Как найти область определения функции алгебра 8 класс: § Область определения функции

Содержание

Макарычев 8 класс алгебра 13. Найдите область определения функции. – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

ответы

находим это следующим образом

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения

похожие темы

Психология

ЕГЭ

10 класс

9 класс

похожие вопросы 5

150 Алгебра 9 класс Макарычев Помогите решить графически

Решите графически уравнение:
а) х3 = 2; б) х3 = 4; в) х3 = -5.

ЭкзаменыАлгебра9 классМакарычев Ю.Н.ГДЗ

Когда скорость изменения функции будет наибольшей или наименьшей? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 308

Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения (Подробнее…)

ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.Алгебра

Приготовление раствора сахара и расчёт его массовой доли в растворе. Химия. 8 класс. Габриелян. ГДЗ. Хим. практикум № 1. Практ. работа № 5.

Попробуйте провести следующий опыт. Приготовление раствора
сахара и расчёт его массовой доли в растворе.
Отмерьте мерным (Подробнее…)

ГДЗШкола8 классХимияГабриелян О.С.

16. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)… Цыбулько И. П. Русский язык ЕГЭ-2017 ГДЗ. Вариант 13.

16.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. Русский язык ГДЗ. Вариант 13. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)…

18.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)

в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

8 класс. Алгебра. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 25

Простейшие функции. Квадратные корни
Функции и графики
Понятие функции

Ответы к стр. 25

53. Пусть дана функция у = f(x) (х ∈ М). Что называют:
а) независимой переменной или аргументом;
б) зависимой переменной или функцией;
в) областью определения функции?
Приведите три примера функций, заданных формулами. Назовите зависимую и независимую переменные, область определения этой функции.

а) х — независимая переменная или аргумент;
б) у — зависимая переменная или функция;
в) множество М — область определения функции.

у = 2х, у — зависимая переменная, х — независимая переменная, (-∞; +∞) — область определения этой функции,

у = ¹/_х, у — зависимая переменная, х — независимая переменная, (-∞; 0) ∪ (0; +∞) — область определения этой функции,

у = ¹/_1-х, у — зависимая переменная, х — независимая переменная, (-∞; 1) ∪ (1; +∞) — область определения этой функции.

54. а) Функция задана формулой у = 2х + 7. Назовите зависимую и независимую переменные, область определения этой функции. Вычислите: у(3), y(-2), у(0). Результаты запишите в таблицу. Например, если х = -5, то у = 2 • (-5) + 7 = -10 + 7 = -3.

х	-5
у	-3

б) Функция задана формулой у = х². Вычислите: y(0), у(2), у(-2), y(-1), y(0,4), у(³/₄). Решение оформите в виде таблицы.

а) у = 2х + 7, у — зависимая переменная, х — независимая переменная, (-∞; +∞) — область определения этой функции
у(3), если х = 3, то у = 2 • 3 + 7 = 6 + 7 = 13
y(-2), если х = -2, то у = 2 • (-2) + 7 = -4 + 7 = 3
у(0), если х = 0, то у = 2 • 0 + 7 = 0 + 7 = 7

х	-5	3	-2	0
у	-3	13	3	7

б) у(0), если х = 0, то у = 0² = 0
y(2), если х = 2, то

у = 2² = 4
у(-2), если х = -2, то у = (-2)² = 4
у(-1), если х = -1, то у = (-1)² = 1
y(0,4), если х = 0,4, то у = 0,4² = 0,16
у(³/₄), если х = ³/₄, то у = (³/₄)² = ⁹/₁₆

х	0	2	-2	-1	0,4	³/₄
у	0	4	4	1	0,16	⁹/₁₆

55. Функция задана формулой у = 3x — 1. Верно ли равенство:
а) у(2) = 3; б) y(5) = 17; в) у(¹/₃

) = 0; г) y(-1) = -3?

а) у(2), если х = 2, то у = 3 • 2 — 1 = 6 — 1 = 5 — неверно;
б) у(5), если х = 5, то у = 3 • 5 — 1 = 15 — 1 = 14 — неверно;
в) у(¹/₃), если х = ¹/₃, то у = 3 • ¹/₃ — 1 = 1 — 1 = 0 — верно;
г) у(-1), если х = -1, то у = 3 • (-1) — 1 = -3 — 1 = -4 — неверно.

56. Функция задана формулой у = 1 — 4х.
а) Найдите: у(6), у(-7), у(0,5), y(²/₃).
б) Верно ли равенство: у(5) = 19, у(-2) = 9, y(0) = 1, y(-0,5) = 2, y(- ³/₄) = 4?

а) у(6), если х = 6, то у = 1 — 4 • 6 = 1 — 24 = -23,
у(-7), если х = -7, то у = 1 — 4 • (-7) = 1 + 28 = 29,

у(0,5), если х = 0,5, то у = 1 — 4 • 0,5 = 1 — 2 = -1,
у(²/₃), если х = ²/₃, то у = 1 — 4 • ²/₃ = 1 — ⁸/₃ = — ⁵/₃ = -1 ²/₃;

б) у(5), если х = 5, то у = 1 — 4 • 5 = 1 — 20 = -19 — неверно,
у(-2), если х = -2, то у = 1 — 4 • (-2) = 1 + 8 = 9 — верно,
у(0), если х = 0, то у = 1 — 4 • 0 = 1 — 0 = 1 — верно,
у(-0,5), если х = -0,5, то у = 1 — 4 • (-0,5) = 1 + 2 = 3 — неверно,
у(- ³/₄), если х = — ³/₄, то у = 1 — 4 • (- ³/₄) = 1 + 3 = 4 — верно.

57. Задайте функцию формулой, если закон зависимости у от х для х > 0 заключается в том, что каждому х соответствует у:
а) в 2 раза больший; б) меньший на 2;
в) больший на 5; г) в 4 раза больший;
д) в 7 раз меньший; е) равный удвоенному квадрату х.

а) у = 2х;
б) у = х — 2;
в) у = х + 5;
г) у = 4х;
д) у = ¹/₇х;
е) у = 2х².

58. Вычислите значения функции у = 3х, взяв значения х от -2 до 2 через 0,5. Решение оформите в виде таблицы.

у(-2), если х = 0, то у = 3 • (-2) = -6
y(-1,5), если х = -1,5, то у = 3 • (-1,5) = -4,5
у(-1), если х = -1, то у = 3 • (-1) = -3
у

(-0,5), если х = -0,5, то у = 3 • (-0,5) = -1,5
y(0), если х = 0, то у = 3 • 0 = 0
у(0,5), если х = 0,5, то у = 3 • 0,5 = 1,5
y(1), если х = 1, то у = 3 • 1 = 3
у(1,5), если х = 1,5, то у = 3 • 1,5 = 4,5
у(2), если х = 2, то у = 3 • 2 = 6

х	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2
у	-6	-4,5	-3	-1,5	0	1,5	3	4,5	6

59. Вычислите значения функции у = х², взяв значения х от -1 до 1 через 0,2. Решение оформите в виде таблицы.

у(-1), если х = -1, то у = (-1)² = 1
y(-0,8), если х = -0,8, то у = (-0,8)² = 0,64
у(-0,6), если х = -0,6, то у = (-0,6)² = 0,36
у(-0,4), если х = -0,4, то у = (-0,4)² = 0,16
y(-0,2), если х = -0,2, то у = (-0,2)² = 0,04
у(0), если х = 0, то у = 0² = 0
y(0,2), если х = 0,2, то у = 0,2² = 0,04
у(0,4), если х = 0,4, то у = 0,4² = 0,16
у(0,6), если х = 0,6, то у = 0,6² = 0,36
у(0,8), если х = 0,8, то у = 0,8² = 0,64
y(1), если х = 1, то у = 1² = 1

х	-1	-0,8	-0,6	-0,4	-0,2	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
у	1	0,64	0,36	0,16	0,04	0	0,04	0,16	0,36	0,64	1

Ответы по алгебре. 8 класс. Учебник. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Алгебра. 8 класс

Математика 8 класс | Функции

Учащиеся учатся представлять, интерпретировать и анализировать функции в различных формах, что приводит к пониманию таких характеристик, как скорость изменения, начальные значения и интервалы возрастания и убывания.

Раздел 4

8-й класс

Краткое содержание раздела

В Разделе 4 учащиеся восьмого класса знакомятся с концепцией функции, которая связывает входы и выходы. Они начинают с изучения всех типов взаимосвязей между множествами, такими как количество учеников и их братьев и сестер, количество монет и количество минут стоянки на метре, расстояние и время, потраченное на пробежку, и т. д. Они учатся представлять и интерпретировать функции в различных форм, включая таблицы, уравнения, графики и словесные описания (МП.2). По мере прохождения модуля учащиеся анализируют функции, чтобы лучше понять такие характеристики, как скорость изменения, начальные значения и интервалы увеличения или уменьшения, что, в свою очередь, позволяет учащимся сравнивать функции, даже если они не представлены в одном и том же формате. . Учащиеся анализируют реальные ситуации на предмет скорости изменения и начальных значений и используют эти признаки для построения уравнений для моделирования взаимосвязей функций (MP.4). Учащиеся также проводят время, сравнивая линейные функции с нелинейными функциями, формируя понимание базовой структуры функции, которая делает ее линейной (MP.7), настраивая их для модуля 5. Наконец, учащиеся устанавливают связи между историями и графиками, моделируя ситуации. как расстояние или скорость во времени.

В шестом и седьмом классах ученики изучали коэффициент и константу пропорциональности в пропорциональных отношениях. Они разработали понимание того, как одна величина изменяется по отношению к другой. Учащиеся опираются на эти знания, когда исследуют взаимосвязь величин в таблицах, уравнениях и графиках, а также исследуют линейные и нелинейные отношения.

Сразу после этого раздела учащиеся восьмого класса приступают к изучению линейных отношений. В этом блоке они пересмотрят и расширят многие темы, представленные в этом блоке «Функции». Учащиеся будут интерпретировать скорость изменения как наклон, а начальное значение – как точку пересечения $$y-$$ линейного уравнения $$y=mx+b$$. В старших классах изучение функций распространяется на несколько тем и областей обучения, включая квадратичные, экспоненциальные и тригонометрические функции.

Темп: 16 учебных дней (12 уроков, 3 дня гибкого графика, 1 день оценки)

Fishtank Plus для математики

Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.

Узнать больше

Оценка

Следующие оценки сопровождают Раздел 4.

Предварительная часть

Предложите учащимся пройти Предварительную оценку и Предварительную самооценку учащихся перед началом модуля. Используйте Руководство по анализу предварительной оценки, чтобы определить пробелы в фундаментальном понимании и наметить план ускорения обучения на протяжении всего модуля.

Mid-Unit

Предложите учащимся пройти промежуточную оценку.

Post-Unit

Используйте приведенные ниже ресурсы для оценки усвоения учащимися содержания модуля и плана действий для будущих модулей.

Постмодальная оценка
Ключ к ответам после модульной оценки
Руководство по анализу послемодульной оценки
92F25A3F-8529-4314-9899-6EE68694E3D0
Самооценка студентов после окончания обучения

Расширенный пакет оценивания

Используйте данные учащихся для управления планированием с помощью расширенного набора модульных оценок, помогающих оценить уровень владения учащимися базовыми навыками и понятиями, а также их прогресс в изучении содержания модуля.

Скачать образец

Подготовка блока

Интеллектуальная подготовка

Предложения по подготовке к обучению данного модуля

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Запуск модуля

Подготовьтесь к преподаванию этого модуля, погрузившись в стандарты, большие идеи и связи с предыдущим и будущим содержанием. Запуск модулей включает в себя серию коротких видеороликов, целевую литературу и возможности для планирования действий.

Обновление до Plus

Интернализация стандартов с помощью итоговой оценки

Пройдите итоговую оценку. Аннотировать для:
- Стандарты, которым соответствует каждый вопрос
- Стратегии и представления, используемые на ежедневных уроках
- Связь с основными понятиями модуля
- Уроки, на которые Оценка указывает

Интернализация траектории отряда

Прочитайте и аннотируйте сводку отряда.
Обратите внимание на последовательность понятий в модуле с помощью карты урока.
Выполнить все целевые задачи. Аннотируйте целевые задачи для:
- Основные понятия
- Связь с вопросами послемодульной оценки
Определите ключевые возможности для вовлечения учащихся в академический дискурс. Прочтите наш Инструмент для учителя на Академический дискурс и ссылайтесь на него на протяжении всего модуля.

Интеллектуальная подготовка для конкретного модуля

Прочтите ход выполнения общих основных государственных стандартов по математике, 8 класс, старшая школа, функции для стандартов, относящихся к этому разделу.
Также полезно ознакомиться с разделами Progressions для Common Core State Standards in Mathematics, 6–8, Expressions and Equations, в частности для 8.EE.5 и 8.EE.6, поскольку они тесно связаны со стандартами функций. .
Прочтите следующую таблицу, в которой указаны модели, используемые во всем устройстве.

Модель	Пример
Таблица функций ввода/вывода
Уравнение функции	градусов по Фаренгейту является функцией градусов по Цельсию $$F=\frac{9}{5}C+32$$
График функции	Температура является функцией времени.
Вербальное представление функции	Общее расстояние, пройденное бегуном, зависит от времени, потраченного на бег.

Основные понятия

Основные математические концепции, которые учащиеся поймут в этом модуле. Функции могут быть представлены в виде таблиц, уравнений, графиков и словесных описаний.

Линейные функции состоят из упорядоченных пар, которые при графическом отображении лежат на прямой линии; нелинейные функции состоят из упорядоченных пар, которые на графике не лежат на одной прямой.

Функции можно анализировать, чтобы понять скорость их изменения, их начальное значение или интервалы, в которых они могут увеличиваться или уменьшаться, быть линейными или нелинейными.

Функции можно использовать для моделирования отношений между значениями и отображать в виде уравнений, графиков, таблиц или качественных описаний.

Материалы

Материалы, иллюстрации и инструменты, которые потребуются преподавателям и учащимся для работы с данным модулем

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Дополнительно : Сухой стираемый маркер (1 на учащегося)
Дополнительно : Белая доска (1 на учащегося)

Чтобы ознакомиться со всеми материалами, необходимыми для этого курса, ознакомьтесь с нашим Обзором материалов курса для 8-го класса.

Словарный запас

Термины и обозначения, которые учащиеся изучают или используют на уроке

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

функция

ввод/вывод

начальное значение

линейная функция

нелинейная функция

скорость изменения

3

3 Чтобы увидеть весь словарный запас для модуля 4, просмотрите наш глоссарий лексики для 8-го класса.

Карта урока

Тема A: Определение функций

Определение и идентификация функций.

8.Ф.А.1

Использовать функциональный язык для описания функций. Определите функциональные правила.

8.Ф.А.1

Создайте бесплатную учетную запись, чтобы получить доступ к тысячам планов уроков.

Уже есть учетная запись? Войти

Тема B: Представление и интерпретация функций

Определите свойства функций, представленных в таблицах, уравнениях и словесных описаниях. Оцените функции.

8.Ф.А.1 8.Ф.А.2 8. Ф.Б.4

Представление функций уравнениями.

8.Ф.А.1 8.Ф.Б.4

Чтение входов и выходов в графиках функций. Определить, являются ли графики функциями.

8.Ф.А.1

Определите свойства функций, представленных на графиках.

8.Ф.А.1 8.Ф.Б.4

Создайте бесплатную учетную запись, чтобы получить доступ к тысячам планов уроков.

Уже есть учетная запись? Войти

Тема C: Сравнение функций

Определение линейных и нелинейных функций и построение графиков.

8.Ф.А.3

Определите, являются ли функции линейными или нелинейными, когда они представлены в виде таблиц, графиков и уравнений.

8.Ф.А.1 8.Ф.А.3

Сравните функции, представленные разными способами (Часть 1).

8.Ф.А.2

Сравните функции, представленные разными способами (Часть 2).

8.Ф.А.2

Создайте бесплатную учетную запись, чтобы получить доступ к тысячам планов уроков.

Уже есть учетная запись? Войти

Тема D: Описание и построение графиков функций

Описывать функции, анализируя графики. Определите интервалы возрастающей, убывающей, линейной или нелинейной активности.

8.Ф.Б.5

Эскизные графики функций с качественными описаниями отношений.

8.Ф.Б.5

Создайте бесплатную учетную запись, чтобы получить доступ к тысячам планов уроков.

Уже есть учетная запись? Войти

Общие базовые стандарты

Ключ

Основной кластер

Вспомогательный кластер

Дополнительный кластер

Основные стандарты

Стандарты контента, рассматриваемые в этом разделе

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Функции

8.Ф.А.1 — Поймите, что функция — это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. График функции представляет собой набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода. Обозначение функции не требуется в 8 классе.
8. F.A.2 — Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена по-разному (алгебраически, графически, численно в таблицах или словесными описаниями). Например, если задана линейная функция, представленная таблицей значений, и линейная функция, представленная алгебраическим выражением, определите, какая функция имеет большую скорость изменения.
8.Ф.А.3 — интерпретировать уравнение y = mx + b как определяющее линейную функцию, график которой представляет собой прямую линию; приведите примеры функций, которые не являются линейными. Например, функция A = s², определяющая площадь квадрата как функцию длины его стороны, не является линейной, поскольку ее график содержит точки (1,1), (2,4) и (3,9), которые не лежат на прямой.
8.Ф.Б.4 — Создайте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами. Определить скорость изменения и начальное значение функции по описанию зависимости или по двум значениям (x, y), в том числе прочитать их из таблицы или из графика. Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции с точки зрения ситуации, которую она моделирует, и с точки зрения ее графика или таблицы значений.
8.Ф.Б.5 — Качественно описать функциональную связь между двумя величинами, анализируя график (например, где функция возрастает или убывает, линейна или нелинейна). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, описанной словесно.

Основополагающие стандарты

Стандарты, изучаемые в предыдущих разделах или классах, которые являются важной основой для текущего раздела

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
Выражения и уравнения
6.EE.A.2.C
7.EE.B.4
Соотношения и отношения пропорциональности
6. РП.А.2
7.РП.А.2
7.РП.А.2.Б
7.РП.А.2.С
7.РП.А.2.Д
Будущие стандарты
Стандарты будущих классов или разделов, которые связаны с содержанием данного раздела
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
Функции здания
F.BF.A.1
Выражения и уравнения
8.EE.B.5
8.EE.B.6
Функции интерпретации
Ф.ИФ.А.1
Ф.И.Ф.А.2
Ф. И.Б.4
Стандарты математической практики
CCSS.MATH.PRACTICE.MP1 — Разбираться в проблемах и настойчиво решать их.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP2 — Рассуждайте абстрактно и количественно.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP3 — Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP4 — Модель с математикой.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP5 — Стратегически используйте соответствующие инструменты.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP6 — Следите за точностью.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP7 — Ищите и используйте структуру.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP8 — Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.
значок/стрелка/вправо/крупная копия
Модуль 3
Преобразования и взаимосвязи углов
значок/стрелка/вправо/большой
Модуль 5
Линейные отношения
CMP3 класс 8 — Connected Mathematics Project
8-1 Мышление математическими моделями
Понятия и пояснения | Примеры домашних заданий | Math Background
В Думая математическими моделями ваш ребенок будет моделировать отношения с помощью графиков и уравнений. Они будут использовать модели для анализа ситуаций и решения проблем. Исследования в этом разделе помогут им понять следующие идеи.
Представление данных с помощью графиков, таблиц, словесных описаний и алгебраических выражений.
Распознавать линейные и нелинейные зависимости в таблицах и графиках.
Использование уравнений линейной и обратной вариации для моделирования двумерных данных
Используйте остаточный анализ для измерения соответствия моделей линейной и обратной вариации.
Анализ, приближение и решение линейных уравнений.
Используйте линейные и обратные вариационные уравнения для решения задач, прогнозирования и принятия решений
Используйте диаграммы рассеяния, двусторонние таблицы и коэффициенты корреляции для описания закономерностей ассоциации в парах переменных.
Используйте стандартное отклонение для измерения изменчивости распределения данных.
Когда ваш ребенок сталкивается с новой проблемой, рекомендуется задать такие вопросы, как:
Каковы ключевые переменные в этой ситуации?
Если существует закономерность, связывающая переменные, достаточно ли она сильна, чтобы я мог делать прогнозы?
Какой шаблон связывает переменные?
Какое уравнение будет выражать отношения?
Как я могу использовать уравнение, чтобы ответить на вопросы об отношениях?
8-2 В поисках Pythagoras
Понятия и пояснения | Примеры домашних заданий | Math Background
В В поисках Пифагора ваш ребенок изучит важное соотношение между длинами сторон прямоугольного треугольника. Они узнают, как:
Разработать стратегии для нахождения расстояния между двумя точками на координатной сетке
Объясните доказательство теоремы Пифагора
Понимать и использовать теорему Пифагора для решения повседневных задач
Записывайте дроби как повторяющиеся или заканчивающиеся десятичные дроби
Запись десятичных дробей в виде дробей
Распознавать рациональные и иррациональные числа
Найдите иррациональные числа в числовой строке
Соотнесите площадь квадрата с длиной его стороны, а объем куба с длиной его стороны
Оценка квадратных и кубических корней
Когда ваш ученик сталкивается с новой проблемой, полезно задать такие вопросы, как:
Какие величины в этой задаче?
Является ли Теорема Пифагора полезной и уместной в этой ситуации?
Откуда мне знать?
Нужно ли мне найти расстояние между двумя точками?
Как связаны длина стороны и площадь квадрата?
Как вычислить квадратный или кубический корень числа?
8-3 Рост, рост, рост
Понятия и пояснения | Примеры домашних заданий | Математический фон
В задании Растет, растет, растет ваш ребенок будет изучать экспоненциальные функции, один из наиболее важных типов нелинейных отношений. Исследования в этом разделе помогут им научиться:
Определять ситуации, в которых количество растет или уменьшается экспоненциально
Распознавать связи между моделями роста в таблицах, графиках и уравнениях, которые представляют экспоненциальные функции
Построение уравнений для выражения отношения между переменными в экспоненциальной функции в таблицах данных, графиках и проблемных ситуациях
Сравнение экспоненциальной и линейной функций
Разработать и использовать правила работы с показателями степени, включая экспоненциальное представление, для написания и интерпретации эквивалентных выражений
Решайте задачи об экспоненциальном росте и спаде из различных областей, включая науку и бизнес
Пока ваш ребенок работает над задачами в этом разделе, задавайте вопросы о ситуациях, включающих нелинейные отношения, такие как:
Как я могу определить, является ли отношение между переменными экспоненциальной функцией?
Что такое фактор роста или распада?
Какое уравнение моделирует данные таблицы, графика или проблемной ситуации?
Что я могу узнать об этой ситуации, изучая таблицу или график экспоненциальной функции?
Как я могу ответить на вопросы о проблемной ситуации, изучая таблицу, график или уравнение, представляющее показательную функцию?
8-4 Лягушки, блохи и окрашенные кубики
Понятия и пояснения | Примеры домашних заданий | Математический фон
В наборе «Лягушки, блохи и раскрашенные кубики» ваш ребенок изучит квадратичные функции, важный тип нелинейных функций. Они узнают, как
распознавать закономерности изменения квадратичных отношений
Напишите уравнения для квадратичных функций, представленных в виде таблиц, графиков и проблемных ситуаций
Соедините квадратные уравнения с закономерностями в таблицах и графиках квадратичных функций
Использование квадратного уравнения для определения максимального или минимального значения, точек пересечения по осям x и y, линии симметрии и других важных характеристик графика квадратичной функции
Распознавать эквивалентные квадратные выражения
Используйте Распределительное свойство для записи эквивалентных квадратных выражений в факторизованной и расширенной форме
Использование таблиц, графиков и уравнений квадратичных функций для решения задач в различных ситуациях из геометрии, науки и бизнеса
Сравните свойства квадратичных, линейных и экспоненциальных функций
Когда ваш ребенок сталкивается с новой проблемой, полезно задать такие вопросы, как:
Что такое независимые и зависимые переменные?
Как узнать, являются ли отношения между переменными квадратичными?
Какое уравнение моделирует квадратичную функцию, заданную в таблице, на графике или в контексте задачи?
Как я могу ответить на вопросы о проблемной ситуации, изучая таблицу, график или уравнение, представляющее квадратичную функцию?
8-5 Бабочки, вертушки и обои
Понятия и пояснения | Примеры домашних заданий | Математический фон
В наборе «Бабочки, вертушки и обои» ваш ребенок научится:
Находить фигуры с различными видами симметрии
Описать типы симметрии, используя отражения, повороты и переносы
Используйте преобразования симметрии, чтобы сравнить размер и форму фигур, чтобы увидеть, конгруэнтны они или похожи
Эффективно определять конгруэнтные и подобные треугольники и четырехугольники
Использование свойств равных и подобных треугольников для решения задач о формах и измерениях
Когда ваш учащийся сталкивается с новой задачей, полезно задать такие вопросы, как:
Как я могу использовать симметрию для описания формы и свойств фигур в схеме или задаче?
Какие фигуры в узоре конгруэнтны?
Какие части конгруэнтных фигур будут сопоставлены преобразованием конгруэнтности?
Какие фигуры в задаче подобны?
8-6 Произнеси это с помощью символов
Понятия и пояснения Примеры домашних заданий | Математический фон
Алгебра предоставляет идеи и символы для выражения информации о количественных переменных и отношениях. В Say It With Symbols ваш ребенок будет решать задачи, предназначенные для развития его понимания и навыков использования символических выражений и уравнений в алгебре. Они узнают, как:
Представлять шаблоны и отношения в символических формах
Определить, когда различные символьные выражения математически эквивалентны
Напишите алгебраические выражения в удобных эквивалентных формах
Объединение символьных выражений с использованием алгебраических операций для формирования новых выражений
Анализ выражений или уравнений для определения моделей изменений в таблицах и графиках, которые представляет выражение или уравнение
Решите линейные и квадратные уравнения, используя символьные рассуждения
Используйте алгебраические рассуждения для проверки обобщений и предположений
Когда ваш ребенок сталкивается с новой проблемой, полезно задать такие вопросы, как:
Какое выражение или уравнение представляет шаблон или связь в контексте?
Можете ли вы написать эквивалентное выражение для данного выражения, чтобы предоставить новую информацию об отношении?
Какие операции могут преобразовать данное уравнение или выражение в эквивалентную форму, которую можно использовать для ответа на вопрос?
Как символическое рассуждение может помочь подтвердить гипотезу?
8-7 Это в системе
Понятия и пояснения | Примеры домашних заданий | Математический фон
В этом разделе ваш ребенок будет писать и решать системы линейных уравнений и неравенств, которые моделируют реальные ситуации. Методы решения этих алгебраических систем сочетают в себе графические и алгебраические рассуждения из более ранних модулей Connected Mathematics. Вы научитесь
Решать линейные уравнения и системы линейных уравнений с двумя переменными
Решение линейных неравенств и систем неравенств с двумя переменными
Использовать системы линейных уравнений и неравенств для решения задач
Когда ваш ребенок сталкивается с новой проблемой, полезно задать такие вопросы, как:
Какие переменные в этой задаче?
Требует ли задача решения системы уравнений или неравенств, связывающих эти переменные?
Какая стратегия будет наиболее эффективной при решении системы?
8-8 Функциональное соединение
Понятия и пояснения | Примеры домашних заданий | Math Background
Функции были основной темой на протяжении всей работы вашего ребенка с алгеброй. В Function Junction ваш ребенок более подробно рассмотрит функции и изучит новые функции.
No related posts.