Как делить факториал на факториал – Делимые факториалы / Habr

Содержание

Тема «деление дробей факториал » основные цели

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Деление дробей. Факториал.»

Основные цели:

1) вывести алгоритм n! факториала и сформировать способность к его выполнению;

2) повторить и закрепить определение, взаимосвязь между умножением и делением, тренировать способность к сокращению дробей.

Оборудование, демонстрационный материал

Сложение и вычитание дробей

Суммой (разностью) дробей является дробь

Привести дроби к НОЗ

Общий знаменатель записать в знаменатель суммы (разности)

Сложить (вычесть) числители и записать ответ
в числитель суммы (разности)

Если возможно, сократить полученную дробь

и выделить и нее целую часть

задания для актуализации знаний:

Алгоритм умножения дробей

1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей.

2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.

3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе.

4. Если получилась неправильная дробь, выделить целую часть.

Алгоритм деления дробей

1. Деление заменить умножением.

2. Делитель заменить числом, обратным.

3. Выполнить умножение по известному алгоритму.

Оборудование, демонстрационный материал

№ 1

; ; ;

№ 2.

; ; ;

№3

Алгоритм Факториала

Факториалом числа n называется произведение

всех натуральных чисел от 1 до n:

n! = 1· 2 · 3 · 4 · …· n

(n! читается: «эн факториал» )

Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности
Цель этапа:
1) включить учащихся в учебную деятельность;
2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать над действиями с обыкновенными дробями.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Какие действия с обыкновенными дробями мы научились выполнять? (Сравнивать, складывать, вычитать, умножать обыкновенные дроби и смешанные числа.)
– Вспомните, по какому плану мы изучали тему сложение и вычитание дробей. (Алгоритм сложения дробей.)
– Молодцы! Для успешной работы выполним следующие задания.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности
Цель этапа:
1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: сложение и вычитание, умножение и деление дробей, сравнение дробей;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;
4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: найти частное дробей.
Организация учебного процесса на этапе 2:
Вспомните, по какому плану мы изучали тему умножение, деление дробей.
(1. Сформулируйте определение взаимно обратных чисел. (Числа взаимно обратные, если их произведение равно 1).
2.Сформулируйте взаимно обратных действия. (Сложение и вычитание, умножение и деление.)
Организация учебного процесса на этапе 3:
1). Слайд 2 ( Показ презентации Факториал)
— Быль: «Однажды на экзамене…»
Преподаватель: Прочитайте выражение:
Студент: Единица, деленная на два-а-а!..
Плюс единица, деленная на три-и-и!..
Плюс единица, деленная на четы-ы-ыре!…
Преподаватель: Простите, постойте…
Почему вы кричите?
Студент: Нотам же написаны восклицательные знаки?!..
– Как бы вы назвали такие числа? (Варианты детей.)
— Что студенту необходимо знать?
— В чем возникло затруднение?
— Какую цель мы поставим перед собой? (Найти способ решения)
— А, зачем нам нужен, этот способ?
Организация учебного процесса на этапе 4:
— Сформулируйте тему урока (Показать Алгоритм факториала)
-Запишите тему в тетрадь.
слайд 3 ( Показ презентации Факториал)
– В математике их называют Факториалы
Сформулируйте определение n!
(n! называется произведение всех натуральных чисел. )
– Какую цель мы поставим перед собой? (Найти способ решения примеров с факториалами, не используя определение делимости.)
слайд 4 ( Показ презентации).
– А зачем нам нужен, будет этот способ? (Чтобы научится быстро выполнять решения с дроби.)
– Сформулируйте тему урока. (Факториал.)
– Запишите тему в тетрадь.
Индивидуальное задание.
Вычисли : 2!, 3!, 4!, 5!, 6! Слайд 5 ( Показ презентации).
— Какое задание вы должны были сделать?
-Вы знаете алгоритм факториала?
-Почему данное задание вызвало у вас затруднение? (нехватка времени)
-Чтобы быстро и правильно выполнить задание, что необходимо знать?
(алгоритм факториала)
-Какая цель урока? (Построить алгоритм и научится быстро выполнять задание)
Какой следующий шаг вы должны сделать?(Найти закономерность и ей воспользоваться)
С проверкой Презентация
3) Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности
Цель этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности: возможность найти по определению умножения и делимости результат первого примера
2) согласовать цель и тему урока: вывести правило сравнения факториала, научиться делить дроби, тема урока: «деление дробей, факториал».
Сравни: а) и ( > ) ;
б) 1/59! < 1/49! ; d) 1/n! > 1/(n+3)!
С теми учащими, которые допустили ошибки организовать диалог по локализации затруднения.
– Какой следующий шаг вы должны сделать после проверки работы и фиксации результатов? (Надо найти место ошибки и понять её причину.)
– Что нужно сделать для этого? (Постараться подробно расписать задание, если это не сделано при выполнении работы.)
– Каков может быть результат такой работы? (Можем получить правильный ответ или опять получить не правильный ответ.)
– Если ответ не совпал с образцом, что необходимо сделать? (Определить, какие правила необходимо использовать при выполнении задания и повторить эти правила.)
–Какую цель вы ставите для себя на этом уроке? (Определить причину ошибки и исправить её.)
3. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель этапа: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
слайд 6 ( Показ презентации) ½! > 1/3!
1) ¼! > 1/9!; 2) 1/59! > 1/49!; 3) 1/n! > 1/(n+3)!
4. Построение проекта выхода из затруднения
Цель этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
Алгоритм факториала
Факториал заменить умножением чисел.
Выполнить умножение (вычитание) по известному алгоритму.
№ 400 слайд 7 ( Показ презентации)
Приведите к несократимому виду дроби: ;
1) ;
2) ;
**3) 5!/3! 4! = 5/3! = 5/6; 4) 8!/4!4! = 5678/4! = 527 = 70;
5) 12!/5!7!= 8711=56*11=616
5. Первичное закрепление во внешней речи
Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель этапа: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе 5:
№400 слайд 7 ( Показ презентации)
Найти значение разности
№ 400 (6)**
2) 1/3! – ¼! = (4-1)/4! = ¾! = 1/8;
4) 1/5! – 1/6! = (6-1)/6! = 1/6*24= 1/144
7. Включение в систему знаний и повторение
Цель этапа: 1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: нахождение разности дробей;
2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: сокращение дробей.
Организация учебного процесса на этапе 6:
№ 400 (5) 1) ½!=60/5! и 1/5!; 2) 1/3! = 4/4! и ¼!;
3) 1/7! и 1/5! = 42/7!; 4) 1/99! = 100/100! и 1/100!;
(4 учащихся) у доски с проговариванием правила или алгоритма деления дробей.
После проверки по эталону анализируются и исправляются ошибки.
8. Рефлексия деятельности на уроке
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм факториала;
2) оценить собственную деятельность на уроке;
3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Что нового мы узнали на уроке сегодня? (понятие о факториале)
– С каким правилом тесно связано правило факториал? (С правилом деления и умножения дробей.)
– Проанализируйте свою деятельность на уроке и дайте своей работе оценку.
Домашнее задание
№400 (6) ( Показ презентации)
½! + 1/3! + ¼! +1/5! = (60+20+5+1)/5! = 43/60;
1/n! -1/(n+1)! = n/(n+1)!
Самоанализ урока
Предмет – математика 5 Б класс
Учитель – Мирошина Галина Леонидовна.
Тема урока «Факториал»
Тип урока – изучение нового материала.
Цели урока 1) вывести алгоритм n! факториала и сформировать способность к его выполнению; 2) повторить и закрепить определение, взаимосвязь между умножением и делением, тренировать способность к сокращению дробей.
Структура урока –
Самоопределение к учебной деятельности
Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности Цель этапа:
1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: сложение и вычитание, умножение и деление дробей, сравнение дробей;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;
Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности
Построение проекта выхода из затруднения
Первичное закрепление во внешней речи
Включение в систему знаний и повторение
Рефлексия деятельности на уроке
Приемы и организационные формы, помогающие достичь поставленной цели – закрепление знаний пройденного материала, дидактическое и техническое оснащение урока, при изучении нового материала создание проблемной ситуации, организация самостоятельных работ с проверкой у доски.
textarchive.ru
Тема: «Деление дробей. Факториал.»
страница 1
Тип урока: ОНЗ
Тема: «Деление дробей. Факториал.»
Основные цели:
1) вывести алгоритм n! факториала и сформировать способность к его выполнению;
2) повторить и закрепить определение, взаимосвязь между умножением и делением, тренировать способность к сокращению дробей.
Оборудование, демонстрационный материал
Сложение и вычитание дробей

Суммой (разностью) дробей является дробь
Привести дроби к НОЗ

Общий знаменатель записать в знаменатель суммы (разности)

Сложить (вычесть) числители и записать ответ
в числитель суммы (разности)

Если возможно, сократить полученную дробь
и выделить и нее целую часть

задания для актуализации знаний:

Алгоритм умножения дробей

1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей.
2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.
3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе.
4. Если получилась неправильная дробь, выделить целую часть.

Алгоритм деления дробей
1. Деление заменить умножением.
2. Делитель заменить числом, обратным.
3. Выполнить умножение по известному алгоритму.

Оборудование, демонстрационный материал
№ 1

; ; ;
№ 2.

; ; ;
№3

Алгоритм Факториала
Факториалом числа n называется произведение
всех натуральных чисел от 1 до n:
n! = 1· 2 · 3 · 4 · …· n
(n! читается: «эн факториал» )
Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности
Цель этапа:
1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать над действиями с обыкновенными дробями.
Организация учебного процесса на этапе 1:

– Какие действия с обыкновенными дробями мы научились выполнять? (Сравнивать, складывать, вычитать, умножать обыкновенные дроби и смешанные числа.)

– Вспомните, по какому плану мы изучали тему сложение и вычитание дробей. (Алгоритм сложения дробей.)
– Молодцы! Для успешной работы выполним следующие задания.

( Показ презентации Повторение)
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности
Цель этапа:
1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: сложение и вычитание, умножение и деление дробей, сравнение дробей;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;
4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: найти частное дробей.
Организация учебного процесса на этапе 2:

Вспомните, по какому плану мы изучали тему умножение, деление дробей.

( Показ презентации Повторение)

(1. Сформулируйте определение взаимно обратных чисел. (Числа взаимно обратные, если их произведение равно 1).
2.Сформулируйте взаимно обратных действия. (Сложение и вычитание, умножение и деление.)

Вспомните, по какому плану мы изучали тему «Сократить дробь с буквенными выражениями»
Организация учебного процесса на этапе 3:
1). Слайд 2 ( Показ презентации Факториал)
— Быль: «Однажды на экзамене…»
Преподаватель: Прочитайте выражение:

Студент: Единица, деленная на два-а-а!..
Плюс единица, деленная на три-и-и!..
Плюс единица, деленная на четы-ы-ыре!…
Преподаватель: Простите, постойте…
Почему вы кричите?
Студент: Нотам же написаны восклицательные знаки?!..
– Как бы вы назвали такие числа? (Варианты детей.)
— Что студенту необходимо знать?
— В чем возникло затруднение?
— Какую цель мы поставим перед собой? (Найти способ решения)
— А, зачем нам нужен, этот способ?

Организация учебного процесса на этапе 4:
— Сформулируйте тему урока (Показать Алгоритм факториала)
-Запишите тему в тетрадь.
слайд 3 ( Показ презентации Факториал)
– В математике их называют
Факториалы
Сформулируйте определение n!
(n! называется произведение всех натуральных чисел. )
– Какую цель мы поставим перед собой? (Найти способ решения примеров с факториалами, не используя определение делимости.)
слайд 4 ( Показ презентации).
– А зачем нам нужен, будет этот способ? (Чтобы научится быстро выполнять решения с дроби.)
– Сформулируйте тему урока. (Факториал.)
– Запишите тему в тетрадь.
Индивидуальное задание.
Вычисли : 2!, 3!, 4!, 5!, 6! Слайд 5 ( Показ презентации).
— Какое задание вы должны были сделать?
-Вы знаете алгоритм факториала?
-Почему данное задание вызвало у вас затруднение? (нехватка времени)
-Чтобы быстро и правильно выполнить задание, что необходимо знать?
(алгоритм факториала)
-Какая цель урока? (Построить алгоритм и научится быстро выполнять задание)
Какой следующий шаг вы должны сделать?(Найти закономерность и ей воспользоваться)

С проверкой Презентация
3) Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности
Цель этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности: возможность найти по определению умножения и делимости результат первого примера
2) согласовать цель и тему урока: вывести правило сравнения факториала, научиться делить дроби, тема урока: «деление дробей, факториал».
Сравни: а) и ( > ) ;
б) 1/59! 1/(n+3)!
С теми учащими, которые допустили ошибки организовать диалог по локализации затруднения.
– Какой следующий шаг вы должны сделать после проверки работы и фиксации результатов? (Надо найти место ошибки и понять её причину.)
– Что нужно сделать для этого? (Постараться подробно расписать задание, если это не сделано при выполнении работы.)

– Каков может быть результат такой работы? (Можем получить правильный ответ или опять получить не правильный ответ.)
– Если ответ не совпал с образцом, что необходимо сделать? (Определить, какие правила необходимо использовать при выполнении задания и повторить эти правила.)
–Какую цель вы ставите для себя на этом уроке? (Определить причину ошибки и исправить её.)
3. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель этапа: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
слайд 6 ( Показ презентации) ½! > 1/3!
1) ¼! > 1/9!; 2) 1/59! > 1/49!; 3) 1/n! > 1/(n+3)!
4. Построение проекта выхода из затруднения
Цель этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
Алгоритм факториала

Факториал заменить умножением чисел.

Выполнить умножение (вычитание) по известному алгоритму.
№ 400 слайд 7 ( Показ презентации)

Приведите к несократимому виду дроби: ;
1) ;
2) ;
**3) 5!/3! 4! = 5/3! = 5/6; 4) 8!/4!4! = 5678/4! = 527 = 70;
5) 12!/5!7!= 8711=56*11=616
5. Первичное закрепление во внешней речи
Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель этапа: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе 5:

№400 слайд 7 ( Показ презентации)
Найти значение разности

№ 400 (6)**
2) 1/3! – ¼! = (4-1)/4! = ¾! = 1/8;
4) 1/5! – 1/6! = (6-1)/6! = 1/6*24= 1/144

7. Включение в систему знаний и повторение
Цель этапа: 1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: нахождение разности дробей;
2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: сокращение дробей.
Организация учебного процесса на этапе 6:
№ 400 (5) 1) ½!=60/5! и 1/5!; 2) 1/3! = 4/4! и ¼!;
3) 1/7! и 1/5! = 42/7!; 4) 1/99! = 100/100! и 1/100!;
(4 учащихся) у доски с проговариванием правила или алгоритма деления дробей.
После проверки по эталону анализируются и исправляются ошибки.
8. Рефлексия деятельности на уроке
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм факториала;

2) оценить собственную деятельность на уроке;
3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Что нового мы узнали на уроке сегодня? (понятие о факториале)
– С каким правилом тесно связано правило факториал? (С правилом деления и умножения дробей.)
– Проанализируйте свою деятельность на уроке и дайте своей работе оценку.

Домашнее задание
№400 (6) ( Показ презентации)

½! + 1/3! + ¼! +1/5! = (60+20+5+1)/5! = 43/60;

1/n! -1/(n+1)! = n/(n+1)!

Самоанализ урока

Предмет – математика 5 Б класс

Учитель – Мирошина Галина Леонидовна.

Тема урока «Факториал»

Тип урока – изучение нового материала.

Цели урока 1) вывести алгоритм n! факториала и сформировать способность к его выполнению; 2) повторить и закрепить определение, взаимосвязь между умножением и делением, тренировать способность к сокращению дробей.

Структура урока –

Самоопределение к учебной деятельности

Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: сложение и вычитание, умножение и деление дробей, сравнение дробей;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;

Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

Построение проекта выхода из затруднения

Первичное закрепление во внешней речи

Включение в систему знаний и повторение

Рефлексия деятельности на уроке

Приемы и организационные формы, помогающие достичь поставленной цели – закрепление знаний пройденного материала, дидактическое и техническое оснащение урока, при изучении нового материала создание проблемной ситуации, организация самостоятельных работ с проверкой у доски.

страница 1
Смотрите также:
Тема: «Деление дробей. Факториал.»
92.35kb. 1 стр.

Занятие №6 Тема: «Факториал. Основные комбинаторные конфигурации»
55.26kb. 1 стр.

Урок: Деление десятичных дробей на натуральное число. Ход урока: Организационный момент
336.39kb. 1 стр.

www.moglobi.ru
Факторизация факториала
Полученный результат
Название темы, для несведующих людей, может быть немного запутанным, и даже похже на тафтологическое выражение «масло масленное». На самом деле, под название темы подразумевается разложение факториала на простейшие множители с степенями.
Зачем это надо?
Кто сталкивался с факториалами, знают что уже при значении 20, факториал достигает огромных значений 2432902008176640000
При факториале 100 значение получается еще больше, и возникает резонный вопрос а как можно представить факториал такого числа в более удобной и наглядной форме? Во первых это красиво, а во вторых полезно, так как отвечает еще и на попутно возникающий вопрос, например , сколько двоек/пятерок/семерок в факториале числа 2015?
Что бы решить такую задачу, не надо вычислять факториал от числа 2015, а потом искать число целочисленных делений на тройку например , достаточно знать формулу по который рассчитывается число вхождений.
Итак если число p простое, то количество вхождений в факториал числа m, вычисляется как

где квадратные скобки означают что берётся целая часть от деления.
Самый простой пример, сколько раз входит число 3 в факториал 50?
Рассчитываем:

то есть тройка встречается в числе 50! ровно 22 раза.
Теперь несложно, пробежавшись по всем простым числам от 1 до 50, для каждого из них узнать количество вхождений.
Окончательный ответ, в виде факторизации факториала пятидести будет иметь вид.

Решим еще один пример, часто встречающийся.
На какое количество нулей оканчивается факториал числа 306?
Для решения такой задачи надо знать что 10 это произвдение двух простых чисел 2 и 5.
Таким образом узнав количество вхождений пятерки в факториал ( количество вхождений двойки, естественно будет больше), мы узнаем какое количество нулей будет в факториала 306.
Ответ: на 75 нулей будет оканчиватся заданный факториал.
Удачных расчетов!
Формулы сумм ряда натуральных чисел в целочисленной степени >>
abakbot.ru
No related posts.

Тема «деление дробей факториал » основные цели

Сложение и вычитание дробей

Суммой (разностью) дробей является дробь

Привести дроби к НОЗ

Алгоритм умножения дробей

Ход урока

Тема: «Деление дробей. Факториал.»

Сложение и вычитание дробей

Суммой (разностью) дробей является дробь

Привести дроби к НОЗ

Алгоритм умножения дробей

Ход урока

Факторизация факториала

Добавить комментарий Отменить ответ