Как можно найти объем: «По какой формуле можно найти объем?» — Яндекс Кью

Все формулы объемов геометрических тел

1. Расчет объема куба

 

a — сторона куба

 

Формула объема куба, (V):

 

 

 

 

2. Найти по формуле, объем прямоугольного параллелепипеда

 

a, b, c — стороны параллелепипеда

Еще иногда сторону параллелепипеда, называют ребром.

 

Формула объема параллелепипеда, (V):

 

 

 

3. Формула для вычисления объема шара, сферы

R — радиус шара

π ≈ 3.14

 

По формуле, если дан радиус, можно найти объема шара, (V):

 

 

 

4.

Как вычислить объем цилиндра ?

h — высота цилиндра

r — радиус основания

π ≈ 3.14

 

По формуле найти объема цилиндра, есди известны — его радиус основания и высота, (V):

 

 

 

5. Как найти объем конуса ?

R — радиус основания

H — высота конуса

π ≈ 3.14

 

Формула объема конуса, если известны радиус и высота (V):

 

 

 

7. Формула объема усеченного конуса

r —  радиус верхнего основания

R — радиус нижнего основания

h — высота конуса

π ≈ 3.14

 

Формула объема усеченного конуса, если известны — радиус нижнего основания, радиус верхнего основания и высота конуса  (

V ):

 

 

 

8.

Объем правильного тетраэдра

Правильный тетраэдр — пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.

а — ребро тетраэдра

 

Формула, для расчета объема правильного тетраэдра (V):

 

 

 

9. Объем правильной четырехугольной пирамиды

Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.

a — сторона основания

h — высота пирамиды

 

Формула для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды, (V):

 

 

 

10. Объем правильной треугольной пирамиды

Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.

a — сторона основания

h — высота пирамиды

 

Формула объема правильной треугольной пирамиды, если даны — высота и сторона основания (V):

 

 

 

11. Найти объем правильной пирамиды

Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные треугольники, называется правильной.

h — высота пирамиды

a — сторона основания пирамиды

n — количество сторон многоугольника в основании

 

Формула объема правильной пирамиды, зная высоту, сторону основания и количество этих сторон (

V):

 

 

 

12. Расчет объема пирамиды

h — высота пирамиды

S — площадь основания ABCDE

 

Формула для вычисления объема пирамиды, если даны — высота и площадь основания (V):

 

 

 

13.

Расчёт объёма усечённой пирамиды

h — высота пирамиды

S_ниж — площадь нижнего основания, ABCDE

S_верх — площадь верхнего основания, abcde

 

Формула объема усеченной пирамиды, (V):

 

 

 

14. Объем шарового сегмента, формула

Шаровый сегмент- это часть шара отсеченная плоскостью. В данном примере, плоскостью ABCD.

 

R — радиус шара

h — высота сегмента

π ≈ 3.14

 

Формула для расчета объема шарового сегмента, (V):

 

 

 

15. Объем шарового сектора

R — радиус шара

h — высота сегмента

π ≈ 3. 14

 

Формула объема шарового сектора, (V):

 

 

 

16. Объем шарового слоя

h — высота шарового слоя

R

— радиус нижнего основания

r — радиус верхнего основания

π ≈ 3.14

 

Формула объема шарового слоя, (V):

 

Как найти объем чисел. Объем

Для того чтобы определить плотность вещества, надо массу тела разделить на его объем:

Массу тела можно определить с помощью весов. А как найти объем тела?

Если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 24), то его объем находится по формуле

V = аbс .

Если же у него какая-то другая форма, то его объем можно найти методом, который был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III в. до н. э.

Архимед родился в Сиракузах на острове Сицилия. Его отец, астроном Фидий, был родственником Гиерона, ставшего в 270 г. до н. э. царем города, в котором они жили.

До нас дошли не все сочинения Архимеда. О многих его открытиях стало известно благодаря более поздним авторам, в сохранившихся трудах которых описываются его изобретения. Так, например, римский архитектор Витрувий (I в. до н. э.) в одном из своих сочинений рассказал следующую историю:

«Что касается Архимеда, то изо всех его многочисленных и разнообразных открытий то открытие, о котором я расскажу, представляется мне сделанным с безграничным остроумием. Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон после благополучного окончания всех своих мероприятий дал обет пожертвовать в какой-то храм золотую корону бессмертным богам. Он условился с мастером о большой цене за работу и дал ему нужное по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания вес короны оказался соответствующим выданному весу золота.

После этого был сделан донос, что из короны была взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра.

Гиерон разгневался на то, что его провели, и, не находя способа уличить это воровство, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое количество воды, каков объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив себе ценность этого факта, он, не долго думая, выскочил с радостью из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и кричал одно и то же по-гречески: «Эврика, эврика! (Нашел, нашел!)».

Затем, пишет Витрувий, Архимед взял сосуд, доверху наполненный водой, и опустил в него золотой слиток, равный по весу короне. Измерив объем вытесненной воды, он снова наполнил сосуд водой и опустил в него корону. Объем воды, вытесненной короной, оказался больше объема воды, вытесненной золотым слитком. Больший объем короны означал, что в ней присутствует менее плотное, чем золото, вещество. Поэтому опыт, проделанный Архимедом, показал, что часть золота была похищена.

Итак, для определения объема тела, имеющего неправильную форму, достаточно измерить объем воды, вытесняемой данным телом. Располагая измерительным цилиндром (мензуркой), это сделать несложно.

В тех случаях, когда известны масса и плотность тела, его объем можно найти по формуле, вытекающей из формулы (10.1):

Отсюда видно, что для определения объема тела надо массу этого тела разделить на его плотность .

Если, наоборот, объем тела известен, то, зная, из какого вещества оно состоит, можно найти его массу:

m = ρV . (10.3)

Чтобы определить массу тела, надо плотность тела умножить на его объем.

1. Какие способы определения объема вы знаете? 2. Что вам известно об Архимеде? 3. Как можно найти массу тела по его плотности и объему?

Экспериментальное задание. Возьмите кусок мыла, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, на котором обозначена его масса. Проделав необходимые измерения, определите плотность мыла.

Содержимое:

Объем – это количество занимаемого телом пространства, а плотность равна массе тела, поделенной на его объем. Прежде чем вычислить плотность тела, необходимо найти его объем. Если тело имеет правильную геометрическую форму, его объем можно рассчитать при помощи простой формулы. Объем измеряется обычно в кубических сантиметрах (см 3) или кубических метрах (м 3). Используя найденный объем тела, легко рассчитать его плотность. Для измерения плотности служат граммы на кубический сантиметр (г/см 3) или граммы на миллилитр (г/мл).

Шаги

Часть 1 Вычисление объема тела правильной формы

1. 1 Определите форму тела. Знание формы позволит вам выбрать правильную формулу и провести измерения, необходимые для расчета объема.
   • Сфера представляет собой идеально круглый трехмерный объект, все точки поверхности которого отстоят на равном расстоянии от центра. Иными словами, сферическое тело похоже на круглый мяч.
   • Конус – это трехмерная фигура, в основании которой лежит круг, а вершину составляет единственная точка, называемая вершиной конуса. Конус можно представить также в виде пирамиды с круглым основанием.
   • Куб представляет собой трехмерную фигуру, составленную из шести одинаковых квадратных граней.
   • Прямоугольный параллелепипед , называемый также прямоугольной призмой, похож на куб: он также имеет шесть граней, однако в этом случае они представляют собой прямоугольники, а не квадраты.
   • Цилиндр – это трехмерная фигура, состоящая из одинаковых круглых концов, края которых соединены округлой поверхностью.
   • Пирамида является трехмерной фигурой, в основании которой лежит многоугольник, который соединен с вершиной боковыми гранями. Правильной пирамидой называется такая пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, все стороны и углы которого равны между собой.
   • Если тело имеет неправильную форму, его объем можно найти, полностью погрузив его в воду.
2. 2 Выберите для вычисления объема правильное уравнение. Для тела каждого типа существует своя формула, позволяющая рассчитать занимаемый им объем. Ниже приведены формулы для нахождения объема перечисленных выше фигур. Более подробные сведения и иллюстрации можно найти в статье.
   • Сфера : V = (4/3) π r 3 , где r – радиус сферы, а π – константа, равная примерно 3,14.
   • Конус : V = (1/3) π r 2 h , где r – радиус круглого основания, h – высота конуса, π – константа, равная приблизительно 3,14.
   • Куб : V = s 3 , где s – длина ребра куба (стороны любой из его квадратных граней).
   • Прямоугольный параллелепипед : V = l x w x h , где l – длина прямоугольной грани, w – ее ширина, h – высота параллелепипеда (призмы).
   • Цилиндр : V= π r 2 h , где r – радиус круглого основания, h – высота цилиндра, π – константа, составляющая примерно 3,14.
   • Пирамида : V= (1/3) b x h , где b – площадь основания пирамиды (l x w), h – высота пирамиды.
3. 3 Произведите необходимые измерения. Они будут зависеть от того, с телом какого вида вы имеете дело. Для большинства тел простой формы понадобится измерить высоту; если у фигуры круглое основание, необходимо также определить его радиус, если же в основании лежит прямоугольник – его длину и ширину.
   • Радиус круга равен половине его диаметра. Измерьте диаметр, приложив к середине круга линейку, после чего поделите полученный результат на 2.
   • Радиус сферы измерить немного сложнее, однако и это не составит труда, если вы воспользуетесь методами, подробно изложенными в статье.
   • Длину, ширину и высоту тела можно определить, приложив к нему линейку в соответствующих местах и записав результаты измерений.
4. 4 Вычислите объем. Выяснив форму тела, выберите подходящую формулу и измерьте входящие в нее величины. Подставьте в формулу измеренные значения и выполните необходимые математические действия. В результате вы получите объем тела.
   • Помните о том, что ответ должен выражаться в кубических единицах независимо от того, какой системой единиц вы пользуетесь (метрической либо другой). После полученной величины обязательно напишите единицы, в которых она измеряется.

Часть 2 Вычисление объема тела неправильной формы

1. 1 Определите объем тела по количеству вытесняемой им воды. Тело может иметь неправильную форму, что затрудняет измерение его размеров и ведет к неточному определению объема. В этом случае прекрасно работает метод, заключающийся в определении объема воды, вытесняемой телом при полном погружении.
   • Данный метод можно применить и для нахождения объема тел правильной формы, чтобы избежать вычислений.
2. 2 Наполните водой мерный цилиндр (мензурку). Это лабораторная емкость с метками на боковой поверхности, позволяющая измерять объем жидкостей. Выберите достаточно большой цилиндр, чтобы в него полностью поместился измеряемый объект. Необходимо наполнить цилиндр водой так, чтобы в нее можно было полностью погрузить объект, но при этом она не выливалась. Запишите начальный объем воды без измеряемого тела.
   • Наблюдая первоначальный объем воды, наклонитесь так, чтобы ваши глаза находились на одном уровне с поверхностью жидкости, после чего запишите высоту, на которой расположено дно мениска. Мениск – это внешняя поверхность воды, которая искривляется при контакте с другими поверхностями (в нашем случае это стенки сосуда).
3. 3 Аккуратно поместите в емкость измеряемое тело. Делайте это плавно, чтобы не уронить объект, поскольку в этом случае часть воды может выплеснуться из мерного цилиндра. Убедитесь в том, что тело полностью погрузилось в воду. Запишите новые показания уровня воды в емкости, вновь расположившись так, чтобы ваши глаза находились на одном уровне с мениском.
   • Если при погружении тела часть воды выплеснулась, попробуйте повторить с самого начала, налив меньше воды или взяв больший мерный цилиндр.
4. 4 Вычтите из окончательного уровня воды его первоначальное значение. Количество вытесненной предметом воды будет равняться его объему в кубических сантиметрах. Обычно объем жидкостей измеряют в миллилитрах, но один миллилитр как раз и равен одному кубическому сантиметру.
   • Например, если сначала уровень воды был 35 мл, а после опускания в нее предмета поднялся до 65 мл, объем этого предмета составляет 65 – 35 = 30 мл, или 30 см 3 .

Часть 3 Вычисление плотности

1. 1 Определите массу предмета. Масса объекта соответствует количеству материи, из которой он состоит. Массу находят путем прямого взвешивания на весах, она измеряется в граммах или килограммах.
   • Возьмите точные измерительные весы и поместите на них предмет. Запишите показания весов в свой блокнот.
   • Массу тела можно определить и при помощи чашечных весов. Положив объект на одну чашу, на вторую поместите гирьки с известными массами так, чтобы обе чаши уравновесили друг друга, расположившись на одинаковой высоте. В этом случае искомая масса предмета будет равна сумме масс использованных гирек.
   • Перед взвешиванием проследите, чтобы предмет не был влажным, иначе погрешность измерений возрастет.
2. 2 Определите объем тела. Если предмет имеет правильную форму, для определения его объема используйте одну из формул, приведенных выше. Если форма тела неправильна, измерьте объем, погрузив его в воду, как описано выше.
3. 3 Вычислите плотность. Согласно определению, плотность равна массе, деленной на объем. Таким образом, поделите измеренную массу на вычисленный объем. В результате вы получите плотность тела, измеренную в г/см 3 .
   • Например, вычислим плотность предмета объемом 8 см 3 и массой 24 г.
   • плотность = масса / объем
   • d = 24 г / 8 см 3
   • d = 3 г/см 3

• Нередко предметы состоят из нескольких частей, имеющих правильные геометрические формы. В этом случае разделите составляющие элементы на группы, относящиеся к той или иной правильной форме, найдите объем каждого элемента, а затем сложите их вместе, определив тем самым общий объем всего предмета.
• Можно определить объем какого-либо предмета как путем вычислений, так и погружением в воду, после чего сравнить полученные результаты.

Предупреждения

• Будьте внимательны: прежде чем приступать к вычислениям, обязательно переведите все измеренные величины в метрическую систему (систему единиц СИ).

Количество коробок

Результат:

Объем одной коробки(м 3):

Общий объем(м 3):

Используйте полученный
результат для
оформления заявки

d=		м см
h=		м см

Количество труб

Результат:

Объем одной трубы(м 3):

Общий объем(м 3):

Используйте полученный
результат для
оформления заявки

У вас возник вопрос о доставке , а так же возникла необходимость знать, как вычислить объем груза, нужна наша помощь? Как вычислить объем груза мы знаем, на этой странице вы видите калькулятор, который точно выполнит расчеты.

А вообще, для какой цели рассчитывается объем?

Объем рассчитать необходимо для того, чтобы избежать недоразумений при погрузке груженых коробок в транспортное средство. Объем рассчитать при помощи современных технологий сегодня несложно, достаточно вашего нахождения тут.

Какие критерии мы используем для подсчета объема груза?

Во-первых , все знают — в процессе доставки важна каждая деталь, и немаловажно без ошибок посчитать объем груза в целом. Посчитать объем груза как уже говорилось поможет наш калькулятор объемов, он сделает это быстро и надежно!

Второе — калькулятор объемов, о его начини на нашем сайте, уже сказано выше, как видите, мы заботимся о наших клиентах. Калькулятор объемов, вот что может максимально облегчить работу с расчетами, и напрочь убить ваши сомнения.

Что мы вам даём?

Что же еще необходимо?

Например…

Вы предприниматель, который занимается перевозками из Китая, и Вам постоянно необходим калькулятор расчета объема. Калькулятор расчета объемов вы быстро найдёте на страницах нашего сайта, и выполните свои расчеты сейчас же.

В наше время предпринимательство держится на Китайском производстве товаров, а от куда возникла потребность рассчитать объем? Рассчитать объем необходимо для того что бы узнать общий объём груза, и далее выбрать вид транспорта.

Чем же является расчет объемов в доставке? И какую роль он играет?

Расчёт объема — это насколько, вы уже поняли очень важный этап в доставке, и доверять его надо в надёжные руки профессионалов. Расчёт объема груза надо делать тщательно, учитывая все размеры, и переведя их в метры кубические.

Но к сожалению, не все справляются с этими расчетами.

Еще в школьные времена мы изучали то как посчитать объем груза в м3, но к сожалению, всего этого не запомнишь. Как посчитать объем груза в м3 — бывают случаи когда этот вопрос встаёт на первое место, например во время доставки.

Для этого данная страница и существует!

Ведь эта страница для того и предназначена, чтобы помогать Вам в расчёте доставки.

Что бы выполнить расчет объема коробки, не надо стараться это делать самостоятельно, просто надо заполнить пустые поля. Расчет объема коробки автоматически выполнится нашим калькулятором, если вы сомневаетесь, проверьте сами.

Для этого мы и напомнили Вам формулу объемов.

Расчет объема груза в кубометрах необходим Вам для того, чтобы подать правильную заявку для его перевозки. Расчет объема груза в кубометрах, т. е. знание самого объема поможет определиться с тем какой вид доставки Вам подойдет.

А теперь перейдем к основному , поговорим о том, как совершать расчеты и для чего они необходимы.

Для начала разберемся…

Рассчитать объем груза не всегда просто, как кажется, всё это из-за того что, коробки могут быть разнообразной формы. Рассчитать объем груза прямоугольной коробки, пустяк, а вот остальных тяжеловато, необходимо знать формулы.

Для начала определим форму, для этого сначала узнаем, какие они существуют.

Какую форму может иметь коробка:

• Прямоугольника;
• Цилиндра;
• Усеченной пирамиды (очень редко).

Затем следуют измерения

Перед тем, как вычислить объем коробки измерим её, но запомните, чем точнее сделаны измерения, тем легче Вам. «Как вычислить объем коробки?» — что делать дальше: определить, какой она формы (куба или прямоугольника), размеры.

Что нам дает знание объёма?

Знание объёма коробки не позволит допустить недоразумений при погрузке товаров в любой вид транспорта, который может быть. От объёма коробки практически не чего не зависит, скорее наоборот все зависит от размеров самого товара.

А почему? Тут всё очевидно, прежде чем приобрести коробку, надо узнать размер груза, который Вы собираетесь перевозить через границу.

Ну вот Вы знаете размеры груза, теперь остаётся посчитать его объем (что бы приобрести коробу).

Итак , для того чтобы узнать, как рассчитать объем груза в м3 формула потребуется в первую же очередь. Как рассчитать объём груза в м3 формула поможет без сомнений в этом вопросе, вот так она выглядит V=a*b*h, всё очень просто.

Тем более она уже вам известна.

Хотим напомнить о том что…

Что бы Вам стало легче определить, какой вид транспорта выбрать для доставки, надо рассчитать объем груза в м3. Рассчитать объем груза в м3 очень просто, тут необходимо знать точные размеры, которые затем необходимо перемножить.

Единицы необходимо пе6реводить именно в м3, иначе не получится посчитать доставку.

А что делать, если форма коробки не прямоугольная, а округлая? Ведь это большая редкость, но все же бывает.

Можно объем посчитать коробки или ёмкости в основании которых лежит круг, и для этого так же существует формула. Объем посчитать коробки формой круга позволяет выражение V *r2*h, размеры прежде всего надо безошибочно измерить.

Калькулятор объемов

Предоставляем к вашему вниманию калькулятор: объем грузов в м3, с помощью него вы можете самостоятельно делать расчёты. Калькулятор объем грузов расположен на наем сайте специально для вашего удобства, и для быстроты расчетов.

Для чего нужен калькулятор расчета объема груза?

Мы с вами деловые люди и потерянное время порой несёт в себе большие минусы. Хотите получать грузы быстро и надёжно? И при этом в максимально короткие сроки узнавать цены на их перевозку и доставку?

Вот именно здесь, поможет калькулятор объёма груза!

Наш калькулятор объёмов позволяет вам рассчитать объём груза в м3, поэтому вопрос о объёме коробки больше не возникнет. Калькулятор объёмов простой и удобный в применении, он выдаст результаты как объёма коробки так и груза.

Итак, с помощью калькулятора объёма Вы решаете несколько вопросов:

Как вычислить объем груза (или коробки)? Не забывайте о количественной единице, которую вы берёте в расчёт.

Столкнулись с одним из них или возник подобный? Наша компания рада предложить для Вашего удобства объем в метрах кубических коробки посчитать, с помощью удобного калькулятора.

А напоследок, давайте вспомним математику!

Какая проблема самая распространённая?

Многие путают то как вычислять объём плоских фигур и объемных, т. к., ошибаются в понятиях, точнее затрудняются с ответом. Как вычислять объём не надо знать, хватит того, что вы укажете размеры, главное не забывайте, что их 3.

Закончив все расчеты, остается еще одна задача.

А какой Вам нужен транспорт?

Напомним, в доставке кроме того, как рассчитать кубатуру есть еще не менее важные вещи, например размещение товаров. Как рассчитать кубатуру вы знаете, поэтому всё остальное в ваших руках, теперь выбор транспорта зависит от вас.

Химия и физика всегда подразумевают вычисление различных величин, в том числе и объём вещества. Объем вещества можно рассчитать при помощи некоторых формул. Главное знать, в каком состоянии находится данное вещество. Агрегатных состояний, в которых могут пребывать частицы, существует четыре:

• газообразное;
• жидкое;
• твёрдое;
• плазменное.

Для вычисления объёма каждого из них есть своя конкретная формула. Для того чтобы найти объем, нужно иметь определённые данные. К ним относятся масса, молярная масса, а также для газов (идеальных) — газовая постоянная.

Процесс нахождения объема вещества

Давайте рассмотрим, как найти объём вещества, если оно находится, к примеру, в газообразном состоянии. Для подсчёта нужно выяснить условия задачи: что известно, какие параметры даются. Формула, по которой можно определить, каков объём данного газа, такова:

Необходимо молярное количество имеющегося вещества (именуемого n) умножить на молярный его объём (Vm). Так можно узнать объём (V). Когда газ находится в нормальных условиях — н. у., то его Vm — объём в молях составляет 22,4 л./моль. Если в условии сказано, сколько вещества в молях имеется (n), то нужно подставить данные в формулу и выяснить конечный результат.

Если условия не предусматривают указания данных о молярном количестве (n), его нужно выяснить. Есть формула, которая поможет сделать вычисление:

Нужно массу вещества (в граммах) разделить на его молярную массу. Теперь можно сделать вычисление и определить молярное количество. М — это константа, которую можно посмотреть в таблице Менделеева. Под каждым элементом есть число, которое обозначает его массу в молях.

Определение объема вещества в миллилитрах

Как определить объём вещества в миллилитрах? Что может быть указано в условиях задачи: масса (в граммах), консистенция в молях, количество данного вам вещества, а также его плотность. Существует такая формула, по которой можно подсчитать объём:

Масса в граммах должна быть разделена на плотность указанного вещества.

Если вам не известна масса, то её можно рассчитать так:

Молярное количество вещества нужно умножить на его молярную массу. Для того чтобы правильно подсчитать молярную массу (М), нужно знать формулу того вещества, которое даётся в условии задачи. Нужно сложить атомную массу каждого из элементов вещества. Также если нужно узнать плотность вещества, можно пользоваться такой обратной формулой:

Если вам известно молярное количество (n) и концентрация (с) вещества, можно также подсчитать объём. Формула будет выглядеть следующим образом:

Вам необходимо молярное количество данного в задаче вещества разделить на его молярную концентрацию. Отсюда можно вывести формулу для нахождения концентрации.

Чтобы правильно решать задачи по физике и химии, вам нужно знать некоторые формулы и иметь под рукой таблицу Менделеева, тогда успех вам гарантирован.

Любое геометрическое тело можно охарактеризовать площадью (S) поверхности и объемом (V). Площадь и объем совсем не одно и то же. Объект может иметь сравнительно небольшой V и большую S, например, так устроен мозг человека. Вычислить данные показатели для простых геометрических фигур гораздо проще.

Параллелепипед: определение, виды и свойства

Параллелепипед – это четырехугольная призма, в основании которой находится параллелограмм. Для чего же может потребоваться формула нахождения объема фигуры? Подобную форму имеют книги, упаковочные коробки и еще множество вещей из повседневной жизни. Комнаты в жилых и офисных домах, как правило, являются прямоугольными параллелепипедами. Для установки вентиляции, кондиционеров и определение количества обогревательных элементов в комнате необходимо рассчитать объем помещения.

У фигуры 6 граней – параллелограммов и 12 ребер, две произвольно выбранные грани называют основаниями. Параллелепипед может быть нескольких видов. Различия обусловлены углами между смежными ребрами. Формулы для нахождения V-ов различных многоугольников немного отличаются.

Если 6 граней геометрической фигуры представляют собой прямоугольники, то ее тоже называют прямоугольной. Куб – это частный случай параллелепипеда, в котором все 6 граней представляют собой равные квадраты. В этом случае, чтобы найти V, нужно узнать длину только одной стороны и возвести ее в третью степень.

Для решения задач понадобятся знания не только готовых формул, но свойств фигуры. Перечень основных свойств прямоугольной призмы невелик и очень прост для понимания:

1. Противолежащие грани фигуры равны и параллельны. Это значит, что ребра расположенные напротив одинаковы по длине и углу наклона.
2. Все боковые грани прямого параллелепипеда – прямоугольники.
3. Четыре главные диагонали геометрической фигуры пересекаются в одной точкой, и делятся ею пополам.
4. Квадрат диагонали параллелепипеда равен суме квадратов измерений фигуры (следует из теоремы Пифагора).

Теорема Пифагора гласит, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади треугольника, построенного на гипотенузе того же треугольника.

Доказательство последнего свойства можно разобрать на изображении представленном ниже. Ход решения поставленной задачи прост и не требует подробных объяснений.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Формула нахождения для всех видов геометрической фигуры одна: V=S*h, где V- искомый объем, S – площадь основания параллелепипеда, h – высота, опущенная из противоположной вершины и перпендикулярная основанию. В прямоугольнике h совпадает с одной из сторон фигуры, поэтому чтобы найти объем прямоугольной призмы необходимо перемножить три измерения.

Объем принято выражать в см3. Зная все три значения a, b и c найти объем фигуры совсем не сложно. Наиболее часто встречающийся тип задач в ЕГЭ – это поиск объема или диагонали параллелепипеда. Решить многие типовые задания ЕГЭ без формулы объема прямоугольника – невозможно. Пример задания и оформления его решения приведен на рисунке ниже.

Примечание 1 . Площадь поверхности прямоугольной призмы можно найти, если умножить на 2 сумму площадей трех граней фигуры: основания (ab) и двух смежных боковых граней (bc + ac).

Примечание 2 . Площадь поверхности боковых граней легко узнать умножив периметр основания на высоту параллелепипеда.

Исходя из первого свойства параллелепипедов AB = A1B1, а грань B1D1 = BD. Согласно следствиям из теоремы Пифагора сумма всех углов в прямоугольном треугольнике равна 180°, а катет, лежащий против угла в 30°, равен гипотенузы. Применив данные знания для треугольника, легко находим длину сторон AB и AD. Затем перемножаем полученные значения и вычисляем объем параллелепипеда.

Формула для нахождения объема наклонного параллелепипеда

Чтобы найти объем наклонного параллелепипеда необходимо площадь основания фигуры умножить на высоту, опущенную на данное основание из противоположного угла.

Таким образом, искомый V можно представить в виде h — количества листов с площадью S основания, так объем колоды складывается из V-ов всех карт.

Примеры решения задач

Задания единого экзамена должны быть выполнены за определенное время. Типовые задачи, как правило, не содержать большого количества вычислений и сложных дробей. Часто школьнику предлагают как найти объем неправильной геометрической фигуры. В таких случаях следует помнить простое правило, что общий объем равен сумме V-ов составных частей.

Как видно из примера на изображении выше, ничего сложного в решении подобных задач нет. Задания из более сложных разделов предполагают знания теоремы Пифагора и ее следствий, а так же формулу длины диагонали фигуры. Для успешного решения заданий тестов достаточно заранее ознакомится с образцами типовых задач.

Как правильно с помощью формул найти объем прямоугольного параллелепипеда?

Прямоугольный параллелепипед, с точки зрения математики, является объемной фигурой с шестью гранями. Увидеть его можно, если посмотреть на прямоугольный бассейн, кирпич или спичечный коробок.

Эта фигура очень часто встречается в повседневной жизни, однако, нередко возникает необходимость узнать ее объем, что для многих представляет некоторые трудности. Например, какого объема необходим бак для воды на дачном участке, или каким размером делать бассейн.

Во многих других ситуациях возникает проблема, как найти объем параллелепипеда правильно.

Между тем вычислить это значение очень просто. Достаточно лишь знать ширину, длину и высоту предмета или объекта. И также необходимо знать формулу, с помощью которой и находят объем данной геометрической фигуры.

Содержание:

• Основные особенности и формула для расчета
• Формула расчета в двух вариантах
• О чем еще следует знать для правильности расчета?
• Видео

Основные особенности и формула для расчета

Для того чтобы найти объем параллелепипеда необходимо:

• определить длину, высоту и ширину объекта;
• и после этого перемножить данные значения друг на друга;
• получившиеся данные и будут объемом.

Это все предельно просто и не таит никаких подводных камней. Главное — это знать требуемые значения, без которых выполнить расчет будет невозможно.

При этом важно знать, что определить параметр можно в сантиметрах, кубометрах, дециметрах и некоторых других размерностях в зависимости от требований. Если говорить о Международной системе единиц (СИ), параметр рассчитывают в сантиметрах. Это оптимальный вариант. Но при желании всегда можно перевести значение в требуемые размерности.

Формула расчета в двух вариантах

Итак, для расчета по формуле нужно знать длину, ширину и высоту измеряемого предмета. Эти данные следует обозначить соответственно как А, B и C, а объем обычно представляют буквой V. Формула для определения объема прямоугольного параллелепипеда при этом будет выглядеть следующим образом: V = A x B x C.

Если определятся объем бассейна, то необходимо его длину, ширину и глубину перемножить. Для более простого восприятия давайте разберем правила расчета объема параллелепипеда на примере. Допустим, что его длина составляет 10 метров, ширина достигает 3 метров, а глубина — 1,5. В этом случае объем этого объекта определяется следующим образом: 10x3x1,5=45 кубометров, или 45 кубических метров.

Можно выделить и другую формулу, которая имеет некоторое отличие. Она представляет собой произведение площади основания на высоту. Формула выглядит следующим образом: V = S x h. Здесь h — высота параллелепипеда. S — площадь основания, которая представлена произведением двух сторон основания. Обычно их обозначают, как a и b: S = a x b.

При расчете можно пользоваться любой из двух приведенных формул. Обе являются верными и позволяют получить точные данные. Последний вариант удобен, когда уже известна площадь основания. Если же она неизвестна, проще перемножать сразу три линейных размера, исключая необходимость в лишней процедуре.

О чем еще следует знать для правильности расчета?

Для вычисления объема параллелепипеда необходимо понять, что это за фигура. Она представляет собой призму, основание которой — параллелограмм. Параллелепипед имеет 6 граней, каждый из которых является параллелограммом. При этом выделяют несколько видов фигур. Принцип расчета не имеет конкретных отличий, но сами фигуры внешне отличаются. Итак, можно выделить такие виды:

1. Прямоугольный параллелепипед. Эта фигура представляет собой параллелепипед, который имеет все грани в виде прямоугольников.
2. Прямым параллелепипедом является фигура, у которой 4 боковые грани — прямоугольники.
3. Куб — это еще один вид параллелепипеда. Он представляет собой прямоугольный параллелепипед, все стороны которого равны между собой. Другими словами, все шесть граней такой фигуры, как куб — это равные квадраты.

И также важно помнить о том, что в процессе выполнения расчета у каждой составляющей формулы должна быть одна и та же размерность. Если опустить это простое правило, получить верный результат не удастся. Если вы выполняете расчеты просто на уроках математики, проблемой могут стать только неудовлетворительные оценки. А при проектировании и наличии ошибок в расчетах проблемы могут быть более серьезными.

Не стоит думать, что основные математические формулы по определению объемов геометрических фигур встречаются исключительно на уроках математики. В большинстве случаев они пригодятся и в последующей жизни. В частности, во время ремонтных или строительных работ, при проектировании и декорированию интерьера, а также в ряде других случаев. Именно тогда без правильной формулы обойтись не удастся.

Можно подвести итог: объем параллелепипеда равен произведению трех линейных размеров — длины, ширины, высоты. Параметр напрямую зависит от трех единиц измерения при любом вращении и повороте. Результат будет неизменным.

Видео

Видео поможет вам научиться находить объем прямоугольного параллелепипеда.

Как найти объём сосуда

Понятие объёма

Можно провести аналогию понятия объема сосуда с понятием площади. Напомним, что понятие площади применимо к плоскости. 3$ — эта запись означает, что объём некоторого сосуда равен 3-м, если в качестве единицы измерения взят кубический миллиметр.

Основные свойства объёмов:

1. У равных сосудов равные объёмы.
2. В случае, когда сосуд состоит из нескольких сосудов, то его объём равен сумме всех этих сосудов.

Эти свойства аналогичны свойствам длин отрезков и площадей многоугольников.

Часто требуется найти объём параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. Параллельно с формулами объёма дадим ключевые определения. Чтобы рассмотреть такую фигуру как параллелепипед, необходимо дать два важных определения:

1. Многогранник — это тело, ограниченное несколькими многоугольниками (гранями). Стороны граней называют рёбрами, а концы рёбер — вершинами.
2. Призма — это многогранник, который составлен из двух параллельных многоугольников (оснований призмы), вершины которых соединены параллельными и равными друг другу отрезками (боковыми ребрами призмы), образующими параллелограммы (боковые грани призмы).

Нахождение объёма параллелепипеда

Параллелепипед — это многогранник, составленный из 6-ти прямоугольников. Или это четырёхугольная призма, в которой основания — параллелограммы. Форму параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы из нашей повседневной жизни.

В случае, когда у параллелепипеда боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований, а боковые грани и основания — прямоугольники, то этот параллелепипед называют прямоугольным (прямым).

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимы его измерения. Измерения параллелепипеда — это длины трёх рёбер с общей вершиной. В речи мы называем измерениями «длину», «ширину» и «высоту» (например, при измерении комнаты).

Определение 1

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $V=abc$.

Если площадь основания $S=ac$, а высота $h=b$, то формула объёма может быть следующей: $V=Sh$.

Нахождение объёма пирамиды

Пирамида — это многогранник, образованный из $n$-угольника (в качестве основания) и треугольников (в качестве боковых граней), построенных путем соединения одной точки (вершины пирамиды) отрезками (боковыми рёбрами) с вершинами многоугольника.

Рисунок 1. Пирамида. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 2

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В данном случае высота представляет собой перпендикулярный к плоскости основания отрезок, который соединяет вершину пирамиды с плоскостью её основания.

$V=\frac{Sh}{3}$.

Нахождение объёма цилиндра

Цилиндр — некоторое тело (или сосуд), полученное в результате вращения некоторого прямоугольника вокруг своей оси (одной из сторон прямоугольника).

Рисунок 2. Цилиндр. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 3

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $V=Sh$.

Нахождение объёма конуса

Конус — это некоторое тело (сосуд), полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.

Рисунок 3. Конус. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 4

Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: $V=\frac{Sh}{3}$. 3$, где $R$ — радиус шара.

Таким образом, мы перечислили все основные формулы объёма основных фигур в стереометрии.

Как найти объем и площадь прямоугольного параллелепипеда?

Как найти объем и площадь прямоугольного параллелепипеда?

Чему равен объем параллелепипеда со сторонами 9 см, 6 см, 3 см. V = 9 * 6 * 3 = 162 см3. Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 162 см3. Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Как найти сторону у параллелепипеда?

Боковое ребро параллелепипеда

1. a = V / bc. Если известна площадь боковой поверхности и два ребра (b, c), находим неизвестное ребро (а) путем деления площади боковой поверхности (S) на удвоенную сумму двух известных ребер 2 (b+c).
2. a = Sб.п. / 2 (a+c) …
3. a = (Sп.п. — 2bc) / 2 (b+c) …
4. a = √D2 + d2 = √D2 + b2 + c2

Как найти объем формула?

Формула объема.

Фигура

Формула

Куб. 3 перемножить три стороны, а для цилиндра V = S*H площадь основания помножить на высоту Что нужно сделать чтобы узнать объем? Для вычисления объема прямоугольных фигур (прямоугольный параллелепипед, куб) используйте формулу: объем = L × W × H (длину умножить на ширину умножить на высоту). Эту формулу можно рассматривать как произведение площади поверхности одной из граней фигуры на ребро, перпендикулярное этой грани. Как находить объем фигур? 4. Объем фигур Объем куба равен кубу длины его граней. … Объем призмы равен произведению основания призмы на ее высоту. … Объем параллелепипеда равен произведению площади снования на высоту. … Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту. … Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту. Как найти объем через площадь и высоту? Умножаешь площадь на высоту и получится объем! В Вашем случае это 50 метров кубических. Площадь умножить на высоту. 2,5 х 20 =50 куб. Как найти объем куба формула 5 класс? Формула вычисления объема куба Через длину ребра Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т. к. … Через длину диагонали грани Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√2. Как посчитать объем коробки по размерам? Объем вычисляем по известной формуле: v = l х w х h, где v – объем коробки. Наглядно это выглядит так: допустим, длина коробки составила 70 см, ширина – 40 см, высота 50 см. Полученный объем будет составлять 140000 кубических сантиметров. Как рассчитать литраж в аквариуме? Пошаговая инструкция по вычислению литража Вашего аквариума: То есть получается: — 100 см* 50 см* 60 см = 300000 кубических сантиметров; Теперь, чтобы получить количество литров, умножаем это значение на 0,001: — 300000 куб. Как узнать сколько надо грунта в аквариум? Например, аквариум объемом 100 литров будет содержать 100 дм3 воды, или 1000000 см3 воды. Массу грунта вычисляем по формуле: m = р·V, где: Масса, кг. Плотность, кг/см3….Следовательно, масса 1 см грунта на всей площади дна аквариума: m = р·V = р·А·В·1 см, где: Масса — в килограммах. А, В и С — в сантиметрах. р — кг/см3. Как рассчитать вес аквариума с водой? Метрическая система мер: умножьте длину аквариума на его ширину и высоту, выраженные в сантиметрах, чтобы получить его объем в кубических сантиметрах (см3). Разделите эту величину на 1000, чтобы перевести ее в литры. 1 литр воды весит 1 килограмм. Сколько можно рыбок в аквариум на 50 литров? Для аквариумистов сколько можно рыбок сажать в емкость, есть формула: на 2 см длины тела животного необходимо обеспечить 2 литра воды. Так на 50 литровый аквариум можно приобретать: Гуппи не больше 20 рыбок. Меченосцев можно подсаживать до 10 животных. Кого можно поселить в аквариум на 50 литров? Кого заселить Гуппи – не более 20 штук. Меченосцы – до 10 рыбок. Моллинезии и пецилии – отличаются немалым размером, поэтому эти виды заселяют в количестве 6-8 штук. Неонов голубых можно приобрести около 20. Данио леопардовых и других представителей рода – 10 рыб. Сколько Неонов на 50 литров? Сколько можно Неонов красных в 50 литровый аквариум — 20 шт. Сколько можно Неонов обыкновенных в 50 литровый аквариум — 20 шт. Кого можно поселить в аквариум 60 литров? в общем можно. неоны расбора кардиналы пецилия моллинезия гуппи меченосцы, гурами из цихлид можно прикупить пару размирези , чернополосики , хромисы. Сколько неонов можно в 60 литров? Сколько можно Неонов обыкновенных в 60 литровый аквариум — 24 шт. Сколько рыб можно держать в аквариуме 60 литров? Количество рыб в аквариуме 60 литров зависит от вида, и может быть следующим: Гуппи – 24 шт. Меченосцы – 6 шт. Моллинезии – 6 шт. Что нужно для аквариума на 60 литров? Рыбки для аквариума 60 литров: стайка небольших по размеру и ярких по окраске неприхотливых мирных рыбок (гуппи, данио), а также неоны, афиосемионы, пецилии, расборы, кардиналы; меченосец – 2 пары; пара моллинезий; акулий бала – 2 пары; барбусы практически всех видов – 4- 6 особей; пара лабео; Что нужно для аквариума на 50 литров? Оборудование и материалы: Сложность: Простая Размеры: 60 х 30 х 30 см, аквариум объемом 50 литров Грунт: Морской песок (размер песчинок около 2 мм) Декорации: Дерево и лавовый камень Освещение: Лампа Т8 дневного света 15Вт CО2: Нет Температура воды: 25°С Фильтр: производительностью 300 л/ч Расчет объёма цилиндра — онлайн калькулятор. Как посчитать объем цилиндра Содержание Объем цилиндра Объем цилиндра формула (через радиус основания и высоту) Зная радиус r и высоту h Формула Пример Зная диаметр d и высоту h Формула Пример Формула вычисления объема цилиндра Введите радиус основания и высоту цилиндра Примеры задач Поэтапный расчет объема картонной коробки Подсчет объема коробки в литрах Объем цилиндрической полости Объем прямого цилиндра Объем цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра Поверхности цилиндра Сечения цилиндра Как рассчитать объем цилиндра с помощью калькулятора Формула расчета объема цилиндра Найти объем цилиндра Объем цилиндра Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту. 2} — это формула площади круга, а в нашем случае — площадь основания. Поэтому формулу объема цилиндра можно записать через площадь основания и высоту: Зная радиус r и высоту h Чему равен объем цилиндра если его радиус r = , а высота h = ? Ответ: V = Чему равен объем цилиндра V если известны его радиус r и высота h? Формула V = π⋅r2⋅h Пример Если цилиндр имеет высоту h = 8 см, а его радиус r = 2 см, то: V = 3.14156 ⋅ 22 ⋅ 8 = 3.14156 ⋅ 32 = 100.53 см3 Зная диаметр d и высоту h Чему равен объем цилиндра если его диаметр d = , а высота h = ? Ответ: V = Чему равен объем цилиндра V если известны его диаметр d и высота h? Формула V = π⋅(d/2)2⋅h Пример Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а его диаметр d = 1 см, то: V = 3. 14156 ⋅ (1/2)2 ⋅ 5 = 3.14156 ⋅ 1.25 ≈ 3.927 см3 Формула вычисления объема цилиндра 1. Через площадь основания и высоту Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания. V = S ⋅ H 2. Через радиус основания и высоту Как мы знаем, в качестве оснований цилиндра (равны между собой) выступает круг, площадь которого вычисляется так: S = π ⋅ R2. Следовательно, формулу для вычисления объема цилиндра можно представить в виде: V = π ⋅ R2 ⋅ H Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14. 3. Через диаметр основания и высоту Как нам известно, диаметр круга равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, вычислить объем цилиндра можно следующим образом: V = π ⋅ (d/2)2 ⋅ H Введите радиус основания и высоту цилиндра Примеры задач Задание 1 Найдите объем цилиндра, если дана площадь его основания – 78,5 см2, а также, высота – 10 см. Решение: Применим первую формулу, подставив в нее известные значения: V = 78,5 см2 ⋅ 10 см = 785 см3. Задание 2 Высота цилиндра равна 6 см, а его диаметр – 8 см. Найдите объем фигуры. Решение: Воспользовавшись третьей формулой, в которой участвует диаметр, получаем: V = 3,14 ⋅ (8/2 см)2 ⋅ 6 см = 301,44 см3. Поэтапный расчет объема картонной коробки Для расчета нужно: Измерить длину а и ширину b, если дно коробки квадратное, то а=b; Измерить высоту h как расстояние от нижнего до верхнего клапана коробки. Сначала нужно рассчитать внутренний объем коробки, необходимый для размещения груза. Габаритные размеры груза должны быть на 5–10 мм меньше, чем внутренние размеры гофроупаковки. Формула для вычисления объема V в м3 коробки с прямоугольным или квадратным основанием: V=a*b*h где a – длина основания (м), b – ширина основания (м), h – высота коробки (м). Если в основании коробки не прямоугольник, а треугольник, пяти- или шестиугольник, то формула вычисления объема будет: V=S*h где S — площадь основания коробки, а h — ее высота. Объем, занимаемый заготовкой (коробкой) (с учетом толщины стенок) рассчитывается для правильного размещения внутри транспортного средства или хранения на складе. Формула для расчета занимаемого объема: V=Площадь (S) * толщину листа *как рассчитать площадь (S) картонной коробки — в этой статье Радиус: Высота: Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности. Формула объема цилиндра: , где R – радиус оснований, h – высота цилиндра Тип: Профиль: Толщина (мм): Трехслойный гофрокартон B 3 Трехслойный гофрокартон C 3,7 Трехслойный гофрокартон E 1,6 Пятислойный гофрокартон BC 7 Пятислойный гофрокартон BE 4 Перемножив полученные значения, получим объем коробки в кубических метрах. Чтобы получить результат в литрах необходимо полученное значение в м3 умножить на 1000. Подсчет объема коробки в литрах При транспортировке мелких или сыпучих товаров их также пакуют в ящики. Учитывая, что такие предметы и материалы занимают весь объем тары, нужно знать их количество в литрах. Если Вы интересуетесь, как посчитать объем короба в литрах, определяйте литраж следующим образом: находим кубатуру V=a*b*h =0,3*0,25*0,15=0,0112 м3 зная равенство: 1 м3 = 1000 л, переводим полученное значение в литры: V=0,0112 *1000=1,2 л. Объем цилиндрической полости Объем полости в виде цилиндра равен объему цилиндра, который извлечен из данной полости для ее образования. То есть для вычисления цилиндрической полости можно воспользоваться формулами и калькулятором для расчета простого правильного цилиндра в зависимости от известных исходных данных. На картинке продемонстрирована цилиндрическая полость, образованная в теле путем извлечения из него цилиндра. Объем извлеченного цилиндра и объем образованной полости равны. Нужно отметить один важный момент. Несмотря на равенство объемов извлеченного цилиндра и образованной полости, площади поверхностей данных объектов будут отличаться, так как у образованной цилиндрической полости отсутствует верхняя поверхность. То есть суммарная площадь поверхности образованной цилиндрической полости будет меньше суммарной площади извлеченного цилиндра на одну площадь основания цилиндра. Теория Цилиндр может быть правильным или наклонным Правильный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра равен 90 градусов. Неправильный или наклонный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра отличается от 90 градусов. Рассмотрим правильный цилиндр. Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тело цилиндра ограничено двумя кругами, называемыми основанием цилиндра и боковой цилиндрической поверхностью, которая в развертке представляет собой прямоугольник Цилиндр можно так же описать как тело, состоящее из двух равных кругов, не лежащих в одной плоскости и параллельных между собой, и отрезков, соединяющих все точки одной окружности, с соответствующими точками другой окружности. Данные отрезки называются образующими цилиндра. Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра. Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра. Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому. Объем прямого цилиндра Цилиндр – это геометрическое тело, которое сформировано вращением прямоугольника на оси, совпадающей с одним из его сторон. Слово «цилиндр» происходит от греческого слова «kylindros». Объем цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра Объем цилиндра равен произведению площади основания цилиндра на его высоту. [ LARGE V = S cdot H ] где: V – объем цилиндра H – высота цилиндра S – площадь цилиндра Поверхности цилиндра Наружную поверхность цилиндра можно условно разделить на три отдельные поверхности: верхняя, нижняя и боковая. Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой. Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника. Чтобы это наглядно представить, возьмем боковую наружную поверхность цилиндра и мысленно сделаем вертикальный разрез по образующей цилиндра. Далее развернем поверхность на плоскость. В результате увидим, что боковая поверхность имеет форму прямоугольника (см. на картинке). Сечения цилиндра При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник, но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями. Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса Как рассчитать объем цилиндра с помощью калькулятора Калькулятор позволяет определить объем цилиндра по одному из 3 вариантов: площадь основания и высота цилиндра; радиус основания и высота цилиндра; диаметр основания и высота цилиндра. Выберите соответствующий шаг и введите исходные данные в соответствующие поля. Также важно указать единицы измерения по условиям задачи. Расчеты будут выполнены автоматически и конвертированы в основные метрические физические величины объема. Формула расчета объема цилиндра Объем цилиндра вычисляется как произведение площади основания на высоту цилиндра. Так как основанием цилиндра является круг, площадь основания можно рассчитать через радиус или диаметр. Найти объем цилиндра Выберите известные величины: Введите данные: R = h = Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, …).   Источники https://ru.onlinemschool.com/math/formula/volume/ https://mnogoformul.ru/obem-cilindra https://poschitat.online/obem-cilindra https://MicroExcel.ru/obyom-tsilindra/ https://www. calc.ru/obyem-tsilindra.html https://gofro-karton.com/blog/rasschitat_obem_korobki/ https://tara-tovara.ru/docs/poleznaya_inform/kak_rasschitat_obem_korobki_v_m3_i_litrakh/ https://doza.pro/art/math/geometry/cylinder https://calcsbox.com/post/formula-obema-cilindra.html https://kalkulyator-nds.com/obem-cilindra-kalkulyator https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/figures_volume/cylinder/

Расчет объема | SkillsYouNeed

На этой странице объясняется, как рассчитать объем твердых предметов, т.е. сколько вы могли бы вместить в предмет, если, например, вы наполнили его жидкостью.

Площадь — это мера того, сколько места находится внутри двухмерного объекта (дополнительную информацию см. на нашей странице: Расчет площади).

Объем — это мера пространства внутри трехмерного объекта. Наша страница о трехмерных фигурах объясняет основы таких фигур.

В реальном мире вычисление объема, вероятно, не будет использоваться так часто, как вычисление площади.

Тем не менее, это может быть важно. Возможность рассчитать объем позволит вам, например, определить, сколько места у вас есть для упаковки при переезде, сколько офисного пространства вам нужно или сколько варенья вы можете поместить в банку.

Это также может быть полезно для понимания того, что имеют в виду СМИ, когда говорят о мощности плотины или расходе реки.

---

Примечание по единицам измерения

---

Площадь выражается в квадратных единицах ( ² ), поскольку она измеряется в двух измерениях (например, длина × ширина).

Объем выражается в кубических единицах ( ³ ), поскольку он измеряется в трех измерениях (например, длина × ширина × глубина). Кубические единицы включают см3, м3 и кубические футы. Кубические единицы включают ³ см, ³ м и кубические футы.

ВНИМАНИЕ!

Объем также может быть выражен как емкость по жидкости.

Метрическая система

В метрической системе вместимость жидкости измеряется в литрах, что напрямую сравнимо с кубическим измерением, поскольку 1 мл = 1 см ³ . 1 литр = 1000 мл = 1000 см ³ .

Имперская/английская система

В имперской/английской системе эквивалентными единицами измерения являются жидкие унции, пинты, кварты и галлоны, которые нелегко перевести в кубические футы. Поэтому лучше всего придерживаться либо жидких, либо твердых единиц объема.

Для получения дополнительной информации см. нашу страницу о системах измерения.

---

Основные формулы для вычисления объема

Объем тел, основанных на прямоугольниках

В то время как основная формула площади прямоугольной формы равна длине × ширине, основная формула для объема равна длине × ширине

6 ×

высота.

То, как вы ссылаетесь на различные измерения, не влияет на расчет: вы можете, например, использовать «глубину» вместо «высоты». Важно то, что три измерения умножаются вместе. Вы можете умножать в любом порядке, поскольку это не изменит ответ (см. нашу страницу на умножить на для большего).

Коробка с размерами 15 см в ширину, 25 см в длину и 5 см в высоту имеет объем:
15 × 25 × 5 = 1875 см для покрытия объема цилиндров и призм тоже. Вместо прямоугольного конца у вас просто другая форма: круг для цилиндров, треугольник, шестиугольник или любой другой многоугольник для призмы.

Фактически, для цилиндров и призм объем равен площади одной стороны, умноженной на глубину или высоту формы.

Таким образом, основная формула для объема призм и цилиндров:

Площадь торца × высота/глубина призмы/цилиндра.

Остерегайтесь несовместимых единиц!

---

Прямой отрезок круглой трубы имеет внутренний диаметр 2 см и длину 1,7 м. Рассчитайте объем воды в трубе.

В этом примере вам нужно рассчитать объем очень длинного тонкого цилиндра, образующего внутреннюю часть трубы. Площадь одного конца можно рассчитать по формуле площади круга πr ² . Диаметр 2см, значит радиус 1см. Таким образом, площадь равна π × 1 ² , что составляет 3,14 см ² .

Длина трубы 1,7 м, поэтому вам нужно умножить площадь конца на длину, чтобы найти объем.

Остерегайтесь несовместимых юнитов! Площадь в сантиметрах, а длина в метрах. Сначала преобразуйте длину в см 1,7 × 1000 = 1700 см.

Таким образом, объем равен 3,14 × 1700 = 5338 см ³ . Это эквивалентно 5,338 литра или 0,0053 м ³ .

---

Объем конусов и пирамид

Тот же принцип, что и выше (ширина × длина × высота), применяется для расчета объема конуса или пирамиды, за исключением того, что, поскольку они сходятся в точке, объем составляет лишь долю сумма, которая была бы, если бы они продолжали иметь ту же форму (поперечное сечение) насквозь.

Объем конуса или пирамиды составляет ровно одну треть объема коробки или цилиндра с таким же основанием.

Таким образом, формула выглядит следующим образом:

Площадь основания или торца × высота конуса/пирамиды × ¹ / ₃

Если не можете, вернитесь на нашу страницу

0 0 Расчет площади помните, как вычислить площадь круга или треугольника.

Например, чтобы вычислить объем конуса с радиусом 5 см и высотой 10 см:

Площадь внутри круга = πr ² (где π (пи) приблизительно равно 3,14, а r — радиус круг).

В этом примере площадь основания (круга) = πr ² = 3,14 × 5 × 5 = 78,5 см ² .

78,5 × 10 = 785

785 × 1/3 = 261,6667 см ³

---

Объем сферы

Как и в случае с кругом, для вычисления объема сферы требуется π (пи).

Формула 4/3 × π × радиус ³ .

Вам может быть интересно, как можно вычислить радиус мяча. Если не считать протыкания вязальной спицы (эффективно, но смертельно для мяча!), есть более простой способ.

Расстояние вокруг самой широкой точки сферы можно измерить напрямую, например, рулеткой. Этот круг является окружностью и имеет тот же радиус, что и сама сфера.

Длина окружности рассчитывается как 2 x π x радиус.

Чтобы вычислить радиус по длине окружности:

Разделите длину окружности на (2 x π) .

---

Примеры работы: Расчет объема

---

Расчет объема неправильных тел

Точно так же, как вы можете рассчитать площадь неправильных двумерных фигур, разбив их на правильные, вы можете сделать то же самое для расчета объема неправильных тел. Просто разделите тело на более мелкие части, пока не получите только многогранники, с которыми вам будет легко работать.

---

Дальнейшее чтение из книги «Навыки, которые вам нужны»

---

Понимание геометрии
Часть руководства «Навыки, которые вам необходимы для счета»

В этой электронной книге рассматриваются основы геометрии и рассматриваются свойства фигур, линий и твердых тел. Эти концепции построены в книге, с примерами работы и возможностями для вас, чтобы попрактиковаться в ваших новых навыках.

Если вы хотите освежить свои знания или помочь своим детям в обучении, эта книга для вас.

---

В заключение…

Используя эти принципы, если необходимо, теперь вы сможете рассчитать объем почти всего в вашей жизни, будь то упаковочный ящик, комната или цилиндр с водой.

Калькулятор объема

Форма квадратной пирамиды

ч = высота
s = наклонная высота
а = длина стороны
e = длина боковой кромки
г = а/2
В = объем
L = площадь боковой поверхности
B = площадь базовой поверхности
S = общая площадь поверхности

Рассчитайте больше с помощью
Калькулятор пирамиды

Калькулятор Используйте

Онлайн-калькулятор для расчета объема геометрических тел, включая капсулу, конус, усеченный конус, куб, цилиндр, полусферу, пирамиду, прямоугольную призму, сферу и сферическую крышку.

Единицы: Обратите внимание, что единицы измерения показаны для удобства, но не влияют на расчеты. Единицы используются для обозначения порядка результатов, таких как футы, футы ² или футы ³ . Например, если вы начинаете с мм и знаете, что a и h в мм, ваши расчеты приведут к тому, что V будет в мм 9.0021 3 .

Ниже приведены стандартные формулы объема.

Объемные формулы:

Объем капсулы

• Объем = πr ² ((4/3)r + a)
• Площадь поверхности = 2πr(2r + а)

Объем и площадь круглого конуса

• Объем = (1/3)πr ² ч
• Площадь боковой поверхности = πrs = πr√(r ² + h ² )
• Площадь базовой поверхности = πr ²
• Общая площадь поверхности
  = L + B = πrs + πr ² = πr(s + r) = πr(r + √(r ² + h ² ))

Объем кругового цилиндра

• Объем = πr ² ч
• Площадь верхней поверхности = πr ²
• Площадь нижней поверхности = πr ²
• Общая площадь поверхности
  = L + T + B = 2πrh + 2(πr ² ) = 2πr(h+r)

Конический усеченный объем

• Объем = (1/3)πh (r ₁ ² + r ₂ ² + (r ₁ * r ₂ ))
• Площадь боковой поверхности
  = π(r ₁ + r ₂ )s = π(r ₁ + r ₂ )√((r ₁ — р ₂ ) ² + ч ² )
• Площадь верхней поверхности = πr ₁ ²
• Площадь основания = πr ₂ ²
• Общая площадь поверхности
  = π(r ₁ ² + r ₂ ² + (r ₁ * r ₂ ) * s)
  = π [R ₁ ² + R ₂ ² + (R ₁ * R ₂ ) * √ (R ₁ — R ₂ ) 2

  1121121121121121121121 2

  1 2

  1121121 2

  1 2

  1 2

  1 2

  1 2

  1 2

  1 2

  1 2

  1 2

  1 2

  1 2

  1 2

  1 2

  1 2

  1 2

  1 2

  1 2

  8 — R ₂ ) * √ (R ₁ — R ₂ ) ) ]

Объем куба

• Объем = a ³
• Площадь поверхности = 6a ²

Объем полушария

• Объем = (2/3)πr ³
• Площадь криволинейной поверхности = 2πr ²
• Площадь базовой поверхности = πr ²
• Общая площадь поверхности = (2πr ² ) + (πr ² ) = 3πr ²

Объем пирамиды

• Объем = (1/3)а ² ч
• Площадь боковой поверхности = a√(a ² + 4h ² )
• Площадь базовой поверхности = a ²
• Общая площадь поверхности
  = L + B = а ² + а √ (а ² + 4h ² ))
  = а(а + √(а ² + 4h ² ))

Объем прямоугольной призмы

• Объем = лвч
• Площадь поверхности = 2(дв + лв + бб)

Объем сферы

• Объем = (4/3)πr ³
• Площадь поверхности = 4πr ²

Объем сферической крышки

• Объем = (1/3)πh ² (3R — h)
• Площадь поверхности = 2πRh

Объем треугольной призмы

\[V = \dfrac{1}{4}h \sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)} \]

Объем куба | Формула и как найти (Видео)

Объем куба

Объем куба — это то, сколько места куб занимает в трех измерениях. Вы можете найти объем любого куба с одним заданным измерением, используя формулу объема куба :

V = s3

Объем куба всегда измеряется в кубических единицах, полученных из линейной единицы, заданной или используемой для измерения длины стороны.

Содержание

1. Объем куба
2. Что такое куб?
   • Каковы размеры куба?
3. Объем куба Формула
4. Как найти объем куба
   • Как найти длину, ширину и высоту по объему
   • Как рассчитать объем, используя область
   • Как рассчитать площадь поверхности куба, используя объем
5. Объем куба Примеры

Что такое куб?

Куб представляет собой трехмерное тело с шестью конгруэнтными квадратными гранями, встречающимися под прямым углом, восемью вершинами и двенадцатью сторонами одинаковой длины. Куб является одним из пяти Платоновых тел и также называется шестигранником.

Каковы размеры куба?

Куб — это трехмерный объект, поэтому куб имеет три измерения:

• Длина – Обычно понимается как большее из «плоских» размеров.
• Ширина – обычно понимается как более короткий из «плоских» размеров.
• Высота или глубина — Измерение, которое привносит форму в наш трехмерный мир

Обратите внимание, у нас есть два способа описать третье измерение:

1. Высота — Используйте этот термин, когда объект возвышается перед вами, как высокое здание.
2. Глубина — используйте этот термин, если объект падает под вами, как дыра в земле.

Нам нужна информация хотя бы об одном из этих трех измерений, чтобы измерить объем куба.

Объем формулы куба

Объем формулы куба равен объему, равному произведению длины на ширину и на высоту.

V = l × w × h

Это уравнение объема не работает для каждого твердого тела, но оно работает для кубов, прямоугольных призм и параллелепипедов.

Поскольку все три значения – l, w и h – одинаковы в кубе, простейший объем формулы куба:

V = s3

любой край.

Объем всегда измеряется в кубических единицах на основе предоставленных вам линейных единиц. Если вам говорят, что сторона куба имеет длину 3 м, объем измеряется в кубических метрах или м3 (метры в кубе).

Как найти объем куба

Чтобы найти объем куба, нужно знать только длину любого ребра.

Если вам дана длина одной стороны, вы можете найти объем куба, подставив его в одну из формул объема куба:

• V = l × w × h
• В = с3

Чтобы измерить пространство, занимаемое кубом, нужно знать длину любого ребра, потому что длины всех сторон куба равны.

Как найти длину, ширину и высоту из тома

Что, если вам дан объем куба и вас попросят найти его размеры?

Если вам дан объем куба и вас попросят найти длину ребра, все, что вам нужно сделать, это извлечь кубический корень из объема:

s = V3

Ваш ответ больше не будет в кубических единицы; это будет в линейных единицах.

Что, если у нас есть куб, и нам говорят, что его объем составляет 729 кубических метров. Чтобы найти длину ребра куба:

с = 729 м33

с = 9 метров

Как рассчитать объем, используя площадь

Вот еще одна задача. Что если вам скажут площадь одной грани куба? Можете ли вы использовать эту информацию, чтобы найти объем?

Да, площадь одного лица равна произведению длины лица на ширину. Как только вы найдете ширину или длину, вы можете применить формулу объема:

1. Найдите квадратный корень из заданного измерения площади; это даст вам длину любой стороны, s.
2. Используйте формулу объема, V = s3, чтобы найти площадь

Как вычислить площадь поверхности куба, используя объем

Если вам известен объем куба, вы можете преобразовать его в длину одной стороны. Затем вы можете использовать длину стороны для расчета общей площади поверхности.

Используйте длину ребра, чтобы вычислить площадь поверхности одной стороны, затем умножьте эту площадь на 6. Это даст вам общую площадь поверхности куба с использованием объема.

Что, если вам скажут общая площадь поверхности всего куба? Сможете ли вы найти объем?

Да, общая площадь поверхности включает площади всех шести конгруэнтных граней. Найдите площадь одной грани, а затем выполните шаги, описанные выше, чтобы найти объем:

1. Разделите заданную общую площадь поверхности на шесть, чтобы получить площадь одной грани
2. Найдите квадратный корень из площади одной грани, чтобы получить длину любой стороны, с
3. Используйте формулу объема, V = s3

Объем куба Примеры

Если у вас есть трехмерное тело с шестью гранями, а стороны помечены как 4′, 6′ и 8′. Это куб?

Нет, это прямоугольная призма, потому что метки, которые опережают рисунок, имеют разную длину!

Что, если стороны нашего твердого тела равны 4 футам, 4 футам и 4 футам; это куб?

Это куб, потому что на этикетках указано, что ширина, длина и высота одинаковы.

Каков объем куба выше?

Вы записали V = 43?

Вы вычислили V = 64 кубических фута или фут3?

Давайте рассмотрим еще один пример куба со стороной 12 ярдов. Каков его объем?

V = s3

V = 123

V = 1728 кубических ярдов (ярд3)

Как насчет куба с одной гранью площадью 25 см? Каков объем куба?

Во-первых, какова длина любого ребра или стороны куба?

Подумайте: чему равен квадратный корень из 25? Ответ 5, значит:

s = 25 см

s = 5 см

Теперь, когда у вас есть длина стороны, вы можете вычислить объем:

Общая площадь поверхности куба составляет 7 776 квадратных дюймов (in2). Каков объем куба?

Помните, что общая площадь поверхности равна площади всех шести квадратных граней. Разделите общую площадь поверхности на 6, извлеките из нее квадратный корень, затем используйте формулу объема:

7 776 IN26 = 1 296 In2

1 296 IN2 = 36 в

Теперь мы можем рассчитать объем куба:

V = 363

V = 46,656 Кубические дюймы или в 3

Следующий урок:

. Площадь

Как найти объем 3D-объектов (видео)

СтенограммаЧасто задаваемые вопросыПрактика

Привет, ребята! Добро пожаловать в это видео об объемных трехмерных объектах.

Начнем с определения объема. Том — это измерение того, сколько места занимает жидкость или газ, или сколько места жидкость или газ занимают внутри данного объекта.

Возможно, вы этого не знаете, но люди используют объем каждый день. Объем используется для расчета количества выпитого. Количество воды, которое вы можете удержать в чашке, зависит от объема чашки. Есть несколько других способов использования объема.

Теперь давайте посмотрим, как вычислить объем треугольной призмы, прямоугольной призмы, сферы и конуса.

Объем треугольной призмы

Площадь треугольника равна \(A=\frac{1}{2}bh\). {3}\). Важно знать, что при работе с объемом у нас всегда будут кубические единицы, потому что мы умножаем единицы сами на себя в 3 раза.

Объем куба или прямоугольной призмы

Чтобы найти тот же объем куба или прямоугольной призмы, вы будете использовать ту же формулу. Как и в случае с треугольной призмой, вам нужно найти площадь одной стороны, а затем умножить ее на длину. Однако важно знать, что формула, которую вы используете для нахождения площади треугольника, отличается от той же формулы, которую вы используете для нахождения площади квадрата или прямоугольника. Формула площади квадрата и прямоугольника: \(A=b h\). Итак, чтобы найти объем куба или прямоугольной призмы, вы должны найти площадь квадрата или прямоугольника, а затем умножить ее на длину. Что составляет формулу \(V=bhl\).
Вот пример:

Здесь у нас есть куб, который является прямоугольной призмой, но все стороны идеальных квадратов . Поскольку это куб, мы знаем, что все его стороны имеют одинаковое расстояние. Итак, все, что нам нужно сделать, это умножить 10 раз на 3 раза. Это дает нам 1000 кубических метров. Давайте попробуем еще:

Здесь у нас есть прямоугольная призма со сторонами, которые различаются расстоянием. У нас есть основание 12 см, высота 8 см и длина 6 см. Теперь все, что нам нужно сделать, это подставить эти числа в нашу формулу, и как только мы решим, мы получим 576 см в кубе. 9{3}\). Когда вы сделаете то, что называется доказательством, чтобы доказать, что это и есть формула, а пока мы просто подставим числа в данную формулу.

Сфера имеет диаметр 20 метров. Это вся информация, которая нам нужна для подключения и решения нашего уравнения. Ищем радиус, и мы знаем, что радиус равен половине диаметра, значит, наш радиус равен 10 метрам. Подставив 10 в нашу формулу и решив, мы получим 4188,9 метра в кубе.

9{3}\).

Отличная работа, ребята. Изучение новых формул может быть трудным. Важно продолжать практиковаться, чтобы вы могли распознать, какую формулу вам нужно использовать, и запомнить формулы. Я надеюсь, что это было полезно. Увидимся в следующий раз!

Часто задаваемые вопросы

Q

Как найти объем треугольной призмы?

A

Найдите объем треугольной призмы, умножив площадь основания (треугольной части) на высоту призмы. 93\)

Q

Как найти объем куба?

A

Найдите объем куба, возведя в куб длину его стороны.
В=с ³
Пример. Чему равен объем куба со стороной 7 см?
V = s ³ = 7 ³ = 343 см ³

Q

Как найти объем прямоугольной призмы?

A

Найдите объем прямоугольной призмы, умножив ее длину на ширину и на высоту. 92\)

Практические вопросы

Вопрос №1:

 
Каков объем этой прямоугольной призмы?

112 см ³

153 см ³

198 см ³

220 CM ³

Показать ответ

^{. . Формула объема прямоугольной призмы:
\(V=lwh\)
Длина ( l 93\)
Объем этой прямоугольной призмы равен 220 см 3}

Скрыть Ответ

Вопрос №2:

 
Каков объем сферы радиусом 9 дюймов?

972,29 в ³

2 513,06 в ³

3 052,08 в ³

4,179.14 в ³

Показать

2492.

.

.

9000. 100003

12.

.

98892.

.

. Формула для нахождения объема шара: 93\)
Объем этого конуса равен 113,04 кубических фута.

Скрыть ответ

Вопрос №5:

 
Каков объем этой треугольной призмы?

987 см ³

1,791,5 см ³

1,102,5 см ³

5 355 СМ ³

. . Формула объема треугольной призмы:
\(V=Bh\)
B обозначает площадь основания, которое в данном случае является треугольником. Формула площади треугольника: \(A=\frac{1}{2}bh\). Это можно заменить на B , поэтому формула теперь выглядит так:
\(V=\frac{1}{2}bh_Th\)
Высота треугольника имеет нижний индекс T , чтобы ее можно было отличить от высота призмы. Длина основания ( b ) 15 см. Длина высоты треугольника ( h _T 93\)
Объем этой треугольной призмы равен 1102,5 см ³ .

Скрыть ответ

 

Вернуться к видео по геометрии

163343

Объем куба — формула, определение, решенные примеры

Занятый объем куба определяется как общее количество кубических единиц . Куб — объемная объемная фигура, имеющая 6 квадратных граней. Объем — это не что иное, как общее пространство, занимаемое объектом. Объект большего объема занял бы больше места. Давайте подробно разберемся с объемом куба вместе с формулой и решенными примерами в следующих разделах.

1.	Что такое объем куба?
2.	Объем формулы куба
3.	Как найти объем куба?
4.	Часто задаваемые вопросы о Volume of Cube

Что такое объем куба?

Объем куба — это общее трехмерное пространство, занимаемое кубом. Куб — это трехмерный твердый объект с шестью квадратными гранями, имеющими все стороны одинаковой длины. Куб также известен как правильный шестигранник и является одной из пяти платоновых тел. Единицей объема куба является (единица) ³ или кубических единиц. Единицей объема в СИ является кубический метр (м ³ ), который представляет собой объем, занимаемый кубом, каждая сторона которого равна 1 м. Единицы объема USCS: дюймы ³ , ярды ³ и т. д.

Объем формулы куба

Объем любого куба можно рассчитать по разным формулам на основе заданных параметров. Его можно рассчитать, используя длину стороны или размер диагонали куба.

Объем куба по формуле стороны

Объем куба можно найти, трижды умножив длину ребра. Например, если длина ребра куба равна 4, объем будет равен 4 ³ . Формула для расчета объема куба дается как,
Объем куба = s ³ , где s — длина стороны куба.

Концепцию получения объема формулы куба можно понять, используя следующие шаги:

• Рассмотрим любой квадратный лист бумаги.
• Теперь площадь, покрытая этим квадратным листом, будет равна площади его поверхности, т. е. его длине, умноженной на его ширину. Что касается квадрата, так как длина и ширина равны, площадь поверхности будет «s ² ».
• Куб получается путем складывания нескольких квадратных листов друг на друга так, чтобы высота стала равной длине и ширине, т. е. единицам «s».
• Это дает нам высоту или толщину куба как «s».
• Таким образом, можно сделать вывод, что общее пространство, занимаемое кубом, то есть объем, равно площади основания, умноженной на высоту.

Объем куба с использованием формулы диагонали

Объем куба также можно определить напрямую по другой формуле, если известна диагональ.

Диагональ куба определяется как √3s, где s — длина стороны куба. Из этой формулы мы можем записать «s» как s = диагональ/√3.

Таким образом, объем уравнения куба с использованием диагонали можно окончательно определить как:
Объем куба = (√3×d ³ )/9
где d — длина диагонали куба.

Примечание: Следует избегать распространенной ошибки, не путая диагональ куба с диагональю его грани. Диагональ куба проходит через его центр, как показано на рисунке выше. В то время как диагональ грани — это диагональ на каждой грани куба.

Как найти объем куба?

Объем куба можно легко узнать, зная только длину его ребра или длину его диагонали. В этом разделе будут рассмотрены различные шаги, которые необходимо выполнить для вычисления площади куба в зависимости от заданных параметров.

Объем куба с использованием длины ребра

Меры всех сторон куба одинаковы, поэтому нам нужно знать только одну сторону, чтобы вычислить объем куба. Шаги для вычисления объема куба с использованием длины стороны:

• Шаг 1: Запишите длину стороны куба.
• Шаг 2: Примените формулу для расчета объема с использованием длины стороны: Объем куба = (сторона) ³ .
• Шаг 3: Выразите окончательный ответ вместе с единицей (кубическими единицами), чтобы представить полученный объем.

Пример: Вычислите объем куба со стороной 2 дюйма.

Решение: Объем куба со стороной 2 дюйма будет иметь объем (2 × 2 × 2) = 8 кубических дюймов.

Таким образом, он может вместить в общей сложности 8 кубов по 1 дюйму каждый. То же самое можно понять с помощью данной схемы.

Объем куба с использованием диагонали

Зная диагональ, мы можем выполнить шаги, указанные ниже, чтобы найти объем данного куба.

• Шаг 1: Обратите внимание на размер диагонали данного куба.
• Шаг 2: Примените формулу для определения объема по диагонали: [√3×(диагональ) ³ ]/9
• Шаг 3: Выразите полученный результат в кубических единицах.

Пример: Вычислите объем куба с диагональю 3 дюйма.

Решение:

Дано: Диагональ = 9 в

Мы знаем, объем куба = [√3×(диагональ) ³ ]/9
⇒ Объем = [√3×(3) ³ ]/9 = 3 × √3 = 3 × 1,732 = 5,196 в ³ .

Важные примечания:

Формулы для нахождения объема куба:

• V = s ³ , где s — длина ребра куба.
• V = √3×d ³ /9, где d — длина диагонали куба.

Задающие вопросы:

• Если стороны двух кубиков 8 дюймов и 12 дюймов, сколько маленьких кубиков может поместиться в больший?
• Почему отношение объемов двух кубов с отношением длин сторон 1:2 будет 1:8?

 

Объем куба Примеры

1. Пример 1: Используя формулу объема куба, рассчитайте длину стороны кубика Рубика, объем которого равен 64 в ³ .

   Решение: Найти: Длина куба (s) = 4 дюйма
   Дано: Объем кубика Рубика = 64 в ³
   Используя формулу объема куба,
   Объем куба = s ³ , где s — длина стороны.

   Ставим значения, получаем,
   ⇒ 64 = (с ³ )
   ⇒ s = (64) ^1/3 = 4 дюйма

   Ответ: Длина стороны кубика Рубика = 4 дюйма

2. Пример 2: Найдите объем куба, если длина его диагонали равна 12 дюймам?

   Решение: Найти: Объем куба
   Дано: диагональ куба = 12 дюймов
   Используя формулу объема куба,
   Объем куба по диагонали:
   Объем куба = (√3×d ³ )/9
   ⇒ Объем данного куба = (√3×12 ³ )/9 = 332,544 в ³

   Ответ: Объем куба = 332,544 в ³

перейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций с помощью Cuemath.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по объему куба

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о Volume of Cube

Что вы подразумеваете под объемом куба?

Объем куба определяется как общее пространство, ограниченное кубом в трехмерном пространстве. Он представляет собой общее количество кубических единиц, полностью занятых кубом. Объем куба помогает определить вместимость объекта кубической формы.

Как рассчитать объем куба?

Чтобы вычислить объем куба, нам нужно либо измерить длину его стороны, либо длину его диагонали.

• Чтобы найти объем, используя длину стороны куба, мы умножаем сторону трижды.
• Чтобы вычислить объем куба по диагонали, мы можем применить формулу: (√3×d ³ )/9, где d — длина диагонали тела куба.

Какова единица объема куба?

Единицей объема куба является кубическая единица или (единица измерения) ³ . Кроме того, единицей объема в СИ является кубический метр (м ³ ), который представляет собой объем, занимаемый кубом, каждая сторона которого равна 1 м. Некоторые другие важные единицы измерения: кубические футы (футы ³ ), кубические сантиметры (см ³ ), кубические миллиметры (мм ³ ), кубические дюймы (в ³ ), кубические ярды (ярды ³ ), и т.д.

Какая формула объема куба?

Объем куба получается путем трехкратного умножения его стороны. Таким образом, формула объема куба может быть представлена ​​как Объем куба = s ³ , где s — длина стороны куба.

Как найти сторону куба, зная объем?

Объем куба с использованием его стороны рассчитывается как сторона × сторона × сторона или (сторона) ³ . Эту формулу можно изменить, чтобы вычислить длину стороны как сторону = ∛Объем.

Каков объем куба со стороной 1 метр?

Чтобы найти объем куба, мы находим длину стороны куба. Объем куба со стороной 1 метр = (1) ³ м ³ = 1 м ³ . Это значение представляет собой общее пространство, ограниченное данным кубом.

Как найти объем куба с помощью калькулятора?

Объем куба можно легко и быстро определить с помощью калькулятора объема куба. Это онлайн-инструмент, который помогает детям выполнять вычисления с точностью и получать ответы за считанные секунды. Чтобы найти объем куба с помощью калькулятора, нам требовалось достаточно данных или значение определенных параметров, таких как измерение ребра куба. Попробуйте объем калькулятора куба Cuemath и получите ответы одним щелчком мыши.

Проверьте рабочие листы объема кубов, чтобы попрактиковаться.

Как найти объем куба, если известна диагональ?

Чтобы найти объем куба по диагонали, мы можем применить формулу: (√3×d ³ )/9, где d — длина диагонали тела куба. Помните, что эта формула применима, когда дана длина диагонали тела, а не диагонали лица.

Как найти объем куба — Mashup Math

Понимание того, как найти объем куба и как использовать формулу объема куба, является важной и полезной математикой и, чаще геометрией, навыком, который относительно прост и легок в использовании, если вы можете следовать 3 простым шаги, которые будут описаны в этом уроке.

 Это бесплатное пошаговое руководство Как найти объем куба научит вас простому методу нахождения объема куба с помощью формулы объема куба. Изучив этот навык, вы сможете решать любые задачи, требующие нахождения объема куба (или прямоугольного куба) с использованием единиц любого типа.

В этом уроке также используется бесплатный объем калькулятора куба, который можно использовать для быстрого ввода значений и определения объема куба одним щелчком мыши.

Но прежде чем вы изучите 3 шага для нахождения объема куба, мы сделаем быстрый обзор ключевой лексики и определений, связанных с этой темой.

Что такое куб в математике?

Определение: Куб – это трехмерная фигура в форме коробки, которая имеет шесть равных и одинаковых квадратных граней.

Ключевое слово в этом определении равно . В отличие от прямоугольной призмы, все грани куба представляют собой квадраты, длины сторон которых, также известные как ребер , имеют одинаковую длину.

Обратите внимание, что нет никакой разницы между термином куб и прямоугольным кубом . Они оба означают одно и то же!

Каков объем куба?

Определение: Объем куба — это количество единичных кубов, которое потребуется, чтобы полностью заполнить внутри рисунка.

Ключевое слово в определении — внутри , поскольку объем относится к тому, сколько места находится внутри фигуры.

Объем всегда выражается в кубических единицах.

Формула объема куба

Перед тем, как мы решим несколько практических задач, вам необходимо ознакомиться с формулой объема куба, которая гласит, что объем куба равен значению длин сторон, s, приподнятых в третьей степени (также известной как куб).

 Итак, если вы знаете длину одной из сторон (также называемых ребрами), все, что вам нужно сделать, это возвести это значение в третью степень, чтобы найти объем.

 Еще раз помните, что объем измеряется в кубических единицах и что ваш окончательный ответ всегда должен включать эти единицы.

Ссылка на формулу:

Шаг 1: Определите значение s, длину ребра куба

Шаг 2: Подставьте это значение вместо s в формулу объема куба. Найдите объем куба со стороной 4 см.

Чтобы решить эту проблему, мы будем использовать ранее упомянутый трехэтапный процесс:

Шаг 1: 93, или 4x4x4, равно 64, поэтому. ..

Итоговый ответ: Объем куба 64 кубических сантиметра.

Помните, что объем всегда выражается в кубических единицах (в данном примере кубических сантиметрах).

Пример 2. Найдите объем куба

Найдите объем куба высотой 9 дюймов.

В этом примере мы имеем дело с коробкой в ​​форме куба, которая по-прежнему является просто кубом, поэтому мы можем использовать те же три шага, что и в примере № 1, чтобы найти объем:

Шаг 1: Определить объем значение s, длина ребра куба

В этом примере кубическая коробка имеет длину стороны 9 дюймов, поэтому S=9

Шаг 2: Подставьте это значение для s в объем формула куба

Затем замените 9 на s в объеме формулы куба следующим образом 93, или 9x9x9, равно 729, поэтому…

Окончательный ответ: Объем куба 729 кубических дюймов

Как найти объем куба

Вам нужна дополнительная помощь по нахождению объема и площади поверхности куба? Посмотрите наш бесплатный пошаговый видеоурок ниже:

Калькулятор объема куба

Вы ищете бесплатный калькулятор объема куба для быстрого решения задач? Хотя мы рекомендуем научиться решать задачи, не полагаясь на калькулятор, бывают случаи, когда этот инструмент может быть очень полезен (например, когда вам нужно проверить точность своих ответов).

No related posts.