Как найти область определения функции с корнем примеры: § Область определения функции

Содержание

Функции с корнем как решать. Как найти область определения математических функций? Область определения дроби

Мы узнали, что существует X — множество, на котором формула, которой задана функция, имеет смысл. В математическом анализе это множество часто обозначают как D (область определения функции ). В свою очередь множество Y обозначают как E (область значений функции ) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел).

Если функция задана формулой, то при отсутствии особых оговорок областью её определения считается наибольшее множество, на котором эта формула имеет смысл, то есть наибольшее множество значений аргумента, которое приводит к действительным значениям функции . Иначе говоря, множество значений аргумента, на котором «функция работает».

Для общего понимания пример пока без формулы. Функция задана в виде пар отношений:

{(2, 1), (4, 2), (6, -6), (5, -1), (7, 10)} .

Найти область определения это функции.

Ответ. Первый элемент пар — это переменная x . Так как в задании функции даны и вторые элементы пар — значения переменной y , то функции имеет смысл только для тех значений икса, которым соответствует определённое значения игрека. То есть берём все иксы данных пар в порядке возрастания и получаем из них область определения функции:

{2, 4, 5, 6, 7} .

Та же логика работает, если функция задана формулой. Только вторые элементы в парах (то есть значения игрека) получаем, подставляя в формулу те или иные значения икса. Однако, чтобы найти область определения функции, нам не нужно перебирать все пары иксов и игреков.

Пример 0. Как найти область определения функции игрек равен квадратному корню из икса минус пять (подкоренное выражение икс минус пять) ()? Нужно всего лишь решить неравенство

x — 5 ≥ 0 ,

так как для того, чтобы мы получили действительное значение игрека, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю.

Получаем решение: область определения функции — все значения икса больше или равно пяти (или икс принадлежит промежутку от пяти включительно до плюс бесконечности).

На чертеже сверху — фрагмент числовой оси. На ней область опредения рассмотренной функции заштрихована, при этом в «плюсовом» направлении штриховка продолжается бесконечно вместе с самой осью.

Если вы пользуетесь компьютерными программами, которые на основании введённых данных выдают какой-то ответ, то можете заметить, что при некоторых значениях введённых данных программа выдаёт сообщение об ошибке, то есть о том, что при таких данных ответ не может быть вычислен. Такое сообщение предусмотрено авторами программы, если выражение для вычисления ответа достаточно сложно или касается какой-то узкой предметной области, или же предусмотрено авторами языка программирования, если дело касается общепринятых норм, например, что нельзя делить на нуль.

Но и в том и в другом случае ответ (значение некоторого выражения) не может быть вычислен по той причине, что выражение при некоторых значениях данных не имеет смысла.

Пример (пока не совсем математический): если программа выдаёт название месяца по номеру месяца в году, то, введя «15», вы получите сообщение об ошибке.

Чаще всего вычисляемое выражение как раз и представляет собой функцию. Поэтому такие недопустимые значения данных не входят в область определения функции . И в вычислениях от руки так же важно представлять область определения функции. Например, вы вычисляете некоторый параметр некоторого изделия по формуле, представляющей собой функцию. При некоторых значениях аргумента на входе вы на выходе не получите ничего.

Область определения постоянной

Постоянная (константа) определена

при любых действительных значениях x R действительных чисел. Это можно записать и так: областью определения данной функции является вся числовая прямая ]- ∞; + ∞[ .

Пример 1. Найти область определения функции y = 2 .

Решение. Область определения функции не указана, значит, в силу выше приведённого определения имеется в виду естественная область определения. Выражение f (x ) = 2 определено при любых действительных значениях x , следовательно, данная функция определена на всём множестве R действительных чисел.

Поэтому на чертеже сверху числовая прямая заштрихована на всём протяжении от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Область определения корня

n -й степени

В случае, когда функция задана формулой и n — натуральное число:

Пример 2. Найти область определения функции .

Решение. Как следует из определения, корень чётной степени имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть, если — 1 ≤ x ≤ 1 . Следовательно, область определения данной функции — [- 1; 1] .

Заштрихованная область числовой прямой на чертеже сверху — это область определения данной функции.

Область определения степенной функции

Область определения степенной функции с целым показателем степени

если a — положительное, то областью определения функции является множество всех действительных чисел, то есть ]- ∞; + ∞[ ;

если a — отрицательное, то областью определения функции является множество ]- ∞; 0[ ∪ ]0 ;+ ∞[ , то есть вся числовая прямая за исключением нуля.

На соответствующем чертеже сверху вся числовая прямая заштрихована, а точка, соответствующая нулю, выколота (она не входит в область определения функции).

Пример 3. Найти область определения функции .

Решение. Первое слагаемое целой степенью икса, равной 3, а степень икса во втором слагаемом можно представить в виде единицы — так же целого числа. Следовательно, область определения данной функции — вся числовая прямая, то есть ]- ∞; + ∞[ .

Область определения степенной функции с дробным показателем степени

В случае, когда функция задана формулой :

если — положительное, то областью определения функции является множество 0; + ∞[ .

Пример 4. Найти область определения функции .

Решение. Оба слагаемых в выражении функции — степенные функции с положительными дробными показателями степеней. Следовательно, область определения данной функции — множество — ∞; + ∞[ .

Область определения показательной и логарифмической функции

Область определения показательной функции

В случае, когда функция задана формулой , областью определения функции является вся числовая прямая, то есть ]- ∞; + ∞[ .

Область определения логарифмической функции

Логарифмическая функция определена при условии, если её аргумент положителен, то есть, областью её определения является множество ]0; + ∞[ .

Найти область определения функции самостоятельно, а затем посмотреть решение

Область определения тригонометрических функций

Область определения функции y = cos(x ) — так же множество R действительных чисел.

Область определения функции y = tg(x ) — множество R действительных чисел, кроме чисел .

Область определения функции y = ctg(x ) — множество R действительных чисел, кроме чисел .

Пример 8. Найти область определения функции .

Решение. Внешняя функция — десятичный логарифм и на область её определения распространяются условия области определения логарифмической функции вообще. То есть, её аргумент должен быть положительным. Аргумент здесь — синус «икса». Поворачивая воображаемый циркуль по окружности, видим, что условие sin x > 0 нарушается при «иксе» равным нулю, «пи», два, умноженном на «пи» и вообще равным произведению числа «пи» и любого чётного или нечётного целого числа.

Таким образом, область определения данной функции задаётся выражением

где k — целое число.

Область определения обратных тригонометрических функций

Область определения функции y = arcsin(x ) — множество [-1; 1] .

Область определения функции y = arccos(x ) — так же множество [-1; 1] .

Область определения функции y = arctg(x ) — множество R действительных чисел.

Область определения функции y = arcctg(x ) — так же множество R действительных чисел.

Пример 9. Найти область определения функции .

Решение. Решим неравенство:

Таким образом, получаем область определения данной функции — отрезок [- 4; 4] .

Пример 10. Найти область определения функции .

Решение. Решим два неравенства:

Решение первого неравенства:

Решение второго неравенства:

Таким образом, получаем область определения данной функции — отрезок .

Область определения дроби

Если функция задана дробным выражением, в котором переменная находится в знаменателе дроби, то областью определения функции является множество R действительных чисел, кроме таких x , при которых знаменатель дроби обращается в нуль.

Пример 11. Найти область определения функции .

Решение. Решая равенство нулю знаменателя дроби, находим область определения данной функции — множество ]- ∞; — 2[ ∪ ]- 2 ;+ ∞[ .

В математике бесконечное множество функций. И у каждой — свой характер.) Для работы с самыми разнообразными функциями нужен единый подход. Иначе, какая же это математика?!) И такой подход есть!

При работе с любой функцией мы предъявляем ей стандартный набор вопросов.

И первый, самый важный вопрос — это область определения функции. Иногда эту область называют множеством допустимых значений аргумента, областью задания функции и т.п.

Что такое область определения функции? Как её находить? Эти вопросы частенько представляются сложными и непонятными… Хотя, на самом деле, всё чрезвычайно просто. В чём вы сможете убедиться лично, прочитав эту страничку. Поехали?)

Ну, что тут сказать… Только респект.) Да! Естественная область определения функции (о которой здесь идёт речь) совпадает с ОДЗ выражений, входящих в функцию. Соответственно, и ищутся они по одним и тем же правилам.

А сейчас рассмотрим не совсем естественную область определения.)

Дополнительные ограничения на область определения функции.

Здесь речь пойдёт об ограничениях, которые накладываются заданием. Т.е. в задании присутствуют какие-то дополнительные условия, которые придумал составитель. Или ограничения выплывают из самого способа задания функции.

Что касается ограничений в задании — тут всё просто. Обычно, и искать-то ничего не надо, всё в задании уже сказано. Напомню, что ограничения, написанные автором задания, никак не отменяют принципиальные ограничения математики. Нужно просто не забыть учесть условия задания.

Например, такое задание:

Найти область определения функции:

на множестве положительных чисел.

Естественную область определения этой функции мы нашли выше. Эта область:

D(f)=(-∞ ; -1) ∪ (-1; 2] ∪ ∪

В словесном способе задания функции нужно внимательно читать условие и находить там ограничения на иксы. Иногда глаза ищут формулы, а слова свистят мимо сознания да…) Пример из предыдущего урока:

Функция задана условием: каждому значению натурального аргумента х ставится в соответствие сумма цифр, из которых состоит значение х.

Здесь надо заметить, что речь идёт только о натуральных значениях икса. Тогда и D(f) мгновенно записывается:

D(f): х ∈ N

Как видите, область определения функции — не такое уж сложное понятие. Нахождение этой области сводится к осмотру функции, записи системы неравенств и решению этой системы. Конечно, системы бывают всякие, простые и сложные. Но…

Открою маленький секрет. Иногда функция, для которой надо найти область определения, выглядит просто устрашающе. Хочется побледнеть и заплакать.) Но стоит записать систему неравенств… И, вдруг, системка оказывается элементарной! Причём, частенько, чем ужаснее функция, тем проще система…

Мораль: глаза боятся, голова решает!)

Функция-это модель. Определим X, как множество значений независимой переменной // независимая -значит любая.

Функция это правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной из множества X можно найти единственное значение зависимой переменной. // т.е. для каждого х есть один у.

Из определения следует, что существует два понятия- независимая переменная (которую обозначаем х и она может принимать любые значения) и зависимая переменная (которую обозначаем y или f(х) и она высчитывается из функции, когда мы подставляем х). 2. (наз. парабола)

3.у=3х+7. (наз. прямая)

4. у= √ х. (наз. ветвь параболы)

Независимая переменная (кот. мы обозначаем х) имеет название аргумент функции.

Область определения функции

Множество всех значений, которые принимает аргумент функции, называется областью определения функции и обозначается D (f) или D (y).

Рассмотрим D (у) для 1.,2.,3.,4.

1. D (у)= (∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля.

2. D (у)= (∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел

3. D (у)= (∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел

4. D (у)= }

python 3.x — Как получить или создать переменную в корневой области в тензорном потоке?

спросил 5 лет, 1 месяц назад

Изменено 5 лет назад

Просмотрено 750 раз

Пишу функции, которые создают какие-то блоки нейронной сети. Каждая из этих функций начинается с

 с tf.variable_scope(имя):

, поэтому он создает все свои узлы в некоторой именованной области.

Но иногда мне нужна переменная в корневой области, например переменная is_training , чтобы время от времени использовать ее в другом блоке.

Итак, как получить доступ/создать эту переменную, находясь внутри некоторых вложенных областей видимости?

python-3.x
тензорный поток
нейронная сеть

Я столкнулся с той же проблемой и в настоящее время использую одно «грязное» решение.

Функция с tf.variable_scope(name_or_scope) принимает не только name с типом str , но также scope с типом VariableScope .

В следующем коде показан прием:

 root_scope = tf.get_variable_scope()
с tf.variable_scope(root_scope):
    x0 = tf. get_variable('x', [])
с tf.variable_scope (root_scope, повторное использование = True):
    x1 = tf.get_variable('x', [])
с tf.variable_scope('scope_1'):
    x2 = tf.get_variable('x', [])
    с tf.variable_scope(root_scope):
        у = tf.get_variable('у', [])
печать('х0:', х0)
печать('х1:', х1)
печать('х2:', х2)
распечатать('у:', у)

выходы:

 x0: 
x1: 
x2: 
y:

Таким образом, вы можете совместно использовать переменные корневой области ( x0 и x1 ) и создавать переменную корневой области в других вложенных областях (например, y ).

Если мы используем глобальную переменную уровня модуля для хранения root_scope и запустите его рядом с входом в программу, мы можем легко получить к нему доступ везде.

Однако этот метод требует использования глобальной переменной, что может быть не лучшим выбором. Мне все еще интересно, есть ли лучшее решение.

Вот один из подходов к решению этой проблемы. Вы можете инициализировать все свои переменные, которые вы хотите использовать в других областях, в одном месте — например, в словаре переменных.

Согласно веб-сайту Tensorflow

Распространенный способ совместного использования переменных — создать их в отдельном фрагменте кода и передать функциям, которые их используют. Например, используя словарь:

 переменных_dict = {
     "conv1_weights": tf.Variable(tf.random_normal([5, 5, 32, 32]),
      имя="conv1_weights")
     "conv1_biases": tf.Variable(tf.zeros([32]), name="conv1_biases")
     ... и т.д. ...
}

…. ….

 результат1 = my_image_filter(image1, variable_dict)
результат2 = мой_изображение_фильтр (изображение2, переменные_дикт)

Могут быть и другие способы (например, создание классов и т. д.), но это должно решить вашу основную проблему.

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

ScopeManager — ESLint — подключаемый JavaScript Linter

Этот документ был написан на основе реализации eslint-scope, ответвления от escope, и объявляет устаревшими некоторые члены, которые ESLint не использует.

Интерфейс ScopeManager

Объект ScopeManager имеет все области видимости переменных.

Поля

Прицелы

Тип: Прицел[]
Описание: Все прицелы.

GlobalScope

Тип: Объем
Описание: Корневая область.

Методы

приобретение (узел, внутренний = ложь)

Параметры:
- node ( ASTNode ) … Узел AST для получения их области действия.
- inner ( boolean ) … Если узел имеет несколько областей видимости, это обычно возвращает самую внешнюю область видимости. Если inner равно true , тогда возвращается самая внутренняя область. По умолчанию ложь .
Тип возвращаемого значения: Область действия | ноль
Описание: Получить область действия данного узла AST. Свойство блока полученной области является узлом. Этот метод никогда не возвращает область действия имя-выражения-функции . Если узел не имеет своей области, возвращается null .

`getDeclaredVariables(узел)`

Параметры: узел ( ASTNode ) … узел AST для получения своих переменных.
Тип возвращаемого значения: Переменная[]
Описание: Получить переменные, которые определяет данный узел AST. Свойство полученных переменных def[].node / def[].parent является узлом. Если узел не определяет никакой переменной, это возвращает пустой массив.

`Устаревшие элементы`

Эти члены определены, но не используются в ESLint.

`isModule()`

Параметры:
Тип возвращаемого значения: логическое значение
Описание: true , если эта программа является модулем.

`isImpliedStrict()`

Параметры:
Тип возвращаемого значения: логическое значение
Описание: true , если эта программа неявно находится в строгом режиме. То есть options.impliedStrict === true .

`isStrictModeSupported()`

Параметры:
Тип возвращаемого значения: логическое значение
Описание: true , если эта программа поддерживает строгий режим. То есть options.ecmaVersion >= 5 .

`AcquisAll(узел)`

Параметры: node ( ASTNode ) … Узел AST для получения их области действия.
Тип возврата: Область [] | ноль
Описание: Получить области заданного узла AST. Полученное свойство блока областей является узлом. Если узел не имеет своей области, возвращается null .

`Scope interface`

Scope Объект имеет все переменные и ссылки в области действия.

`Поля`

`тип`

тип: строка
Описание: Тип этого прицела. Это один из "блок" , "поймать" , "класс" , "класс-поле-инициализатор" , "класс-статический блок" , "для" , " функция" , "функция-выражение-имя" , "глобальный" , "модуль" , "переключатель" , "с" .

`isStrict`

Тип: логический
Описание: true , если эта область является строгим режимом.

`верхний`

Тип: Объем | ноль
Описание: Родительская область. Если это глобальная область, то это свойство равно null .

`childScopes`

Тип: Объем[]
Описание: Массив дочерних областей. Это не включает внучатые области.

`VariableScope`

Тип: Scope
Описание: Ближайший предок, чей тип является одним из "класс-поле-инициализатор" , "класс-статический-блок" , "функция" , "глобальный" 1 или модуль" . Для вышеупомянутых областей это самоссылка.

Это самая нижняя объемлющая функция или область верхнего уровня. Инициализаторы полей класса и статические блоки класса являются неявными функциями. Исторически это была область, в которой размещались переменные, определенные var объявлений и, следовательно, имя variableScope .

`блок`

Тип: ASTNode
Описание: Узел AST, который создал эту область.

`переменные`

Тип: Переменная[]
Описание: Массив всех переменных, определенных в этой области. Сюда не входят переменные, определенные в дочерних областях.

`набор`

Тип: Map
Описание: Сопоставление имен переменных с переменными объектами.

надеюсь переименовать задать поле или заменить методом.

`каталожные номера`

Тип: Артикул[]
Описание: Массив всех ссылок в этой области. Сюда не входят ссылки в дочерних областях.

 от до 
  Тип:   Артикул[] 
  Описание:  Массив ссылок, которые не удалось разрешить в этой области.
 functionExpressionScope 
  Тип:   логический 
  Описание:   true , если это область  "имя-выражения-функции"  область.
 Я надеюсь отказаться от  functionExpressionScope 9Поле 0018 заменено на  scope.type === "имя-выражения-функции"  .
 Устаревшие элементы 
 Эти члены определены, но не используются в ESLint.
 taints 
  Тип:   Map 
  Описание:  Сопоставление имен переменных с  испорченным флагом .
 динамический 
  Тип:   логический 
  Описание:   true , если эта область является динамической. То есть тип этой области видимости  "глобальный"  или  "с"  .
 directCallToEvalScope 
  Тип:   логический 
  Описание:   true , если эта область содержит  eval()  вызовов.
 thisFound 
  Тип:   логический 
  Описание:   true , если эта область содержит  это  .
 разрешение (узел) 
  Параметры:   node  (  ASTNode  ) … Узел AST для получения своего эталонного объекта. Тип узла должен быть  "Идентификатор" .
  Тип возврата:   Ссылка | ноль 
  Описание:  Возвращает  this.references.find(r => r.identifier === node)  .
 isStatic() 
  Параметры: 
  Тип возвращаемого значения:   логическое значение 
  Описание:  Возвращает  !this.dynamic  .
 isArgumentsMaterialized() 
  Параметры: 
  Тип возвращаемого значения:   логическое значение 
  Описание:   true , если это  "функция"  область, которая использовала  аргументов  переменных.
 isThisMaterialized() 
  Параметры: 
  Тип возвращаемого значения:   логическое значение 
  Описание:  Возвращает  this.thisFound  .
 isUsedName(имя) 
  Параметры:   имя  (  строка  ) … Имя для проверки.
  Тип возвращаемого значения:   логическое значение 
  Описание:   правда , если данное имя используется в именах переменных или ссылочных именах.
 Интерфейс переменных 
  Переменная  Объект представляет собой информацию о переменной.
 Поля 
 имя 
  Тип:   строка 
  Описание:  Имя этой переменной.
 Прицел 
  Тип:   Прицел 
  Описание:  Область, в которой определена эта переменная.
 идентификаторы 
  Тип:   ASTNode[] 
  Описание:  Массив узлов  Identifier , которые определяют эту переменную. Если эта переменная объявлена повторно, этот массив включает два или более узла.
 Я надеюсь отказаться от поддержки поля  идентификаторов , заменив его полем  defs[].name .
 каталожные номера 
  Тип:   Артикул[] 
  Описание:  Массив ссылок этой переменной.
 по умолчанию 
  Тип:   Определение[] 
  Описание:  Массив определений этой переменной.
 Устаревшие элементы 
 Эти члены определены, но не используются в ESLint.
 tainted 
  Тип:   логический 
  Описание:   испорченный флаг . (всегда  ложно  )
 стек 
  Тип:   логический 
  Описание:  Флаг стека  . (Я не уверен, что это значит.)
 Справочный интерфейс 
  Справочный объект  является справочной информацией.
 Поля 
 идентификатор 
  Тип:   ASTNode 
  Описание:   Идентификатор  узла этой ссылки.
 из 
  Тип:   Объем 
  Описание:  Объект  Scope , на который ссылается эта ссылка.
 разрешено 
  Тип:   Переменная | ноль 
  Описание:  Объект  Variable , на который ссылается эта ссылка. Если такая переменная не была определена, это  null  .
 writeExpr 
  Тип:   ASTNode | ноль 
  Описание:  Объект ASTNode, который находится справа.
 инициализация 
  Тип:   логический 
  Описание:   true , если эта ссылка на запись является инициализатором переменной или значением по умолчанию.
 Методы 
 isWrite() 
  Параметры: 
  Тип возвращаемого значения:   логическое значение 
  Описание:   true  если эта ссылка пишет.
 isRead() 
  Параметры: 
  Тип возвращаемого значения:   логическое значение 
  Описание:   true , если эта ссылка считывается.
 isWriteOnly() 
  Параметры: 
  Тип возврата:   логический 
  Описание:   true , если эта ссылка записывает, но не читает.
 isReadOnly() 
  Параметры: 
  Тип возвращаемого значения:   логическое значение 
  Описание:   true , если эта ссылка читает, но не записывает.
 isReadWrite() 
  Параметры: 
  Тип возврата:   логическое значение 
  Описание:   true , если эта ссылка находится в режиме чтения и записи.
 Устаревшие элементы 
 Эти члены определены, но не используются в ESLint.
 tainted 
  Тип:   логический 
  Описание:  Испорченный флаг  . (всегда  ложно  )
 флажок 
  Тип:   номер 
  Описание:   1  чтение,  2  запись,  3  чтение/запись.
 частичное 
  Тип:   логический 
  Описание:  Частичный флаг  .
 isStatic() 
  Параметры: 
  Тип возвращаемого значения:   логическое значение 
  Описание:   true , если эта ссылка разрешается статически.
 Интерфейс определения 
  Объект определения  представляет собой информацию определения переменной.
 Поля 
 тип 
  тип:   строка 
  Описание:  Тип этого определения. Один из  "CatchClause"  ,  "ClassName"  ,  "FunctionName"  ,  "ImplicitGlobalVariable"  ,  "ImportBinding"  ,  "Vari" 9 9018 , и "0018 .
 имя 
  Тип:   ASTNode 
  Описание:   Идентификатор  узла этого определения.
 узел 
  Тип:   ASTNode 
  Описание:  Охватывающий узел имени.
 тип  узел
  "CatchClause"   ПойматьСтатья 
  "ИмяКласса"   ClassDeclaration  или  ClassExpression 
  "ИмяФункции"   Объявление функции  или  Выражение функции 
  "Неявная глобальная переменная"   Программа 
  "Импортная привязка"   Спецификатор импорта ,  ImportDefaultSpecifier  или  ImportNamespaceSpecifier 
  "Параметр"   Объявление функции  ,  Выражение функции  или  Выражение функции стрелки 
  «Переменная»   Декларатор переменных 
 родитель 
  Тип:   ASTNode | не определено | ноль 
  Описание:  Охватывающий операторный узел имени.No related posts.

тип	узел
`"CatchClause"`	`ПойматьСтатья`
`"ИмяКласса"`	`ClassDeclaration` или `ClassExpression`
`"ИмяФункции"`	`Объявление функции` или `Выражение функции`
`"Неявная глобальная переменная"`	`Программа`
`"Импортная привязка"`	`Спецификатор импорта` , `ImportDefaultSpecifier` или `ImportNamespaceSpecifier`
`"Параметр"`	`Объявление функции` , `Выражение функции` или `Выражение функции стрелки`
`«Переменная»`	`Декларатор переменных`