Как найти среднее квадратическое отклонение: Среднеквадратическое отклонение

18. Среднее квадратическое отклонение, методика расчета, значение.

Приближенный метод оценки колеблемости вариационного ряда — определение лимита и амплитуды, однако не учитывают значений вариант внутри ряда. Основной общепринятой мерой колеблемости количественного приз­нака в пределах вариационного ряда является среднее квадратичес­кое отклонение (σ — сигма). Чем больше среднее квадратическое отклонение, тем степень ко­леблемости данного ряда выше.

Методика расчета среднего квадратического отклонения включает следующие этапы:

1. Находят среднюю арифметическую величину (Μ).

2. Определяют отклонения отдельных вариант от средней арифмети­ческой (d=V-M). В медицинской статистике отклонения от средней обозначаются как d (deviate). Сумма всех от­клонений равняется нулю.

3. Возводят каждое отклонение в квадрат d².

4. Перемножают квадраты отклонений на соответствующие частоты d

2*p.

5. Находят сумму произведений ( d²*p)

6. Вычисляют среднее квадратическое отклонение по формуле:

при n больше 30, или при n меньше либо равно 30, где n — число всех вариант.

Значение среднего квадратичного отклонения:

1. Среднее квадратическое отклонение характеризует разброс вариант относительно средней величины (т.е. колеблемость вариационного ряда). Чем больше сигма, тем степень разнообразия данного ряда выше.

2. Среднее квадратичное отклонение используется для сравнительной оценки степени соответствия средней арифметической величины тому вариационному ряду, для которого она вычислена.

Вариации массовых явлений подчиняются закону нормального распределения. Кривая, отображающая это распределение, имеет вид плавной колоколообразной симметричной кривой (кривая Гаусса). Согласно теории вероятности в явлениях, подчиняющихся закону нормального распределения, между значениями средней арифметической и среднего квадратического отклонения существует строгая математическая зависимость.

Теоретическое распределение вариант в однородном вариационном ряду подчиняется правилу трех сигм.

Если в системе прямоугольных координат на оси абсцисс отложить значения количественного признака (варианты), а на оси ординат — частоты встречаемости вариант в вариационном ряду, то по сторонам от средней арифметической равномерно располагаются варианты с большими и меньшими значениями.

Установлено, что при нормальном распределении признака:

— 68,3% значений вариант находится в пределах М1

— 95,5% значений вариант находится в пределах М2

— 99,7% значений вариант находится в пределах М3

3. Среднее квадратическое отлонение позволяет установить значения нормы для клинико-биологических показателей. В медицине интервал М1 обычно принимается за пределы нормы для изучаемого явления. Отклонение оцениваемой величины от средней арифметической больше, чем на 1 указывает на отклонение изучаемого параметра от нормы.

4. В медицине правило трех сигм применяется в педиатрии для индивидуальной оценки уровня физического развития детей (метод сигмальных отклонений), для разработки стандартов детской одежды

5. Среднее квадратическое отклонение необходимо для характеристики степени разнообразия изучаемого признака и вычисления ошибки средней арифметической величины.

Величина среднего квадра­тического отклонения обычно используется для сравнения колеблемости однотипных рядов. Если сравниваются два ряда с разными признаками (рост и масса тела, средняя длительность лечения в стационаре и больничная летальность и т.д.), то непосредственное сопоставление размеров сигм невозможно

, т.к. среднеквадратичес­кое отклонение — именованная величина, выраженная в абсолютных числах. В этих случаях применяют коэффициент вариации (Cv), представляющий собой относительную величину: процентное отноше­ние среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

Коэффициент вариации вычисляется по формуле:

Чем выше коэффициент вариации, тем большая изменчивость данно­го ряда. Считают, что коэффициент вариации свыше 30 % свиде­тельствует о качественной неоднородности совокупности.

Как найти среднее квадратическое отклонение?

Как найти среднее квадратическое отклонение?

Чтобы найти среднеквадратическое отклонение, нужно взять квадратный корень из дисперсии.

Как рассчитать среднее значение с отклонением?

Как рассчитать стандартное отклонение вручную

1. Находим среднее арифметическое выборки.
2. От каждого значения выборки отнимаем среднее арифметическое.
3. Каждую полученную разницу возводим в квадрат.
4. Суммируем полученные значения квадратов разниц.
5. Делим на размер выборки минус 1.
6. Находим квадратный корень. Еще по теме

Как найти среднее квадратическое отклонение в Excel?

Статистические функции в Excel

1. Среднее значение: =СРЗНАЧ(диапазон)
2. Квадратическое отклонение: =КВАДРОТКЛ(диапазон)
3. Дисперсия: =ДИСП(диапазон)
4. Дисперсия для генеральной совокупности: =ДИСПР(диапазон)
5. Среднеквадратическое отклонение: =СТАНДОТКЛОН(диапазон)
6. Коэффициент корреляции: =КОРРЕЛ(диапазон 1;диапазон 2)

Как найти дисперсию генеральной совокупности?

В случае дисперсии генеральной совокупности мы делим числитель на размер совокупности N. Однако для дисперсии выборки мы делим ее на размер выборки минус 1 или n — 1. Используя n — 1 (а не n) в качестве делителя мы улучшаем статистические свойства выборочной дисперсии.

Что является несмещенной оценкой генеральной дисперсии?

Выборочная дисперсия является смещенной оценкой генеральной дисперсии, поэтому в статистике применяют также исправленную выборочную дисперсию, которая является несмещенной оценкой генеральной дисперсии.

Как посчитать коэффициент вариации цены?

Осталось рассчитать коэффициент вариации. Для этого делим среднеквадратичное отклонение на среднее арифметическое значение цены и умножаем результат на 100%. Получаем 6%. Это число меньше 33%, значит показатель в норме.

Как рассчитать среднее линейное отклонение?

Тогда, если взять сумму всех отклонений, условно принятых с одинаковым знаком, и разделить на их число, то полученный показатель вариации будет называться средним линейным отклонением (с!), т. е. это средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической.

Что показывает коэффициент среднего квадратического отклонения?

Среднее квадратическое отклонение так же, как и среднее линейное отклонение, показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные значения признака от среднего их значения. Среднее квадратическое отклонение всегда больше среднего линейного отклонения.

В чем состоит условие максимумов и минимумов света при интерференции когерентных лучей?

Если разность хода равна целому числу длин волн или четному числу полуволн, то будет наблюдаться максимум интенсивности при интерференции. Если разность хода равна нечетному числу полуволн, то в данной точке экрана будет наблюдаться минимум интенсивности при интерференции.

Стандартное отклонение в Excel: примеры функций и формул

В учебнике объясняется сущность стандартного отклонения и стандартной ошибки среднего, а также какая формула лучше всего используется для расчета стандартного отклонения в Excel.

В описательной статистике среднее арифметическое (также называемое средним) и стандартное отклонение являются двумя тесно связанными понятиями. Но если первое понятно большинству, то второе понимают немногие. Цель этого руководства — пролить свет на то, что на самом деле представляет собой стандартное отклонение и как его рассчитать в Excel.

• Что такое стандартное отклонение?
• Как найти стандартное отклонение в Excel
  • Функции для расчета стандартного отклонения выборки
  • Функции для получения стандартного отклонения генеральной совокупности
• Примеры формул для расчета стандартного отклонения в Excel
• Как рассчитать стандартную ошибку среднего в Excel
• Как добавить столбцы стандартного отклонения в Excel

Что такое стандартное отклонение?

стандартное отклонение — это мера, показывающая, насколько значения набора данных отклоняются (разбросаны) от среднего значения. Другими словами, стандартное отклонение показывает, близки ли ваши данные к среднему значению или сильно колеблются.

Стандартное отклонение предназначено для того, чтобы помочь вам понять, действительно ли среднее значение возвращает «типичные» данные. Чем ближе стандартное отклонение к нулю, тем ниже изменчивость данных и тем надежнее среднее значение. Стандартное отклонение, равное 0, указывает на то, что каждое значение в наборе данных точно равно среднему значению. Чем выше стандартное отклонение, тем больше вариаций в данных и тем менее точным является среднее значение.

Чтобы лучше понять, как это работает, взгляните на следующие данные:

Для биологии стандартное отклонение равно 5 (округлено до целого числа), что говорит нам о том, что большинство оценок не более более чем на 5 баллов от среднего. Это хорошо? Что ж, да, это указывает на то, что оценки студентов по биологии довольно постоянны.

Для математики стандартное отклонение равно 23. Это показывает, что существует огромная дисперсия (разброс) в баллах, а это означает, что некоторые учащиеся справились намного лучше, а некоторые намного хуже, чем в среднем.

На практике стандартное отклонение часто используется бизнес-аналитиками в качестве меры инвестиционного риска: чем выше стандартное отклонение, тем выше волатильность доходности.

Стандартное отклонение выборки и стандартное отклонение совокупности

В отношении стандартного отклонения вы можете часто слышать термины «выборка» и «совокупность», которые относятся к полноте данных, с которыми вы работаете. Основное отличие состоит в следующем:

• Население включает все элементы из набора данных.
• Выборка — это подмножество данных, которое включает один или несколько элементов генеральной совокупности.

Исследователи и аналитики оперируют стандартным отклонением выборки и генеральной совокупности в различных ситуациях. Например, при подведении итогов экзаменов класса учащихся учитель будет использовать стандартное отклонение совокупности. Статистики, рассчитывающие средний балл SAT по стране, будут использовать стандартное отклонение выборки, потому что им представлены данные только выборки, а не всего населения.

Понимание формулы стандартного отклонения

Причина, по которой характер данных имеет значение, заключается в том, что стандартное отклонение генеральной совокупности и стандартное отклонение выборки рассчитываются по немного отличающимся формулам:

Стандартное отклонение выборки	Стандартное отклонение населения

Где:

• x _i являются отдельными значениями в наборе данных
• x является средним значением всех x значений
• n — общее количество x значений в наборе данных

Возникли трудности с пониманием формул? Разбивка их на простые шаги может помочь. Но сначала давайте поработаем над некоторыми примерами данных:

1. Вычислите среднее (среднее)

Сначала вы найдете среднее значение всех значений в наборе данных ( x в формулах выше). При расчете вручную вы складываете числа, а затем делите сумму на количество этих чисел, например:

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

Чтобы найти означает в Excel, используйте функцию СРЗНАЧ, например. =СРЗНАЧ(A2:G2)

2. Для каждого числа вычтите среднее значение и возведите результат в квадрат

Это часть формулы стандартного отклонения, которая гласит: ( x _i — x) ²

Чтобы представить себе, что происходит на самом деле, взгляните на следующие изображения.

В этом примере среднее значение равно 5, поэтому мы вычисляем разницу между каждой точкой данных и 5.

Затем вы возводите в квадрат различия, превращая их все в положительные числа:

3. Складываем квадраты разностей

Чтобы сказать «суммировать» в математике, вы используете сигма Σ. Итак, что мы делаем сейчас, так это складываем квадраты разностей, чтобы закончить эту часть формулы: Σ( x _i — x) ²

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. Разделите сумму квадратов разностей на количество значений

До сих пор формулы стандартного отклонения выборки и стандартного отклонения генеральной совокупности были идентичными. На данный момент они разные.

Для стандартного отклонения выборки вы получите дисперсию выборки путем деления общих квадратов различий на размер выборки минус 1:

52 / (7-1) = 8,67

, вы найдете среднее квадратов разностей путем деления суммы квадратов разностей на их количество:

52 / 7 = 7,43

Почему такая разница в формулах? Потому что в формуле выборочного стандартного отклонения вам нужно скорректировать смещение в оценке среднего значения выборки вместо истинного среднего значения генеральной совокупности. И вы делаете это, используя n — 1 вместо n , что называется поправкой Бесселя.

5. Извлеките квадратный корень

Наконец, извлеките квадратный корень из приведенных выше чисел, и вы получите стандартное отклонение (в приведенных ниже уравнениях, округленное до 2 знаков после запятой):

Стандартное отклонение выборки	Стандартное отклонение населения
√8,67 = 2,94	√7,43 = 2,73

В Microsoft Excel стандартное отклонение вычисляется таким же образом, но все вышеперечисленные вычисления выполняются скрыто. Ключевым моментом для вас является выбор правильной функции стандартного отклонения, о чем следующий раздел даст вам некоторые подсказки.

Как рассчитать стандартное отклонение в Excel

Всего существует шесть различных функций для определения стандартного отклонения в Excel. Какой из них использовать, зависит в первую очередь от характера данных, с которыми вы работаете — будь то вся совокупность или выборка.

Функции для расчета стандартного отклонения выборки в Excel

Для расчета стандартного отклонения на основе выборки используйте одну из следующих формул (все они основаны на описанном выше методе «n-1»).

Функция Excel СТАНДОТКЛОН

СТАНДОТКЛОН(число1,[число2],…) — самая старая функция Excel для оценки стандартного отклонения на основе выборки. Она доступна во всех версиях Excel с 2003 по 2019.

В Excel 2007 и более поздних версиях стандартное отклонение может принимать до 255 аргументов, которые могут быть представлены числами, массивами, именованными диапазонами или ссылками на ячейки, содержащие числа. В Excel 2003 функция может принимать не более 30 аргументов.

Подсчитываются логические значения и текстовые представления чисел, указанные непосредственно в списке аргументов. В массивах и ссылках учитываются только числа; пустые ячейки, логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ, текстовые и ошибочные значения игнорируются.

Примечание. СТАНДОТКЛОН Excel — это устаревшая функция, которая сохраняется в более новых версиях Excel только для обратной совместимости. Однако Microsoft не дает никаких обещаний относительно будущих версий. Поэтому в Excel 2010 и более поздних версиях рекомендуется использовать СТАНДОТКЛОН.С вместо СТАНДОТКЛОН.

Функция Excel СТАНДОТКЛОН.С

СТАНДОТКЛОН.С(число1,[число2],…) — это улучшенная версия СТАНДОТКЛОН, представленная в Excel 2010.

Как и СТАНДОТКЛОН, функция СТАНДОТКЛОН.С вычисляет выборочное стандартное отклонение набора значений на основе классической формулы выборочного стандартного отклонения, рассмотренной в предыдущем разделе.

Функция Excel СТАНДОТКЛОН

СТАНДОТКЛОН(значение1, [значение2], …) — еще одна функция для расчета стандартного отклонения выборки в Excel. Он отличается от двух предыдущих только способом обработки логических и текстовых значений:

• Подсчитываются все логических значений , независимо от того, содержатся ли они в массивах или ссылках или вводятся непосредственно в список аргументов (ИСТИНА оценивается как 1 , FALSE оценивается как 0).
• Текстовые значения в массивах или ссылочных аргументах считаются равными 0, включая пустые строки («»), текстовые представления чисел и любой другой текст. Текстовые представления чисел, указанные непосредственно в списке аргументов, учитываются как числа, которые они представляют (вот пример формулы).
• Пустые ячейки игнорируются.

Примечание. Чтобы образец формулы стандартного отклонения работал правильно, предоставленные аргументы должны содержать не менее двух числовых значений, в противном случае #DIV/0! возвращается ошибка.

Функции для расчета стандартного отклонения совокупности в Excel

Если вы имеете дело со всей совокупностью, используйте одну из следующих функций для расчета стандартного отклонения в Excel. Эти функции основаны на методе «n».

Функция Excel STDEVP

СТАНДОТКЛОН(число1,[число2],…) — это старая функция Excel для нахождения стандартного отклонения совокупности.

В новых версиях Excel 2010, 2013, 2016 и 2019 она заменена улучшенной функцией СТАНДОТКЛОН. П, но сохранена для обратной совместимости.

Функция Excel СТАНДОТКЛОН.П

СТАНДОТКЛОН.П(число1,[число2],…) — это современная версия функции СТАНДОТКЛОН, обеспечивающая повышенную точность. Он доступен в Excel 2010 и более поздних версиях.

Как и аналогичные примеры стандартных отклонений, в массивах или ссылочных аргументах функции СТАНДОТКЛОН и СТАНДОТКЛОН.П считают только числа. В списке аргументов также учитываются логические значения и текстовые представления чисел.

Функция Excel СТАНДОТКЛОНПА

СТАНДОТКЛОНПА(значение1, [значение2], …) вычисляет стандартное отклонение совокупности, включая текстовые и логические значения. Что касается нечисловых значений, СТАНДОТКЛОНПА работает точно так же, как функция СТАНДОТКЛОН.

Примечание. Какую бы формулу стандартного отклонения Excel вы ни использовали, она вернет ошибку, если один или несколько аргументов содержат значение ошибки, возвращаемое другой функцией или текстом, который нельзя интерпретировать как число.

Какую функцию стандартного отклонения Excel использовать?

Различные функции стандартного отклонения в Excel определенно могут вызвать путаницу, особенно у неопытных пользователей. Чтобы выбрать правильную формулу стандартного отклонения для конкретной задачи, просто ответьте на следующие 3 вопроса:

• Вы рассчитываете стандартное отклонение выборки или генеральной совокупности?
• Какую версию Excel вы используете?
• Включает ли ваш набор данных только числа или логические значения и текст?

Для расчета стандартного отклонения на основе числовой выборки используйте функцию СТАНДОТКЛОН.С в Excel 2010 и более поздних версиях; СТАНДОТКЛОН в Excel 2007 и более ранних версиях.

Чтобы найти стандартное отклонение совокупности , используйте функцию СТАНДОТКЛОН.П в Excel 2010 и более поздних версиях; STDEVP в Excel 2007 и более ранних версиях.

Если вы хотите включить в расчет логических или текстовых значений, используйте либо СТАНДОТКЛОН (выборочное стандартное отклонение), либо СТАНДОТКЛОНПА (стандартное отклонение генеральной совокупности). Хотя я не могу придумать ни одного сценария, в котором любая функция может быть полезна сама по себе, они могут пригодиться в более крупных формулах, где один или несколько аргументов возвращаются другими функциями в виде логических значений или текстовых представлений чисел.

Чтобы помочь вам решить, какая из функций стандартного отклонения Excel лучше всего подходит для ваших нужд, просмотрите следующую таблицу, в которой обобщается уже изученная вами информация.

	СТАНДОТКЛОН	СТАНДОТКЛОН.S	СТАНДАРТ	СТАНДОТКЛОН.P	СТДЕВА	СТДЕВПА
Версия Excel	2003 — 2019	2010 — 2019	2003 — 2019	2010 — 2019	2003 — 2019	2003 — 2019
Образец	✓	✓			✓
Население			✓	✓		✓
Логические значения в массивах или ссылках	Игнорируется				Оценено (ИСТИНА=1, ЛОЖЬ=0)
Текст в массивах или ссылках	Игнорируется				Оценено как ноль
Логические значения и «текстовые числа» в списке аргументов	Оценено (ИСТИНА=1, ЛОЖЬ=0)
Пустые ячейки	Игнорируется

Примеры формулы стандартного отклонения Excel

После того, как вы выбрали функцию, соответствующую вашему типу данных, сложностей с написанием формулы возникнуть не должно — синтаксис настолько прост и прозрачен, что не оставляет места для ошибок 🙂 Следующие примеры демонстрируют пару формул стандартного отклонения Excel в действии.

Расчет стандартного отклонения выборки и генеральной совокупности

В зависимости от характера ваших данных используйте одну из следующих формул:

• Для расчета стандартного отклонения на основе всей совокупности , т.е. полного списка значений (В2:В50 в этом примере), используйте СТАНДОТКЛОН .P функция:

  =СТАНДОТКЛОН.П(B2:B50)

• Чтобы найти стандартное отклонение на основе выборки , которая составляет часть или подмножество генеральной совокупности (В2:В10 в этом примере), используйте функцию СТАНДОТКЛОН.С:

  =СТАНДОТКЛ.С(B2:B10)

Как вы можете видеть на снимке экрана ниже, формулы возвращают несколько разные числа (чем меньше выборка, тем больше разница):

В Excel 2007 и более ранних версиях вместо этого следует использовать функции СТАНДОТКЛОН и СТАНДОТКЛОН:

• Чтобы получить стандартное отклонение населения:

  =СТАНДОТКЛОН(B2:B50)

• Для расчета стандартного отклонения выборки:

  =СТАНДОТКЛОН(B2:B10)

Вычисление стандартного отклонения для текстового представления чисел

При обсуждении различных функций для вычисления стандартного отклонения в Excel мы иногда упоминали «текстовое представление чисел», и вам может быть любопытно узнать, что это на самом деле означает.

В этом контексте «текстовые представления чисел» — это просто числа, отформатированные как текст. Как такие числа могут появиться в ваших рабочих листах? Чаще всего они экспортируются из внешних источников. Или, возвращаемые так называемыми текстовыми функциями, предназначенными для манипулирования текстовыми строками, например. TEXT, MID, RIGHT, LEFT и т. д. Некоторые из этих функций могут работать и с числами, но их вывод всегда является текстом, даже если он очень похож на число.

Чтобы лучше проиллюстрировать это, рассмотрим следующий пример. Предположим, у вас есть столбец кодов товаров, например «Джинсы-105», где цифры после дефиса обозначают количество. Ваша цель — извлечь количество каждого элемента, а затем найти стандартное отклонение извлеченных чисел.

Вытащить количество в другой столбец не проблема:

=ВПРАВО(A2,ДЛСТР(A2)-ПОИСК("-",A2,1))

Проблема в том, что при использовании формулы стандартного отклонения Excel для извлеченных чисел возвращает либо #DIV/0! или 0, как показано на скриншоте ниже:

Почему такие странные результаты? Как упоминалось выше, выходом функции ПРАВИЛЬНО всегда является текстовая строка. Но ни STDEV.S, ни STDEVA не могут обрабатывать числа, отформатированные как текст в ссылках (первый просто игнорирует их, а второй считает нулями). Чтобы получить стандартное отклонение таких «текстовых чисел», вам нужно указать их непосредственно в списке аргументов, что можно сделать, встроив все ПРАВИЛЬНЫЕ функции в вашу формулу СТАНДОТКЛОН.С или СТАНДОТКЛОН:

=СТАНДОТКЛОН.С (ПРАВО(A2,ДЛСТР(A2)-ПОИСК("-",A2,1)), ПРАВО(A3,ДЛСТР(A3)-ПОИСК("-",A3,1)), ПРАВО(A4,ДЛСТР(A4 )-ПОИСК("-",A4,1)), ВПРАВО(A5,ДЛСТР(A5)-ПОИСК("-",A5,1)))

=СТАНДАРТ(ПРАВО(A2,ДЛСТР(A2)-ПОИСК("-",A2,1)), ПРАВО(A3,ДЛСТР(A3)-ПОИСК("-",A3,1)), ПРАВО (A4,ДЛСТР(A4)-ПОИСК("-",A4,1)), ВПРАВО(A5,ДЛСТР(A5)-ПОИСК("-",A5,1)))

Формулы немного громоздко, но это может быть рабочим решением для небольшой выборки. Для большего, не говоря уже о всем населении, это точно не вариант. В этом случае более элегантным решением было бы использование функции VALUE для преобразования «текстовых чисел» в числа, которые может понять любая формула стандартного отклонения (обратите внимание на числа, выровненные по правому краю на снимке экрана ниже, в отличие от текстовых строк, выровненных по левому краю). на скриншоте выше):

Как вычислить стандартную ошибку среднего в Excel

В статистике есть еще одна мера для оценки изменчивости данных — стандартная ошибка среднего , которую иногда сокращают (хотя и некорректно) до просто «стандартная ошибка «. Стандартное отклонение и стандартная ошибка среднего — это два тесно связанных понятия, но не одно и то же.

В то время как стандартное отклонение измеряет изменчивость набора данных от среднего значения, стандартная ошибка среднего (SEM) оценивает, насколько вероятно среднее значение выборки будет отличаться от истинного среднего значения генеральной совокупности. Другими словами, если вы взяли несколько выборок из одной и той же совокупности, стандартная ошибка среднего показала бы дисперсию между этими средними выборками. Поскольку обычно мы вычисляем только одно среднее для набора данных, а не несколько средних, стандартная ошибка среднего оценивается, а не измеряется.

В математике стандартная ошибка среднего рассчитывается по следующей формуле:

Где SD — стандартное отклонение, а n — размер выборки (количество значений в выборке).

На листах Excel вы можете использовать функцию СЧЕТ, чтобы получить количество значений в выборке, КОРЕНЬ, чтобы извлечь квадратный корень из этого числа, и СТАНДОТКЛОН.С, чтобы вычислить стандартное отклонение выборки.

Сложив все это вместе, вы получите стандартную ошибку формулы среднего в Excel:

СТАНДОТКЛОН.С( диапазон )/КОР.КОР.(СЧЕТ( диапазон ))

Предполагая, что данные выборки находятся в B2:B10, наша формула SEM будет выглядеть следующим образом:

=СТАНДОТКЛОН.S(B2: B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

И результат может быть примерно таким:

Как добавить столбцы стандартного отклонения в Excel

Чтобы визуально отобразить границу стандартного отклонения, вы можете добавить бары стандартного отклонения к вашей диаграмме Excel. Вот как:

1. Создайте график обычным способом (вкладка Insert > группа Charts ).
2. Щелкните в любом месте графика, чтобы выбрать его, затем нажмите кнопку Chart Elements .
3. Щелкните стрелку рядом с Error Bars и выберите Standard Deviation .

При этом будут вставлены одни и те же столбцы стандартного отклонения для всех точек данных.

Вот как сделать стандартное отклонение в Excel. Я надеюсь, что вы найдете эту информацию полезной. В любом случае, я благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе.

Вас также может заинтересовать

Как найти стандартное отклонение: простая формула из 6 шагов

Стандартное отклонение — это способ расчета разброса данных. Вы можете использовать формулу стандартного отклонения, чтобы найти среднее значение средних значений нескольких наборов данных.

Запутался, что это значит? Как рассчитать стандартное отклонение? Не волнуйся! В этой статье мы подробно расскажем, что такое стандартное отклонение и как найти стандартное отклонение.

 

Что такое стандартное отклонение?

Стандартное отклонение — это формула, используемая для расчета средних значений нескольких наборов данных. Стандартное отклонение используется, чтобы увидеть, насколько близок отдельный набор данных к среднему значению нескольких наборов данных.

Существует два типа стандартного отклонения, которые можно рассчитать:

Стандартное отклонение совокупности — это когда вы собираете данные от всех членов совокупности или устанавливаете . Для стандартного отклонения популяции у вас есть заданное значение для каждого человека в популяции.

Стандартное отклонение выборки — это когда вы вычисляете данные, представляющие выборку большой совокупности . В отличие от стандартного отклонения популяции, стандартное отклонение выборки является статистикой. Вы берете выборки только из большей совокупности, а не используете каждое отдельное значение, как в случае стандартного отклонения совокупности.

Уравнения для обоих типов стандартного отклонения довольно близки друг к другу с одним ключевым отличием: в стандартном отклонении совокупности дисперсия делится на количество точек данных $(N)$. Стандартное отклонение выборки делится на количество точек данных минус один $(N-1)$.

 

Формула стандартного отклонения: как найти стандартное отклонение (население)

Вот как можно вручную найти стандартное отклонение населенности:

1. Вычислите среднее значение для каждого набора данных.
2. Вычтите отклонение каждой части данных, вычитая среднее значение из каждого числа.
3. Возведение в квадрат каждого отклонения.
4. Сложите все квадраты отклонений.
5. Разделите значение, полученное на четвертом шаге, на количество элементов в наборе данных. 92)/N}$$

   В этой формуле:

   $σ$ — стандартное отклонение генеральной совокупности

   $Σ$ представляет собой сумму от 1 до $N$ (так, если $N = 9$, то $Σ = 8$)

   $x$ — индивидуальное значение

   $μ$ — среднее значение совокупности

   $N$ — общая численность совокупности

    

   Как найти стандартное отклонение (популяция) : Пример задачи

   Вы собрали 10 камней и измерили длину каждого в миллиметрах. Вот ваши данные:

   $3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8$

   Предположим, вас попросили рассчитать стандартное отклонение длины камней для населения.

   Вот шаги для решения этой проблемы:

    

   #1: Вычисление среднего значения данных

   Сначала вычислите среднее значение данных. Вы найдете среднее значение набора данных.

   $(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80$

   $80/10 = 8$

    

   Затем площадь 92 = 0$

    

   #3: Рассчитайте среднее значение квадратов разностей

   Затем вычислите среднее значение квадратов разностей:

   $25 + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86$

   86$/10 = 8,6$

   Это число является дисперсией. Дисперсия составляет $8,6$.

    

   #4: Найдите квадратный корень из дисперсии

   Чтобы найти стандартное отклонение генеральной совокупности, найдите квадратный корень из дисперсии.

   $√(8,6) = 2,93$

   92)/N}$ используется для представления дисперсии генеральной совокупности. Помните, раньше мы обнаружили, что дисперсия составляет $8,6$.

   Подключен в уравнение, которое вы получите

   $ σ = √ {8.6} $

   $ σ = 2,93 $

   Как найти стандартное отклонение с использованием стандартного отклонения

   0. отклонение с использованием формулы стандартного отклонения аналогично нахождению стандартного отклонения населения.

   Это шаги, которые необходимо предпринять, чтобы найти стандартное отклонение выборки.

   1. Вычислите среднее (среднее) каждого набора данных.
   2. Вычтите отклонение каждой части данных, вычитая среднее значение из каждого числа.
   3. Возведение в квадрат каждого отклонения.
   4. Добавьте все квадраты отклонений.
   5. Разделите значение, полученное на четвертом шаге, на единицу меньше количества элементов в наборе данных.
   6. Вычислите квадратный корень из значения, полученного на пятом шаге.

   Давайте посмотрим на это на практике.

   Допустим, ваш набор данных составляет 3, 2, 4, 5, 6 долларов. 92 = 2$

    

   #3: Сложите все квадраты

   Сложите все квадраты вместе.

   $1 + 4 + 0 + 1 + 2 = 8$

    

   #4: Вычтите единицу из исходного количества значений, которые у вас были

   Вычтите единицу из числа значений, с которых вы начали.

   $5-1 = 4$

    

   #5: Разделите сумму квадратов на количество значений минус один

   Разделите сумму всех квадратов на количество значений минус один.

   $8 / 4 = 2$

    

   #6: Найдите квадрат

   Извлеките квадратный корень из этого числа.

   $√2 = 1,41$

    

   Когда использовать формулу стандартного отклонения генеральной совокупности и когда использовать формулу стандартного отклонения выборки

   Уравнения для обоих типов стандартного отклонения очень похожи. Вы можете задаться вопросом: когда следует использовать формулу стандартного отклонения населения? Когда мне следует использовать формулу типового стандартного отклонения?

   Ответ на этот вопрос зависит от размера и характера вашего набора данных. Если у вас есть более крупный и обобщенный набор данных, вы будете использовать выборочное стандартное отклонение. Если у вас есть определенные точки данных для каждого члена небольшого набора данных, вы будете использовать стандартное отклонение генеральной совокупности.

   Вот пример:

   Если вы анализируете результаты тестов класса, вы будете использовать стандартное отклонение совокупности. Это потому, что у вас есть все оценки для каждого члена класса.

   Если вы анализируете влияние сахара на ожирение у людей в возрасте от 30 до 45 лет, вы будете использовать стандартное отклонение выборки, поскольку ваши данные представляют собой больший набор.

    

   Резюме: как найти стандартное отклонение выборки и стандартное отклонение генеральной совокупности

   Стандартное отклонение — это формула, используемая для расчета средних значений нескольких наборов данных. Существуют две формулы стандартного отклонения: формула стандартного отклонения генеральной совокупности и формула стандартного отклонения выборки.

    

   Что дальше?

   Пишете исследовательскую работу для школы, но не знаете, о чем написать? В нашем справочнике по темам для научных работ более 100 тем в десяти категориях, поэтому вы обязательно найдете идеальную тему для себя.

   Хотите освежить свои знания по математике перед ACT? Ознакомьтесь с нашими отдельными руководствами по математике, чтобы получить пошаговое руководство по каждой теме теста ACT по математике.

   Не хватает времени на математический раздел ACT? Наше руководство поможет вам узнать, как бить время и максимизировать свой счет по математике ACT.

   Не хватает времени на математическую секцию SAT? Не ищите ничего, кроме нашего руководства, которое поможет вам побить время и максимизировать свой результат SAT по математике.

    

   Нужна дополнительная помощь по этой теме? Проверьте Tutorbase!

   Наша проверенная база данных репетиторов включает ряд опытных преподавателей, которые могут помочь вам отшлифовать эссе по английскому языку или объяснить, как производные работают для исчисления.

   No related posts.