Как найти площадь и периметр треугольника 3 класс формула: Как найти площадь и периметр треугольника?

Найдите площадь треугольника изображённого

Не откладывайте! ЗАГОВОРИТЕ на Английском!

ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Александр | 2012-09-13

Здравствуйте! В этой статье мы разберём задачи на нахождение площади треугольника построенного на листке в клетку (масштаб клетки 1×1). Фигуры на листе в клетку с вычислением их площади — это целая группа типов задач входящая в экзамен по математике. Кроме треугольника рассматриваются следующие фигуры — трапеция, параллелограмм, ромб, квадрат.

Решение заданий с треугольником труда не представляет, относятся они к простейшим. Для решения необходимо знать формулу площади треугольника и знать один приём, о котором я вам расскажу ниже.

Вообще, способов нахождения площади любой фигуры, построенной на листе в клетку существует более пяти. Все здесь рассматривать не будем, в интернете вы без труда найдёте их описание. Уверен, что тех рекомендаций, которые представлены будет вполне достаточно для решения.  

Итак! Вам необходимо знать и понимать одну из основных формул площади треугольника, она наиболее часто используется при решении:

Длину основания и высоту считаем по клеткам. В задаче 27545 это наглядно показано. То есть, если перед вами задача, где треугольник построен именно таким образом, то считаем оговоренным способом. Например, рассмотрим треугольники:

 

У всех этих треугольников можно по клеткам установить длину основания и высоту. У первого основание равно 3, высота 5; у второго основание 6, высота 2; у третьего основание 6, высота 2; у четвертого основание равно 3, высота 8; у пятого основание равно 6, высота 2. Подставив их в формулу, остаётся только вычислить площадь (без ошибки).

Есть задачи, в которых треугольники расположены так, что по клеткам длину основания и высоту посчитать неудобно (но можно), вот примеры:

В задачах, где будут даны подобные треугольники, используйте способ, который по моему мнению универсален, его достоинство объясню в одной из следующих статей: «заключите» такой треугольник в прямоугольник, вычислите площадь прямоугольника, затем из его площади вычтите площади треугольников. Пример:

Найти площадь треугольника, изображённого на рисунке:

Заключим данный треугольник в прямоугольник:

   Теперь вычислим площадь прямоугольника. Уверен, всем известно, что она равна произведению его соседних сторон:

Далее из его площади вычитаем площади трёх треугольников:

Ответ: 26

Есть ещё подобные задачи, но в них иначе представлено условие. Также нужно найти площадь треугольника, он построен на координатной плоскости, например:

Решения аналогичны: если можем установить длину основания и высоту треугольника  по  координатам, то далее площадь вычисляем просто по формуле:

В треугольнике на рисунке 1  этого сделать  нельзя, поэтому советую построить данный треугольник по координатам на листе в клетку, и использовать уже рассмотренный нами метод, а именно описать около треугольника прямоугольник.

В будущем мы рассмотрим нахождения площадей параллелограммов, трапеций, четырёхугольников, элементов круга, а так же «сложных» фигур, не пропустите!

Спасибо за внимание, учитесь с удовольствием!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Категория: Площади фигур | ЕГЭ-№1Треугольник

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

Как найти периметр и площадь треугольника?

Написать статью

• Написать интервью

Глава 1: Системы счисления

Глава 2: Многочлены

Глава 3: Координатная геометрия Геометрия

Глава 6: Прямые и углы

Глава 7: Треугольники

Глава 8: Четырехугольник

Глава 10: Окружности 9Глава 11. Построения Многочлены

Решения NCERT Глава 3. Координатная геометрия

Решения NCERT Глава 4. Линейные уравнения с двумя переменными

Решения NCERT Глава 5. Введение в геометрию Евклида

Решения NCERT Глава 6. Прямые и углы

Решения NCERT Глава 7. Треугольники

Решения NCERT Глава 8. Четырехугольник

Решения NCERT Глава 9. Площади параллелограммов и треугольников Глава 11: Конструкции

Решения NCERT Глава 12: Формула Герона

Решения NCERT Глава 13: Площади и объемы

Решения NCERT Глава 14: Статистика

Решения NCERT Глава 15: Вероятность

Решения RD Sharma Глава 1: Системы счисления

Решения RD Sharma Глава 2: Показатели и степени действительных чисел

Решения RD Sharma Глава 3: Рационализация

Решения RD Sharma Глава 4: Решения RD Sharma Глава 4: Решения RD Sharma Тождества

Решения РД Шармы Глава 5: Факторизация алгебраических выражений

Решения РД Шарма Глава 6: Факторизация многочленов

Решения РД Шарма Глава 7: Введение в геометрию Евклида

RD Решения Шармы Глава 8. Прямые и углы

RD Решения Шармы Глава 9. Треугольник и его углы

RD Решения Шармы Глава 10. Конгруэнтные треугольники

RD Решения Шармы Глава 11. Координатная геометрия .0004

RD Sharma Solutions Глава 16: Окружности

RD Sharma Solutions Глава 17: Построения

RD Sharma Solutions Глава 18: Площадь поверхности и объем параллелепипеда и куба

RD Sharma Solutions Глава 19: Площадь поверхности и объем Прямой круговой цилиндр

Решения RD Sharma Глава 20. Площадь поверхности и объем прямого круглого конуса

Решения RD Sharma Глава 21. Площадь поверхности и объем сферы

Решения RD Sharma Глава 22. Табличное представление статистических данных

RD Sharma Solutions Глава 23: Графическое представление статистических данных

RD Sharma Solutions Глава 24: Показатели центральной тенденции

RD Sharma Solutions Глава 25: Вероятность

Улучшить статью

Сохранить статью

• Последнее обновление: 13 Дек, 2021

Читать

Обсудить

Улучшить статью

Сохранить статью

Геометрия — раздел математики, такой же старый, как и сама арифметика.

Он имеет дело со свойствами фигур, их размерами, расстоянием между двумя фигурами или точками и их относительным положением. Другими словами, геометрия — это раздел математики, который имеет дело с поверхностями, точками, формами, плоскостями, координатами и т. д. Любая форма, наблюдаемая в природе, подпадает под сферу геометрии. Он помогает измерять различные пропорции всех таких фигур и вычислять их площади, объемы и другие параметры, связанные с ними. Это не только помогает избежать математической теории, но также оказывается полезным в повседневной жизни.

Треугольник

Треугольник определяется как плоская фигура, полученная путем соединения трех точек, две из которых не лежат на одной прямой. В случае, если все три точки окажутся лежащими на одной прямой, полученная фигура не будет называться треугольником. Как следует из названия, треугольник имеет три угла, сумма которых всегда равна 180 градусам. Поскольку это замкнутая фигура, образованная соединением трех копланарных точек, треугольник является двумерной фигурой, что подразумевает, что это плоская форма, лишенная какой-либо толщины.

На следующем рисунке изображен треугольник ABC с тремя вершинами AB, BC и CA.

Типы треугольников

• Разносторонний треугольник: Разносторонний треугольник — это треугольник, все стороны которого не равны, т. е. имеют различную меру. В результате все эти стороны наклонены под разными углами друг к другу. Следовательно, разносторонние треугольники имеют стороны и углы, которые имеют разные меры.

• Равнобедренный треугольник: Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны и углы, лежащие против равных сторон, также равны по величине.

• Равносторонний треугольник: Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны, а также углы равны. Поскольку свойство суммы углов треугольника гласит, что сумма всех трех углов треугольника составляет 180 градусов, каждый угол равностороннего треугольника составляет 60 градусов.

• Прямоугольный треугольник: Прямоугольный треугольник — это треугольник, все стороны которого имеют разные размеры, а две более короткие стороны перпендикулярны друг другу. Самая длинная сторона называется гипотенузой.

Периметр треугольника

Периметр любого замкнутого пространства относится к длине вокруг его сторон. Если суммировать длины всех сторон фигуры, получится ее периметр. Точно так же периметр треугольника можно вычислить, сложив длины трех его сторон.

Периметр правильного треугольника ABC = AB + BC + CA

Вышеприведенная формула может быть дополнительно упрощена для равностороннего треугольника следующим образом:

Периметр равностороннего треугольника со стороной a = a + a + a = 3а.

Площадь треугольника

Площадь треугольника можно вычислить различными способами в зависимости от типа треугольника. Эти методы следующие:

1. Площадь треугольника можно вычислить с помощью длины его основания и высоты следующим образом:

Площадь треугольника с учетом его основания и высоты = 1/2 × b × h

2. Приведенную выше формулу можно использовать для разносторонних, равнобедренных и прямоугольных треугольников. Но в случае равностороннего треугольника формула для вычисления площади такова:

Площадь равностороннего треугольника со стороной a =

3. Иногда для вычисления площади разностороннего треугольника приходится применять формулу Герона. треугольника в отсутствие какой-либо информации о его углах и длине его высоты.

Площадь треугольника по формуле Герона = , где s — полупериметр данного треугольника, а a, b, c — длины сторон данного треугольника.

Примеры задач

Вопрос 1. Найдите периметр и площадь равностороннего треугольника со стороной 6 см.

Решение:

Периметр равностороннего треугольника = 3a = 3(6) = 18 см

Площадь равностороннего треугольника =  =  

= 9√3 кв. см

Следовательно, периметр = 18 см, а площадь = 9√3 кв. см.

Вопрос 2. Найдите периметр прямоугольного треугольника, основание которого равно 3 см, а гипотенуза 5 см.

Solution:

As per Pythagoras Theorem, (hypotenuse) ² = (base) ² + (perpendicular) ²

⇒ = perpendicular

⇒ Perpendicular = 4 cm

So , периметр треугольника = 4 + 3 + 5 см

= 12 см

Следовательно, периметр данного треугольника равен 12 см.

Вопрос 3. Найдите площадь треугольника, основание которого равно 40 см, а высота 12 см.

Решение:

Площадь треугольника при заданных его основании и высоте = 1/2 × b × h

= 1/2 × 40 × 12

= 240 кв. см

3 Таким образом, площадь данного треугольника 240 кв.см.

Вопрос 4. Найдите сторону равностороннего треугольника, периметр которого равен 75 см.

Решение:

Периметр равностороннего треугольника = 3a

3a = 75 или a = 25 см

Следовательно, сторона треугольника равна 25 см.

Статьи по теме

Что нового

Мы используем файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство просмотра нашего веб-сайта. Используя наш сайт, вы подтверждаете, что вы прочитали и поняли наши Политика в отношении файлов cookie и Политика конфиденциальности

Find Perimeter From Area — Rectangle, Square & Circle

Written by

Malcolm McKinsey

January 11, 2023

Reviewed by

Paul Mazzola

Find perimeter from area

For some geometric shapes, you можно найти периметр из площади. С равносторонними треугольниками, квадратами и кругами вы можете использовать формулы, чтобы найти их периметры из их заданных площадей. Чтобы найти периметр прямоугольника, необходимо знать длину стороны и площадь прямоугольника.

Как получить периметр из площади

Чтобы найти периметр фигуры, используя ее площадь, начните с формулы площади для этого конкретного многоугольника. Это можно сделать для нескольких различных фигур:

Фигуры для нахождения периметра по площади

Как найти периметр по площади треугольника

Простейшей двумерной фигурой является треугольник, а у равностороннего треугольника три конгруэнтные стороны. Вы можете найти периметр равностороннего треугольника, если знаете его площадь.

Формула для площади, A , равенственного треугольника с сторонами длины S IS:

Мы можем заменить 1,732 для aluting 1,732 для aluit .1732 для aluit 1,732 для aluit 1,732 для aluit 1,732 для

. {2}125,141 см2. Это автоматически говорит нам, что наш периметр будет измеряться в см .

Найдите периметр из площади равностороннего треугольника

Мы подставляем наши известные значения, чтобы найти наше неизвестное значение:

Затем вы подставляете длину своей стороны в периметр формулы треугольника. Формула периметра:

Ответ, который мы получаем: 51 см .

Этот процесс можно упростить до формулы:

Работая изнутри наружу, начните с нахождения частного 43\frac{4}{\sqrt{3}}3​4​, затем умножьте это частное на заданное площадь, A , и, наконец, найдите квадратный корень из произведения площади, умноженной на частные.

Разумный ответ можно получить, заменив √3 на 1,732 , что даст значение 1,519693 , умноженное на любую заданную площадь.

Нахождение периметра квадрата по площади

При всех сложностях нахождения периметра по площади равностороннего треугольника процесс для квадратов намного проще.

Найдите периметр по площади квадрата

Квадрат — единственный правильный четырехугольник; его стороны равны, и его внутренние углы равны. Если вам дана площадь квадрата A в квадратных единицах, периметр P в линейных единицах равен 4 , умноженному на квадратный корень из этого числа:

Для изображенного квадрата , мы подставляем нашу площадь, находим ее квадратный корень и 4 , чтобы получить общий периметр:

Как найти периметр прямоугольника с площадью

Вы не можете найти периметр прямоугольника, зная только площадь прямоугольника. Вы также должны знать длину или ширину прямоугольника, чтобы получить периметр. Стороны прямоугольника не равны по длине, поэтому необходимо знать длину хотя бы одной стороны.

Напомним, что площадь прямоугольника A в квадратных единицах равна ширина (w) × длина (l) , а периметр P + 53 дюйм 9(w3,l) 2 линейные единицы, производные от единиц площади.

Допустим, у нас есть большой прямоугольный участок земли. Учитывая длину одной стороны и площадь, вы можете найти периметр, подставив два известных значения в формулы:

Мы знаем, что наша земля имеет ширину 20 миль и занимает площадь 500 квадратных миль, поэтому мы подставляем что мы знаем:

Теперь мы используем найденное значение длины, 25 миль, в нашей формуле для периметра:

Как найти периметр круга с площадью

Периметр круга называется 9{2}1000 км2. Мы можем включить нашу известную область в формулу и работать изнутри.

Найдите периметр из площади круга

Начнем с того, что возьмем значение π как 3,14 и умножим его на нашу заданную площадь:

Затем возьмем квадратный корень из этого:

Наконец умножим это раз  2 :

Да, это огромный большой круг! Но математика правильная. Формула работает, и работает каждый раз, с каждым кругом.

Викторина

Проверьте, насколько хорошо вы ориентируетесь в геометрических фигурах.

No related posts.