Как найти сумму элементов матрицы: Как найти сумму элементов матрицы

Как найти сумму элементов матрицы

Матрица или массив элементов представляет собой таблицу определенных значений с фиксированным размером в m строк и n столбцов. Множество выполняемых над матрицей и ее элементами операций позволяет решать различные математические задачи. В частности, одной из таких задач является поиск суммы элементов матрицы. Причем рассматриваемые значения могут быть расположенны как по диагонали, так и в других частях заданного математического объекта.

Запишите матрицу размерностью mхn, где m – число строк, а n – число столбцов объекта. В наиболее простом случае поиска суммы всех элементов матрицы выполните последовательное сложение ее значений. В первой строке первый элемент сложите со вторым, к получившемуся результату прибавьте третий и т.д. до последнего значения строки. Далее к сумме элементов первой строки таким же образом прибавляйте значения второй и всех последующих строк матрицы. Причем при сложении чисел учитывайте их знак. Так, значения -4 и 5 дадут в сумме 1, а -5 + -6 = -11.

Определите сумму элементов на главной диагонали заданной матрицы. Главная диагональ матрицы проходит от ее верхнего левого угла до нижнего правого. Все элементы, стоящие на этой «прямой» сложите между собой. Определив сумму всех чисел на главной диагонали, запишите окончательный результат.

Аналогичным образом вычислите сумму элементов на побочной диагонали рассматриваемой матрицы. Побочной диагональю называется «прямая» проходящая от верхнего левого угла матрицы в нижний правый. Все значения объекта, лежащие на данной диагонали, сложите между собой и запишите результат.

Найдите сумму элементов, стоящих ниже главной диагонали. Для этого проведите по главной диагонали матрицы прямую, отсекающую значения самой диагонали и верхней части объекта. Найдите сумму элементов, расположенных ниже прямой. Для этого желательно складывать значения построчно. Из первой строки ниже главной диагонали возьмите единственный стоящий там элемент, сложите его с первым элементом следующей строки, затем к полученной сумме прибавьте значение второго элемента. Далее перейдите к элементам на третьей строке и т.д., пока не будет произведено сложение последнего, не зачеркнутого элемента матрицы ниже главной диагонали.

Для вычисления суммы элементов матрицы, стоящих выше главной диагонали, выполните аналогичные действия, только в качестве слагаемых рассматривайте элементы стоящие выше зачеркнутой диагонали.



Все об экологии как науке

Как рассчитать скорость падения

Как найти массу одной молекулы вещества

Что такое простое вещество

Какую роль играет язык в жизни человека

Как найти изменение импульса

3 способа найти сумму элементов массива Numpy sum() в Python: примеры

Автор В. Дронов

/

02.04.2021

/

Библиотеки Python / Статьи по теме: Numpy

Чтобы получить сумму всех элементов в массиве numpy, вы можете использовать встроенную функцию Numpy sum() в Python.

Синтаксис

Синтаксис функции показан ниже.

numpy.sum(a, axis=None, dtype=None, out=None, keepdims=<no value>, initial=<no value>)

Мы разберемся с параметрами в определении функции, используя нижеприведенные примеры.

Пример 1

В этом примере мы найдем сумму всех элементов в массиве numpy и с дополнительными параметрами по умолчанию для функции sum().

import numpy as np

a = np.array([4, 5, 3, 7])
print('input\n',a)

b = np.sum(a)
print('sum\n',b)

Вывод:

input
 [4 5 3 7]
sum
 19

Объяснение:

4 + 5 + 3 + 7 = 19

Пример 2: по оси

Вы можете указать ось для sum() и, таким образом, получить сумму элементов вдоль оси.

import numpy as np

a = np.array([4, 5, 3, 7]).reshape(2, 2)
print('input\n',a)

b = np.sum(a, axis=0)
print('sum\n',b)

Вывод:

input
 [[4 5]
 [3 7]]
sum
 [ 7 12]

Объяснение:

 [[4  5]
   +  +
  [3  7]]
------------
  [7  12]

В приведенной выше программе мы нашли сумму по оси = 0. Теперь давайте попробуем с осью = 1.

import numpy as np

a = np.array([4, 5, 3, 7]).reshape(2, 2)
print('input\n',a)

b = np.sum(a, axis=1)
print('sum\n',b)

Вывод:

input
 [[4 5]
 [3 7]]
sum
 [ 9 10]

Объяснение:

[4 + 5] = 9
[3 + 7] = 10

Hence [9 10]

Пример 3: начальное значение суммы

Вы также можете указать начальное значение суммы.

По умолчанию начальное значение равно 0. Но, если вы укажете начальное значение, сумма будет равна начальному значению + сумма (массив) по оси, согласно аргументам.

import numpy as np

a = np.array([4, 5, 3, 7])
print('input\n',a)

b = np.sum(a, initial=52)
print('sum\n',b)

Вывод:

input
 [4 5 3 7]
sum
 71

Объяснение:

sum(a, initial=52) = sum(a) + initial
                   = sum([4 5 3 7]) + 52
                   = 19 + 52
                   = 71

В этом учебном пособии по примерам Python мы узнали, как получить сумму элементов в массиве numpy или по оси с помощью numpy.sum().

This div height required for enabling the sticky sidebar

Т А)} $$

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Другим решением может быть преобразование матрицы $X$ в одномерный вектор, а затем можно использовать предложенную формулу для одномерного вектора.

Вот как это можно сделать в Python:

 импортировать numpy как np
x = X.reshape(-1, 1) # -1 означает вывод размеров на основе других
выход: поплавок = np.dot(x.T, x).item(). # .item() означает извлечение значения
распечатка)
 

Я новичок в линейной алгебре, поэтому не уверен, что это правильное математическое обозначение.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *