Математика
Литература
Алгебра
Русский язык
Геометрия
Английский язык
Химия
Биология
Другие предметы
История
Обществознание
Окружающий мир
География
Українська мова
Українська література
Қазақ тiлi
Беларуская мова
Информатика
Экономика
Музыка
Право
Французский язык
Немецкий язык
МХК
ОБЖ
Психология
Что означает формула E=mc2 и как с ее помощью раздобыть много энергии — T&P
Все знают формулу E=mc
2, и все слышали, что ее Эйнштейн придумал.
Многие даже знают, что Е обозначает энергию, m — массу, а c — скорость света. Но что все это означает?Если взять обычную пальчиковую батарейку из пульта от телевизора, и превратить ее в энергию, то точно такую же энергию можно получить от 250 миллиардов таких же батареек, если использовать их по-старинке. Не очень хороший получается КПД.
А то и означает, что масса и энергия — это одно и то же. То есть масса — это частный случай энергии. Энергию, заключенную в массе чего угодно, можно посчитать по этой простой формуле.
Скорость света — это очень много. Это 299 792 458 метров в секунду или, если вам так удобнее, 1 079 252 848,8 километров в час. Из-за этой большой величины получается, что если превратить чайный пакетик целиком в энергию, то этого хватит, чтобы вскипятить 350 миллиардов чайников.
У меня есть пара грамм вещества, где мне получить мою энергию?
Перевести всю массу предмета в энергию можно, только если вы где-нибудь найдете столько же антиматерии.
А ее получить в домашних условиях проблематично, этот вариант отпадает.
Термоядерный синтез
Существует очень много природных термоядерных реакторов, вы можете их наблюдать, просто взглянув на небо. Солнце и другие звезды — это и есть гигантские термоядерные реакторы.
Другой способ откусить от материи хоть сколько-то массы и превратить ее в энергию — это произвести термоядерный синтез. Берем два ядра водорода, сталкиваем их, получаем одно ядро гелия. Весь фокус в том, что масса двух ядер водорода немного больше, чем масса одного ядра гелия. Вот эта масса и превращается в энергию.
Но тут тоже не так все просто: ученые еще не научились поддерживать реакцию управляемого ядерного синтеза, промышленный термоядерный реактор фигурирует только в самых оптимистичных планах на середину этого столетия.
Ядерный распад
Ближе к реальности — реакция ядерного распада. Она вовсю используется в ядерных электростанциях. Это когда два больших ядра атома распадаются на два маленьких.
При такой реакции масса осколков получается меньше массы ядра, пропавшая масса и уходит в энергию.
Ядерный взрыв — это тоже ядерный распад, но неуправляемый, прекрасная иллюстрация этой формулы.
Горение
Превращение массы в энергию вы можете наблюдать прямо у вас в руках. Зажгите спичку — и вот она. При некоторых химических реакциях, например, горения, выделяется энергия от потери массы. Но она очень мала по сравнению с реакцией распада ядра, и вместо ядерного взрыва у вас в руках происходит просто горение спички.
Более того, когда вы поели, еда через сложные химические реакции благодаря мизерной потере массы отдает энергию, которую вы потом используете, чтобы сыграть в настольный теннис, ну или на диване перед телеком, чтобы поднять пульт и переключить канал.
Так что, когда вы едите бутерброд, часть его массы превратится в энергию по формуле E=mc2.
Игорь Гладкобородов
763 639
Видео-урок: Упрощение выражений: правила экспоненты
Стенограмма видео
В этом видео мы собираемся
упростите выражения, используя правила экспоненты.
Первый вопрос, который возникает что такое упрощение выражений? Под упрощением мы имеем в виду написание выражение наиболее компактным или эффективным способом без изменения значения выражение. Для этого процесса мы могли бы сделать такие вещи, как удаление круглых скобок или квадратных скобок путем умножения множителей, объединение подобных термины и, как мы сегодня рассмотрим, упрощение показателей. И почему мы должны использовать этот вид процесс?
Упрощение выражений делает их
легче читать и понимать. Это также уменьшает возможные ошибки в
вычисления, так как после упрощения выражения меньше вычислений, которые
должно будет произойти. Допустим, у нас есть показатель степени в
форма 𝑐 раз 𝑥 в степени 𝑎. В этом случае постоянная впереди
𝑥 будет коэффициентом. Что бы ни везли в
определенная мощность будет основой показателя степени.
Теперь мы готовы рассмотреть некоторые правила о том, как мы работаем с показателями. Вот первое правило: 𝑥 к 𝑎 мощность, умноженная на 𝑥 в степени 𝑏, равна 𝑥 в степени 𝑎 плюс степень 𝑏. Мы могли бы увидеть что-то вроде этого: 𝑥 в квадрате умножить на 𝑥 в кубе. Мы можем упростить это, запись 𝑥 в степени два плюс три, 𝑥 в пятой степени. Еще одно правило, которое следует учитывать, это 𝑥 to степень 𝑎 над 𝑥 в степени 𝑏, которая равна 𝑥 на 𝑎 минус 𝑏 сила. Если бы у нас было что-то вроде 𝑥 в шестой степени над 𝑥 в четвертой степени, мы могли бы упростить это, сказав 𝑥 в шесть минус четыре степени, или просто 𝑥 в квадрате.
Следующее правило мы называем степенью
сила.
𝑥 в 𝑎 степени в 𝑏 степени
равно 𝑥 в степени 𝑎, умноженной на 𝑏. Например, 𝑥 до седьмого
степень в третьей степени равна 𝑥 семикратной степени, умноженной на три, или просто 𝑥 равно
21-я власть. Прежде чем мы продолжим, с этим правилом,
мы также можем заметить, что 𝑥 в кубе в седьмой степени также будет равно 𝑥 в
три раза по семь в степени, что равно 𝑥 в 21-й степени. А значит 𝑥 до седьмого
мощность в кубе равна 𝑥 в кубе в седьмой степени.
Далее у нас есть 𝑥 раз 𝑦 до 𝑎
мощность будет равна 𝑥 степени 𝑎, умноженной на 𝑦 степени 𝑎. 𝑥𝑦 в кубе равно 𝑥 в кубе 𝑦
в кубе. Следует также сказать, что это правило
может сочетаться с правилом мощности к мощности. Если у нас есть 𝑥 в квадрате, умноженное на 𝑦, чтобы
четвертая в третьей степени, мы будем иметь 𝑥 в два раза в три раза в степени 𝑦
в степени четыре умножить на три, 𝑥 в шестой степени и 𝑦 в 12-й степени.
Тот же принцип справедлив и для разделение. 𝑥 разделить на 𝑦 в степени 𝑎 равно 𝑥 в степени 𝑎 над 𝑦 в степени 𝑎. 𝑥 больше 𝑦 в кубе равно 𝑥 в кубе более 𝑦 в кубе. И тогда 𝑥 в нулевой степени равно один и 𝑥 в первой степени равно 𝑥. Используя эти правила, мы готовы прыгайте и упрощайте некоторые выражения.
Упростить 𝑥 в 12-й степени 𝑥 в восьмой степени больше 𝑥 умножить на 𝑥 в 11-й степени, где 𝑥 не может быть равно до нуля.
Это наше выражение. Глядя на это выражение, мы
следует признать, что когда у нас есть одна и та же база 𝑥 в 𝑎 степени, умноженной на 𝑥 в
𝑏 мощность будет равна 𝑥 на 𝑎 плюс 𝑏 мощность. В нашем числителе это означает, что мы можем
сложите показатели степени 12 и восемь, чтобы получить 20. В нашем знаменателе мы видим
показатель степени 11. И мы также знаем, что 𝑥 равно
в 𝑥 в первой степени.
А это значит, что мы можем переписать 𝑥 в
первая степень умножается на 𝑥 в 11-й степени как на 𝑥 в 12-й степени.
И оттуда мы думаем, будет ли 𝑥 в степень 𝑎 над 𝑥 в степени 𝑏 равна 𝑥 в степени 𝑎 минус 𝑏. А это значит, что мы можем взять степень в числителе, 20, и вычесть степень в знаменателе, 12. Когда мы упрощаем это, мы получаем 𝑥 к восьмая власть. Поскольку мы не знаем, что такое 𝑥, мы не могу вычислить окончательный ответ, но 𝑥 в восьмой степени в самом простом форма.
Прежде чем мы двинемся дальше, я хочу отметить
еще одним способом, которым вы могли бы решить эту проблему. В числителе имеем 𝑥 к
12-я сила. А в знаменателе имеем 𝑥
в первой степени, умноженной на 𝑥 в 11-й степени. Если вы узнаете, что один плюс 11
равно 12, то вы бы увидели, что и числитель, и знаменатель имеют
коэффициент 𝑥 в 12-й степени, которые компенсируют друг друга.
В любом случае, вы в конечном итоге с
простейшая форма 𝑥 в восьмой степени.
В следующем примере нам дан уравнение, и мы собираемся использовать это уравнение, чтобы упростить, а затем вычислить другое выражение.
Дано пять в степени 𝑥 равно два, определите значение 25 в степени 𝑥.
У нас есть уравнение пять к 𝑥
степень равна двум, а выражение 25 в степени 𝑥. Мы хотим знать, какова ценность
это выражение есть. С первого взгляда мы замечаем, что
пять и 25 не одно и то же основание. И это затрудняет выполнение
любое упрощение. Но когда мы думаем о том, что 25 в
по отношению к пяти, мы могли бы сказать, что 25 равно пяти в квадрате. В нашем выражении вместо 25
мы можем написать пять в квадрате так, чтобы у нас было пять в квадрате в степени 𝑥. Что напоминает нам, что 𝑥 к 𝑎
мощность в степени 𝑏 равна 𝑥 в степени 𝑎, умноженной на 𝑏, что было бы пятью в степени
в два раза больше мощности.
Но на данный момент мы все еще можем быть озадачен, потому что мы знаем только, сколько пять в степени 𝑥; мы не знаем, сколько пять к двум 𝑥 мощность. Тем не менее, мы можем сделать некоторые перегруппировка. Мы знаем, что пять на два 𝑥 мощность также будет равна пяти в квадрате степени 𝑥. То, что мы говорим, пять в квадрате в степени 𝑥 будет иметь такое же значение, как пять в степени 𝑥 в квадрате. Это правда, потому что они оба равно пяти в степени два 𝑥.
Теперь мы знаем, сколько пять мощность 𝑥 равна. Так как пять в степени 𝑥 равно два, мы можем вычислить пять в степени 𝑥 в квадрате как два в квадрате, что равно четыре. Учитывая, что пять в степени 𝑥 равно двум, значение 25 в степени 𝑥 равно четырем.
В нашем следующем примере нам потребуется
упростить выражение, чтобы помочь нам вычислить его числовое значение.
Учитывая, что 𝑧 равно отрицательному одна четвертая, найдите числовое значение отрицательных восьми 𝑧 в четвертой степени, умноженное на 𝑧 в квадрате на 16𝑧 в кубе.
Начиная с этого выражения, мы хотим получить его в простейшей форме, прежде чем мы попытаемся вычислить его числовое значение. ценность. Упрощая, мы хотим избавиться этих скобок. Мы помним, что 𝑥 раз 𝑦 до 𝑎 степень равна 𝑥 степени 𝑎 𝑦 степени 𝑎, так что у нас есть минус восемь в четвертой степени умножить на 𝑧 в четвертой степени умножить на 𝑧 в квадрате. Когда мы подведем знаменатель 16𝑧 в кубе, мы можем сделать сокращение между числителем и знаменателем. 𝑥 к 𝑎 власть над 𝑥 от двух до мощность 𝑏 равна 𝑥 𝑎 минус мощность 𝑏.
Так как у нас есть 𝑧 до четвертого
мощность в числителе и 𝑧 в кубе в знаменателе, 𝑧 в кубе в
знаменатель сокращается, и 𝑧 в четвертой степени в числителе становится 𝑧
в первую степень.
Четыре минус три будет один. Больше нет 𝑧-переменных в
в знаменателе, а в числителе 𝑧 в первой степени умножить на 𝑧
в квадрате. Мы можем упростить это, написав
как 𝑧 в кубе; один плюс два равно три. Теперь у нас есть минус восемь к
четвертая степень, умноженная на 𝑧 в кубе на 16.
Мы больше не можем упростить это
𝑧-переменная. Но стоит задуматься, если мы
можно упростить отрицательную восьмерку до четвертой степени числа 16. Я знаю, что отрицательная восьмерка может
иметь коэффициент минус четыре и два. Если я напишу минус восемь в этом
Таким образом, мы получили бы отрицательное число четыре в четвертой степени, умноженное на два в четвертой степени.
мощность, умноженная на 𝑧 в кубе, больше 16, что полезно спросить, потому что два в четвертом
степень равна 16. Таким образом, множитель 16 в
числитель и множитель 16 в знаменателе сокращаются.
Теперь у нас есть минус четыре к четвертая степень, умноженная на 𝑧 в кубе. И мы готовы подключить негатив одна четверть для 𝑧. Минус четыре в четвертой степени раз минус одна четвертая в третьей степени. Если у нас есть 𝑥 над 𝑦 до 𝑎 мощность, которая равна 𝑥 в степени 𝑎 над 𝑦 в степени 𝑎. Если мы разобьем эту дробь, то имеют отрицательные четыре в четвертой степени, умноженные на отрицательный один в кубе на четыре в кубе. Я хочу разбить эту отрицательную четверку. в четвертой степени в последний раз, так что у нас есть отрицательная единица в четвертой степени умножить на четыре в четвертой степени.
Отрицательная единица в четвертой степени
равняется единице. И так как у нас есть четыре куба в
в знаменателе и четыре в четвертой степени в числителе, мы можем сказать, что
иметь четыре в первой степени в числителе.
Мы вычитаем эти показатели. Четыре минус три будет один. Четыре в первой степени равно
четыре. И последнюю операцию нам нужно
сделать отрицательный один в кубе. Это отрицательно один раз отрицательно
один, который является положительным, умноженный на отрицательный, который будет отрицательным. Итак, наш окончательный ответ здесь,
числовое значение для этого выражения отрицательное четыре.
Опять же, в следующем примере мы будем должны сделать значительное количество упрощений, прежде чем мы сможем ответить на вопрос.
Какое из этих уравнений является удовлетворяется 𝑥, равно двум третям в квадрате, а 𝑦 равно троекратному три половины в пятой степени минус три половины в шестой степени? (A) 𝑥 равно 𝑦, (B) 𝑥 равно 𝑦 в квадрате, (C) 𝑥 равно единице на 𝑦 или (D) 𝑥 равно единице на 𝑦 в квадрате.
Начнем с 𝑥. 𝑥 равно двум третям в кубе
в квадрате.
Используя правило мощности к мощности, мы
можно переписать как две трети в шестой степени. И оттуда с помощью другой силы
правило, мы можем еще упростить, скажем, два в шестой степени, три в шестой степени.
сила. Теперь, когда это значение
простейшая форма, нам пока не нужно вычислять. Мы можем просто оставить это как два для
шестая степень над тремя в шестой степени.
𝑦 равно три раза по три половины
в пятой степени минус три половины в шестой степени. И поначалу не сразу
ясно, что здесь можно сделать. Но одно мы можем сделать, это расстаться
это три половины в шестой степени, используя принцип, что 𝑥 в 𝑎 степени
умноженное на 𝑥 в степени 𝑏 равно 𝑥 в степени 𝑎 плюс 𝑏. Мы знаем, что шесть равно пяти плюс
один. А это значит три половинки
первая степень, умноженная на три половины в пятой степени, равна трем половинкам
шестая власть.
И тогда у нас есть три раза
три половины в пятой степени минус три половины в первой степени раз
три половины в пятой степени.
И глядя на эти дроби, опять же, может показаться неясным, что мы должны делать. Но представьте, если мы заменим это три половинки с переменной 𝑥. Становится немного легче см., что оба этих термина имеют множитель, равный трем половинкам в пятой степени. Если вы не распределили 𝑥 на в пятой степени у вас будет 𝑥 в пятой степени, умноженное на три минус 𝑥 в первой сила. Мы хотим следовать этому принципу используя три половины в пятой степени, что означает, что мы будем иметь три половины в пятая степень, умноженная на три минус три половины в первой степени.
Теперь три тайма к первому
мощность всего в три раза. Мы хотим сделать вычитание внутри
скобки. А это значит, что нам нужно
перепиши три со знаменателем два.
Три равно шести больше двух. Шесть половин минус три половинки
равняется трем половинкам. И теперь у нас есть три больше двух, чтобы
пятая степень, умноженная на три на два, что равно трем на два в первой
сила. И мы можем использовать это же
принцип преобразования трех половин в шестой степени, который мы перепишем как три
в шестой степени над двумя в шестой степени.
𝑦 равно трем в шестой степени больше двух в шестой степени и 𝑥 равно два в шестой степени больше трех в шестая власть. Мы видим, что 𝑥 и 𝑦 являются обратными друг другу. Когда мы работаем с дробями, обратный меняет местами числитель и знаменатель. А если 𝑥 и 𝑦 обратны друг друга, то 𝑥 равно единице над 𝑦.
Если вы хотите проверить,
было правдой, у нас есть утверждение, в котором два в шестой степени больше, чем три в
шестая степень равна единице больше трех в шестой степени больше двух в шестой
сила.
Это говорит один разделить на три
в шестой степени над двумя в шестой степени. Мы могли бы переписать это как один
разделить на три в шестой степени на два в шестой степени. И мы знаем деление на дробь
это то же самое, что умножить его обратное значение. Так что это будет один раз два, чтобы
шестая степень над тремя в шестой степени, что верно. Для этих уравнений 𝑥 равно
один над 𝑦.
В нашем последнем примере мы будем работая в обратном направлении от чего-то, что уже упрощено, чтобы найти свое предыдущее форма.
Выполните следующее: 14𝑥 в кубе 𝑦 в пятой степени над чем-то равно двум 𝑥 больше шести 𝑦.
Когда мы смотрим на это уравнение,
то, что справа, — это упрощенная форма дроби слева. Нам нужно работать в обратном направлении, чтобы
найдите знаменатель первой дроби. Поскольку мы работаем в обратном направлении, я
изменим порядок так, чтобы у нас было два 𝑥 на шесть 𝑦 равно 14𝑥 в кубе 𝑦 на
пятая власть.
Несмотря на то, что у нас есть переменные и
их коэффициенты, принципы пропорциональности дробей
подать заявление. А значит в числителе, если
мы перешли от двух к 14, нам пришлось бы умножать на семь. Но если мы умножим на семь в
наш числитель, мы должны были бы умножить на семь в нашем знаменателе, чтобы сохранить значения
равный.
Шесть раз семь равно 42. Возвращаясь к нашему числителю, мы
есть 𝑥 собирается 𝑥 в кубе. Здесь, это означает, что мы умножили
на 𝑥 в квадрате. А если умножить на 𝑥 в квадрате
числитель, мы должны умножить на 𝑥 в квадрате в знаменателе. Так как знаменатель не имеет
𝑥 в квадрате, это один раз на 𝑥 в квадрате, то есть 𝑥 в квадрате. И тогда в нашем числителе мы также
есть 𝑦 до пятого. У нас слева нет. Так что это просто будет
умножение на 𝑦 до пятой. У нас есть 𝑦 в
знаменатель.
Итак, мы умножаем
знаменатель на 𝑦 до пятой, что на 𝑦 умножить на 𝑦 до пятой, то есть на 𝑦 до
шестая власть.
Поскольку мы обычно не работаем в в этом направлении, возможно, стоит проверить результат. И 14, и 42 делятся на Семь. Это дает две шестых. 𝑥 в квадрате в знаменателе аннулируется и оставляет нам 𝑥 в первой степени в числителе. Когда мы смотрим на наши 𝑦-переменные, 𝑦 в пятой степени в числителе сокращается. И у нас осталось 𝑦 к первому мощность в знаменателе, которая равна двум 𝑥 больше шести 𝑦 и подтверждает 42 𝑥 в квадрате 𝑦 в шестой степени как отсутствующий знаменатель.
Что касается ключевых моментов
здесь упрощение выражений позволяет нам записать выражение в наиболее компактном виде.
и эффективным способом без изменения значения выражения. И когда эти выражения имеют
степени, мы можем использовать эти основные правила для упрощения.
сколько x умножить на 2x
Ответ: 2×2 . Чтобы решить эту проблему, разделите коэффициент и переменные. Примечание: x имеет коэффициент 1,2 * 1,
Что такое 2x умножить X?
Ответ: 2×2 . Чтобы решить эту проблему, разделите коэффициент и переменные. Примечание: x имеет коэффициент 1. 2 * 1.
Чему равно x², умноженное на X?
Первоначальный ответ: Сколько будет Х2 умножить на Х? Если вы имеете в виду х в квадрате, умноженный на х, то это х в кубе, х в третьей степени . Х умножить на Х умножить на Х. Если вы имеете в виду х умножить на 2 умножить на х, то это 2(х в квадрате) или 2 х в квадрате.
Х умножить на 2 или возвести в квадрат?
По математике, 92’.
Что такое 2x умножить на 2x?
2x 2x равно 4×2 .
Что означает 2x в алгебре?
Когда вы складываете два показателя степени, вы не складываете фактические степени — вы складываете основания. Например, чтобы упростить это выражение, вы просто добавили бы переменные.
У вас есть два xs , которые можно записать как 2x.
Что такое таблицы умножения на 2?
| Таблица умножения на 2 | |
|---|---|
| 2 × 11 = 22 | 2 × 16 = 32 |
| 2 × 14 = 28 | 2 × 19 = 38 |
| 2 × 15 = 30 | 2 × 20 = 40 |
Что такое x²?
x в квадрате — это запись, которая используется для представления выражения x×x x × x . т. е. x в квадрате равно x, умноженному на самого себя . В алгебре x, умноженный на x, может быть записан как x×x x × x (или) x⋅x x ⋅ x (или) xx (или) x(x) x символ в квадрате равен x2 .
Что означает x2?
92 не 2х.Сколько X умножить на самого себя?
Значение: Умножение переменной x на себя означает возведение в квадрат переменной x .
2x 2 — это то же самое, что 4x?
2x в квадрате, обозначаемое как (2x)2, равно 4×2 .
Что такое x2 Plus x2?
Ответ: x в квадрате плюс x в квадрате равно 2x 2 .
2 or 2x)» src=»https://www.youtube.com/embed/kbb_lnPQj_Q?feature=oembed» frameborder=»0″ allow=»accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture» allowfullscreen=»»>
Что такое маленькая двойка в математике?
Число в квадрате — это число, умноженное само на себя. Это также можно назвать «числом в квадрате». Символ квадрата — ².
Что значит 2 раза?
Два раза равно обмануть кого-то или сделать что-то за чьей-то спиной , особенно для измены супругу. … До двух раз определяется как обмануть кого-то или сделать что-то за чьей-то спиной, особенно изменить супругу. Примером двукратного обладателя «Оскара» является тот, кто получил «Оскар» дважды.
Что означает два в математике?
Двойной означает x2?
Чтобы умножить на 2 .