Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: Условная и абсолютная сходимость ряда

Страница не найдена — ПриМат

По данному адресу ничего не найдено. Попробуйте воспользоваться поиском.

Искать:

© 2012-2016: Нохум-Даниэль Блиндер (11), Анастасия Лозинская (10), Юлия Стерлянко (8), Денис Стехун (8), Валентин Малявко (8), Елизавета Савицкая (8), Игорь Любинский (8), Олег Шпинарев (7), Александр Базан (7), Анна Чалапчий (7), Константин Берков (7), Влад Радзивил (6), Максим Швандт (6), Людмила Рыбальченко (6), Кирилл Волков (6), Татьяна Корнилова (6), Марина Чайковская (5), Екатерина Шибаева (5), Мария Корень (5), Анна Семененко (5), Мария Илларионова (5), Сергей Черкес (5), Алиса Ворохта (5), Валерия Заверюха (5), Елизавета Снежинская (5), Вадим Покровский (5), Даниил Радковский (5), Влад Недомовный (5), Александр Онищенко (5), Андрей Метасов (5), Денис Базанов (5), Александр Ковальский (5), Александр Земсков (5), Владислав Стасюк (4), Алёна Гирняк (4), Николай Царев (4), Валентин Цушко (4), Павел Жуков (4), Роман Бронфен-Бова (4), Артём Романча (4), Анна Шохина (4), Иван Киреев (4), Никита Савко (4), Кондрат Воронов (4), Алина Зозуля (4), Иван Чеповский (4), Артем Рогулин (4), Игорь Чернега (4), Даниил Кубаренко (4), Ольга Денисова (4), Татьяна Осипенко (4), Яков Юсипенко (4), Ольга Слободянюк (4), Руслан Авсенин (4), Екатерина Фесенко (4), Дмитрий Заславский (4), Алина Малыхина (4), Андрей Лисовой (4), Полина Сорокина (4), Кирилл Демиденко (4), Дмитрий Стеценко (4), Александр Рапчинский (4), Святослав Волков (4), Иван Мясоедов (4), Илья Бровко (3), Максим Носов (3), Филип Марченко (3), Катя Романцова (3), Илья Черноморец (3), Евгений Фищук (3), Анна Цивинская (3), Михаил Бутник (3), Станислав Чмиленко (3), Катя Писова (3), Дмитрий Дудник (3), Дарья Кваша (3), Игорь Стеблинский (3), Артем Чернобровкин (3), Виктор Булгаков (3), Дмитрий Мороз (3), Богдан Павлов (3), Игорь Вустянюк (3), Андрей Яроцкий (3), Лаура Казарян (3), Екатерина Мальчик (3), Анатолий Осецимский (3), Иван Дуков (3), Дмитрий Робакидзе (3), Вячеслав Зелинский (3), Данила Савчак (3), Дмитрий Воротов (3), Стефания Амамджян (3), Валерия Сиренко (3), Георгий Мартынюк (3), Виктор Иванов (3), Вячеслав Иванов (3), Валерия Ларикова (3), Евгений Радчин (3), Андрей Бойко (3), Милан Карагяур (3), Александр Димитриев (3), Иван Василевский (3), Руслан Масальский (3), Даниил Кулык (3), Стас Коциевский (3), Елизавета Севастьянова (3), Павел Бакалин (3), Антон Локтев (3), Андрей-Святозар Чернецкий (3), Николь Метри (3), Евелина Алексютенко (3), Константин Грешилов (3), Марина Кривошеева (3), Денис Куленюк (3), Константин Мысов (3), Мария Карьева (3), Константин Григорян (3), Колаев Демьян (3), Станислав Бондаренко (3), Ильдар Сабиров (3), Владимир Дроздин (3), Кирилл Сплошнов (3), Карина Миловская (3), Дмитрий Козачков (3), Мария Жаркая (3), Алёна Янишевская (3), Александра Рябова (3), Дмитрий Байков (3), Павел Загинайло (3), Томас Пасенченко (3), Виктория Крачилова (3), Таисия Ткачева (3), Владислав Бебик (3), Роман Гайдей (2), Антон Джашимов (2), Никита Репнин (2), Инна Литвиненко (2), Яна Юрковская (2), Гасан Мурадов (2), Богдан Подгорный (2), Алексей Никифоров (2), Настя Филипчук (2), Гук Алина (2), Михаил Абабин (2), Дмитрий Калинин (2), Бриткариу Ирина (2), Никита Шпилевский (2), Алексей Белоченко (2), Юлиана Боурош (2), Никита Семерня (2), Владимир Захаренко (2), Дмитрий Лозинский (2), Яна Колчинская (2), Юрий Олейник (2), Кирилл Бондаренко (2), Елена Шихова (2), Татьяна Таран (2), Наталья Федина (2), Настя Кондратюк (2), Никита Гербали (2), Сергей Запорожченко (2), Николай Козиний (2), Георгий Луценко (2), Владислав Гринькив (2), Александр Дяченко (2), Анна Неделева (2), Никита Строгуш (2), Настя Панько (2), Кирилл Веремьев (2), Даниил Мозгунов (2), Андрей Зиновьев (2), Андрей Данилов (2), Даниил Крутоголов (2), Наталия Писаревская (2), Дэвид Ли (2), Александр Коломеец (2), Александра Филистович (2), Евгений Рудницкий (2), Олег Сторожев (2), Евгения Максимова (2), Алексей Пожиленков (2), Юрий Молоканов (2), Даниил Кадочников (2), Александр Колаев (2), Александр Гутовский (2), Павел Мацалышенко (2), Таня Спичак (2), Радомир Сиденко (2), Владислав Шиманский (2), Илья Балицкий (2), Алина Гончарова (2), Владислав Шеванов (2), Андрей Сидоренко (2), Александр Мога (2), Юлия Стоева (2), Александр Розин (2), Надежда Кибакова (2), Майк Евгеньев (2), Евгений Колодин (2), Денис Карташов (2),

2.

Признак Даламбера

Пусть дан знакоположительный ряд и существует конечный или бесконечный предел

.

Тогда ряд сходится при и расходится при . При ряд может как сходится, так и расходится.

Пример 6.3. Исследовать на сходимость ряд

.

Применим признак Даламбера:

,

.

По признаку Даламбера ряд сходится.

3. Радикальный признак Коши

Пусть дан знакоположительный ряд и существует конечный или бесконечный предел

.

Тогда ряд сходится при и расходится при . При ряд может как сходится, так и расходится.

Пример 6.4. Исследовать на сходимость ряд .

Решение. Применим признак Коши:

.

По радикальному признаку Коши ряд расходится.

4. Интегральный признак Коши

Пусть дан знакоположительный ряд . Если функция непрерывна, монотонно убывает на промежутке , и для любых , то несобственный интеграл и ряд сходятся или расходятся одновременно.

Пример 6.5. Исследовать на сходимость ряд .

Решение. Применим интегральный признак Коши. Пусть –непрерывная, монотонно убывающая на промежутке функция, .

,

т. е. несобственный интеграл расходится. Следовательно, исходный ряд также расходится.

6.3. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов

Ряд называется знакопеременным, если он содержит положительные и отрицательные члены.

Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд из модулей .

Знакопеременный ряд называется условно сходящимся, если он сходится, но ряд из модулей расходится.

При исследовании ряда на абсолютную сходимость составляют ряд из модулей и применяют к нему подходящий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов или необходимый признак сходимости (см. п. 6.1, 6.2).

Частным случаем знакопеременных рядов являются знакочередующиеся ряды вида

, где для .

Признак Лейбница (достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов)

Если члены знакочередующегося ряда удовлетворяют условиям:

1) для любых ;

2) ,

то ряд сходится.

Пример 6.6. Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость.

а) , б) , в) .

Решение. а) Составим ряд из модулей . Применим к нему необходимый признак сходимости:

.

Так как , то и , т. е. для исходного ряда нарушен необходимый признак сходимости. Ряд расходится.

б) Составим ряд из модулей . Применим к нему признак Даламбера:

.

Ряд из модулей сходится. Следовательно, исходный ряд сходится абсолютно.

в) Составим ряд из модулей . Сравним его с рядом по предельному признаку сравнения:

.

Следовательно, ряды ведут себя одинаково. Ряд является частным случаем обобщенного гармонического ряда при , т. е. он расходится. Значит, ряд из модулей также расходится, т. е. абсолютной сходимости у исходного ряда нет.

Исследуем исходный ряд на условную сходимость. Это знакочередующийся ряд. Применим признак Лейбница:

,

.

Условия признака Лейбница выполнены, значит, ряд сходится.

Итак, исходный ряд сходится условно.

6.4. Степенные ряды

Степенным рядом называются ряды вида

,

где – коэффициенты степенного ряда, – центр ряда.

Подставим в степенной ряд произвольное значение . Если полученный при этом числовой ряд сходится, то

х называют точкой сходимости степенного ряда, если расходится, то х называют точкой расходимости степенного ряда. Множество всех точек сходимости образует область сходимости D степенного ряда. Отметим, что , так как центр ряда всегда содержится в D.

Для каждого степенного ряда существует число , называемое радиусом сходимости, такое, что при этот ряд сходится абсолютно, а при расходится. Интервал называют интервалом сходимости степенного ряда. Вопрос о сходимости ряда на концах интервала, т. е. в точках решается в каждом конкретном случае отдельных исследованием.

Для определения радиуса сходимости R можно использовать формулы, следующие из признаков Даламбера и Коши:

или ,

если в правых частях равенств существуют конечные или бесконечные пределы.

Пример 6.7. Найти область сходимости ряда

.

Решение. Это степенной ряд с коэффициентами , центром ряда . Определим радиус сходимости.

.

Следовательно ряд сходится в интервале и расходится при . Проведем исследование на концах интервала сходимости.

При получаем обобщенный гармонический ряд , и, следовательно, ряд расходится. Точку не включаем в область сходимости.

При получаем знакочередующийся ряд , который сходится условно по признаку Лейбница. Точку включаем в область сходимости.

Область сходимости .

Пример 6.8. Найти область сходимости ряда

.

Решение. Это степенной ряд с коэффициентами , центром ряда . Определим радиус сходимости.

.

Следовательно ряд сходится в интервале и расходится при . Проведем исследование на концах интервала сходимости.

При получаем числовой ряд , для которого

,

т. е. нарушен необходимый признак сходимости.

При получаем знакочередующийся числовой ряд , для которого аналогично

.

Следовательно, точки не включаем в область сходимости.

Область сходимости .

n}{2n+3}$ абсолютно сходится при $0 < x < 2$, условно сходится при $x = 2$ и расходится при всех остальных $x$.

Страница не найдена | CUHK Математика

1. Главная
2. Страница не найдена

×

Сообщение об ошибке

Запрашиваемая вами страница не существует. Для вашего удобства был выполнен поиск по запросу курс ИЛИ конструктор ИЛИ 1920 ИЛИ math3060b ИЛИ учебник ИЛИ 11 ИЛИ pdf .

1. Проф. Джун ЗУ

   https://www. math.cuhk.edu.hk/people/academic-staff/zou
   … SIAM J. Нумер. Анальный. 60 (2022), 751-780. (файл PDF ) (с Ят Тин Чоу и Фукун Хан) Метод прямого отбора проб … SIAM J. Imaging Sci. 14 (2021), 1004-1038. (файл PDF ) (совместно с Ят Тин Чоу и Фукун Хан) Метод прямого отбора проб для …

2. MATh3070A — Алгебраические структуры — 2016/17

   https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1617/math3070a
   Курс Название: Алгебраические структуры Преподаватель: Доктор … Курс , включая конспекты лекций, промежуточные тесты, домашние задания и задания Учебник , входит в объем выпускного экзамена. … Курсовая работа 9 Курсовая работа 10 Курсовая 11 Курсовая работа 12 Курсовая работа 13 Презентация …

3. SAYT1114 — Теория чисел и криптография — 2016/17

   https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1617/sayt1114
   Курс Имя: Теория чисел и криптография Преподаватель:  . .. Сигнал ливня действует в полдень , послеобеденные занятия учебник также будут отменены . В ситуации, когда… вам очень. Викторины будут проводиться 11 18 августа во время дневных семинаров. Итоговый экзамен будет…

4. MATh3060B — Математический анализ II — 2019/20

   https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1920/math3060b
   Курс Название: Математический анализ II Преподаватель: Проф. Чи Вай ЛЕУН Курс Год: 2019/20 Срок: 2 …

5. MATh3060B — Математический анализ II — 2017/18

   https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1718/math3060b
   Курс Название: Математический анализ II Преподаватель: Проф. Чи Вай ЛЕУНГ Курс Год:  2017/18 Срок:  2       …

6. MATh3060B — Математический анализ II — 2014/15

   https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1415/math3060b
   Курс Название: Математический анализ II Преподаватель: Проф.

   No related posts.