Икс в квадрате 7 икс: Решите уравнение x^2=7 (х в квадрате равно 7)

{2}}-4\text{ac}\) \( \displaystyle \text{D}=16-4\cdot 5\cdot \left( -1 \right)=16+20=36\) \( \displaystyle \sqrt{\text{D}}=\sqrt{36}=6\) \( \displaystyle {{t}_{1,2}}=\frac{-\text{b}\pm \sqrt{\text{D}}}{2\text{a}}\) \( \displaystyle {{\text{t}}_{1,2}}=\frac{4\pm 6}{2\cdot 5}\) \( \displaystyle {{\text{t}}_{1}}=\frac{4+6}{10}=1\) \( \displaystyle {{\text{t}}_{2}}=\frac{4-6}{10}=-\frac{2}{10}=-\frac{1}{5}\)

Как ты помнишь, \( \displaystyle t\) не является конечным решением уравнения. Возвращаемся к изначальной переменной:

Содержание

Дробно-рациональная замена в общем виде

\( \displaystyle t=\frac{{{P}_{n}}\left( x \right)}{{{Q}_{m}}\left( x \right)}\)

\( \displaystyle {{P}_{n}}\left( x \right)\) и \( \displaystyle {{Q}_{m}}\left( x \right)\) − многочлены степеней \( \displaystyle n\) и \( \displaystyle m\) соответственно.

Например, при решении возвратных уравнений, то есть уравнений вида

\( \displaystyle a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+bx+a=0,\text{ }a\ne 0\),

обычно используется замена \( \displaystyle t=x+\frac{1}{x}\). {2}}-10x+7>0\) при всех \( \displaystyle x\), так как \( \displaystyle D=100-4\cdot 4\cdot 7=-12<0\).

Значит, неравенство равносильно следующему: \( \displaystyle \frac{1}{x}<0\Rightarrow x<0\).

Итак, неравенство оказывается равносильно совокупности:

\( \displaystyle \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y\ge -16;\\y<8;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y\ge 9;\\y<10;\end{array} \right.\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\in \left[ -\frac{7}{2};-\frac{1}{2} \right]\cup \left( 0;+\infty \right)\\x<0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x>0\\x<0\end{array} \right.\end{array} \right.\Rightarrow x\in \left[ -\frac{7}{2};-\frac{1}{2} \right].\)

Ответ: \( \displaystyle \left[ -\frac{7}{2};-\frac{1}{2} \right]\).

Замена переменных – один из важнейших методов решения уравнений и неравенств.

Решение квадратных уравнений