Как найти n в арифметической прогрессии: Как найти n в арифметической прогрессии

2

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра

Справочник по математике

Алгебра

Последовательности чисел

      Определение 1. Числовую последовательность

a₁ ,  a₂ , … a_n , …

называют арифметической прогрессией, если справедливы равенства

a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = a₄ – a₃ =
= … = a_n – a_{n – 1} =…

      Определение 2. Если последовательность чисел

a₁ ,  a₂ , … a_n , …

является арифметической прогрессией, то число d, определенное формулой

d = a₂ – a₁ = a₃ – a₂ =
= a₄ – a₃ = … =
= a_n – a_{n – 1} =… ,

называют разностью этой арифметической прогрессии.

      Из определений 1 и 2 вытекает, что для того, чтобы задать арифметическую прогрессию, нужно знать два числа, например, первый член арифметической прогрессии a₁ и разность арифметической прогрессии   d.   Если числа a₁ и d известны, то все остальные члены прогрессии можно найти по формулам:

a2 = a1 + d , a3 = a2 + d , … an = an – 1 + d …

(1)

      По этой причине многие задачи на арифметическую прогрессию удобно решать при помощи составления системы уравнений для определения чисел a₁ и d .

      Из формул (1) вытекает общая формула

an = a 1 + d ( n – 1),       n = 1, 2, 3, …

(2)

позволяющая по любому номеру n вычислить член арифметической прогрессии a_n , зная первый член и разность прогрессии.  Эта формула носит название формулы общего члена арифметической прогрессии.

      Из формулы (2) вытекает утверждение, называемое характеристическим свойством арифметической прогрессии. Это свойство формулируется так: — «Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому своих соседних членов». Таким образом, характеристическое свойство арифметической прогрессии утверждает, что при справедливо равенство

      Из формулы (2) также вытекают следующие соотношения:

a₁ + a_n = a₂ + a_{n – 1} =
= a₃ + a_{n – 2} = … ,

которые используются, в частности, при выводе формулы для суммы первых n членов арифметической прогрессии, и при решении различных примеров и задач.

      Если для суммы первых n членов арифметической прогрессии ввести обозначение

S_n = a₁ + a₂ + … + a_n  ,      
n = 1, 2, 3, … ,

то будет справедливо равенство

которое называется формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

      С примерами решений различных задач по теме «Арифметическая прогрессия» можно ознакомиться в нашем учебном пособии «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

      На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Калькулятор арифметических последовательностей и решение задач

  Учеба  Математика

Этот онлайн-калькулятор решает распространенные задачи арифметических последовательностей.

Этот онлайн-калькулятор может решать арифметические задачи. В настоящее время он может помочь вам с двумя распространенными типами проблем:

1. Найдите n-й член арифметической прогрессии, зная m-й член и общую разность. Пример задачи: Общая разность арифметической прогрессии равна 10, а ее 5-й член равен 52. Найдите ее 15-й член.

2. Найдите n-й член арифметической прогрессии по i-му члену и j-му члену. Пример задачи: 5-й член арифметической прогрессии равен 12, а 15-й член равен 52. Найдите 20-й член.

Некоторые формулы и описания решений находятся под калькулятором.

Калькулятор арифметических последовательностей и решение задач

Тип задачи

Найти член по другому члену и общей разности

Найти член по двум другим терминам

Известный термин Индекс

Известное значение термина

Общая разница

Первый известный индекс

Первый известный значение

Второй известный термин

Второе известное значение

Термин «Найти

Первый термин». Последовательность

 

Общая разность

 

N-й член формулы последовательности

 

Неизвестный член равен

 

9 Арифметическая последовательность0063

Напомним, что арифметическая последовательность или арифметическая прогрессия (AP) — это последовательность чисел, такая, что разность, называемая общей разностью , двух последовательных членов последовательности является константой.

Таким образом, формула для n-го члена имеет вид

и вообще

,

, где d — обычная разность.

Вы можете решить первый тип задач, перечисленных выше, используя общую формулу напрямую или вычислив первый член a1, используя формулу.

А затем по формуле для n-го члена.

Для второго типа задач вам необходимо найти общее отличие, используя следующую формулу, полученную из общей формулы.

После этого возникает проблема первого типа.

Приведенный выше калькулятор также для удобства вычисляет первый член и общую формулу для n-го члена арифметической прогрессии.

URL скопирован в буфер обмена

Похожие калькуляторы

• • Арифметическая прогрессия
• • Сумма частичной суммы арифметической последовательности
• • Модульная арифметика
• • Геометрическая прогрессия
• • Фракция
• . арифметическая прогрессия арифметическая последовательность арифметическая последовательность Инженерная математика прогрессия

    PLANETCALC, Калькулятор арифметических последовательностей и решение задач

   Тимур  2021-02-12 11:03:59

  Нахождение пропущенных членов в арифметической последовательности условия.

  
  

  Формула для нахождения n член арифметической последовательности:

  a _n  = a + (n — 1)d

  a _n  —-> n-й член

  -> первый член

  d —-> общая разность

  Найдите пропущенные члены в следующих арифметических последовательностях.

  Пример 1:

  5, ___, ___, 9½

  Решение:

  A = 5

  A ₄ = 9½

  A + (4 — 1) D = 19/2

  A + 3D = 19/2

  Подставить a = 5.

  5 + 3d = 19/2

  Вычесть 5 с обеих сторон.

  3d = 19/2 — 5

  3d = (19 — 10)/2

  3d = 9/2

  Разделите обе стороны на 3.

  d = 3/2

  В данной арифметической последовательности пропущены второй и третий члены.

  a _n = a + (n — 1)d

  Второй член:

  a ₂ = a + (2 — 1)d

  = a + d

  2 = 5 90 + 0032/5

  = (10 + 3)/2

  = 13/2

  Третий член:

  а

  3 = а + (3 — 1)d

  = а + 2d

  = 5 + 2(3/3/3/3/3) 2)

  = 5 + 3

  = 8

  Пример 2 :
  

  -4, ___, ___ , ___ , ___ , 6

  Решение:

  a = -4

  a ₆  = 6

  a + 5d = 6

  -4 + 5d = 6

  Прибавьте 4 к обеим сторонам.

  5d = 10

  Разделите обе части на 5.

  d = 2

  В данной арифметической последовательности пропущены второй, третий, четвертый и пятый члены.

  a _n  = a + (n — 1)d

  Второй член:
  

  a ₂  = a + (2 — 1)d

  a ₂ 

  007

  = -4 + 2

  = -2

  Третий член :

  а ₃  = а + (3 — 1)d

  а ₃ = 4 (02 07 — 90 90 2)

  = -4 + 4

  = 0

  Четвертый член:

  а ₄  = а + (4 — 1)d

  а

  4 = ₄  = 90 + 3 (2)

    = -4 + 6 

   = 2

  Пятый член:

  а ₅  = а + (5 — 1)d

  а ₅  Пример 3  = -22
  

  а 2  = 38 а + (2 — 1)d = 38 а + d = 38 —-(1)

  а 6  = -22 а + (6 — 1)d = -22 а + 5d = -22 —-(2)

  (2) — (1) :
  

  4d = -60

  Разделите обе стороны на 4.

  No related posts.