Таблица интегралов, таблица основных интегралов для школьников и студентов
Содержание:
- Интегралы от рациональных функций (23 шт)
- Интегралы от трансцендентных функций (15 шт)
- Интегралы от иррациональных функций (27 шт)
- Интегралы от тригонометрических функций (31 шт)
У всех школьников и студентов возникают проблемы с интегралами. У нас на сайт Вы найдете уникальную таблицу интегралов. В нашей таблице интегралов мы постарались собрать самое полное собрание формул, которое поможет Вам решить любой интеграл. Неизменными спутниками таблицы интегралов являются — таблица производных и формулы производных , которые также в полном виде представлена у нас на сайте. Читайте наш сайт и учиться Вам станет на много проще!
Таблица интегралов
- Интегралы от рациональных функций (23 шт)
- Интегралы от трансцендентных функций (15 шт)
- Интегралы от иррациональных функций (27 шт)
- Интегралы от тригонометрических функций (31 шт)
Интегралы от рациональных функций (23 шт)
$$
\int x^{n} d x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c
$$
$$
\int(a x+b)^{n} d x=\frac{(a x+b)^{n+1}}{a(n+1)}+c
$$
$$
\int \frac{\mathrm{d} \mathrm{x}}{\mathrm{x}}=\ln |\mathrm{x}|+\mathrm{C}
$$
$$
\int \frac{d x}{a x+b}=\frac{1}{a} \ln |a x+b|+c
$$
$$
\int \frac{a x+b}{c x+d} d x=\frac{a}{c} x+\frac{b c-a d}{c^{2}} \ln |c x+d|+c
$$
$$
\int \frac{d x}{(x+a) \cdot(x+b)}=\frac{1}{a-b} \ln \left|\frac{x+b}{x+a}\right|+c
$$
$$
\int \frac{d x}{x^{2}-a^{2}}=\frac{1}{2 a} \ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+c
$$
$$
\int \frac{x d x}{(x+a) \cdot(x+b)}=\frac{1}{a-b}(a \cdot \ln |x+a|-b \cdot \ln |x+b|)+c
$$
$$
\int \frac{x d x}{x^{2}-a^{2}}=\frac{1}{2} \ln \left|x^{2}-a^{2}\right|+c
$$
$$
\int \frac{d x}{x^{2}+a^{2}}=\frac{1}{a} \operatorname{arctg}\left(\frac{x}{a}\right)+c
$$
$$
\int \frac{x d x}{x^{2}+a^{2}}=\frac{1}{2} \ln \left|x^{2}+a^{2}\right|+c
$$
$$
\int \frac{\mathrm{d} \mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{a}^{2}\right)^{2}}=\frac{1}{2 \mathrm{a}^{2}} \cdot \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}^{2}+\mathrm{a}^{2}}+\frac{1}{2 \mathrm{a}^{3}} \operatorname{arctg}\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}\right)+\mathrm{C}
$$
$$
\int \frac{x d x}{\left(x^{2}+a^{2}\right)^{2}}=-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}+a^{2}}+c
$$
$$
\int \frac{x d x}{\left(x^{2}+a^{2}\right)^{3}}=-\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\left(x^{2}+a^{2}\right)^{2}}+C
$$
$$
\begin{array}{c}
\frac{d x}{a x^{2}+b x+c}=\frac{1}{\sqrt{b^{2}-4 a c}} \cdot \ln \left|\frac{2 a x+b-\sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a x+b+\sqrt{b^{2}-4 a c}}\right|+c \\
\left(b^{2}-4 a c>0\right)
\end{array}
$$
$$
\begin{array}{r}
\int \frac{d x}{a x^{2}+b x+c}=\frac{2}{\sqrt{4 a c-b^{2}}} \cdot \operatorname{arctg}\left(\frac{2 a x+b}{\sqrt{4 a c-b^{2}}}\right)+c \\
\left(b^{2}-4 a c<0\right) \end{array}
$$
$$
\int \frac{x d x}{a x^{2}+b x+c}=\frac{1}{2 a} \ln \left|a x^{2}+b x+c\right|-\frac{b}{2 a} \int \frac{d x}{a x^{2}+b x+c}
$$
$$
\int \frac{x d x}{a x+b}=\frac{1}{a^{2}}(b+a x-b \cdot \ln |a x+b|)+c
$$
$$
\int \frac{x^{2} d x}{a x+b}=\frac{1}{a^{3}}\left[\frac{1}{2}(a x+b)^{2}-2 b(a x+b)+b^{2} \ln |a x+b|\right]+c
$$
$$
\int \frac{d x}{x(a x+b)}=\frac{1}{b} \ln \left|\frac{a x+b}{x}\right|+c
$$
$$
\int \frac{d x}{x^{2}(a x+b)}=-\frac{1}{b x}+\frac{a}{b^{2}} \cdot \ln \left|\frac{a x+b}{x}\right|+c
$$
$$
\int \frac{x d x}{(a x+b)^{2}}=\frac{1}{a^{2}}\left(\ln |a x+b|+\frac{b}{a x+b}\right)+c
$$
$$
\int \frac{x^{2} d x}{(a x+b)^{2}}=\frac{1}{a^{3}}\left(b+a x-2 b \cdot \ln |a x+b|-\frac{b^{2}}{a x+b}\right)+c
$$
Интегралы от трансцендентных функций (15 шт)
$$
\int e^{x} d x=e^{x}+c
$$
$$
\int a^{x} d x=\frac{a^{x}}{\ln |a|}+C
$$
$$
\int \frac{d x}{x \cdot \ln x}=\ln |\ln x|+c
$$
$$
\int x^{n} \cdot \ln x d x=x^{n+1}\left[\frac{\ln x}{n+1}-\frac{1}{(n+1)^{2}}\right]+C
$$
$$
\int e^{a x} \cdot \ln x d x=\frac{e^{a x} \cdot \ln x}{a}-\frac{1}{a} \int \frac{e^{a x}}{x} d x
$$
$$
\int x^{n} \ln ^{m} x d x=\frac{x^{n+1}}{n+1} \cdot \ln ^{m} x-\frac{m}{n+1} \int x^{n} \ln ^{m-1} x d x
$$
$$
\int \frac{x^{n}}{\ln ^{m} x} d x=-\frac{x^{n+1}}{(m-1) \cdot \ln ^{m-1} x}+\frac{n+1}{m-1} \int \frac{x^{n}}{\ln ^{m-1} x} d x
$$
$$
\int \ln x d x=x \cdot \ln x-x+c
$$
$$
\int \arcsin (x) d x=x \cdot \arcsin (x)+\sqrt{1-x^{2}}+c
$$
$$
\int \operatorname{arctg}(x) d x=x \cdot \operatorname{arctg}(x)-\ln \sqrt{1+x^{2}}+c
$$
$$
\int e^{a x} d x=\frac{e^{a x}}{a}+c
$$
$$
\int x \cdot e^{a x} d x=\frac{e^{a x}}{a^{2}}(a x-1)+C
$$
$$
\int \frac{a^{x}}{x^{n}} d x=-\frac{a^{x}}{(n-1) \cdot x^{n-1}}+\frac{\ln (a)}{n-1} \int \frac{a^{x}}{x^{n-1}} d x
$$
$$
\int \operatorname{sh}(x) d x=\operatorname{ch}(x)+c \quad \int \operatorname{ch}(x) d x=\operatorname{sh}(x)+c
$$
Интегралы от иррациональных функций (27 шт)
$$
\int \frac{\mathrm{d} \mathrm{x}}{\sqrt{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}}=\frac{2}{\mathrm{a}} \cdot \sqrt{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}+\mathrm{c}
$$
$$
\int \sqrt{a x+b} d x=\frac{2}{3 a}(a x+b)^{1.
{1.5}+c
$$
$$
\begin{array}{c}
\int \frac{\mathrm{d} x}{(x+c) \cdot \sqrt{a x+b}}=\frac{1}{\sqrt{b-a c}} \cdot \ln \left|\frac{\sqrt{a x+b}-\sqrt{b-a c}}{\sqrt{a x+b}+\sqrt{b-a c}}\right|+c \\
(b-a c>0)
\end{array}
$$
$$
\begin{array}{r}
\int \frac{d x}{(x+c) \cdot \sqrt{a x+b}}=\frac{1}{\sqrt{a c-b}} \cdot \operatorname{arctg}\left(\sqrt{\frac{a x+b}{a c-b}}\right)+c \\
(b-a c<0) \end{array}
$$
$$
\int \sqrt{\frac{a x+b}{c x+d}} d x=\frac{1}{c} \cdot \sqrt{(a x+b) \cdot(c x+d)}-\frac{a d-b c}{c \cdot \sqrt{a c}} \cdot \operatorname{arctg}\left(\sqrt{\frac{a(c x+d)}{c(a x+b)}}\right)+c
$$
$$
\int \frac{\mathrm{d} \mathrm{x}}{\mathrm{x} \cdot \sqrt{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{b}}} \cdot \ln \left|\frac{\sqrt{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}-\sqrt{\mathrm{b}}}{\sqrt{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}+\sqrt{\mathrm{b}}}\right|+\mathrm{c}
$$
$$
\int \frac{d x}{x \cdot \sqrt{a x+b}}=\frac{2}{\sqrt{-b}} \cdot \operatorname{arctg}\left(\sqrt{\frac{a x+b}{-b}}\right)+c
$$
$$
\int \frac{d x}{x^{2} \cdot \sqrt{a x+b}}=\frac{-\sqrt{a x+b}}{b x}-\frac{a}{2 b} \int \frac{d x}{x \cdot \sqrt{a x+b}} d x
$$
$$
\int \frac{\sqrt{a x+b}}{x} d x=2 \cdot \sqrt{a x+b}+b \int \frac{d x}{x \cdot \sqrt{a x+b}} d x
$$
$$
\int \sqrt{\frac{\mathrm{a}-\mathrm{x}}{\mathrm{b}+\mathrm{x}}} \mathrm{d} \mathrm{x}=\sqrt{(\mathrm{a}-\mathrm{x})(\mathrm{b}+\mathrm{x})}+(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \arcsin \left(\sqrt{\frac{\mathrm{x}+\mathrm{b}}{\mathrm{a}+\mathrm{b}}}\right)+\mathrm{C}
$$
$$
\int \sqrt{\frac{a+x}{b-x}} d x=-\sqrt{(a+x)(b-x)}-(a+b) \arcsin \left(\sqrt{\frac{b-x}{a+x}}\right)+c
$$
$$
\int \frac{\mathrm{d} \mathrm{x}}{\sqrt{\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{b} \mathrm{x}+\mathrm{c}}}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{a}}} \cdot \ln \left|2 \mathrm{ax}+\mathrm{b}+2 \sqrt{\left.
{4}}+C
\)
Физика
166
Реклама и PR
31
Педагогика
80
Психология
72
Социология
7
Астрономия
9
Биология
30
Культурология
86
Экология
8
Право и юриспруденция
36
Политология
13
Экономика
49
Финансы
9
История
16
Философия
8
Информатика
20
Право
35
Информационные технологии
6
Экономическая теория
7
Менеджент
719
Математика
338
Химия
20
Микро- и макроэкономика
1
Медицина
5
Государственное и муниципальное управление
2
География
542
Информационная безопасность
2
Аудит
11
Безопасность жизнедеятельности
3
Архитектура и строительство
1
Банковское дело
1
Рынок ценных бумаг
6
Менеджмент организации
2
Маркетинг
238
Кредит
3
Инвестиции
2
Журналистика
1
Конфликтология
15
Этика
9
Формулы дифференцирования Интеграл от арксинуса Интеграл степенной функции Интеграл от экспоненты Интеграл от корня
Узнать цену работы
Узнай цену
своей работы
Имя
Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругоеПодпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях
| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92 |
Таблица интегралов
Таблица интегралов| Дом | Учитель | Родители | Глоссарий | О нас | |||||
|
|
Мощность Икс.
Экспоненциальный / Логарифмический
Тригонометрический
Тригонометрический Результат
Обратный Тригонометрический
Обратный Тригонометрический результат
Гиперболический
Нажмите «Подтверждение».  |
x dx = ln|sec x + tan x| + C