Интеграл х е в степени: Интеграл от е в степени х

{-x}+C \)

x) равно xe ^x — e ^x + C. Интеграл функции есть не что иное, как обратный процесс дифференцирования. Поэтому интеграл от xe ^x также называют первообразной от xe ^x . Его можно рассчитать с помощью одного из важных методов интегрирования, известного как метод интегрирования по частям. Интеграл функции дает площадь под кривой функции. Итак, мы можем сказать, что интеграл от xe ^x дает площадь под кривой функции f(x) = xe 9x, и его можно оценить с помощью метода ILATE (также известного как метод интегрирования по частям).

Интеграл xe

^x Доказательство

Теперь мы знаем, что формула для интеграла от xe ^x имеет вид интегрирование по частям (продуктовое правило интегрирования). Мы будем использовать формулу ∫f(x) g(x) dx = f(x) ∫g(x) dx — ∫[df/dx × ∫g(x) dx] dx. Здесь мы выбираем f(x) и g(x) в соответствии с ILATE — обратная функция, логарифмическая функция, алгебраическая функция, тригонометрическая функция и экспоненциальная функция.

Итак, первая функция f(x) = x (поскольку x — алгебраическая функция) и g(x) = e 9x: ∫e ^x dx = e ^x + C

Производная x: d(x)/dx = 1

Используя формулы, имеем

∫xe ^x dx = x ∫e ^x dx — ∫[dx/dx × ∫e ^x dx] dx

90 002 = хэ ^х — ∫(1 × e ^x ) dx

= xe ^x — ∫e ^x dx

= xe ^x — e ^x + C

= е ^х (х — 1) + С

Таким образом, мы получили формулу для интеграла от xe 9x с пределами от 0 до 1. Мы подставим эти пределы в формулу интеграла xe ^x , чтобы найти его определенный интеграл. Мы знаем, что ∫xe ^x dx = e ^x (x — 1) + C, где C — постоянная интегрирования. Итак, имеем

₀ ∫ ¹ xe ^x dx = [ e ^x (x — 1) + C ] ₀

1 9 0019

= (е ¹ (1 — 1 ) + С) — (е ⁰ (0 — 1) + С)

= (е × 0 + С) — (1 × -1 + С) 9х

Дифференциация и интеграция

Часто задаваемые вопросы по Integral xe

^x

Что такое интеграл xe

^x в исчислении?

Интеграл от xe ^x равен xe ^x — e ^x + C, где C — постоянная интегрирования. Интеграл xe ^x дает площадь под кривой функции f(x) = xe ^x . Мы можем вычислить этот интеграл, используя формулу интегрирования по частям. 9Икс?

Формула интегрирования xe ^x имеет вид 003 х (х — 1) + C, где C — постоянная интегрирования. Мы можем вычислить этот интеграл, используя последовательность функций ILATE в методе интегрирования по частям.

Как найти интеграл xe

^x ?

Мы можем найти интеграл от xe ^x , используя один из наиболее часто используемых и важных методов интегрирования, известный как интегрирование по частям. Мы можем использовать формулу интегрирования по частям: ∫f(x) g(x) dx = f(x) ∫g(x) dx — ∫[df/dx × ∫g(x) dx] dx или удв = ув — ∫вду. 92) можно рассчитать с помощью подстановочного метода интегрирования.

Как найти интеграл от xe

^{x 2} ?

Интеграл от xe ^{x 2} можно найти методом подстановки интегрирования. Мы можем считать x ² равным некоторой переменной u (скажем) и изменить переменную интегрирования, чтобы упростить интегральную задачу.

Является ли первообразная от xe

^x такой же, как и интеграл от xe ^x ? 9(-Икс)?

Исчисление

Наука

• Анатомия и физиология
• астрономия
• Астрофизика
• Биология
• Химия
• наука о планете Земля
• Наука об окружающей среде
• Органическая химия
• Физика

Математика

• Алгебра
• Исчисление
• Геометрия
• Преалгебра
• Предварительный расчет
• Статистика
• Тригонометрия

Гуманитарные науки

• Английская грамматика
• История США
• Всемирная история

.



No related posts.