Изготовьте математический маятник: изготовьте математический маятник длиной рассчитанной в контрольном вопросе 1.

Содержание

изготовьте математический маятник длиной рассчитанной в контрольном вопросе 1.

Помогите,физика сириус1.) Определите эквивалентное сопротивление проволочной сетки, изображённой на рисунке, если (вне зависимости от длины) сопротивл … ение каждого проводника между соседними выделенными точками, к которым он подключён, r=240 Ом. Ответ выразите в омах, округлите до целого числа.2.) В условиях предыдущей задачи найдите, какое будет напряжение между точками A и B, если к выводам участка цепи подсоединить идеальную батарейку с напряжением 9 В. Ответ выразите в вольтах, округлите до целого числа.​

Найдите с помощью графиков зависимости координаты от времени момент времени и место соударения частиц, движущихся по одной прямой. Скорость первой час … тицы v, скорость второй v/2. Первая частица в момент времени t = 0 имела координату x = 0, вторая в момент времени t1 – координату x = a.

№25. Во время комплектования поезда второй вагон массой 45 т настигает первый вагон массой 55 т, движущийся впереди него в том же направлении со скоро … стью 3 м/с. После столкновения вагоны сцепляются и продолжают двигаться со скоростью 3,9 м/с.1. Определите скорость движения второго вагона к столкновению с первым вагоном.Ответ запишите в метрах в секунду (м/с).2. Определите расстояние между вагонами в момент начала наблюдения, если до момента столкновения они двигались в течение 26 с. Движение вагонов до столкновения считайте прямолинейным равномерным.Ответ запишите в метрах (м).№26. Баллон объемом 0,83 м³ при температуре 250 К под давлением 100 кПа заполнено кислородом. После того как в баллон добавили еще кислорода, давление газа увеличился до 195 кПа, а его температура - до 300 К. Считайте, что молярная масса кислорода - 32 г/моль, а универсальная газовая постоянная равна 8,3 Дж / (моль · К).1. Вычислите количество вещества в баллоне перед добавлением кислорода.Ответ запишите в молях (моль).2. Рассчитайте массу кислорода, который добавили в баллон.Ответ запишите в килограммах (кг).№27. На рисунке схематически показано начальное (рис. а) и конечное (рис. б) положение ползунка реостата, подключенного к источнику тока с внутренним сопротивлением 1 Ом. Полное сопротивление реостата равно 6 Ом.1. Чему равно сопротивление реостата по положению ползунка, изображенного на рисунке а?Ответ запишите в омах (Ом).2. Определите, во сколько раз увеличилась мощность тока в реостате за конечного положения его ползунка по сравнению с мощностью в исходном положении.

В 4 задании сказано:1)движение троса сводится к повороту вокруг точки B2)скорость v2, направленная поперек, связана с поворотом тросаКомментарий не ос … тавляется:почему вторая составляющая-перпендикуляр?

19. Дан график зависимости проекции скорости материальной точки с массой 3 кг от времени. Вычислите работу, совершенную над материальной точкой за 6 с … после начала наблюдения.​

32. По графику определите скорость движения велосипедиста и время, за которое велосипедист проедет 10 км с этой скоростью: а) 5 м/с; 250 с; в) 2,5 м/с … ; 66,7 мин; б) 4 м/с; 25 с; г) 4 м/с; 41,7 мин. (если не трудно, объясните пожалуйста)​

1. Какая из приведенных формул служит для расчета энергии покоя тела равна?А) E=mv ²Б) E=mc²+mv²В) E=mc²+½mv²Г) E=mc²2. Чему равна длина метрового сте … ржня (для наблюдателя, на земле), движущегося со скоростью 0,6 с?А) 1 м.Б) 1,2 мВ) 0,8мГ) 0,4 м3. Какие из представленных утверждений правильные?А) Эйнштейн создал первый в мире космический корабльБ) Эйнштейн предсказал существование гравитационных волнВ) Эйнштейн - один из ученых, создавших классическую механикуГ) Эйнштейн создал специальную теорию относительности

Срочно,пожалуйста,помогите

Тело массой 1 кг свободно падает с высоты 10 м. Какой путь он пройдет кoгда кинетическая энергия достигнет 25 Дж?

Помогите,физика сириусНайдите общий ток, протекающий через проволочную сетку, если I=10 мА. Сопротивления всех проволочек, расположенных между выделен … ными точками, одинаковы. Ответ выразите в миллиамперах, округлите до целого числа.​

Заколебался за урок, но не успел…

Как можно сделать лабораторную работу за 45 минут?

Фото: Павел МАРТИНЧИК

Понятно, что при постановке таких целей лабораторная работа предполагает неторопливое, аккуратное, вдумчивое проведение экспериментов с целью выявить именно физику процессов и явлений.

Чтобы в очередной раз «облегчить» жизнь школьника были придуманы тетради для лабораторных работ на печатной основе. Ну что ж, попробуем одну из них внимательно прочитать. «Тетрадь для лабораторных работ по физике для 11 класса. Авторы: Жилко В. В., Маркович Л. Г., Егорова Л. П. 2016».

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.

Тот факт, что в календарно-тематическом планировании эта работа указана еще до того, как дети узнают, что такое математический маятник, прокомментируем чуть позже. Проведем некоторые оценки по времени.

Все достаточно просто.

В работе предлагается исследовать колебания маятника.

Лабораторная работа по физике.

Требуется, чтобы длина маятника в первом опыте была «не менее одного метра». Физикам понятно, что период колебаний такого маятника будет не менее двух секунд. В качестве оценки выберем это число. Смотрим, что надо сделать дальше: обратим внимание на пункты 6 и 7.

Сорок колебаний по две секунды и так пять раз. Получаем 400 секунд. Потом в работе требуется изменить амплитуду, проделать столько же измерений, опять изменить амплитуду, столько же измерить, и, наконец, изменить массу маятника и опять проделать 40 колебаний.

Итого 4 такие таблицы.

Умножаем 400 на 4 получаем 1600 секунд.

Далее смотрим пункт 18.

Лабораторная работа по физике.

Период колебаний маятника длиной 75 см равен примерно 1,7 секунды. Умножаем на 40 колебаний и на 5 измерений. Период маятника длиной 50 см равен примерно 1,4 секунды. Также умножаем на 40 колебаний и на 5 измерений. В сумме получаем 620 секунд.

Замечу, что все округления я проводил в меньшую сторону.

Тем не менее я получил 1600 + 620 = 2220 секунд.

Разделим на 60, получим интересный результат.

Время колебаний маятника на лабораторной работе не менее 33 минут.

Кроме того, шарики надо было взвесить, маятник как-то закрепить в штативе…

Заметим, что при этом мы не сделали ни одного расчета и никаких записей. Думается, что если ученику провести взвешивание, посчитать период колебаний и заполнить таблицы, то уйдет примерно 40 - 45 минут.

Добавим, что лабораторная работа вольготно раскинулась на 12 страницах, и ее неплохо было бы хотя бы прочитать перед выполнением. При этом остается открытым вопрос, когда же ученик должен отвечать на контрольные вопросы? Вопросы про тот же математический маятник, понятие о котором в учебнике дается позже.

Предположим, что есть старательный ученик, который хочет получить хорошую отметку за честно сделанную работу. В таком случае он утыкается в суперзадание, в котором надо изготовить еще один маятник - маятник с периодом 1 секунда. Экспериментально проверить период его колебаний.

Я проделал очень простой эксперимент. Прочитал 12 страниц тетради. Получил около 4 минут. Взвесил шарики. Ушло еще три минуты. Добавил 33 минуты.

Результат:

Лабораторная работа заняла 40 минут. При этом я ее не записал, не сделал ни одного расчета. Добавим, что я не ученик и точно знаю, что надо делать и как.

Внимание вопрос:

Возможно ли эту работу проделать за урок?

Вопрос №2.

Какие знания с лабораторной работы вынесет ученик, кроме того, что физика стала еще более непонятной, сложной и, как оказалось, нудной и длинной?

Вопрос от меня, как от учителя:

Как можно это все уложить в 45 минут?

Решение экспериментальных задач - Урок 2 - Механические колебания

Цель: научиться использовать теоретические знания на практике.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Решение задач

Первая группа

Задание № 1

Сделать два маятника приблизительно одного размера: один - из картофелины, другой - из бумажного шарика.

Подвесьте их на нитях одинаковой длины. Отклоните их на одинаковый угол от положения равновесия. Подсчитайте их периоды. Сравните полученные значения. Сделайте вывод, от чего может зависеть период колебаний такого маятника. Одновременно ли прекратятся колебания. Почему? Объясните полученные результаты.

Вторая группа

Задание № 2

Изготовьте математический маятник из подручных средств. Приведите его в движение, подсчитайте частоту колебаний. Измерьте длину маятника, так чтобы частота увеличилась вдвое. Проверьте правильность своего расчета на опыте. Сделайте вывод о том, как меняется частота математического маятника в зависимости от его длины.

Третья группа

Задание № 3

Подвесьте наручные механические часы на прочной веревке. Если к часам не прикасаться, то через некоторое время они все равно придут в слабое движение. Проверьте, так ли это. Почему? Приведите часы в колебательное движение, так чтобы они сделали не меньше 50 колебаний. Как отразилось такое движение на точности хода этих часов. Почему? Можно ли установить, когда часы начинают спешить, а когда отставать?

Четвертая группа

Задание № 4

Изготовьте математический маятник. Измерьте период его колебаний. Измерьте время, за которое колебания затухнут. Опустите маятник в воду и снова измерьте период его колебаний и время затухания. Сравните результаты. Сделайте вывод о влиянии окружающей среды на колебательное движение.

Пятая группа

Задание № 5

Как и почему меняется период колебания стального шарика, если под ним установить электромагнит? Зазор между сердечником электромагнита и шарика должно быть 3-10 мм. Шарик будет заметно притягиваться к электромагниту, поэтому его ускорение около магнита возрастет. Период шарика уменьшится. Проверьте экспериментально.

III. Подведение итогов работы

Домашнее задание

Р - 425; Р - 426; Р - 427.

Ответы | Лаб. 1. Изучение колебаний груза на нити — Физика, 11 класс

1.

1. Какую длину l имеет математический маятник, период колебаний которого T = 1.0 с?

2. Как изменится период колебания маятника, если массу шарика увеличить в 2 раза, а длину нити маятника уменьшить в 4 раза?

2.

Изготовьте математический маятник длиной, рассчитанной в кон-трольном вопросе №1. Экспериментально определите период его колебаний. Результат проанализируйте и сделайте выводы.

Следует провести эксперимент.

Присоединяйтесь к Telegram-группе @superresheba_11, делитесь своими решениями и пользуйтесь материалами, которые присылают другие участники группы!

Решение экспериментальных задач. - физика, уроки

В уроке представлены экспериментальные задания по теме "Механичские колебания" Цель урока:закрепить знания учащихся о механичских колебаниях,развивать навыки самостоятельной работы,научиться использовать теоритические знания на В уроке представлены экспериментальные задания по теме "Механичские колебания" Цель урока:закрепить знания учащихся о механичских колебаниях,развивать навыки самостоятельной работы,научиться использовать теоритические знания на В уроке представлены экспериментальные задания по теме "Механичские колебания" Цель урока:закрепить знания учащихся о механичских колебаниях,развивать навыки самостоятельной работы,научиться использовать теоритические знания на В уроке представлены экспериментальные задания по теме "Механичские колебания" Цель урока:закрепить знания учащихся о механичских колебаниях,развивать навыки самостоятельной работы,научиться использовать теоритические знания на В уроке представлены экспериментальные задания по теме "Механичские колебания" Цель урока:закрепить знания учащихся о механичских колебаниях,развивать навыки самостоятельной работы,научиться использовать теоритические знания на В уроке представлены экспериментальные задания по теме "Механичские колебания" Цель урока:закрепить знания учащихся о механичских колебаниях,развивать навыки самостоятельной работы,научиться использовать теоритические знания на В уроке представлены экспериментальные задания по теме "Механичские колебания" Цель урока:закрепить знания учащихся о механичских колебаниях,развивать навыки самостоятельной работы,научиться использовать теоритические знания на В уроке представлены экспериментальные задания по теме "Механичские колебания" Цель урока:закрепить знания учащихся о механичских колебаниях,развивать навыки самостоятельной работы,научиться использовать теоритические знания на В уроке представлены экспериментальные задания по теме "Механичские колебания" Цель урока:закрепить знания учащихся о механичских колебаниях,развивать навыки самостоятельной работы,научиться использовать теоритические знания на В уроке представлены экспериментальные задания по теме "Механичские колебания" Цель урока:закрепить знания учащихся о механичских колебаниях,развивать навыки самостоятельной работы,научиться использовать теоритические знания на В уроке представлены экспериментальные задания по теме "Механичские колебания" Цель урока:закрепить знания учащихся о механичских колебаниях,развивать навыки самостоятельной работы,научиться использовать теоритические знания на В уроке представлены экспериментальные задания по теме "Механичские колебания" Цель урока:закрепить знания учащихся о механичских колебаниях,развивать навыки самостоятельной работы,научиться использовать теоритические знания на В уроке представлены экспериментальные задания по теме "Механичские колебания" Цель урока:закрепить знания учащихся о механичских колебаниях,развивать навыки самостоятельной работы,научиться использовать теоритические знания на В уроке представлены экспериментальные задания по теме "Механичские колебания" Цель урока:закрепить знания учащихся о механичских колебаниях,развивать навыки самостоятельной работы,научиться использовать теоритические знания на В уроке представлены экспериментальные задания по теме "Механичские колебания" Цель урока:закрепить знания учащихся о механичских колебаниях,развивать навыки самостоятельной работы,научиться использовать теоритические знания на В уроке представлены экспериментальные задания по теме "Механичские колебания" Цель урока:закрепить знания учащихся о механичских колебаниях,развивать навыки самостоятельной работы,научиться использовать теоритические знания на практике.

Просмотр содержимого документа
«Решение экспериментальных задач.»

11 класс физика

Урок №

Тема урока: Решение экспериментальных задач по теме "Механические колебания"

Цель урока: Повторить знания учащихся о механических колебаниях. Научиться использовать теоретические знания на практике, развивать навыки самостоятельной работы. Закреплять умение сравнивать, делать выводы, отстаивать свою точку зрения.

Ход урока.

I.Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку.

II.Повторение.

  1. Вопросы для повторения

  2. Какие колебания называются свободными?

  3. Приведите примеры свободных колебаний

  4. Какие колебания называются вынужденными?

  5. Приведите пример вынужденных колебаний

  6. Что такое период колебаний?

  7. Что такое частота колебаний?

  8. Что такое амплитуда колебаний?

  9. Формула периода колебаний пружинного маятника.

  10. От чего зависит период колебаний математического маятника?

  11. Как вычислить ускорение свободного падения с помощью формулы для периода колебаний математического маятника?

III Решение экспериментальных задач.

Задание первое

Сделать два маятника одного размера: один из картофелины, другой- из бумаги Подвесить их на нитях одинаковой длины. Отклонить на одинаковый угол от положения равновесия. Подсчитать их периоды. Сравнить полученные значения. Сделайте вывод ,от чего зависит период колебаний математического маятника. Одновременно ли прекратятся колебания. Почему?.Объясните полученный результат.

Задание второе.

Изготовьте математический маятник из подручных средств .Приведите его в движение, подсчитайте частоту колебаний. Измерьте длину маятника, так чтобы частота увеличилась вдвое. Проверьте правильность своего расчета на опыте. Сделайте вывод о том, как меняется частота математического маятника в зависимости от его длины.

Задание третье.

Подвести наручные механические часы на прочной нити, Если к часам не прикасаться , то через некоторое время они все равно придут в слабое движение. Проверьте, так ли это. Почему? Приведите часы в колебательное движение, так чтобы они сделали не меньше 50 колебаний. Как отразилось такое движение на точности хода этих часов. Почему? Можно ли установить, когда часы начинают спешить, а когда отставать?

Задание четвертое.

Изготовьте математический маятник. Измерьте период его колебаний. Измерьте время, за которое колебания затухают .Опустите маятник в воду и снова измерьте период его колебаний и время затухания. Сравните результаты .Сделайте вывод о влиянии окружающей среды на колебательное движение

Задание пятое.

Как и почему меняется период колебаний стального шарика, если под ним установить электромагнит? Зазор между сердечником электромагнита и шарика должен быть 3-10мм. Шарик будет заметно притягиваться к электромагниту, поэтому его ускорение около магнита возрастает. период шарика уменьшается. Проверьте экспериментально.

IV Подведение итогов урока

(Оценивание)

V Домашнее задание Подготовить презентацию "Математический маятник в невесомости"

Физика

Физика - Поурочные разработки 11 класс - 2017 год

Описание движения колебательных систем. Решение задач - МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ - КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Задачи урока: познакомить с графическим описанием гармонических колебаний пружинного и математического маятников; ввести понятие о фазе колебаний; продолжить формирование умений выделять и характеризовать явления.

План урока

Этапы урока

Время, мин

Приёмы и методы

I. Повторение

10—15

Устный опрос. Опыты и их объяснение

II. Изучение нового материала

10—15

Рассказ учителя. Работа с учебником. Записи в тетрадях

III. Отработка изученного материала

10—15

Решение задач

IV. Домашнее задание

1

Комментарий учителя

I. У доски с конспектом повторяют теорию при ответе на вопрос: в чём проявляется динамика колебательного движения? Идея решения домашних задач и разные вопросы теории повторяют фронтально. Вопросы: как формулируется основной закон колебательного движения математического маятника? Как он выводится? К какому решению он приводит? Позволяет ли решение найти координату тела в любой момент времени?

II. Новый материал заключается в графическом описании колебательного движения.

1. Выбирают для исследования модель колебательной системы — математический маятник, записывают уравнение колебаний и строят его график (рис. 3.4 учебника). Колебательное движение, при котором изменение физической величины происходит по закону косинуса или синуса, называют гармоническим.

2. Изучают свободные колебания математического маятника по его графику. Вводят понятия “фаза колебаний”, “сдвиг фаз”. Уместно при этом использовать рисунки и текст учебника. Параллельно обсуждают вопросы: меняется ли фаза колебаний при движении маятника? Какова начальная фаза колебаний математического маятника, если мы привели его в движение толчком из положения равновесия? Чему равна фаза колебаний через 1 с после начала движения при движении по закону х = 5cos4£? Чему равна начальная фаза колебаний (рис. 3.5 учебника)? Чему будет равна фаза этих колебаний через 7 с?

III. Для коллективного и индивидуального решения рекомендуем задачи: П., № 626, 628, 634.

IV. Домашнее задание: § 14; упр. на с. 68 (2). Индивидуально — задание: а) изготовьте математический маятник с периодом колебаний 0,5 с; б) определите период колебаний металлической линейки, сравните его с периодом колебаний математического маятника той же длины.


 

Заочная нелинейная школа - Окно в науку

Задания ЗНШ

См. также " Программа заочной нелинейной школы"

1. Оценки в физике

Одна из задач физики - определение численных значений физических величин. Однако, для этого иногда нужно построить слишком сложную теорию или выполнить громоздкие расчеты. Поэтому бывает очень полезно определить приближенное, примерное значение физической величины. Как говорят физики, нужно оценить физическую величину. Один из известных наших физиков академик А.Б. Мигдал писал: “Решение большинства задач теоретической физики начинается с применения качественных методов, которые составляют наиболее привлекательную и красивую особенность этой науки. Под качественными методами мы понимаем размерные оценки и оценки с помощью простых моделей”

В жизни мы непрерывно сталкиваемся с оценками, которые делаем интуитивно. Например, вы оцениваете, сколько времени уйдет на выполнение домашнего задания. Стоя в очереди, нетрудно оценить, сколько времени уйдет на покупку товара. Для этого нужно "прикинуть", сколько человек стоит в очереди, и сколько времени уходит на отпуск товара одному покупателю. Поскольку вы делаете оценку, а не хотите знать результат точно, то ответы 1 час 15 минут и 1 час 33 минуты будут одинаково правильными. Действительно, ситуация, когда вам надо ждать 1 час с минутами совершенно иная, чем та, когда надо ждать 2-3 минуты. Таким образом, числа, которые отличаются в 2 - 3 раза - это числа одного порядка. Если же числа отличаются в 10 раз, говорят, что они отличаются на один порядок, если в 100 - на два порядка и т.д.

Теперь понятно, почему в физике столь полезна запись в виде числа порядка единицы, умноженного на 10 в соответствующей степени. Ведь эта степень сразу дает порядок самого числа.

Итак, для физика очень ценно представлять примерный порядок величины. Это дает важную информацию о том, что учитывать, а что не учитывать в теории. Например, нужно ли учитывать электромагнитные поля звезд при описании образования галактик? С помощью метода оценок можно быстро получать ответы на совершенно неожиданные вопросы. Например, каково давление в центре Земли? С какой высоты можно прыгать в воду, чтобы не разбиться? Какова толщина льда, при которой машина не провалится? (Такую оценку делали физики в Ленинграде во время войны.)

Давайте решим две задачи на определение порядка величин.

Сначала оценим период колебаний математического маятника (рис.). Пусть в начальный момент времени маятник находится в точке А, которой на рисунке соответствует максимальное удаление маятника от точки В - положения равновесия. Тогда период колебаний есть учетверенный промежуток времени, за который маятник пройдет дугу АВ. Для оценки заменим его истинное движение по дуге окружности движением по хорде. Тогда движение маятника - это просто скольжение по наклонной плоскости, угол которой с горизонтом составляет . Значит, ускорение будет равно . Длина наклонной плоскости , где l - длина нити. Теперь с помощью известного соотношения кинематики находим время движения по хорде , а значит период колебаний .

Сравним наш результат с тем, что на самом деле известно о движении маятника. Период малых колебаний строго вычисляется и дается формулой . Итак, с помощью нашей оценки мы обнаружили, что период малых колебаний не зависит от их амплитуды, а это правильный результат. Далее, мы правильно определили зависимость периода от длины нити l и ускорения свободного паденияg. Наконец, мы получили оценку численного коэффициента в формуле для периода 8, которая отличается от точного значения на 27%. Однако, для оценки порядка величины это не плохой результат. А в чем мы ошиблись? Как мы уже сказали - в величине точного численного коэффициента. Кроме того, из нашего рассуждения следует, что период колебаний вообще не зависит от начального отклонения маятника (т.е. от его амплитуды), что на самом деле не так. Говорят, что большие колебания маятника неизохронны.

Вы решили задачу и продолжаете читать дальше, но вас раздражает писк влетевшего в комнату комара. Оценим частоту звука, генерируемого летящим комаром. Предположим, что звук возникает от периодического взмахивания крылышек комара. Конечно, на самом деле физика полета комара сложнее. Но мы воспользуемся грубой моделью. Пусть сила тяжести, действующая на комара, компенсируется изменением импульса воздуха в единицу времени, которое создается взмахами крылышек, т.е. , - изменение импульса воздуха, - время движения крылышек, т - масса комара, g - ускорение свободного падения. Масса воздуха с плотностью , отбрасываемая вниз за время движения кры­лышек площадью S со скоростью v, может быть выражена формулой: . При этом массе сообщается импульс , что создает силу , действующую на крылышко вверх. В качестве характерного размера комара введем его длину l (1-4 мм) и будем считать, что размах его крыльев порядка длины. Тогда площадь пары крыльев S~l2. Так как поперечные размеры комара без крылышек существенно меньше его длины, оценим его объем как 1/10l3. Плотность голодного комара примем равной плотности воды r. Если частота взмаха крылышек f, то скорость крыла v~lf. Из условия равновесия комара F~mg, используя полученные оценочные соотношения, находим:

,

.

А поскольку, F~mg, то получаем

.

Если подставит сюда численные значения всех величин, то найдем f~400 Гц.

Получился вполне разумный порядок величины частоты. Из нашей формулы следует, что частота обратно пропорциональна корню квадартному из размера насекомого l. Это значит, что чем крупнее насекомое, тем ниже издаваемый им звук. Действительно, вас раздражает тонкий звенящий звук (писк) комара, но вы уважительно прислуживаетесь к жужжанию пчелы или гудению шмеля.

Большим мастером оценок физических величин был выдающийся физик Энрико Ферми. На своих лекциях он проводил за считанные минуты оценку числа настройщиков роялей в Чикаго. (Как это сделать?)

Давайте сделаем еще несколько занимательных оценок. Оценим число домашних кошек в Саратове. В Саратове порядка 106 человек. В каждой семье около 3-5 человек. Значит, в Саратове порядка 2·105семей. Зная сколько человек сидит в классе, можно быстро подсчитать долю семей, в которых есть кошки. Это число колеблется от 1/4 до 1/2. Таким образом, в Саратове около 5·104 -105 домашних кошек. Точно также можно оценить число домашних собак, телефонов и т.д.

Оценки можно делать из разных соображений, здесь важен не столько путь решения, сколько результат. Например, число домашних телефонов можно оценить так. Практически каждый видел телефонные справочники, это две книги по 300-400 страниц. На каждой странице около сотни телефонов. Значит, число домашних телефонов, зарегистрированных на момент создания справочника, порядка 80 тысяч.

В физике оценки позволяют очень быстро получать важные результаты. Например, во время испытания первой атомной бомбы Энрико Ферми почти мгновенно оценил мощность ядерного взрыва, измерив вызванное ударной волной смещение клочков бумаги, которые он сыпал на землю.

Итак, нужно уметь оценивать физические величины. Это умение должно стать очень естественным для вас, настолько, чтобы вы могли в своей работе следовать правилу физика, специалиста по теории атомного ядра и гравитации Уилера, учителя другого выдающегося физика Ричарда Фейнмана: "Никогда не начинай вычислений, пока не знаешь ответа. Каждому вычислению предпосылай оценочный расчет: привлеки простые физические соображения (симметрию! инвариантность!) до того, как начинать подробный вывод; продумай возможные ответы на каждую загадку. Будь смелее: ведь никому нет дела до того, что именно ты предположил. Поэтому делай предположения быстро, интуитивно. Удачные предположения укрепляют эту интуицию. Ошибочные предположения дают полезную встряску". Если вернуться к началу нашего задания, то нетрудно увидеть, что мы все время пользовались правилом Уилера, которое хорошо коррелирует с высказываниями А.Б.Мигдала.

Задачи

  1. Оцените давление, оказываемое стоящим человеком на поверхность Земли.
  2. Оцените выталкивающую силу, действующую на человека со стороны воздуха в жилой комнате.
  3. Сколько весит вода в океане?
  4. Оцените размер астероида, на котором подпрыгнувший космонавт не улетит в космос.
  5. Оцените видимый горизонт для взрослого человека.
  6. Сколько шариков от пинг-понга поместится в классной комнате?
  7. Оцените размер астероидов, начиная с которого они имеют форму шара. Считайте, что прочность горных пород на Земле и астероиде одинакова. Как соотносится ваш результат с данными наблюдений с автоматических космических станций?
  8. Оцените количество теплоты, выделяемое при экстренном торможении грузового железнодорожного состава.
  9. Оцените давление, оказываемое на землю кошкой.
  10. Оцените длину шкурки, которую снимают, почистив 1 кг картофеля. Зависит ли эта длина от размера картошин, если да, то как.
  11. Оцените время "кругосветного" путешествия муравья вокруг типичного дачного участка. Оцените мощность электроснабжения Вашего дома в вечерние часы.
  12. Айсберг имеет характерный линейный размер порядка 30 м. Оцените объем надводной части айсберга.

2. Размерности физических величин

Кроме численных значений, физические величины характеризуются своей размерностью. С понятием размерности мы знакомимся еще до того, как начинаем изучать физику. Например, мы хорошо знаем, что длина измеряется в метрах, масса в граммах и т.д. На первый взгляд кажется, что размерность играет вспомогательную роль. На самом деле это не так. Размерность - хороший помощник физика. Умение обращаться с размерностью помогает избежать ошибок в преобразованиях, а иногда дает возможность получить ответ к задаче, когда другие способы решения найти не удается.

Давайте поговорим о размерности подробнее. Не указав размерности, нельзя сопоставить физической величине какое-либо число. Например, бессмысленно сказать, что длина предмета равна 10. Надо обязательно уточнить, чего 10? Метров, сантиметров, а может быть парсек? Вот эта дополняющая число информация и называется размерностью. Таким образом, размерность физической величины устанавливает, с каким эталоном надо соотнести число. Если длина стены равна 10 метров, это означает, что вдоль стены можно уложить 10 раз линейку метровой длины.

Существуют основные размерности. Они соответствуют физическим величинам, которые людям проще измерять. Обычно это длина, масса, время. Им соответствуют размерности "метр", "килограмм", "секунда" или сокращенно "м", "кг", "с". Остальные физические величины имеют производную размерность, например, размерность скорости - "м/с", ускорения - "м/с2" и т.д. Вообще-то, можно придумать единицу скорости, и считать ее основной. Тогда производной станет единица длины. Принципиальных возражений против этого нет, но это очень неудобно.

В физических соотношениях размерности правой и левой части всегда должны быть равны. Невозможна запись

3 бегемота - 2 бегемота = 1 крокодилу.

Также не верна запись

100 бегемотов = 100 килобегемотов,

хотя, казалось бы, цифры одинаковы.

Это правило позволяет быстро находить ошибку, когда вы проводите большое количество промежуточных расчетов.

Но простая проверка преобразований - это далеко не все выгоды размерности. Оказывается, анализ размерности физических величин позволяет получать новые формулы. Соответствующий прием называют методом размерностей. Давайте научимся пользоваться этим методом. Отыщем формулу для объема шара. Первый этап решения задачи с помощью метода размерности состоит в том, что определяются все величины, которые могут войти в искомую формулу. Ясно, что объем шара может зависеть только от его радиуса R. Выпишем размерности всех интересующих нас величин:

[V] = м3, [R] = м.

Единственный способ, с помощью которого из размерности "м" можно получить "м3", состоит в том, чтобы возвести радиус в куб. Поэтому искомая формула имеет вид:

V=CR3.

В полученное соотношение вошел некоторый неизвестный нам численный коэффициент, который мы обозначили через C. Это число нельзя определить с помощью метода размерностей. Константу C можно отыскать экспериментально, с помощью компьютерного моделирования или строго решив задачу.

Решим с помощью метода размерностей еще одну, более сложную задачу. Чему равно время, за которое маятник совершает одно полное колебание? Строгое математическое решение этой задачи приводит к дифференциальному уравнению. Не будем, однако, пытаться написать уравнение движения, а попробуем ответить на вопрос: от каких физических величин зависит период колебаний T? Мы знаем, что период малых колебаний не зависит от начального угла отклонения маятника. Нить, на которой подвешен маятник, очень легкая, поэтому период колебаний не может зависеть от ее массы. Грузик имеет очень маленький размер, так что этот размер тоже не может быть существенным. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то останутся всего три величины: длина нити l, ускорение свободного падения g, масса маятника m.

Итак, ответ к нашей задаче должен выглядеть в виде формулы, в левой части которой должен стоять период колебаний T, а в правой - неизвестная нам пока комбинация из длины нити l, ускорения свободного падения g, массы маятника m. Выпишем размерности величин, входящих в искомую формулу:

[T] = c;

[l] = м, [g] = м/с2, [m] = кг.

Размерности левой и правой части любого равенства должны быть равны. Как "приготовить" из м, м/с2, кг секунды? Способ один:

.

Следовательно, ответ к задаче имеет следующий вид:

.

Здесь C - какое-то неизвестное нам безразмерное число. Определим константу C экспериментально. Изготовим маятник длиной 1 м, и измерим период колебаний. Он окажется около 2 с. Значит число приближенно равно 6,3. (Точное значение .)

Мы получили, что период колебаний зависит от длины маятника как . Поэтому, если увеличить длину маятника в 2 раза, то период колебаний возрастет в раз. Кроме того, мы установили, что период колебаний маятника не зависит от массы грузика. Это существенные результаты, которые могут быть проверены экспериментально.

Давайте еще немного поразмышляем над задачей о маятнике. Что будет, если маятник совершает колебания с большим размахом? Тогда период колебаний должен зависеть от начального угла отклонения j. Это величина безразмерная. Но ведь размерности левой и правой частей уравнений все равно должны быть одинаковы. Это с неизбежностью приводит нас к выводу о том, что формула для периода колебаний выглядит так:

 В этом соотношении - некоторая функция, которую установить из соображений размерности невозможно. Однако ее график можно построить экспериментально. Для этого надо установить зависимость для какой-то одной фиксированной длины l. Если затем построить график измеренной зависимости, отложив по горизонтальной оси угол , а по вертикальной - комбинацию , то это и будет график функции . Кстати, у нас обязательно при этом получится (почему?). Кроме того, при малых значениях функция будет почти не зависеть от (почему?).

Можно проделать несколько серий измерений зависимости периода колебаний от начального угла отклонения при разных значениях длины нити l. Построим эти зависимости, отложив по вертикальной оси величину . Тогда все они должны представлять собой одну и ту же кривую! Ведь фактически, мы каждый раз строим график функция , а она одинакова во всех случаях. Когда возникает такая ситуация, у физиков принято рисовать одну серию результатов точечками, другую - крестиками, третью - квадратиками и т.д. Тогда результаты, относящиеся к разным значениям длины, оказываются выделенными. Получается следующая картинка. Взглянув на такой график, можно сразу сказать, хорошо ли работает наша формула. Критерием этого является, ложатся или нет точки, крестики, квадратики на одну кривую. Если да, то в этом случае говорят, что получилась универсальная функция. Она является универсальной в том смысле, что она пригодна одновременно для всех маятников, какова бы ни была длина их подвеса.

Задачи

  1. Размерности каких из перечисленных величин относятся к основным: атмосферное давление, время обращения Земли вокруг своей оси, скорость автомобиля, длина железнодорожного состава, мощность электрической плитки, масса птичьего пера? Если такие величины есть, то удобно ли использовать их в качестве эталона?
  2. В известном мультфильме Удава измеряют в попугаях. Какие параметры Попугая можно использовать в качестве эталона для введения основных единиц?
  3. Выразите через основные следующие размерности: Н, Па, Дж, Вт.
  4. Определите экспериментально константу C в формуле V=CR3 для объема шара. Используйте для этого следующее оборудование: шар, линейку или штангенциркуль, мерную мензурку с водой.
  5. Получите формулу для площади круга из соображений размерности. Определите экспериментально константу C в этой формуле, используя клетчатую бумагу и циркуль.
  6. Экспериментально определите, во сколько раз возрастает период колебаний маятника при увеличении его длины в два раза.
  7. Тело движется по окружности радиуса R с постоянной по величине скоростью v. Из соображений размерности получите выражение для ускорения тела.
  8. Спутник движется вокруг Земли по низкой орбите. Получите формулу для периода обращения спутника из соображений размерности. Ускорение свободного падения у поверхности Земли равно g, ее радиус R.
  9. Для того, чтобы оторвать змею от добычи, ее надо тянуть за хвост с силой F. За какое время змея, лежащая на гладкой горизонтальной поверхности вдоль прямой линии, может свернуться, образовав кольцо? Масса змеи M, ее длина l.
  10. Маленький кубик массы m прикреплен к пружине жесткости k. Если кубик сместить в сторону, то он начнет колебаться около положения равновесия. Так же как и для маятника, период малых колебаний кубика не зависит от их размаха. Чему равен период колебаний? Трение отсутствует.
  11. Скорость звука в газе зависит от давления p и плотности газа . Получите формулу для скорости звука.
  12. Тело брошено под углом a к горизонту. Из соображений размерности получите формулы для дальности полета тела l и максимальной высоты подъема тела h. Постройте качественно универсальную функцию, характеризующую зависимость дальности полета от угла.
  13. Площадь прямоугольного треугольника однозначно определяется величиной гипотенузы c и углом , прилежащим к гипотенузе. Из соображений размерности получите формулу для площади прямоугольного треугольника. Постройте качественно универсальную функцию, характеризующую зависимость площади прямоугольного треугольника от угла .
  14. Используя результат предыдущей задачи, докажите теорему Пифагора. (Такое решение дал одиннадцатилетний Эйнштейн, когда изучал геометрию.)

3. Задачи исследовательского характера

 На уроках в школе Вы постоянно получаете новые знания. Практически так же протекают занятия и во всех высших учебных заведениях. Но совсем другая ситуация возникнет, если Вы станете заниматься наукой. Ведь в этом случае Вам необходимо самими получить новые знания, которые до Вашей работы были неизвестны. Это совсем другая ситуация, чем та, к которой приучает школа. Поясним эту мысль на простом примере. В школе знания даются поэтапно, в соответствии с учебной программой. При этом нельзя, например, пользоваться теми теоремами, которые еще "не прошли" на уроках. Или, например, комплексными числами, которые тоже пока не изучили. В науке же ситуация совершенно другая - можно (и нужно!) пользоваться любыми известными знаниями. Для этого можно обращаться к справочникам, литературе, консультациями других исследователей. На традиционных же уроках это все не разрешается. Второе, очень существенное отличие от школьного способа обучения состоит в том, что одна задача решается долго (неделю, месяц, год). Задачи же, которые Вы решаете в школе и на олимпиадах совершенно другие. Урок и олимпиада скоротечны, и на каждую задачу Вы тратите не так много времени - ведь необходимо решать их довольно большое число. В третьих, школьная задача, как правило, имеет единственное четкое решение, именно то, которое предполагал в учебных целях ее автор. Те же задачи, которые решает ученый-исследователь не обладают такой степенью определенности. Можно, однако, сформулировать задачи, содержащие традиционные для учебного курса физики ситуации, но требующие не "ученического", а научного подхода к их решению. Наиболее известна подборка таких задач, придуманных выдающимся ученым П.Л.Капицей для студентов  и молодых людей, поступающих в аспирантуру. Мы хотим предложить несколько задач исследовательского характера, которые близки к научному исследованию. Из приведенных ниже задач лучше выбрать всего одну - ту, которая Вам понравится. Значение имеет не число решенных задач, а глубина проработки решения. Такие задачи, можно надеяться, помогут Вам лучше понять науку, как профессию, состоящую в получении новых результатов "своими руками".

Особенность предложенных задач в том, что они не имеют строго определенных решений - каждая из них допускает множество подходов и дальнейшее развитие. "Арсенал" Вашего исследования не фиксирован. Используйте теоретические соображения, эксперименты, компьютерное моделирование, по своим наклонностям и возможностям - в тексте даются лишь отдельные советы. Обсуждайте Вашу задачу с другими учениками. Используйте литературу - для решения некоторых задач это полезно, а решение некоторых из них без этого и невозможно.

Задачи: Интернет-лаборатория

4. Колебания

Ознакомитесь с теоретическим материалом по колебаниям, помещенным на странице Открытого колледжа МФТИ по адресу

http://www.college.ru/physics/Theory/op25part1/content/content.html

Задачи

  1. Найдите амплитуду а и фазу колебаний осциллятора, движущегося по закону , если известны его начальная координата x0 и скорость V0.
  2. Закон движения осциллятора можно представить также в виде . Выразите коэффициенты A и B: а) через амплитуду a и фазу колебаний , б) через начальные координату x0 и скорость V0. Получите выражение для энергии колебаний через коэффициенты A и B.
  3. Математический маятник длины l может совершать малые колебания. Когда он был отклонен на угол от вертикали, то получает ударом скорость V0 перпендикулярно нити. Когда маятник пройдет через положение равновесия? При каком условии колебания останутся малыми?
  4. Колебательный контур состоит из емкости C=16 нФ и индуктивности L=160 мкГн. В начальный момент времени на емкости присутствует напряжение V=10 В, а ток в цепи отсутствует. Каковы зависимости от времени напряжения на емкости и тока через индуктивность? Чему равно максимальное значение заряда на конденсаторе?
  5. Цилиндрический сосуд объемом V разделен подвижным поршнем площади S на две равные части. Давление газа в сосуде равно P. Определите период малых колебаний поршня около положения равновесия. Масса поршня M много больше массы газа. Считайте, что газ подчиняется закону Бойля-Мариотта.
  6. Шарик массы m, несущий заряд q, может скользить вдоль оси тонкого неподвижного кольца радиуса R, несущего заряд противоположного знака величины Q. Определите период малых колебаний.
  7. Посередине резинового жгута длины l закреплена бусинка массы m. Бусинку отклоняют в поперечном направлении на небольшое расстояние и отпускают. Найдите частоту колебаний. Жгут в равновесном состоянии натянут с силой F. Как ведет себя частота при изменении F?
  8. Математический маятник массы m и длины l прикреплен к стенке пружиной жесткости k. Пружина горизонтальна и в положении равновесия маятника не натянута. Определите период колебания такого маятника.
  9. Решите предыдущую задачу в случае, когда пружина заменена резинкой.
  10. Изготовьте экспериментально маятник с периодом колебания в 1 секунду. Как лучше всего подобрать длину нити?
  11. Футбольный мяч ударяется о стенку. Покажите, что при небольших деформациях время соударения не зависит от начальной скорости мяча. Оцените это время. Массу мяча примите , радиус , избыточное давление внутри него равно одной атмосфере, т.е. 105 Па. Оцените скорость мяча, при которой деформация мяча не будет малой.
  12. Если просверлить сквозь Землю вдоль диаметра, соединяющего полюса, отверстие, то сколько времени понадобится телу, попавшему в это отверстие, чтобы достигнуть поверхности с противоположной стороны Земли? Сопротивлением воздуха пренебречь. (Указание. Гравитационная сила, действующая на тело внутри однородной полой сферы равна нулю. Гравитационная сила, действующая со стороны однородного шара на тело, расположенное вне его, такая же, как со стороны материальной точки, помещенной в центр шара.)
  13. Во сколько раз отличаются собственные частоты двух колебательных контуров, все размеры которых отличаются в n раз?
  14. Получите формулу для собственной частоты колебательного контура из соображений размерности.
  15. Определите период колебаний системы, состоящей из пружинки с жесткостью k и двух прикрепленных к ее концам шариков с массами m1 и m2.

5. Волны

Ознакомитесь с теоретическим материалом по волнам, помещенным на странице Открытого колледжа МФТИ по адресу

http://www.college.ru/physics/Theory/op25part1/content/content.html

Задачи

  1. В некоторой точке был зафиксирован момент времени, когда величина поля волны оказалась максимальной и равной а. На расстоянии l от этой точки величина поля составила U1. Через время t поле в первой точке оказалось равным U2. Найдите поле U3  в этот момент времени во второй точке.
  2. Как изменится звук свистка, если его продуть не воздухом, а гелием?
  3. Ведра с водой на коромысле имеют частоту собственных колебаний 0,625 Гц. При какой длине шага вода будет особенно сильно выплескиваться? Скорость человека 2,7 км/ч.
  4. К верхнему концу цилиндрического сосуда, из которого постепенно выливается вода, поднесен камертон. Первый раз звук, издаваемый камертоном, заметно усилился, когда расстояние от поверхности жидкости до верхнего края сосуда достигло значения 0,2 м. Определить частоту колебания камертона. Определить расстояние от поверхности жидкости до верхнего края сосуда в тот момент, когда звук усилится во второй раз. Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с.
  5. Тепловоз, движущийся со скоростью V1=72 км/ч, дает гудок с частотой основного тона 650 Гц. Какова кажущаяся частота гудка для неподвижного наблюдателя на платформе? Пусть теперь поезд неподвижен, а наблюдатель движется мимо него на автомобиле со скоростью V2=54км/ч. Какую частоту услышит он?
  6. На поверхности воды могут распространяться гравитационные волны, образование которых связано с силой тяжести. Из соображений размерности найдите зависимость скорости таких волн от глубины водоема H. Водоем "мелкий", то есть длина волны . Используя этот результат, оцените скорость цунами в океане и время обхода цунами вокруг земного шара.
  7. Найдите методом размерности зависимость скорости гравитационных волн от длины волны на глубокой воде. С какой скоростью распространяются волны в океане, для которых он является глубоким? (Указание. На глубокой воде скорость не зависит от глубины водоема)
  8. На воде возможны капиллярные волны, которые своим происхождением обязаны поверхностному натяжению. Найдите с помощью метода размерности скорость капиллярных волн на глубокой воде. Оцените скорость и длину волны, когда необходимо учитывать и силу тяжести, и капиллярные эффекты. Сравните ее со скоростью утки и моторной лодки. Что следует из такого сравнения?
Окно в науку.
Саратовская группа теоретической
нелинейной динамики

Простой маятник | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Измерьте ускорение свободного падения.

Рисунок 1.

На рисунке 1 мы видим, что простой маятник имеет боб малого диаметра и струну, которая имеет очень небольшую массу, но достаточно прочна, чтобы не растягиваться заметно. Линейное смещение от положения равновесия составляет с , длина дуги. Также показаны силы на опоре, которые приводят к результирующей силе - мг sin θ по направлению к положению равновесия, то есть восстанавливающей силе.

Маятники широко используются. Некоторые из них имеют решающее применение, например, в часах; некоторые для развлечения, например, детские качели; а некоторые просто есть, например грузило на леске. При малых перемещениях маятник представляет собой простой гармонический осциллятор. Простой маятник определяется как объект с небольшой массой, также известный как маятник, который подвешен на легком проводе или веревке, как показано на рисунке 1. Изучая простой маятник немного подробнее, мы может обнаружить условия, при которых он совершает простое гармоническое движение, и мы можем получить интересное выражение для его периода.

Начнем с определения смещения как длины дуги s . Из рисунка 1 видно, что результирующая сила на бобе касается дуги и равна - мг sin θ . (Гиря мг имеет компоненты мг cos θ вдоль струны и мг sin θ по касательной к дуге.) Натяжение в струне точно нейтрализует составляющую мг cos θ , параллельную дуге. нить. Это оставляет восстанавливающую силу нетто обратно в положение равновесия при θ = 0.

Теперь, если мы сможем показать, что возвращающая сила прямо пропорциональна смещению, то мы получим простой гармонический осциллятор. Пытаясь определить, есть ли у нас простой гармонический осциллятор, мы должны отметить, что для малых углов (менее примерно 15º) sin θ θ (sin θ и θ отличаются примерно на 1% или меньше под меньшими углами). Таким образом, для углов менее примерно 15 ° восстанавливающая сила F составляет

.

F ≈ - мг θ .

Смещение с прямо пропорционально θ . Когда θ выражается в радианах, длина дуги в окружности связана с ее радиусом ( L в данном случае) как s = L θ , так что

[латекс] \ theta = \ frac {s} {L} \\ [/ latex].

Таким образом, для малых углов восстанавливающая сила имеет следующий вид:

[латекс] F \ ок- \ frac {mg} {L} s \\ [/ латекс].

Это выражение имеет вид: F = - kx , где силовая постоянная определяется как [латекс] k = \ frac {mg} {L} \\ [/ latex], а смещение задается как x = с . Для углов меньше примерно 15º восстанавливающая сила прямо пропорциональна смещению, и простой маятник представляет собой простой гармонический осциллятор.

Используя это уравнение, мы можем найти период маятника для амплитуд менее примерно 15º. Для простого маятника:

[латекс] \ displaystyle {T} = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}} = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {\ frac {mg} {L}}} \\ [/ латекс]

Таким образом, [латекс] T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}} \\ [/ latex] для периода простого маятника.Этот результат интересен своей простотой. Единственное, что влияет на период простого маятника, - это его длина и ускорение свободного падения. Период полностью не зависит от других факторов, таких как масса. Как и в случае простых гармонических осцилляторов, период T для маятника почти не зависит от амплитуды, особенно если θ меньше примерно 15º. Даже простые маятниковые часы могут быть точно настроены и точны.

Обратите внимание на зависимость T от g .Если длина маятника точно известна, ее можно использовать для измерения ускорения свободного падения. Рассмотрим пример 1.

Пример 1. Измерение ускорения свободного падения: период маятника

Каково ускорение свободного падения в области, где простой маятник длиной 75 000 см имеет период 1,7357 с?

Стратегия

Нам предлагается найти g с учетом периода T и длины L маятника.{2}} \\ [/ латекс].

Посчитайте, чтобы найти г :

г = 9,8281 м / с 2 .

Обсуждение

Этот метод определения г может быть очень точным. Вот почему в этом примере длина и период представлены пятью цифрами. Чтобы точность аппроксимации sin θ θ была лучше, чем точность длины и периода маятника, максимальный угол смещения должен быть ниже примерно 0.5º.

Установление связей с карьерой

Знание г может быть важным при геологоразведке; например, карта g над большими географическими регионами помогает изучать тектонику плит и помогает в поисках нефтяных месторождений и крупных залежей полезных ископаемых.

Эксперимент на дом: определение

г

Используйте простой маятник для определения ускорения свободного падения. g в вашем регионе. Отрежьте кусок веревки или зубной нити так, чтобы он был длиной около 1 м.Прикрепите к концу веревки небольшой предмет высокой плотности (например, металлическую гайку или ключ от машины). Начиная с угла менее 10º, позвольте маятнику качаться и измерьте период маятника для 10 колебаний с помощью секундомера. Вычислите г . Насколько точно это измерение? Как это можно улучшить?

Проверьте свое понимание

Инженер строит два простых маятника. Оба подвешены на небольших проводах, прикрепленных к потолку комнаты. Каждый маятник парит на высоте 2 см над полом.Маятник 1 имеет боб массой 10 кг. Маятник 2 имеет боб массой 100 кг. Опишите, чем будет отличаться движение маятника, если оба боба смещены на 12º.

Решение

Движение маятника не будет отличаться, потому что масса боба не влияет на движение простого маятника. На маятник влияет только период (который связан с длиной маятника) и ускорение свободного падения.

Исследования PhET: маятниковая лаборатория

Поиграйте с одним или двумя маятниками и узнайте, как период простого маятника зависит от длины струны, массы качания маятника и амплитуды качания.Период легко измерить с помощью таймера фотозатвора. Вы можете варьировать трение и силу тяжести. Используйте маятник, чтобы найти значение g на планете X. Обратите внимание на ангармоническое поведение при большой амплитуде.

Щелкните, чтобы запустить моделирование.

Сводка раздела

  • Масса м , подвешенная на тросе длиной L , представляет собой простой маятник и совершает простое гармоническое движение с амплитудами менее примерно 15º.
  • Период простого маятника равен [latex] T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}} \\ [/ latex], где L - длина струны, а g - . ускорение свободного падения.

Концептуальные вопросы

  1. Маятниковые часы работают с правильной скоростью за счет регулировки длины маятника. Предположим, вы перемещаетесь из одного города в другой, где ускорение свободного падения немного больше, беря с собой маятниковые часы, придется ли вам удлинить или укорачивать маятник, чтобы поддерживать правильное время, при этом другие факторы остаются постоянными? Поясните свой ответ.

Задачи и упражнения

Как обычно, ускорение свободного падения в этих задачах принимается равным g = 9.80 м / с 2 , если не указано иное.

  1. Какова длина маятника с периодом 0,500 с?
  2. Некоторые люди думают, что маятник с периодом 1,00 с может приводиться в движение «умственной энергией» или психокинетически, потому что его период такой же, как и среднее сердцебиение. Верно или нет, но какова длина такого маятника?
  3. Какой период у маятника длиной 1,00 м?
  4. Сколько времени нужно ребенку на качелях, чтобы сделать одно качание, если его центр тяжести равен 4?00 м ниже оси?
  5. Маятник на часах с кукушкой имеет длину 5,00 см. Какая у него частота?
  6. Два попугая сидят на качелях, их общий центр масс находится на 10,0 см ниже оси. С какой частотой качаются?
  7. (a) Маятник с периодом 3,00000 с и расположенный там, где ускорение свободного падения составляет 9,79 м / с 2 перемещается в место, где ускорение свободного падения составляет 9,82 м / с 2 . Какой у него новый период? (б) Объясните, почему необходимо так много цифр в значении периода, основываясь на соотношении между периодом и ускорением свободного падения.
  8. Маятник с периодом 2,00000 с в одном месте ( г = 9,80 м / с 2 ) перемещается в новое место, где период теперь составляет 1,99796 с. Какое ускорение свободного падения обусловлено его новым местоположением?
  9. (а) Как повлияет на период маятника, если вы удвоите его длину? (б) Как повлияет на период маятника, если вы уменьшите его длину на 5,00%?
  10. Найдите отношение нового / старого периодов маятника, если бы маятник был перенесен с Земли на Луну, где ускорение свободного падения равно 1.63 м / с 2 .
  11. С какой скоростью будут работать маятниковые часы на Луне, где ускорение свободного падения составляет 1,63 м / с 2 , если они показывают точное время на Земле? То есть найдите время (в часах), за которое часовая стрелка часов совершает один оборот на Луне.
  12. Предположим, что длина маятника часов изменилась на 1.000% ровно в полдень одного дня. В какое время он покажет через 24 часа, если маятник показал точное время до изменения? Обратите внимание, что есть два ответа, и выполните расчет с точностью до четырех цифр.
  13. Если часы с маятниковым приводом показывают 5,00 с / день, какое дробное изменение длины маятника необходимо сделать, чтобы он шел точно по времени?

Глоссарий

простой маятник: объект с небольшой массой, подвешенный на легкой проволоке или веревке

Избранные решения проблем и упражнения

1. 6.21 см

3. 2.01 с

5. 2,23 Гц

7. (а) 2.99541 с; (b) Поскольку период связан с квадратным корнем из ускорения свободного падения, при изменении ускорения на 1% период изменяется на (0.01) 2 = 0,01%, поэтому необходимо иметь не менее 4 цифр после десятичной дроби, чтобы увидеть изменения.

9. (a) Период увеличивается в 1,41 раза [латекс] \ left (\ sqrt {2} \ right) \\ [/ latex]; (b) Период уменьшается до 97,5% от старого периода

.

11. Замедление в 2,45 раза

13. длина должна увеличиться на 0,0116%

Моделирование качания маятника намного сложнее, чем вы думаете

Существует три различных способа моделирования движения маятника.Я уже рассматривал эти методы раньше, поэтому позвольте мне дать небольшой обзор. Обратите внимание, что заголовок этого сообщения - «третий способ». В этом случае я считал два разных метода для получения дифференциального уравнения, но теперь я называю их одним и тем же методом.

Метод 1: получить дифференциальное уравнение

Если вы предполагаете, что масса ограничена движением по круговой траектории, то вы можете свести это к одномерной задаче с углом маятника в качестве единственной переменной. Единственная сила, которая изменяет это угловое положение, - это угловая составляющая силы тяжести.Поскольку θ - это угол струны, измеренный от вертикали, я могу получить следующее выражение:

Существует простое решение этого дифференциального уравнения, предполагая небольшую амплитуду колебаний (и, следовательно, небольшой угол). В этом случае sin (θ) примерно равен θ, и вы получаете то же выражение, что и для простого гармонического движения.

Метод 2: обман с силой натяжения

Проблема с движением маятника заключается в том, что натяжение является сдерживающей силой.Что, если мы сделаем это детерминированной силой? Если заменить струну на очень жесткую пружину, это будет более легкой проблемой.

Этот метод может работать достаточно хорошо. Вот численная модель, которая отображает угловое положение как для метода 1, так и для метода 2.

Просто нажмите кнопку «play», чтобы запустить это. Если вы хотите изменить часть кода (а вы, вероятно, должны это сделать), я оставил комментарии, чтобы указать, что вы можете изменить. Не волнуйтесь, ничего не сломаете.Просто щелкните значок «карандаш», чтобы переключиться в режим редактирования кода.

На самом деле, вам следует поэкспериментировать со значениями массы, жесткости пружины (k) и временного шага (dt), чтобы увидеть, насколько хорошо эта модель согласуется с дифференциальным уравнением. Подсказка, попробуйте посмотреть на обе модели, чтобы увидеть, какая из них лучше экономит энергию. Да, вы можете считать это домашним заданием, если хотите.

Метод 3: Расчет силы натяжения

Я могу использовать обычный метод численной модели, если смогу найти выражение для натяжения на каждом временном шаге.Давайте посмотрим на силы, действующие на массу во время качания.

Я уже знаю направление этой силы натяжения - она ​​должна быть в том же направлении, что и струна (потому что струны только тянут). Но как насчет величины? Предположим, что эта масса находится под некоторым углом θ и движется со скоростью v . В этом случае я могу сложить силы в направлении струны (я назову это направлением r ).

Маятниковые волны | Научный проект

Построить маятниковый волновой аппарат.

  • 2-х метровые палки (или метровая палка и линейка или рулетка)
  • 3,5 метра струны (примерно)
  • Девять грузов, которые можно легко прикрепить к веревке (например, гайки, шайбы, грузы с крючками)
  • Лента
  • Две стопки книг высотой не менее одного метра каждая
  1. Отрежьте девять отрезков ниток следующей длины: 44 см, 41 см, 39 см, 37 см, 35 ​​см, 33 см, 31 см, 30 см, 29 см.
  2. Начиная примерно с отметки 10 см на линейке, привяжите кусок веревки к каждой точке, расположенной через каждые 9 см вдоль линейки (примерно). Используйте небольшой кусок ленты, чтобы прикрепить каждую веревку к палке.
  3. Используйте две стопки книг для поддержки обоих концов измерительной ручки. Измерительная палочка должна образовывать «мостик», соединяющий книги.
  4. Прикрепите один груз к свободному концу каждой струны. Проденьте веревку через отверстие или зацепите каждый груз и с помощью линейки или рулетки отрегулируйте длину, чтобы она точно соответствовала следующей таблице, начиная с самой длинной веревки.Как только у вас получится правильная длина, привяжите веревку к гирю.

Маятник

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Длина (см)

35.7

33,0

30,6

28,5

26,6

24,8

23,2

21,8

20,5

  1. Когда вы построите все девять маятников, используйте линейку (или большую книгу, или даже руку), чтобы переместить все маятники к себе на несколько дюймов.
  2. Отпустите все маятники одновременно так, чтобы они качались перпендикулярно стержню счетчика, на котором они висят.
  3. Приятного просмотра! Лучше всего наблюдать за маятниками сверху (глядя вниз) или с одного конца измерительной линейки (если смотреть по ее длине). Сколько разных узоров вы видите? Что-нибудь повторяется? Если какие-то шаблоны повторяются, сколько времени им потребуется на это?

Ансамбль маятника будет циклически перебирать несколько паттернов в течение 30 секундного интервала.Вы увидите все синхронно, волны маятника разной длины, колеблющиеся по линии, чередующиеся колебания (половина маятников движется в одном направлении, половина - в другом) и даже кажущееся хаотичное движение.

Длина маятников рассчитана таким образом, что все они совершают разное количество колебаний каждые 30 секунд. Первый (самый длинный) маятник качается 25 раз за 30 секунд, следующий 26 раз, следующий 27 и так далее; последний (самый короткий) маятник совершает 33 поворота за тот же интервал.Это означает, что каждые 30 секунд все маятники будут качаться в одну сторону вместе.

Все, что происходит в середине этого интервала, представляет собой ошеломляющее отображение множества маятников, каждый с немного более коротким периодом, чем предыдущий, движущихся в фазе и противофазе друг с другом. По мере того, как более короткие маятники начинают опережать более длинные, они слегка «опережают» соседние маятники и создают волновой эффект вдоль измерительной ручки. Через 15 секунд - половину 30-секундного цикла - каждый второй маятник (начиная со второго самого длинного) завершит целое количество циклов, в то время как остальные маятники все синхронизируются вместе в «полупериоде».Когда это происходит, половина маятников сгруппированы вместе с одной стороны, а остальные маятники сгруппированы вместе с другой стороны.

Вы можете модифицировать прибор, добавляя маятники или создавая цикл более 30 секунд. Хитрость заключается в том, чтобы сначала решить, как долго вы хотите, чтобы общий цикл был (в этом дизайне мы использовали 30 секунд, но он может быть сколь угодно длинным). Затем решите, сколько раз вы хотите, чтобы самый длинный маятник качнулся вперед и назад за этот интервал. Имея это в виду, период каждого последующего маятника должен быть установлен таким образом, чтобы он качался на один раз больше, чем предыдущий в том же интервале.

Помните, что период идеального маятника зависит только от его длины:

  • , где g = 9,8 м / с - ускорение свободного падения,
  • L - длина маятника (в метрах), а
  • T - период в секундах.

Количество качаний маятника ( N ) за полный цикл представлено как

.
  • , где T max - общая длина цикла в секундах.

В качестве альтернативы вы можете использовать следующий ярлык для создания собственного маятникового волнового аппарата:

… который сообщает вам длину, L (n) , n -го маятника, где k - это количество циклов, которые проходит все устройство перед повторением шаблона.

Заявление об ограничении ответственности и меры предосторожности

Education.com предлагает идеи проекта Science Fair для информационных целей. только для целей.Education.com не дает никаких гарантий или заверений относительно идей проектов Science Fair и не несет ответственности за любые убытки или ущерб, прямо или косвенно вызванные использованием вами таких Информация. Получая доступ к идеям проектов Science Fair, вы отказываетесь от отказаться от любых претензий к Education.com, которые возникают в связи с этим. Кроме того, ваш доступ к веб-сайту Education.com и идеям проектов Science Fair покрывается Политика конфиденциальности Education.com и Условия использования сайта, которые включают ограничения по образованию.ком ответственность.

Настоящим дается предупреждение, что не все идеи проекта подходят для всех индивидуально или при любых обстоятельствах. Реализация идеи любого научного проекта должны проводиться только в соответствующих условиях и с соответствующими родительскими или другой надзор. Прочтите и соблюдайте правила техники безопасности всех Материалы, используемые в проекте, являются исключительной ответственностью каждого человека. Для Для получения дополнительной информации обратитесь к справочнику по научной безопасности вашего штата.

Учебное пособие по физике: движение маятника

Простой маятник состоит из относительно массивного объекта, подвешенного на веревке к неподвижной опоре. Обычно он висит вертикально в положении равновесия. Этот массивный объект ласково называют маятником bob . Когда боб смещается из состояния равновесия, а затем отпускается, он начинает свое возвратно-поступательное колебание относительно своего фиксированного положения равновесия. Движение регулярное и повторяющееся, пример периодического движения.Движение маятника было рассказано ранее в этом уроке, когда мы пытались понять природу вибрирующих объектов. Маятник снова обсуждался, когда мы рассматривали математические свойства объектов, находящихся в периодическом движении. Здесь мы исследуем движение маятника еще более подробно, поскольку мы сосредоточимся на том, как различные величины меняются с течением времени. Такие величины будут включать силы, положение, скорость и энергию - как кинетическую, так и потенциальную.

Расчет силы маятника

Ранее в этом уроке мы узнали, что на вибрирующий объект действует восстанавливающая сила.Возвратная сила заставляет вибрирующий объект замедляться при удалении от положения равновесия и ускоряться при приближении к положению равновесия. Именно эта восстанавливающая сила отвечает за вибрацию. Итак, какие силы действуют на качение маятника? А какова восстанавливающая сила маятника? На маятник bob постоянно действуют две доминирующие силы во время его движения. Есть сила тяжести, которая действует на боб.Это результат того, что масса Земли притягивает массу боба. И есть сила натяжения, действующая вверх и к точке поворота маятника. Сила натяжения возникает из-за натяжения струны на боб маятника. В нашем обсуждении мы проигнорируем влияние сопротивления воздуха - третьей силы, которая всегда противодействует движению боба, когда он раскачивается взад и вперед. Сила сопротивления воздуха относительно мала по сравнению с двумя доминирующими силами.

Сила тяжести очень предсказуема; она всегда в одном направлении (вниз) и всегда одной величины - масса * 9.8 Н / кг. Сила натяжения значительно менее предсказуема. И его направление, и величина меняются по мере того, как боб качается взад и вперед. Направление силы натяжения всегда к точке поворота. Таким образом, когда боб качается влево от своего положения равновесия, сила натяжения находится под углом - направлена ​​вверх и вправо. И когда боб качается вправо от своего положения равновесия, натяжение направляется вверх и влево. На приведенной ниже диаграмме показано направление этих двух сил в пяти разных положениях на пути маятника.

В физических ситуациях, когда силы, действующие на объект, не имеют одинаковых, противоположных или перпендикулярных направлений, принято разделять одну или несколько сил на компоненты. Эта практика использовалась при анализе задач по вывешиванию вывесок и задач с наклонной плоскостью. Обычно одна или несколько сил разделяются на перпендикулярные составляющие, которые лежат вдоль координатных осей, направленных в направлении ускорения или перпендикулярно ему.Таким образом, в случае маятника разрешается сила тяжести, поскольку сила натяжения уже направлена ​​перпендикулярно движению. На диаграмме справа показан маятник в положении справа от его положения равновесия и на полпути к точке максимального смещения. Система координатных осей изображена на схеме, а сила тяжести разделена на две составляющие, лежащие вдоль этих осей. Одна из составляющих направлена ​​по касательной к дуге окружности, по которой движется маятник; эта компонента помечена как Fgrav-касательная.Другой компонент направлен перпендикулярно дуге; он обозначен как Fgrav-perp. Вы заметите, что перпендикулярная составляющая силы тяжести находится в направлении, противоположном силе натяжения. Вы также можете заметить, что сила натяжения немного больше, чем этот компонент силы тяжести. Тот факт, что сила натяжения (Ftens) больше, чем перпендикулярная составляющая силы тяжести (Fgrav-perp), означает, что будет чистая сила, перпендикулярная дуге движения боба. Это должно быть так, поскольку мы ожидаем, что объекты, движущиеся по круговой траектории, будут испытывать внутреннюю или центростремительную силу.Тангенциальная составляющая силы тяжести (F-тангенс) неуравновешивается любой другой силой. Таким образом, существует результирующая сила, направленная по другим координатным осям. Именно этот тангенциальный компонент силы тяжести действует как восстанавливающая сила. Когда маятник движется вправо от положения равновесия, эта составляющая силы направляется против его движения назад к положению равновесия.

Приведенный выше анализ применим для одного места вдоль дуги маятника.В других местах дуги сила натяжения будет изменяться. Тем не менее, процесс разделения гравитации на две составляющие вдоль осей, перпендикулярных и касательных к дуге, остается прежним. На диаграмме ниже показаны результаты силового анализа для нескольких других положений.

Следует сделать пару комментариев. Во-первых, обратите внимание на диаграмму, когда боб смещен до максимального смещения вправо от положения равновесия.Это положение, в котором маятник на мгновение имеет скорость 0 м / с и меняет свое направление. Сила натяжения (Ftens) и перпендикулярная составляющая силы тяжести (Fgrav-perp) уравновешивают друг друга. В этот момент времени нет результирующей силы, направленной вдоль оси, перпендикулярной движению. Поскольку движение объекта приостанавливается на мгновение , центростремительная сила не требуется.

Во-вторых, обратите внимание на диаграмму, когда боб находится в положении равновесия (струна полностью вертикальна).В этом положении компонент силы в касательном направлении отсутствует. При перемещении через положение равновесия восстанавливающая сила на мгновение отсутствует. После того, как вернул в положение равновесия, восстанавливающая сила отсутствует. Возвратная сила необходима только тогда, когда маятник смещен из положения равновесия. Вы также можете заметить, что сила натяжения (Ftens) больше, чем перпендикулярная составляющая силы тяжести (Fgrav-perp), когда боб движется через это положение равновесия.Поскольку боб движется по дуге окружности, в этом положении должна быть чистая центростремительная сила.

Синусоидальная природа движения маятника

В предыдущей части этого урока мы исследовали синусоидальный характер движения массы на пружине. Мы проведем аналогичное исследование здесь для движения маятника. Предположим, что мы можем измерить величину, на которую маятник смещается влево или вправо от своего положения равновесия или покоя с течением времени.Смещение вправо от положения равновесия будет рассматриваться как положительное смещение; а смещение влево будет рассматриваться как отрицательное смещение. Используя эту систему отсчета, положение равновесия будет рассматриваться как нулевое положение. И предположим, что мы построили график, показывающий изменение положения во времени. Полученный график зависимости положения от времени показан ниже. Подобно тому, что наблюдалось для груза на пружине, положение маятника (измеренное по дуге относительно его положения покоя) является функцией синуса времени.

Теперь предположим, что мы используем наш детектор движения, чтобы исследовать, как скорость маятника изменяется во времени. По мере того как маятник совершает движение вперед и назад на , скорость непрерывно изменяется. Бывают моменты, когда скорость является отрицательной величиной (для движения влево), а в другие моменты времени она будет положительной (для движения вправо). И, конечно же, будут моменты времени, когда скорость будет равна 0 м / с.Если бы были нанесены изменения скорости с течением времени, результирующий график был бы похож на показанный ниже.

Теперь давайте попробуем понять взаимосвязь между положением боба по дуге его движения и скоростью, с которой он движется. Предположим, мы идентифицируем несколько точек вдоль дуги, а затем связываем эти положения со скоростью качания маятника. На рисунке ниже показана попытка установить такую ​​связь между положением и скоростью.

Как часто говорят, картинка стоит тысячи слов. А вот и слова. График выше основан на положении равновесия (D), обозначенном как нулевое положение. Смещение влево от положения равновесия считается отрицательным положением. Смещение вправо считается положительной позицией. Анализ графиков показывает, что скорость наименьшая, когда смещение наибольшее. И скорость наибольшая, когда смещение боба наименьшее.Чем дальше боб отходит от положения равновесия, тем медленнее он движется; и чем ближе боб находится к положению равновесия, тем быстрее он движется. Это можно объяснить тем фактом, что по мере того, как боб движется от положения равновесия, возникает возвращающая сила, которая препятствует его движению. Эта сила замедляет качание. Таким образом, когда боб движется влево из положения D в E, затем из положения F в G, сила и ускорение направляются вправо, а скорость уменьшается по мере его движения по дуге от D до G.В точке G - максимальное смещение влево - маятник имеет скорость 0 м / с. Вы можете думать о бобе как о , который на мгновение остановился, и готов изменить свое направление. Затем боб движется вправо по дуге от G к F, от E к D. При этом восстанавливающая сила направляется вправо в том же направлении, что и боб. Эта сила ускоряет боб, придавая ему максимальную скорость в положении D - положении равновесия. Когда боб движется мимо позиции D, он движется вправо по дуге в направлении C, затем B, а затем A.При этом существует восстанавливающая сила, направленная влево, противодействующая его движению и заставляющая его замедляться. Таким образом, когда смещение увеличивается от D до A, скорость уменьшается из-за противодействующей силы. Как только боб достигает положения А - максимального смещения вправо - он достигает скорости 0 м / с. Еще раз, скорость боба наименьшая, когда смещение наибольшее. Боб завершает свой цикл, перемещаясь влево от A к B к C к D. По этой дуге от A к D восстанавливающая сила действует в направлении движения, тем самым ускоряя боб вверх.Таким образом, было бы логично заключить, что по мере уменьшения положения (по дуге от A до D) скорость увеличивается. Попав в положение D, боб будет иметь нулевое смещение и максимальную скорость. Скорость наибольшая, когда смещение наименьшее. Анимация справа (используется с разрешения Wikimedia Commons; особая благодарность Hubert Christiaen) визуально отображает эти принципы. Показанный вектор ускорения объединяет как перпендикулярное, так и тангенциальное ускорения в один вектор.Вы заметите, что этот вектор полностью касается дуги при максимальном смещении; это согласуется с анализом сил, рассмотренным выше. И вектор вертикальный (по направлению к центру дуги) в положении равновесия. Это также согласуется с анализом сил, рассмотренным выше.

Энергетический анализ

В предыдущей главе Учебника по физике обсуждалась энергия, которой обладает маятник.Мы продолжим это обсуждение здесь, поскольку мы попытаемся связать описанные выше характеристики движения с концепциями кинетической энергии, потенциальной энергии и полной механической энергии.

Кинетическая энергия, которой обладает объект, - это энергия, которой он обладает благодаря своему движению. Это количество, которое зависит как от массы, так и от скорости. Уравнение, связывающее кинетическую энергию (KE) с массой (m) и скоростью (v), равно

.

KE = ½ • м • v 2

Чем быстрее движется объект, тем большей кинетической энергией он будет обладать.Мы можем объединить эту концепцию с обсуждением выше, как скорость изменяется в ходе движения. Такое смешение концепций привело бы нас к выводу, что кинетическая энергия качающегося маятника увеличивается по мере приближения качающегося элемента к положению равновесия. И кинетическая энергия уменьшается по мере того, как боб перемещается дальше от положения равновесия.


Потенциальная энергия, которой обладает объект, - это запасенная энергия положения. В Учебнике по физике обсуждаются два типа потенциальной энергии - гравитационная потенциальная энергия и упругая потенциальная энергия.Упругая потенциальная энергия присутствует только тогда, когда пружина (или другая эластичная среда) сжимается или растягивается. Простой маятник не состоит из пружины. Форма потенциальной энергии, которой обладает маятник, - это потенциальная энергия гравитации. Количество гравитационной потенциальной энергии зависит от массы (m) объекта и высоты (h) объекта. Уравнение для гравитационной потенциальной энергии (PE) равно

PE = м • г • ч

, где g представляет собой силу гравитационного поля (иногда называемую ускорением свободного падения) и имеет значение 9.8 Н / кг.

Высота объекта выражается относительно некоторого произвольно назначенного нулевого уровня . Другими словами, высота должна измеряться как расстояние по вертикали над некоторой исходной позицией. Для маятникового боба принято называть самое низкое положение опорным положением или нулевым уровнем. Таким образом, когда боб находится в положении равновесия (самое нижнее положение), его высота равна нулю, а его потенциальная энергия равна 0 Дж. Поскольку маятниковый боб движется назад и вперед , бывают моменты, в течение которых боб движется от положение равновесия.При этом его высота увеличивается по мере того, как он движется все дальше и дальше. Он достигает максимальной высоты, когда достигает положения максимального смещения от положения равновесия. По мере того, как боб движется к своему положению равновесия, он уменьшает свою высоту и снижает свою потенциальную энергию.

Теперь давайте объединим эти две концепции кинетической энергии и потенциальной энергии, когда мы рассмотрим движение маятника, движущегося по дуге, показанной на диаграмме справа.Мы будем использовать гистограмму энергии, чтобы представить изменения в двух формах энергии. Количество каждой формы энергии представлено полосой. Высота планки пропорциональна количеству этой формы энергии. Помимо столбца потенциальной энергии (PE) и столбца кинетической энергии (KE), есть третий столбец, обозначенный TME. Полоса TME представляет собой общее количество механической энергии, которой обладает маятник. Полная механическая энергия - это просто сумма двух форм энергии - кинетической и потенциальной.Найдите время, чтобы изучить гистограммы, показанные ниже, для позиций A, B, D, F и G. Что вы заметили?

Когда вы просматриваете гистограммы, становится очевидно, что по мере того, как боб движется от A к D, кинетическая энергия увеличивается, а потенциальная энергия уменьшается. Однако общее количество этих двух форм энергии остается постоянным. Потенциальная энергия, которая теряется при переходе из положения A в положение D, отображается как кинетическая энергия. Потенциальная энергия трансформируется в кинетическую, когда боб перемещается из положения A в положение D.Однако общая механическая энергия остается постоянной. Мы бы сказали, что механическая энергия сохраняется. Когда боб перемещается из положения D в положение G, наблюдается обратное. Кинетическая энергия уменьшается по мере того, как боб движется вправо и (что более важно) вверх к положению G. Существует увеличение потенциальной энергии, сопровождающее это уменьшение кинетической энергии. Энергия трансформируется из кинетической формы в потенциальную. Тем не менее, как показано на шкале TME, общее количество механической энергии сохраняется.Этот самый принцип сохранения энергии был объяснен в главе «Энергия» учебного пособия по физике.

Период маятника

Наше последнее обсуждение будет относиться к периоду маятника. Как уже говорилось ранее в этом уроке, период - это время, за которое вибрирующий объект завершает свой цикл. В случае маятника настало время для маятника начать с одной точки крайней точки , перейти к противоположной точке крайней точки , а затем вернуться в исходное положение.Здесь нас будет интересовать вопрос Какие переменные влияют на период маятника? Мы займемся возможными переменными. Переменными являются масса маятника, длина веревки, на которой он висит, и угловое смещение . Угловое смещение или угол дуги - это угол, который образует струна с вертикалью при выходе из состояния покоя. Эти три переменные и их влияние на период легко изучаются и часто находятся в центре внимания физической лаборатории на вводном уроке физики.В таблице ниже представлены репрезентативные данные для такого исследования.

Пробная

Масса (кг)

Длина (м)

Угол дуги (°)

Период (ы)

1

0.02–

0,40

15,0

1,25

2

0,050

0,40

15,0

1,29

3

0.100

0,40

15,0

1,28

4

0.200

0,40

15,0

1,24

5

0.500

0,40

15,0

1,26

6

0.200

0.60

15,0

1,56

7

0.200

0,80

15,0

1,79

8

0.200

1,00

15,0

2,01

9

0.200

1,20

15,0

2,19

10

0.200

0,40

10,0

1,27

11

0.200

0,40

20,0

1,29

12

0.200

0,40

25,0

1,25

13

0.200

0,40

30,0

1,26

В опытах с 1 по 5 масса боба систематически изменялась, при этом остальные количества оставались постоянными. Таким образом экспериментаторы смогли исследовать возможное влияние массы на период. Как видно из этих пяти испытаний, изменение массы мало влияет на период маятника.

В испытаниях 4 и 6-9 масса остается постоянной на уровне 0,200 кг, а угол дуги - на уровне 15 °. Однако длина маятника различна. Таким образом, экспериментаторы смогли исследовать возможное влияние длины струны на период. Как видно из этих пяти испытаний, изменение длины определенно влияет на период маятника. По мере удлинения струны период маятника увеличивается. Между периодом и длиной существует прямая зависимость.

Наконец, экспериментаторы исследовали возможное влияние угла дуги на период в опытах 4 и 10-13. Масса остается постоянной на уровне 0,200 кг, а длина струны остается постоянной на уровне 0,400 м. Как видно из этих пяти испытаний, изменение угла дуги практически не влияет на период маятника.

Итак, вывод из такого эксперимента состоит в том, что единственная переменная, влияющая на период маятника, - это длина струны.Увеличение длины приводит к увеличению периода. Но расследование не должно останавливаться на достигнутом. Количественное уравнение, связывающее эти переменные, может быть определено, если данные нанесены на график и выполнен линейный регрессионный анализ. Два графика ниже представляют такой анализ. На каждом графике значения периода (зависимой переменной) отложены по вертикальной оси. На графике слева длина маятника отложена по горизонтальной оси. Форма кривой указывает на какое-то соотношение мощности между периодом и длиной.На графике справа нанесен квадратный корень из длины маятника (длина в ½ степени). Показаны результаты регрессионного анализа.

Угловой коэффициент: 1.7536
Y-пересечение: 0,2616
COR: 0,9183

Угловой коэффициент: 2.0045
Y-пересечение: 0.0077
COR: 0,9999

Анализ показывает, что данные и линия регрессии лучше подходят для графика справа. Таким образом, график справа является основой уравнения, связывающего период и длину. Для этих данных уравнение

Период = 2,0045 • Длина 0,5 + 0,0077

Используя T в качестве символа для периода и L в качестве символа для длины, уравнение можно переписать как

Т = 2.0045 • L 0,5 + 0,0077

Обычно сообщается уравнение, основанное на теоретических разработках:

T = 2 • Π • (л / г) 0,5

, где g - постоянная, известная как сила гравитационного поля или ускорение свободного падения (9,8 Н / кг). Значение 2,0045, полученное в результате экспериментального исследования, хорошо согласуется с тем, что можно было бы ожидать из этого теоретически описанного уравнения. Подставляя значение g в это уравнение, получаем константу пропорциональности 2Π / g 0.5 , что равно 2,0071, очень похоже на константу пропорциональности 2,0045, разработанную в эксперименте.

Расследовать! Используйте виджет Investigating a Pendulum ниже, чтобы исследовать влияние длины маятника на период маятника. Просто введите значение длины в поле ввода и нажмите кнопку Отправить . Поэкспериментируйте с различными значениями длины маятника.

Проверьте свое понимание

1. Маятниковый качающийся рычаг возвращается в положение A и выводится из состояния покоя. Боб движется по своей обычной дуге окружности и застревает в позиции C. Определите позицию (A, B, C или все то же самое), где…

а. … Сила тяжести самая большая?
б. … Восстанавливающая сила самая большая?
c. … Скорость самая большая?
d.… Потенциальная энергия наибольшая?
е. … Кинетическая энергия самая большая
f. … Общая механическая энергия самая большая?

2. Воспользуйтесь функцией энергосбережения, чтобы заполнить пробелы на следующей диаграмме.

3. Пара танцоров-трапеций в цирке раскачивается на веревках, прикрепленных к большой возвышенной платформе. Предположим, что исполнителей можно рассматривать как простой маятник длиной 16 м.Определите период для одного полного цикла вперед-назад.

4. Какая будет самая высокая частота вибрации?

Маятник A: Груз весом 200 г, прикрепленный к струне длиной 1,0 м
Маятник B: гиря массой 400 г, прикрепленная к струне длиной 0,5 м

5. Анна Литикал хочет сделать простой маятник, служащий устройством отсчета времени. Она планирует сделать его таким, чтобы его период равнялся 1.00 секунд. Какой длины должен быть маятник?

Использование уравнений маятника - Физика для старших классов

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса - изображению, ссылке, тексту и т. д. - относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓
  • Образование
  • Исследовательская работа
  • Инновации
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О Массачусетском технологическом институте
  • Подробнее ↓
    • Прием + помощь
    • Студенческая жизнь
    • Новости
    • Выпускников
    • О Массачусетском технологическом институте
Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

Змеиный маятник объединяет искусство и науку

Гигантский маятник в виде змеи, который будет выставлен перед Филлипс-холлом, посвященный искусству повсюду, в день 7 апреля, представляет собой идеальное сочетание искусства и науки.

Кинетическая скульптура размером 8 на 11 футов является детищем заведующего кафедрой математики Рича Маклафлина и заведующего кафедрой физики и астрономии Кристиана Илиадиса из Колледжа искусств и наук. Гиря на конце маятника - это 6-фунтовые дубинки Carolina blue.

К.э.н. по математике. Кандидат Франческа Бернарди исследует движение маятника змеи, который строится ко Дню искусств повсюду. (фото Кристен Чавес)

Когда 17 маятников разной длины отпускаются одновременно, они создают волнообразный узор, похожий на скользящую змею.Затем маятник расцепляется и раскачивается отдельными моделями, прежде чем снова сойтись в большую волну. Цикл, на который смотреть гипнотизирует, занимает около минуты.

«Движение, которое они делают вместе, - это художественная часть, но в основе этого лежит наука», - сказал Илиадис. «Это гравитация, напряжение, энергия, количество движения, сопротивление воздуха, трение. Вы видите симметрию, но откуда эта симметрия? Это все уравнения ".

У преподавателей возникла идея увеличить в масштабе небольшой настольный маятник в виде змеи (с мячами для гольфа Carolina в качестве гирь), который стоит на рабочем столе Маклафлина.Он использовал эту уменьшенную версию в течение нескольких лет в своем летнем курсе математики для ученых-канцлеров.

Недавно в пятницу днем ​​в магазине физики и астрономии на первом этаже Филлипс-холла Франческа Бернарди, доктор философии. кандидат математических наук, и Дэн Харрис, доктор математики, работали над настройкой маятника. Они использовали метроном, чтобы помочь координировать выпуск маятника, а также камеры iPhone и iPad для покадрового просмотра видеозаписи движения волн и внесения необходимых корректировок.Они составили план несколько недель назад, и управляющий магазином Фил Томпсон построил маятник. Проект поддержали средства Arts Everywhere.

Научный сотрудник математики Дэн Харрис корректирует маятник с помощью талрепа у основания скульптуры. (фото Кристен Чавес)

По словам Харриса, сочетание искусства и науки было в центре его исследований на протяжении всей его выпускной карьеры.

«Любой, кто проходит мимо и видит маятник, будет заинтригован им, и это откроет дверь для разговора о том, что заставляет его работать - например, как изменение длины маятника меняет частоту», - сказал он.

Бернарди согласился и рассказал о недавнем опыте использования трехмерного принтера в производственном пространстве Hanes Art Center, который привел к разговору об искусстве и науке.

«Один из людей, которые там работали, спросил меня о подробностях нашего эксперимента. Искусство может сделать науку более доступной для всех », - сказала она.

Один из компонентов нового Плана повышения качества «Создание ученых» в Каролине направлен на интеграцию искусства и гуманитарных наук с научными курсами, чтобы обеспечить навыки критического мышления и понимание бесчисленных способов переплетения науки и культуры.

Дуэйн Дирдорф, директор студенческих лабораторий по физике и астрономии, сказал, что преподаватели кафедры используют все виды визуальных элементов в качестве учебных пособий.

«Эти вещи заставляют людей спрашивать: как это работает? Я подозреваю, что мы также будем показывать видео со змеиным маятником ».

Гири изготовлены из буровых долот Каролина синего цвета. (фото Кристен Чавес)

Змеиный маятник также появится в Филлипс-холле на UNC Science Expo 22 апреля.

Рассказ Ким Спурр, фото Кристен Чавес, Колледж искусств и наук; видео любезно предоставлено кафедрой математики

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *