Изучение математики с нуля: Математика с нуля. Это возможно? — Офтоп на vc.ru

Как прокачать математику: самые полезные советы

Вряд ли существует человек, забывший, как проходили его уроки математики.

Идёт ли речь о начальных классах школы, старших или университете, математика наверняка впечатлила каждого.

Эта дисциплина очень важна, и потому её начинают учить в самом раннем возрасте, ведь именно благодаря ей развиваются логическое и структурное мышление.

Конечно, математика многим даётся не так легко, как хотелось бы. Иногда мы спотыкаемся на, казалось бы, простых моментах, и тогда всё, что нужно, — это немного отступить, чтобы потом со свежими силами вернуться к вопросу.

Даже если вы привыкли считать, что математика — это не для вас, не отчаивайтесь! Если хотите улучшить ваши оценки по этому предмету, вот подборка действенных советов, чтобы прокачать свои знания.

Лучшие преподаватели по математике доступны для занятий

Поехали!

Эффективные стратегии для изучения математики

Осваивайте каждую тему по очереди

Если вы не понимаете какую-то тему, сфокусируйтесь на ней. Вы должны полностью разобраться в блоке, прежде чем приступить к следующему.

Этот совет кажется очевидным, но он очень важен. Не переходите к отрицательным числам прежде, чем разберётесь с обычным сложением и вычитанием. Не приступайте к дифференциальным уравнениям до того, как прорешаете достаточно уравнений с одной переменной.

Допустим, у вас есть квадратное уравнение. Это значит, что для начала вам нужно разобраться со сложением, вычитанием, умножением и делением с положительными и отрицательными числами. Если дать новичку сразу квадратное уравнение, он, конечно, не будет знать, что с этим делать.

Некоторые учащиеся часто переходят к следующей теме, не разобравшись с предыдущей, считая, что она слишком сложна, и им её никогда не понять. Но следующая тема опирается на предыдущую, что ещё сильнее запутывает ученика.

Учиться математике — это как учиться читать: если вы не знаете алфавит, вы не сможете прочесть слова, предложения и тем более полноценный текст.

Каждый урок по математике строится на предыдущем. Сначала вы учитесь считать, потом проходите сложение, вычитание, умножение и деление. Порядок очень важен.

Если вы не понимаете упражнение, которое вам надо решить, значит, вам нужно вернуться на шаг назад, прочитать предыдущую главу, чтобы лучше понять базовые темы.

Вы также можете попробовать просмотреть старые экзаменационные работы, поискать дополнительные материалы в интернете, спросить учителя или начать заниматься с репетитором.

Посмотрите, есть ли поблизости репетиторы и начните брать дополнительные уроки!

Вот самые распространённые математические темы, которые вызывают проблемы у учащихся:

• Решение уравнений (дифференциальных, квадратных и алгебраических)
• Геометрия (использование теоремы Пифагора, вычисление площадей или окружностей)
• Теория вероятностей

Кроме того, начинающим математикам может быть сложно решать задания самостоятельно, не прибегая к помощи учителей. Также многие учащиеся, даже взрослые, иногда забывают основы математики. Тогда стоит как можно скорее вернуться к базовым понятиям и заполнить пробелы.

Тренируйте память с помощью ментальной арифметики

Каждый раз, когда вы учите новую формулу, теорему или, например, пытаетесь запомнить, как вычисляется площадь или объем, не забывайте записывать теорию отдельно в тетрадь.

Так вы сможете возвращаться к уже пройденным этапам в случае, если что-то забылось.

Тренируйте вашу память, чтобы лучше запомнить математические формулы
Источник: Unsplash

Пробуйте самостоятельно понять, как получить ответ на ту или иную задачу.

Просите друзей подключиться к вашим занятиям: пусть они неожиданно задают вопросы по ментальной арифметике, чтобы вы могли потренироваться и научиться оперировать формулами быстро и естественно.

Каждый раз, когда вы делаете подобное упражнение, вы активируете свою память и тем самым её тренируете. Потом вспомнить ту или иную формулу станет легче! Не забывайте, что вы можете всегда обратиться к репетитору, который поможет разобраться в сложных темах и концепциях.

Записывайте всё, что непонятно

Когда вы сталкиваетесь с какой-то математической проблемой, вы не должны сразу же пытаться решить её в уме.

Если пытаться сразу решить сложный пример в уме, есть риск запутаться: потерять часть мысли, забыть промежуточный результат или просто перепутать цифры.

Не спешите: записывайте свои вычисления поэтапно. Так вы визуализируете процесс мышления, и решить задачу становится проще. Если же вы не уверены, что выбранная формула даст правильный результат, вы можете просто проверить это на отдельном листе.

Чтобы преуспеть в математике, нужно всё время записывать — это поможет структурировать ход вашего мышления.

Вы можете попробовать переформулировать задачу, если изначальный вопрос вам непонятен. Далее начинайте решать упражнение шаг за шагом, поэтапно, вместо того, чтобы пытаться разом охватить необъятное и наделать ошибок.

Лучшие преподаватели по математике доступны для занятий

Поехали!

Работайте в спокойной атмосфере

Если вам нужно заняться повторением или решением задач по математике, постарайтесь найти спокойное место, где ничто вас не отвлечёт. Так вы сможете избежать ошибок.

Не слушайте громкую музыку, убедитесь, что телевизор выключен, а не шумит фоном, поставьте телефон на беззвучный режим и отключите уведомления. Если же вы занимаетесь математикой онлайн, то закройте приложения с мессенджерами и не открывайте социальные сети.

Выберите спокойное место, чтобы заняться математикой Источник: Unsplash

Если вы хотите добиться лучших оценок по математике, вам следует сфокусироваться на ней. Вам придётся временно избавиться от всего, что может вас отвлечь от математики.

Сделайте себе своего рода математическое убежище: повесьте на дверь табличку, что вы работаете, чтобы ваши родные и близкие не смогли вам помешать. Так вы останетесь сконцентрированы на математике всё отведённое для учёбы время.

Либо, другой вариант, выделите себе несколько часов для работы в ближайшей библиотеке. Там вы сможете плодотворно позаниматься, выучив, наконец-то, тему дробей и эффективно прорешав все примеры.

Работайте вместе с друзьями, чтобы лучше понимать математику

Если кто-то из одноклассников просит у вас помощи с математикой, постарайтесь дать объяснения как можно проще.

В действительности, если вы хорошо что-то понимаете, то вы сможете без труда это объяснить. Работает и обратный принцип: объясняя что-то простыми словами и приводя ясные примеры, вы сможете лучше разобраться в теме и довести понимание до совершенства.

Способность помочь кому-то, кто не справляется с математикой, покажет ваше собственное понимание предмета.

Лучший способ понять что-то — объяснить это другому
Источник: Unsplash

А если вы сможете объяснить тему разными словами, подходя к ней с разных сторон, то это станет настоящим доказательством того, что вы в совершенстве владеете обсуждаемым концептом.

Если ваши дети нуждаются в дополнительных занятиях по математике, найдите для них репетитора на сайте Superprof.

Фиксируйте каждый шаг: записывайте задачи и их решения

Если вы хотите прокачать свои знания по математике, вам придётся много писать. Фиксируйте каждую задачу, что вызывает трудности, и её решение. Такой подход пригодится и для подготовки к экзаменам.

Прорабатывайте проблемные темы по математике шаг за шагом. Так вы сможете не только разобраться в конкретных вопросах и задачах, но и облегчить себе дальнейшее обучение.

Детализация решения задачи поможет и вам, и учителю, который будет проверять вашу работу. Он сможет увидеть, чем вы руководствовались при выборе той или иной формулы, а также понять весь ход вашего мышления. Если же вы допустили ошибку в конкретном действии, то учитель без труда её заметит и поправит, и вам не придётся заново решать пример. Детализация может повлиять и на финальную оценку — учитель точно отметит вашу скрупулёзность и внимание к деталям.

Показывая, как вы пришли к полученному результату, и демонстрируя все шаги, которые вам понадобилось совершить, вы даёте учителю возможность увидеть, что вы действительно работали над задачей и немало потрудились, чтобы её решить.

Не работайте сразу на чистовик

Почему не стоит сразу хвататься за ручку, когда вы пишете экзамен или контрольную работу? Потому что вы обязательно сделаете ошибку!

Достаточно забыть одно действие, запятую или ноль, и ваш результат полностью поменяется! А такое частенько случается при решении многосоставных задач.

Размышляя над решением, вы будете выбирать из нескольких возможных путей. Вам надо будет проверять каждый из них прежде, чем вы поймёте, какой же верный. Но для проверки понадобится немало вычислений, и если вы сразу всё будете писать ручкой, проверяющий вряд ли сможет разобраться в оставленной вами путанице.

Вам и самому будет непросто разобраться. Вы сможете запаниковать, запутаться в сотнях цифр и потратить немало времени, пытаясь разобраться, что относится к решению, а что было бы лучше стереть.

Лучше всего записывать ручкой только то, в чём вы уверены. В идеале — копировать на чистовик уже готовое решение, включающее в себя все этапы.

Используйте карандаш для промежуточных вычислений

Используя карандаш и ластик, вы всегда сможете повернуть назад, если вдруг выбранный путь решения задачи окажется ошибочным. Кроме того, вы сможете делать столько исправлений, сколько захотите. И в конце у вас останется чистый и читабельный документ. Если вы запутаетесь в этапах решения или где-то допустите ошибку, вы всегда сможете стереть неправильную часть и решить её заново.

Лучше всего использовать для решения сложных задач по математике черновик. На нём вы можете хаотично выполнять те или иные этапы, а на соседний чистый лист копировать то, в чём уверены. Такой подход, кстати, работает не только на экзамене, но и на обычных уроках, в том числе дома, когда вы делаете домашнюю работу.

Закупитесь всем необходимым, и пусть вас ничто не остановит на пути к правильному ответу!

Используйте эти математические советы, чтобы добиться успеха!

Не занимайтесь математикой на ночь глядя

Не переносите математику на поздний вечер — неважно, будет это занятие с репетитором, выполнение домашней работы или простое повторение пройденных тем.

Многие учащиеся, особенно студенты, предпочитают трудиться по ночам, но у этой привычки есть негативные последствия, в том числе, для здоровья. Разобраться с квадратными уравнениями, пытаясь в то же время держать глаза открытыми — та ещё задачка. Даже простое сложение и вычитание могут вызывать проблемы, когда всё, о чём вы можете думать, — это тёплая кровать и спокойный сон. Не испытывайте себя на прочность.

Не засиживайтесь за математикой допоздна! Источник: Unsplash

Более того, наутро после бессонной ночи вы будете чувствовать себя разбитым и неспособным ни на какие дальнейшие свершения. И это не говоря о том, что чем позднее вы работаете, тем выше вероятность невнимательности и ошибок. В итоге ваша концентрация будет минимальна и ночью, и утром, и днём.

Если вы не можете разобраться с конкретной темой, оставьте её на несколько часов. Выспитесь и приступите к учёбе со свежими силами, и вы увидите, как, казалось бы, неразрешимая проблема, окажется вполне решаемой и не такой уж сложной.

«Утро вечера мудренее» — недаром существует такая поговорка. Возможно, вы проснётесь с уже готовым решением, и оно покажется вам настолько очевидным, что будет даже удивительно, как вы не пришли к нему раньше.

Визуализируйте

Это довольно популярный и не всегда применимый совет, но всё же: если есть возможность, визуализируйте проблему.

Так вы сможете понять, как именно решается та или иная задача по математике, и какие инструменты вам понадобятся для получения верного результата.

Это особенно справедливо для геометрии и тригонометрии, чьи задачи так и просят их визуализировать.

Старайтесь упрощать максимальное количество информации. Если вам проще воспринимать данные в виде картинок, то рисуйте диаграммы, таблицы и графики — это поможет вам справиться.

Хотите узнать, сколько времени вам понадобится на то, чтобы преуспеть в математике?

Выучить математику с нуля во взрослом возрасте

1. Можно ли самостоятельно выучить математику?
2. Сколько нужно времени, чтобы выучить математику с нуля?
3. Какую математику нужно знать программисту?

Математика – одна из фундаментальных наук, необходима специалистам из самых разных отраслей. Бытует мнение, что во взрослом возрасте освоить математику сложнее. Но это не так. В статье вы узнаете, можно ли выучить математику самостоятельно, сколько понадобится времени, как лучше учить математику с нуля. 

Можно ли самостоятельно выучить математику?

Конечно, да. Запаситесь терпением и настойчивостью. Для начала необходимо определить конечную цель обучения. Взрослым математика, скорее всего, нужна для работы. В какой сфере вы работаете или намерены развиваться – маркетинге, банковском деле, финансах, IT, инженерии? Узнайте, какие разделы математики могут пригодиться в вашей отрасли. 

Сформулируйте свою цель наиболее точным образом. Например, «мне нужны определенные математические знания для ведения бизнеса и управления финансами» или «математика мне пригодится для занятия бухгалтерским учетом». После определения конечного результата обучения, нужно узнать свой уровень знаний. Вам следует подыскать тест по математике для взрослых, а лучше найти тесты по каждому из нужных разделов. 

Ваши дальнейшие действия:

• составьте список тем и разделов, с которыми у вас возникли трудности;

• подыщите необходимые учебные материалы;

• помимо учебников и задачников, используйте сайты и видеоуроки;

• составьте план занятий, разместите темы в порядке нарастания сложности;

• полученные знания всегда следует закреплять.

  Так, вы выучили последовательность нахождения неизвестной через построение графиков – прорешайте не меньше 20 разных заданий на эту тему;

• время от времени возвращайтесь к пройденной теме, чтобы проверить себя. 

Но даже если вам требуется конкретная математическая область, лучше освежить в памяти курс школьной математики. Начинать повторение стоит с 4-5-го класса. Запоминая формулу или последовательность, пытайтесь понять, от чего она зависит и как выводится. 

Часто, чтобы усвоить тему, придется раскрыть не один учебник и посмотреть не один видеоурок. Настройтесь на то, что легко и быстро не будет. Математические правила нельзя просто заучивать. Не приступайте к решению задач, пока окончательно не поймете правило. Обязательно рассматривайте примеры решений тех или иных задач, объясняйте для себя каждое действие. По этим примерам решайте и другие задачи. 

Качественные материалы, содержащие теорию и образцы решения задач, можно найти на следующих источниках:

• exponenta. ru – платформа с теоретическими сведениями по высшей математике, полезными советами и инструкциями к решениям разных типов задач, программными пакетами по математике;

• Interneturok – курс по математике за среднюю школу;

• math34.ru – полезный ресурс с материалами по матанализу;

• khanacademy.org – все необходимые материалы для изучения математики с нуля;

• полезные решебники математических задач – решебник Л.А. Кузнецова, решебник А.П. Рябушко и решебник В.Ф. Чудесенко.

Читайте также: Математика онлайн – как организовать занятия по точным наукам через Skype

Сколько нужно времени, чтобы выучить математику с нуля?

Ответ на этот вопрос зависит от многих факторов, которые стоит учитывать:

• как часто вы планируете заниматься – каждый день, 2-3 раза в неделю;

• насколько глубоко вам нужно знать математику – только школьный курс или также высшая математика;

• какой ваш нынешний уровень знаний – вы застряли на уровне 5-го класса или все же неплохо справляетесь с математикой за старшие классы;

• насколько вы мотивированы и усердны в обучении;

• занимаетесь ли вы самостоятельно или с помощью педагога.

Взрослому человеку нужно приблизительно полгода, чтобы самостоятельно пройти весь школьный курс алгебры и геометрии, занимаясь по несколько раз в неделю. Что касается высшей математики, то на ее изучение может пойти от года до двух лет. Все зависит от ваших математических способностей. 

Многие, задумываясь, как выучить математику быстро, прибегают к помощи репетитора. И это разумное решение. Ведь с опытным педагогом освоить ту же высшую математику можно в два раза быстрее и легче. Преподаватель будет следить за вашим развитием, корректировать ошибки, наглядно объяснять сложные темы. На BUKI есть большой выбор репетиторов для любого уровня и цели обучения. 

Читайте также: Восемь подкастов для изучения английского

Какую математику нужно знать программисту?

Если вы хотите успешно освоить IT-индустрию, то уделять внимание нужно не только языкам программирования и технологиям, но и математическому образованию. Знание математики развивает мозг, тренирует логику, критическое и абстрактное мышление, аналитические способности, которые являются ключевыми в программировании. 

Для разных уровней программирования полезны разные разделы математики. Например, программирование в области шифрования связано с использованием статистики и линейной алгебры. Рассмотрим разделы математики, которые пригодятся каждому программисту:

• математическая статистика – используется для работы с Data Mining, в биржевом секторе и прочих финансовых отраслях;

• комбинаторика – применяется в различных задачах программирования, в частности для маршрутизации в сетях, создания искусственных нейросетей и т.д.;

• теория вероятностей – помогает создавать алгоритмы шифрования, нейросети, торговые роботы, проводить криптоанализ;

• математическая логика – развитие логики способствует развитию нестандартного, стратегического мышления, без которого не обойтись программисту.

Также в программировании будут полезными такие разделы высшей математики: 

• дискретная математика – пригодится при написании баз данных, построении поисковых систем и маршрутов. В целом все задачи, которые решаются в программировании, так или иначе затрагивают этот раздел;

• теория алгоритмов – понадобится при оптимизации разных алгоритмов, которые работают с перестановками, объединениями, размещениями, разбивкой на подмножественности, при оценке сложности того или иного алгоритма;

• линейная алгебра и геометрия – для разработки игр, работы с графикой, моделированием физических процессов, созданием искусственного интеллекта;

• теория графов – используется при создании сетевых протоколов и подобное;

• криптография, теория чисел – программистам важно знать основные принципы шифрования.  

Чтобы сделать первые шаги к профессии программиста, запишитесь на курсы высшей математики для взрослых или найдите профессионального репетитора. Желательно, чтобы обучение проходило с использование современных компьютерных технологий. На BUKI можна без проблем найти репетитора, который подойдет именно вам. 

Читайте также: Как выучить английский язык? Лайфхаки для начинающих

 

Как научить себя математике

Немногие предметы вызывают столько воспоминания о боли и беспокойстве, как уроки математики. Сбивающие с толку символы, сложные процедуры и страшные графики и диаграммы.

Кое-кто теперь даже предполагает, что изучение математики может быть травмирующим опытом, чем-то выжившим, а не выученным.

Болезненная история многих людей с математикой — это позор, потому что математика невероятно полезна. Многие из лучших профессий выходят из областей STEM и полагаются на понимание математики. Понимание новостей и событий в мире все больше становится уроком статистики. Наконец, правильно понятая математика позволяет вам решать многие из ваших собственных проблем.

В этой статье я хотел бы объяснить, как вы можете самостоятельно изучить любую математику, будь то статистика, алгебра или алгоритмы.

Шаг первый: начните с объяснения

Первый шаг к изучению любой математики — получить предварительное объяснение темы.

Эту информацию можно получить во многих местах. Вот несколько хороших ресурсов, охватывающих широкий спектр тем:

• KhanAcademy — огромный бесплатный ресурс видео практически по всем темам математики
• MIT OCW — они начинаются на университетском уровне, но они решают много сложной математики
• Coursera — множество полных уроков по математике

Кроме того, существуют и специализированные ресурсы. Они, как правило, не охватывают все мыслимые темы, но часто более интересны, интуитивны и полезны для тех, кто ими занимается:

• BetterExplained — отличные статьи, дающие интуитивное представление об исчислении, алгебре, экспонентах и ​​многом другом
• 3Blue1Brown — отличные видеоролики на YouTube, подробно изучающие математические концепции
• Numberphile – Беседы с математиками на интересные математические темы

Где бы вы ни получили свое объяснение, ваш первый шаг — посмотреть его один раз, чтобы почувствовать, что вы понимаете основы того, как оно работает.

Что делать, если я не понимаю объяснение?

Если вы посмотрели объяснение, но не поняли его, возможны две проблемы:

1. Вам не хватает некоторых предпосылок для понимания этой части математики . Это означает, что вам нужно сделать резервную копию и пройти ее снова. Если вам кажется, что все «пошло слишком быстро» или вы не понимаете, что делает учитель, возможно, вам придется вернуться на несколько уроков назад и лучше выучить их, прежде чем продолжить.
2. Вы пытаетесь охватить слишком много без практики . Хороший способ — посмотреть кусок объяснения, а затем попробовать самому. Если вы только смотрите, но никогда не тренируетесь, это немного похоже на просмотр видео о катании на лыжах и никогда не катание по склонам. В конце концов объяснения перестанут иметь смысл, потому что у вас не будет личного опыта.

Попробуйте следующее: просмотрите объяснение один раз полностью в качестве отправной точки.

Шаг второй: Решайте задачи

Математика — это не то, что вы смотрите и запоминаете, а то, что вы делаете.

Если вы тратите все свое время на просмотр видео, а затем получаете набор задач, вам может быть очень трудно применить свои математические знания. Это может привести к ощущению, что вы «плохо разбираетесь в математике», хотя проблема лишь в том, что вы используете паршивый метод ее изучения.

Вы можете исправить это, приступив к решению проблем как можно скорее. Хорошая задача должна казаться сложной, но не невозможной. Если вы видите решение и даже не понимаете, как они его получили, скорее всего, вы слишком торопитесь — вернитесь и изучите некоторые основы, прежде чем двигаться дальше.

Что делать, если у меня нет проблем, которые нужно решать?

Если у вас нет предложенных задач, вы можете сделать несколько вещей:

• Решить задачи, указанные в объяснении, но не глядя на ответ.
• Создайте свои собственные проблемы и попытайтесь их решить.
• Попробуйте доказать понятия в классе. Это продвинутая техника, но она необходима для того, чтобы по-настоящему понять более сложную математику.

Попробуйте следующее: после просмотра объяснения выполните достаточное количество задач, чтобы чувствовать себя комфортно и понимать процедуру.

Шаг третий: поймите, почему математика работает

Интуитивное понимание очень важно для математики, в отличие от других предметов. Хотя интуиция для словарного запаса слов на иностранном языке может помочь, их все равно нужно запоминать. Однако заучивание математики может быть опасным, если оно заставляет вас учить ее без понимания.

Следующий шаг — убедить себя, что вы знаете, почему математика работает. Моя любимая техника для этого — Техника Фейнмана, которую я демонстрирую здесь:

Техника Фейнмана требует некоторого времени, поэтому вам не нужно полностью применять ее к каждому аспекту каждой математической задачи, с которой вы сталкиваетесь. Скорее применяйте его выборочно к наиболее важным понятиям и тем, которые кажутся вам запутанными, несмотря на достаточную практику.

Попробуйте следующее: определите основные понятия математики, которые вы изучаете, и используйте метод Фейнмана, чтобы убедить себя, что вы их понимаете.

Шаг четвертый: играйте с математикой

Практика — это хорошо, лучше понимать, но лучше всего играть с математикой.

После того, как вы решили некоторые заданные вам вопросы и убедились, что понимаете их, естественным продолжением этого будет попытка поиграть с математикой, которую вам дали. Как все меняется, когда вы пытаетесь изменить числа или применить их к другим задачам?

Допустим, вы только недавно научились рассчитывать сложные проценты. Вы можете выполнять простые расчеты процентов самостоятельно, и вы понимаете, почему они работают. Как вы могли играть с этой математикой?

• Вы могли видеть, что происходит по мере увеличения скорости начисления процентов.
• Что произойдет, если проценты будут отрицательными?
• Вы можете попытаться подсчитать собственные сбережения, если инвестируете их по разным ставкам.
• Попробуйте представить, сколько процентов по ипотеке вы платите по сравнению с основной суммой.

Excel — это хороший способ поэкспериментировать с математикой, так как вы можете вводить формулы напрямую, без необходимости выполнять алгебраические операции или повторять вычисления.

Попробуйте следующее: возьмите тему математики, которую вы недавно изучали, и посмотрите, как вы можете изменить переменные, применить их к разным вещам и изменить формулы.

Шаг пятый: применение математики вне класса

В конечном счете, целью изучения математики должно быть ее использование, а не просто сдача теста. Однако для этого вам нужно освободить свое понимание от примеров из учебника и применить его к реальным ситуациям.

Это сложнее, чем просто решить проблему. Когда вы решите проблему, вы начнете запоминать схему решения. Это часто позволяет вам решать проблемы без реального понимания принципов их работы.

Применение математики в реальной жизни, напротив, требует осознания ситуации, перевода ее в математику и решения созданной вами проблемы. Это сложнее, чем решать проблемы, поэтому, если вы хотите действительно использовать то, чему научились, вам нужно практиковаться.

Попробуйте следующее: возьмите тему, которую вы недавно изучали по математике, и попытайтесь найти реальную ситуацию, в которой вы могли бы вычислить ее, используя свои собственные числа или оценки, если они недоступны.

Похоже, это слишком много работы!

Выполнение всех этих пяти шагов по каждой теме, которую вы изучаете по математике, займет много времени. Это нормально, вам не нужно делать это для каждой мелочи, которую вам нужно выучить.

Вместо этого думайте об этом как о индикаторе выполнения. Каждое математическое понятие, которое вы изучаете, может проходить с первого по пятый этапы, углубляя ваши знания и увеличивая полезность математики каждый раз. Некоторые концепции будут достаточно важными, чтобы вы захотели их тщательно применить. Другие будут достаточно редкими, чтобы просто смотреть объяснения — это все время, которое вы можете сэкономить.

В частности, постарайтесь сосредоточиться на наиболее важных концепциях каждой идеи. Математика имеет тенденцию быть глубокой, поэтому часто в классе полного семестра может быть только несколько действительно больших идей, а все остальные идеи являются просто различными проявлениями этой базовой концепции.

Большинство курсов по математическому анализу для первого года обучения, например, сосредоточены на понятии производной, а все, что преподается, представляет собой просто различные расширения и приложения этой основной идеи. Если вы действительно понимаете, что такое дериватив и как он работает, вам будет намного легче выучить другие части.

мягкий вопрос — Хочу начать математику с нуля. С чего мне начать?

Мне кажется, это зависит от того, куда вы направляетесь. Если вы хотите сделать математику своей будущей профессией, ваш путь будет отличаться от того, что, скажем, выберет инженер. Например, в моем случае я студент инженерного факультета, и мне пришлось изучить множество исчислений, вероятностей и многих других причудливых вещей, но к концу дня я все еще чувствовал, что мои знания математики неудовлетворительны (вот почему я на его сайт, кстати).

Итак, на пути к вашей цели, вот что я могу сказать, исходя из своего опыта.

Если вам по душе инженерия:

Вам придется очень много работать над решением проблем. Возможный способ приблизиться к задаче, вот он. Начните с «нормального» исчисления, но теперь попытайтесь понять концепции не только для вычисления ответов, но и попытайтесь понять, что это значит в реальной жизни. Например, скажите «лимиты». Вы, должно быть, изучали их в старшей школе. Внимательно поймите, что это значит. Попробуйте найти примеры, где эта концепция может подойти. Вот пример: мне дан материал, «гибкость» которого моделируется заданной функцией. И эта функция зависит от температуры. Здесь пределы могут помочь вам понять, как ведет себя материал, когда температура приближается к определенному значению. Видишь ли… Попробуй начать так думать о понятиях, а не просто решать какие-то упражнения — но не пойми меня неправильно: упражнения имеют решающее значение в обучении, но разница между тобой и математическими программами в том, что ты должен понимать почему из каждого вычисления вы делаете.

Теперь возможная дорожная карта:

I/ Исчисление:

1. Пределы
2. Дифференциация
3. Интеграция
4. Серия
5. Гамма- и бета-функции

6. Интегральные преобразования

   • Сделайте долгую паузу после этого, убедитесь, что вы действительно хорошо понимаете этот материал

7. Дифференциальные уравнения

8. Векторное исчисление
9. Комплексный анализ

II/ Алгебра

1. Матрицы и определители
2. Линейные уравнения
3. Векторы
4. Собственные векторы и собственные значения.

---

Оттуда вы можете продолжить изучение других областей интереса в основном (i) Инженерная оптимизация и численный анализ (ii) Статистика и вероятность.

Эти два, потому что, как инженер, чем раньше вы начнете получать результаты, тем лучше для вас.

Важно начать с исчисления, потому что оно имеет множество приложений, с которыми вы можете играть, быстро дает вычислительные навыки, если вы выполняете упражнения, имеет интересные концепции и формирует основу для многих инженеров-математиков.

Возможные книги:

• «Исчисление» Михаила Спивака, как уже упоминалось
• «Дифференциальное и интегральное исчисление» Ричарда Куранта
• И кое-что из «(Прикладной) математики для ученых и инженеров». Я понятия не имею, какой из них порекомендовать, их так много, и некоторые из них хороши.

В общем, все сводится к

• Понимание концепций
• DO упражнения
• Найдите практическое применение для связи математики с вещами реального мира

Если математика вам по душе:

Теперь, если вы хотите сделать математику своей профессией, вам понадобится другой настрой. Во-первых, я не профессиональный математик и не достиг уровня, на котором могу сказать, что думаю как математик. Но это и моя цель. Итак, я поделюсь с вами тем, что я узнал до сих пор.

Во-первых, математики, насколько я могу судить, работают иначе, чем, скажем, физики и инженеры. Когда вы сталкиваетесь с теоремой, не читайте доказательство, сначала попробуйте доказать его самостоятельно.

Это сформирует в вас основу математики.

Вот книги, с которых я могу посоветовать начать.

1. «Как это доказать. Структурированный подход» Даниэля Веллемана. Хорошая книга для ознакомления с доказательствами. Мне нравится идея данности и цели.

2. «Книга доказательств» Ричарда Хаммака. Хорошая маленькая книга. Вы можете начать либо с этого, либо с Веллемана. Что мне нравится в этом, так это то, что логика и теория множеств разделены по сравнению с Веллеманом. — http://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/

Как только вы ознакомитесь с теорией множеств (хотя и не слишком глубоко, будет достаточно любых двух предыдущих) и доказательствами, продолжайте со следующими:

3. Либо «Принципы математического анализа» Уолтера Рудина
4. Или «Топология без слез» Сидни Морриса — http://uob-community.

   No related posts.