Вычитание матрицы: Онлайн калькулятор. Сложение и вычитание матриц

Матрицы, виды матриц, типы матриц. Действия и операции над матрицами. Свойства операций над матрицами.

• Матрицы (и соответственно математический раздел — матричная алгебра) имеют важное значение в прикладной математике, так как позволяют записать в достаточно простой форме значительную часть математических моделей объектов и процессов. Термин «матрица» появился в 1850 году. Впервые упоминались матрицы еще в древнем Китае, позднее у арабских математиков.

• Матрицей A=A_mn порядка m*n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m — строк и n — столбцов.
  • Элементы матрицы a_ij, у которых i=j, называются диагональными и образуют главную диагональ.
  • Для квадратной матрицы (m=n) главную диагональ образуют элементы a₁₁, a₂₂,…, a_nn .

• Виды матриц
• 1. Прямоугольные: m и n — произвольные положительные целые числа
• 2. Квадратные: m=n
• 3. Матрица строка: m=1. Например, (1 3 5 7 ) — во многих практических задачах такая матрица называется вектором
• 4. Матрица столбец: n=1. Например
• 5. Диагональная матрица: m=n и a_ij=0, если i≠j. Например
• 6. Единичная матрица: m=n и
• 7. Нулевая матрица: a_ij=0, i=1,2,…,m / j=1,2,…,n
• 8. Треугольная матрица: все элементы ниже главной диагонали равны 0.
  • Пример.
• 9. Симметрическая матрица: m=n и a_ij=a_ji(т.е. на симметричных относительно главной диагонали местах стоят равные элементы), а следовательно A’=A
  • Например,
• 10. Кососимметрическая матрица: m=n и a_ij=-a_ji (т.е. на симметричных относительно главной диагонали местах стоят противоположные элементы). Следовательно, на главной диагонали стоят нули (т.к. при i=j имеем a
  ii=-a_ii)
  • Пример.
  • Ясно, A’=-A
• 11. Эрмитова матрица: m=n и a_ii=-ã_ii (ã_ji— комплексно — сопряженное к a_ji, т.е. если A=3+2i, то комплексно — сопряженное Ã=3-2i)
  • Пример

• Равенство матриц.
  • A=B, если порядки матриц A и B одинаковы и a_ij=b_ij (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)

• Пример