboq7HgrBmVWjeJkY02YH5gjbFU6RSqKpPIgAFj1NO + Ksb860tBpGujb9FX8X1hv + Xa7 raTV / wAlPWEh / wBTK8m1HubsO9x7x926n5r8q6 / rJuDZa9LpgktpLeBYA6GNpJLdxLyWRfjUQyKG ABAkI7b2NLJoEkSGNJH9SRVAeSnHkwG5pU0riq / FUsudLv5tctNQF80dpahwbJVIEnqIVPqMGo1G 4stV2p74qmeKuNabde2KsM0nyZ5qtddt9SvfM815DFcXU01pwdI5Y7lQEjZfUcAQkfAOg3NK4qzP FUo8waPqWoy6Y1lqUmnrZXkVzdLHy / fxRmrQtxZNnG29R7VpiqReld2ut65r1nA5ltr1Ib + 2FCbm 0Wytm5IFJ + OMkslaE / EvfKpijxByMUhIcEvh5H9RZhbXMF1bxXNu4lgmUSRSKahlYVBHzGWA3u0S iQaPNKvN3l7 / ABBocunLKsE5eOW3uGXmUeKRX2oUZeQUryVgwB2OFQaSfy / 5T856JHcInmUags0v qquowS3Hh5VBCv8AWEZKke470qTimx3Jo + leabscbzWY7aE / aXTrb0pCPD1Z5Ljr4qgP68Vsdyr / AIYsbfRr7T9NL2c19FIkl + HdgeryuhUTPMW9R3WtQS2KCbTS2iaK3iid / UeNFVpDsWKihPfrihUxV JPM + g6jq0SLY6nLprrFcRFouW5niMayUVk + OFqOhPQ4qhtZtLm18kppd1cm7upo7bTZblqhpWuHS 3ZjyLGrByTU / PK8v013t + m + sHu3 + W7JMsaEm1rR9UvdX0a7tb82tpp80kt5brzHrhk4qvwsq0G / 2 lPtQ4qnOKobU2v1064Onor33psLVXNE9Qiilv8kHc4qo6DFfppFqdSihh3OWNZNQW3XjH9YYAyU3 Nfi71OKo / FXYq7FXYqhNY0y31XSb3TLn / ee + gkt5fHjKpQke ++ CQsUyhLhII6IDybqtxqflqyuLv a / jVrbUF8Lq2cwXA / wCRsbU9sjjNhlmjwyNck6ybW7FXYq7FXYq7FXYq7FUn0ISjUfMHqMrV1BSn FStF + o2tAalqn3 / DFUPbV0HVxZNto + qSM1keggumq7weyS7sn + VUd1yoek10Lky / eRv + KPPzHf8A DqyDLXGdirsVdirsVdirsVSXXf32p6JZdnumuZB / kW0LsP8Akq0eVz5gebfi2jI + VfM / qtOssaHY q7FXYq7FXYq7FXYq7FXYqxnR6aZ5y1fSj8MGqIusWQ7ep8NveIP9VlikPvIcrjtIjv3bp + qAPdt + r8eTJssaXYq7FXYq7FXYq7FUNd6nptkyJeXcNs0odo1mkWMssS85CoYioRd28BiqVeV7ixuLzXpr K4W5hlv0kEiS + qp5WNt9k1YcdtgNsVTXU9OttRsZbK5BMUopVTRlYGqup7MrAMp7HIyiCKLOEzE2 EF5f1G6mSbT9QI / SunkR3LAcRKjV9KdR / LIo + hgw7ZGEjyPMM80AKlH6Zfivgm2WNLsVdirsVdir sVSVaXHnF26jTrEKD2D3ktWHzC2q / flfOfuh5 / 2N / LF / Wl939qdZY0OxV2KuxV2KuxV2KuxV2Kux VjXnhWs7ay8xxA + poM / 1i44gktZSD07xaDqFib1fmgyvJtv3N2HcmP8AO + / oyRWVlDKQysKqw3BB 7jLGlvFXYq7FXYq7FXYqkHmHyL5Z8w3KXOrWrXEqQSWopLKimGYUkQorBaN32riql5K0vStK / TGn aXbi2s7O8jt4owjLRY7C1AoWA5D3xVkmKpL5htLmJ4dbsEL3tgGEsC9bi1ahlh / 1hTnH / lCnQnK8 gP1DmG / DIH0S5H7D3 / rTW0u7e8tYrq2kEtvOgkikXoysKg5MGxYapRMTR5quFi7FXYq7FXYqkvlv 9 / Lquon / AI + 72RI2 / wCK7UC2FPblEzfTlePez5 / sb8 + 3DHuj9 + / 6U6yxodirsVdirsVdirsVdirs Vdiq2WKOWJ4pVDxSKVdGFQysKEEHscVBY35Ime0guvLNw7Nc6A6wQs5q0ljIC1nJXv8Aux6bHuyN lePbbubswv1fzvv6smyxpdirsVdirsVdirsVSfQjKdR8weoqrTUFCcWLVX6ja0JqFofb8cVTjFXY qkFp / uE1k2JHHStTdpLFuiw3Rq8sHyl3kT35Dwyoek10Lky / eQv + KPPzHf8ADl8k / wAtcZ2KuxV2 KoPWNQGnaTeXxHL6tC8ip3ZlUlVHux2yM5UCWeKHFIDvW6Fp7ado1lZOeUsEKLM / 80lKu3 + yapxh GgAnLPimSjsk1uxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KsY82xyaZdWvmy2UsdOVodXiQVaXTnPKQgDq1uw Eq + wZR9rK57er8U3YvUOA9eXv / ayWKWKaJJonEkUih55FNVZWFQQR1BGWNJC7FXYq7FXYq7FXYqk + hLIuo + YOb866gpXYCg + o2tBtiqcYq7FUJqumQalYS2cxZVkoUlQ0eN1IZJEPZkYBhkZRsUzxzMJ WENoOpz3UUtpfAJqtgwivFAor7VSZB / JKvxDwNV6jBCV7HmGebGBuPpPL9XwTTJtLsVdiqSeYCLu 90zRxuLiYXVyPCCzIk3 / ANab0l + ROV5NyB + NnIw7CUu4V8T + y07yxx3Yq7FXYq7FXYq7FXYq7FXY q7FXYq4gEEEVB2IOKsR0mT / CmqR6BckjQr6Qjy / cN9mGRqs2nue3doK9V + DqorVH0munT9TkS9Y4 h9Q5 / r / Wy7LXHdirsVdirsVSPzD5StNclikuLu5gaEOsfoMicVlgmt5OJKsQXS4616qp7Yql35d6 FpuhW + raTp88lxBZXkdvyllMpBSxtvhoSQlK / ZAFBTFWW4q7FXYqk + u6fdiaLWNMXlqVmpVoK8Rc 25NXgYnYH9qMno3sTlc4nmObfimK4ZfSfsPf + tH6bqNpqNlFeWj84ZRtUUZSNmVlO6sp2YHoclGQ IsNc4GJoonJMHYqkXl4 / pC8vdeO8VyRbacf + XWAkcx / xllLN7rxyrHuTJyM3pAh5bn3n9Q / SnuWu O7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYqhdU0uw1SwmsL + FZ7SdeMkbV8aggihVlIqrDcHcYCARRZR kYmwxyLUdd8rj6vrKz6toabW + txIZbqJOy3sMY5Px / 39Gpr + 2q / aNdmPPcNxjGf07S7v1fqZHpmr aXqlqt1pt3DeWzdJoHWRa + FVJ39ssEgeTTKJiaIpFYWKG1DVNM02h39Ru4bOAdZbiRIk2 / ynIGAk DmyjEnkLSQef9EuDTSIbzWm7NYW0jwn5XLiO2 / 5KZDxB03bPAkOdD3 / i2xq / na5 / 3l8vwWiHvqN8 qOB / qWsV2pPt6n048Uu5eGA5y + Q / XSV6NdfmAb / XCunaZyW + QSJJdzoCRZ2 + 6OtvL8JWm7KDWu3i 3PyWsffL5D9aYv5yuNOFfMekXGlwj7V / EReWa / 68kQ9WMf5UkSr748dcxS + Ff0m / sLIre4t7mBLi 3lSaCVQ0UsbBkZT0KsKgjLAWoilTFDsVSO906 / 0 + 9k1TRoxL655ajphYIsxAp6sRPwrMAKGuzjrQ 75UYkGx8nIhMSHDP4Hu8j5fcr2vmnQbgMpvI7edBWa1uSIJ4 / wDXjk4sPn0yQyRPVjLTzHSx5bhA Xmov5hJ0zR3LadJVdS1ZD + 7Ef7UNu / R5H + yWXZB / lUGQMuPYcu9sjDw / VL6ug / SfxuyGGGKGFIYk EcUShI0UUCqooAB7DLgKcYmzZX4odirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVSeDzJFL5ouPL5hImht / rSzK6MOFUWjqDyQkyfDXqATttWHF6qbDj9PEnGTa2I + bdJ8rQ3lne3mhrPPe3EdtJqFqVguVeZ1 RPjjaOeTduR4n4VDN2yqcY9zkYpSIIB5Iz / AHlwn4zfyKAQI5NT1F0APUKjXBUfQMPhj8EsfHl5f IfqRNh5L8pWE3r2ukWiXP / LSYkeb / kawZ / xwjHEdGMs0zzJTnJtbsVSfQvV / SPmD1OP / AB0F4ca / Z + o2tK174qnGKsUvNBvPL88mq + WIuVs7GTUvL6UWKeu7S2oNFin70FFk6NQ / EKjHh5j8m8TE9pfA / r8mQaTq1hq + nQajYSia0uF5RuAQfAqyndWU7Mp3B2OWRkCLDVKJiaKLwsULf6rYWHA3kvorIJGV iGI / dIZh5AO4RSfoyMpAc2cMZlyQVxq3lq59UTSQ3MlojySQlPUkQR / b / d0L1HgBXImUSzGPIOVi 0uuP0tqGvaPqWmzJL5fgdxIEcop / dSo0jArSRa8QnGo + g1EDZkCPpbRwxhKMh6 / 2j8FPpdU0 + Ozl vTOr2sG80sZ9QKBSpPCuyg1PgN8tMhVuOMciardJ5lub3zDpWpWCSPYhH9e4rwjaMpIF6vyYcypV fSoahuW2VmzIEcm8VGEoy5 / j8c / Kk + W6tnmaBZUadBV4gwLgbblevfLbDjcJq0pXzTYxm6 + vI1mt pMsDyPSRKuhdatHyCmmxB7kDuMh5o67N35cmq3tOUcOiuAQGAIDAqd / EHcZY0EN4q7FXYq7FXYq7 FUPqMN1Pp9zBaTm1upYnS3uQAxjkZSFejBgeJ33GA8kxIB3YZYXf5palplhqdn + jYRfL689peGVT EpoESMxxvyDIvP4t6sR0plQMyL2cmQxAkG9k313 / AB19WuTpf1X6wJUOnBa0Kh6sLr1NuBjqD6fx V6ZKXF0a4cF7 / j3IzStEtxNa6xdLO + rm1WF2uZS5j5rGZQsSsYI2dol5 + mKEjCI9erGU + g5WrRjX DFfi89IKVb6kbKvr0o3X1v3fP7PHtXrth5R6dq + 1JdB8v6nfx2WpeaTKvmDT5JFV7eYx2 / Bih / dp EwDI6ovLmK15D7NMhGJO8ubZPIBYj9JZA / 6Z / ScfD6v + i + P73lz + scqH7NPgpWnXLN78mravNJNC tdQPmzV72e0urK2YejCJJBJDPwevr / 3rkM3RFCDinXc0WEQeItsyOAC7ZPljQxzzFoPmfUNZsbrT dbGnWNtFOk1sImZmklQqkn94sbhK1Cuh5AIPUFVZ5I02905NUtL3UJdTuIbmCOS6mCBnZLC1Bb4Q D8X + USfeu + KsmxV2KsSvlHlbXhqkfwaBrMyx6rH0S2vZCEiux2VZmpHN / lcW / mOVH0m + hb4 + uNfx Dl7u79TLctaEDq + kW + qRW8U9OEFxHcUpWpiNeP8Asuh9qjIzhxNmPIYEkd1NHy / ofqTyrYQRzXId Z5441jlYSfbrIgV / i774OCPcvjT2FnZXstPtLG1FraxiO3UsViqSq82LEKDWi77AbDoMkIgCgxnM yNnm0 + m2DWkloIFS2l / vYoxwDA0qDxp1AofEbYOEVSRM3d7r7Ozgs7WO1t1KwQjjEhJbivZQSTsO gHYYQKFIlIyNnmuW1tkmadYkWdxR5QoDkbbFuvbGgjiNUlieVNGWwaweOSazdzIYZZpXHI13 + JvF i3 + t8XUA5Dwo1TcdRO + Lr7k2RQiKoJIUAAkknbxJ3OWNBbxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2Ku xV2KuxV2KpL5eEA1HzF6Mfp / 7kl9T4CnJ / qNrVtwOVf5u + Kp1irsVUL + wtNQsbixvIxNaXUbQzxN 0ZHHFh9xwEWKTGRBsJN5OvLwWtxoupSmbVNFkFtNM32p4COVtch5kipy / wAsMO2Rgeh5hsygXxDk fwWQZNqdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdiqT6E7NqPmDlG 0fHUFUcuPxAWNr8Q4ltj774qnGKuxV2KsY8yA6Tr2l + Y0qLd2XStWp09C4f / AEeU / wDGK4YD2V2O Vz2ILfj9UTh5j8e5k + WNDsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdir GvNUXnx7mF / LklsltHDP6sczhHkmaJxFu0MwUJJwao9wQcVa8jRa5HHqq63PFcagLmH6w8Mfpj1P qFtyrRip + ahR7DoFWTYq7FXYqhNY0u11bSrzTLsE217C8EtOoWRStVPYitQfHBIWKZQkYkEdEB5O 1S61DQLdr0 / 7krUvZ6j2 / wBJtXMMrU8HZOa / 5JGRgbG7LLECW3JOsm1uxV2KuxV2KuxV2KuxV2Ku xV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KpNoCxLqPmH02LV1FS9XL0b6ja1G5PH5DFU5xV2KuxV 2KsZsT + jPPd / ZfZtddt11G3Gwh3q24290B / rRtA3 / BHKxtKu9ul6oA / zdv1fpZNljS7FXYq7FXYq 7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYqk2gNE2o + YfTUrTUVD1QpVvqNrU7gcvm MVTnFXYq7FXYqxrzwBaQabr42bRb2KaZv + XWf / Rrmv8AkrHN6n + wGV5NqPc3Yd7j3j9oZLljS7FX Yq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FUn80X3mKz0 / loGmrqN8zKAskiRx ovNebNyZC3wFioHfwxVGWFjJbXWpTMwK3tws8YFahVt4Yah5rETiqMxV2KuxV2KobVNOttS0y706 5HK2vYZLeZfFJVKN19jgIsUyjIggjop6JBqFvo1jb6jIkuoQ28Ud3LGSUeVEAdl5BTRmFdxjG63W ZBJrkjcLF2KuxV2KuxV2KuxV2Kv / 2Q ==
  • Mac OS X 10. 4.2 Кварц PDFContext1FalseFalse750.000000824.000000 Очки

  • HelveticaHelveticaRegularTrueType13.0d2e2FalseHelvetica.ttc
  • LucidaGrandeLucida GrandeRegularTrueType13.0d1e1FalseLucidaGrande.ttc
  • Голубой
  • пурпурный
  • Желтый
  • Черный
  • Группа образцов по умолчанию 0
  • application / pdfproof: pdfuuid: ebdf3f67-4485-e74e-8a6b-bdbe7ddb6335uuid: b69b2c3d-aaf4-914a-9635-55cbdcbd6ea3 конечный поток эндобдж 9 0 объект > эндобдж 1 0 объект > / Ресурсы> / Шрифт> / ProcSet [/ PDF / Text] / Свойства >>> / TrimBox [0. 0 0.0 750.0 824.0] / Тип / Страница >> эндобдж 67 0 объект > поток HWKeG _qg \ / 6eX !! B3H} 3Z]> ~ | _? |}}] 9OG = z; K) ㍤;) m {o`? \ X «pF9 ~ _zŧ , d | {10? + v} = β:> ~ w? 6 Нет O S] Wb @ + (ID? Ǯ 8 었 ro [~ FE | up = $ ԂԂ փփ FH; SZ-yy & L ~ O ‘}’}, չ? UII_I_% s. / 򖦷-oi ~ K {wiHG? ϴ 3iLg? ϴ 3_iJW ڿ ~ L_f _ * cU +++ Tr.Tϵ x Dų; lśm1 = gɵ = (a- Q @ 1 ~ М + * $ @@ (

    y = x3 y = x4 y = x5

     7.2 Графики полиномиальных функций y = x2
    у = х4
    у = х3
    у = х5
    1
    • Если функция равна ___________, а ведущий коэффициент равен _____________, то график поднимается с обеих сторон.• Если функция ___________, а старший коэффициент _____________, то график падает с обеих сторон.
    • Если функция ___________ и ведущий коэффициент _____________, то график падает слева и поднимается справа.
    • Если функция ___________ и ведущий коэффициент _____________, то график падает справа и поднимается слева.
    2
    Относительные экстремумы
    Многочлен n степени может иметь до ___________ относительных экстремумов. 
    у = х5
    у = х5 5x3 + 4x
    у = х5 + 8x4 + 18x3 27x
    3
    У многочлена будет ноль, который является действительным числом в каждой точке, в которой он пересекает x
    ось.Это означает, что мы можем построить график, найдя ______________ функции.
    Мы можем сделать это ...
    1) Факторинг (несколько способов)
    2) Квадратичная формула
    3) Синтетический дивизион
    4
    Пример 1: График f (x) = x5 5x3 + 4x
    5
    Множественность корней
    Если (xr) - множитель, граф «плавно» проходит через корень.
    Если n нечетно и больше 1, график будет пересекать ось x в точке x = r и выравниваться по мере прохождения через эту точку.
    Если n четно, график будет касаться оси x в точке x = r и не будет пересекать ось x в этой точке.6
    Пример 2 График f (x) = x5 8x4 + 18x3 27x
    7
    Пример 3: График f (x) = (x3) (x + 2) (x1). yintercept = 6
    Пример 4: График f (x) = x4 x2
    8
    Пример 5: Определите уравнение для полинома для показанного графика.
    9
    При использовании графического калькулятора важно анализировать функцию. 1. Вам нужно следить за ошибками при вводе.  Если вы знаете основную форму графика, это поможет вам заметить, если график неправильный. 2. Стандартный прямоугольник просмотра может не отображать четко поведение функции и, возможно, его необходимо изменить.Вы смотрите на 3 вещи:
    1. Общая форма графика
    2. Нули функции
    3. Относительные экстремумы функции
    10
    Пример 6: Используя графический калькулятор, график f (x) = x4 + 3x3 4x. Определите каждый действительный ноль и количество относительных экстремумов. Затем выразите функцию как произведение линейных факторов. 11
     

    РЕШЕНИЕ: Упростить: (x4 / x3) 3, (3x2y-2) 3 / (9xy3) 3 и (2x-3y4) 3 (x3 + y) 0 / (4xy-2) 3

    Нужна помощь в ответах на эти вопросы по математике

    1.Запишите следующий набор в форме записи конструктора {7,12,17,22,27,32,37,42,47,52} 2. Перечислить элементы данного набора в записи реестра {x | 7 –x = 9; x, целое число} 3. Перечислите все подмножества наборов {8, 1, 3} 4. Найдите наименьший возможный набор (то есть набор с наименьшим количеством элементов), который содержит данный набор как подмножества. {6, 1, 3}, {a, e} 5. Найдите наименьший возможный набор (то есть набор с наименьшим количеством элементов), который содержит данный набор как подмножества. {Volkswagen, GM, Nissan}, {Porche, Volvo, Chrysler} 6.c n C8. Определите, не пересекается ли данная пара множеств. {2,3,4,5} {4,5,6,7} 9. Пусть A = {2,4,6,8} и B = {2,3,5,7,9}. Вычислить n (A). 10. В ходе опроса 122 потребителей, проведенного в торговом центре, 82 потребителя указали, что они покупают бренд A определенного продукта, 71 покупают бренд B и 46 покупают оба бренда. Сколько потребителей, участвовавших в опросе, покупают только бренд А? 11. В ходе опроса, проведенного среди 180 активных инвесторов, было обнаружено, что 100 используют дисконтных брокеров, 122 используют брокеров с полным спектром услуг и 54 используют как дисконтных брокеров, так и брокеров с полным спектром услуг.в) .16. Опрос 900 подписчиков на Los Angeles Times показал, что 700 человек подписываются на ежедневное утреннее издание и 400 подписчиков как на ежедневное, так и на воскресное издание. Сколько подписчиков на воскресное издание? 17. Три различных типа месячных проездных билетов предлагаются местными транспортными властями города для трех разных групп пассажиров. Сколько разных видов пассов должно быть возможно? 18. В карточной игре комбинация из двух карт, состоящая из туза и либо лицевой карты бубна, либо 10, называется «выигрышем».Если используется стандартная колода из 52 карт, определите, сколько выигрышных рук может быть сдано («лицевая карта» — это валет, дама или король). 19. Среди телезрителей кабельного телевидения будет проведен опрос. Будут заданы четыре вопроса с несколькими вариантами ответов, каждый с тремя вариантами ответа. Сколько разных способов может заполнить опрос зритель, если на каждый вопрос дан ровно один ответ? Идентификационный номер гарантии для определенного продукта состоит из буквы алфавита, за которой следует четырехзначное число.Сколько существует возможных идентификационных номеров, если первая цифра четырехзначного числа должна быть ненулевой? 21. Экзамен состоит из шести вопросов типа «правда или ложь». Предполагая, что на каждый вопрос дан ответ, сколькими способами студент может сдать экзамен? Какими способами можно сдать экзамен, если за каждый неправильный ответ налагается штраф, чтобы учащийся мог оставить некоторые вопросы без ответа? 22. Номер социального страхования состоит из семи цифр. Сколько номеров социального страхования возможно? 23.В опросе, проведенном профсоюзом, членов попросили оценить важность следующих вопросов: (1) гарантия занятости, (2) увеличение дополнительных льгот и (3) улучшение условий труда. На каждый вопрос было разрешено шесть разных ответов. Сколько было возможных ответов на этот опрос среди заполненных опросов? 24. BMW 335i Coupe 2010 предлагается с выбором из 9 цветов кузова (7 цветов «металлик» и 2 стандартных), 5 цветов интерьера и 4 вариантов отделки салона. Сколько комбинаций цвета и отделки доступно для данной модели? 25.Сколько международных номеров прямого набора возможно, если каждый номер состоит из четырехзначного кода зоны (первая цифра должна быть отличной от нуля) и восьмизначного телефонного номера (первая цифра должна быть отличной от нуля)?

    Определить степень и старший коэффициент полиномиальных функций

    Из-за формы полиномиальной функции мы можем видеть бесконечное разнообразие в количестве членов и степени переменной. Хотя порядок членов в полиномиальной функции не важен для выполнения операций, мы обычно располагаем члены в порядке убывания степени или в общем виде. степени полинома — это наивысшая степень переменной, которая встречается в полиноме; это мощность первой переменной, если функция имеет общий вид. Главный член — это член, содержащий наивысшую степень переменной или член с наивысшей степенью. Старший коэффициент — это старший член.

    Общее примечание: терминология полиномиальных функций

    Рисунок 6

    Мы часто переставляем многочлены так, чтобы их степени были убывающими.

    Когда многочлен записывается таким образом, мы говорим, что он имеет общий вид.

    Как сделать: для заданной полиномиальной функции определите степень и старший коэффициент.
    1. Найдите наибольшую степень x
      , чтобы определить градусную функцию.
    2. Определите член, содержащий наибольшую степень x
      , чтобы найти главный член.
    3. Определите коэффициент ведущего члена.
    Пример 5: Определение степени и ведущего коэффициента полиномиальной функции

    Укажите степень, старший член и старший коэффициент следующих полиномиальных функций.{6} + 2x — 6 \\ [/ латекс].

    Решение

    Определение конечного поведения полиномиальных функций

    Знание степени полиномиальной функции помогает нам предсказать ее конечное поведение. Чтобы определить его конечное поведение, посмотрите на главный член полиномиальной функции. Поскольку степень ведущего члена самая высокая, этот член будет расти значительно быстрее, чем другие члены, поскольку x становится очень большим или очень маленьким, поэтому его поведение будет доминировать на графике.{3} \\ [/ латекс]

    Пример 6: Определение конечного поведения и степени полиномиальной функции

    Опишите поведение конца и определите возможную степень полиномиальной функции на рисунке 7.

    Рисунок 7

    Решение

    Поскольку входные значения x становятся очень большими, выходные значения [latex] f \ left (x \ right) \\ [/ latex] неограниченно увеличиваются. Поскольку входные значения x становятся очень маленькими, выходные значения [latex] f \ left (x \ right) \\ [/ latex] неограниченно уменьшаются.Мы можем символически описать конечное поведение, написав

    [латекс] \ begin {case} \ text {as} x \ to — \ infty, f \ left (x \ right) \ to — \ infty \\ \ text {as} x \ to \ infty, f \ left (x \ right) \ to \ infty \ end {case} \\ [/ latex]

    На словах можно сказать, что, когда значения x приближаются к бесконечности, значения функций приближаются к бесконечности, а когда значения x приближаются к отрицательной бесконечности, значения функций приближаются к отрицательной бесконечности.

    Мы можем сказать, что этот график имеет форму степенной функции нечетной степени, которая не была отражена, поэтому степень полинома, создающего этот график, должна быть нечетной, а старший коэффициент должен быть положительным. {4} \\ [/ латекс]; следовательно, степень полинома равна 4. Степень четная (4), а старший коэффициент отрицательный (–3), поэтому конечное поведение равно

    .

    [латекс] \ begin {case} \ text {as} x \ to — \ infty, f \ left (x \ right) \ to — \ infty \\ \ text {as} x \ to \ infty, f \ left (x \ right) \ to — \ infty \ end {case} \\ [/ latex]

    Попробуй 5

    Дана функция [латекс] f \ left (x \ right) = 0,2 \ left (x — 2 \ right) \ left (x + 1 \ right) \ left (x — 5 \ right) \\ [/ latex] , выразить функцию как полином в общем виде и определить главный член, степень и конечное поведение функции.

    Решение

    Определение локального поведения полиномиальных функций

    Помимо конечного поведения полиномиальных функций, нас также интересует, что происходит в «середине» функции. В частности, нас интересуют места, где меняется поведение графа. Поворотная точка — это точка, в которой значения функции изменяются от увеличения к уменьшению или от уменьшения к увеличению.

    Рисунок 10

    Нас также интересуют перехваты.Как и во всех функциях, точка пересечения y- — это точка, в которой график пересекает вертикальную ось. Точка соответствует паре координат, в которой входное значение равно нулю. Поскольку многочлен является функцией, каждому входному значению соответствует только одно выходное значение, поэтому может быть только один перехват y- [latex] \ left (0, {a} _ {0} \ right) \\ [/ latex ]. Перехваты x- происходят при входных значениях, которые соответствуют нулевому выходному значению. Возможно иметь более одной точки пересечения x-.

    Общее примечание: точки пересечения и поворотные точки полиномиальных функций

    Точка поворота графика — это точка, в которой график меняет направление с увеличения на уменьшение или от уменьшения к увеличению. Перехват y- — это точка, в которой функция имеет нулевое входное значение. Перехваты x — это точки, в которых выходное значение равно нулю.

    Как: по заданной полиномиальной функции определить точки пересечения.
    1. Определите точку пересечения y- , установив [latex] x = 0 \\ [/ latex] и найдя соответствующее выходное значение.
    2. Определите перехват x , вычислив входные значения, которые дают нулевое выходное значение.
    Пример 8: Определение точек пересечения полиномиальной функции

    Дана полиномиальная функция [латекс] f \ left (x \ right) = \ left (x — 2 \ right) \ left (x + 1 \ right) \ left (x — 4 \ right) \\ [/ latex] , записанный в факторизованной форме для вашего удобства, определите интервалы перехвата y и x .

    Решение

    Перехват y- происходит, когда входной сигнал равен нулю, поэтому замените 0 на x .

    [латекс] \ begin {case} f \ left (0 \ right) = \ left (0-2 \ right) \ left (0 + 1 \ right) \ left (0-4 \ right) \ hfill \\ \ текст {} = \ left (-2 \ right) \ left (1 \ right) \ left (-4 \ right) \ hfill \\ \ text {} = 8 \ hfill \ end {case} \\ [/ latex]

    Перехватчик y- равен (0, 8).

    Перехват x происходит, когда выходной сигнал равен нулю.

    [латекс] \ begin {case} \ text {} 0 = \ left (x — 2 \ right) \ left (x + 1 \ right) \ left (x — 4 \ right) \ hfill \\ x — 2 = 0 \ hfill & \ hfill & \ text {или} \ hfill & \ hfill & x + 1 = 0 \ hfill & \ hfill & \ text {или} \ hfill & \ hfill & x — 4 = 0 \ hfill \\ \ text {} x = 2 \ hfill & \ hfill & \ text {или} \ hfill & \ hfill & \ text {} x = -1 \ hfill & \ hfill & \ text {или} \ hfill & \ hfill & x = 4 \ end {case} [/ latex]

    Преобразования x : [latex] \ left (2,0 \ right), \ left (-1,0 \ right) \\ [/ latex] и [latex] \ left (4,0 \ right) )\\[/латекс]. {2} -20x \\ [/ latex], определите y — и x — перехватывает.

    Решение

    Сравнение гладких и непрерывных графиков

    Степень полиномиальной функции помогает нам определить количество точек пересечения x и количество точек поворота. Полиномиальная функция n -й степени является произведением n факторов, поэтому она будет иметь не более n корней или нулей, или x -перехватывание. График полиномиальной функции степени n должен иметь не более n — 1 поворотных точек.Это означает, что у графика самое большее на одну точку поворота меньше, чем степень многочлена, или на одну меньше, чем количество факторов.

    Непрерывная функция не имеет разрывов в графике: график можно нарисовать, не отрывая перо от бумаги. Плавная кривая — это график без острых углов. Поворотные точки гладкого графика всегда должны приходиться на закругленные кривые. Графики полиномиальных функций бывают как непрерывными, так и гладкими.

    Общее примечание: точки пересечения и поворотные точки многочленов

    Многочлен степени n будет иметь не более n x -перехваченных точек и n — 1 точек поворота. {3} \\ [/ латекс]

    Решение

    Пример 11: Выводы о полиномиальной функции из графика

    Какой мы можем сделать вывод о полиноме, представленном графиком, показанным на графике на рисунке 13, на основе его пересечений и точек поворота?

    Рисунок 13

    Решение

    Рисунок 14

    Конечное поведение графа говорит нам, что это граф полинома четной степени.

    График имеет 2 точки пересечения x , что соответствует степени 2 или больше, и 3 точки поворота, что соответствует степени 4 или больше.Исходя из этого, было бы разумно сделать вывод, что степень ровная и не менее 4.

    Попробуй 8

    Что мы можем сделать о полиноме, представленном на рис. 15, на основании его пересечений и точек поворота?

    Рисунок 15

    Решение

    Пример 12: Выводы о полиномиальной функции из множителей

    Учитывая функцию [латекс] f \ left (x \ right) = — 4x \ left (x + 3 \ right) \ left (x — 4 \ right) \\ [/ latex], определите локальное поведение.

    Решение

    Перехват y находится путем вычисления [latex] f \ left (0 \ right) \\ [/ latex].

    [латекс] \ begin {case} f \ left (0 \ right) = — 4 \ left (0 \ right) \ left (0 + 3 \ right) \ left (0-4 \ right) \ hfill \ hfill \ \ \ text {} = 0 \ hfill \ end {case} \\ [/ latex]

    Прерывание y — [латекс] \ left (0,0 \ right) \\ [/ latex].

    Перехваты x находятся путем определения нулей функции.

    [латекс] \ begin {case} 0 = -4x \ left (x + 3 \ right) \ left (x — 4 \ right) \\ x = 0 \ hfill & \ hfill & \ text {или} \ hfill & \ hfill & x + 3 = 0 \ hfill & \ hfill & \ text {или} \ hfill & \ hfill & x — 4 = 0 \ hfill \\ x = 0 \ hfill & \ hfill & \ text {или} \ hfill & \ hfill & \ text {} x = -3 \ hfill & \ hfill & \ text {или} \ hfill & \ hfill & \ text {} x = 4 \ end {case} \\ [/ latex]

    Преобразования x : [latex] \ left (0,0 \ right), \ left (-3,0 \ right) \\ [/ latex] и [latex] \ left (4,0 \ right) )\\[/латекс].

    Степень равна 3, поэтому график имеет не более 2 поворотных точек.

    Попробуй 9

    Дана функция [латекс] f \ left (x \ right) = 0,2 \ left (x — 2 \ right) \ left (x + 1 \ right) \ left (x — 5 \ right) \\ [/ latex] , определить местное поведение.

    Решение

    Лос-внедорожник более

    BMW Llevaba Tiempo Expoendonos Sus todocaminos Medios Más Deportivos, unos BMW X3 y X4 M , который завершается после того, как вы хотите, чтобы его показывали, когда вы производите исправление ошибок, когда вы находитесь в процессе депортации и по оборудованию с двумя автомобилями; de hecho, para ambos estará disponible una version Competition para los más exigentes.

    BMWCar и водитель

    Los dos nuevos integration de la división M presumen de un kit de carrocería específico , con paragolpes más agresivos y entradas de aire de mayor tamaño, retrovisores aerodinámicos, faldones laterales, equantas-de-20, unci. de frenos de alto rendimiento, Alerones posteriores y las ya tradicionales cuatro salidas de escape. Un inédito paquete opcional M Carbon , включая декоративные элементы фибра-де-карбоно, en las tomas de aire delanteras, las frontales del paragolseas, el diffusor de los retrovisores.En el caso de los Competition, también alalerón trasero.

    BMWCar и водитель

    Pero el secreto mejor guardado de BMW hasta la fecha, es el que encontramos bajo el capó. Un nuevo motor de seis cilindros en línea con tecnología M TwinPower Turbo, который содержит анимацию в амбушюрной модели и se trata de un propulsor de 3.0 litros con 480 caballos de потенции y 600 Nm de par máximo.En el caso de los Competition estas cifras se elevan hasta los 510 CV.

    Ambos SUV получил автоматическую трансмиссию M Steptronic и систему общей трансмиссии M xDrive que estrenó el último M5. BMW asegura que «Гарантия максимальной скорости передачи и распределения по мощности двигателя для автомобилей с экстремальными динамическими характеристиками» . La guinda al pastel tecnológico la pone un Diferencial Activo M en el eje trasero, que reduce las pérdidas de tracción al minimo y que permite que los los BMW X3 M y BMW X4 M aceleren de 0 a 100 km / h en 4,2 segundos , 4,1 en el caso de los Competition.Это необходимо для потребления средней плотности 10,5 литров / 100 километров с выбросами 239 г / км.

    BMWCar и водитель

    Respecto al interior, se añaden elements como los asientos deportivos M Sport, la tapicería de cuero Merino, металические вставки для умбралей-де-лас-пуэртас и эмблема M junto al nombre del modelo en la consola central. Las opciones para las versiones Competition, también una tapicería especial en Alcantara.

    Por último, la compañía no quiso pronunciarse acerca de cuándo se lanzarán los modelos, pero el президент de BMW M, Frank van Meel, dijo: «Con sus características específicas de rendimiento M, el BMW X4 M establecerán puntos de referencia en términos de dinámica en sus respectivos segmentos de vehículos ». Veremos que nos ofrece BMW.

    BMWCar и водитель

    Лос-Анджелес BMW X3 M и BMW X4 M от 0 до 100 км / ч в 4,2 секунды, 4,1 в соревнованиях.

    BMWCar и водитель

    Tras su de debut internacional en Ginebra, los BMW X3 y X4 M llegarán a los Concesionarios españoles antes del verano y estarán disponibles en los colores Red metalice y Donington Grey, con un Precio que, aunque todavía no ha sido revelado 80.000 евро.

    Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты.Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.

    .

    Photoshop CS4, CorelDRAW X4, Illustrator CS4. Трюки и эффекты. Глава 7. Трюки и эффекты в Illustrator CS4

    Отрывок из книги:
    «Компьютерная графика: Photoshop CS4, CorelDRAW X4, Illustrator CS4. Трюки и эффекты»

    Гурский Юрий Анатольевич, Гурская Ирина Владимирована, Жвалевский Андрей Валентинович

    Издательский дом Питер

    7.1. Эффекты объема

    Объемная бутылка

    Одной из основных особенностей Adobe Illustrator является возможность работы с трехмерной графикой. Причем речь идет не о средствах имитации объема, которые есть, скажем, в Photoshop, а о встроенном, вполне полноценном редакторе трехмерной графики.

    Именно поэтому многие приемы, применяющиеся в профессиональном трехмерном моделировании, актуальны и для Illustrator. В этом примере мы продемонстрируем технику создания тел вращения — будем рисовать бутылку вина.

    Прежде всего нужно нарисовать контур правой половины бутылки. Чтобы было легче это сделать, включите отображение сетки: View Show Grid (Вид Показать сетку). Затем запустите инструмент Pen (Перо) и повторите контур, показанный на рис. 001

    Теперь нужно нарисовать пробку. Это делается тем же самым инструментом Pen (Перо). При этом можно ориентироваться на рис. 002. Зальем бутылку желтым цветом, а пробку — коричневым и сгруппируем их (удобнее всего это сделать с помощью сочетания клавиш Ctrl+G, предварительно выделив оба объекта).

    После этого можно перейти к самому главному — приданию работе объема. Запустите эффект Revolve (Вращение в пространстве): Effect3DRevolve (Эффект3DВращение в пространстве). Использованные настройки показаны на рис. 003

    Бутылка почти готова. Но не спешите закрывать окно эффекта Revolve (Вращение в пространстве). Мы добавим на нее этикетку.

    Для этого нажмите кнопку Map Art (Текстура). Откроется окно редактора, позволяющего добавлять на поверхности объемной фигуры объекты, помещенные в символы (это могут быть любые растровые картинки, фотографии или текст).

    Выберите в меню Symbol (Символ) изображение заготовки для надписи. Затем переключайте значение параметра Surface (Поверхность) до тех пор, пока нужная нам внешняя сторона бутылки не подсветится красными линиями. Расположите заготовку так, как показано на рис. 004.

    На этом пример выполнен. В итоговом изображении показана созданная бутылка под разными углами просмотра (рис.005).

    Свиток пергамента

    Встроенные эффекты редактирования трехмерной графики в Illustrator дают пользователям самые широкие возможности. Однако не стоит забывать о том, что для полноценной работы с ними вам потребуется действительно мощный компьютер. Даже этот относительно простой пример может поставить ваш компьютер в тупик.

    Мы будем рисовать свиток пергамента. Сначала с помощью инструмента Line (Линия) создайте линию, имеющую небольшой наклон вправо. Затем, запустив инструмент Twirl (Скручивание) и выбрав достаточно крупную кисть, создайте завитки по краям свитка (рис. 006).

    Если результат вполне похож на контур свитка, можно переходить ко второму этапу нашей работы. Запустите инструмент Type (Текст) и что-нибудь напишите. Условие одно: шрифт должен напоминать готический, а надписи должны быть достаточно крупными. Авторский вариант показан на рис 007.

    Теперь необходимо превратить текст в символ. Для этого достаточно просто перетянуть его на палитру Symbols (Символы) (рис. 008).

    Пришло время придать свитку объемный вид. Запустим эффект Extrude & Bevel (Объем и скос): Effect3DExtrude & Bevel (Эффект3DОбъем и скос). Использованные авторами настройки показаны на рис. 009.

    Осталось добавить на свиток текст. Для этого в диалоговом окне Extrude & Bevel (Объем и скос) нажмем кнопку Map Art (Текстура). Затем в поле Symbol (Символ) выберем созданный нами текст и, переключая значение параметра Surface (Поверхность), наложим его на свиток (рис. 010).

    Теперь пример выполнен. Итоговый результат показан на рис. 011.

    Голова сыра

    Этот простой пример продемонстрирует интересную возможность создания фигур неполного вращения. Мы будем рисовать голову сыра.

    Выберите инструмент Rounded Rectangle (Закруглен-ный прямоугольник) и нарисуйте фигуру, напоминающую голову сыра в разрезе. Затем с помощью инструмента Scissors (Ножницы) обрежьте левую сторону фигуры, чтобы она стала подобна изображенной на рис. 012.

    Задайте обводку (Stroke) сыра толщиной 3 пункта коричневого цвета, а заливку (Fill) — «сырного» желтого (см. рис. 012).

    Если все получилось нормально, можно переходить к приданию сыру объема. Запустите эффект Revolve (Вращение в пространстве): Effect3DRevolve (Эф-фекты3DВращение в пространстве). Использованные при этом настройки показаны на рис.013.

    Осталось нарисовать отрезанный кусок сыра. Для это-го скопируйте (Ctrl+C) и вставьте (Ctrl+V) созданную только что голову. Поместите копию немного в стороне и примените настройки, показанные на рис. 014.

    На этом пример готов. Результат нашей работы, занявшей всего несколько минут, — вполне симпатичный сыр (рис. 015).

    Рисуем флаг

    В главе, посвященной трюкам в CorelDRAW, мы уже говорили о том, как рисовать псевдо-объемный флаг. Тогда для этого был использован градиент (кстати, по точно такой же технологии можно работать и в Illustrator). В данном примере мы применим более совершенный инструментарий, поэтому и результат получится реалистичнее.

    Запустите инструмент Pen (Перо) и повторите кривую, показанную на рис. 016. Ее толщина должна составлять 1 пункт, заливки быть не должно.

    После того как кривая будет готова, о ней можно на время забыть. Отодвиньте ее в сторону — нам нужно нарисовать то, что ляжет на объемное полотнище, а именно изображение флага. Авторы предпочли имитировать флаг Швейцарии.

    Нарисовать флаг этой страны очень просто — запустите инструмент Rectangle (Прямоугольник) и создайте квадрат красного цвета. Затем этим же инструментом нарисуйте белую полосу, соответствующую по габаритам будущему кресту. Дублируйте ее, поверните на 90°и поместите все полученные элементы по центру относительно друг друга (рис. 017).

    Затем выделите все три элемента и сгруппируйте их (Ctrl+G). Получившийся флаг перетяните на палитру Symbols (Символы). Это позволит сразу добавить его к списку символов в активной группе, что понадобится нам при моделировании флага.

    Вернитесь к созданной в начале примера кривой. Пришло время превратить ее в настоящий флаг. Запустим эффект Extrude & Bevel (Объем и скос): Effect3DExtrude & Bevel (Эф-фект3DОбъем и скос). Использованные авторами настройки показаны на рис. 018.

    В результате задания этих настроек мы получим уже нечто достаточно похожее на флаг, но черного цвета. Нужно наложить на лицевую поверхность созданный ранее рисунок швейцарского флага. Для этого в окне Extrude & Bevel (Объем и скос) нажмите кнопку Map Art (Текстура) и повторите то, что показано на рис. 019.

    Итог — полностью готовое полотнище (рис. 020).

    Теперь пришло время заняться древком. Мы можем смоделировать его с помощью эффекта Extrude & Bevel (Объем и скос). Для этого нарисуйте маленький кружок, диаметром соответствующий диаметру древка, с обводкой коричневого цвета и повторите настройки, показанные на рис. 021.

    Если древко подходит, нужно совместить его с полотнищем. Вряд ли это получится с ходу — скорее всего, придется изменить несколько значений в настройках объема. Эта возможность всегда доступна с помощью палитры Appearance (Внешний вид).

    После того как удалось совместить древко и полотнище флага, остался последний шаг — создать острие. С помощью инструмента Pen (Перо) повторите контур, показанный на рис. 022.

    Запустим эффект Revolve (Вращение в пространстве): Effect3DRevolve (Эффект3DВра-щение в пространстве) — и применим его с настройками, показанными на рис. 023.

    Осталось совместить все части флага, и он полностью готов (рис. 024).

    7.2. Текстовые эффекты

    «Хищный» текст

    В этом примере мы продемонстрируем, как можно сочетать в работе эффекты и готовые стили для получения интересного результата.

    Для начала напишем текст. Гарнитуру можно выбрать практически любую, а вот размер символов должен быть большим — в нашем случае 150 пунктов (рис. 025).

    Затем получим эффект переплетающихся нитей: Effect Stylize Scribble (Эффект Стилизация Каракули). Авторские настройки этого полезнейшего инструмента показаны на рис. 026.

    Теперь применим готовый стиль, который позволит повторить пятнистость, характерную для многих хищников. Откройте палитру Swatches (Образцы) и используйте вариант Jaguar.

    Пришло время добавить надписи свечение: Effect Stylize Outer Glow (Эффект Стилизация Внешнее свечение) (рис. 027). После этого шага никаких видимых изменений с изображением не произойдет, но он необходим для получения итогового результата.

    На этом все почти готово. Для большей контрастности добавим тень: Effect Stylize Drop Shadow (Эффект Стилизация Отбросить тень) — с настройками, показанными на рис. 028.

    Эффект создан полностью. Однако помните: прежде чем передавать такую работу в печать, лучше перевести ее в растр, иначе могут быть проблемы. Итоговый вариант показан на рис. 029.

    Надпись углем

    Этот пример достаточно точно отражает идеологию создания большинства эффектов в Illustrator — использование дополнительных обводок и заливок. Мы будем рисовать текст, написанный штрихами уголька.

    Создайте любую надпись достаточно крупного размера (примерно 200 пунктов). Наш вариант показан на рис. 030.

    Теперь необходимо создать новую обводку. Это делается с помощью меню палитры Appearance (Внешний вид) (рис. 031). Оставьте эту палитру активной — в процессе выполнения примера она нам еще понадобится.

    На палитре Stroke (Обводка) изменим толщину только что созданного элемента до 3 пунктов. Затем применим к обводке эффект Roughen (Огрубление): EffectDistort & Transform Roughen (Эффект Искажение и трансформирование Огрубление). Авторские настройки показаны на рис. 032.

    Первая часть примера закончена. Мы больше не будем работать с новой обводкой и вернемся к надписи. Для этого на палитре Appearance (Внешний вид) нужно выделить строку Characters (Символы).

    Применим эффект Drop Shadow (Отбросить тень): Effect Stylize Drop Shadow (Эффект Стилизация Отбросить тень) — с настройками, показанными на рис. 033.

    Остался последний шаг. Применим к надписи эффект Sprayed Strokes (Аэрограф): Effect Brush Strokes Sprayed Strokes (Эффект Штрихи кисти Аэрограф). Использованные настройки показаны на рис. 034.

    Теперь пример выполнен полностью. Причем, обратите внимание, текст остался текстом — вы можете дописать или убрать что-то из надписи, а стиль останется неизменным. Очень удобно!

    Итоговое изображение показано на рис. 035.

    Неоновая надпись

    В этом примере мы средствами Adobe Illustrator будем реализовывать один из классических трюков компьютерной графики — неоновый текст.

    Создайте любую надпись любой гарнитурой достаточно крупного кегля (около 100 пунктов). Мы остановились на варианте, показанном на рис. 036.

    Используя команду Add New Stroke (Добавить новую обводку) меню палитры Appearance (Внешний вид), создайте новую обводку.

    Переключив палитру Color (Цвет) с помощью ее меню в режим HSB, задайте для новой обводки цвет, значения которого показаны на рис. 037.

    Добавьте еще одну новую обводку и задайте для нее точно такой же цвет, только сдвинув значение S — Saturate (Насыщенность) — на 10 %, до 90.

    Повторите этот шаг еще восемь раз, пока значение Saturate (Насыщенность) не дойдет до 0 %. Затем увеличьте толщину некоторых обводок с помощью палитры Stroke (Обводка), как показано на рис. 038.

    На этом большая часть эффекта выполнена, и он уже напоминает неоновые вывески. Однако впереди у нас еще два шага. Сначала добавим надписи немного свечения с помощью эффекта Outer Glow (Внешнее свечение): Effect Stylize Outer Glow (Эффект Стилизация Внешнее свечение). Цвет при этом также нужно выбрать фиолетовый, остальные настройки показаны на рис. 039.

    Неоновая надпись готова, но грубые формы выбранной гарнитуры портят общее впечатление от работы. Это можно исправить с помощью эффекта Round Corners (Закругление углов): Effect Stylize Round Corners (Эффект Стилизация Закругление углов) (рис. 040).

    Работа выполнена. Итоговое изображение показано на рис. 041.

    7.3. Flash в Illustrator Анимированный баннер с деформацией

    Рассмотрим, как получить не просто анимированное изображение, а картинку, которая плавно изменяется. Например, создадим перетекание слова «вода» в «суша» и обратно.

    Создадим документ нужного размера, например 300 Ч 180 пикселов (рис. 042).

    Теперь напишем слова «вода» и «суша», подгоним их по расположению и окрасим (рис. 043).

    Следует перевести их в кривые командой Type Create Outlines (Текст Преобразовать в кривые) и построить между ними пошаговый переход. Последняя операция выполняется с помощью команды Object Blend Make (Объект Переход Создать). Должно получиться примерно следующее (рис. 044).

    Если результат вас не устроит, попробуйте изменить количество промежуточных шагов, воспользовавшись командой Object Blend Blend Options (Объект Переход Настройки перехода) (рис. 045).

    Так мы получили заготовку для перетекания первого слова во второе. Теперь нужно подготовить обратное перетекание, от «воды» к «суше». Для этого достаточно скопировать переход (например, нажав сначала Ctrl+C, а затем Ctrl+V) и применить к копии команду Object Blend Reverse Front to Back (Объект Переход Поменять планы). На экране получится «каша», но пока это неважно.

    Выделите оба перехода и примените к ним команду Object Blend Expand (Объект Переход Преобразовать). В результате все промежуточные шаги переходов превратятся в обычные объекты. Правда, они сгруппированы, что будет нам мешать. Поэтому выделим все (Ctrl+A) и выполним команду Object Ungroup (Объект Разгруппировать). Теперь нужно выровнять объекты друг относительно друга. Это можно выполнить с помощью палитры Align (Выравнивание), нажав кнопки

     и .

    Осталось самое интересное — превратить набор разноцветных фигур в анимированное изображение формата Flash.

    Для этого обратимся к палитре Layers (Слои). Выберите в меню этой палитры пункт Release to Layers (Sequence) (Разбить по слоям (последовательно)), и каждый объект будет переброшен на индивидуальный уровень. Теперь можно перейти к формированию SWF-файла.

    Выполните команду File Save for Web & Devices (Файл Сохранить для веб и устройств). Появится окно (рис.046), хорошо знакомое пользователям Photoshop.

    В правой части окна во втором сверху списке выберите пункт SWF, а в списке ниже — Layers to SWF Frames (Слои в кадры SWF). Это позволит превратить содержимое каждого слоя в кадр анимации. Установка флажка Loop (Повторять) сделает мультфильм непрерывным. Параметр Frame Rate (Частота кадров) управляет скоростью анимации — чем меньше значение, тем плавнее изменение изображения.

    Проконтролировать результат можно, нажав кнопку вызова браузера  в нижней части окна.

    Если вид баннера вас устроил, закрывайте браузер и нажимайте кнопку Save (Сохранить). Появится окно (рис. 047), в списке Тип файла которого лучше всего выбрать пункт HTML and Images (HTML и изображения). В этом случае будет сохранен не только SWF-файл, но и до-кумент HTML с фрагментом кода. Этот фрагмент нужно вставить в код вашей странички, чтобы баннер на ней отображался.

    Как видите, никаких специальных знаний и даже самой программы Flash не требуется.

    В заключение — несколько слов о добавлении к баннеру «кликабельности», то есть возможности перейти по определенному веб-адресу. Для этого перед сохранением выделите все объекты, разгруппируйте их и вызовите палитру Attributes (Атрибуты) (рис. 048).

    В списке Image Map (Карта изображения) выберите Rectangle (Прямоугольник), а в поле под ним впишите нужный адрес. Если теперь сохранить SWF-файл, то все объекты в нем будут содержать гиперссылки.

    Это в теории. На самом деле попасть по такой ссылке довольно сложно, особенно при высокой частоте смены кадров. Для создания нормально работающей гиперссылки все-таки придется осваивать Flash. Однако минимальную задачу — нарисовать небольшое анимированное изображение — как видите, можно решить и силами Illustrator.

    И размер такого файла вполне приемлемый — менее 30 Кбайт.

    Вращающийся баннер

    Попробуем создать еще один вид интересного анимированного баннера — объект, вращающийся вокруг некоторой оси. Для простоты рассмотрим вращение симметричной фигуры (Атрибуты) относительно вертикальной оси.

    Идея довольно проста: нужно создать в документе несколько слоев, на каждый из них поместить объект, повернутый на разные углы эффектом 3DRotate (3DВращение), а затем экспортировать результат в формат SWF. Но прежде чем начать работу, прибегнем к маленькой хитрости, которая позволит сэкономить массу времени при создании баннера с другим вращающимся изображением.

    Хитрость заключается в том, что эффект мы будем применять не к объекту, а к слою, на котором этот объект расположен.

    Начнем с того, что прикинем, сколько кадров нужно использовать, чтобы вращение было достаточно плавным, процесс — не слишком трудоемким, а результат — небольшим по раз-меру. По опыту можем сказать, что 10 кадров вполне достаточно для имитации вращения на 180°, то есть копия на каждом последующем слое должна быть повернута относительно предыдущей на 18°.

    Создадим документ нужного размера и нарисуем объект (рис. 049). По умолчанию он находится на слое Layer 1.

    Откроем палитру Layers (Слои) и скопируем Layer 1. Для этого достаточно перетащить его на значок в нижней части палитры.

    Теперь внимание! Справа от имени слоя есть кружок — по умолчанию полый. Выделив его, можно применять эффекты ко всему слою в целом (то есть к каждому объекту, который находится на данном слое, будет создан или перемещен на него). Щелкните на этом маркере возле имени скопированного слоя (Layer 1 copy), и вокруг кружка появится еще один. Затем вызовите окно эффекта Effect3DRotate (Эффект3DВращение) (рис. 050).

    Поскольку мы решили имитировать вращение вокруг вертикальной оси с шагом 18°, введем в поля  и  значение 0°, а в поле  — 18°. Нажимаем OK.

    Снова копируем слой и повторяем операцию. Правда, на сей раз не применяем эффект заново, а обращаемся к палитре Appearance (Внешний вид). Когда выделены все объекты слоя, к которому применен эффект, палитра принимает примерно такой вид, как на рис. 7.51.

    Выделите слой Layer 1 copy 2 и щелкните на палитре Appearance (Внешний вид) на строке в поле  следует ввести 36°. Повторите копирование слоя и изменение параметров эффекта еще семь раз, пока не достигнете в поле  значения 180°.

    СОВЕТ

    На пятом шаге, когда нужно вводить 90°, лучше немного «ошибиться» и указать 89° или 91°. Дело в том, что при точном значении фигура нулевой толщины поворачивается к зрителю ребром, то есть кадр будет пустым.

    Если вы не ошиблись в расчетах, то должно получиться 11 слоев — исходный плюс десять копий.

    Осталось последнее действие — вызвать окно Save for Web & Devices (Сохранить для веб и устройств) и сохранить баннер в SWF-формате. Обратите внимание, что размер файла составит всего около 3 Кбайт.

    Как видите, работа несложная, но довольно кропотливая. Чтобы не проделывать ее каждый раз, когда вы хотите создать вращающееся Flash-изображение, используйте только что созданный вами документ. Во избежание случайно-при выделении всех объектов го удаления полезной информации сохраните его в виде слоя, к которому применен шаблона командой File Save as Template (Файл Сохранить эффект как шаблон), а при необходимости открывайте командой FileNew from Template (Файл Новый из шаблона).

    После открытия шаблонного документа удалите все объекты, а затем заполните слои копия-ми одного и того же изображения. Все эффекты вращения автоматически перенесутся на новые объекты. Можно использовать даже растровую картинку, правда, в этом случае баннер может получиться не таким компактным.

    Мы рассмотрели самый простой случай вращающегося анимированного изображения. Поэкспериментируйте с настройками, и вы сможете заставить фигуры вращаться более причудливо и реалистично. Можем подсказать несколько идей.

    — Если вы хотите, чтобы на вашей веб-странице рядом вращалось несколько объектов, причем каждый — вокруг собственной оси, создайте несколько SWF-файлов по количеству объектов и расположите их рядом. Изменяя значение параметра Frame Rate (Частота кадров) в окне Save for Web & Devices (Сохранить для веб и устройств), можно заставить каждую фигуру вращаться с индивидуальной скоростью.

    — Варьируя параметры , и  окна эффекта Rotate (Вращение), вы можете придать объекту вращение во всех плоскостях одновременно. Правда, в этом случае, скорее всего, понадобится большее количество кадров.

    — Если объект не обладает осевой симметрией, то количество кадров следует удвоить, так как цикл составляет не 180, а 360°. Дополнительные слои можно не создавать, а дублировать уже имеющиеся.

    — Дополнительной реалистичности можно добиться, используя параметры освещенности. Они становятся доступными в окне эффекта при нажатии кнопки More Options (Дополнительные параметры). При этом также рекомендуется увеличить количество кадров.

    What is the graph of x 4? – Reviews Wiki

    Точно так же каков наклон X 4? x=4 означает, что для всех значений y x=4. Таким образом, линия x=4 вертикальна оси x. Поэтому наклон tan90= не определено. Таким образом, вы можете ответить на него как «наклон не определен.

    Является ли х 4 прямой линией? Поскольку х=4 это вертикальная линия, точка пересечения по оси Y отсутствует, а наклон не определен.

    Каков домен X 4? Примеры алгебры

    Домен выражения все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В этом случае нет действительного числа, которое делает выражение неопределенным. y=4 — прямая линия, перпендикулярная оси y в точке (0,4) , что означает, что диапазон представляет собой набор из одного значения {4} .

    Во-вторых, как построить линию x 4? Вы можете нарисовать график, точки построения первый. В этом случае x всегда равно 4, независимо от значения y. Возможные баллы могут быть (4;-5), (4;-2), (4;0), (4;7) и т. д. Нанесение точек даст вам вертикальную линию, проходящую через ось x в точке 4.

    Как построить график наклона 4?

    тогда x 4 горизонтальный или вертикальный? Уравнение x=4 представляет собой вертикальный линия, пересекающая ось x в точке (4,0) . Каждая упорядоченная пара с 4 в качестве первой координаты является решением. (Уравнение означает «x равно 4, а y может быть любым».) — горизонтальная линия, пересекающая ось y в точке (0,−3) .

    Что такое градиентная линия? Градиент линии насколько крута прямая линия. В общем уравнении прямой линии y = mx + c градиент обозначается буквой m. … При расчете обменного курса двух валют мы можем рассчитать градиент линии, чтобы найти скорость изменения между ними.

    Каково значение X?

    X — алгебраическая переменная, которая не имеет определенного значения. X — это своего рода вселенская переменная, используемая в большинстве уравнений.

    Что такое диапазон X4? BMW X4 — это 5-местный роскошный автомобиль, доступный в ценовом диапазоне от Rs. 62.40 — 71.50 лакха*.

    Как найти домен?

    Как вы делаете домен и диапазон? Другой способ определить домен и диапазон функций — это используя графики. Поскольку домен относится к набору возможных входных значений, домен графика состоит из всех входных значений, показанных на оси x. Диапазон — это набор возможных выходных значений, которые отображаются на оси ординат.

    х 4 это вертикальная или горизонтальная линия?

    Уравнение x=4 представляет вертикальная линия который пересекает ось x в точке (4,0) . Каждая упорядоченная пара с 4 в качестве первой координаты является решением. (Уравнение означает «x равно 4, а y может быть любым».) — горизонтальная линия, пересекающая ось y в точке (0,−3) .

    Является ли уравнение y 4 функцией?

    Ответ был бы Да так как он проходит тест вертикальной линии. Тест вертикальной линии говорит нам, что если мы проводим вертикальную линию через любую точку графика и она проходит только через одну точку на каждой линии, то это функция. Если он проходит более чем через одну точку, он не проходит. Наклон горизонтальной линии равен нулю.

    Как найти склон? Используя две точки на линии, вы можете найти наклон линии по формуле найти взлет и бег. Вертикальное изменение между двумя точками называется подъемом, а горизонтальное изменение называется бегом. Уклон равен подъему, разделенному на пробег: уклон = подъемный участок, уклон = подъемный участок.

    Каков наклон 0? Наклон линии можно рассматривать как «подъем над бегом». Когда «подъем» равен нулю, тогда линия горизонтальна или плоская, а наклон линии равен нулю. Проще говоря, нулевой наклон идеально ровный в горизонтальном направлении.

    Какое отношение имеет нулевой наклон?

    Линия с нулевым наклоном горизонтальный.

    X 0 горизонтальный или вертикальный? Уравнение горизонтальной линии имеет коэффициент y, равный 0. вертикальный линия имеет коэффициент х, равный 0.

    Какой тип линии имеет нулевой наклон?

    Горизонтальная линия имеет нулевой наклон, поскольку не поднимается вертикально (т.е. y1 — у2 = 0), в то время как вертикальная линия имеет неопределенный наклон, поскольку она не проходит горизонтально (т. Е. X1 — х2 = 0).

    Что такое нулевой градиент? Линия, которая проходит прямо через (Горизонтально) имеет нулевой градиент.

    Как найти градиент?

    Чтобы вычислить градиент прямой линии, мы выбираем две точки на самой линии. Разница в высоте (координаты y) ÷ Разница в ширине (координаты x). Если ответ отрицательный, то линия направлена ​​вниз.

    Как рассчитать градиент? Градиент функции f(x, y) в двух измерениях определяется как: gradf(x, y) = Vf(x, y) = ∂f ∂xi + ∂f ∂yj. Градиент функции представляет собой векторное поле. Его получают применение векторного оператора V к скалярной функции f(x, y).

    Таблица удерживающих этикеток

    Gel-Pak | Разработка уникальных материалов для работы с устройствами Таблица удерживающих этикеток Gel-Pak

    | Разработка уникальных материалов для обработки устройств | Хейворд, Калифорния

    Gel-Pak Уровень липкости (удержания) Таблица

    Gel-Pak усовершенствовал химический состав своих эластомеров, чтобы обеспечить широкий диапазон уровней липкости (удерживания) от крайне низкого гелевого эластомера или эластомера Vertec для удержания небольшой полированной оптики до высокого липкий гель или эластомер Vertec для крепления больших керамических подложек.

    с низкой липкостью
    Этикетка Уровень хранения Описание Продукты
    н.э. БД компакт-диск ВР ПФ ВФ ДГЛ
    ХТ Гель со сверхнизкой липкостью
    XL Гель с низкой липкостью
    Х0 Гель с низкой липкостью
    Х4 Гель средней фиксации
    Х5 Гель средней фиксации
    Х6 Гель с высокой липкостью
    Х8 Гель с высокой липкостью
    ER0 Антистатический гель с низкой липкостью
    ER4 Гель для защиты от электростатического разряда средней липкости
    ER6 Гель для защиты от электростатического разряда средней липкости
    ФП64 Vertec
    ФМ71 Средняя липкость Vertec
    ФЭ70 Средняя липкость ESD Vertec
    EH02 Низкая липкость ESD Vertec
    EH07 Высокая липкость ESD Vertec
    ФК79 Высокая липкость Vertec
    EH06 Электростатический разрядник Vertec

    Этикетка

    Уровень удерживания

    XT

    Описание

    Гель со сверхнизкой липкостью

    Продукты

    • объявление
    • бд
    • компакт-диск
    • по сравнению с
    • пф
    • вф
    • дгл