a — длина
b — ширина
P — периметр
S — площадь
Формулы площади и периметра для квадрата
P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата
S = a · a; S = a² — площадь квадрата
Формулы площади и периметра для прямоугольника
P = a + b + a + b; P = 2a + 2b;
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
S = a · b — площадь прямоугольника
Примеры решения задач разной сложности на нахождение периметра и площади
Задача 1Каков периметр треугольника ABC?
Ответ: периметр треугольника равен 125 см.
Задача 2
Красный треугольник является равносторонним со стороной 23 сантиметров. Чему равен его периметр?
Ответ: Все три стороны равностороннего треугольника равны. Таким образом, его периметр равен 23 · 3 = 69 см.
Задача 3
Равнобедренный треугольник имеет периметр 37 сантиметров, а его основание имеет длину 9 сантиметров. Каждая из двух других сторон будет иметь длину _____ см.?
Ответ: Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. Сумма равных сторон будет 37 — 9 = 28 см. Значит, каждая из них будет равна 28 : 2 = 14 см.
Задача 4
У Тимы есть сад в форме квадрата со стороной 9 метров. Какова длина забора, который опоясывает сад?
Ответ: Все стороны квадрата равны. Длина забора P равна длине стороны умноженной на 4. P = 4 · 9 = 36 метров.
Задача 5
В прямоугольнике ABCD красная сторона составляет 18 см, а синяя сторона 12 см. Чему равен периметр прямоугольника?
Ответ: Периметр прямоугольника равен 60 см.
Задача 6
Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь?
Ответ: Площадь прямоугольника 56 м².
Задача 7
Площадь витрины квадратной формы 64м². Узнай ее периметр.
Ответ: Периметр витрины равен 32 м.
Задача 8
Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.
Ответ: Площадь прямоугольника равна 630 см².
Задача 9
Парк имеет форму прямоугольника с длиной 24 метра и шириной 18 метров. Если на его сторонах надо посадить деревья с отступом в 2 метра друг от друга, то сколько нужно деревьев?
Ответ: 42 дерева.
Задача 10
Каков периметр синей фигуры?
Ответ: Здесь есть два квадрата, у которых есть общая часть стороны. Так как сторона квадрата равна 10 см и часть стороны равна 8 см, то общая часть 2 см, а оставшаяся часть второго квадрата равна 8 см.
Задача 11
Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого — 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?
Ответ: Длина второго участка 40 м.
Задача 12
Найди периметр квадрата со стороной 8 см.
Ответ: Периметр квадрата 32 см.
Задача 13
Сторона квадрата 6 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 3 см.
Решение:
6 · 4 = 24 (см) -находим периметр квадрата
3 + 3 = 6 (см) -сумма ширины прямоугольника
24 — 6 = 18 (см)- сумма двух длин прямоугольника
18 : 2 = 9 (см)
Ответ: Длина прямоугольника 9 см.
Задача 14
Длина бассейна прямоугольной формы 15 м. Найди периметр бассейна, если его площадь 120 м2.
Решение:
120:15=8 (м)- ширина бассейна
(8+15)·2= 46 (м)
Ответ: Периметр бассейна 46 метров
Задача 15
Периметр квадрата 8 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника.
Решение:
8:4=2 (см)- сторона квадрата
2+2+2+2+2+2+2+2=16(см)
Ответ: Периметр прямоугольника 16 см.
Задача 16
Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см, а он начертил его со сторонами 6 и 8 см. На сколько см² он ошибся?
Решение:
5 · 9 = 45 (см²)
6 · 8 = 48 (см²)
48 — 45 = 3 (см²)
Ответ: Ученик ошибся на 3 см²
Задача 17
Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна.
Решение:
4·2=8 (дм) -длина окна
8·4=32 (дм²)
Ответ: Площадь окна 32 дм²
Задача 18
Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.
Ответ: Ширина другого участка 24 м.
Задача 19
У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?
Ответ: Площадь квадрата больше на 4 см.
Задача 20
Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.
Ответ: Площадь квадрата 36 см², периметр квадрата 24 см.
Задача 21
У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.
Ответ: Площадь прямоугольника 35 м², периметр прямоугольника 24 см.
Задача 22
Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?
Решение:
1) 8 ∙ 8 = 64 (площадь клумбы)
2) 64 : 16 = 4(1/16 клумбы)
3) 4 ∙ 7 = 28 (плошадь клумбы засаженая ромашками)
4) 64 – 28 = 36
Ответ: Незабудками засажено 36 м².
Задача 23
Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?
Решение:
1) 6 ∙ 2 = 12
2) 18 – 12 = 6
3) 6 : 2 = 3 (ширина прямоугольника)
4) 3 ∙ 6 = 18
Ответ: Площадь прямоугольника 18 м².
Задача 24
Площадь прямоугольного стола 4800 кв см. Его ширина 60 см. Чему равен его периметр?
Решение:
1) 4800 : 60 = 80 (длина стола)
2) 60 ∙ 2 = 120 см
3) 80 ∙ 2 = 160 см
4) 120 + 160 = 280 см
Ответ: Периметр стола 280 см.
Задача 25
Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь?
Решение:
1) 5 ∙ 2 = 10
2) 40 – 10 = 30
3) 30 : 2 = 15 (другая сторона прямоугольника)
4) 5 ∙ 15 = 75
Ответ: Площадь прямоугольника 75 см².
Задача 26
Площадь квадрата 49 кВ дм. Узнайте его периметр.
Решение:
1) 49 : 7 = 7 (сторона квадрата)
2) 7 ∙ 4 = 28 (периметр квадрата)
Ответ: Периметр квадрата равен 28 дм.
Задача 27
Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.
Решение:
1) 4 ∙ 2 = 8 (длина окна)
2) 4 ∙ 8 = 32
Ответ: Площадь окна равна 32 м².
Задача 28
Длина участка земли 54 м. ширина — 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажена капустой?
Решение:
1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли)
2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади)
3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади)
4) 2592 – 1440 = 1152
Ответ: Капустой засадили 1152 м².
Задача 29
Найди периметр квадрата со стороной 16 см.
Ответ: Периметр квадрата 64 см.
Задача 30
Найди длину прямоугольника с помощью уравнения, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см.
Решение:
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
или
где a — длина = ?, b — ширина = 7 см, P — периметр = 40 см.
Составим уравнение:
(а + 7) · 2 = 40
2а + 14 = 40
2а = 40 — 14
2а = 26
а = 26 : 2
а = 13
Ответ: Длина прямоугольника 13 см.
Задача 31
Найди ширину прямоугольника, если его длина 10 см, а периметр равен 30 см.
Ответ: Ширина прямоугольника 5 см.
Задача 32
Периметр квадрата 24 см. Найди его площадь.
Решение:
24 : 4 = 6 (см)
6 · 6 = 36 (см²)
Ответ: Площадь квадрата 36 см².
Задача 33
Периметр прямоугольника 36 см. Длина его 4 см. Найди площадь прямоугольника.
Ответ: Площадь прямоугольника 56 см².
Задача 34
Площадь прямоугольника 40 см². Ширина его 4 см. Чему равен периметр прямоугольника?
Решение:
40 : 4 = 10 (см)
(10 + 4) · 2 = 28 (см)
Ответ: Периметр прямоугольника 28 см.
Задача 35
Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба.
Решение:
Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.
У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей).
Если S = a · a — площадь квадрата, тогда
S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6
2 · 2 · 6 = 24 (см²)
Ответ: Площадь всех граней куба равна 24 см².
Задача 36
Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
Ответ: Площадь получившейся фигуры равна 44.
Задача 37
Площадь одной клетки равна 1см.
- Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке A.
- Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке B.
- Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке C.
- Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке D.
- Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке E.
Ответ: Площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры B 20,5 см², площадь фигуры C 30,5 см², площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры E 12 см².
Задача 38
Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.
Ответ: Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²
Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура A имеет четыре стороны, тогда 1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура B имеет четыре стороны, тогда 2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры.
Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура C имеет шесть сторон, тогда 3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура D имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура E имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Вывод: Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат. У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.
Задача 39
Квадрат в данной фигуре имеет периметр 24 см. Синий треугольник — периметр 15 см. Каков периметр красной фигуры?
Ответ: Периметр красной фигуры равен 27 см.
Задача 40
Периметр каждого из зеленых квадратов 12 см. Каков периметр большого квадрата?
Ответ: Периметр равен 36 см.
Задача 41
Площадь прямоугольника 72 см2. Какова длина и ширина прямоугольника, если ширина в 2 раза меньше, чем его длина?
Ответ: Длина прямоугольника равна 12 см. а ширина — 6 см.
Задача 42
Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см.
Ответ: Периметр прямоугольника равен 24 см.
Задача 43
Периметр красного квадрата равен 16см. Красные треугольники равносторонние. Каково расстояние проползет улитка по пути ABCDFGHA?
Ответ: Расстояние пройденное улиткой будет равно 28 см.
Задача 44
В зале длиной 12 м и шириной 8 м надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 4 дм2?
Ответ: 2400 плиток.
Задача 45
Каков периметр зеленой зоны, если ширина синей зоны равна 3 метра?
Ответ: Периметр зеленой зоны равен 100 метров.
Задачи на периметр и площадь для 4 класса
Задачи на периметр и площадь для 4 класса
Рубрики Logical words, Алгебра
Периметр — сумма сторон
Площадь — умножение сторон
Для решения задач на нахождения периметра и площади прямоугольников и квадратов необходимо освоить следующие основные формулы:
a — длина
b — ширина
P — периметр
S — площадь
Формулы площади и периметра для квадрата
P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата
S = a · a; S = a² — площадь квадрата
Формулы площади и периметра для прямоугольника
P = a + b + a + b; P = 2a + 2b;
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
S = a · b — площадь прямоугольника
Задача 1
Найди периметр квадрата со стороной 8 см.
Решение:
8 · 4 = 32 (см)
Ответ: периметр квадрата 32 см.
Задача 2
Сторона квадрата 6 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 3 см.
Решение:
6 · 4 = 24 (см) -находим периметр квадрата
3 + 3 = 6 (см) -сумма ширины прямоугольника
24 — 6 = 18 (см)- сумма двух длин прямоугольника
18 : 2 = 9 (см)
Ответ: длина прямоугольника 9 см.
Задача 3
Длина бассейна прямоугольной формы 15 м.
Найди периметр бассейна, если его площадь 120 м2.
Решение:
120:15=8 (м)- ширина бассейна
(8+15)·2= 46 (м)
Ответ: периметр бассейна 46 метров
Задача 4
Периметр квадрата 8 см.
Из трех таких квадратов сложили прямоугольник.
Найди периметр получившегося прямоугольника.
Решение:
8:4=2 (см)- сторона квадрата
2+2+2+2+2+2+2+2=16(см)
Ответ: периметр прямоугольника 16 см.
Задача 5
Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см, а он начертил его со сторонами 6 и 8 см.
На сколько см² он ошибся?
Решение:
5 · 9 = 45 (см²)
6 · 8 = 48 (см²)
48 — 45 = 3 (см²)
Ответ: ученик ошибся на 3 см²
Задача 6
Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше.
Вычисли площадь окна.
Решение:
4·2=8 (дм) -длина окна
8·4=32 (дм²)
Ответ:площадь окна 32 дм²
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.
Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.
Математика – 3 класс. Прямоугольники
Что такое прямоугольник и квадрат
Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D …
Пример.
Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра
Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2. Периметр обозначается латинской буквой P. Так как периметр – это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.
Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как PABCD, где А, В, С, D – это вершины прямоугольника.
PABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Определим PABCD.
Пример:
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см. Решение:
Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
PABCD = 2 * (AB + BС)
Подставим в формулу наши данные:
PABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см
Ответ: PABCD = 16 см.
Формула расчета периметра квадрата
У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.
PABCD = 2 * (AB + BC)
Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:
PABCD= 4 * AB
Пример:
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата. Решение:
Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.
PABCD = 4 * AB
Подставим в формулу наши данные:
PABCD = 4 * 6 см = 24 см
Ответ: PABCD = 24 см.
Задачи на нахождение периметра прямоугольника
Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.
Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника. 3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.
Где используется расчет периметра прямоугольника?
Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?
В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора. 2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев. Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.
Что такое площадь прямоугольника?
Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см2, м2, дм2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.). В вычислениях обозначается латинской буквой S.
Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину. 
- S AKMO = AK * KM
- S AKMO= AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см2.
Пример:
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?
Ответ: 14 см2.
Формула вычисления площади квадрата
Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя. Пример:
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.
- S AВСО = AB * BC = AB * AB
- S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см2
Пример:
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.
Ответ: 64 см2.
Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата:
- Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.
- Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.
Источник: https://mathematics-tests.com/matematika-3-klass-urok-perimetr-ploshad-pryamougolnika
Что такое периметр и площадь
Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».
Периметр обозначается латинской буквой P. Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».
Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).
Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.
Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.
Периметр и площадь квадрата
Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:
Например, перед нами квадрат со стороной 10 см:
Ответ: 40 см
Ответ: 40 см
Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.
Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:
S – это площадь, а – сторона квадрата.
Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.
Ответ: 100см2
Периметр и площадь прямоугольника
Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:
Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два. Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см:
Ответ: 16 см
Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:
Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа:
- S= 5*2
- S=10см2
Ответ: 10 см2
Периметр круга (длина окружности)
Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.
Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:
L – длина окружности
π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» – лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.
π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502
Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14
R – это радиус окружности
D – Диаметр окружности
Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то
Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр:
- L= 2*3,14*3
- L=6π
- L=6*3.14
- L = 18.84 см
- Pк= 18,84 см
Ответ: 18.84 см
Отличие периметра от площади
Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ. Площадь всегда измеряется в квадратных единицах (см2, м2, мм2). Периметр измеряется в единицах длины – в сантиметрах, миллиметрах, метрах, дециметрах.
Источник: https://topkin.ru/voprosy/nauka-voprosy/chto-takoe-perimetr-i-ploshhad/
Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками, угол между которыми равен 90 градусов и параллельные отрезки при этом равны.
Наш калькулятор поможет вам бесплатно в режиме онлайн вычислить площадь прямоугольника с помощью различных формул или проверить уже выполненные вычисления.
Площадь прямоугольника через две стороны
a — сторона
b — сторона
a (или b) — сторона
P — периметр
a (или b) — сторона
d — диагональ
d — диагональ
α° — угол между диагоналями
a (или b) — сторона
R — радиус описанной окружности
a (или b) — сторона
D — диаметр описанной окружности
Прямоугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками, угол между которыми равен 90 градусов и параллельные отрезки при этом равны.
Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.
Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.
Источник: https://doza.pro/art/math/geometry/area-rectangle
Задачи на нахождение площади. Математика 4 класс.
Задача 1
Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь?
Решение:
- 1) 8 ∙ 7 = 56
- Ответ: Площадь прямоугольника 56 м².
Задача 2
Площадь витрины квадратной формы 64м². Узнай ее периметр.
Решение:
- 1) 1) 64 : 8 = 8 (сторна витрины)
- 2) 2) 8 ∙ 4 = 32 (периметр витрины)
- Ответ: 32 м.
Задача 3
Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.
Решение:
- 1) 1) 90 ∙ 7 = 630
- Ответ: 630 см².
Задача 4
Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого — 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?
Решение:
- 1) 48 ∙ 30 = 1440 (площадь первого участка)
- 2) 30 + 6 = 36 (ширина второго участка)
- 3) 1440 : 36 = 40
- Ответ: длина второго участка 40 м.
Задача 5
Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.
Решение:
- 1) 36 ∙ 20 = 720 (площадь первого участка)
- 2) 36 – 6 = 30 (длина другого участка)
- 3) 720 : 30 = 24
- Ответ: ширина другого участка 24 м.
Задача 6
У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?
Решение:
- 1) 4 ∙ 4 = 16 (площадь квадрата)
- 2) 2 ∙ 6 = 12 (площадь прямоугольника)
- 3) 16 — 12 = 4
- Ответ: площадь квадратата больше на 4 см.
Задача 7
Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.
Решение:
- 1) 6 ∙ 6 = 36
- 2) 6 ∙ 4 = 24
- Ответ: площадь квадрата 36 см², периметр квадрата 24 см.
Задача 8
У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.
Решение:
- 1) 7 ∙ 5 = 35
- 2) 7 ∙ 2 = 14
- 3) 5 ∙ 2 = 10
- 4) 10 + 14 = 24
- Ответ: площадь прямоугольника 35 м², периметр прямоугольника 24 см.
Задача 9
Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?
Решение:
- 1) 8 ∙ 8 = 64 (площадь клумбы)
- 2) 64 : 16 = 4(1/16 клумбы)
- 3) 4 ∙ 7 = 28 (плошадь клумбы засаженая ромашками)
- 4) 64 – 28 = 36
- Ответ: незабудками засажено 36 м².
Задача 10
Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?
Решение:
- 1) 6 ∙ 2 = 12
- 2) 18 – 12 = 6
- 3) 6 : 2 = 3 (ширина прямоугольника)
- 4) 3 ∙ 6 = 18
- Ответ: площадь прямоугольника 18 м².
Задача 11
Площадь прямоугольного стола 4800 кв см. Его ширина 60 см. Чему равен его периметр?
Решение:
- 1) 4800 : 60 = 80 (длина стола)
- 2) 60 ∙ 2 = 120 см
- 3) 80 ∙ 2 = 160 см
- 4) 120 + 160 = 280 см
- Ответ: периметр стола 280 см.
Задача 12
Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь?
Решение:
- 1) 5 ∙ 2 = 10
- 2) 40 – 10 = 30
- 3) 30 : 2 = 15 (другая сторона прямоугольника)
- 4) 5 ∙ 15 = 75
- Ответ: площадь прямоугольника 75 см².
Задача 13
Площадь квадрата 49 кВ дм. Узнайте его периметр.
Решение:
- 1) 49 : 7 = 7 (сторона квадрата)
- 2) 7 ∙ 4 = 28 (периметр квадрата)
- Ответ: периметр квадрата равен 28 дм.
Задача 14
Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.
Решение:
- 1) 4 ∙ 2 = 8 (длина окна)
- 2) 4 ∙ 8 = 32
- Ответ: площадь окна равна 32 м².
Задача 15
Длина участка земли 54 м. ширина — 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажена капустой?
Решение:
- 1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли)
- 2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади)
- 3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади)
- 4) 2592 – 1440 = 1152
- Ответ: капустой засадили 1152 м².
Задачи на нахождение периметра и площади
Площадь одной клетки равна 1см.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке A.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке B.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке C.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке D.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке E.
Определение:
Неправильный четырехугольник – фигура, у которой стороны не равны и не параллельны.
Решение:
разобьём неправильные четырехугольники A, B, D на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, а неправильные четырехугольники C, E на два прямоугольных треугольника и квадрат.
Применив формулы площади треугольника, квадрата и прямоугольника легко решим поставленную задачу
Фигура A
S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ ·1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника
½ ·2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры A
12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²
Ответ: площадь фигуры A 18,5 см²
Фигура B
S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
5 · 1 = 5 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ ·6 · 5 = 15 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ ·1 · 1 = 0,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры B
5 + 15 + 0,5 = 18,5 см²
Ответ: площадь фигуры B 20,5 см²
Фигура C
S = a · a; S = a² — формула площади квадрата, тогда
5 · 5 = 25 см² — площадь квадрата a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 6 = 3 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры C
25 + 3 + 2,5 = 30,5 см²
Ответ: площадь фигуры C 30,5 см²
Фигура D
S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ ·1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ ·2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры A
12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²
Ответ: площадь фигуры A 18,5 см²
Фигура E
S = a · a; S = a² — формула площади квадрата, тогда
2 · 2 = 4 см² — площадь квадрата a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 3 · 4 = 6 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 2 · 2 = 2 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры E
4 + 6 + 2 = 12 см²
Ответ: площадь фигуры E 12 см²
Как найти периметр прямоугольника — Лайфхакер
Напомним, периметром называют суммарную длину всех сторон. Вычислить её можно по‑разному. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам данных.
Зная все или две соседние стороны
Для полноты упомянем простейшие классические формулы.
- Если известна длина всех сторон прямоугольника, просто посчитайте сумму этих величин.
- Если вы знаете только две соседние стороны, суммируйте их и умножьте результат на два.
- P — искомый периметр;
- a, b, c, d — стороны прямоугольника.
Сейчас читают 🔥
Зная любую сторону и площадь
- Поделите площадь на длину известной стороны.
- Прибавьте результат к известной стороне.
- Умножьте полученное число на два.
- P — искомый периметр прямоугольника;
- a — известная сторона;
- S — площадь прямоугольника.
Зная любую сторону и диагональ
- Посчитайте разность квадратов диагонали и стороны.
- Найдите корень из результата.
- Прибавьте полученное число к известной стороне.
- Умножьте результат на два.
- P — искомый периметр прямоугольника;
- a — известная сторона;
- d — диагональ прямоугольника.
Зная одну любую сторону и радиус описанной окружности
- Умножьте квадрат радиуса на четыре.
- Посчитайте разность полученного числа и квадрата известной стороны.
- Найдите корень из результата.
- Прибавьте полученное число к известной стороне.
- Умножьте результат на два.
- P — искомый периметр прямоугольника;
- a — известная сторона;
- R — радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.