Хорда наибольшей длины: Решение на Упражнение 117 из ГДЗ по Математике за 5 класс: Дорофеев Г.В.

Конспект урока «Окружность и круг» | Математика

Автор: Разина Елена Константиновна

Организация: МБОУ «Урвановская СОШ им. Героя Советского Союза Емельянова И.А.»

Населенный пункт: Владимирская область, село Урваново

Пояснительная записка к уроку

Урок математики в 5 классе по теме «окружность и круг» является уроком предъявления и усвоения нового учебного материала. Обучение ведется по учебнику «Математика, 5 класс» (Виленкин Н.Я. и др.). По учебному плану на изучение этой темы отводится 2 урока. С данной темой учащиеся сталкивались в начальной школе на уровне пропедевтики, поэтому задания направлены на совершенствование и расширение уже имеющихся у детей представлений.

Цели и задачи урока:

Обучающие:

Ввести понятия окружности, круга, радиуса, диаметра.

Вывести соотношение между радиусом и диаметром.

Научить находить радиус, если известен диаметр и наоборот.

Познакомить с инструментом “циркуль”, научить чертить окружность с помощью циркуля.

Развивающие:

Развитие логического мышления, внимания, творческих и познавательных способностей, воображения, умения анализировать, делать выводы.

Формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.

Воспитательные: развитие трудолюбия, дисциплинированности, уважения к одноклассникам, формирование интереса к математике.

Ход урока:

Актуализация знаний. Фронтальный опрос.

1. Какие виды линий изображены на рисунке 1? На рисунке 2.

2. Введение в обучение.

Учащиеся определяют тему урока, формулируют цели обучения.

Решить ребус. Разгадав ребус, вы узнаете тему урока. В этом ребусе зашифровано название фигуры, у которой нет ни начала, ни конца, зато есть длина.

Предполагаемый ответ: (окружность)

3. Сообщение темы, задач и целей урока.

— Сегодня мы познакомимся с новыми понятиями: окружность и круг, выясним чем отличаются эти понятия. Ребята, откройте тетради и запишите, число, классная работа и тему урока “Окружность и круг”.

Учитель: В одном из своих стихотворений поэт Павел Коган сказал: “Я с детства не любил овал, я с детства угол рисовал…”. На это ему возразил другой поэт, Наум Коржавин: “Меня, наверно, Бог не звал и вкусом не снабдил утонченным. Я с детства полюбил овал за то, что он такой законченный”.

Но все же не стоит противопоставлять друг другу угол и овал, треугольник и окружность.

Среди всевозможных плоских фигур выделяются две главные: треугольник и окружность. Эти фигуры известны нам всем с раннего детства. Известный математик Гротендик, вспоминая свои школьные годы, заметил, что он долго не мог понять, что такое окружность .

В Древней Греции круг и окружность считали венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса, так как ось и втулка колеса должны всё время быть в соприкосновении. К сожалению, неизвестен изобретатель колеса. Колесо – это чудо! Что же в нём особенного? – подумаете вы.

Но это только на первый взгляд. Представьте себе на секунду, что вдруг случилась беда: на Земле исчезли все колёса!

Самые первые колеса были сделаны в Месопотамии (ныне Ирак) в 3500-3000 гг. до н. э. и представляли собой гончарный круг и тележное колесо.

Не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели ту или иную форму.

Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности. Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе, золоту, серебру, драгоценным камням. Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность.

Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания. Самым важным среди круглых тел был шар.

Учитель : Давайте мы определим «Что же такое окружность»?

(Учащиеся предлагают свои определения и все это связываем в одно единое.

Были предложены такие определения «это колесо со спицами, где все спицы соеденены в одной точке).

Окружность – это линия, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от одной точки плоскости, называемой центром .

Окружность – удивительно гармоничная фигура, древние греки считали её самой совершенной. Совершенство окружности – в расположении всех её точек на одинаковом расстоянии от центра. Именно поэтому

Окружность – единственная кривая, которая может “скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра.

Как начертить окружность определенного размера?

(ответы детей)

— Для этого существует инструмент, который называется циркуль.

(Показать инструмент. Показать на доске стихотворение о циркуле).

— Ребята обратите внимание, как пишется слово “циркуль”.

Циркуль мой, циркач лихой,
Чертит круг одной ногой,
А другой проткнул бумагу,
Уцепился и – ни шагу.

— У циркуля две ножки. На конце одной ножки игла, на конце другой грифель. Ножки циркуля двигаются. (Показываю на доске построение окружности). Для того чтобы начертить окружность надо отметить центр окружности, поставить в центр окружности ножку циркуля с иглой, взять циркуль за хвостик и провести окружность. Острый конец циркуля всегда должен оставаться в одной точке, а расстояние между ножками не должно меняться.

Построение окружности демонстрационным циркулем на доске:

отметим точку на плоскости;

ножку циркуля с остриём совмещаем с отмеченной точкой, а ножку с грифелем вращаем вокруг этой точки.

Получилась геометрическая фигура — окружность.

Точка О- цент окружности.

ОА — радиус окружности (это отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой). По-латыни radius- спица колеса.

AB – хорда окружности (это отрезок, соединяющий любые две точки на окружности).

ВC – диаметр окружности (это хорда, проходящая через центр окружности). Диаметр- с греческого “ поперечник».

ВА– дуга окружности (это часть окружности, ограниченная двумя точками).

Сколько в окружности можно провести радиусов, диаметров?

Часть плоскости внутри окружности и сама окружность образуют круг.

Определение. Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Расстояние от любой точки круга до центра круга не превышает расстояния от центра круга до любой точки на окружности.

Чем отличаются друг от друга окружность и круг, и что в них общего?

Как связаны между собой длины радиуса (r) и диаметра (d) одной окружности?

d = 2 * r (d – длина диаметра; r – длина радиуса)

Как связаны между собой длины диаметра и любой хорды?

Диаметр – это наибольшая из хорд окружности!

Работа в парах.

Задание. На карточках написано начало определений, а на отдельных листочках их продолжение. Вам предстоит найти для каждого определения его продолжение ( таблица №1) . Учащиеся работают в парах, таблица одна на пару.

Таблица 1

 

Окружность – геометрическая фигура	…, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки.
Круг- это часть плоскости	…, ограниченная окружностью
Радиус – это расстояние	…, от точки окружности до ее центра.
Диаметр- это отрезок, соединяющий	… две точки окружности и проходящий через центр.
Хорда- это отрезок, соединяющий	…, любые две точки окружности.
Диаметр – это хорда	…, проходящая через центр.
Дуга окружности-часть окружности	…, ограниченная двумя точками

 

Индивидуальная работа:

Наглядный метод (соответствия по рисункам)

Задание 1.

Повторите определения геометрических понятий и для каждого из понятий подберите соответствующий ему рисунок (таблица №2). Таблица выдается каждому ученику.

Таблица 2

Самостоятельная работа.

Метод письменного самоконтроля.

Учащимся раздаются листочки с заданиями.

1.Отметьте в тетради точку О. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте радиус окружности. Чему равен ее диаметр?

2. Найдите радиус окружности, если известен диаметр: D=6см

Рефлексия:

Постарайтесь закончить предложения:

1. Мне на уроке было интересно…
2. Мне было трудно…
3. Я выполнял задания…
4. Теперь я могу…

Домашнее задание: стр. 137, № 874, 875

Спасибо, ребята, огромное вам.

За то, что упорно и дружно трудились,

И знания точно уж вам пригодились.

 

Чтоб окружность начертить,
Надо с циркулем дружить.
Закружит одной ногой
Циркуль твой – циркач лихой.
Часто видишь на дороге
Знак запрета очень строгий
Круг, заметив с “кирпичом” —
Помни, въезд здесь запрещён!
На дежурстве в центре вод
Лодка с надписью “ОСВОД”.
Знай, придёт на помощь круг,
Он в беде надёжный друг.
Дождь пришёл на небе ярко
Засияло диво – арка.
Появился полукруг
Разноцветных радуг – дуг.
Лихо мчится птица-тройка.
Чудо дуги плещут бойко.
Кони быстрые летят,
Колокольчики звенят. (Э. Звоницкий.)

Дополнительный материал

С помощью круга связаны многие математические факты. Отметим некоторые из них. Еще древние греки знали одно замечательное свойство круга: из всех фигур, имеющих одинаковую длину периметра, наибольшую площадь имеет круг. Иначе говоря, если мы имеем замкнутую нерастяжимую нить и хотим расположить её на плоскости так, чтобы она охватила внутри себя наибольшую площадь, то нужно расположить нить по окружности.

С этим свойством круга связана ещё одна интересная задача. На плоскости начерчена прямая; кроме того имеется нерастяжимая нить(незамкнутая) определенной длины. Как надо расположить эту нить на плоскости, приложив её концами к двум каким-нибудь точкам прямой, чтобы вместе с прямой она ограничила фигуру наибольшей площади? Задача дошла до нас вместе с интересным преданием. Царица Дидона разрешила людям построить город «в пределах воловьей шкуры». Шкуру разрезали на узкие ремни и, соединив их, получили очень длинную нить. Теперь нужно было расположить эту нить так, чтобы вместе с морским берегом (прямолинейным) охватить наибольшую площадь для постройки города. Ответом является полукруг.

(Депман И.Я. Мир чисел: Рассказы о математике.)

Опубликовано: 11.01.2021

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Рационализация переборных алгоритмов

< Лекция 16 || Лекция 11: 123

Аннотация: Рационализация поиска наибольшего независимого множества. Хордальные графы. Рационализация алгоритма для задачи о раскраске вершин.

Ключевые слова: вершина, граф, операции, Лес, лист, класс, хордальная, триангулированная, цикла, хорда, ребро, дополнительным графом, Раскраска, подмножество, множества, разделяющее множество, компонент, шарниров, симплициальная

Рационализация поиска наибольшего независимого множества

Известны различные приемы сокращения перебора при использовании описанной стратегии исчерпывающего поиска. Один из них основан на следующем наблюдении. Допустим, в графе , для которого нужно найти наибольшее независимое множество, имеются две вершины и , такие, что каждая вершина, отличная от и смежная с вершиной , смежна и с вершиной . Иначе говоря, . Будем говорить в этом случае, что вершина поглощает вершину . Если при этом вершины и смежны, то скажем, что вершина смежно поглощает вершину . Вершину в этом случае назовем смежно поглощающей. Например, в графе, изображенном на рис. 11.1, вершина 2 смежно поглощает вершины 1 и 3. Вершины 5 и 6 в этом графе тоже являются смежно поглощающими.

Рис. 11.1.

Теорема 1. Если вершина является смежно поглощающей в графе , то .

Доказательство. Допустим, вершина смежно поглощает вершину в графе . Пусть — наибольшее независимое множество графа . Если не содержит вершину , то оно является наибольшим независимым множеством и в графе , так что в этом случае . Предположим, что множество содержит вершину . Тогда ни одна вершина из множества не принадлежит . Значит, не содержит вершину и ни одну вершину из множества . Но тогда множество тоже будет независимым, причем оно целиком содержится в графе , а число элементов в нем такое же, как в множестве . Значит, и в этом случае .

Итак, если мы удалим из графа смежно поглощающую вершину , то получим граф с тем же числом независимости. Так как новый граф является порожденным подграфом исходного графа , то каждое наибольшее независимое множество нового графа будет наибольшим независимым множеством исходного. Этот прием называется «сжатием по включению». Исследование применимости и применение операции сжатия по включению к каждому встречающемуся подграфу требуют, конечно, дополнительных расходов времени (каких?), но могут привести к существенному сокращению дерева подзадач. Для некоторых графов задача о независимом множестве может быть решена с помощью одних только сжатий по включению. Таков, например, граф , и вообще любой лес. Действительно, любая вершина, смежная с листом, поглощает этот лист. Рассмотрим более широкий класс графов, для которых этот прием эффективен.

Дальше >>

< Лекция 16 || Лекция 11: 123

2}=1$ — эллипс. Как найти наибольшую хорду в таком эллипсе, проходящем через точку $(0,-b)$, когда

1. $\ a> \sqrt{2}b>0$,

2. $\ 0

Честно говоря, я даже не знаю, что мне использовать. Является ли использование формулы для расстояния между двумя точками и максимизация выражения хорошей идеей? Как кейсы влияют на решение?

• геометрия

$\endgroup$ 92}\справа) $$

Параметрические уравнения прямой, на которой лежит хорда, $$ \begin{выровнено по {2} х &= &&0+(x_1-0)t,\\ у &= -&&b+(y_1+b)t. \end{выровнено} $$ Это строится по формуле для параметрических уравнений прямой, проходящей через две точки $A=(x_A,y_A)$ и $B=(x_B,y_B)$: $$ с:\\слева\{ \begin{выровнено по {2} х &= х_А+(х_В-х_А)т,\\ y &= y_A+(y_B-y_A)t. \end{выровнено} \Правильно. $$ Его вектор направления задается коэффициентами параметра $t$ $$ \mathbf{u}_c=(x_1,y_1+b). $$ 92}}. $$ При $0

Это анимация для фиксированных значений $b$ и $a$, уменьшающихся

$\endgroup$

7

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

r — Как найти самую длинную хорду, перпендикулярную максимальной хорде через многоугольник

У меня есть неправильные многоугольники, определяемые набором точек. Я могу найти расположение и длину максимальной хорды, но я не совсем уверен, как анализировать точки, чтобы найти местоположение и длину самой длинной хорды, перпендикулярную максимальной хорде.

Вот что у меня есть, несколько примеров данных точек для определения полигона:

 points_ex <- структура(список(V1 = c(68L, 67L, 66L, 66L, 65L, 65L, 64L, 63L,
                                   62л, 61л, 61л, 60л, 59л, 58л, 57л, 56л, 56л, 55л, 55л, 55л, 55л,
                                   54л, 54л, 54л, 54л, 54л, 54л, 54л, 53л, 53л, 53л, 52л, 52л, 52л,
                                   51л, 51л, 50л, 50л, 49л, 49л, 49л, 48л, 48л, 47л, 47л, 46л, 46л,
                                   45л, 45л, 45л, 44л, 44л, 44л, 44л, 44л, 44л, 44л, 43л, 43л, 42л,
                                   42л, 41л, 41л, 41л, 41л, 40л, 40л, 40л, 40л, 40л, 40л, 39л, 39л,
                                   38л, 38л, 38л, 38л, 37л, 37л, 36л, 36л, 36л, 35л, 35л, 35л, 35л,
                                   35л, 34л, 34л, 34л, 33л, 33л, 33л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л,
                                   32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л,
                                   32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 33л, 33л,
                                   33л, 33л, 33л, 33л, 33л, 33л, 33л, 33л, 33л, 33л, 33л, 33л, 33л,
                                   33л, 33л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 32л, 31л, 31л, 31л, 31л,
                                   31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л,
                                   30л, 30л, 30л, 30л, 30л, 30л, 30л, 30л, 30л, 30л, 30л, 30л, 30л,
                                   30л, 30л, 30л, 30л, 30л, 30л, 30л, 30л, 30л, 30л, 30л, 31л, 31л,
                                   31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л,
                                   31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 31л, 32л, 32л, 33л, 33л,
                                   34л, 34л, 35л, 36л, 36л, 37л, 38л, 39л, 40л, 41л, 42л, 43л, 43л,
                                   44л, 44л, 45л, 46л, 46л, 47л, 47л, 48л, 48л, 49л, 49л, 50л, 51л,
                                   51л, 51л, 52л, 52л, 52л, 52л, 53л, 53л, 53л, 53л, 54л, 54л, 54л,
                                   54л, 54л, 54л, 54л, 53л, 53л, 53л, 53л, 53л, 53л, 52л, 52л, 52л,
                                   51л, 51л, 51л, 51л, 51л, 51л, 51л, 51л, 52л, 52л, 52л, 52л, 52л,
                                   53л, 53л, 54л, 54л, 55л, 55л, 56л, 57л, 58л, 59л, 60л, 61л, 62л,
                                   63л, 64л, 65л, 66л, 67л, 68л, 69л, 70л, 71л, 72л, 73л, 74л, 75л,
                                   76л, 77л, 78л, 79л, 80л, 81л, 82л, 83л, 84л, 84л, 85л, 85л, 86л,
                                   86л, 86л, 87л, 87л, 88л, 88л, 88л, 89л, 89л, 90л, 90л, 91л, 91л,
                                   92л, 93л, 94л, 95л, 96л, 97л, 98л, 99л, 100л, 101л, 102л, 103л,
                                   104л, 105л, 105л, 106л, 106л, 107л, 108л, 109л, 109л, 110л, 111л,
                                   112 л, 113 л, 114 л, 115 л, 116 л, 117 л, 118 л, 118 л, 119 л, 120 л, 121 л,
                                   122 л, 123 л, 123 л, 124 л, 125 л, 126 л, 126 л, 127 л, 127 л, 127 л, 127 л,
                                   127 л, 128 л, 128 л, 128 л, 128 л, 128 л, 128 л, 128 л, 128 л, 128 л, 129 л,
                                   129л, 129л, 129л, 129л, 129л, 130л, 130л, 130л, 130л, 131л, 131л,
                                   131л, 131л, 131л, 132л, 132л, 132л, 132л, 132л, 133л, 133л, 133л,
                                   133 л, 133 л, 133 л, 133 л, 132 л, 132 л, 132 л, 131 л, 131 л, 130 л, 130 л,
                                   129л, 129 л, 128 л, 128 л, 128 л, 128 л, 128 л, 128 л, 128 л, 128 л, 128 л,
                                   129л, 129л, 129л, 129л, 129л, 129л, 129л, 129л, 129л, 129л, 128л,
                                   127л, 126л, 125л, 125л, 124л, 123л, 123л, 122л, 121л, 120л, 120л,
                                   119л, 119л, 118л, 117л, 117л, 116л, 115л, 115л, 115л, 114л, 114л,
                                   113л, 113л, 112л, 111л, 111л, 110л, 110л, 109л, 109л, 109л, 109л,
                                   108 л, 108 л, 108 л, 108 л, 107 л, 107 л, 107 л, 107 л, 106 л, 106 л, 106 л,
                                   106 л, 105 л, 105 л, 105 л, 105 л, 104 л, 104 л, 104 л, 104 л, 103 л, 103 л,
                                   103 л, 103 л, 103 л, 102 л, 102 л, 102 л, 102 л, 102 л, 102 л, 102 л, 102 л,
                                   102л, 102л, 102л, 102л, 101л, 101л, 101л, 101л, 101л, 101л, 101л,
                                   100л, 100л, 100л, 100л, 100л, 100л, 100л, 99л, 99л, 99л, 99л,
                                   99л, 98л, 98л, 98л, 98л, 98л, 98л, 98л, 98л, 98л, 98л, 97л, 97л,
                                   97л, 97л, 97л, 97л, 96л, 96л, 96л, 96л, 96л, 96л, 96л, 96л, 96л,
                                   96л, 95л, 95л, 95л, 95л, 95л, 95л, 95л, 95л, 95л, 95л, 95л, 95л,
                                   94л, 94л, 94л, 94л, 93л, 93л, 92л, 92л, 91л, 90л, 90л, 89л, 89л,
                                   89л, 88л, 88л, 88л, 88л, 88л, 87л, 87л, 87л, 86л, 86л, 86л, 85л,
                                   84л, 83л, 82л, 81л, 80л, 79л, 78л, 77л, 76л, 75л, 74л, 73л, 72л,
                                   71 л, 70 л, 69 л), V2 = с(20 л, 21 л, 22 л, 23 л, 24 л, 25 л, 26 л, 27 л,
                                                          28л, 29л, 30л, 31л, 32л, 33л, 34л, 35л, 36л, 37л, 38л, 39л, 40л,
                                                          41л, 42л, 43л, 44л, 45л, 46л, 47л, 48л, 49л, 50л, 51л, 52л, 53л,
                                                          54л, 55л, 56л, 57л, 58л, 59л, 60л, 61л, 62л, 63л, 64л, 65л, 66л,
                                                          67л, 68л, 69л, 70 л, 71 л, 72 л, 73 л, 74 л, 75 л, 76 л, 77 л, 78 л, 79 л,
                                                          80л, 81л, 82л, 83л, 84л, 85л, 86л, 87л, 88л, 89л, 90л, 91л, 92л,
                                                          93л, 94л, 95л, 96л, 97л, 98л, 99л, 100л, 101л, 102л, 103л, 104л,
                                                          105л, 106л, 107л, 108л, 109л, 110л, 111л, 112л, 113л, 114л, 115л,
                                                          116л, 117л, 118л, 119л, 120 л, 121 л, 122 л, 123 л, 124 л, 125 л, 126 л,
                                                          127л, 128л, 129л, 130л, 131л, 132л, 133л, 134л, 135л, 136л, 137л,
                                                          138 л, 139 л, 140 л, 141 л, 142 л, 143 л, 144 л, 145 л, 146 л, 147 л, 148 л,
                                                          149л, 150л, 151л, 152л, 153л, 154л, 155л, 156л, 157л, 158л, 159л,
                                                          160л, 161л, 162л, 163л, 164л, 165л, 166л, 167л, 168л, 169л, 170л,
                                                          171л, 172л, 173л, 174л, 175л, 176л, 177л, 178л, 179л, 180л, 181л,
                                                          182 л, 183 л, 184 л, 185 л, 186 л, 187 л, 188 л, 189 л, 190 л, 191 л, 192 л,
                                                          193 л, 194 л, 195 л, 196 л, 197 л, 198 л, 199 л, 200 л, 201 л, 202 л, 203 л,
                                                          204 л, 205 л, 206 л, 207 л, 208 л, 209 л, 210 л, 211 л, 212 л, 213 л, 214 л,
                                                          215л, 216л, 217л, 218л, 219л, 220 л, 221 л, 222 л, 223 л, 224 л, 225 л,
                                                          226 л, 227 л, 228 л, 229 л, 230 л, 231 л, 232 л, 233 л, 234 л, 235 л, 236 л,
                                                          237 л, 238 л, 239 л, 240 л, 241 л, 242 л, 243 л, 244 л, 245 л, 246 л, 247 л,
                                                          248 л, 249 л, 250 л, 251 л, 252 л, 253 л, 254 л, 255 л, 256 л, 257 л, 258 л,
                                                          259л, 260л, 261л, 262л, 263л, 264л, 265л, 266л, 267л, 268л, 269л,
                                                          270 л, 271 л, 272 л, 273 л, 274 л, 275 л, 276 л, 277 л, 278 л, 279 л, 280 л,
                                                          281 л, 282 л, 283 л, 284 л, 285 л, 286 л, 287 л, 288 л, 289 л, 290 л, 291 л,
                                                          292 л, 293 л, 294 л, 295 л, 296 л, 297 л, 298 л, 299 л, 300 л, 301 л, 302 л,
                                                          303 л, 304 л, 305 л, 306 л, 307 л, 308 л, 308 л, 308 л, 309 л, 309 л, 309 л,
                                                          310л, 310л, 310л, 311л, 311л, 312л, 312л, 312л, 312л, 312л, 312л,
                                                          312л, 311л, 311л, 310л, 310л, 310л, 310л, 309Л, 308Л, 307Л, 306Л,
                                                          305 л, 304 л, 303 л, 302 л, 301 л, 300 л, 299 л, 298 л, 297 л, 296 л, 295 л,
                                                          294 л, 293 л, 292 л, 291 л, 290 л, 289 л, 288 л, 287 л, 286 л, 285 л, 284 л,
                                                          283 л, 282 л, 281 л, 280 л, 279 л, 279 л, 278 л, 277 л, 276 л, 275 л, 274 л,
                                                          273 л, 272 л, 271 л, 270 л, 269 л, 268 л, 267 л, 266 л, 265 л, 264 л, 263 л,
                                                          262л, 261л, 260л, 259л, 258 л, 257 л, 256 л, 255 л, 254 л, 253 л, 252 л,
                                                          252 л, 251 л, 250 л, 249 л, 248 л, 247 л, 246 л, 245 л, 244 л, 243 л, 242 л,
                                                          241л, 240л, 239л, 238л, 237л, 236л, 235л, 234л, 233л, 232л, 231л,
                                                          230 л, 229 л, 228 л, 227 л, 226 л, 225 л, 224 л, 223 л, 222 л, 221 л, 220 л,
                                                          219л, 218л, 217л, 216л, 215л, 214л, 213л, 212л, 211л, 210л, 209л,
                                                          208 л, 207 л, 206 л, 205 л, 204 л, 203 л, 202 л, 201 л, 200 л, 199 л, 198 л,
                                                          197л, 196л, 195л, 194л, 193л, 192л, 191л, 190л, 189л, 188л, 187л,
                                                          186 л, 185 л, 184 л, 183 л, 182 л, 181 л, 180 л, 179 л, 178 л, 177 л, 176 л,
                                                          175л, 174л, 173л, 172л, 171л, 170л, 169л, 168л, 167л, 166л, 165л,
                                                          164л, 163л, 162л, 161л, 160л, 159л, 158 л, 157 л, 156 л, 155 л, 154 л,
                                                          153 л, 152 л, 151 л, 150 л, 149 л, 148 л, 147 л, 146 л, 145 л, 144 л, 143 л,
                                                          142л, 141л, 140л, 139л, 138л, 137л, 136л, 135л, 134л, 133л, 132л,
                                                          131 л, 130 л, 129 л, 128 л, 127 л, 126 л, 125 л, 124 л, 123 л, 122 л, 121 л,
                                                          120л, 119л, 118л, 117л, 116л, 115л, 114л, 113л, 112л, 111л, 110л,
                                                          109л, 108 л, 107 л, 106 л, 105 л, 104 л, 103 л, 102 л, 101 л, 100 л, 99 л,
                                                          98л, 97л, 96л, 95л, 94л, 93л, 92л, 91л, 90л, 89л, 88л, 87л, 86л,
                                                          85л, 84л, 83л, 82л, 81л, 80л, 79л, 78л, 77л, 76л, 75л, 74л, 73л,
                                                          72л, 71л, 70л, 69л, 68л, 67л, 66л, 65л, 64л, 63л, 62л, 61л, 60л,
                                                          59л, 58л, 57л, 56л, 55л, 54л, 53л, 52л, 51л, 50л, 49л, 48л, 47л,
                                                          46л, 45л, 44л, 43л, 42л, 41л, 40л, 39л, 38л, 37л, 36л, 35л, 34л,
                                                          33л, 32л, 31л, 30л, 29л, 28л, 27л, 26л, 26л, 26л, 25л, 25л, 24л,
                                                          24L, 23L, 23L, 22L, 22L, 21L, 21L, 20L, 20L, 20L)), class = "data. frame", row.names = c(NA,
                                                                                                                                                  -613л))
 

Выглядит так:

Я могу найти максимальную хорду и нарисовать ее:

 # нарисовать точки максимального размера и линию
подавлятьPackageStartupMessages (библиотека (tidyverse))
df_dist = data.frame(as.matrix(dist(cbind(points_ex$V1,points_ex$V2))))
df_dist_x = df_dist %>%
  мутировать (строка.1 = 1: nrow (df_dist)) %>%
  mutate(Y = paste0("Y", row_number())) %>%
  собрать(X, расстояние, X1:nrow(.)) %>%
  выберите (X, Y, расстояние) %>%
  mutate_at (переменные (X, Y), parse_number)
df_dist_x_max <-
  df_dist_x %>%
  dplyr::фильтр(расстояние == макс(расстояние))
точки (points_ex[df_dist_x_max$X[1],], col = "красный", cex = 2)
точки (points_ex[df_dist_x_max$X[2],], col = "красный", cex = 2,5)
сегменты (points_ex[df_dist_x_max$X[1], 'V1'],
         points_ex[df_dist_x_max$X[1], 'V2'],
         points_ex[df_dist_x_max$X[2], 'V1'],
         points_ex[df_dist_x_max$X[2], 'V2'],
         столбец = "зеленый")
 

И это то, что я пытался получить самую длинную хорду, перпендикулярную хорде максимальной длины:

 # преобразовать точки и линии в пространственные объекты
библиотека (сф)
библиотека (сп)
библиотека (ргеос)
points_sf <- st_as_sf(points_ex, coords = c("V1", "V2"))
новая строка = матрица (c (points_ex [df_dist_x_max $ X [1], 'V1'],
                   points_ex[df_dist_x_max$X[1], 'V2'],
                   points_ex[df_dist_x_max$X[2], 'V1'],
                   points_ex[df_dist_x_max$X[2], 'V2']), byrow = T, nrow = 2)
spline <- as(st_as_sfc(st_as_text(st_linestring(newline))), "Spatial") # возможно есть более простое решение. ..
position <- gProject (сплайн, as (points_sf, "Пространственный"))
позиция <- координаты (gInterpolate (сплайн, позиция))
имена столбцов (позиция) <- c ("X2", "Y2")
сегменты <-
  data.frame (st_coordinates (points_sf), позиция)
сегменты$расстояние <- NULL
for(i in 1:nrow(segments)){
  сегменты$dist[i] <-
    proxy :: dist (data.frame (сегменты $ X [i], сегменты $ Y [i]),
                data.frame (сегменты $ X2 [i], сегменты $ Y2 [i]))
}
# максимальная ширина, перпендикулярная оси длины
max_segment <- сегменты[которые.max(сегменты$расстояние),]
max_segment <- segments[segments$Y == max_segment$Y, ]
сегменты (max_segment$X[1], max_segment$Y[1],
         максимальный_сегмент$X2[1], максимальный_сегмент$Y2[1],
         col = "фиолетовый")
сегменты (max_segment$X[2], max_segment$Y[2],
         максимальный_сегмент$X2[2], максимальный_сегмент$Y2[2],
         col = "фиолетовый")
 

Выглядит примерно нормально, но моя проблема в том, что этот метод поиска самой длинной хорды, перпендикулярной максимальной хорде, рассматривает только одну сторону максимальной хорды для наибольшего расстояния до края многоугольника.