Хорда и диаметр: Окружность: радиус, хорда, диаметр и дуга

alexxlab / / Разное

Содержание

Что такое хорда окружности в геометрии, её определение и свойства

Хорда в переводе с греческого означает «струна». Это понятие широко применяется в разных областях науки — в математике, биологии и других.

В геометрии для термина определение будет следующим: это отрезок прямой линии, который соединяет между собой две произвольные точки на одной окружности. Если такой отрезок пересекает центр кривой, она называется диаметром описываемой окружности.

…

Как построить геометрическую хорду

Чтобы построить этот отрезок, прежде всего необходимо начертить круг. Обозначают две произвольные точки, через которые проводят секущую линию. Отрезок прямой, который располагается между точками пересечения с окружностью, называется хордой.

Если разделить такую ось пополам и из этой точки провести перпендикулярную прямую, она будет проходить через центр окружности. Можно провести обратное действие — из центра окружности провести радиус, перпендикулярный хорде. В этом случае радиус разделит её на две идентичные половины.

Если рассматривать части кривой, которые ограничиваются двумя параллельными равными отрезками, то эти кривые тоже будут равными между собой.

Свойства

Существует ряд закономерностей, связывающих между собой хорды и центр круга:

  1. Если расстояния от хорд до центра равны между собой, то такие хорды тоже равны между собой.
  2. Существует также обратная зависимость — если длины отрезков равны между собой, то расстояния от них до центра тоже будут равными.
  3. Чем большую длину имеет стягивающий отрезок прямой, тем меньше расстояние от него до центра окружности. И наоборот, чем она меньше, чем расстояние от указанного отрезка до центра описываемого круга больше.
  4. Чем больше расстояние от «струны» до центра, тем меньше длина этой оси. Справедливой будет также и обратная взаимосвязь — чем меньше расстояние от центра до хорды, тем больше длина.
  5. Хорда в геометрии, которая имеет максимально возможную для этой окружности длину, называется диаметром круга. Такая ось проходит через центр и делит её на две равные части.
  6. Отрезок с наименьшей длиной представляет собой точку.
  7. Если ось представляет собой точку, то расстояние от неё до центра круга будет равняться радиусу.

Взаимосвязь с радиусом и диаметром

Вышеуказанные математические понятия связаны между собой следующими закономерностями:

  1. Если описываемый отрезок не является диаметром этого круга, и этот диаметр делит его пополам, то эта ось и диаметр перпендикулярны между собой.
  2. С другой стороны, диаметр, который перпендикулярен любой произвольной стягивающей, делит её на две равные части.
  3. Если ось не является диаметром, и последний делит её на две равные части, то он делит пополам и обе дуги, которые стянуты этим отрезком.
  4. Если диаметр делит на две одинаковые части дугу, то этот же диаметр делит пополам отрезок, который эту дугу стягивает.
  5. Если диаметр строго перпендикулярен описываемой величине, то он делит на две половины каждую дугу, которую ограничивает эта линия.
  6. Если диаметр круга делит пополам отрезок кривой, то он располагается перпендикулярно оси, которая этот отрезок стягивает.

Хорда и радиус

Между этими понятиями существуют следующие связи:

  1. Если стягивающий отрезок не служит диаметром круга, и радиус разделяет её пополам, то такой радиус является перпендикулярным ей.
  2. Существует также обратная зависимость — радиус, который перпендикулярен оси, делит её на две одинаковые составные части.
  3. Если ось не выступает диаметром этого круга, и радиус делит её пополам, то этот же радиус делит пополам и дугу, которая стягивается.
  4. Радиус, который делит пополам дугу, также делит и отрезок, который эту дугу стягивает.
  5. Если радиус является перпендикулярным стягивающей линии, то он делит пополам часть кривой, которую она ограничивает.
  6. Если радиус окружности разделяет на две идентичные части дугу, то он является перпендикулярным линии, которая эту дугу стягивает.

Отношения со вписанными углами

Углы, вписанные в окружность, подчиняются следующим правилам:

  1. Если углы, вписанные в окружность, опираются на одну и ту же линию, и их вершины расположены по одну сторону, то такие углы равны между собой.
  2. Если два вписанных в круг угла опираются на одну и ту же линию, но их вершины расположены по разные стороны этой прямой, то сумма таких углов будет равняться 180 градусам.
  3. Если два угла — центральный и вписанный — опираются на единую линию, и их вершины располагаются по одну сторону от неё, то величина вписанного угла будет равняться половине центрального.
  4. Вписанный угол, который опирается на диаметр круга, является прямым.
  5. Равные между собой по размеру отрезки стягивают равные центральные углы.
  6. Чем больше величина стягивающего отрезка, тем больше величина центрального угла, который она стягивает. И наоборот, меньшая по размеру линия стягивает меньший центральный угол.
  7. Чем больше центральный угол, тем больше величина отрезка прямой, который его стягивает.

Взаимодействия с дугой

Если два отрезка стягивают участки кривой, одинаковые по размеру, то такие оси равны между собой. Из этого правила вытекают следующие закономерности:

  1. Две равные между собой хорды стягивают равные дуги.
  2. Если рассматривать две дуги, размер которых меньше половины окружности, то чем больше дуга, тем больше хорда, которая будет её стягивать. Напротив, меньшая дуга будет стягиваться меньшей по величине хордой.
  3. Если же дуга превышает половину окружности, то здесь присутствует обратная закономерность: чем меньше дуга, тем больше хорда, которая её стягивает. И чем больше дуга, тем меньше ограничивающая её хорда.

Хорда, которая стягивает ровно половину окружности, является её диаметром. Если две линии на одной окружности параллельны между собой, то будут равными и дуги, которые заключены между этими отрезками. Однако не следует путать заключённые дуги и стягиваемые теми же линиями.

ДИАМЕТРЫ И ХОРДЫ | Математика

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Ж. АДАМАР

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Ж. АДАМАР

Скачать всю книгу Ж. АДАМАР «ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ» в хорошем качестве
Ниже посмотрите текст для быстрого ознакомления(формулы отображаются не корректно):

61. На основании определения, данного в п. 19а, сказанное в п. 9
может быть сформулировано так:
Теорема. Всякий диаметр служит осью симметрии для
окружности и для круга.
Отсюда видно, что окружность имеет бесчисленное множество
осей симметрииг

ДИАМЕТРЫ И ХОРДЫ ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Ж. АДАМАР

62. Хордой называется отрезок, соединяющий концы дуги окружности.
Эта дуга, как говорят, стягивается хордой. Следует заметить,
что всякая хорда стягивает две различные дуги — одну меньшую, а
другую большую полуокружности (или обе равные полуокружности,
если хорда есть диаметр).
63. Теорема. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту
хорду и каждую из стягиваемых ею дуг на две равные части.
В самом деле, диаметр окружности О, перпендикулярный к хорде
АВ, служит осью симметрии, с одной стороны, окружности, а с другой
стороны, — равнобедренного треугольника ОАВ\ следовательно,
он является осью симметрии и для образованной ими фигуры в целом.
Следствие. Каждые два из пяти следующих условий:
1°. быгь перпендикулярным хорде,
2°. проходить через центр,
3°. проходить через середину хорды,
4°, 5°. проходить через середину одной из двух стягиваемых дуг, —
определяют прямую.
Все определённые таким образом прямые сливаются в одну.
Геометрическое место середин ряда параллельных хорд есть
диаметр, перпендикулярный к этим хордам.

Касательная параллельна тем хордам, которые делятся диаметром,
проведённым в точку касания, на две равные части.
Теорема. Две дуги окружности, заключённые между двумя
параллельными прямыми, равны (черт. 64).
Действительно, эти дуги симметричны друг с другом относительно
диаметра, перпендикулярного к обеим параллельным прямым.
64. Теорема. Если в плоскости окружности дана некоторая
точка Pf то из всех точек, лежащих на окружности, точка, наиболее
близкая к Р, и точка, наиболее удалённая от Р, представляют
собой основание нормалей к окружности (п. 60), проходящих
через точку Р.
Если А —та из двух точек, которая расположена на полупрямой
ОР, а В — та точка, которая лежит на противоположной полупрямой
(черт. 65 и 66), то расстояние РА равно разности ОР и
радиуса, а расстояние РВ — сумме тех же длин. Следовательно, любая

70ДИАМЕТРЫ И ХОРДЫ ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Ж. АДАМАР

точка М окружности находится от точки Рна расстоянии, большем РА
и меньшем РВ, как третья сторона треугольника ОРМ.
Расстояние РМ постоянно увеличивается, когда точка М описывает
окружность, перемещаясь из А в В, потому что сторона РМ
треугольника ОРМ лежит против угла, который всё время увеличивается
и заключён между двумя сторонами постоянной длины.
Следствие. Диаметр есть наибольшая хорда окружности.
Если, в самом деле, совместить точку Р с точкой А, то хорда РМ
будет, очевидно, меньше диаметра РВ.
65. Теорема. В одном круге или в двух равных кругах:
1°. равным дугам соответствуют равные хорды, и обратно;
2°. из двух неравных дуг, меньших полуокружности, большая
дуга соответствует большей хорде.

1°. Если мы совместим две равные дуги, совмещая их концы, то
совместятся и хорды.
Обратно, если хорды равны, то центральные углы равны по
третьему признаку равенства треугольников, и, следовательно, дуги
также равны.
2°. Если дуга АВ меньше дуги А!ВТ (черт. 67) и, следовательно,
угол АОВ меньше угла АтОВт, то хорда АВ будет меньше А!В’, как
это показывает теорема п. 28, применённая к треугольникам ОАВ
и ОА!В\
66. Теорема. В одном и том же круге или в двух равных
кругах:
1°. две равные хорды одинаково удалены от центра, и обратно;
2°. из двух неравных хорд большая менее удалена от центра.
1°. Две равные хорды в одном и том же круге соответствуют
двум равным дугам; достаточно наложить друг на друга эти две дуги,
чтобы убедиться, что середины обеих хорд находятся на одинаковом
расстоянии от центра.
Обратно, если две хорды АВ и А’В’ круга О (черт. 68) одинаково
отстоят от центра, прямоугольные треугольники ОНА и ОН А’ имеют
равные гипотенузы и равные катеты О Н — О Н ] следовательно, Н А —
= НА’ и АВ — АГВГ.

71 ДИАМЕТРЫ И ХОРДЫ ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Ж. АДАМАР

2°. Предположим, что хорда АВ больше хорды А’В’ (черт. 69).
Отсюда следует, что угол АОВ больше угла АгОВ\ и если опустить
перпендикуляры ОН и ОН’, то угол АОН больше угла А’ОНг.
Но в таком случае угол О АН, являющийся дополнением первого
угла, меньше угла ОАтНг, представляющего собой дополнение второго.
Два прямоугольных треугольника ОНА и ОН’Ат имеют, таким образом,
равные гипотенузы и неравные острые углы, откуда следует (п. 35),
что 0#<0#’.
67. Представим себе хорду ММГ (черт. 70), которая перемещается
таким образом, что расстояние её от центра, вначале меньшее радиуса,
увеличивается и становится равным
этому радиусу. Предположим для определённости,
что эта хорда перемещается,
оставаясь перпендикулярной к определённому
диаметру ОА.

Длина ММГ уменьшается по мере того,
как хорда приближается к касательной
в точке А, на основании предыдущей
теоремы, и точку М можно взять настолько
близко к точке А (иначе говоря хорду,
настолько близко к касательной), что
эта длина будет сколь угодно малой, так
как ЛШ'<2ЖА.
Мы видим, что точки М и М! безгранично приближаются одна
к другой и стремятся слиться с точкой А; мы выражаем это обстоятельство
следующими словами: касательная имеет с окружностью
две общие точки, сливающиеся в А. Мы увидим, что такой способ
выражения позволяет проще сформулировать некоторые теоремы.

УПРАЖНЕНИЯ.
50. Окружность проходит через две данные точки А и В. Пусть С —
одна из точек, в которой эта окружность встречает данную прямую, перпендикулярную
к прямой АВ. Найти геометрическое место точек, диаметрально-
противоположных точке С, если окружность, изменяясь, всё время
проходит через точки Л и 5 (использовать упражнение 34).
51. Если разделить £орду на три равные части и соединить с центром
точки деления, то соответствующий центральный угол не разделится на три
равные части (доказать).
Какая из трёх частей угла будет наибольшей (использовать упражнение
7)? Обобщить на случай большего числа частей.
52. Если две хорды на одной окружности равны между собой, то расстояния
от точки пересечения этих хорд или их продолжений до концов той и
другой хорды соответственно равны между собой (доказать).
53. Найти геометрическое место середин хорд данной окружности,
имеющих данную длину.
54. Найти наименьшую хорду окружности, которую можно провести
через данную точку, находящуюся внутри этой окружности.

72 ДИАМЕТРЫ И ХОРДЫ ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Ж. АДАМАР

ДИАМЕТРЫ И ХОРДЫ

Хорда окружности — определение, свойства, теорема » Kupuk.net

Термин «хорда» используется в различных науках. Например, в биологии это означает скелетный гибкий стержень, в математике — отрезок, вписанный в окружность. В геометрии хорда окружности — это отрезок, который соединяет две точки окружности. Она является частью секущей, проведенной через окружность.

Хорда в геометрии

Каждая хорда имеет свою длину. Ее можно определить с помощью теоремы синусов. То есть длина хорды окружности зависит от радиуса и вписанного угла, опирающегося на данный отрезок. Формула для определения длины выглядит следующим образом: B*A = R*2 * sin α, где R — радиус, AB — это хорда, α — вписанный угол. Также длину можно вычислить через другую формулу, которая выводится из теоремы Пифагора: B*A = R*2 * sin α/2 , где AB — это хорда, α — центральный угол, который опирается на данный отрезок, R — радиус.

Если рассматривать хорды в совокупности с дугами, то получаются новые объекты. Например, в кругу можно дополнительно выделить две области: сектор и сегмент. Сектор образуется с помощью двух радиусов и дуги. Для сектора можно вычислить площадь, а если он является частью конуса, то еще и высоту. Сегмент, в свою очередь, это область, состоящая из отрезка и дуги.

Для того чтобы проверить правильность своего решения в нахождении длины, можно обратиться к онлайн-калькуляторам в интернете. Они представлены в виде таблицы, в которую нужно вписать только известные параметры, а программа сама выполнит необходимые вычисления.

Это очень полезная функция, так как не приходится вспоминать различные уравнения и производить сложные расчеты.

Свойства отрезка окружности

Для решения геометрических задач необходимо знать свойства хорды окружности. Для нее характерны такие показатели:

  • Это отрезок с наибольшей длиною в окружности это диаметр. Он обязательно будет проходить через центр круга.
  • Если есть две равные дуги, то их отрезки, которые их стягивают, будут равны.
  • Хорда, которая перпендикулярна диаметру, будет делить этот отрезок и его дугу на две одинаковые части (справедливо и обратное утверждение).
  • Самый маленький отрезок в окружности это точка.
  • Хорды будут равны, если они находятся на одном расстоянии от центра окружности (справедливо и обратное утверждение).
  • При сравнении двух отрезков в кругу большая из них окажется ближе к центру окружности.
  • Дуги, которые находятся между двумя параллельными хордами, равны.

    • Помимо основных свойств отрезка круга, нужно выделить еще одно важное свойство. Оно отражено в теореме о пересекающихся хордах.

    Ключевая теорема

    Имеется круг с центром в точке O и радиусом R. Для теоремы нужно в круг вписать две прямые, пускай это будут хорды BA и CD, которые пересекаются в точке E. Перед тем как перейти к доказательству, нужно сформулировать определение теоремы. Оно звучит следующим образом: если хорды пересекаются в некоторой точке, которая делит их на отрезки, то произведения длин отрезков первой хорды равно произведению длин отрезков второй хорды. Для наглядности можно записать эту формулу: AE*BE= EC*ED. Теперь можно перейти к доказательству.

    Проведем отрезки CB и AD. Рассмотрим треугольники CEB и DEA. Известно, что углы CEB и DEA равны как вертикальные углы, DCB и BAD равны за следствием с теоремы про вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу. Треугольники CEB и DEA подобны (первый признак подобия треугольников). Тогда выходит пропорциональное соотношение BE/ED = EC/EA. Отсюда AE*BE= EC*ED.

    Помимо взаимодействия с внутренними элементами окружности, для хорды еще существуют свойства при пересечении с секущейся и касательными прямыми. Для этого необходимо рассмотреть понятия касательная и секущая и определить главные закономерности.

    Касательная — это прямая, которая соприкасается с кругом только в одной точке. И если к ней провести радиус круга, то они будут перпендикулярны. В свою очередь, секущая — это прямая, которая проходит через две точки круга. При взаимодействии этих прямых можно заметить некоторые закономерности.

    Касательная и секущая

    Существует теорема о двух касательных, которые проведены с одной точки. В ней говорится о том, что если есть две прямые OK и ON, которые проведены с точки O, будут равны между собой. Перейдем к доказательству теоремы.

    Рассмотрим два прямоугольных треугольника AFD и AED. Поскольку катеты DF и DE будут равны как радиусы круга, а AD — общая гипотенуза, то между собой данные треугольники будут равны за признаком равенства треугольников, с чего выходит, что AF = AE.

    Если возникает ситуация, когда пересекаются касательная и секущая, то в этом случае также можно вывести закономерность. Рассмотрим теорему и докажем, что AB 2 = AD*AC.

    Предположим у нас есть касательная AB и секущая AD, которые берут начало с одной точки A. Обратим внимание на угол ABC, он спирается на дугу BC, значит, за свойством значение его угла будет равно половине градусной меры дуги, на которую он опирается. За свойством вписанного угла, величина угла BDC также будет равно половине дуги BC. Таким образом, треугольники ABD и ABC будут подобны за признаком подобия треугольников, так как угол A — общий, а угол ABC равен углу BDC. Опираясь на теорию, получаем соотношение: AB/CA = DA/AB, переписав это соотношение в правильную форму, получаем равенство AB 2 = AD*AC, что и требовалось доказать.

    Как есть теорема про две касательные, так есть и теорема про две секущие. Она так же просто формулируется, как и остальные теоремы. Поэтому рассмотрим доказательство и убедимся, что AB*AC = AE*AD.

    Проведем две прямые через точку A, получим две секущие AC и AE. Дорисуем две хорды, соединяя точки C и B, B и D. Получим два треугольника ABD И CEA. Обратим внимание на вписанный четырехугольник BDCE. За свойством вписанных четырехугольников узнаем, что значения углов BDE и ECB в сумме будут давать 180 градусов. И сумма значений углов BDA и BDE также равна 180, за свойством смежных углов.

    Отсюда можно получить два уравнения, из которых будет выведено, что углы ECB и BDA будут равны: BDA + BDE = 180; BDE + ECB = 180. Все это записываем в систему уравнений, отнимаем первое от второго, получаем результат, что ECB = BDA.

    Если вернутся к треугольникам ABD И CEA, то теперь можно сказать, что они подобны, так как угол А — общий, а углы ECA и BDA — равны. Теперь можно записать соотношение сторон: AB/AE = AD/AC. В итоге получим, что AB*AC = AE*AD.

    Решение задач

    При решении задач, связанных с окружностью, хорда часто выступает главным элементом, опираясь на который можно найти остальные неизвестные элементы. В каждой второй задаче задаются два параметра, чтобы найти третий неизвестный. В задачах, которые, связанные с кругом, хорда — это обязательный элемент:

    • Найти высоту детали, которая была получена путем сгибания заготовки в дугу. В начальных данных обязательно присутствует хорда и длина дуги.
    • Дана развертка, нужно найти длину части кольца. Задается хорда и диаметр.
    • Также можно находить длину хорды. В случае если заданы уравнения прямой и окружности, которые пересекаются.

    Для решения задач с отрезком в окружности удобно использовать схематические рисунки. Их рисуют с помощью линейки и циркуля, и принцип решения задач становится более наглядным.

    Дайте определение окружности. Объясните, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности. — Студопедия.Нет

    Ответ: Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной точки плоскости.

    Центр окружности — точка плоскости, равноудаленная от всех точек окружности.

    Радиус окружности — равные отрезки, соединяющие центр с точками окружности.

    Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

    Диаметр окружности — хорда, проходящая через центр.

    Докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

    Доказательство: Пусть BD — биссектриса АВС, тогда по первому признаку равенства треугольников ABD = CBD (т. к. угол ABD= углу CBD, AB=CB, сторона BD — общая) , следовательно 1)BD — медиана и высота, 2)углы при основании равны.

    Билет №7

    Дайте определение прямоугольного треугольника и сформулируйте его свойства.

    Ответ: Прямоугольный треугольник— треугольник один из углов которого прямой.

    Объясните решение задачи на построение: Построить биссектрису данного угла.

    Ответ: 1. Провести окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла.

    Построить две окружности этого же радиуса с центром в точках пересечения первой окружности и сторонами угла.

    Построить такой луч из вершины угла, чтобы он проходил через точку пересечения окружностей из второго шага.

    Билет №8

    Дайте определение параллельных прямых и сформулируйте признаки параллельных двух прямых.

    Ответ: Параллельные прямые — это две непересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости. Параллельные прямые

    записываются через знак параллельности «||».

    1 Две прямые, параллельные третьей* параллельны.

    II. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

    III. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

    IV. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

    Объясните решение задачи на построение: Построить середину данного отрезка.

    Ответ: Замерить длину отрезка. Разделить длину пополам, отмерить от любого края отрезка эту половину и поставить черточку. . Если нужно проведите прямую перпендикулярную вашему отрезку.

    Билет№9

    Дайте определение внешнего угла треугольника и сформулируйте его свойство.

     Ответ:Внешний угол треугольникапри данной вершине — это угол,

    смежныйс внутренним углом треугольника при этой вершине.Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

    Докажите свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых

    Ответ: Дано: а║b, с — секущая, ∠1 и ∠2 — внутренние накрест лежащие.

    Доказать: ∠1 = ∠2.

    Доказательство:

    Предположим, что ∠1 ≠ ∠2.

    Тогда можно построить ∠ВАК = ∠2. Так как углы ВАК и ∠2 внутренние накрест лежащие при пересечении прямых b и АК секущей с, то b║АК.

    Получилось, что через точку А проходят две прямые, параллельные прямой b, что противоречит аксиоме о параллельных прямых.

    Значит, предположение неверно и

    ∠1 = ∠2.

    Билет №10

    Сформулируйте признаки равенства треугольников.

    Ответ:

    Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

    Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

    Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

    Докажите свойство соответственных углов при параллельных прямых.

    Ответ: Ответ не нашёл!

    Билет №11

    Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

    Ответ: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равен гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны

    Докажите свойство односторонних углов при параллельных прямых.

    Сумма односторонних углов, образованных пересечением двух параллельных прямых третьей, равна 180°.

    Доказательство:

    Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ.

    Тогда соответственные ∠1 и ∠2 будут равны,

    ∠2 и ∠3 – смежные, поэтому ∠2 + ∠3 = 180°.

    Из равенств ∠1 = ∠2 и ∠2 + ∠3 = 180° следует, что

    сумма односторонних углов ∠1 + ∠3 = 180°.

                                

    Билет №12

    Длина хорды, центральный угол в ° (угловых градусах) и радианах при делении окружности единичного диаметра на равные сегменты.

    Раздел недели: Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д.


    Поиск на сайте DPVA

    Поставщики оборудования

    Полезные ссылки

    О проекте

    Обратная связь

    Ответы на вопросы.

    Оглавление

    Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник



    Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы./ / Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д. / / Длина хорды, центральный угол в ° (угловых градусах) и радианах при делении окружности единичного диаметра на равные сегменты.

    Поделиться:   

    Длина хорды, центральный угол в ° (угловых градусах) и радианах при делении окружности единичного диаметра на равные сегменты.

    Опа-на! Не путаем диаметр и радиус!

    • Длину хорды при делении круга / окружности на равные сегменты вы можете посчитать используя таблицу ниже.
    • Например. Для окружности с диаметром = 4м (радиусом = 2м) надо найти длину хорды при делении на 5 равных сегментов. Берем значение L для n равного 5 и умножаем на 4 м.
    • Ответ:0,587785*4м = 2,351141м
    • Таблица: Длина хорды, центральный угол в ° и радианах при делении окружности единичного диаметра на равные сегменты.
    • Опа-на! Не путаем диаметр и радиус!

    Число
    сегментов n

    Центральный угол
    θ в угловых ° (градусах)

    Центральный угол
    θ в радианах

    Длина одной хорды
    L

    Суммарная длина
    хорд, L*n

    3

    120,0000

    2,094395

    0,866025

    2,598076

    4

    90,0000

    1,570796

    0,707107

    2,828427

    5

    72,0000

    1,256637

    0,587785

    2,938926

    6

    60,0000

    1,047198

    0,500000

    3,000000

    7

    51,4286

    0,897598

    0,433884

    3,037186

    8

    45,0000

    0,785398

    0,382683

    3,061467

    9

    40,0000

    0,698132

    0,342020

    3,078181

    10

    36,0000

    0,628319

    0,309017

    3,090170

    11

    32,7273

    0,571199

    0,281733

    3,099058

    12

    30,0000

    0,523599

    0,258819

    3,105829

    13

    27,6923

    0,483322

    0,239316

    3,111104

    14

    25,7143

    0,448799

    0,222521

    3,115293

    15

    24,0000

    0,418879

    0,207912

    3,118675

    16

    22,5000

    0,392699

    0,195090

    3,121445

    17

    21,1765

    0,369599

    0,183750

    3,123742

    18

    20,0000

    0,349066

    0,173648

    3,125667

    19

    18,9474

    0,330694

    0,164595

    3,127297

    20

    18,0000

    0,314159

    0,156434

    3,128689

    21

    17,1429

    0,299199

    0,149042

    3,129888

    22

    16,3636

    0,285599

    0,142315

    3,130926

    23

    15,6522

    0,273182

    0,136167

    3,131833

    24

    15,0000

    0,261799

    0,130526

    3,132629

    25

    14,4000

    0,251327

    0,125333

    3,133331

    26

    13,8462

    0,241661

    0,120537

    3,133954

    27

    13,3333

    0,232711

    0,116093

    3,134509

    28

    12,8571

    0,224399

    0,111964

    3,135005

    29

    12,4138

    0,216662

    0,108119

    3,135452

    30

    12,0000

    0,209440

    0,104528

    3,135854

    31

    11,6129

    0,202683

    0,101168

    3,136218

    32

    11,2500

    0,196350

    0,098017

    3,136548

    33

    10,9091

    0,190400

    0,095056

    3,136849

    34

    10,5882

    0,184800

    0,092268

    3,137124

    35

    10,2857

    0,179520

    0,089639

    3,137376

    36

    10,0000

    0,174533

    0,087156

    3,137607

    37

    9,7297

    0,169816

    0,084806

    3,137819

    38

    9,4737

    0,165347

    0,082579

    3,138015

    39

    9,2308

    0,161107

    0,080467

    3,138196

    40

    9,0000

    0,157080

    0,078459

    3,138364

    41

    8,7805

    0,153248

    0,076549

    3,138519

    42

    8,5714

    0,149600

    0,074730

    3,138664

    43

    8,3721

    0,146121

    0,072995

    3,138799

    44

    8,1818

    0,142800

    0,071339

    3,138924

    45

    8,0000

    0,139626

    0,069756

    3,139041

    Число
    сегментов n

    Центральный угол
    θ в угловых ° (градусах)

    Центральный угол
    θ в радианах

    Длина одной хорды
    L

    Суммарная длина
    хорд, L*n

    46

    7,8261

    0,136591

    0,068242

    3,139151

    47

    7,6596

    0,133685

    0,066793

    3,139254

    48

    7,5000

    0,130900

    0,065403

    3,139350

    49

    7,3469

    0,128228

    0,064070

    3,139441

    50

    7,2000

    0,125664

    0,062791

    3,139526

    51

    7,0588

    0,123200

    0,061561

    3,139606

    52

    6,9231

    0,120830

    0,060378

    3,139682

    53

    6,7925

    0,118551

    0,059241

    3,139753

    54

    6,6667

    0,116355

    0,058145

    3,139821

    55

    6,5455

    0,114240

    0,057089

    3,139885

    56

    6,4286

    0,112200

    0,056070

    3,139945

    57

    6,3158

    0,110231

    0,055088

    3,140002

    58

    6,2069

    0,108331

    0,054139

    3,140057

    59

    6,1017

    0,106495

    0,053222

    3,140108

    60

    6,0000

    0,104720

    0,052336

    3,140157

    61

    5,9016

    0,103003

    0,051479

    3,140204

    62

    5,8065

    0,101342

    0,050649

    3,140248

    63

    5,7143

    0,099733

    0,049846

    3,140291

    64

    5,6250

    0,098175

    0,049068

    3,140331

    65

    5,5385

    0,096664

    0,048313

    3,140370

    66

    5,4545

    0,095200

    0,047582

    3,140406

    67

    5,3731

    0,093779

    0,046872

    3,140442

    68

    5,2941

    0,092400

    0,046183

    3,140475

    69

    5,2174

    0,091061

    0,045515

    3,140507

    70

    5,1429

    0,089760

    0,044865

    3,140538

    71

    5,0704

    0,088496

    0,044233

    3,140568

    72

    5,0000

    0,087266

    0,043619

    3,140596

    73

    4,9315

    0,086071

    0,043022

    3,140623

    74

    4,8649

    0,084908

    0,042441

    3,140649

    75

    4,8000

    0,083776

    0,041876

    3,140674

    76

    4,7368

    0,082673

    0,041325

    3,140698

    77

    4,6753

    0,081600

    0,040789

    3,140721

    78

    4,6154

    0,080554

    0,040266

    3,140743

    79

    4,5570

    0,079534

    0,039757

    3,140765

    80

    4,5000

    0,078540

    0,039260

    3,140785

    81

    4,4444

    0,077570

    0,038775

    3,140805

    82

    4,3902

    0,076624

    0,038303

    3,140824

    83

    4,3373

    0,075701

    0,037841

    3,140843

    84

    4,2857

    0,074800

    0,037391

    3,140860

    85

    4,2353

    0,073920

    0,036951

    3,140877

    86

    4,1860

    0,073060

    0,036522

    3,140894

    87

    4,1379

    0,072221

    0,036102

    3,140910

    88

    4,0909

    0,071400

    0,035692

    3,140925

    89

    4,0449

    0,070598

    0,035291

    3,140940

    90

    4,0000

    0,069813

    0,034899

    3,140955

    Число
    сегментов n

    Центральный угол
    θ в угловых ° (градусах)

    Центральный угол
    θ в радианах

    Длина одной хорды
    L

    Суммарная длина
    хорд, L*n

    91

    3,9560

    0,069046

    0,034516

    3,140969

    92

    3,9130

    0,068295

    0,034141

    3,140982

    93

    3,8710

    0,067561

    0,033774

    3,140995

    94

    3,8298

    0,066842

    0,033415

    3,141008

    95

    3,7895

    0,066139

    0,033063

    3,141020

    96

    3,7500

    0,065450

    0,032719

    3,141032

    97

    3,7113

    0,064775

    0,032382

    3,141043

    98

    3,6735

    0,064114

    0,032052

    3,141055

    99

    3,6364

    0,063467

    0,031728

    3,141065

    100

    3,6000

    0,062832

    0,031411

    3,141076

    101

    3,5644

    0,062210

    0,031100

    3,141086

    102

    3,5294

    0,061600

    0,030795

    3,141096

    103

    3,4951

    0,061002

    0,030496

    3,141106

    104

    3,4615

    0,060415

    0,030203

    3,141115

    105

    3,4286

    0,059840

    0,029915

    3,141124

    106

    3,3962

    0,059275

    0,029633

    3,141133

    107

    3,3645

    0,058721

    0,029356

    3,141141

    108

    3,3333

    0,058178

    0,029085

    3,141150

    109

    3,3028

    0,057644

    0,028818

    3,141158

    110

    3,2727

    0,057120

    0,028556

    3,141166

    111

    3,2432

    0,056605

    0,028299

    3,141173

    112

    3,2143

    0,056100

    0,028046

    3,141181

    113

    3,1858

    0,055603

    0,027798

    3,141188

    114

    3,1579

    0,055116

    0,027554

    3,141195

    115

    3,1304

    0,054636

    0,027315

    3,141202

    116

    3,1034

    0,054165

    0,027079

    3,141209

    117

    3,0769

    0,053702

    0,026848

    3,141215

    118

    3,0508

    0,053247

    0,026621

    3,141222

    119

    3,0252

    0,052800

    0,026397

    3,141228

    120

    3,0000

    0,052360

    0,026177

    3,141234

    121

    2,9752

    0,051927

    0,025961

    3,141240

    122

    2,9508

    0,051502

    0,025748

    3,141245

    123

    2,9268

    0,051083

    0,025539

    3,141251

    124

    2,9032

    0,050671

    0,025333

    3,141257

    125

    2,8800

    0,050265

    0,025130

    3,141262

    126

    2,8571

    0,049867

    0,024931

    3,141267

    127

    2,8346

    0,049474

    0,024734

    3,141272

    128

    2,8125

    0,049087

    0,024541

    3,141277

    129

    2,7907

    0,048707

    0,024351

    3,141282

    130

    2,7692

    0,048332

    0,024164

    3,141287

    131

    2,7481

    0,047963

    0,023979

    3,141292

    132

    2,7273

    0,047600

    0,023798

    3,141296

    133

    2,7068

    0,047242

    0,023619

    3,141301

    134

    2,6866

    0,046889

    0,023443

    3,141305

    135

    2,6667

    0,046542

    0,023269

    3,141309

    Число
    сегментов n

    Центральный угол
    θ в угловых ° (градусах)

    Центральный угол
    θ в радианах

    Длина одной хорды
    L

    Суммарная длина
    хорд, L*n

    136

    2,6471

    0,046200

    0,023098

    3,141313

    137

    2,6277

    0,045863

    0,022929

    3,141317

    138

    2,6087

    0,045530

    0,022763

    3,141321

    139

    2,5899

    0,045203

    0,022599

    3,141325

    140

    2,5714

    0,044880

    0,022438

    3,141329

    141

    2,5532

    0,044562

    0,022279

    3,141333

    142

    2,5352

    0,044248

    0,022122

    3,141336

    143

    2,5175

    0,043938

    0,021967

    3,141340

    144

    2,5000

    0,043633

    0,021815

    3,141343

    145

    2,4828

    0,043332

    0,021664

    3,141347

    146

    2,4658

    0,043036

    0,021516

    3,141350

    147

    2,4490

    0,042743

    0,021370

    3,141354

    148

    2,4324

    0,042454

    0,021225

    3,141357

    149

    2,4161

    0,042169

    0,021083

    3,141360

    150

    2,4000

    0,041888

    0,020942

    3,141363

    151

    2,3841

    0,041610

    0,020804

    3,141366

    152

    2,3684

    0,041337

    0,020667

    3,141369

    153

    2,3529

    0,041067

    0,020532

    3,141372

    154

    2,3377

    0,040800

    0,020399

    3,141375

    155

    2,3226

    0,040537

    0,020267

    3,141378

    156

    2,3077

    0,040277

    0,020137

    3,141380

    157

    2,2930

    0,040020

    0,020009

    3,141383

    158

    2,2785

    0,039767

    0,019882

    3,141386

    159

    2,2642

    0,039517

    0,019757

    3,141388

    160

    2,2500

    0,039270

    0,019634

    3,141391

    161

    2,2360

    0,039026

    0,019512

    3,141393

    162

    2,2222

    0,038785

    0,019391

    3,141396

    163

    2,2086

    0,038547

    0,019272

    3,141398

    164

    2,1951

    0,038312

    0,019155

    3,141401

    165

    2,1818

    0,038080

    0,019039

    3,141403

    166

    2,1687

    0,037851

    0,018924

    3,141405

    167

    2,1557

    0,037624

    0,018811

    3,141407

    168

    2,1429

    0,037400

    0,018699

    3,141410

    169

    2,1302

    0,037179

    0,018588

    3,141412

    170

    2,1176

    0,036960

    0,018479

    3,141414

    171

    2,1053

    0,036744

    0,018371

    3,141416

    172

    2,0930

    0,036530

    0,018264

    3,141418

    173

    2,0809

    0,036319

    0,018158

    3,141420

    174

    2,0690

    0,036110

    0,018054

    3,141422

    175

    2,0571

    0,035904

    0,017951

    3,141424

    176

    2,0455

    0,035700

    0,017849

    3,141426

    177

    2,0339

    0,035498

    0,017748

    3,141428

    178

    2,0225

    0,035299

    0,017648

    3,141430

    179

    2,0112

    0,035102

    0,017550

    3,141431

    180

    2,0000

    0,034907

    0,017452

    3,141433

    Число
    сегментов n

    Центральный угол
    θ в угловых ° (градусах)

    Центральный угол
    θ в радианах

    Длина одной хорды
    L

    Суммарная длина
    хорд, L*n

    181

    1,9890

    0,034714

    0,017356

    3,141435

    182

    1,9780

    0,034523

    0,017261

    3,141437

    183

    1,9672

    0,034334

    0,017166

    3,141438

    184

    1,9565

    0,034148

    0,017073

    3,141440

    185

    1,9459

    0,033963

    0,016981

    3,141442

    186

    1,9355

    0,033781

    0,016889

    3,141443

    187

    1,9251

    0,033600

    0,016799

    3,141445

    188

    1,9149

    0,033421

    0,016710

    3,141446

    189

    1,9048

    0,033244

    0,016621

    3,141448

    190

    1,8947

    0,033069

    0,016534

    3,141450

    191

    1,8848

    0,032896

    0,016447

    3,141451

    192

    1,8750

    0,032725

    0,016362

    3,141452

    193

    1,8653

    0,032555

    0,016277

    3,141454

    194

    1,8557

    0,032388

    0,016193

    3,141455

    195

    1,8462

    0,032221

    0,016110

    3,141457

    196

    1,8367

    0,032057

    0,016028

    3,141458

    197

    1,8274

    0,031894

    0,015946

    3,141459

    198

    1,8182

    0,031733

    0,015866

    3,141461

    199

    1,8090

    0,031574

    0,015786

    3,141462

    200

    1,8000

    0,031416

    0,015707

    3,141463

    201

    1,7910

    0,031260

    0,015629

    3,141465

    202

    1,7822

    0,031105

    0,015552

    3,141466

    203

    1,7734

    0,030952

    0,015475

    3,141467

    204

    1,7647

    0,030800

    0,015399

    3,141468

    205

    1,7561

    0,030650

    0,015324

    3,141470

    206

    1,7476

    0,030501

    0,015250

    3,141471

    207

    1,7391

    0,030354

    0,015176

    3,141472

    208

    1,7308

    0,030208

    0,015103

    3,141473

    209

    1,7225

    0,030063

    0,015031

    3,141474

    210

    1,7143

    0,029920

    0,014959

    3,141475

    211

    1,7062

    0,029778

    0,014889

    3,141477

    212

    1,6981

    0,029638

    0,014818

    3,141478

    213

    1,6901

    0,029499

    0,014749

    3,141479

    214

    1,6822

    0,029361

    0,014680

    3,141480

    215

    1,6744

    0,029224

    0,014612

    3,141481

    216

    1,6667

    0,029089

    0,014544

    3,141482

    217

    1,6590

    0,028955

    0,014477

    3,141483

    218

    1,6514

    0,028822

    0,014410

    3,141484

    219

    1,6438

    0,028690

    0,014345

    3,141485

    220

    1,6364

    0,028560

    0,014279

    3,141486

    221

    1,6290

    0,028431

    0,014215

    3,141487

    222

    1,6216

    0,028303

    0,014151

    3,141488

    223

    1,6143

    0,028176

    0,014087

    3,141489

    224

    1,6071

    0,028050

    0,014025

    3,141490

    225

    1,6000

    0,027925

    0,013962

    3,141491

    Число
    сегментов n

    Центральный угол
    θ в угловых ° (градусах)

    Центральный угол
    θ в радианах

    Длина одной хорды
    L

    Суммарная длина
    хорд, L*n

    226

    1,5929

    0,027802

    0,013900

    3,141491

    227

    1,5859

    0,027679

    0,013839

    3,141492

    228

    1,5789

    0,027558

    0,013778

    3,141493

    229

    1,5721

    0,027437

    0,013718

    3,141494

    230

    1,5652

    0,027318

    0,013659

    3,141495

    231

    1,5584

    0,027200

    0,013600

    3,141496

    232

    1,5517

    0,027083

    0,013541

    3,141497

    233

    1,5451

    0,026966

    0,013483

    3,141497

    234

    1,5385

    0,026851

    0,013425

    3,141498

    235

    1,5319

    0,026737

    0,013368

    3,141499

    236

    1,5254

    0,026624

    0,013311

    3,141500

    237

    1,5190

    0,026511

    0,013255

    3,141501

    238

    1,5126

    0,026400

    0,013200

    3,141501

    239

    1,5063

    0,026289

    0,013144

    3,141502

    240

    1,5000

    0,026180

    0,013090

    3,141503

    241

    1,4938

    0,026071

    0,013035

    3,141504

    242

    1,4876

    0,025964

    0,012981

    3,141504

    243

    1,4815

    0,025857

    0,012928

    3,141505

    244

    1,4754

    0,025751

    0,012875

    3,141506

    245

    1,4694

    0,025646

    0,012822

    3,141507

    246

    1,4634

    0,025541

    0,012770

    3,141507

    247

    1,4575

    0,025438

    0,012719

    3,141508

    248

    1,4516

    0,025335

    0,012667

    3,141509

    249

    1,4458

    0,025234

    0,012617

    3,141509

    250

    1,4400

    0,025133

    0,012566

    3,141510

    251

    1,4343

    0,025033

    0,012516

    3,141511

    252

    1,4286

    0,024933

    0,012466

    3,141511

    253

    1,4229

    0,024835

    0,012417

    3,141512

    254

    1,4173

    0,024737

    0,012368

    3,141513

    255

    1,4118

    0,024640

    0,012320

    3,141513

    256

    1,4063

    0,024544

    0,012272

    3,141514

    257

    1,4008

    0,024448

    0,012224

    3,141514

    258

    1,3953

    0,024353

    0,012176

    3,141515

    259

    1,3900

    0,024259

    0,012129

    3,141516

    260

    1,3846

    0,024166

    0,012083

    3,141516

    261

    1,3793

    0,024074

    0,012036

    3,141517

    262

    1,3740

    0,023982

    0,011991

    3,141517

    263

    1,3688

    0,023890

    0,011945

    3,141518

    264

    1,3636

    0,023800

    0,011900

    3,141519

    265

    1,3585

    0,023710

    0,011855

    3,141519

    266

    1,3534

    0,023621

    0,011810

    3,141520

    267

    1,3483

    0,023533

    0,011766

    3,141520

    268

    1,3433

    0,023445

    0,011722

    3,141521

    269

    1,3383

    0,023358

    0,011679

    3,141521

    270

    1,3333

    0,023271

    0,011635

    3,141522

    Число
    сегментов n

    Центральный угол
    θ в угловых ° (градусах)

    Центральный угол
    θ в радианах

    Длина одной хорды
    L

    Суммарная длина
    хорд, L*n

    271

    1,3284

    0,023185

    0,011592

    3,141522

    272

    1,3235

    0,023100

    0,011550

    3,141523

    273

    1,3187

    0,023015

    0,011507

    3,141523

    274

    1,3139

    0,022931

    0,011465

    3,141524

    275

    1,3091

    0,022848

    0,011424

    3,141524

    276

    1,3043

    0,022765

    0,011382

    3,141525

    277

    1,2996

    0,022683

    0,011341

    3,141525

    278

    1,2950

    0,022601

    0,011300

    3,141526

    279

    1,2903

    0,022520

    0,011260

    3,141526

    280

    1,2857

    0,022440

    0,011220

    3,141527

    281

    1,2811

    0,022360

    0,011180

    3,141527

    282

    1,2766

    0,022281

    0,011140

    3,141528

    283

    1,2721

    0,022202

    0,011101

    3,141528

    284

    1,2676

    0,022124

    0,011062

    3,141529

    285

    1,2632

    0,022046

    0,011023

    3,141529

    286

    1,2587

    0,021969

    0,010984

    3,141529

    287

    1,2544

    0,021893

    0,010946

    3,141530

    288

    1,2500

    0,021817

    0,010908

    3,141530

    289

    1,2457

    0,021741

    0,010870

    3,141531

    290

    1,2414

    0,021666

    0,010833

    3,141531

    291

    1,2371

    0,021592

    0,010796

    3,141532

    292

    1,2329

    0,021518

    0,010759

    3,141532

    293

    1,2287

    0,021444

    0,010722

    3,141532

    294

    1,2245

    0,021371

    0,010685

    3,141533

    295

    1,2203

    0,021299

    0,010649

    3,141533

    296

    1,2162

    0,021227

    0,010613

    3,141534

    297

    1,2121

    0,021156

    0,010578

    3,141534

    298

    1,2081

    0,021085

    0,010542

    3,141534

    299

    1,2040

    0,021014

    0,010507

    3,141535

    300

    1,2000

    0,020944

    0,010472

    3,141535

    301

    1,1960

    0,020874

    0,010437

    3,141536

    302

    1,1921

    0,020805

    0,010402

    3,141536

    303

    1,1881

    0,020737

    0,010368

    3,141536

    304

    1,1842

    0,020668

    0,010334

    3,141537

    305

    1,1803

    0,020601

    0,010300

    3,141537

    306

    1,1765

    0,020533

    0,010266

    3,141537

    307

    1,1726

    0,020466

    0,010233

    3,141538

    308

    1,1688

    0,020400

    0,010200

    3,141538

    309

    1,1650

    0,020334

    0,010167

    3,141539

    310

    1,1613

    0,020268

    0,010134

    3,141539

    311

    1,1576

    0,020203

    0,010101

    3,141539

    312

    1,1538

    0,020138

    0,010069

    3,141540

    313

    1,1502

    0,020074

    0,010037

    3,141540

    314

    1,1465

    0,020010

    0,010005

    3,141540

    315

    1,1429

    0,019947

    0,009973

    3,141541

    Число
    сегментов n

    Центральный угол
    θ в угловых ° (градусах)

    Центральный угол
    θ в радианах

    Длина одной хорды
    L

    Суммарная длина
    хорд, L*n

    316

    1,1392

    0,019883

    0,009942

    3,141541

    317

    1,1356

    0,019821

    0,009910

    3,141541

    318

    1,1321

    0,019758

    0,009879

    3,141542

    319

    1,1285

    0,019697

    0,009848

    3,141542

    320

    1,1250

    0,019635

    0,009817

    3,141542

    321

    1,1215

    0,019574

    0,009787

    3,141543

    322

    1,1180

    0,019513

    0,009756

    3,141543

    323

    1,1146

    0,019453

    0,009726

    3,141543

    324

    1,1111

    0,019393

    0,009696

    3,141543

    325

    1,1077

    0,019333

    0,009666

    3,141544

    326

    1,1043

    0,019274

    0,009637

    3,141544

    327

    1,1009

    0,019215

    0,009607

    3,141544

    328

    1,0976

    0,019156

    0,009578

    3,141545

    329

    1,0942

    0,019098

    0,009549

    3,141545

    330

    1,0909

    0,019040

    0,009520

    3,141545

    331

    1,0876

    0,018982

    0,009491

    3,141545

    332

    1,0843

    0,018925

    0,009462

    3,141546

    333

    1,0811

    0,018868

    0,009434

    3,141546

    334

    1,0778

    0,018812

    0,009406

    3,141546

    335

    1,0746

    0,018756

    0,009378

    3,141547

    336

    1,0714

    0,018700

    0,009350

    3,141547

    337

    1,0682

    0,018644

    0,009322

    3,141547

    338

    1,0651

    0,018589

    0,009295

    3,141547

    339

    1,0619

    0,018534

    0,009267

    3,141548

    340

    1,0588

    0,018480

    0,009240

    3,141548

    341

    1,0557

    0,018426

    0,009213

    3,141548

    342

    1,0526

    0,018372

    0,009186

    3,141548

    343

    1,0496

    0,018318

    0,009159

    3,141549

    344

    1,0465

    0,018265

    0,009132

    3,141549

    345

    1,0435

    0,018212

    0,009106

    3,141549

    346

    1,0405

    0,018159

    0,009080

    3,141549

    347

    1,0375

    0,018107

    0,009053

    3,141550

    348

    1,0345

    0,018055

    0,009027

    3,141550

    349

    1,0315

    0,018003

    0,009002

    3,141550

    350

    1,0286

    0,017952

    0,008976

    3,141550

    351

    1,0256

    0,017901

    0,008950

    3,141551

    352

    1,0227

    0,017850

    0,008925

    3,141551

    353

    1,0198

    0,017799

    0,008900

    3,141551

    354

    1,0169

    0,017749

    0,008874

    3,141551

    355

    1,0141

    0,017699

    0,008849

    3,141552

    356

    1,0112

    0,017649

    0,008825

    3,141552

    357

    1,0084

    0,017600

    0,008800

    3,141552

    358

    1,0056

    0,017551

    0,008775

    3,141552

    359

    1,0028

    0,017502

    0,008751

    3,141553

    360

    1,0000

    0,017453

    0,008727

    3,141553

    Число
    сегментов n

    Центральный угол
    θ в угловых ° (градусах)

    Центральный угол
    θ в радианах

    Длина одной хорды
    L

    Суммарная длина
    хорд, L*n


    Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

    Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела:
    Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

    Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
    Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.

    Коды баннеров проекта DPVA.ru
    Начинка: KJR Publisiers

    Консультации и техническая
    поддержка сайта: Zavarka Team

    		 Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

    Окружность и круг. Обобщение 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

    Основные определения

     

    Определение окружности: множество точек, удаленных от данной на одно и то же расстояние. Поэтому для рисования окружности удобно использовать циркуль – острие размещается в центре окружности, а ширина его раствора определяет радиус окружности (см. рис. 1).

     

    Рис. 1. Окружность

    Круг отличается от окружностью тем, что круг – это множество точек, удаленных от данной на расстояние не больше, чем радиус соответствующей окружности, которая ограничивает этот круг (см. рис. 2).

    Рис. 2. Круг

    Если корову привязать к колышку, то через некоторое время она выест вокруг себя круг травы, радиус которой будет равен длине веревки.

    Окружность является частью круга, но иногда возникает необходимость рассмотреть круг без его границы. Такой круг называют открытым (см. рис. 3).

    Рис. 3. Открытый круг

    Хорда – это отрезок, соединяющий две любые точки окружности (см. рис. 4). Если хорда проходит через центр, то ее называют диаметром (см. рис. 4). Понятно, что диаметр – это самая длинная хорда.

    Рис. 4. Хорда и диаметр

    Надо отметить, что слова «радиус» и «диаметр» используются в двух смыслах. Соединим центр и произвольную точку окружности отрезком. Такой отрезок называется радиусом (см. рис. 5). Его длина называется не длиной радиуса, а просто радиусом.

    Рис. 5. Радиус

    То же самое относится к диаметру – это и отрезок, хорда – проходящая через центр и его длина. Ясно, что диаметр равен двум радиусам. Радиус и диаметр обозначают большими или малыми буквами  и  соответственно.

     

    Число

     

     

    Одна из главных особенностей окружности – это то, что любая окружность задается всего одним параметром (с точностью до расположения) – радиусом (см. рис. 6).

     

    Рис. 6. Окружность задается радиусом

    Кроме того, все окружности подобны друг другу (см. рис. 7).

    Рис. 7. Окружности подобны

    Это означает, что если в несколько раз увеличить или уменьшить радиус или диаметр окружности, то ровно во столько же раз изменится длина окружности . Это означает, что отношение длины окружности к диаметру для любой окружности одно и то же:

    Эта величина не является рациональным числом, т. е. ее нельзя точно записать в виде отношения двух целых чисел, конечной десятичной или хотя бы периодической десятичной дроби.

    Поэтому для этого числа ввели специальный символ , которым обозначается это иррациональное число. Несложно оценить эту величину.

    Если описать вокруг окружности квадрат и вписать в нее квадрат (см. рис. 8), то можно получить такую оценку (периметр вписанного квадрата меньше длины окружности, а описанного – больше):

    Рис. 8. Вокруг окружности описали и вписали квадрат

    Длина стороны вписанного квадрата равна:

    Тогда:

    Длина стороны описанного квадрата равна:

    Тогда:

    Тогда:

    Если увеличивать количество сторон вписанного и описанного правильных многоугольников, все больше и больше приближая их к окружности, то получаемая оценка числа  будет все точнее и точнее.

    При решении задач и мы будем чаще всего использовать приближение , если иное не оговорено в условии.

     

    Приближения числа

    Архимед для уточнения значения числа  увеличивал число вершин в правильных многоугольниках, которые он вписывал в окружность и описывал вокруг окружности. Это очень трудоемкий процесс.

    Архимед дошел до -угольников, что дало ему возможность показать, что число  находится в интервале:

    Это соответствует точности два знака после запятой в десятичной записи, что мы обычно и используем в расчетах:

    Существуют алгебраические способы оценки этого отношения без использования геометрических фигур. Например, число  равно сумме такого бесконечного ряда:

    Это равенство открыл индийский математик Мадхава примерно в  году.

    Чем больше дробей в скобках взять для расчета, тем точнее мы получим десятичное приближение числа . Проблема в том, что такой ряд очень медленно приближается к числу  (говорят, что он медленно сходится). Нужно взять около  дробей в скобках, чтобы получить оценку Архимеда. Однако сам Мадхава немного улучшил свою формулу и получил  точных знаков после запятой для числа.

    Развитие математических методов в целом давало и новые возможности уточнения значения числа . Например, Исаак Ньютон предложил удобную формулу, которая использует тригонометрические функции. В XIX веке получили уже более  знаков числа .

    В эпоху компьютеров стало возможным вычислить невероятное число знаков десятичного разложения числа . Сейчас они оцениваются триллионами или больше.

     

     

    Длина окружности

     

     

    Итак, определение числа  – это отношение длины окружности к ее диаметру:

     

    Переписывая это выражение в привычном виде, получаем известную формулу длины окружности:

    Таким образом, формула длины окружности не требует какого-то доказательства, а представляет собой эквивалентное определение числа .

    Рассмотрим пример задачи, для решения которой пригодится формула длины окружности.

     

    Задача 1. Какое расстояние нужно проплыть, чтобы перебраться в диаметрально противоположную точку берега круглого озера, длина береговой линии которого равна  км?

    Решение

    Нам необходимо вычислить диаметр окружности, длина которой равна . Формула:

    Подумаем о том, что даже достаточно «круглое» озеро в реальности все-таки отличается от настоящего круга. Тот факт, что в условии дана длина берега  км, наводит на мысль, что это тоже сильно приближенное значение. Тогда привычное приближение  будет совершенно излишним и мы вполне можем считать:

    Тогда пловцу придется преодолеть путь:

    Более того, в условиях такой низкой точности вполне оправданно считать этот диаметр приблизительно  метров.

    Ответ:  м.

     

    Задача 2. Какого диаметра необходимо изготовить колесо, чтобы длина его обода была  см?

    Решение

    Задача аналогична предыдущей и решается с помощью той же самой формулы:

    Разница в точности вычислений. Размеры даны в см, и, следовательно, наш результат не должен иметь погрешность больше  см.

    Подставим различные приближения  в формулу:

    Необходимой точности мы достигли только при приближении:

    Ответ:  см.

     

    Дуга окружности

     

     

    Иногда требуется найти длину не всей окружности, а только ее части – дуги (см. рис. 9). Дуга окружности, кроме линейной меры (длины), имеет и градусную меру, которая совпадает с градусной мерой соответствующего центрального угла.

     

    Рис. 9. Дуга окружности

    Понятно, что длина дуги пропорциональна градусной мере. Если градусная мера равна , то длина дуги равна  длины окружности, т. е.:

    Для произвольного угла  получаем формулу длины дуги:

    Если же значение угла дано в радианах, то формула принимает вид:

    (так как  рад).

     

    Площадь круга

     

     

    Формула площади круга, в отличие от формулы длины окружности, уже требует доказательства. Одним из первых его вариантов является доказательство, которое придумал Архимед.

     

    Сводится оно к тому, что, разрезая круг на части, Архимед складывает из них фигуры, приближающиеся к прямоугольнику, и вычисляет его площадь.

    Разрезав пиццу на 8 частей, можно сложить из нее фигуру, достаточно близкую к прямоугольнику (см. рис. 10) (по рисунку, конечно, больше похоже на параллелограмм, но по мере увеличения количества кусков, на которые мы круг разрезаем, угол между сторонами будет все ближе к прямому).

    Рис. 10. Пиццу разрезали на 8 частей и сложили из нее фигуру, достаточно близкую к прямоугольнику

    Боковые стороны здесь равны радиусу, а верхняя и нижняя являются половинами окружности, т. е. длина каждой – .Тогда площадь этой фигуры примерно равна:

    На самом деле, это равенство уже точное. Пиццу очень мелко делить не получится, поэтому перейдем к обычному кругу.

    Делим его на большее количество частей и складываем по тому же принципу. Получаем фигуры, все больше похожие на прямоугольник со сторонами  и .

    Не вызывает сомнения, что можно сложить фигуру, близкую к прямоугольнику с любой точностью. Но площади всех этих фигур равны площади исходного круга. Следовательно, его площадь:

     

    Сектор и сегмент

     

     

    Часть круга, ограниченная двумя радиусами, называется сектором (см. рис. 11).

     

    Рис. 11. Сектор

    Понятно, что площадь сектора пропорциональна углу между радиусами. Если угол равен , то сектор совпадает с целым кругом, если угол равен , то сектор – это половина круга. Если угол равен , то площадь такого сектора равна  от площади круга:

    Для произвольного угла  получаем формулу площади сектора:

    Опять же, если угол дан в радианах, то:

    Часть круга, которую отсекает хорда, называется сегментом (см. рис. 12).

    Рис. 12. Сегмент

    Названия похожи, старайтесь не путать. Сегмент, как и сектор, определяется радиусом и величиной центрального угла или равной ей градусной мерой дуги.

    Видно, что сегмент является частью соответствующего сектора. Его площадь обычно находят как разность площадей сектора и равнобедренного треугольника:

     

    Задача 3. Найти длину дуги окружности радиуса  м, градусная мера которой равна . Найти площади соответствующих сектора и сегмента (см. рис. 13).

    Рис. 13. Иллюстрация к задаче 3

    Решение

    Найдем длину дуги:

    Такая запись считается конечной и пишется в ответ.

    Можно вычислить это значение приближенно, если необходимо:

    Найдем площадь сектора:

    Для вычисления площади сегмента нам понадобится площадь равнобедренного треугольника. Воспользуемся формулой:

    Найдем площадь сегмента:

    Ответ: .

    При небольших углах сектор почти целиком состоит из треугольника, а на сегмент приходится совсем небольшая часть.

     

     

    Взаимное расположение окружности и прямой

     

     

    Мы рассмотрели основные характеристики окружности и круга: радиус, диаметр, длину окружности, площадь. Рассмотрели характеристики частей окружности и круга: дуги, сектора и сегмента.

     

    Теперь рассмотрим взаимное расположение окружности и прямой. Это важно хотя бы по той причине, что все многоугольники состоят из отрезков, т. е. частей прямых. А значит, любая задача на окружность и многоугольник сводится к изучению взаимного расположения окружности и прямой.

    Для окружности и прямой существует три типа возможного расположения (см. рис. 14):

    1. прямая пересекает окружность в двух точках;
    2. прямая касается окружности в одной точке;
    3. прямая и окружность не имеют общих точек.

    Рис. 14. Три типа возможного расположения окружности и прямой

    Опустим перпендикуляр из центра  на прямую. Его длина  – это расстояние от центра до окружности.

    Легко видеть следующее (см. рис. 15):

    1. В случае пересечения прямой и окружности – это расстояние меньше радиуса. В самом деле, в равнобедренном треугольнике  высота меньше его боковых сторон.
    2. Если расстояние больше радиуса, то прямая не имеет общих точек с окружностью. В самом деле, основание перпендикуляра  находится вне окружности. Любая наклонная  длиннее перпендикуляра, значит, любая точка  прямой находится от  еще дальше, чем .
    3. В случае касания расстояние от центра до прямой равно радиусу.

    Рис. 15. Расстояние от центра до окружности меньше радиуса; равно радиусу; больше радиуса окружности

    Несложно убедиться, что это в самом деле так. Если  не перпендикуляр, то это наклонная. Но тогда должен существовать перпендикуляр , который должен быть короче, чем , что невозможно.

    Верно и обратное: если прямая проходит через конец радиуса и перпендикулярна ему, то она является касательной (см. рис. 16). В этом случае надо показать, что общая точка  единственная. Если бы это было не так, т. е. была бы вторая точка, то мы получили бы первый случай, только в равнобедренном треугольнике было бы два прямых угла, что невозможно. Перпендикулярность касательной к радиусу, проведенному в точку касания, очень важный факт, и мы будем часто использовать его в решении задач.

    Рис. 16. Касательная

    Из перпендикулярности касательной и радиуса следует еще один важный факт. Проведем из точки  вне окружности две касательные. Получили два треугольника,  и . Они прямоугольные, так как касательные перпендикулярны радиусам и равны по катету и гипотенузе (см. рис. 17).

    Рис. 17. Отрезки касательных, проведенных из одной точки

    Нам здесь важно, что тогда равными получаются отрезки касательных  и , а также углы  и . Эти факты тоже часто используются при решении различных задач.

     

    Центральный и вписанный углы

     

     

    В уроке о вписанных и описанных многоугольниках мы рассмотрели понятие центрального и вписанного углов.

     

    Центральный угол имеет вершину в центре окружности, а вписанный – на самой окружности (см. рис. 18).

    Рис. 18. Центральный угол  и вписанный угол

    Центральный угол  опирается на дугу  и равен ее градусной мере. Вписанный угол  опирается на ту же дугу  и равен половине ее градусной меры (несложно доказать, что он равен половине соответствующего центрального угла и, как следствие, половине дуги, на которую опирается).

    Отсюда мы получили два важных следствия:

    1. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым, потому как опирается на дугу в .
    2. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны друг другу.

     

    Свойство хорд

     

     

    Проведем две хорды окружности так, чтобы они пересеклись (см. рис. 19).

     

    Рис. 19. Две хорды пересекаются

    Понятно, что углы  равны как вертикальные. Но нужно заметить, что угол . Это так, потому что они опираются на одну и ту же дугу .

    Рис. 20. Равные пары углов:  и

    Но тогда два треугольника, которые мы получили, подобны. Таким образом, две хорды, пересекаясь, образуют подобные треугольники  и . Из подобия треугольников следует:

    Что можно переписать так:

    Произведения отрезков хорд, которые получаются при пересечении, равны.

     

    Список литературы

    1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия, 8 класс. Учебник. – М.: издательство «Просвещение», 2018.
    2. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В./Под ред. Садовничего В.А. Геометрия, 8 класс. Учебник. – М.: издательство «Просвещение», 2018.
    3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Геометрия, 8 класс. Учебник. – М.: издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ», 2018.

     

    Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

    1. Интернет-портал ru.onlinemschool.com (Источник)
    2. Интернет-портал yaklass.ru (Источник)
    3. Интернет-портал yaklass.ru (Источник)

     

    Домашнее задание

    1. Центральный угол больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу, на . Найти градусную меру вписанного угла.
    2. Найти длину дуги окружности радиуса , если ее градусная мера равна .
    3. Площадь круга, описанного около равностороннего треугольника, больше площади вписанного в него круга на . Найти радиус вписанного круга.

     

    Диаметр и хорды — PSAT Math

    Все математические ресурсы PSAT

    10 диагностических тестов 421 практический тест Вопрос дня Карточки Learn by Concept

    PSAT Math Help » Геометрия » Плоская геометрия » Круги » Диаметр и хорды

    Радиус круга выше равен , а мера – . Какова длина хорды?

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Чтобы решить задачу с хордами, нарисуйте прямоугольные треугольники, используя хорду, радиусы и линию, соединяющую центр окружности с хордой под прямым углом.

     

    Теперь хорда делится на две равные части, а угол AOB делится пополам. Вместо одного угла в 120 градусов теперь у вас есть два треугольника 30-60-90. Треугольники 30-60-90 характеризуются соотношением сторон:

    Итак, чтобы найти длину хорды, сначала найдите длину каждой половины. Поскольку треугольники в вашем круге подобны треугольнику 30-60-90 выше, вы можете установить пропорцию. Гипотенуза нашего треугольника равна 6 (радиус окружности), поэтому она больше 2 (гипотенуза нашего модельного треугольника 30-60-90). Половина хорды окружности – это катет треугольника, расположенный напротив угла 60 градусов (120 / 2), поэтому он соответствует стороне модельного треугольника.

    Следовательно, 

    Поскольку x равен половине хорды, ответ равен .

    Сообщить об ошибке

    Пусть представляет собой площадь круга и представляет его длину окружности. Какое из следующих уравнений выражается через ?

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Формула площади круга , а формула длины окружности . Если мы решим для C через r, мы получим
    .

    Затем мы можем подставить это значение r в формулу площади:

     

    Сообщить об ошибке

    Если площадь той же окружности в четыре раза больше, чем длина окружности круг, каков диаметр круга?

    Возможные ответы:

    4

    16

    32

    8

    2

    54 Правильный ответ:40004 16

    Объяснение:

    Задайте площадь круга, равную четырехкратной длине окружности πr 2 = 4(2 πr ).

    Вычеркните оба символа π  и по одному r с каждой стороны, и у вас останется r = 4(2), поэтому r = 8 и, следовательно, d  = 16. периметр круга равен 36 π. Каков диаметр круга?

    Возможные ответы:

    72

    3

    36

    18

    6

    Правильный ответ: 20

    36904 Объяснение:

    Периметр круга = 2 πr = πd

    Следовательно, d = 36

    Сообщить об ошибке

    Если площадь круга, касающегося квадрата на рисунке выше, равна , каково ближайшее значение к площадь квадрата?

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Получите радиус круга из площади.

    Разделите квадрат на 4 треугольника, соединив противоположные углы. Эти треугольники будут иметь прямой угол в центре квадрата, образованный двумя радиусами круга, и двумя углами по 45 градусов в углах квадрата. Поскольку у вас есть треугольник 45-45-90, вы можете рассчитать стороны треугольников как , , и . Радиусы окружности (от центра до углов квадрата) будут 9. Гипотенуза (сторона квадрата) должна быть .

    Тогда площадь квадрата равна .

    Сообщить об ошибке

    Две стороны прямоугольного треугольника имеют соответственно 3 и 4 длины. Чему равна площадь окружности, описанной около треугольника?

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Чтобы окружность содержала все 3 вершины, гипотенуза должна быть равна диаметру окружности. Гипотенуза и, следовательно, диаметр равны 5, так как это должен быть прямоугольный треугольник 3-4-5.

    Уравнение площади круга: A = πr 2 .

    Сообщить об ошибке

    Примечание. Рисунок выполнен НЕ в масштабе.

    В приведенном выше круге длина дуги  равна и . Каков диаметр круга?

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Назовите диаметр . Так как ,  является кругом и  является кругом с окружностью .

     – это длина, поэтому

    Сообщить об ошибке

    Примечание. Рисунок выполнен НЕ в масштабе.

    В приведенном выше круге длина дуги равна 10 и . Укажите диаметр круга. (Ближайшая десятая).

    Возможные ответы:

    Недостаточно информации для ответа на вопрос.

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Назовите диаметр . Так как ,  это круг с окружностью . Поскольку его длина равна 10, длина окружности в 5 раз больше, или 50. Следовательно, установите  в формуле длины окружности:

    Сообщить об ошибке

    Уведомление об авторских правах

    Все ресурсы PSAT Math3

    10 диагностических тестов 421 практический тест Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

    Хорды ​​окружности – объяснение и примеры

    Из этой статьи вы узнаете:

    • Что такое хорда окружности.
    • Свойства хорды и; и
    • Как найти длину хорды, используя различные формулы.

     

    Что такое хорда окружности?

    По определению, хорда — это прямая линия, соединяющая 2 точки на окружности. Диаметр окружности считается самой длинной хордой, потому что она соединяется с точками на окружности окружности.

    В круге ниже AB, CD и EF являются хордами круга. Хорда CD — это диаметр окружности.

    Свойства хорды

    • Радиус окружности — это биссектриса хорды.
    • Длина хорды увеличивается по мере уменьшения перпендикулярного расстояния от центра окружности до хорды и наоборот.
    • Диаметр — это самая длинная хорда окружности, при этом расстояние по перпендикуляру от центра окружности до хорды равно нулю.
    • Два радиуса, соединяющие концы хорды с центром окружности, образуют равнобедренный треугольник.
    • Две хорды равны по длине, если они равноудалены от центра окружности. Например, хорда AB равна хорде CD , если PQ = QR.

    Как найти хорду окружности?

    Есть две формулы для определения длины хорды. Каждая формула используется в зависимости от предоставленной информации.

    • Длина хорды, заданная радиусом и расстоянием до центра окружности.

    Если длина радиуса и расстояние между центром и хордой известны, то формула для определения длины хорды имеет вид:

    Длина хорды = 2√ (r 2 – d 2 )

    Где r = радиус окружности, а d = расстояние по перпендикуляру от центра окружности до хорды.

    На приведенном выше рисунке длина хорды PQ = 2√ (r 2 – d 2 )

    • Длина хорды, если известны радиус и центральный угол

    Если известны радиус и центральный угол хорды, то длина хорды определяется как

    Длина хорды = 2 × r × синус (C/2)

    = 2r синус (C/2)

    Где r = радиус окружности

    C = угол, образуемый в центре хордой

    d = расстояние по перпендикуляру от центра окружности до хорды.

    Давайте разработаем несколько примеров с хордой окружности.

    Пример 1

    Радиус окружности равен 14 см, а расстояние по перпендикуляру от хорды до центра равно 8 см. Найдите длину хорды.

    Решение

    При заданном радиусе r = 14 см и перпендикулярном расстоянии d = 8 см

    По формуле Длина хорды = 2√(r 2 −d 2 )

    Длина хорды = 2√ (14 2 −8 2 )

    = 2√ (196 − 64)

    = 2√ (132)

    = 2 х 11,5

    = 23 см 2 хорд,

    Пример 2

    Расстояние по перпендикуляру от центра окружности до хорды равно 8 м. Вычислите длину хорды, если диаметр окружности равен 34 м.

    Решение

    Учитывая расстояние, d = 8 м.

    Диаметр, D = 34 м. Итак, радиус r = D/2 = 34/2 = 17 м

    Длина хорды = 2√ (R 2 -D 2 )

    по замене,

    Длина хорда = 2√ (17 2 — 8 2 )

    = 2чина (289 – 64)

    = 2√ (225)

    = 2 х 15

    = 30

    Итак, длина хорды 30 м.

    Пример 3

    Длина хорды окружности 40 дюймов. Предположим, что перпендикулярное расстояние от центра до хорды составляет 15 дюймов. Каков радиус хорды?

    Решение

    Дано, длина хорды = 40 дюймов.

    Расстояние, d = 15 дюймов

    Радиус, r =?

    по формуле, длина хорды = 2√ (r 2 -D 2 )

    40 = 2√ (R 2 — 15 2 )

    40 = 2чина − 225)

    Квадрат с обеих сторон

    1600 = 4 (r 2 – 225)

    1600 = 4r 2 – 900

    Доп.

    2500 = 4R 2

    Разделив обе стороны на 4, мы получаем,

    R 2 = 625

    √r 2 = √625

    R = -25 или 25

    Длина не может быть отрицательное число, поэтому мы выбираем только положительные 25.

    Следовательно, радиус круга равен 25 дюймам.

    Пример 4

    Учитывая, что радиус показанного ниже круга равен 10 ярдам, а длина PQ равна 16 ярдам. Рассчитать расстояние ОМ .

    Решение

    PQ = длина хорды = 16 ярдов.

    Радиус, r = 10 ярдов.

    ОМ = расстояние, d =?

    Длина хорда = 2√ (r 2 -D 2 )

    16 = 2√ (10 2 — D 2 )

    16 = 2чина (100 — D 2 )

    Квадрат с обеих сторон.

    256 = 4(100 − d 2 )

    256 = 400 − 4d 2

    Вычесть 400 с обеих сторон.

    -144 = − 4d 2

    Разделите обе части на -4.

    36 = d 2

    d = -6 или 6.

    Таким образом, перпендикулярное расстояние равно 6 ярдам.

    Пример 5:

    Рассчитайте длину хорды PQ в круге, показанном ниже.

    Решение

    Учитывая центральный угол, C = 80 0

    Радиус окружности, r = 28 см

    Длина хорды PQ =?

    По формуле длина хорды = 2r синуса (С/2)

    Подставить.

    Длина хорды = 2r синуса (C/2)

    = 2 x 28 x синус (80/2)

    = 56 x синус 40

    = 56 x 0,6428

    = 36

    , поэтому длина хорда PQ 36 см.

    Пример 6

    Рассчитайте длину хорды и центральный угол хорды в круге, показанном ниже.

    Раствор

    Дано,

    Перпендикулярное расстояние, d = 40 мм.

    Радиус, r = 90 мм.

    Длина хорды = 2√ (R 2 — D 2 )

    = 2√ (90 2 — 40 2 )

    = 2 √ (8100 — 1600)

    = 2чина. 6500

    = 2 x 80,6

    = 161,2

    Итак, длина хорды равна 161,2 мм

    Теперь вычислите угол, образуемый хордой.

    Длина хорды = 2r синуса (C/2)

    161,2 = 2 x 90 синус (C/2)

    161,2 = 180 синус (C/2)

    Разделите обе части на 180.

    0,8956 = синус (C/2)

    .

    C/2 = 63,6 градуса

    Умножьте обе стороны на 2

    C = 127,2 градуса.

    Итак, центральный угол, образуемый хордой, равен 127,2 градуса.

     

    Диаметры и хорды, теоремы и задачи Алфавитный указатель. Электронное обучение.

    Геометрия Задача 1498.
    Пересекающиеся окружности, Диаметр, Общая хорда, Секущая, Вписанный четырехугольник, Совпадающие прямые, Конциклические и коллинеарные точки.

    Геометрия Задача 1495.
    Окружность, параллельные хорды, угол 30 градусов, радиус в квадрате.

    Геометрия Задача 1485.
    Треугольник, Ортоцентр, Высота, Окружность, Диаметр, Касательная, Измерение.

    Динамическая геометрия 1479.
    Треугольник, Окружность, Биссектриса угла, Перпендикулярная биссектриса, хорда, конциклические точки, параллельные линии, пошаговая иллюстрация. ГеоГебра, iPad.

    Динамическая геометрия 1474.
    Теорема бабочки, Окружность, Аккорды, Середины, Пошаговая иллюстрация.

    Геометрия Задача 1453.
    Две полуокружности, вписанный четырехугольник, конциклические точки, iPad.

    Динамическая геометрия 1449.
    Линия лосося. Шаг за шагом иллюстрация с использованием GeoGebra.

    Геометрическая задача 1439.
    Прямоугольник, Диагональ, Перпендикуляр, Круги, Площади, Искусство, Плакат, Типография, Приложения для iPad.

    Геометрическая задача 1435.
    Окружность, Диаметр, Вписанные окружности, Круговой сектор, Параллелограмм, Параллельные прямые, Точки касания, Плакат, типографика, приложения для iPad.

    Геометрическая задача 1431.
    Треугольник, Окружность, Параллельная хорда, Аполлоний, ООО, Конгруэнтные углы, Плакат, Конформное отображение.

    Геометрическая задача 1402.
    Треугольник, три касательные окружности, параллельный диаметр, точки на одной прямой.

    Задача по геометрии 1401.
    Прямоугольный треугольник с тремя окружностями на сторонах, Равнобедренный, Диаметр, Центр, Касательная, Конгруэнтность.

    Геометрическая задача 1397.
    Окружность, диаметр, касательная, секущая, угол 90 градусов, Перпендикулярные, коллинеарные точки.

    Геометрическая задача 1382.
    Окружность, Диаметр, Радиус, Перпендикуляр, Конгруэнтность.

    Задача по геометрии 1380.
    Общие Внутренние касательные. Окружности, секущие, конгруэнтные аккорды.

    Геометрическая задача 1379.
    Общие внешние касательные. Окружности, секущие, конгруэнтные аккорды.

    Геометрическая задача 1365.
    Окружность, Касательная, Секущая, Хорда, Параллель, Середина, Эскиз, Приложения для iPad.

    Геометрическая задача 1355.
    Треугольник, Середина, Медиана, Окружность, Хорда, Равное произведение меры отрезков.

    Геометрическая задача 1354.
    Окружность, Касательные, Секущая, Хорда, Центр, Параллельные прямые.

    Геометрическая задача 1353.
    касательных окружностей, диаметры перпендикуляров, конгруэнтность, 30 градусов.

    Задача 1343.
    Треугольник, Внекруг, Окружность, Касательная, Точки касания, Хорда, Перпендикуляр, 90 градусов, Коллинеарность. Мачу-Пикчу на заднем плане.

    Задача 1342.
    Окружность, секущая, хорда, середина, конциклические точки, циклический четырехугольник.

    Задача по геометрии 1321.
    Пересекающиеся окружности, Диаметр, Секущая, Хорда, Коллинеарность.

    Задача по геометрии 1281.
    Треугольник, Окружность, Диаметр, Касательная, Высота, Конгруэнтные углы.

    Геометрическая задача 1261.
    Вписанный четырехугольник, Окружность, Диаметр, Середина, Измерение.

    Задача по геометрии 1259.
    Треугольник, Окружность, Окружность, Диаметр, Параллельные прямые.

    Задача по геометрии 1251.
    Треугольник, Окружность, Диаметр, Перпендикуляр, 90 градусов.

    Геометрическая задача 1250.
    Циклический или вписанный четырехугольник, Окружность, Диаметр, Конгруэнтность.

    Задача по геометрии 1191
    Окружность, Хорды, Диаметр, Конгруэнтность, Середина, Коллинеарность, Биссектриса.

    Задача по геометрии 1190
    Окружность, Хорды. Конгруэнтность.

    Задача по геометрии 1181
    Циклический четырехугольник и касательный четырехугольник, диаметр как диагональ, центр вписанной окружности, центр окружности.

    Геометрическая задача 1151.
    Окружность, Диаметр, Хорда, Перпендикуляр, 90 градусов, Метрические соотношения.

    Задача геометрии 1090.
    Окружность, Диаметры, Хорда, Перпендикуляр, Метрические отношения.

    Задача геометрии 1084.
    Окружность, Хорда, Радиус, Диаметр, Параллельные линии, 45 градусов, Метрические соотношения.

    Задача геометрии 1083.
    Полуокружность, Диаметр, Перпендикуляр, 90 градусов, Касательная, Метрические соотношения.

    Задача геометрии 1071.
    Арбелос, Полуокружности, Диаметр, Окружность, Перпендикуляр, Общая касательная, Параллельность, Коллинеарные точки, 90 градусов, Середина.

    Задача геометрии 1070.
    Окружность, Хорда, Равносторонний треугольник, Квадрат, Прямоугольник, Площадь, Диаметр, Перпендикуляр.

    Задача геометрии 1058.
    Треугольник, Сумма площадей, Высота, Перпендикуляр, Окружность, Окружность, Диаметр.

    Задача геометрии 1057.
    Треугольник, Площадь, Окружность с перпендикулярными диаметрами, Касательная, Секущая.

    Задача геометрии 1048.
    Окружности, Касательная, Перпендикуляр, Диаметр, Биссектриса угла.

    Задача геометрии 1033.
    Треугольник, Тупой угол, Окружность, Диаметр, Площадь.

    Задача геометрии 1019.
    Окружность, Диаметр, Перпендикуляр, Хорда, Касательная, Сумма.

    Геометрическая задача 951.
    Пересекающиеся окружности, Хорда, Диаметр, Параллель, Вписанный четырехугольник, Конциклические точки.

    Задача по геометрии 783
    Треугольник, Ортоцентр, Центр окружности, Окружность, Диаметр, Высота, Середина.

    Задача по геометрии 782
    Треугольник, Ортоцентр, Центр окружности, Окружность, Диаметр, Высота, Параллелограмм.

    Задача по геометрии 778
    Треугольник, Расстояние от ортоцентра до вершины, Окружность, Радиус окружности, Сторона, Квадрат.

    Задача по геометрии 760
    Равнобедренный треугольник, Окружность, Диаметр, Высота, Хорда, Метрические соотношения.

    Задача геометрии 713.
    Касательные окружности, Диаметр, Хорда, Касательная, Вписанная в центр, Вписанная окружность, Треугольник.

    Задача геометрии 712.
    Полуокружность, Диаметр, Касательная, Перпендикуляр, Угловая мера.

    Задача геометрии 708.
    Окружность, Касательная, Пересекающаяся, Луна, Площадь, Диаметр.

    Задача геометрии 705.
    Пересекающиеся окружности, Диаметр, Углы, Измерение.

    Задача геометрии 701.
    Пересекающиеся окружности, Диаметр, Перпендикуляр, Углы, Конгруэнтность.

    Геометрическая задача 680.
    Концентрические окружности, радиусы, хорды, перпендикуляры, метрические отношения.

    Задача по геометрии 676.
    Окружности, диаметр, касательная, хорда, метрические соотношения.

    Задача 672 по геометрии.
    Окружности с внутренним касанием, Хорда, Касательная, Среднее геометрическое.

    Задача по геометрии 658.
    Треугольник, Высоты, Диаметр, Окружность, Углы.

    Проблема 571.
    Окружность, Диаметр, Хорда, Перпендикуляр, Измерение.

    Задача 530.
    Циклический Четырехугольник, Диагональ, Диаметр, Хорда, Перпендикуляр, Конгруэнтность.

    Задача 529.
    Правильная трапеция, окружность, диаметр, хорда.

    Задача 525.
    Окружности, Диаметр, Хорда, Касательная, Радиус, Конгруэнтность, Измерение.

    Задача 523.
    Касательные окружности, Диаметр, Хорда, Перпендикуляр, Коллинеарность.

    Задача 522.
    Прямоугольный треугольник, Окружность, Диаметр, Хорда, Касательная.

    Задача 500.
    Окружность, Диаметр, Хорда, Перпендикуляр, Мера.

    Задача 487.
    Пересекающиеся окружности, площадь, диаметр и хорда, параллельные, 90 градусов.

    Задача 480.
    Треугольник, Окружность, Центр, Диаметр, Хорда, Высота, Угол, Центр окружности.

    Задача 478.
    Треугольник, Стороны, Радиус окружности, Центр окружности, Окружность, Диаметр, Хорда.

    Предлагаемая задача 456.
    Три касательные окружности, центр, хорда, секущая, коллинеарность, диаметры и хорды.

    Предлагаемая задача 448.
    касательных окружностей, диаметра, перпендикуляра, хорды.

    Предложенная задача 438.
    Касательные окружности, Диаметр, Хорда, Перпендикуляр, Конгруэнтность, Измерение, Параллельные линии.

    Предложенная задача 437.
    касательных окружностей, диаметр, хорда, перпендикуляр, конгруэнтность, Измерение.

    Предложенная задача 436.
    Касательные окружности, Диаметр, Хорда, Перпендикуляр, Конгруэнтность, Измерение.

    Предлагаемая задача 373.
    Квадрат, Вписанный круг, Диагональ, Перпендикуляр, Угол, Диаметры и Хорды.

    Предложенный Задача 364.
    Тупоугольный треугольник, Конгруэнтность, Окружности, Диаметр, Хорда, Криволинейный треугольник, Область.

    Предлагаемая задача 333.
    Окружность, вписанная в полуокружность, Перпендикулярная общей касательной, Диаметры и хорды.

    Предлагаемая задача 329.
    Треугольник, Высоты, Окружность, Диаметр, Конциклические точки, Диаметры и Хорды.

    Предлагаемая задача 310.
    окружностей, вписанных в полуокружность, угол 45 градусов, диаметры и хорды.

    Предлагаемая задача 294.
    Прямоугольный треугольник, центр окружности, центр эксцентрика, гипотенуза, перпендикуляр, диаметры и хорды.

    Предлагаемая проблема 272.
    Касательные окружности, Куб общей внешней касательной, Диаметры и хорды.

    Предлагаемая проблема 271.
    Касательные окружности, Куб общей внешней касательной, Диаметры и хорды.

    Предлагаемая задача 190. Касательная Окружности, Касательная хорда, Перпендикуляр, Расстояние, Пересечение прямой с кругом, диаметр.

    Главная | Поиск | Геометрия | Круги | Оставить комментарий | Электронная почта | Антонио Гутьеррес
    Последнее обновление: 24 сентября 2022 г.

    Длина хорды при разделении на равные сегменты

    Калькулятор длины хорды

    радиус (м, фут. .)

    нет. отрезки

    Длину — L — хорды при делении окружности на равное количество отрезков можно рассчитать по таблице ниже. Длина хорды — L — в таблице указана для «единичного круга» с радиусом = 1 .

    Чтобы вычислить фактическую длину хорды, умножьте длину «единичного круга» — L — на радиус фактического круга.

    Пример — длина хорды

    Окружность радиусом 3 м разделена на 24 сегмента . Из приведенной ниже таблицы: длина — L — одной хорды в «единичной окружности» с 24 сегментами составляет 0,2611 единиц .

    Длина хорды для окружности с радиусом 3 м может быть рассчитана как

    0,2611 (3 м) = 0,7833 м

    Суммарная длина всех хорд в окружности может быть рассчитана как

    8 (0,7833 м) 24

    = 6.2653 (3m)

    = 18.7959 m

    The circumference of the circle can be calculated as

    C = 2 π r

       =  2 π (3 m)

    = 18,8496 M

    702 45.000080707777777790707ter9щенный069475 0.10477400

    0

    0

    090

    0

    0

    0н.5 6.2810

    5 9,070370 9,07060 9,18600707

    907

    Количество сегментов
    — n —     		Центральный угол — θ — — однолетний угол — θ — LANGE of Single CORD — θ —
    degrees  radians
    2 180. 0000 3.1416 2.0000 4.0000
    4 90.0000 1.5708 1.4142 5.6569
    6 60.0000 1,0472 1,0000 6.0000
    8
    8
    0.7854 0.7654 6.1229
    10 36.0000 0.6283 0.6180 6.1803
    12 30.0000 0.5236 0.5176 6.2117
    14 25,7143 0,4488 0,4450 6,2306
    16 22,5000

    7 0,9 0757 9,3927 0,3927 0,3

    		 6.2429
    18 20.0000 0.3491 0.3473 6.2513
    20 18. 0000 0.3142 0.3129 6.2574
    22 16.3636 0.2856 0,2846 6.2619
    24 15,0000 0,2618 0,2611 6,2653 26 13.8462 0.2417 0.2411 6.2679
    28 12.8571 0.2244 0.2239 6.2700
    30 12.0000 0.2094 0.2091 6.2717
    32 11,2500 0,1963 0,1960 6,2731
    8 8 19 780707 0.1848 0.1845 6.2742
    36 10.0000 0.1745 0.1743 6.2752
    38 9.4737 0. 1653 0.1652 6.2760
    40 9.0000 0.1571 0.1569 6.2767
    42 8.5714 0.1496 0.1495 6.2773
    44 8.1818 0.1428 0.1427 6.2778
    46 7.8261 0.1366 0.1365 6.2783
    48 7.5000 0.1309 0.1308 6.2787
    50 7.2000 0.1257 0.1256 6.2791
    52 6.9231 0.1208 0.1208 6.2794
    54 6.6667 0.1164 0.1163 6.2796
    56 6.4286 0.1122 0. 1121 6.2799
    58 6,2069 0,1083 0,1083 6,2801
    09 609

    7    		 0.1047 6.2803
    62 5.8065 0.1013 0.1013 6.2805
    64 5.6250 0.0982 0.0981 6.2807
    66 5.4545 0,0952 0,0952 6,2808
    68 5,2941 0,0924070740

    0

    0

    0

    0

    0

    09ще —

    70 5.1429 0.0898 0.0897 6.2811
    72 5.0000 0.0873 0.0872 6.2812
    74 4.8649 0.0849 0.0849 6. 2813
    76 4.7368 0.0827 0.0826 6.2814
    78 4.6154 0.0806 0.0805 6.2815
    80 4.5000 0.0785 0.0785 6.2816
    82 4.3902 0.0766 0.0766 6.2816
    84 4,2857 0,0748 0,0748 6,2817
    86 0.0730 6.2818
    88 4.0909 0.0714 0.0714 6.2819
    90 4.0000 0.0698 0.0698 6.2819
    92 3.9130 0,0683 0,0683 6.2820
    94 3,8298 0,0668 0,068 0,068
    8

    . 0707 109704

    95 3.4615     9095 6.28925255999995 0,0524 9095 6,28675592525592555555755555575552559255558925ще.0708 9069 130707070707 9069 1307070707 909

    7 6,2895 6,28954

    9067,97878987707070707070707070707070707 чем5 0.03450707 9876 0,076607

    666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666607тели07070707070707070707070766666666666666666666660760707.

    .0695 6.28309696
    0,068 0,068 0,068 0,068
    96 3.7500 0.0654 0.0654 6.2821
    98 3.6735 0.0641 0.0641 6.2821
    100 3.6000 0.0628 0.0628 6,2822
    102 3,5294 0,0616 0,0616 6,2822 9 709 0.0604 0.0604 6.2822
    106 3.3962 0.0593 0.0593 6.2823
    108 3.3333 0.0582 0.0582 6.2823
    110 3.2727 0.0571 0.0571 6.2823
    112 3.2143 0.0561 0.0561 6.2824
    114 3. 1579 0.0551 0.0551 6.2824
    116 3.1034 0.0542 0.0542 6.2824
    118 3.0508 0.0532 0,0532 6.2824
    120 3,0000 0,0524 0,0524
    122 2.9508 0.0515 0.0515 6.2825
    124 2.9032 0.0507 0.0507 6.2825
    126 2.8571 0.0499 0.0499 6.2825
    128 2,8125 0,0491 0,0491 6,2826
    1307070707970808
    130707070707970808
    130707070707
    130707070707
    13070707
    . 2 0.0483 0.0483 6.2826
    132 2.7273 0.0476 0.0476 6.2826
    134 2.6866 0.0469 0.0469 6.2826
    136 2.6471 0.0462 0.0462 6.2826
    138 2.6087 0.0455 0.0455 6.2826
    140 2.5714 0.0449 0.0449 6.2827
    142 2.5352 0.0442 0.0442 6.2827
    144 2.5000 0.0436 0,0436 6,2827
    146 2,4658 0,0430 0,0430 148 2.4324 0.0425 0. 0425 6.2827
    150 2.4000 0.0419 0.0419 6.2827
    152 2.3684 0.0413 0.0413 6.2827
    154 2.3377 0.0408 0.0408 6.2827
    156 2.3077 0.0403 0.0403 6.2828
    158 2.2785 0.0398 0.0398 6.2828
    160 2.2500 0.0393 0.0393 6.2828
    162 2.2222 0,0388 0,0388 6.2828
    164 2,1951 0,03831 0,07070707070707070707070707070707070707070707070707070709н.0695 6.2828
    166 2.1687 0.0379 0. 0378 6.2828
    168 2.1429 0.0374 0.0374 6.2828
    170 2.1176 0.0370 0.0370 6,2828
    172 2,0930 0,0365 0,0365 9 0978

    174

    		 2.0690 0.0361 0.0361 6.2828
    176 2.0455 0.0357 0.0357 6.2829
    178 2.0225 0.0353 0.0353 6.2829
    180 2,0000 0,0349 0,0349 6,2829
    182 0.0345 6.2829
    184 1.9565 0.0341 0. 0341 6.2829
    186 1.9355 0.0338 0.0338 6.2829
    188 1.9149 0,0334 0,0334 6.2829
    190 1,8947 0,0331070707 0,0331070707 0,0331070707 0,0331
    .0695 6.2829
    192 1.8750 0.0327 0.0327 6.2829
    194 1.8557 0.0324 0.0324 6.2829
    196 1.8367 0.0321 0.0321 6,2829
    198 1,8182 0,0317 0,03174

    200

    		 1.8000 0.0314 0.0314 6.2829
    202 1. 7822 0.0311 0.0311 6.2829
    204 1.7647 0.0308 0.0308 6.2829
    206 1.7476 0.0305 0.0305 6.2829
    208 1.7308 0.0302 0.0302 6.2829
    210 1.7143 0.0299 0.0299 6.2830
    212 1.6981 0.0296 0.0296 6.2830
    214 1.6822 0.0294 0.0294 6.2830
    216 1.6667 0.0291 0.0291 6.2830
    218 1.6514 0.0288 0.0288 6.2830
    220 1.6364 0. 0286 0.0286 6.2830
    222 1.6216 0.0283 0.0283 6,2830
    224 1,6071 0,0280 0,0280 9 0978 909 830 9005 226 1.5929 0.0278 0.0278 6.2830
    228 1.5789 0.0276 0.0276 6.2830
    230 1.5652 0.0273 0.0273 6.2830
    232 1.5517 0.0271 0.0271 6.2830
    234 1.5385 0.0269 0.0269 6.2830
    236 1.5254 0.0266 0.0266 6.2830
    238 1.5126 0.0264 0.0264 6. 2830
    240 1.5000 0,0262 0,0262 6.2830
    242 1,4876 0,0260
    244 1.4754 0.0258 0.0258 6.2830
    246 1.4634 0.0255 0.0255 6.2830
    248 1.4516 0.0253 0.0253 6,2830
    250 1,4400 0,0251 0,0251 9 09 830 9005 252 1.4286 0.0249 0.0249 6.2830
    254 1.4173 0.0247 0.0247 6. 2830
    256 1.4063 0.0245 0.0245 6.2830
    258 1,3953 0,0244 0,0244 6,2830
    2601,388888888888888888888696996969696969696
    9696
    96969696907ще5 0.0242707

    1

    330
    0.0242 6.2830
    262 1.3740 0.0240 0.0240 6.2830
    264 1.3636 0.0238 0.0238 6.2830
    266 1.3534 0,0236 0,0236 6.2830
    268 1,3433 0,0234 0,0744074407440744074407440744074407440744074407440707 9074
    074.
    0749074. 9074
    074    		 0,023495074434 0,074. 9074.9074..0695 6.2830
    270 1.3333 0.0233 0.0233 6.2830
    272 1.3235 0.0231 0.0231 6.2830
    274 1.3139 0.0229 0.0229 6,2830
    276 1,3043 0,0228 0,0228 9 09830

    278

    		 1.2950 0.0226 0.0226 6.2831
    280 1.2857 0.0224 0.0224 6.2831
    282 1.2766 0.0223 0.0223 6.2831
    284 1,2676 0,0221 0,0221 6,2831
    286 1.2555555757979797979797797777777777777777755555555555555555555555555555рой5 0. 0220 0.0220 6.2831
    288 1.2500 0.0218 0.0218 6.2831
    290 1.2414 0.0217 0.0217 6.2831
    292 1.2329 0.0215 0.0215 6.2831
    294 1.2245 0.0214 0.0214 6.2831
    296 1.2162 0.0212 0.0212 6.2831
    298 1.2081 0.0211 0.0211 6.2831
    300 1.2000 0.0209 0.0209 6,2831
    302 1,1921 0,0208 0,0208

    909 831 9005 304    		 1.1842 0.0207 0.0207 6. 2831
    306 1.1765 0.0205 0.0205 6.2831
    308 1.1688 0.0204 0.0204 6.2831
    310 1.1613 0.0203 0.0203 6.2831
    312 1.1538 0.0201 0.0201 6.2831
    314 1.1465 0.0200 0.0200 6.2831
    316 1.1392 0.0199 0.0199 6.2831
    318 1.1321 0.0198 0.0198 6.2831
    320 1.1250 0.0196 0.0196 6.2831
    322 1.1180 0.0195 0.0195 6.2831
    324 1. 1111 0.0194 0.0194 6.2831
    326 1.1043 0.0193 0.0193 6,2831
    328 1,0976 0,0192 0,0192
    1.0909 0.0190 0.0190 6.2831
    332 1.0843 0.0189 0.0189 6.2831
    334 1.0778 0.0188 0.0188 6.2831
    336 1,0714 0,0187 0,0187 6,2831
    338 1,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695 1,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695,0695,070699799755 0,0707
    .5 0.0186 0.0186 6. 2831
    340 1.0588 0.0185 0.0185 6.2831
    342 1.0526 0.0184 0.0184 6.2831
    344 1.0465 0,0183 0,0183 6,2831
    346 1,0405 0,0182 0,0182.0695 6.2831
    348 1.0345 0.0181 0.0181 6.2831
    350 1.0286 0.0180 0.0180 6.2831
    352 1.0227 0.0178 0.0178 6,2831
    354 1,0169 0,0177 0,01775 9 6078

    356

    		 1.0112 0.0176 0. 0176 6.2831
    358 1.0056 0.0176 0.0176 6.2831
    360 1.0000 0.0175 0.0175 6.2831

    Q2 a Является ли каждый диаметр окружности также хордой b Является ли каждая хорда окружности также диаметром…

    Перейти к

    • Упражнение 4.1
    • Упражнение 4.2
    • Упражнение 4.3
    • Упражнение 4.4
    • Упражнение 4. 5
    • Упражнение 4.6
    • Зная наши цифры
    • Целые числа
    • Игра с числами
    • Основные геометрические идеи
    • Понимание элементарных форм
    • Целые числа
    • Фракции
    • Десятичные
    • Обработка данных
    • Измерение
    • Алгебра
    • Соотношение и пропорция
    • Симметрия
    • Практическая геометрия

    Главная > Решения НЦЭРТ Класс 6 Математика > Глава 4. Основные геометрические идеи > Упражнение 4.6 > Вопрос 3

    Вопрос 3 Упражнение 4.6

    Q2) (a) Является ли каждый диаметр окружности хордой?

    (б) Каждая хорда окружности также является диаметром?

    Ответ:

    Решение 2:

    (a) Да, каждый диаметр окружности является хордой.

    (b) Нет, каждая хорда окружности не является диаметром .

    Стенограмма видео

    Здравствуйте, студенты. Добро пожаловать в обучение. Так что да, вопрос в том, что каждый диаметр круга также я вырезал, да, каждый круг вырезается. Итак, второй вопрос заключается в том, что каждая четверть круга также является диаметром. Нет, это не диаметр круга. Хорошо. Спасибо

    Связанные вопросы

    По рисунку определите: (а) центр окружности (б) три радиуса (в) диаметр (г) хорду (д) две точки. ..

    Q1) По рисунку определите: (a) центр окружности (b) три радиуса (c) диаметр (d) хорду (e)…

    а) Является ли каждый диаметр окружности также хордой? (б) Является ли каждая хорда окружности также диаметром?

    Начертите любой круг и отметьте (а) его центр (б) радиус (в) диаметр (г) сектор (д) сегмент (е) точку…

    Q3) Нарисуйте любой круг и отметьте (а) его центр (б) радиус (в) диаметр (г) сектор (д) сегмент (е) …

    Q4) Верно или неверно: (а) Два диаметра круга обязательно пересекаются. (б) Центр …

    Фейсбук WhatsApp

    Копировать ссылку

    Было ли это полезно?

    Упражнение

    Упражнение 4. 1

    Упражнение 4.2

    Упражнение 4.3

    Упражнение 4.4

    Упражнение 4.5

    Упражнение 4.6

    Главы

    Знание наших чисел

    Целые числа

    Игра с числами

    Основные геометрические идеи

    Понимание элементарных форм

    Интеллекционеры

    Фракции 9000

    Decimals

    RATLING

    Mens

    4.

    Симметрия

    Практическая геометрия

    Курсы

    Быстрые ссылки

    Условия и политика

    Условия и политика

    2022 © Quality Tutorials Pvt Ltd Все права защищены

    Круги — определение, площадь, окружность, формула, дуга, большой сектор, малый сегмент и хорда

    ← Список тем

    Уровень: Базовый
    Раздел: Геометрия

    Будь то колеса автомобиля, рябь, которая образуется, когда капля дождя падает на пруд, космические тела, такие как планеты, продукты питания, такие как пицца и пончики, монеты или даже браслеты, круг существовал всегда. в нашей жизни с незапамятных времен. Он, несомненно, проник в нашу повседневную жизнь благодаря своей ошеломляющей универсальности. Термин круг происходит от греческого слова 9.4042 киркос , что означает обруч или круг. На него также повлияло латинское слово circulus , что снова означает кольцо. Она очаровывала математиков с незапамятных времен и представляет собой форму, которую видят, изучают, находят и используют вне теории.

    Понимание круга в геометрических терминах:

    Определение круга:

    когда кривая линия, концы которой соединены друг с другом, образует круглую фигуру, все точки которой равноудалены от фиксированной точки или центра, круг сформирован.

    Важные термины, относящиеся к окружности:


    • Хорда:

    Это отрезок, концы которого лежат на самой окружности.

    • Касательная:

    Это линия, которая касается окружности ровно в одной внешней точке и перпендикулярна радиусу.

    • Радиус:

    Это расстояние между центром круга и его границей. Это половина диаметра.

    • Диаметр:

    Это линия, проходящая через центр окружности и заканчивающаяся на границе окружности. Диаметр в два раза больше радиуса.

    • Окружность:

    Это периметр круга.

    • Центр:

    Точка, находящаяся точно в центре круга, равноудаленная от всех возможных точек на границе круга.

    • Район:

    Пространство, ограниченное границей круга, называется площадью круга.

    • Секанс:

    Это линия, которая пересекает окружность в двух точках на границе.


    • Дуга:

    Часть окружности называется дугой.

    • Сектор:

    Относится к области круга, ограниченной дугой и двумя радиусами.

    • Сегмент:

    Часть окружности, ограниченная секущей или хордой и дугой.

    Большой сектор, Малый сектор, Большая дуга, Малая дуга и Большой сегмент, Малый сегмент:

    Окружность:

    Граница любой замкнутой геометрической фигуры называется ее периметром. Точно так же в контексте круга периметр называется окружностью .

    Формула для расчета длины окружности = π x диаметр = π x 2 x радиус

    π читается как число Пи, и его значение равно 3,14159.265358….(округлено до 3,14)
    Численно 22/7 является ближайшим рациональным числом к ​​π с точки зрения его значения.
    Пи определяется как отношение длины окружности к ее диаметру. Это означает, что каким бы ни был диаметр круга, при делении его длины окружности на его диаметр мы непременно получим значение в виде Пи или π (греческий алфавит).
    π также называется постоянной Архимеда .

    Формула для расчета меры дуги:

    Круги — Решено Пример:

    Q.1) Если радиус круга равен 7 см, какова будет длина его окружности?

    Решение: Мы знаем, что длина окружности = π x 2 x радиус
    = π x 2 x 7
    = (22/7) x 2 x 7
    = 44
    ∴ Длина окружности равна 44 см.

    Круги — Решено Пример:

    Q. 2) Пешеходная дорожка имеет форму кольца, внутренняя окружность которого составляет 440 м, а внешняя окружность — 616 м. Найдите толщину дорожки.

    Решение: Мы знаем, что длина окружности = = π x диаметр
    Пусть R и r — внешний и внутренний радиусы кольца.
    Тогда 2πr = 440 … (внутреннее кольцо)
    2 × (22/7) x r = 440
    ∴ r = (440 × 7)/(2 × 22)
    ∴ r = 70 м
    и
    2πR = 616 …( наружное кольцо)
    ∴2 × (22/7) × R = 616
    ∴ R = (616 × 7)/(2 × 22)
    ∴ R = 98 м
    Следовательно, ширина колеи = (98 — 70) m = 28 м

    Площадь круга:

    Площадь круга относится к области, ограниченной окружностью круга.

    Формула для вычисления площади круга = π x радиус 2


    Круги – решено Пример:

    Q.3) Если длина окружности 44 см, найдите площадь круг.

    Решение: Мы знаем, что длина окружности = π x 2 x радиус
    ∴ 44 = 22 x 2 x радиус/7
    ∴ 44 = 44 x радиус/7
    ∴ радиус = 7 см
    Мы знаем, что площадь круга = π x радиус 2
    = (22 x 7 x 7)/7
    = 154 см 2

    Формула для вычисления площади сектора:

    Окружности — решено Пример:

    Q. 4) Самый длинный прямоугольный треугольник вписан в окружность. сторона как диаметр того же круга. Если две меньшие стороны треугольника равны 21 см и 28 см соответственно, то какова площадь круга?

    Решение: Мы знаем, что угол, вписанный в окружность, прямой, а меньшие стороны треугольника равны 21 см и 28 см.
    ∴ Теорема Pythagoras ‘, AB 2 + AC 2 = BC 2
    ∴ 21 2 +28 2 = BC 2
    ∴ 441 + 784 = BC 2
    ∴ 441 + 784 = BC 2
    ∴ 441 + 784 = BC 2
    ∴ 441 + 784 = BC 2
    . = BC 2
    ∴ √ 1225 = BC
    ∴ ± 35 = BC
    Поскольку длина чего-либо не может быть отрицательной, BC = 35 см
    Мы знаем, что BC — это диаметр окружности
    Следовательно, радиус = 35/2 см
    Мы знаем, что площадь круга = π x радиус 2
    = (22/7) x (35 x 35)/(2 x 2)
    = 962,5 см 2

    Круги – решено Пример:

    В.

    No related posts.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

    Карта сайта