Как найти домен функции — MathCracker.com
Алгебра Учебники
Умение находить область определения функции — важный навык в алгебре, потому что он дает вам возможность оценить, где функция определена правильно. Или, другими словами, регион, в котором допустимо использовать функцию
Задача найти, где допустимо использовать функцию, является полезной. Например, рассмотрим функцию \(f(x) = \sqrt x\). Мы знаем, что функция оперирует такими значениями, что \(x \ge 0\). Мы не можем работать с отрицательными числами, потому что мы получили бы что-то вроде \(f(-1) = \sqrt{-1}\), что не совсем точно (по крайней мере, как действительное число)
Вы можете проверить наш предыдущий урок, в котором мы подробно говорили о
домен и диапазон
.
Это руководство будет ориентировано на оперативную часть поиска домена.
Зачем нам нужно искать домен?
Причина, по которой нам нужно найти область определения функции, заключается в том, что каждая функция имеет определенный набор значений, в которых она определена. Не все функции определены везде в реальной строке.
Домен, область на реальной линии, где он находится действительный для работы с функцией \(f(x)\) в терминах значений, которые может принимать \(x\).Что нам нужно сделать, чтобы найти домен?
На самом деле не существует одной хитрости, подходящей для всех размеров.
Каждая функция отличается, и для поиска области необходимо использовать разные стратегии в зависимости от функции.
Вы ВСЕГДА должны учитывать два метода:
Техника 1. : Убедитесь, что есть деления на ноль.
Причем те точки, которые приводят к делению на ноль, нужно исключить из области.
Техника 2. : Убедитесь, что есть квадратные корни делений с отрицательными аргументами (например, \(\sqrt{-1}\)).
Более того, те точки, которые приводят к извлечению квадратного корня из отрицательного числа, необходимо исключить из домена.
В конечном итоге, используя эти два метода, вы сможете отсеять точки, которых нет в домене. Остальные точки на реальной линии просто ЯВЛЯЮТСЯ частью домена.
Итак, эти два метода решают проблему знания того, как найти область определения функции алгебраически. Другой способ сделать это — посмотреть на график, если он доступен.
ПРИМЕР 1Найдите домен функции \(f(x) = \sqrt{x+4}+3\)
ОТВЕЧАТЬ:
Первое, что нам нужно сделать, и именно в этом заключается наш успех в поиске домена, — это определить, где потенциально мы могли бы найти недопустимые операции, такие как деление на ноль или отрицательные квадратные корни.
Для функции \(f(x) = \sqrt{x+4}+3\) нет потенциальных делений на ноль, но есть квадратный корень. Чтобы иметь действительный аргумент, аргумент внутри квадратного корня должен быть неотрицательным.
Следовательно, чтобы \(x\) находилось в домене функции, нам нужно иметь \(x\ge 0\). Это означает, что домен \(f\) — это \(\{x: x\ge 0\}\) или \([0, +\infty)\), если мы используем обозначение интервала.
Всегда ли это просто ?? Не совсем, это может быть так сложно, как вы, в зависимости от сложности функции \(f(x)\).
Однако обычно примеры, которые вы видите в своих тестах и домашних заданиях, довольно просты.
Давайте поднимемся на ступеньку выше с точки зрения сложности.
Теперь найдите домен функции \(\displaystyle f(x) = \sqrt{\frac{x+4}{x-3}}\)
ОТВЕЧАТЬ:
Эта функция немного сложнее и требует более внимательного отношения. В этом случае нам нужно беспокоиться как о возможных делениях на ноль, так и на отрицательные квадратные корни.
Во-первых, может быть потенциальное деление на ноль, когда \(x = 3\), что указывает на то, что \(x = 3\) следует исключить из домена.
Теперь нам нужно позаботиться о потенциальном отрицательном квадратном корне. Нам нужно оценить признак \(\displaystyle \frac{x+4}{x-3}\). Более того, нам нужно, чтобы он был неотрицательным, поэтому нам нужно решить:
\[\displaystyle \frac{x+4}{x-3} \ge 0\]Чтобы деление было неотрицательным, нам нужно, чтобы числитель и знаменатель были положительными, либо числитель и знаменатель были отрицательными.
Другими словами, нам нужны оба \(x+4 \ge 0\) и \(x-3 > 0\), или оба \(x+4 \le 0\) и \(x-3 < 0\).
Это то же самое, что и \(x \ge -4\), и \(x > 3\), или оба \(x \le -4\) и \(x < 3\).
Напрашивается вывод, что область определения функции \(\displaystyle f(x) = \sqrt{\frac{x+4}{x-3}}\):
\[ dom(f) = (-\infty, -4] \cup (3, +\infty)\]Как видите, уровень сложности немного увеличился, и вы можете увеличивать его сколько угодно.
Как найти область рациональной функции
Прежде всего, напомним, что рациональная функция — это частное двух многочленов вида:
\[f(x) = \frac{p(x)}{q(x)} = \frac{a_0 + a_1 x + .
n}\]Как найти область для указанной выше рациональной функции? Нам нужно следовать нашему правилу: ищите возможные деления на ноль и отрицательные квадратные корни.
В этом случае нет потенциальных отрицательных квадратных корней, но может быть деление на ноль, если многочлен в знаменателе равен нулю.
Вывод очень простой: область определения рациональной функции — это вся вещественная прямая, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ тех точек, в которых многочлен в знаменателе равен нулю.
Найдите домен
\[f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x^3 — 6x^2 + 11x — 6}\]ОТВЕЧАТЬ:
Прежде всего, нам нужно понять, что это рациональная функция, потому что у вас есть два полинома \(p(x) = x^2 + x + 1\) и \(q(x) = x^3 — 6x^2 + 11x — 6\) в числителе и знаменателе соответственно.
2 + 11x — 6 = (x-1)(x-2)(x-3) = 0\]
что означает, что корни многочлена в знаменателе равны \(x_1 = 1, x_2 = 2, x_3 = 3\). Вывод состоит в том, что область определения функции — это вся вещественная линия, за исключением точек 1, 2 и 3. При использовании интервальной записи область определения \((-\infty, +\infty) \backslash \{1,2,3\}\).
Другие стратегии поиска области определения функции
Альтернативой поиска области определения функции путем рассмотрения возможных делений на нулевые или отрицательные квадратные корни, что является аналитическим способом, является просмотр графика.
Метод прост: вы строите вертикальную линию \(x = a\).
2\), который не может быть отрицательным, поэтому мы имеем дело с функцией с квадратным корнем, которая не имеет отрицательных квадратных корней.
Учебник по алгебре Область алгебраической функции Как найти домен Область определения функции
2+x+1)/x · Функции Калькулятор диапазонаКалькулятор поиска домена — Mathway
www.mathway.com › Калькулятор › поиск домена
Калькулятор домена позволяет найти простой или сложный функция и мгновенно находит домен как в интервале, так и в заданной нотации.
Ähnliche Fragen
Как найти естественный домен?
Что такое естественная область определения и диапазон функции?
С помощью какого калькулятора можно найти область определения функции?
Что такое формула домена?
Онлайн-калькулятор доменов и диапазонов — Wolfram|Alpha
www.wolframalpha.com › калькуляторы › домен-ран…
Больше, чем просто онлайн-поиск свойств функций. Wolfram|Alpha — отличный инструмент для поиска области определения и диапазона функции.
Домен калькулятора функций — AtoZmath.com
atozmath.com › Functions2 › q=domain
Домен калькулятора функций — y=2x-5 найти Домен функции, шаг за шагом онлайн.
Калькулятор домена и диапазона — eMathHelp
www.emathhelp.net › калькуляторы › исчисление-1 › dom…
Пошаговый расчет домена и диапазона. Калькулятор найдет домен и диапазон функции одной переменной.
Калькулятор области и диапазона + онлайн-решатель с бесплатными шагами область и диапазон входной функции без каких-либо хлопот.
Чтобы определить домен для …
Вид: натуральный- | Muss Folgendes enthalten:natural-
Домен функции онлайн-калькулятор
mathforyou.net › online › исчисление › домен
Наш онлайн-калькулятор (на основе системы Wolfram Alpha) способен найти домен практически для любого, даже очень сложного функция. Калькулятор функциональной области.
Поиск домена функции калькулятора — Ideal Calculator
Idealcalculator.com › домен-калькулятор-найти-до…
Калькулятор домена — это мощный инструмент, позволяющий легко вычислить домен любого типа функции с одной переменной. С помощью всего нескольких простых …
Калькулятор домена и диапазона для построения графика функции простой … Из источника Википедии: Домен функции, Естественный домен, …
Калькулятор домена и диапазона — Бесплатный онлайн-калькулятор — Byju’s
byjus.com › Калькуляторы › Базовые калькуляторы
В математике домен определяется как множество возможных значений «x» функции, которая дает выходное значение «y».
Это набор возможных значений для …
Ähnlichesuchanfragen
Калькулятор составной функции
Калькулятор обратной функции
Калькулятор многомерной функции
Калькулятор диапазона функции
Калькулятор предела
40003Домен функции
Домен и диапазон
Как найти домен и диапазон в калькуляторе
1. Как найти домен и диапазон в калькуляторе
Домен — это набор всех входных значений, для которых функция выдает результат результат. Диапазон — это набор всех выходных значений, для которых функция выдает результат. Чтобы найти домен и диапазон функции, вы можете использовать графический калькулятор. Чтобы найти домен, вам нужно найти x-пересечения графика функции. Чтобы найти диапазон, вам нужно найти y-пересечения графика функции.
2. Как использовать домен и диапазон в калькуляторе
Домен — это набор всех входных значений, для которых функция выдает результат. Область определения функции может быть выражена как набор дискретных значений, набор непрерывных значений или их комбинация.
Диапазон функции — это набор всех выходных значений, для которых функция выдает результат. Диапазон функции может быть выражен как набор дискретных значений, набор непрерывных значений или их комбинация.
Чтобы использовать домен и диапазон в калькуляторе, сначала введите функцию. Затем введите домен и диапазон значений. Домен и диапазон будут отображаться на экране калькулятора.
3. Как найти домен и диапазон в графическом калькуляторе
Домен — это набор всех входных значений, для которых функция выдает результат. Диапазон — это набор всех выходных значений, для которых функция выдает результат. Чтобы найти домен и диапазон функции, вы можете использовать графический калькулятор. Чтобы найти домен, вам нужно будет найти точки пересечения x графика функции. Чтобы найти диапазон, вам нужно будет найти y-пересечения графика функции.
4. Как найти домен и диапазон в инженерном калькуляторе
Домен — это набор всех входных значений, для которых функция выдает результат.
Диапазон — это набор всех выходных значений, для которых функция выдает результат. Чтобы найти домен и диапазон функции, вы можете использовать научный калькулятор. Чтобы найти домен, вам нужно найти значения x, для которых функция выдает результат. Чтобы найти диапазон, вам нужно найти значения y, для которых функция выдает результат.
5. Как найти домен и диапазон в онлайн-калькуляторе
Домен — это набор всех значений x, которые заставят функцию «работать» или быть определенными. Другими словами, это набор всех значений x, для которых y является действительным числом. Мы можем найти область определения функции с помощью онлайн-калькулятора. Чтобы найти область определения функции, нам нужно найти множество всех значений x, для которых y является действительным числом. Мы можем сделать это с помощью онлайн-калькулятора.
Пожалуйста, внимательно прочитайте этот отказ от ответственности перед тем, как начать пользоваться сервисом. Используя эту услугу, вы подтверждаете, что вы полностью согласны и принимаете содержание этого заявления об отказе от ответственности.
Вы можете отказаться от использования сервиса, если не согласны с данным отказом от ответственности. Этот документ создается автоматически на основе общедоступного контента в Интернете, захваченного Платформой машинного обучения для ИИ. Авторские права на информацию в этом документе, такую как веб-страницы, изображения и данные, принадлежат их соответствующим авторам и издателям. Такой автоматически сгенерированный контент не отражает точку зрения или мнение Alibaba Cloud. Вы несете ответственность за определение законности, точности, подлинности, практичности и полноты содержания. Мы рекомендуем вам проконсультироваться со специалистом, если у вас есть какие-либо сомнения по этому поводу. Alibaba Cloud не несет ответственности за любые последствия использования вами контента без проверки. Если у вас есть отзывы или вы обнаружите, что в этом документе используется некоторый контент, в отношении которого у вас есть права и интересы, свяжитесь с нами по этой ссылке: https://www.alibabacloud.