Х 2 11: Решите уравнение x^2+11=0 (х в квадрате плюс 11 равно 0)

Содержание

Шкаф-купе 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Венге Аруба

Характеристики шкаф-купе 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Венге Аруба

Описание шкаф-купе 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Венге Аруба

Этот шкаф доступен в различных вариантах размеров:

  • высота: 220 см, 230 см или 240 см;
  • ширина: 120 см, 136.2 см, 168.2 см, 177 см, 201.4 см, 236 см;
  • глубина шкафа 62 см.

Шкаф 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Венге Аруба сделан из ДСП.

Особенности шкафа 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Венге Аруба

  • Уникальная запатентованная алюминиевая система раздвижных дверей FUTURUM. Цвет серебра отлично вписывается практически в любой современный интерьер. Эргономика профиля продумана до мелочей и, поэтому, удобна для ежедневного использования. Ну и сам материал будет служить практически вечно.
  • Фотопечать производится на японском оборудовании, что обеспечивает высокое качество и четкость изображения. Вариантов рисунков огромное количество и можно с легкостью подобрать шкаф для мальчика или девочки

Шкаф цвета "Венге" выглядит благородно, стильно, привлекательно, он хорошо впишется в любой интерьер. Цвет "Венге" хорошо сочетается и с другими тонами, но наиболее выигрышно будет выглядеть с аналогичным покрытием. Поэтому, желательно подбирать мебель целым комплектом, чтобы жилище выглядело наиболее стильно.

Ширина 120 сантиметров позволяет разместить шкаф компактно в комнате. При этом, глубина 62 сантиметра позволит разместить значительный объем вещей.

Дополнительная информация

  • К шкафу можно добавить тумбу с ящиками (крепления тумбы к шкафу включены в комплект тумбы). Тумбу можно крепить в любой отсек с полками, кроме верхнего и нижнего.
  • Амортизационные щетки является дополнительной опцией для данного шкафа.
  • К шкафу можно добавить боковую консоль с нужной стороны, либо с обеих сторон. Таким образом, вместе со шкафом реализовать стеллаж.

Мы доставляем мебель в Благовещенске и в другие населенные пункты в Амурской области. Также, доставка возможна практически по всей территории России и странам ЕАЭС:

  • Казахстан
  • Беларусь
  • Киргизия
  • Армения

Руководство по сборке шкаф-купе

Информация о доставке шкаф-купе 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Венге Аруба

Способ доставкиОписание
СамовывозБесплатно - самостоятельный вывоз с пункта выдачи.

Пункт выдачи расположен по адресу г. Благовещенск, ул. Чайковского, 209 В. Режим работы: пн - пт, c 09:00 по 18:00.

Всего пунктов: 3 получения готовой мебели (посмотреть)

Доставка до подъезда дома из пункта выдачиВремя доставки согласуется дополнительно. Выгрузка из машины и подъём на нужный этаж осуществляется Вами лично, либо за дополнительную плату после согласования с менеджером.
Доставка по РФРассчитывается индивидуально после оформлении заказа на сайте
*Дополнительную информацию о том, как купить шкаф-купе 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Венге Аруба в Благовещенске уточняйте у нашего менеджера по телефону 8800-333-58-61

Шкаф-купе 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Белая Шагрень

Характеристики шкаф-купе 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Белая Шагрень

Описание шкаф-купе 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Белая Шагрень

Шкаф 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Белая Шагрень выполнен из ДСП.

Шкафы с цветом белой шагрени могут подойти к интерьеру в любом стиле: от классического до современного, при этом, возможно их применение в качестве одного из элементов эклектики. Светлые тона позволяют расширить и "разгрузить" пространство комнаты, поэтому, белая шагрень - это частый выбор в небольшие по площади помещения.

Данный шкаф доступен в различных вариантах размеров:

  • высота: 220 см, 230 см или 240 см;
  • ширина: 120 см, 136.2 см, 168.2 см, 177 см, 201.4 см, 236 см;
  • глубина шкафа 62 см.

Ширина 120 сантиметров позволяет разместить шкаф компактно в комнате. При этом, глубина 62 сантиметра позволит разместить значительный объем вещей.

Дополнительная информация

  • К шкафу можно добавить тумбу с ящиками (крепления тумбы к шкафу включены в комплект тумбы). Тумбу можно крепить в любой отсек с полками, кроме верхнего и нижнего.
  • К шкафу можно добавить боковую консоль с нужной стороны, либо с обеих сторон. Таким образом, вместе со шкафом реализовать стеллаж.
  • Амортизационные щетки является дополнительной опцией для данного шкафа.

Особенности шкафа 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Белая Шагрень

  • Уникальная запатентованная алюминиевая система раздвижных дверей FUTURUM. Цвет серебра отлично вписывается практически в любой современный интерьер. Эргономика профиля продумана до мелочей и, поэтому, удобна для ежедневного использования. Ну и сам материал будет служить практически вечно.
  • Фотопечать производится на японском оборудовании, что обеспечивает высокое качество и четкость изображения. Вариантов рисунков огромное количество и можно с легкостью подобрать шкаф для мальчика или девочки

Мы доставляем мебель в Красноярске и в другие населенные пункты в Красноярском крае. Также, доставка возможна практически по всей территории России и странам ЕАЭС:

  • Казахстан
  • Армения
  • Киргизия
  • Беларусь

Схема сборки шкаф-купе

Информация о доставке шкаф-купе 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Белая Шагрень

Способ доставкиОписание
СамовывозБесплатно - самостоятельный вывоз с пункта выдачи.

Пункт выдачи расположен по адресу г. Красноярск, ул. Калинина, 73. Режим работы: пн - пт, c 09:00 по 18:00.

Всего пунктов: 9 получения готовой мебели (посмотреть)

Доставка до подъезда дома из пункта выдачиВремя доставки согласуется дополнительно. Выгрузка из машины и подъём на нужный этаж осуществляется Вами лично, либо за дополнительную плату после согласования с менеджером.
Доставка по РФРассчитывается индивидуально после оформлении заказа на сайте
*Дополнительную информацию о том, как купить шкаф-купе 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Белая Шагрень в Красноярске уточняйте у нашего менеджера по телефону +7 391 219-02-79

Шкаф-купе 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Белая Шагрень

Характеристики шкаф-купе 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Белая Шагрень

Описание шкаф-купе 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Белая Шагрень

Шкаф 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Белая Шагрень выполнен из ДСП.

Шкафы с цветом белой шагрени могут подойти к интерьеру в любом стиле: от классического до современного, при этом, возможно их применение в качестве одного из элементов эклектики. Светлые тона позволяют расширить и "разгрузить" пространство комнаты, поэтому, белая шагрень - это частый выбор в небольшие по площади помещения.

Данный шкаф доступен в различных вариантах размеров:

  • высота: 220 см, 230 см или 240 см;
  • ширина: 120 см, 136.2 см, 168.2 см, 177 см, 201.4 см, 236 см;
  • глубина шкафа 62 см.

Ширина 120 сантиметров позволяет разместить шкаф компактно в комнате. При этом, глубина 62 сантиметра позволит разместить значительный объем вещей.

Дополнительная информация

  • К шкафу можно добавить тумбу с ящиками (крепления тумбы к шкафу включены в комплект тумбы). Тумбу можно крепить в любой отсек с полками, кроме верхнего и нижнего.
  • К шкафу можно добавить боковую консоль с нужной стороны, либо с обеих сторон. Таким образом, вместе со шкафом реализовать стеллаж.
  • Амортизационные щетки является дополнительной опцией для данного шкафа.

Особенности шкафа 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Белая Шагрень

  • Уникальная запатентованная алюминиевая система раздвижных дверей FUTURUM. Цвет серебра отлично вписывается практически в любой современный интерьер. Эргономика профиля продумана до мелочей и, поэтому, удобна для ежедневного использования. Ну и сам материал будет служить практически вечно.
  • Фотопечать производится на японском оборудовании, что обеспечивает высокое качество и четкость изображения. Вариантов рисунков огромное количество и можно с легкостью подобрать шкаф для мальчика или девочки

Мы доставляем мебель в Саратове и в другие населенные пункты в Саратовской области. Также, доставка возможна практически по всей территории России и странам ЕАЭС:

  • Казахстан
  • Армения
  • Киргизия
  • Беларусь

Информация по сборке шкаф-купе

Информация о доставке шкаф-купе 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Белая Шагрень

Способ доставки
Описание
СамовывозБесплатно - самостоятельный вывоз с пункта выдачи.

Пункт выдачи расположен по адресу г. Саратов, ул. Крайняя, 127. Режим работы: пн - пт, c 09:00 по 18:00, сб, c 09:00 по 13:00.

Всего пунктов: 4 получения готовой мебели (посмотреть)

Доставка до подъезда дома из пункта выдачиВремя доставки согласуется дополнительно. Выгрузка из машины и подъём на нужный этаж осуществляется Вами лично, либо за дополнительную плату после согласования с менеджером.
Доставка по РФРассчитывается индивидуально после оформлении заказа на сайте
*Дополнительную информацию о том, как купить шкаф-купе 2-х дверный 2300х1200х620 ХИТ 23-12/2-11 Белая Шагрень в Саратове уточняйте у нашего менеджера по телефону 8800-333-58-61

Дисковая пилорама ПТ-06 «КРОНА» (11 кВт х 2)

Пилорама обеспечивает производительность в зависимости от твердости древесины, сортамента пиломатериалов, от опыта оператора станка до 12…20м3 в смену. Дисковая пилорама ПТ-06 "КРОНА" позволяет получить высокую точность изделия за счет того, что пильные диски находятся на шпиндельном узле, который в отличии от вала двигателя не имеет хода в вертикальной плоскости. В отличии от ленточной, дисковая пилорама гарантирует отсутствие волнообразного эффекта. На практике дисковую пилораму часто используют в паре с ленточной. С помощью ленточной пилорамы делают лафет, а затем при помощи дисковой получают обрезную доску с высокой геометрией.

Наименование параметров Ед. изм. ПТ-06

Напряжение

 В 380

Электродвигатель привода пилы дисковой (2шт.),

- номинальная мощность

- число оборотов

 

кВт

об/мин

 

11

3000

Электродвигатель подъема/опускания каретки:

- номинальная мощность

- число оборотов

 

кВт

об/мин

 

0,55

950

Режущий инструмент - пила дисковая (2шт.),

- диаметр пил

- толщина


мм
мм


500 
5

Максимальные размеры бревна:

- диаметр в комле

- высота бруса

 

мм

мм

 

300 

150

Расстояние от диска пилы до горизонтальной

базы основания,

- наибольший

- наименьший

 
мм
мм


600
25

Длина бревна,

- наибольшая

- наименьшая

 

мм

мм

 

6500

1000

Масса станка

 кг 800

Масса дороги направляющей

кг 534

Шкаф-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Дуб Сонома во Владикавказе заказать по низкой цене

Характеристики шкаф-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Дуб Сонома

Описание шкаф-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Дуб Сонома

Этот шкаф доступен в различных вариантах размеров:

  • высота: 220 см, 230 см или 240 см;
  • ширина: 120 см, 136.2 см, 168.2 см, 177 см, 201.4 см, 236 см;
  • глубина шкафа 62 см.

Светлый корпус цвета "Дуб сонома" выглядит изящно и визуально увеличивает пространство вокруг. Он сочетает характерную для дерева тяжеловесность крупных переплетающихся линий с нежностью молочных, кремовых, розоватых оттенков. За счет этого мебель цвета дуб сонома придает комнате или коридору вид респектабельный и современный. Дуб сонома хорошо вписывается в интерьер, выполненный в классическом, скандинавском стиле, стилях прованс и шале, а также гармонирует с близкими по оттенку бежевым, сиреневым, серым, золотистым цветами. Оригинально смотрится контрастная комбинация с синим, коричневым, рыжим, изумрудным цветами.

Ширина 120 сантиметров позволяет разместить шкаф компактно в комнате. При этом, глубина 62 сантиметра позволит разместить приличный объем вещей.

Опциональные возможности

  • К шкафу можно добавить тумбу с ящиками (крепления тумбы к шкафу включены в комплект тумбы). Тумбу можно крепить в любой отсек с полками, кроме верхнего и нижнего.
  • К шкафу можно добавить боковую консоль с нужной стороны, либо с обеих сторон. Таким образом, вместе со шкафом реализовать стеллаж.
  • Амортизационные щетки является дополнительной опцией для данного шкафа.

Особенности шкафа 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Дуб Сонома

  • Эксклюзивная запатентованная алюминиевая система раздвижных дверей FUTURUM. Цвет серебра отлично вписывается практически в любой современный интерьер квартиры. Эргономика профиля продумана до мелочей и, поэтому, удобна для ежедневного использования. Ну и сам материал будет служить практически вечно.
  • Фотопечать производится на японском оборудовании, что обеспечивает высокое качество и четкость изображения. Вариантов рисунков огромное количество и можно с легкостью подобрать шкаф для мальчика или девочки

Шкаф 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Дуб Сонома сделан из ДСП.

Наш интернет-магазин domdivanov15.ru производит доставку мебели во Владикавказе и в другие населенные пункты в Осетии. Также, доставка возможна практически по всей территории России и странам ЕАЭС:

  • Беларусь
  • Киргизия
  • Армения
  • Казахстан

Инструкция по сборке шкаф-купе

Информация о доставке шкаф-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Дуб Сонома

Способ доставкиОписание
СамовывозБесплатно - самостоятельный вывоз с пункта выдачи.

Пункт выдачи расположен по адресу г. Владикавказ, ул. Ставропольская, 2Б. Режим работы: пн - пт, c 09:00 по 17:59, сб, c 10:00 по 15:59.

Всего пунктов: 3 получения готовой мебели (посмотреть)

Доставка до подъезда дома из пункта выдачиВремя доставки согласуется дополнительно. Выгрузка из машины и подъём на нужный этаж осуществляется Вами лично, либо за дополнительную плату после согласования с менеджером.
Доставка по РФРассчитывается индивидуально после оформлении заказа на сайте
*Дополнительную информацию о том, как купить шкаф-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Дуб Сонома во Владикавказе уточняйте у нашего менеджера по телефону 8800-333-58-61

Косынка 2-11-07 р .70 х 70 см

Цена

Название:

Артикул:

Текст:

Выберите категорию: Все ШТУЧНЫЕ ИЗДЕЛИЯ (Шторы, комплекты штор, покрывала) » Жаккардовые » Вышитые » Модельные шитые » Арки СКАТЕРТИ, САЛФЕТКИ,ФАРТУКИ » Скатерти жаккардовые » Салфетки жаккардовые » Фартуки СЕТЧАТЫЕ ПОЛОТНА » Театральные сетки » Технического назначения » Для широкого пользования » Полиэфирные москитные сетки ПОЛОТНА » Жаккардовые » Вышитые » Гардинные » Гладкий Тюль РИТУАЛЬНЫЕ ИЗДЕЛИЯ » Покрывала в гроб в широком ассортименте, накидки на подушки » Шарфы, косынки, траурные ленты » Салфетки и накидки религиозной тематики » Полотна, кресты Предлагаемая цветовая палитра

Производитель: ВсеDreamLineGreen LineVerossaComfort LineSPAtexTIFFANY'SЭдинбургHobbyHoodedMerzukaDo and CoTACRoseMeteorHobby home collectionPhilippusJuannaСова и ЖаворонокValteryВолшебная ночьLove meГармонияРоссияОАО "МОЗДОКСКИЕ УЗОРЫ"

Новинка: Вседанет

Спецпредложение: Вседанет

Результатов на странице: 5203550658095

Найти

Схема Горнера.2-30x+100$ равна $6$. После деления на два заданных бинома степень заданного многочлена уменьшится на $2$, т.е. станет равна $4$.

Конечно, данный метод подбора малоэффективен в общем случае, когда корни не являются целыми числами, но для целочисленных корней метод довольно-таки неплох.

2 - (- 11) = 0

Пошаговое решение:

Шаг 1:

Калькулятор полиномиальных корней:

1.1 Найдите корни (нули): F (x) = x 2 +11
Полиномиальные корни Калькулятор - это набор методов, направленных на поиск значений x, для которых F (x) = 0

Rational Roots Test является одним из вышеупомянутых инструментов. Он мог бы найти только рациональные корни, то есть числа x, которые можно выразить как частное двух целых чисел

Теорема рационального корня утверждает, что если полином обнуляется для рационального числа P / Q, то P является множителем конечной постоянной и Q является множителем ведущего коэффициента

В этом случае ведущий коэффициент равен 1, а конечная константа - 11.

Фактор (ы):

ведущего коэффициента: 1
конечной постоянной: 1, 11

Давайте проверим ....

P Q P / Q F (P / Q) Делитель
-1 1 -1,00 12.00
-11 1 -11,00 132,00
1 1 1.00 12,00
11 1 11.00 132,00


Калькулятор полиномиальных корней не обнаружил рациональных корней

Уравнение в конце шага 1:
 x  2  + 11 = 0
 

Шаг 2:

 
Решение уравнения с одной переменной:

2.1 Решите: x 2 +11 = 0

Вычтем 11 из обеих частей уравнения:
x 2 = -11

Когда два вещи равны, их квадратные корни равны.Извлекая квадратный корень из двух частей уравнения, мы получаем:
x = ± √ -11

В математике i называется мнимой единицей. Он удовлетворяет i 2 = -1. Оба i и -i являются квадратными корнями из -1

Соответственно, √ -11 =
√ -1 • 11 =
√ -1 • √ 11 =
i • √ 11

Уравнение не имеет реальных решений. У него есть 2 воображаемых или сложных решения.

x = 0,0000 + 3,3166 i
x = 0,0000 - 3,3166 i

Было найдено два решения:

  1. x = 0,0000 - 3,3166 i
  2. x = 0,0000 + 3,3166 i

Решите квадратичные уравнения с помощью Квадратичная формула - Элементарная алгебра

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Решите квадратные уравнения, используя квадратную формулу
  • Используйте дискриминант, чтобы предсказать количество решений квадратного уравнения
  • Определите наиболее подходящий метод для решения квадратного уравнения

Прежде чем начать, пройдите тест на готовность.

  1. Упростить:.
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
  2. Упростить:.
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
  3. Упростить:.
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

Когда мы решали квадратные уравнения в последнем разделе, завершая квадрат, мы каждый раз предпринимали одни и те же шаги. К концу набора упражнений вы, возможно, задавались вопросом: «А нет ли более простого способа сделать это?» Ответ - «да». В этом разделе мы выведем и воспользуемся формулой, чтобы найти решение проблемы. квадратное уровненеие.

Мы уже видели, как решить формулу для конкретной переменной «в целом», чтобы мы выполняли алгебраические шаги только один раз, а затем использовали новую формулу для нахождения значения конкретной переменной. Теперь мы рассмотрим этапы завершения квадрата в целом, чтобы решить квадратное уравнение для x . Возможно, будет полезно взглянуть на один из примеров в конце последнего раздела, где мы решали уравнение формы, когда вы читаете алгебраические шаги ниже, поэтому вы видите их как с числами, так и со словом «в целом».’

Это последнее уравнение - квадратичная формула.

Квадратичная формула

Решения квадратного уравнения вида даются формулой:

Чтобы использовать квадратичную формулу, мы подставляем значения в выражение в правой части формулы. Затем мы делаем все математические вычисления, чтобы упростить выражение. Результат дает решение (я) квадратного уравнения.

Как решить квадратное уравнение с помощью квадратной формулы

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Если вы произносите формулу во время написания каждой задачи, вы быстро запомните ее. И помните, квадратная формула - это уравнение. Обязательно начинайте с "".

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Когда мы решали квадратные уравнения с помощью свойства квадратного корня, мы иногда получали ответы с радикалами. То же самое может случиться и при использовании квадратичной формулы. Если в качестве решения мы получаем радикал, окончательный ответ должен иметь радикал в его упрощенной форме.

Решите, используя дискриминант.

Решение

Мы можем использовать квадратичную формулу, чтобы найти переменную в квадратном уравнении, независимо от того, называется ли оно « x ».

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Итак, когда мы подставляем, и в квадратную формулу, если величина внутри радикала отрицательна, квадратное уравнение не имеет реального решения.Мы увидим это в следующем примере.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Все квадратные уравнения, которые мы решили до сих пор в этом разделе, были записаны в стандартной форме,. Иногда нам нужно сделать некоторую алгебру, чтобы привести уравнение в стандартную форму, прежде чем мы сможем использовать квадратичную формулу.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Когда мы решали линейные уравнения, если в уравнении было слишком много дробей, мы «очищали дроби», умножая обе части уравнения на ЖК-дисплей. Это дало нам возможность решить эквивалентное уравнение - без дробей. Мы можем использовать ту же стратегию с квадратными уравнениями.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Подумайте об уравнении. Мы знаем из принципа нулевого произведения, что это уравнение имеет только одно решение:.

В следующем примере мы увидим, как использование квадратичной формулы для решения уравнения с полным квадратом также дает только одно решение.

Решите, используя дискриминант.

Решение

Вы узнали, что это идеальный квадрат?

Решите, используя дискриминант.

Решите, используя дискриминант.

Использование дискриминанта для предсказания числа решений квадратного уравнения

Когда мы решали квадратные уравнения в предыдущих примерах, иногда мы получали два решения, иногда одно решение, иногда нет реальных решений. Есть ли способ предсказать количество решений квадратного уравнения, не решая его на самом деле?

Да, количество внутри корня квадратной формулы позволяет нам легко определить количество решений.Эта величина называется дискриминантом.

Дискриминант

В квадратичной формуле величина называется дискриминантом.

Давайте посмотрим на дискриминант уравнений на (Рисунок), (Рисунок) и (Рисунок), а также на количество решений этих квадратных уравнений.

Когда дискриминант положителен , квадратное уравнение имеет два решения .

Когда дискриминант равен нулю , квадратное уравнение имеет одно решение .

Когда дискриминант отрицательный , квадратное уравнение не имеет реальных решений .

Определите количество решений каждого квадратного уравнения:

ⓐⓑⓒⓓ

ⓐ нет реальных решений ⓑ 2 ⓒ 1 ⓓ нет реальных решений

Определите количество решений каждого квадратного уравнения:

ⓐⓑⓒⓓ

ⓐ 2 ⓑ нет реальных решений ⓒ 1 ⓓ 2

Определите наиболее подходящий метод для решения квадратного уравнения

Мы использовали четыре метода для решения квадратных уравнений:

  • Факторинг
  • Свойство квадратного корня
  • Завершение квадрата
  • Квадратичная формула

Вы можете решить любое квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы, но это не всегда самый простой метод.

Определите наиболее подходящий метод решения квадратного уравнения.

  1. Сначала попробуйте Факторинг . Если квадратичные множители легко, этот метод очень быстрый.
  2. Далее попробуйте применить свойство квадратного корня . Если уравнение соответствует форме или, его можно легко решить с помощью свойства квадратного корня.
  3. Используйте квадратичную формулу . Любое квадратное уравнение можно решить с помощью квадратной формулы.

А как насчет метода завершения квадрата? Большинство людей считают этот метод громоздким и предпочитают не использовать его.Нам нужно было включить его в эту главу, потому что мы завершили квадрат в целом, чтобы получить квадратную формулу. Вы также будете использовать процесс завершения квадрата в других областях алгебры.

Определите наиболее подходящий метод для решения каждого квадратного уравнения:

ⓐⓑⓒ

Решение

Так как уравнение находится в, наиболее подходящим методом является использование свойства квадратного корня.

Мы понимаем, что левая часть уравнения представляет собой трехчлен полного квадрата, поэтому факторинг будет наиболее подходящим методом.

Приведите уравнение в стандартную форму.

В то время как наша первая мысль может заключаться в том, чтобы попробовать факторинг, размышления обо всех возможностях проб и ошибок приводят нас к выбору квадратичной формулы как наиболее подходящего метода

Определите наиболее подходящий метод для решения каждого квадратного уравнения:

ⓐⓑⓒ

коэффициент ⓑ Свойство квадратного корня ⓒ Квадратичная формула

Определите наиболее подходящий метод для решения каждого квадратного уравнения:

ⓐⓑⓒ

ⓐ Квадратичная формула ⓑ факторинг ⓒ Свойство квадратного корня

Практика ведет к совершенству

Решите квадратные уравнения с помощью квадратичной формулы

В следующих упражнениях решите, используя квадратичную формулу.

Использование дискриминанта для прогнозирования числа решений квадратного уравнения

В следующих упражнениях определите количество решений каждого квадратного уравнения.

ⓐ нет реальных решений ⓑ 1
ⓒ 2 ⓓ нет реальных решений

ⓐ 1 ⓑ нет реальных решений
ⓒ 1 ⓓ 2

Определите наиболее подходящий метод для решения квадратного уравнения

В следующих упражнениях определите наиболее подходящий метод (разложение на множители, квадратный корень или квадратная формула) для решения каждого квадратного уравнения. Не решай.

коэффициент ⓑ квадратный корень
ⓒ Квадратичная формула

коэффициент ⓑ квадратный корень
ⓒ коэффициент

Повседневная математика

Ракета запускается прямо с корабля в море.Решите уравнение для количества секунд, в течение которых ракета будет находиться на высоте 640 футов.

Архитектор проектирует холл гостиницы. Она хочет иметь треугольное окно, выходящее в атриум, с шириной окна на 6 футов больше высоты. Из-за ограничений по энергопотреблению площадь окна должна составлять 140 квадратных футов. Решите уравнение для высоты окна.

Письменные упражнения

Решите уравнение
ⓐ, заполнив квадрат
ⓑ с помощью квадратичной формулы
ⓒ Какой метод вы предпочитаете? Почему?

ⓐⓑ
ⓒ ответы будут отличаться

Решите уравнение
ⓐ, заполнив квадрат
ⓑ с помощью квадратичной формулы
ⓒ Какой метод вы предпочитаете? Почему?

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

ⓑ Что этот контрольный список говорит вам о вашем мастерстве в этом разделе? Какие шаги вы предпримете для улучшения?

Глоссарий

дискриминант
В квадратной формуле величина называется дискриминантом.

ПРИМЕР 1 Решите двухэтапное уравнение Решите + 5 = 11. x 2 Напишите исходное уравнение. + 5 = x - 5 = x 2 11-5 Вычтите по 5 с каждой стороны. = x 2 6 Упростить.

Презентация на тему: «ПРИМЕР 1 Решите двухэтапное уравнение Решите + 5 = 11.x 2 Напишите исходное уравнение. + 5 = x 2 11 + 5-5 = x 2 11-5 Вычтите по 5 с каждой стороны. = x 2 6 Упростить »- стенограмма презентации:

ins [data-ad-slot = "4502451947"] {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14> ins: not ([data-ad-slot = "4502451947"]) {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14 {width: 250px;}} @media (max-width: 500 пикселей) {# place_14 {width: 120px;}} ]]>

1 ПРИМЕР 1 Решите двухэтапное уравнение Решите + 5 = 11.x 2 Напишите исходное уравнение. + 5 = x 2 11 + 5-5 = x 2 11-5 Вычтите по 5 с каждой стороны. = x 2 6 Упростить. 2 = x 2 2 6 Умножаем каждую сторону на 2. x = 12 Упростим. ОТВЕТ Решение - 12. Проверьте, подставив 12 вместо x в исходном уравнении.

2 ПРИМЕР 1 Решите двухэтапное уравнение CHECK + 5 = x 2 11 Напишите исходное уравнение. 11 + 5 = 12 2? Заменим 12 на x. Упрощать. Решение проверяет. 11 = 11 

3 РЕКОМЕНДАЦИИ для примера 1 Решите уравнение.Проверьте свое решение. 1. 5x + 9 = 24 РЕШЕНИЕ 5x + 9 = 24 Напишите исходное уравнение. 5x + 9-9 = 24-9 Вычтите 9 с каждой стороны. 5x = 15 Упростить. 5x5x 3 = 15 3 Разделите каждую сторону на 5 x = 3 Упростите.

4 РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ПРАКТИКИ для примера 1 ПРОВЕРИТЬ Упростить. Проверка решения. Заменим 3 на x. ОТВЕТ Решение: 3. Проверьте, подставив 3 вместо x в исходном уравнении. 5x + 9 = 24 Напишите исходное уравнение.24 5 3 + 9 =? 24 = 24

5 РЕКОМЕНДАЦИИ для примера 1 Решите уравнение. Проверьте свое решение. 2. 4y - 4 = 16 РЕШЕНИЕ 4y - 4 = 16 Напишите исходное уравнение. 4y - 4 + 4 = 16 + 4 Добавьте 4 в каждую сторону 4y = 20 Упростите. 4y4y 4 20 4 = Разделите каждую сторону на 4. y = 5 Упростите.

6 РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРИМЕРА 1 ОТВЕТ Решение - 5.Проверьте, подставив 5 вместо y в исходном уравнении. ПРОВЕРИТЬ Упростить. Решение проверяет. Замените 5 на y. 4y - 4 = 16 Напишите исходное уравнение. 16 4 (5) - 4 =? 16 = 16

7 РЕКОМЕНДАЦИИ для примера 1 Решите уравнение. Проверьте свое решение. РЕШЕНИЕ Напишите исходное уравнение. Добавьте по 7 с каждой стороны. Упрощать. Умножьте каждую сторону на 3. Упростите. 3. - 1 = –7 z 3 - 1 = z 3 - 7– 1 + 7 = z 3 - 7 + 7 6 = z 3 3 z 3 3 18 = z

8 РЕКОМЕНДАЦИИ для примера 1 ОТВЕТ Решение - 18.Проверьте, заменив 18 вместо z в исходном уравнении. ПРОВЕРИТЬ Упростить. Решение проверяет. Замените 18 на z. Напишите исходное уравнение. - 1 = z 3 - 7 18 3 - 7– 1 =? - 1

9 Урок 3.2, Для использования со страницами 141–146 Решите уравнение. 3. Упростите выражение 3 (x + 2) - 4x + 1. ОТВЕТ –x + 7 4. В контактном зоопарке коз в три раза больше, чем овец. Найдите количество овец, если общее количество коз и овец 28.ОТВЕТЬТЕ 7 НАПРАВЛЯЕМЫЕ ПРАКТИКИ овец для примера 1


Факторинговые квадратные уравнения - методы и примеры

Вы знаете, что такое факторизация многочленов ? Поскольку теперь у вас есть базовая информация о многочленах, мы узнаем, как решать квадратичные многочлены с помощью факторизации.

Прежде всего, давайте быстро рассмотрим квадратное уравнение . Квадратное уравнение - это многочлен второй степени, обычно в форме f (x) = ax 2 + bx + c, где a, b, c, ∈ R, и a 0.Термин «а» называется старшим коэффициентом, а «с» - абсолютным членом f (x).

Каждое квадратное уравнение имеет два значения неизвестной переменной, обычно известных как корни уравнения (α, β). Мы можем получить корни квадратного уравнения, разложив уравнение на множители.

По этой причине факторизация является фундаментальным шагом на пути к решению любого уравнения в математике. Давай выясним.

Как разложить квадратное уравнение на множители?

Факторинг квадратного уравнения можно определить как процесс разбиения уравнения на произведение его факторов.Другими словами, мы также можем сказать, что факторизация - это обратное умножению.

Чтобы решить квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 путем факторизации, используются следующие шаги :

  • Разверните выражение и при необходимости очистите все дроби.
  • Переместите все члены в левую часть знака равенства.
  • Факторизуйте уравнение, разбив средний член.
  • Приравняйте каждый коэффициент к нулю и решите линейные уравнения

Пример 1

Решите: 2 (x 2 + 1) = 5x

Решение

Разверните уравнение и переместите все члены слева от знака равенства.

⟹ 2x 2 - 5x + 2 = 0

⟹ 2x 2 - 4x - x + 2 = 0

⟹ 2x (x - 2) - 1 (x - 2) = 0

⟹ ( x - 2) (2x - 1) = 0

Приравняем каждый множитель к нулю и решим

⟹ x - 2 = 0 или 2x - 1 = 0

⟹ x = 2 или x = 1212

Следовательно, решения x = 2, 1/2.

Пример 2

Решить 3x 2 - 8x - 3 = 0

Решение

3x 2 - 9x + x - 3 = 0

⟹ 3x (x - 3) + 1 (x - 3) = 0

⟹ (x - 3) (3x + 1) = 0

⟹ x = 3 или x = -13

Пример 3

Решите следующее квадратное уравнение ( 2x - 3) 2 = 25

Решение

Разверните уравнение (2x - 3) 2 = 25, чтобы получить;

⟹ 4x 2 - 12x + 9-25 = 0

⟹ 4x 2 - 12x - 16 = 0

Разделите каждый член на 4, чтобы получить;

⟹ x 2 - 3x - 4 = 0

⟹ (x - 4) (x + 1) = 0

⟹ x = 4 или x = -1

Существует множество методов факторизации квадратных уравнений.В этой статье мы сделаем акцент на том, как разложить квадратные уравнения на множители, в которых коэффициент при x 2 равен 1 или больше 1.

Таким образом, мы будем использовать метод проб и ошибок, чтобы получить правильные множители. для данного квадратного уравнения.

Факторинг, когда коэффициент x

2 равен 1

Чтобы разложить квадратное уравнение вида x 2 + bx + c, старший коэффициент равен 1. Вам необходимо определить два числа, произведение и сумма которых равны c и b соответственно.

СЛУЧАЙ 1: Когда b и c положительны

Пример 4

Решите квадратное уравнение: x 2 + 7x + 10 = 0

Перечислите множители 10:

1 × 10, 2 × 5

Определите два множителя с произведением 10 и суммой 7:

1 + 10 ≠ 7
2 + 5 = 7.

Проверьте множители, используя свойство распределения умножения.

(x + 2) (x + 5) = x 2 + 5x + 2x + 10 = x 2 + 7x + 10

Факторы квадратного уравнения: (x + 2) (x + 5)

Приравнивание каждого множителя к нулю дает;

x + 2 = 0 ⟹x = -2

x + 5 = 0 ⟹ x = -5

Следовательно, решением будет x = - 2, x = - 5

Пример 5

х 2 + 10х + 25.

Решение

Определите два фактора с произведением 25 и суммой 10.

5 × 5 = 25 и 5 + 5 = 10

Проверьте факторы.

x 2 + 10x + 25 = x 2 + 5x + 5x + 25

= x (x + 5) + 5x + 25

= x (x + 5) + 5 (x + 5)

= (x + 5) (x + 5)

Следовательно, x = -5 - это ответ.

СЛУЧАЙ 2: Когда b положительно, а c отрицательно

Пример 6

Решите x 2 + 4x - 5 = 0

Решение

Запишите множители -5.

1 × –5, –1 × 5

Определите факторы, произведение которых равно - 5, а сумма равна 4.

1 - 5 ≠ 4
–1 + 5 = 4

Проверьте факторы, используя свойство распределения.

(x - 1) (x + 5) = x 2 + 5x - x - 5 = x 2 + 4x - 5
(x - 1) (x + 5) = 0

x - 1 = 0 ⇒ x = 1 или
x + 5 = 0 ⇒ x = -5

Следовательно, x = 1, x = -5 - решения.

ВАРИАНТ 3: Когда b и c отрицательны

Пример 7

x 2 - 5x - 6

Решение

Запишите множители - 6:

1 × –6, –1 × 6, 2 × –3, –2 × 3

Теперь определите факторы, произведение которых равно -6, а сумма равна –5:

1 + (–6) = –5

Проверьте коэффициенты используя распределительное свойство.

(x + 1) (x - 6) = x 2 - 6 x + x - 6 = x 2 - 5x - 6

Приравнять каждый множитель к нулю и решить, чтобы получить;
(x + 1) (x - 6) = 0

x + 1 = 0 ⇒ x = -1, или
x - 6 = 0 ⇒ x = 6

Следовательно, решение x = 6, x = -1

СЛУЧАЙ 4: Когда b отрицательно, а c положительно

Пример 8

x 2 - 6x + 8 = 0

Решение

Запишите все множители 8 .

–1 × - 8, –2 × –4

Определите факторы, произведение которых равно 8, а сумма равна -6
–1 + (–8) ≠ –6
–2 + (–4) = –6

Проверьте коэффициенты с помощью распределительного свойства.

(x - 2) (x - 4) = x 2 - 4 x - 2x + 8 = x 2 - 6x + 8

Теперь приравняйте каждый множитель к нулю и решите выражение, чтобы получить;

(x - 2) (x - 4) = 0

x - 2 = 0 ⇒ x = 2 или
x - 4 = 0 ⇒ x = 4

Пример 9

Разложить на множители x 2 + 8x + 12.

Решение

Запишите множители 12;

12 = 2 × 6 или = 4 × 3
Найдите множители, сумма которых равна 8:

2 + 6 = 8
2 × 6 ≠ 8

Используйте свойство распределения для проверки множителей;

= x 2 + 6x + 2x + 12 = (x 2 + 6x) + (2x + 12) = x (x + 6) +2 (x + 6)

= x (x + 6 ) +2 (x + 6) = (x + 6) (x + 2)

Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы получить;

(x + 6) (x + 2)

x = -6, -2

Факторинг, когда коэффициент x

2 больше 1

Иногда старший коэффициент квадратного уравнения может быть больше чем 1.В этом случае мы не можем решить квадратное уравнение, используя общие множители.

Следовательно, нам нужно рассмотреть коэффициент при x 2 и множители при c, чтобы найти числа, сумма которых равна b.

Пример 10

Решите 2x 2 - 14x + 20 = 0

Решение

Определите общие множители уравнения.

2x 2 - 14x + 20 ⇒ 2 (x 2 - 7x + 10)

Теперь мы можем найти множители (x 2 - 7x + 10).Поэтому запишите коэффициенты 10:

–1 × –10, –2 × –5

Определите коэффициенты, сумма которых равна - 7:

1 + (–10) ≠ –7
–2 + (–5) = –7

Проверьте коэффициенты, применив свойство распределения.

2 (x - 2) (x - 5) = 2 (x 2 - 5 x - 2x + 10)
= 2 (x 2 - 7x + 10) = 2x 2 - 14x + 20

Приравняйте каждый множитель к нулю и решите;
2 (x - 2) (x - 5) = 0

x - 2 = 0 ⇒ x = 2 или
x - 5 = 0 ⇒ x = 5

Пример 11

Решить 7x 2 + 18x + 11 = 0

Решение

Запишите множители 7 и 11.

7 = 1 × 7

11 = 1 × 11

Примените свойство распределения для проверки факторов, как показано ниже:

(7x + 1) (x + 11) ≠ 7x 2 + 18x + 11

(7x + 11) (x + 1) = 7x 2 + 7x + 11x + 11 = 7x 2 + 18x + 11

Теперь приравняйте каждый множитель к нулю и решите, чтобы получить;

7x 2 + 18x + 11 = 0
(7x + 11) (x + 1) = 0

x = -1, -11/7

Пример 12

Решить 2x 2 - 7x + 6 = 3

Решение

2x 2 - 7x + 3 = 0

(2x - 1) (x - 3) = 0

x = 1/2 или x = 3

Пример 13

Решить 9x 2 + 6x + 1 = 0

Решение

Разложить на множители, чтобы получить:

(3x + 1) (3x + 1) = 0

(3x + 1) = 0,

Следовательно, x = −1 / 3

Пример 14

Разложить на множители 6x 2 - 7x + 2 = 0

Решение

6x 2 - 4x - 3x + 2 = 0

Разложите выражение на множители;

⟹ 2x (3x - 2) - 1 (3x - 2) = 0

⟹ (3x - 2) (2x - 1) = 0

⟹ 3x - 2 = 0 или 2x - 1 = 0

⟹ 3x = 2 или 2x = 1

⟹ x = 2/3 или x = ½

Пример 15

Факторизация x 2 + (4 - 3y) x - 12y = 0

Решение

Разверните уравнение;

x 2 + 4x - 3xy - 12y = 0

Разложить на множители;

⟹ x (x + 4) - 3y (x + 4) = 0

x + 4) (x - 3y) = 0

⟹ x + 4 = 0 или x - 3y = 0

⟹ x = -4 или x = 3y

Таким образом, x = -4 или x = 3y

Практические вопросы

Решите следующие квадратные уравнения путем факторизации:

  1. 3x 2 - 20 = 160 - 2x 2
  2. (2x - 3) 2 = 49
  3. 16x 2 = 25
  4. (2x + 1) 2 + (x + 1) 2 = 6x + 47
  5. 2x 2 + x - 6 = 0
  6. 3x 2 = x + 4
  7. (x - 7) (x - 9) = 195
  8. x 2 - (a + b) x + ab = 0
  9. x 2 + 5 x + 6 = 0
  10. x 2 -2 x - 15 = 0

Ответы

  1. 6, -6
  2. -2, 5
  3. - 5/4, 5/4
  4. -3, 3
  5. -2, 3/2
  6. -1 , 4/3
  7. -6, 22
  8. a, b
  9. –3, –2
  10. 5, - 3
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Купите стальную квадратную трубу онлайн!

Т11218 1/2 X 1/2 X 18 GA (.049 стена)
A513 Квадратная стальная труба

Т11218

1/2 X 1/2 X 18 GA (стена 0,049)
A513 Квадратная стальная труба

0,31 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 0.31 фунт / фут

Добавить в корзину

Т11216 1/2 X 1/2 X 16 GA (стена 0,065)
A513 Квадратная стальная труба

Т11216

1/2 X 1/2 X 16 GA (.065 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

0,39 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 0,39 фунта / фут

Добавить в корзину

T15816 5/8 x 5/8 x 16GA (.065 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

T15816

5/8 x 5/8 x 16GA (стена 0,065)
A513 Квадратная стальная труба

0,50 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 0.50 фунтов / фут

Добавить в корзину

Т13416 3/4 X 3/4 X 16 GA (стена 0,065)
A513 Квадратная стальная труба

Т13416

3/4 X 3/4 X 16 GA (.065 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

0,60 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 0,60 фунт / фут

Добавить в корзину

Т13414 3/4 X 3/4 X 14 GA (.083 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

Т13414

3/4 X 3/4 X 14 GA (стена 0,083)
A513 Квадратная стальная труба

0,75 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 0.75 фунтов / фут

Добавить в корзину

Т13411 3/4 X 3/4 X 11 GA (стенка 0,120)
A513 Квадратная стальная труба

T13411

3/4 X 3/4 X 11 GA (.120 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

1,03 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 1,03 фунт / фут

Добавить в корзину

T17816 7/8 X 7/8 X 16GA (.065 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

T17816

7/8 X 7/8 X 16GA (стена 0,065)
A513 Квадратная стальная труба

0,72 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 0.72 фунт / фут

Добавить в корзину

Т11116 1 X 1 X 16GA (стена 0,065)
A513 Квадратная стальная труба

Т11116

1 X 1 X 16GA (.065 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

0,82 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 0,82 фунта / фут

Добавить в корзину

Т11114 1 X 1 X 14 GA (.083 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

Т11114

1 X 1 X 14 GA (стена 0,083)
A513 Квадратная стальная труба

1,04 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 1.04 фунт / фут

Добавить в корзину

Т11112 1 X 1 X 12 GA (стенка .105)
A513 Квадратная стальная труба

Т11112

1 X 1 X 12 GA (.105 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

1,32 фунта

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 1,32 фунта / фут

Добавить в корзину

Т11111 1 X 1 X 11 GA (.120 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

Т11111

1 X 1 X 11 GA (стенка 0,120)
A513 Квадратная стальная труба

1,44 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 1.44 фунт / фут

Добавить в корзину

Т111416 1-1 / 4 X 1-1 / 4 X 16GA (стена 0,065)
A513 Квадратная стальная труба

T111416

1-1 / 4 X 1-1 / 4 X 16GA (.065 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

1,04 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 1,04 фунт / фут

Добавить в корзину

Т111414 1-1 / 4 x 1-1 / 4 x 14 GA (.083 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

Т111414

1-1 / 4 x 1-1 / 4 x 14 GA (стена 0,083)
A513 Квадратная стальная труба

1,32 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 1.32 фунт / фут

Добавить в корзину

Т111412 1-1 / 4 X 1-1 / 4 X 12 GA (стенка .109)
A513 Квадратная стальная труба

Т111412

1-1 / 4 X 1-1 / 4 X 12 GA (.109 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

1,70 фунта

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера

Вес: 1,70 фунт / фут

Добавить в корзину

Т111411 1-1 / 4 X 1-1 / 4 X 11 GA (.120 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

Т111411

1-1 / 4 X 1-1 / 4 X 11 GA (стена 0,120)
A513 Квадратная стальная труба

1,80 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 1.80 фунтов / фут

Добавить в корзину

Т1114316 1-1 / 4 X 1-1 / 4 X 3/16 стенка
A500 Квадратная стальная труба

Т1114316

1-1 / 4 X 1-1 / 4 X 3/16 стенки
A500 Квадратная стальная труба

2.40 фунтов

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 2,40 фунт / фут

Добавить в корзину

Т111216 1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 16GA (.065 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

Т111216

1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 16GA (стена 0,065)
A513 Квадратная стальная труба

1,26 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 1.26 фунтов / фут

Добавить в корзину

Т111214 1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 14 GA (стена 0,083)
A513 Квадратная стальная труба

Т111214

1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 14 GA (.083 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

1,67 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 1,67 фунт / фут

Добавить в корзину

Т111212 1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 12 GA (.109 стена)
A513 Квадратная стальная труба

Т111212

1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 12 GA (стенка .109)
A513 Квадратная стальная труба

2,07 фунта

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера

Вес: 2.07 фунт / фут

Добавить в корзину

Т111211 1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 11 GA (стена 0,120)
A513 Квадратная стальная труба

Т111211

1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 11 GA (.120 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

2,22 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 2,22 фунта / фут

Добавить в корзину

Т1112316 1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 3/16 стенка
A500 Квадратная стальная труба

Т1112316

1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 3/16 стенки
A500 Квадратная стальная труба

3.04 фунтов

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 3,04 фунта / фут

Добавить в корзину

Т1112250 1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

Т1112250

1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

4.07 фунтов

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 4,07 фунт / фут

Добавить в корзину

Т113414 1-3 / 4 X 1-3 / 4 X 14 GA (.083 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

T113414

1-3 / 4 X 1-3 / 4 X 14 GA (стена 0,083)
A513 Квадратная стальная труба

1,88 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 1.88 фунтов / фут

Добавить в корзину

Т113411 1-3 / 4 X 1-3 / 4 X 11 GA (стенка 0,120)
A513 Квадратная стальная труба

T113411

1-3 / 4 X 1-3 / 4 X 11 GA (.120 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

2,58 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 2,58 фунт / фут

Добавить в корзину

Т1134316 1-3 / 4 X 1-3 / 4 X 3/16 стенки
A500 Квадратная стальная труба

Т1134316

1-3 / 4 X 1-3 / 4 X 3/16 стенки
A500 Квадратная стальная труба

3.68 фунтов

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 3,68 фунта / фут

Добавить в корзину

Т12216 2 X 2 X 16GA (.065 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

T12216

2 X 2 X 16GA (стена 0,065)
A513 Квадратная стальная труба

1,71 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 1.71 фунт / фут

Добавить в корзину

Т12214 2 X 2 X 14 GA (стена 0,083)
A513 Квадратная стальная труба

Т12214

2 X 2 X 14 GA (.083 стенка)
A513 Квадратная стальная труба

2,14 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 2,14 фунта / фут

Добавить в корзину

Т12212 2 X 2 X 12 GA (.109 стена)
A513 Квадратная стальная труба

Т12212

2 X 2 X 12 GA (стенка .109)
A513 Квадратная стальная труба

2,81 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 2.81 фунт / фут

Добавить в корзину

Т12211 2 X 2 X 11 GA (стенка 0,120)
A500 Квадратная стальная труба

T12211

2 X 2 X 11 GA (.120 стенка)
A500 Квадратная стальная труба

2,94 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 2,94 фунта / фут

Добавить в корзину

T122316 2 X 2 X 3/16 стенки
A500 Квадратная стальная труба

T122316

2 X 2 X 3/16 стенки
A500 Квадратная стальная труба

4.32 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 4,32 фунта / фут

Добавить в корзину

Т122250 2 X 2 X 1/4 стены
A500 Квадратная стальная труба

Т122250

2 X 2 X 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

5.41 фунт

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 5,41 фунт / фут

Добавить в корзину

Т121414 2-1 / 4 X 2-1 / 4 X 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

T121414

2-1 / 4 X 2-1 / 4 X 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

6.26 фунтов

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера

Вес: 6,26 фунт / фут

Добавить в корзину

Т121214 2-1 / 2 X 2-1 / 2 X 14 GA (.083 стенка)
A500 Квадратная стальная труба

Т121214

2-1 / 2 X 2-1 / 2 X 14 GA (стена 0,083)
A500 Стальная квадратная труба

2,73 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 2.73 фунт / фут

Добавить в корзину

Т121211 2-1 / 2 X 2-1 / 2 X 11 GA (стена 0,120)
A500 Квадратная стальная труба

Т121211

2-1 / 2 X 2-1 / 2 X 11 GA (.120 стенка)
A500 Квадратная стальная труба

3,90 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 3,90 фунта / фут

Добавить в корзину

Т1212316 2-1 / 2 X 2-1 / 2 X 3/16 стенка
A500 Стальная квадратная труба

Т1212316

2-1 / 2 X 2-1 / 2 X 3/16 стенки
A500 Квадратная стальная труба

5.59 фунтов

Выберите ... 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 12 фут 24 фут или Отрезать до размера

Вес: 5,59 фунт / фут

Добавить в корзину

Т1212238 2-1 / 2 х 2-1 / 2 х.238 стенка (2,024 дюйма внутри)
Квадратная телескопическая труба A500 - гладкая внутри

Т1212238

Стенка 2-1 / 2 X 2-1 / 2 X 0,238 (2,024 дюйма внутри)
Квадратная телескопическая труба A500 - гладкая внутри

6,83 фунта

Выберите ... 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 12 фут 24 фут или Отрезать до размера

Вес: 6.83 фунт / фут

Добавить в корзину

Т1212250 2-1 / 2 X 2-1 / 2 X 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

Т1212250

2-1 / 2 X 2-1 / 2 X 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

7.50 фунтов

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 7,50 фунт / фут

Добавить в корзину

Т133083 3 X 3 X 14 GA (.083) стенка
A500 Квадратная стальная труба

Т133083

Стенка 3 X 3 X 14 GA (0,083)
Стальная квадратная труба A500

3,24 фунта

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера

Вес: 3,24 фунта / фут

Добавить в корзину

Т13318 3 X 3 X 11GA (.120 стенка)
A500 Квадратная стальная труба

T13318

3 X 3 X 11GA (стена 0,120)
Стальная квадратная труба A500

4,58 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 4.58 фунтов / фут

Добавить в корзину

Т133316 3 X 3 X 3/16 стенки
A500 Квадратная стальная труба

T133316

3 X 3 X 3/16 стенки
A500 Квадратная стальная труба

6.87 фунтов

Выберите ... 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 12 фут 24 фут или Отрезать до размера

Вес: 6,87 фунт / фут

Добавить в корзину

Т13314 3 X 3 X 1/4 стены
A500 Квадратная стальная труба

T13314

3 X 3 X 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

8.81 фунт

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 8,81 фунт / фут

Добавить в корзину

Т13338 3 X 3 X 3/8 стены
A500 Квадратная стальная труба

T13338

3 X 3 X 3/8 стены
A500 Квадратная стальная труба

12.17 фунтов

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 12,17 фунт / фут

Добавить в корзину

Т131218 3-1 / 2 X 3-1 / 2 X 11GA (.120 стенка)
A500 Квадратная стальная труба

T131218

3-1 / 2 X 3-1 / 2 X 11GA (стена 0,120)
A500 Квадратная стальная труба

5,68 фунтов

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 5.68 фунтов / фут

Добавить в корзину

Т1312316 3-1 / 2 X 3-1 / 2 X 3/16 стенка
A500 Стальная квадратная труба

Т1312316

3-1 / 2 X 3-1 / 2 X 3/16 стенки
A500 Квадратная стальная труба

8.15 фунтов

Выберите ... 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 10 фут 20 фут или Отрезать до размера

Вес: 8,15 фунт / фут

Добавить в корзину

Т131214 3-1 / 2 X 3-1 / 2 X 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

T131214

3-1 / 2 X 3-1 / 2 X 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

10.51 фунт

Выберите ... 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 12 фут 24 фут или Отрезать до размера

Вес: 10,51 фунт / фут

Добавить в корзину

Т131238 3-1 / 2 X 3-1 / 2 X 3/8 стенки
A500 Квадратная стальная труба

T131238

3-1 / 2 X 3-1 / 2 X 3/8 стенки
A500 Квадратная стальная труба

14.72 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 14,72 фунт / фут

Добавить в корзину

T144083 4 X 4 X 14 GA (.083) стенка
A500 Квадратная стальная труба

T144083

Стенка 4 X 4 X 14 GA (0,083)
Стальная квадратная труба A500

4,32 фунта

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера

Вес: 4,32 фунта / фут

Добавить в корзину

Т14418 4 X 4 X 11GA (.120 стенка)
A500 Квадратная стальная труба

T14418

4 X 4 X 11GA (стена 0,120)
Стальная квадратная труба A500

6,22 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 6.22 фунт / фут

Добавить в корзину

T144316 4 X 4 X 3/16 стены
A500 Квадратная стальная труба

T144316

4 X 4 X 3/16 стенки
A500 Квадратная стальная труба

9.42 фунтов

Выберите ... 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 12 фут 24 фут или Отрезать до размера

Вес: 9,42 фунт / фут

Добавить в корзину

Т14414 4 X 4 X 1/4 стены
A500 Квадратная стальная труба

T14414

4 X 4 X 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

12.21 фунт

Выберите ... 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 12 фут 24 фут или Отрезать до размера

Вес: 12,21 фунт / фут

Добавить в корзину

T14438 4 X 4 X 3/8 стены
A500 Квадратная стальная труба

T14438

4 X 4 X 3/8 стены
A500 Квадратная стальная труба

17.27 фунтов

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 17,27 фунт / фут

Добавить в корзину

Т14412 4 X 4 X 1/2 стены
A500 Квадратная стальная труба

Т14412

4 X 4 X 1/2 стенки
A500 Квадратная стальная труба

21.63 фунтов

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 21,63 фунт / фут

Добавить в корзину

Т1412316 4-1 / 2 X 4-1 / 2 X 3/16 стенка
Стальная квадратная труба A500

Т1412316

4-1 / 2 X 4-1 / 2 X 3/16 стенки
A500 Квадратная стальная труба

10.70 фунтов

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 10,70 фунт / фут

Добавить в корзину

T141214 4-1 / 2 X 4-1 / 2 X 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

T141214

4-1 / 2 X 4-1 / 2 X 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

14.00 фунтов

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера

Вес: 14,00 фунт / фут

Добавить в корзину

T15511 5 X 5 X 11GA (.120) стенка
A500 Квадратная стальная труба

T15511

Стенка 5 X 5 X 11GA (.120)
Стальная квадратная труба A500

8,16 фунтов

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера

Вес: 8,16 фунт / фут

Добавить в корзину

T155316 5 X 5 X 3/16 стенка
A500 Квадратная стальная труба

T155316

5 X 5 X 3/16 стенки
A500 Квадратная стальная труба

11.97 фунтов

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 11,97 фунт / фут

Добавить в корзину

T15514 5 X 5 X 1/4 стены
A500 Квадратная стальная труба

T15514

5 X 5 X 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

15.62 фунта

Выберите ... 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 10 фут 20 фут или Отрезать до размера

Вес: 15,62 фунта / фут

Добавить в корзину

T15538 5 X 5 X 3/8 стены
A500 Квадратная стальная труба

T15538

5 X 5 X 3/8 стены
A500 Квадратная стальная труба

23.12 фунтов

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 23,12 фунт / фут

Добавить в корзину

T15512 5 X 5 X 1/2 стены
A500 Квадратная стальная труба

T15512

5 X 5 X 1/2 стены
A500 Квадратная стальная труба

28.43 фунта

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 28,43 фунт / фут

Добавить в корзину

T16611 6 X 6 X 11ga (1/8 ") стена
A500 Стальная квадратная труба

T16611

Стенка 6 X 6 X 11ga (1/8 ")
Стальная квадратная труба A500

9.85 фунтов

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 9,85 фунт / фут

Добавить в корзину

T166316 6 X 6 X 3/16 стены
A500 Квадратная стальная труба

T166316

6 X 6 X 3/16 стенки
A500 Квадратная стальная труба

14.65 фунтов

Выберите ... 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 10 фут 20 фут или Отрезать до размера

Вес: 14,65 фунт / фут

Добавить в корзину

T16614 6 X 6 X 1/4 стены
A500 Квадратная стальная труба

T16614

6 X 6 X 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

19.02 фунтов

Выберите ... 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 12 фут 24 фут или Отрезать до размера

Вес: 19,02 фунт / фут

Добавить в корзину

T16638 6 X 6 X 3/8 стены
A500 Квадратная стальная труба

T16638

6 X 6 X 3/8 стенки
A500 Квадратная стальная труба

27.48 фунтов

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 27,48 фунт / фут

Добавить в корзину

T16612 6 X 6 X 1/2 стены
A500 Квадратная стальная труба

T16612

6 X 6 X 1/2 стенки
A500 Квадратная стальная труба

35.24 фунта

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 35,24 фунта / фут

Добавить в корзину

Т17714 7 x 7 x 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

T17714

7 x 7 x 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

22.42 фунтов

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 22,42 фунта / фут

Добавить в корзину

T17738 7 X 7 X 3/8 стены
A500 Квадратная стальная труба

T17738

7 X 7 X 3/8 стены
A500 Квадратная стальная труба

32.58 фунтов

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 32,58 фунт / фут

Добавить в корзину

Т17712 7 X 7 X 1/2 стены
Стальная квадратная труба A500

Т17712

7 X 7 X 1/2 стенки
A500 Квадратная стальная труба

42.05 фунтов

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 42,05 фунт / фут

Добавить в корзину

Т188316 8 X 8 X 3/16 стены
A500 Квадратная стальная труба

T188316

8 X 8 X 3/16 стенки
A500 Квадратная стальная труба

19.63 фунтов

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 19,63 фунт / фут

Добавить в корзину

Т18814 8 x 8 x 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

T18814

8 x 8 x 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

26.00 фунтов

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 26,00 фунт / фут

Добавить в корзину

T18838 8 x 8 x 3/8 стенки
A500 Квадратная стальная труба

T18838

8 x 8 x 3/8 стенки
A500 Квадратная стальная труба

37.70 фунтов

Выберите ... 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 10 фут 20 фут или Отрезать до размера

Вес: 37,70 фунт / фут

Добавить в корзину

Т18812 8 x 8 x 1/2 стенки
Стальная квадратная труба A500

T18812

8 x 8 x 1/2 стенки
A500 Квадратная стальная труба

49.00 фунтов

Выберите ... 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 49,00 фунт / фут

Добавить в корзину

Т18858 8 X 8 X 5/8 стены
A500 Квадратная стальная труба

T18858

8 X 8 X 5/8 стены
A500 Квадратная стальная труба

59.32 фунта

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 59,32 фунт / фут

Добавить в корзину

Т110316 10 X 10 X 3/16 стены
A500 Квадратная стальная труба

T110316

10 X 10 X 3/16 стенки
A500 Квадратная стальная труба

24.73 фунта

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 24,73 фунта / фут

Добавить в корзину

Т11014 10 x 10 x 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

T11014

10 x 10 x 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

32.63 фунтов

Выберите ... 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 10 фут 20 фут или Отрезать до размера

Вес: 32,63 фунта / фут

Добавить в корзину

Т11038 10 X 10 X 3/8 стены
A500 Квадратная стальная труба

T11038

10 X 10 X 3/8 стены
A500 Квадратная стальная труба

47.90 фунтов

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 47,90 фунт / фут

Добавить в корзину

Т11012 10 X 10 X 1/2 стены
Стальная квадратная труба A500

Т11012

10 X 10 X 1/2 стенки
A500 Квадратная стальная труба

62.46 фунтов

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 62,46 фунт / фут

Добавить в корзину

Т11058 10 X 10 X 5/8 стенка
A500 Квадратная стальная труба

T11058

10 X 10 X 5/8 стенка
A500 Квадратная стальная труба

76.33 фунтов

Выберите ... 10 Ft.20 Ft.

Вес: 76,33 фунт / фут

Добавить в корзину

Т11214 12 x 12 x 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

Т11214

12 x 12 x 1/4 стенки
A500 Квадратная стальная труба

39.45 фунтов

Выберите ... 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 10 фут 20 фут или Отрезать до размера

Вес: 39,45 фунт / фут

Добавить в корзину

Т11238 12 X 12 X 3/8 стены
A500 Квадратная стальная труба

Т11238

12 X 12 X 3/8 стены
A500 Квадратная стальная труба

58.10 фунтов

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 58,10 фунт / фут

Добавить в корзину

Т11212 12 X 12 X 1/2 стены
Стальная квадратная труба A500

Т11212

12 X 12 X 1/2 стенки
A500 Квадратная стальная труба

76.07 фунтов

Выберите ... 10 Ft.20 Ft.

Вес: 76,07 фунт / фут

Добавить в корзину

Т11258 12 X 12 X 5/8 стенок
A500 Квадратная стальная труба

T11258

12 X 12 X 5/8 стенка
A500 Квадратная стальная труба

93.34 фунта

Выберите ... 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера

Вес: 93,34 фунта / фут

Добавить в корзину

Решите квадратное уравнение с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

Решение уравнений - центральная тема алгебры. Все приобретенные навыки в конечном итоге приводят к способности решать уравнения и упрощать решения.В предыдущих главах мы решали уравнения первой степени. Теперь у вас есть необходимые навыки для решения уравнений второй степени, которые известны как квадратных уравнений .

КВАДРАТИКА, РЕШЕННАЯ ФАКТОРИНГОМ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Определите квадратное уравнение.
  2. Приведите квадратное уравнение в стандартную форму.
  3. Решите квадратное уравнение факторизацией.

Квадратное уравнение - это полиномиальное уравнение, которое содержит вторую степень, но не более высокую степень переменной.

Стандартная форма квадратного уравнения - ax 2 + bx + c = 0, когда a ≠ 0 и a, b и c - действительные числа.

Все квадратные уравнения могут быть представлены в стандартной форме, и любое уравнение, которое может быть преобразовано в стандартную форму, является квадратным уравнением. Другими словами, стандартная форма представляет все квадратные уравнения.

Решение уравнения иногда называют корнем уравнения.

Эта теорема доказана в большинстве учебных пособий по алгебре.

Важная теорема, которую невозможно доказать на уровне этого текста, гласит: «Каждое полиномиальное уравнение степени n имеет ровно n корней». Использование этого факта говорит нам, что квадратные уравнения всегда будут иметь два решения. Возможно, что два решения равны.

Квадратное уравнение будет иметь два решения, потому что оно имеет степень два.

Самый простой метод решения квадратичных вычислений - факторинг.Этот метод не всегда можно использовать, потому что не все многочлены факторизуемы, но он используется всякий раз, когда факторизация возможна.

Метод решения с помощью факторизации основан на простой теореме.

Если AB = 0, то либо A = 0, либо B = 0.

Другими словами, если произведение двух факторов равно нулю, то по крайней мере один из факторов равен нулю.

Мы не будем пытаться доказывать эту теорему, но внимательно отметим, что в ней говорится. Мы никогда не сможем перемножить два числа и получить ответ ноль, если хотя бы одно из чисел не равно нулю.Конечно, оба числа могут быть нулевыми, поскольку (0) (0) = 0.

Решение Шаг 1 Приведите уравнение в стандартную форму.

Мы должны вычесть 6 с обеих сторон.

Шаг 2 Полностью разложите на множители.

Вспомните, как разложить на множители трехчлены.

Шаг 3 Установите каждый коэффициент равным нулю и решите относительно x. Поскольку у нас есть (x - 6) (x + 1) = 0, мы знаем, что x - 6 = 0 или x + 1 = 0, и в этом случае x = 6 или x = - 1.

Здесь применяется приведенная выше теорема, согласно которой хотя бы один из факторов должен иметь нулевое значение.

Шаг 4 Проверьте решение в исходном уравнении. Если x = 6, то x 2 - 5x = 6 становится

Проверка ваших решений - верный способ узнать, правильно ли вы решили уравнение.

Следовательно, x = 6 - решение. Если x = - 1, то x 2 - 5x = 6 становится

Следовательно, - 1 - решение.

Решения могут быть обозначены либо записью x = 6 и x = - 1, либо использованием обозначения набора и записи {6, - 1}, что мы читаем «набор решений для x равен 6 и - 1». В этом тексте мы будем использовать обозначения набора.

В этом примере 6 и -1 называются элементами набора.

Обратите внимание, что в этом примере уравнение уже имеет стандартную форму.

Опять же, проверка решений убедит вас, что вы не допустили ошибки при решении уравнения.
также называют корнями уравнения.

(x + 1) - наименьший общий знаменатель всех дробей в уравнении.
Помните, что каждый член уравнения нужно умножить на (x + 1).

Проверьте решения в исходном уравнении.

Проверьте исходное уравнение, чтобы убедиться, что знаменатель не равен нулю.

Обратите внимание, что здесь два решения равны.Это происходит только тогда, когда трехчлен является полным квадратом.

НЕПОЛНАЯ КВАДРАТИКА

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Определите неполное квадратное уравнение.
  2. Решите неполное квадратное уравнение.

Если, когда уравнение помещено в стандартную форму ax 2 + bx + c = 0, либо b = 0, либо c = 0, уравнение будет неполным квадратичным .

Пример 1

5x 2 - 10 = 0 является неполным квадратичным, так как средний член отсутствует и, следовательно, b = 0.

Когда вы сталкиваетесь с неполной квадратичной с c - 0 (отсутствует третий член), ее все же можно решить с помощью факторизации.

x - общий множитель. Произведение двух факторов равно нулю. Поэтому мы используем теорему из предыдущего раздела.
Проверьте эти решения.

Обратите внимание, что если член c отсутствует, вы всегда можете множить x из других членов. Это означает, что во всех таких уравнениях нуль будет одним из решений.
Неполная квадратичная система с отсутствующим членом b должна быть решена другим методом, поскольку факторизация возможна только в особых случаях.

Пример 3 Решите относительно x, если x 2 - 12 = 0.

Решение Поскольку x 2 -12 не имеет общего множителя и не является разностью квадратов, его нельзя разложить на рациональные множители. Но из предыдущих наблюдений мы имеем следующую теорему.

Обратите внимание, что есть два значения, которые в квадрате будут равны A.

Используя эту теорему, имеем


Проверьте эти решения.

Добавьте 10 с каждой стороны. Проверьте эти решения.

Здесь 7x - общий множитель. Проверьте эти решения.

Обратите внимание, что в этом примере у нас есть квадрат числа, равного отрицательному числу. Это никогда не может быть правдой в действительной системе счисления, и поэтому у нас нет реального решения.

ЗАВЕРШЕНИЕ ПЛОЩАДИ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Определите трехчлен полного квадрата.
  2. Завершите третий член, чтобы получился полный квадрат трехчлена.
  3. Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат.

Из вашего опыта факторизации вы уже понимаете, что не все многочлены факторизуемы. Следовательно, нам нужен метод решения квадратичных вычислений, которые не подлежат факторизации.Необходимый метод называется «завершение квадрата».

Сначала давайте рассмотрим значение «трехчлена полного квадрата». Когда мы возводим двучлен в квадрат, мы получаем полный квадрат трехчлена. Общая форма: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 .

Помните, возведение бинома в квадрат означает его умножение на само себя.

Из общей формы и этих примеров мы можем сделать следующие наблюдения относительно трехчлена полного квадрата.

  1. Два из трех членов - полные квадраты. 4x 2 и 9 в первом примере, 25x 2 и 16 во втором примере, а также 2 и b 2 в общем виде.
    Другими словами, первый и третий члены - это полные квадраты.
  2. Другой член - это произведение квадратных корней из двух других членов, умноженное на два плюс или минус.

Термин -7 сразу говорит, что это не может быть трехчлен полного квадрата.Задача при заполнении квадрата состоит в том, чтобы найти число, которое заменит -7 таким образом, чтобы получился идеальный квадрат.

Рассмотрим эту задачу: заполните пробел так, чтобы «x 2 + 6x + _______» было трехчленом в виде полного квадрата. Из двух условий для трехчлена полного квадрата мы знаем, что пробел должен содержать полный квадрат и что 6x должно быть удвоенным произведением квадратного корня x 2 и числа в пробеле. Поскольку x уже присутствует в 6x и представляет собой квадратный корень из x 2 , то 6 должно быть в два раза больше квадратного корня из числа, которое мы помещаем в пробел.Другими словами, если мы сначала возьмем половину 6, а затем возведем в квадрат этот результат, мы получим необходимое число для бланка.

Следовательно, x 2 + 6x + 9 - это трехчлен полного квадрата.

Теперь давайте рассмотрим, как мы можем использовать завершение квадрата для решения квадратных уравнений.

Пример 5 Решите x 2 + 6x - 7 = 0, завершив квадрат.

Напомним, что вместо -7, +9 сделает выражение идеальным квадратом.

Решение Сначала мы замечаем, что член -7 необходимо заменить, если мы хотим получить трехчлен в виде полного квадрата, поэтому мы перепишем уравнение, оставив пустое поле для нужного числа.

Здесь будьте осторожны, чтобы не нарушить никаких правил алгебры. Например, обратите внимание, что вторая форма появилась в результате добавления +7 к обеим сторонам уравнения. Никогда не добавляйте что-то с одной стороны, не добавляя то же самое с другой стороны.

Теперь мы находим половину 6 = 3 и 3 2 = 9, чтобы получить число для пробела.Опять же, если мы поместим 9 в пустое поле, мы также должны добавить 9 к правой стороне.

Помните, что если 9 добавляется в левую часть уравнения, ее также необходимо добавлять в правую часть.

Теперь разложите на множители трехчлена полного квадрата, что дает

Теперь x 2 + 6x + 9 можно записать как (x + 3) 2 .

Таким образом, 1 и -7 являются решениями или корнями уравнения.

Пример 6 Решите 2x 2 + 12x - 4 = 0, заполнив квадрат.

Решение Эта проблема порождает еще одну трудность. Первый член, 2x 2 , не является полным квадратом.
Исправим это, разделив все члены уравнения на 2 и получим

Другими словами, получите коэффициент 1 для члена x 2 .

Теперь прибавляем 2 к обеим сторонам, получая


Опять же, это более лаконично.

Пример 7 Решите 3x 2 + 7x - 9 = 0, заполнив квадрат.

Решение Шаг 1 Разделите все члены на 3.

Опять же, получите коэффициент 1 для x 2 , разделив на 3.

Шаг 2 Перепишите уравнение, оставив пробел для члена, необходимого для завершения квадрата.

Шаг 3 Найдите квадрат половины коэффициента при x и прибавьте к обеим сторонам.

Это выглядит сложным, но мы следуем тем же правилам, что и раньше.

Шаг 4 Разложите квадрат на множители.

Факторинг никогда не должен быть проблемой, поскольку мы знаем, что у нас есть полный квадратный трехчлен, что означает, что мы находим квадратные корни из первого и третьего членов и используем знак среднего члена.

Если у вас возникнут какие-либо трудности, вам следует еще раз повторить арифметику, связанную с сложением чисел справа.
Теперь у нас

Шаг 5 Извлеките квадратный корень из каждой части уравнения.

Шаг 6 Решите относительно x (два значения).

нельзя упростить. Мы могли бы также записать решение этой проблемы в более сжатой форме как

Выполните шаги, описанные в предыдущем вычислении, а затем обратите особое внимание на последнее значение. Каков вывод, когда квадрат количества равен отрицательному числу? "Реального решения нет.«

Какое действительное число мы можем возвести в квадрат и получить -7?

Таким образом, чтобы решить квадратное уравнение путем заполнения квадрата, следуйте этому пошаговому методу.

Шаг 1 Если коэффициент при x2 не равен 1, разделите все члены на этот коэффициент.
Шаг 2 Перепишите уравнение в виде x2 + bx + _______ = c + _______.
Шаг 3 Найдите квадрат половины коэффициента члена x и добавьте эту величину к обеим сторонам уравнения.
Шаг 4 Разложите квадрат на множители и сложите числа в правой части уравнения.
Шаг 5 Найдите квадратный корень из каждой части уравнения.
Шаг 6 Решите относительно x и упростите.
Если шаг 5 невозможен, уравнение не имеет реального решения.

Эти шаги помогут решить уравнения в следующем упражнении.

КВАДРАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Решите общее квадратное уравнение, заполнив квадрат.
  2. Решите любое квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения.
  3. Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат.

Стандартная форма квадратного уравнения - ax 2 + bx + c = 0. Это означает, что каждое квадратное уравнение может быть представлено в этой форме. В некотором смысле ax 2 + bx + c = 0 представляет все квадратичные. Если вы сможете решить это уравнение, у вас будет решение всех квадратных уравнений.

Решим общее квадратное уравнение методом завершения квадрата.

Это необходимо для получения члена x 2 с коэффициентом 1.
Это мы проделывали в предыдущем разделе много раз.

Надо прибавить с каждой стороны.

Эта форма называется квадратной формулой и представляет собой решение всех квадратных уравнений.

Запомните это выражение.

Чтобы использовать формулу корней квадратного уравнения, вы должны указать a, b и c.Для этого данное уравнение всегда необходимо оформлять в стандартном виде.

Осторожно подставьте значения a, b и c в формулу.

Не каждое квадратное уравнение имеет реальное решение.

Это уравнение уже имеет стандартную форму.

Реального решения нет, так как -47 не имеет действительного квадратного корня.

Опять же, это уравнение в стандартной форме.

Теперь это решение следует упростить.

ПРОБЛЕМЫ СЛОВА

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Определите текстовые задачи, для решения которых требуется квадратное уравнение.
  2. Решайте текстовые задачи, связанные с квадратными уравнениями.

Некоторые типы задач со словами можно решить с помощью квадратных уравнений. Процесс обрисовки и постановки проблемы такой же, как описано в главе 5, но с проблемами, решаемыми квадратичными методами, вы должны быть очень осторожны, проверяя решения в самой проблеме.Физические ограничения внутри проблемы могут устранить одно или оба решения.

Пример 1 Если длина прямоугольника на 1 единицу больше ширины более чем в два раза, а его площадь составляет 55 квадратных единиц, найдите длину и ширину.

Решение Формула площади прямоугольника: Площадь = Длина X Ширина. Пусть x = ширина, 2x + 1 = длина.

Если x представляет ширину, то 2x представляет удвоенную ширину, а 2x + 1 представляет единицу более чем удвоенную ширину.

Приведите квадратное уравнение в стандартную форму.
Эта квадратичная величина может быть решена путем факторизации.

На этом этапе вы можете видеть, что решение x = -11/2 недействительно, поскольку x представляет собой измерение ширины, а отрицательные числа не используются для таких измерений. Следовательно, решение

ширина = x = 5, длина = 2x + 1 = 11.

Измерение не может быть отрицательным.

Величина, обратная x.
Помните, что ЖК-дисплей означает наименьший общий знаменатель.
Каждый член необходимо умножить в 10 раз.
Опять же, эту квадратичную величину можно разложить на множители.

Оба решения проверяют. Следовательно, набор решений есть.

Есть два решения этой проблемы.

Пример 3 Если определенное целое число вычитается из его квадрата, умноженного на 6, получается 15.Найдите целое число.

Решение Пусть x = целое число. Тогда

Поскольку ни одно из решений не является целым числом, проблема не имеет решения.

У вас может возникнуть соблазн дать эти значения в качестве решения, если вы не обратили пристальное внимание на тот факт, что проблема запрашивала целое число.

Пример 4 Управляющий фермой имеет под рукой 200-метровую ограду и хочет ограждать прямоугольное поле так, чтобы его площадь составляла 2400 квадратных метров.Какими должны быть размеры поля?

Решение Здесь задействованы две формулы. P = 2l + 2w для периметра и A = lw для площади.
Сначала используя P = 2l + 2w, получаем

Теперь мы можем использовать формулу A = lw и подставить (100 - l) вместо w, получив

Поле должно быть шириной 40 метров и длиной 60 метров.

Мы могли бы точно так же решить для l, получив l = 100 - w. Тогда

Обратите внимание, что в этой задаче мы фактически используем систему уравнений

P = 2 l + 2 w
A = l w.

Как правило, система уравнений, в которой участвует квадратичная функция, будет решаться методом подстановки. (См. Главу 6.)

СВОДКА

Ключевые слова

  • Квадратное уравнение - это полиномиальное уравнение от одной неизвестной, которое содержит вторую степень, но не более высокую степень переменной.
  • Стандартная форма квадратного уравнения : ax 2 + bx + c = 0, когда a 0.
  • Неполное квадратное уравнение имеет вид ax 2 + bx + c = 0, и либо b = 0, либо c = 0.
  • Квадратичная формула равна

Процедуры

  • Самым прямым и, как правило, самым простым методом поиска решений квадратного уравнения является факторизация. Этот метод основан на теореме: если AB = 0, то A = 0 или B = 0. Чтобы использовать эту теорему, мы приводим уравнение в стандартную форму, коэффициент и устанавливаем каждый коэффициент равным нулю.
  • Чтобы решить квадратное уравнение, заполнив квадрат, выполните следующие действия:
    Шаг 1 Если коэффициент при x 2 не равен 1, разделите все члены на этот коэффициент.
    Шаг 2 Перепишите уравнение в виде x 2 + bx + _____ = c + _____
    Шаг 3 Найдите квадрат половины коэффициента члена x и прибавьте эту величину к обеим сторонам. уравнения.
    Шаг 4 Разложите квадрат на множители и сложите числа в правой части уравнения.
    Шаг 5 Найдите квадратный корень из каждой части уравнения.
    Шаг 6 Решите относительно x и упростите.
  • Метод завершения квадрата используется для вывода формулы корней квадратного уравнения.
  • Чтобы использовать квадратную формулу, напишите уравнение в стандартной форме, укажите a, b и c и подставьте эти значения в формулу. Все решения следует упростить.

Wolfram | Примеры альфа: пошаговые решения


Другие примеры

Арифметика

Посмотрите, как выполнять основную арифметику:

Проверьте свою работу с помощью пошаговой арифметики:

Выполните следующие действия, чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число:

Другие примеры


Другие примеры

Алгебра

Решайте уравнения поэтапно:

Факторные полиномы шаг за шагом:

Разложите многочлены с помощью FOIL, биномиальной теоремы и других методов:

Научитесь переписывать рациональную функцию, используя наше пошаговое разложение на частичную дробь:

Другие примеры


Другие примеры

Геометрия

Пошаговое вычисление свойств геометрических объектов:

Узнайте подробности некоторых геометрических вычислений:

Определите уравнение линии с определенными свойствами, используя выбранную форму:

Другие примеры


Другие примеры

Статистика

Выполните базовый статистический анализ набора данных, наблюдая за этапами на этом пути:

режим {1, 5, 4, 2, 3, 4, 5, 11, 4, 11, 20}

Другие примеры


Другие примеры

Исчисление

Найдите производную, используя правило продукта, правило цепочки и другие методы:

Вычислить интеграл подстановкой, интегрированием по частям и другими методами:

Узнайте, как установить лимит:

Найдите локальные и глобальные экстремумы с помощью различных тестов:

Другие примеры


Другие примеры

Дискретная математика

Найдите пошаговые решения для простой факторизации, проверки простоты, GCD и многого другого:

Следуйте инструкциям для преобразования между базами:

Другие примеры


Другие примеры

Линейная алгебра

Пошагово вычислить свойства матрицы:

Найдите определитель шаг за шагом различными методами:

Вычислите собственные значения и собственные векторы шаг за шагом:

Пошагово вычислите перекрестное произведение:

Другие примеры


Другие примеры

Доказательства

См. Шаги по подтверждению тригонометрической идентичности:

Докажите тождество суммы по индукции:

Докажите делимость по индукции:

Докажите неравенство по индукции:

Другие примеры


Другие примеры

Химия

Получите пошаговую процедуру рисования структур Льюиса молекул:

Следуйте инструкциям по преобразованию единиц измерения:

Узнайте, как сбалансировать химическую реакцию:

Вычислить степени окисления химических веществ:

Другие примеры


Физические формулы

Пошагово выполняйте физические расчеты:

Другие примеры

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *