Как найти у прямоугольника периметр: Как найти периметр прямоугольника, формула ⬅️

Содержание

Mathway | Популярные задачи

1	Оценить с использованием заданного значения	квадратный корень из 50
2	Оценить с использованием заданного значения	квадратный корень из 45
3	Вычислить	5+5
4	Вычислить	7*7
5	Разложить на простые множители	24
6	Преобразовать в смешанную дробь	52/6
7	Преобразовать в смешанную дробь	93/8
8	Преобразовать в смешанную дробь	34/5
9	График	y=x+1
10	Оценить с использованием заданного значения	квадратный корень из 128
11	Найти площадь поверхности	сфера (3)	
12	Вычислить	54-6÷2+6
13	График	y=-2x
14	Вычислить	8*8
15	Преобразовать в десятичную форму	5/9
16	Оценить с использованием заданного значения	квадратный корень из 180
17	График	y=2
18	Преобразовать в смешанную дробь	7/8
19	Вычислить	9*9
20	Risolvere per C	C=5/9*(F-32)
21	Упростить	1/3+1 1/12
22	График	y=x+4
23	График	y=-3
24	График	x+y=3
25	График	x=5
26	Вычислить	6*6
27	Вычислить	2*2
28	Вычислить	4*4
29	Вычислить	1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6)
30	Вычислить	1/3+13/12
31	Вычислить	5*5
32	Risolvere per d	2d=5v(o)-vr
33	Преобразовать в смешанную дробь	3/7
34	График	y=-2
35	Определить наклон	y=6
36	Перевести в процентное соотношение	9
37	График	y=2x+2
38	График	y=2x-4
39	График	x=-3
40	Решить, используя свойство квадратного корня	x^2+5x+6=0
41	Преобразовать в смешанную дробь	1/6
42	Преобразовать в десятичную форму	9%
43	Risolvere per n	12n-24=14n+28
44	Вычислить	16*4
45	Упростить	кубический корень из 125
46	Преобразовать в упрощенную дробь	43%
47	График	x=1
48	График	y=6
49	График	y=-7
50	График	y=4x+2
51	Определить наклон	y=7
52	График	y=3x+4
53	График	y=x+5
54	График	3x+2y=6
55	Решить, используя свойство квадратного корня	x^2-5x+6=0
56	Решить, используя свойство квадратного корня	x^2-6x+5=0
57	Решить, используя свойство квадратного корня	x^2-9=0
58	Оценить с использованием заданного значения	квадратный корень из 192
59	Оценить с использованием заданного значения	квадратный корень из 25/36
60	Разложить на простые множители	14
61	Преобразовать в смешанную дробь	7/10
62	Risolvere per a	(-5a)/2=75
63	Упростить	x
64	Вычислить	6*4
65	Вычислить	6+6
66	Вычислить	-3-5
67	Вычислить	-2-2
68	Упростить	квадратный корень из 1
69	Упростить	квадратный корень из 4
70	Найти обратную величину	1/3
71	Преобразовать в смешанную дробь	11/20
72	Преобразовать в смешанную дробь	7/9
73	Найти НОК	11 , 13 , 5 , 15 , 14	, , , ,
74	Решить, используя свойство квадратного корня	x^2-3x-10=0
75	Решить, используя свойство квадратного корня	x^2+2x-8=0
76	График	3x+4y=12
77	График	3x-2y=6
78	График	y=-x-2
79	График	y=3x+7
80	Определить, является ли полиномом	2x+2
81	График	y=2x-6
82	График	y=2x-7
83	График	y=2x-2
84	График	y=-2x+1
85	График	y=-3x+4
86	График	y=-3x+2
87	График	y=x-4
88	Вычислить	(4/3)÷(7/2)
89	График	2x-3y=6
90	График	x+2y=4
91	График	x=7
92	График	x-y=5
93	Решить, используя свойство квадратного корня	x^2+3x-10=0
94	Решить, используя свойство квадратного корня	x^2-2x-3=0
95	Найти площадь поверхности	конус (12)(9)	
96	Преобразовать в смешанную дробь	3/10
97	Преобразовать в смешанную дробь	7/20
98	Преобразовать в смешанную дробь	2/8
99	Risolvere per w	V=lwh
100	Упростить	6/(5m)+3/(7m^2)

Как узнать периметр прямоугольника если известна площадь — Строй Обзор

Главная » Стройка

На чтение 4 мин Просмотров 172 Опубликовано 12. 12.2019

Содержание

Как найти периметр прямоугольника?
Отличительные особенности прямоугольника
Как вычислить периметр прямоугольника
Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:
Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!
Как найти площадь прямоугольника

Как найти периметр прямоугольника?

Ниже в статье вы узнаете что такое и как найти периметр прямоугольника если известны его стороны. А также как найти стороны прямоугольника, если известен его периметр. И ещё одна интересная строительная прикладная задача.

Периметр — это длина геометрической фигуры по её внешней границе.

Периметр прямоугольника — это сумма длин его сторон.

Формулы для вычисления периметра прямоугольника: P = 2*(a+b) или P = a + a + b + b.

Резюмируем! Для того чтобы вычислить периметр прямоугольника необходимо сложить все его стороны.

Типовые математические и практические задачи:

Исходные данные: Определить периметр прямоугольника с длинами сторон 5 см и 10 см.

Согласно формуле периметр прямоугольника равен = 2 * (5 + 10) = 30 см.

Исходные данные: Определить стороны прямоугольника выраженные целыми числами, если периметр прямоугольника равен 10.

По формуле определяем сумму длин сторон (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Целыми значениями сторон могут быть только значения 1 + 4 = 5 и 2 + 3 = 5

Ответ: Длины сторон могут быть только 2 и 3 или 1 и 4.

Задача №3 (практическая):

Исходные данные: Определить число плинтусов в достаточном количестве для ремонта пола в комнате длиной 5 метров и шириной 3 метра, если длина одного плинтуса равна 3 метра.

Периметр комнаты = 2 * (5 + 3 ) = 16 метров
Количество плинтусов = 16 / 3 = 5,33 штук
Обычно в строительных магазинах плинтусы продаются не погонными метрами, а поштучно. Поэтому принимаем следующее целое число. Это шесть.

Ответ: Количество плинтусов 6 штук.

Решение задачи вычисления периметра является достаточно простой математической задачей, но имеющей очень важное практическое значение например в строительстве или генеральном планировании территории.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор для расчета периметра прямоугольника. С помощью этой программы вы в один клик сможете найти периметр прямоугольника, если известны его длина и ширина.

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, где периметр обозначается буквой «P». Название фигуры рекомендуется писать маленькими буквами под знаком «P», чтобы знать чей периметр ты находишь.
Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

Отличительные особенности прямоугольника

Прямоугольник – это четырехугольник.
Все параллельные стороны равны
Все углы = 90º.
Например в повседневной жизни прямоугольник может встречаться в виде — книги, монитора, крышки от стола или двери.

Как вычислить периметр прямоугольника

Существует 2 способа его нахождения:

1 способ. Складываем все стороны. P = a + а + b + b
2 способ. Сложить ширину и длину, и умножить на 2. P = (a + b) · 2. ИЛИ Р = 2 · а + 2 · b. Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), называются длиной и шириной.

«a» — длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.

«b» — ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.

Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.

Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!

Полупериметр — это сумма одной длины и одной ширины.

Полупериметр прямоугольника — когда выполняешь первое действие в скобках – (a+b).
Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, т.е. умножить на 2.

Как найти площадь прямоугольника

Формула площади прямоугольника S= a*b

Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.

Теорема Пифагора: a 2 + b 2 = c 2 , где a и b – стороны треугольника, а с – гипотенуза, самая длинная сторона.

Помни!

Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. Так как:
- Прямоугольник — это четырехугольник со всеми прямыми углами.
- Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
- Если ты находишь площадь, ответ всегда будет в квадратных единицах (мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 и т.д.)

2) Как найти периметр квадрата, если известна площадь, и одна её сторона?

3) Как найти площадь прямоугольника, если известен периметр, и одна его сторона?

4) Как найти площадь квадрата, если известен периметр, и одна его сторона?

Какая формула периметра прямоугольника.

Периметр и площадь прямоугольника. Задачи на нахождение периметра прямоугольника

При решении, необходимо принять во внимание, что решить задачу о нахождении площади прямоугольника только из длины его сторон нельзя .

В этом несложно убедиться. Пусть периметр прямоугольника будет равен 20 см. Это будет верно, если его стороны 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7 см. Все эти три прямоугольника будут иметь одинаковый периметр, равный двадцати сантиметрам. (1 + 9) * 2 = 20 точно также как и (2 + 8) * 2 = 20 см.
Как видно, мы можем подобрать бесконечное количество вариантов размеров сторон прямоугольника, периметр которого будет равен заданному значению.

Площадь прямоугольников с заданным периметром 20 см, но с различными сторонами будет различна. Для приведенного примера — 9, 16 и 21 квадратных сантиметров соответственно.
S 1 = 1 * 9 = 9 см 2
S 2 = 2 * 8 = 16 см 2
S 3 = 3 * 7 = 21 см 2
Как видим, вариантов площади фигуры при заданном периметре — бесконечное количество.

Замечание для любознательных . В случае с прямоугольником, у которого задан периметр, максимальную площадь будет иметь квадрат.

Таким образом, для того, чтобы вычислить площадь прямоугольника из его периметра, нужно обязательно знать либо соотношение его сторон, либо длину одной из них. Единственной фигурой, которая имеет однозначную зависимость своей площади от периметра, является круг. Только для круга и возможно решение.

В этом уроке:

Задача 4. Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади

Периметр прямоугольника равен 32 сантиметрам, а сумма площадей квадратов, построенных на каждой из его сторон — 260 квадратных сантиметров. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.

2(x+y)=32
Согласно условию задачи, сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, четыре) будет равна

2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16×252=64
x 1 =9
x 2 =7
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=16 (см.

выше) при x=9, то y=7 и наоборот, если x=7, то y=9
Ответ : Стороны прямоугольника равны 7 и 9 сантиметров

Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра

x 2 +y 2 =89
Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что
x+y=13
y=13-y
Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Решаем полученное квадратное уравнение.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см.

выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5
Ответ: 5 и 8 см

Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон

Найти площадь прямоугольника если его периметр равен 26 см а стороны пропорциональны как 2 к 3.

Решение.
Обозначим стороны прямоугольника через коэффициент пропорциональности x.
Откуда длина одной стороны будет равна 2x, другой — 3х.

Тогда:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13

5x=13
x=13/5
Теперь, исходя из полученных данных, определим площадь прямоугольника:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 см 2

Задача 4 . Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

Длина прямоугольника увеличена на 25%. На сколько процентов надо уменьшить ширину, чтобы его площадь не изменилась?

Решение .
Площадь прямоугольника равна
S = ab

В нашем случае один из множителей увеличился на 25%, что означает a 2 = 1,25a . Таким образом, новая площадь прямоугольника должна быть равна
S 2 = 1,25ab

Таким образом, для того, чтобы вернуть площадь прямоугольника к начальному значению, то
S 2 = S / 1. 25
S 2 = 1,25ab / 1.25

Поскольку новый размер а изменять нельзя, то
S 2 = (1,25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
Таким образом, величину второй стороны нужно уменьшить на (1 — 0,8) * 100% = 20%

Ответ : ширину нужно уменьшить на 20%.

На этом занятии мы познакомимся с новым понятием — периметр прямоугольника. Мы сформулируем определение этого понятия, выведем формулу для его вычисления. Также повторим сочетательный закон сложения и распределительный закон умножения.

На данном уроке мы познакомимся с периметром прямоугольника и его вычислением.

Рассмотрим следующую геометрическую фигуру (рис. 1):

Рис. 1. Прямоугольник

Данная фигура — прямоугольник. Вспомним, какие отличительные особенности прямоугольника мы знаем.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого четыре прямых угла и стороны попарно равны.

Что в нашей жизни может иметь прямоугольную форму? Например, книга, крышка стола или земельный участок.

Рассмотрим следующую задачу:

Задача 1 (рис. 2)

Вокруг земельного участка строителям понадобилось поставить забор. Ширина этого участка — 5 метров, длина — 10 метров. Забор какой длины получится у строителей?

Рис. 2. Иллюстрация к задаче 1

Забор ставят по границам участка, поэтому, чтобы узнать длину забора, нужно знать длину каждой из сторон. У данного прямоугольника стороны равны: 5 метров, 10 метров, 5 метров, 10 метров. Составим выражение для подсчета длины забора: 5+10+5+10. Воспользуемся переместительным законом сложения: 5+10+5+10=5+5+10+10. В данном выражении есть суммы одинаковых слагаемых (5+5 и 10+10). Заменим суммы одинаковых слагаемых произведениями: 5+5+10+10=5·2+10·2. Теперь воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Найдем значение выражения (5+10)·2. Сначала выполняем действие в скобках: 5+10=15. А затем повторяем число 15 два раза: 15·2=30.

Ответ: 30 метров.

Периметр прямоугольника — сумма длин всех его сторон. Формула для подсчета периметра прямоугольника : , здесь a — длина прямоугольника, а b — ширина прямоугольника. Сумма длины и ширины называется полупериметром . Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.

Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см: (7+3)·2=20 (см).

Периметр любой фигуры измеряется в линейных единицах.

На данном уроке мы познакомились с периметром прямоугольника и формулой его вычисления.

Произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа и каждого из слагаемых.

Если периметр — это сумма длин всех сторон фигуры, то полупериметр — сумма одной длины и одной ширины. Мы находим полупериметр, когда работаем по формуле нахождения периметра прямоугольника (когда мы выполняем первое действие в скобках — (a+b)).

Список литературы

Александрова Э.И. Математика. 2 класс. — М.: Дрофа, 2004.
Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. — М.: Астрель, 2006.
Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. — М.: Просвещение, 2012.

Festival.1september.ru ().
Nsportal.ru ().
Math-prosto.ru ().

Домашнее задание

Найти периметр прямоугольника, у которого длина 13 метров, а ширина — 7 метров.
Найти полупериметр прямоугольника, если его длина — 8 см, а ширина — 4 см.
Найти периметр прямоугольника, если его полупериметр — 21 дм.

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, где периметр обозначается буквой «P». Название фигуры рекомендуется писать маленькими буквами под знаком «P», чтобы знать чей периметр ты находишь.
Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

Отличительные особенности прямоугольника

Прямоугольник – это четырехугольник.
Все параллельные стороны равны
Все углы = 90º.
Например в повседневной жизни прямоугольник может встречаться в виде — книги, монитора, крышки от стола или двери.

Как вычислить периметр прямоугольника

Существует 2 способа его нахождения:

1 способ. Складываем все стороны. P = a + а + b + b
2 способ. Сложить ширину и длину, и умножить на 2. P = (a + b) · 2. ИЛИ Р = 2 · а + 2 · b. Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), называются длиной и шириной.

«a» — длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.

«b» — ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.

Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.

Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!

Полупериметр — это сумма одной длины и одной ширины.

Полупериметр прямоугольника — когда выполняешь первое действие в скобках – (a+b) .
Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, т.е. умножить на 2.

Как найти площадь прямоугольника

Формула площади прямоугольника S= a*b

: a 2 + b 2 = c 2 , где a и b – стороны треугольника, а с – гипотенуза, самая длинная сторона.

Помни!

Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. Так как:
- Прямоугольник — это четырехугольник со всеми прямыми углами.
- Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
Если ты находишь площадь, ответ всегда будет в квадратных единицах (мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 и т. д.)

Класс: 2

Цель: ознакомить с приёмом нахождения периметра прямоугольника.

Задачи: формировать умение решать задачи, связанные с нахождением периметра фигур, вырабатывать умения чертить геометрические фигуры, закрепить умение вычислять, применяя с переместительное свойство сложения, развивать навык устного счёта, логическое мышление, воспитывать познавательную активность и умение работать в коллективе.

Оборудование: ИКТ (мультимедийный проектор, презентация к уроку), картинки с геометрическими фигурами для физминутки, модель магического квадрата, у учеников – модели геометрических фигур, маркерные доски, линейки, учебники, тетради.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Проверка готовности к уроку. Приветствие.

Начинается урок,
Он пойдёт ребятам впрок.
Постарайтесь всё понять –
И внимательно считать.

2. Устный счёт

а) Использование магических фигур. (Приложение 1 )

– Заполним клетки магического квадрата, назовите его особенности (сумма чисел по горизонталям, вертикалям и диагоналям равны) и определите волшебное число. (39)

По цепочке дети заполняют квадрат на доске и в тетрадях .

б) Знакомство со свойствами магических треугольников. (Приложение 2 )

– Суммы чисел в углах, образующие треугольник равны. Найдём волшебные числа у треугольника. Определи пропущенное число. Отметь его на маркерной доске.

3. Подготовка к изучению нового материала

– Перед Вами геометрические фигуры. Назовите их одним словом. (Четырёхугольники).
– Разделите их на 2 группы. (Приложение 3 )
– Что такое прямоугольники. (Прямоугольники – четырехугольники, у которых все углы прямые.)
– Что можно узнать, зная длины сторон четырёхугольников? Периметр – сумма длин сторон фигур.
– Найдите периметр белой фигуры, жёлтой.
– Почему у прямоугольников известны не все стороны?
– Какие свойства у противолежащих сторон прямоугольников? (У прямоугольника противоположные стороны равны).
– Если противоположные стороны равны, надо ли измерять все стороны? (Нет.)
– Правильно, достаточно измерить длину и ширину.
– Как вычислить удобным способом? (Учащиеся работают устно с комментированием.)

4. Изучение новой темы

– Прочитайте тему нашего урока: «Периметр прямоугольника». (Приложение 4 )
– Помогите найти периметр данной фигуры, если её длина равна – а , а ширина – в .

Желающие находят Р у доски. Учащиеся в тетрадях записывают решение.

– Как записать это по-другому?

Р = а + а + в + в ,
Р = а х 2 + в х 2,
Р = (а + в ) х 2.

– Мы получили формулу нахождения периметра прямоугольника. (Приложение 5 )

5. Закрепление

Стр. 44 № 2.

Дети читают и записывают условие, вопрос, чертят фигуру, находят Р разными способами, записывают ответ.

6. Физминутка. Сигнальные карточки

Сколько клеточек зелёных,
Столько выполним наклонов.
Столько раз руками хлопнем.
Столько раз ногами топнем.
Сколько здесь у нас кружков,
Столько сделаем прыжков.
Мы присядем столько раз,
Столь подтянемся сейчас.

7. Практическая работа

– У Вас на партах лежат в конвертах геометрические фигуры. Как мы их назовём?
– Что такое прямоугольники?
– Что вы знаете о противолежащих сторонах прямоугольников?
– Измерьте стороны фигур по вариантам, найдите периметр разными способами.
– Проверяем у соседа.

Взаимопроверка тетрадей .

– Прочитайте: Как нашли периметр? Что можно сказать о периметрах данных фигур? (Они равны) .
– Начертите прямоугольник с таким же Р, но другими сторонами.

Р 1 = (2 + 6) х 2 = 16 Р 1 = 2 х 2 + 6 х 2 = 16
Р 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
Р 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 Р 2 = (3 + 5) х 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Графический диктант

Слева 6 клеток. Поставили точку. Начинаем движение. 2 – вправо, 4 – вправо вниз, 10 – влево, 4 – вправо вверх. Какая фигура? Преврати её в прямоугольник. Дострой. Найди Р разными способами.

Р = (5 + 2) х 2 = 14.
Р = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
Р = 5 х 2 + 2 х 2 = 14.

9. Пальчиковая гимнастика

Умножали, умножали.
Очень, очень мы устали.
Наши пальчики сплетём и соединим ладошки.
А потом, как только можем, крепко накрепко сожмём.
На дверях висит замок.
Кто его открыть не смог?
Мы замочком постучали,
Мы замочек повертели,
Мы замочек покрутили и открыли.

(Слова сопровождаются движениями)

10. Составление и решение задачи по условию (Приложение 8 )

Длина прямоугольника – 12 дм
Ширина – на 3 дм м.
Р – ?
В первом действии найдём ширину: 12 – 3 = 9 (дм) – ширина
Зная длину и ширину, узнаем Р одним из способов.
Р = (12 + 9) х 2 = 42 дм

11. Самостоятельная работа

12. Итог урока

– Чему учились. Как находили Р прямоугольника?

13.Оценивание

Оцениваются ответы учащихся у доски и выборочно в процессе самостоятельной работы.

14.Домашнее задание

С. 44 № 5 (с пояснениями).

Немного теории:

Периметр — это длина геометрической фигуры по её внешней границе.

Периметр прямоугольника — это сумма длин его сторон.

Формулы для вычисления периметра прямоугольника: P = 2*(a+b) или P = a + a + b + b.

Резюмируем! Для того чтобы вычислить периметр прямоугольника необходимо сложить все его стороны.

Типовые математические и практические задачи:

Задача №1:

Исходные данные: Определить периметр прямоугольника с длинами сторон 5 см и 10 см.

Решение:

Согласно формуле периметр прямоугольника равен = 2 * (5 + 10) = 30 см.

Ответ: 30 см.

Задача №2:

Решение:

Ответ: Длины сторон могут быть только 2 и 3 или 1 и 4.

Задача №3 (практическая):

Решение:

Периметр комнаты = 2 * (5 + 3) = 16 метров
Количество плинтусов = 16 / 3 = 5,33 штук
Обычно в строительных магазинах плинтусы продаются не погонными метрами, а поштучно. Поэтому принимаем следующее целое число. Это шесть.

Ответ: Количество плинтусов 6 штук.

В заключение:

Как найти периметр зная площадь

ИнструкцияДля квадрата периметр (P) равен четырехкратному значению одной его стороны (b). P = 4*b или сумме значений длин всех его сторон P = b + b + b + b. Площадь квадрата выражается в произведении двух смежных сторон. Найдите длину одной из сторон квадрата. Если вам известна только площадь (S), извлеките из ее значения квадратный корень a = √S. Далее определите периметр.

Дано: площадь квадрата равна 36 см². Найдите периметр фигуры.Решение 1. Найдите сторону квадрата: b = √S, b = √36 см², b =6 см. Найдите периметр: P = 4*b, P = 4*6см, P = 24 см. Или Р = 6 + 6 + 6 + 6, Р = 24см.Ответ: периметр квадрата площадью 36 см² равен 24 см.

None Решение 2. Найдите периметр квадрата: P = 4*√S, P = 4*√36см², P = 24 см.Ответ: периметр квадрата равен 24 см.

Многие параметры этой геометрической фигуры связаны между собой. Зная один из них, вы сможете найти любой другой. Существуют также следующие формулы вычисления:Диагональ: a² = 2*b², где а – диагональ, b – сторона квадрата.

Или a²=2S. Радиус вписанной окружности: r = b/2, где b – сторона. Радиус описанной окружности: R = ½*d, где d – диагональ квадрата.

Обратите вниманиеПолезные свойства квадрата:Квадрат – правильный четырехугольник, обладающий свойствами прямоугольника и ромба.Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.Квадрат – ромб, у которого все углы по 90 градусов.Квадрат – грань куба.Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.Диагональ квадрата разбивает его на два равных прямоугольных треугольника и является гипотенузой к каждому из этих треугольников.

Диагональ квадрата – это диаметр описанной в фигуру окружности.

ИнструкцияПрямоугольник.Задача: вычислите

площадь

прямоугольника, если известно, что его периметр равен 40, а длина b в 1,5 раза больше ширины a.

Решение. Используйте известную формулу периметра, он равен сумме всех сторон фигуры. В данном случае P = 2•a + 2•b.

Из начальных данных задачи вы знаете, что b = 1,5•a, следовательно, P = 2•a + 2•1,5•a = 5•a, откуда a = 8. Найдите длину b = 1,5•8 = 12.

Запишите формулу для площади прямоугольника:S = a•b,Подставьте известные величины:S = 8•*12 = 96.

Квадрат.Задача: найдите площадь квадрата, если периметр равен 36.

Решение.Квадрат – частный случай прямоугольника, где все стороны равны, следовательно, его периметр равен 4•a, откуда a = 8. Площадь квадрата определите по формуле S = a² = 64.

Треугольник.Задача: пусть дан произвольный треугольник ABC, периметр которого равен 29. Узнайте величину его площади, если известно, что высота BH, опущенная на сторону AC, делит ее на отрезки с длинами 3 и 4 см.

Решение.Для начала вспомните формулу площади для треугольника:S = 1/2•c•h, где c – основание и h – высота фигуры. В нашем случае основанием будет сторона AC, которая известна по условию задачи: AC = 3+4 = 7, осталось найти высоту BH.

Высота является перпендикуляром, проведенным к стороне из противоположной вершины, следовательно, она делить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника. Зная это свойство, рассмотрите треугольник ABH. Вспомните формулу Пифагора, согласно которой:AB² = BH² + AH² = BH² + 9 → AB = √(h² + 9).В треугольнике BHC по тому же принципу запишите:BC² = BH² + HC² = BH² + 16 → BC = √(h² + 16).

Примените формулу периметра:P = AB + BC + ACПодставьте величины, выраженные через высоту:P = 29 = √(h² + 9) + √(h² + 16) + 7.

Решите уравнение:√(h² + 9) + √(h² + 16) = 22 → [замена t² = h² + 9]:√(t² + 7) = 22 – t, возведите обе стороны равенства в квадрат:t² + 7 = 484 – 44•t + t² → t≈10,84h² + 9 = 117,5 → h ≈ 10,42Найдите площадь треугольника ABC:S = 1/2•7•10,42 = 36,47.

Источники:

формула площади через периметр

Инструкция

Для квадрата периметр (P) равен четырехкратному значению одной его стороны (b). P = 4*b либо сумме значений длин всех его сторон P = b + b + b + b. Площадь квадрата выражается в произведении 2-х смежных сторон. Обнаружьте длину одной из сторон квадрата . Если вам вестима только площадь (S), извлеките из ее значения квадратный корень a = ?S. Дальше определите периметр. 2. Дано: площадь квадрата равна 36 см?. Обнаружьте периметр фигуры.Решение 1. Обнаружьте сторону квадрата : b = ?S, b = ?36 см?, b =6 см. Обнаружьте периметр: P = 4*b, P = 4*6см, P = 24 см. Либо Р = 6 + 6 + 6 + 6, Р = 24см.Результат: периметр квадрата площадью 36 см? равен 24 см.

Обнаружить периметр квадрата через площадь дозволено, не прибегая к лишнему действию (вычислению стороны). Для этого воспользуйтесь формулой вычисления периметра, объективной только для квадрата P = 4*?S.

Решение 2. Обнаружьте периметр квадрата : P = 4*?S, P = 4*?36см?, P = 24 см.Результат: периметр квадрата равен 24 см.

Многие параметры этой геометрической фигуры связаны между собой. Зная один из них, вы сумеете обнаружить всякий иной. Существуют также следующие формулы вычисления:Диагональ: a? = 2*b?, где а – диагональ, b – сторона квадрата . Либо a?=2S.Радиус вписанной окружности: r = b/2, где b – сторона.Радиус описанной окружности: R = ?*d, где d – диагональ квадрата .Диаметр описанной окружности: D = f, где f – диагональ.

[custom_ads_shortcode1]

Совет 2: Как обнаружить периметр в математике

Периметр – это суммарная длина сторон геометрической фигуры. Но если возникнет надобность стремительно рассчитать периметр чего-либо (скажем, во время ремонта либо строительства), не всякий сумеет это сделать с легкостью. Припомним основные правила для вычисления периметра. Вам понадобится

геометриеская фигура, линейка, ручка

[custom_ads_shortcode2]

Инструкция

Периметр для квадратов и ромбов рассчитывается по формуле Р=4а, где а – это длина одной стороны фигуры. От того что все ее стороны равны, измерьте одну сторону и полученное число умножьте на число сторон, т.е. на четыре. 2. Для прямоугольников и параллелограммов, т.к. у них равны не все стороны, а только противоположные, существует иная формула: Р=2(а+b). Под а и b подразумеваются смежные стороны. Их всеобщую длину умножьте на два.

Дабы получить периметр трапеции суммируйте длины всех ее сторон (у трапеции они не идентичны), т.е. в данном случае воспользуйтесь формулой P=а+b+с+d.

Всеобщая формула для расчета периметра треугольника выглядит как Р=а+b+с, т. е. вы обязаны будете сложить длины сторон треугольника.

Но от того что треугольники бывают различных видов, то вычисления могут производиться напротив. Скажем, если вам вестимо, что измеряемый треугольник – равносторонний, то умножьте длину его стороны на три.

Больше трудно вычислить периметр круга (длина окружности, р). Вестимо, что длина окружности составляет 317 от длины диаметра круга (d). В математике это соотношение принято обозначать буквой “Пи” (?) и усреднено считать как 3,14. Получается, что рd=?. Отсель p=?d=2?r, где r – это радиус имеющейся окружности. Следственно, дабы вычислить периметр круга, вам нужно вначале обнаружить радиус окружности, а после этого умножить это число на 2 и на 3,14.

Если же у вас появилась надобность узнать периметр дуги, то для начала вам необходимо замерить две величины – длину радиуса дуги и центральный, т.е. образованный двумя радиусами (в градусах, n). Подставьте полученные величины в формулу p=Пrn180°.

Видео по теме

[custom_ads_shortcode3]

Совет 3: Как обнаружить сторону квадрата, если вестима его диагональ

Квадрат является одной из особенно примитивных геометрических фигур в плане вычисления его параметров – длин сторон и диагоналей, площади и периметра. Это определяется тем, что в различие от других многоугольников, неизменно вестимы величины всех его углов, а также довольно знать длину каждого одной стороны. Нахождение длины стороны квадрата по вестимой длине диагонали, как в всеобщем виде, так и с фактическими расчетами не представляет трудности.

[custom_ads_shortcode1]

Инструкция

Используйте теорему Пифагора, алгебраическая формулировка которой заявляет, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы: a? + b? = c?. Потому что диагонали квадрата делят его на два именно таких прямоугольных треугольника, у которых к тому же еще и длины катетов идентичны, то дозволено сформулировать такое качество квадрата , как геометрической фигуры: квадрат длины диагонали равен удвоенному квадрату длины стороны (2a?=c?). Из этого вытекает, что длина стороны равна квадратному корню из половины квадрата длины диагонали: a=√(c?/2). 2/2)». В любом случае результат будет идентичен: длина стороны квадрата равна 10,6066017 сантиметров.

Используйте, скажем, программный калькулятор из стандартного комплекта программ операционной системы Windows в качестве альтернативного метода для расчета длины стороны квадрата . Ссылка на его запуск упрятана достаточно велико в основное меню системы – позже щелчка по кнопке «Пуск» надобно раскрыть раздел «Все программы», перейти в подраздел «Типовые», кликнуть секцию «Служебные» и предпочесть пункт «Калькулятор». Больше стремительный метод – нажать сочетание клавиш WIN + R, ввести команду calc и нажать клавишу Enter.

Введите вестимую длину стороны, после этого нажмите клавишу со звездочкой и Enter – так вы исполните операцию возведения в квадрат. После этого нажмите клавишу с косой чертой, введите двойку и нажмите Enter. Позже этого щелкните кнопку с надписью sqrt и увидите желанную длину стороны квадрата – 10,606601717798212866012665431573 сантиметров.

[custom_ads_shortcode2]

Совет 4: Как обнаружить площадь, зная диаметр

Задачи на вычисление площади круга зачастую встречаются в школьном курсе геометрии. Дабы обнаружить площадь круга, нужно знать длину диаметра либо радиуса окружности, в которую он заключен. Вам понадобится

– длина диаметра окружности.

[custom_ads_shortcode3]

Инструкция

Окружность — фигура на плоскости, состоящая из множества точек, удалённых на одинаковое расстояние от другой точки, называемой центром. Круг — плоская геометрическая фигура, представляет собой уйма точек, заключённых в окружность, которая является рубежом круга. Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр. Радиус — это отрезок, соединяющий точку на окружности и с её центром. ? — число «пи», математическая константа, непрерывная величина. Она показывает отношение длины окружности к длине её диаметра . Вычислить точное значение числа ? невозможно. 2, где R, r – радиусы внешней и внутренней окружностей кольца соответственно.

Полезный совет

Существует Интернациональный день числа «пи», тот, что отмечается 14 марта. Точное время наступления триумфальной даты — 1 час 59 минут 26 секунд, согласно цифрам числа — 3,1415926….

[custom_ads_shortcode1]

Совет 5: Как обнаружить площадь и периметр квадрата

Квадрат представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из четырех сторон идентичной длины и четырех прямых углов, всякий из которых равен 90°. Определение площади либо периметра четырехугольника, причем всякого, требуется не только при решении задач по геометрии, но и в повседневной жизни. Эти знания могут стать пригодными, скажем, во время ремонта при расчете необходимого числа материалов – покрытий для пола, стен либо потолка, а также для разбивки газонов и грядок и т.д.

[custom_ads_shortcode2]

Инструкция

Для определения площади квадрата умножьте величину длины на величину ширины. Потому что в квадрате длина и ширина идентичны, то значение одной стороны довольно построить в квадрат. Таким образом, площадь квадрата равна длине его стороны, возведенной в квадрат. Единицей измерения площади могут быть квадратные миллиметры, сантиметры, дециметры, метры, километры.Дабы определить площадь квадрата, дозволено воспользоваться формулойS = aa, где S – площадь квадрата,а – сторона квадрата. 2. Пример № 1. Комната имеет форму квадрата. Сколько ламината (в кв.м) понадобится для того, дабы всецело покрыть пол, если длина одной стороны комнаты составляет 5 метров.Запишите формулу: S = aa. Подставьте в нее указанные в условии данные.Потому что а = 5 м, следственно, площадь будет равнаS (комнаты) = 5х5= 25 кв.м, значит, и S (ламината) = 25 кв.м.

Периметр представляет собой всеобщую длину границы фигуры. В квадрате периметр – это длина всех четырех, причем идентичных, сторон. То есть, периметр квадрата представляет собой сумму всех его четырех сторон.

Дабы вычислить периметр квадрата, довольно знать длину одной его стороны. Измеряется периметр в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах, километрах. Для определения периметра имеется формула:P = a + а + а + а илиP = 4a, гдеР – периметр,а – длина стороны.

Пример № 2. Для отделочных работ помещения в форме квадрата требуются потолочные плинтуса. Вычислите всеобщую длину (периметр) плинтусов, если величина одной стороны комнаты равна 6 метров.

Запишите формулу P = 4a. Подставьте в нее указанные в условии данные:Р (комнаты) = 4 х 6 = 24 метра. Следственно, длина потолочных плинтусов тоже будет равна 24 метров.

Видео по теме

Обратите внимание!

Пригодные свойства квадрата:Квадрат – верный четырехугольник, владеющий свойствами прямоугольника и ромба. Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны. Квадрат – ромб, у которого все углы по 90 градусов.

Квадрат – грань куба. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом. Диагональ квадрата разбивает его на два равных прямоугольных треугольника и является гипотенузой к всем из этих треугольников.

Затеяв ремонт, необходимо в первую очередь иметь план действий и рассчитать свой бюджет. Только при грамотной планировке можно добиться качественной работы в короткие сроки. Если вы собираетесь сделать ремонт своего потолка, то необходимо сделать необходимые замеры. Зная площадь потолка можно примерно рассчитать, сколько материалов нужно будет купить и сколько будет стоимость услуги мастеров, если собираетесь обратиться к ним. Но площадь прямоугольника – это еще не все. Иногда бывает так, что нужно знать периметр прямоугольника . встает вопрос можно ли узнать периметр, зная при этом площадь? Рассмотрим этот вопрос повнимательнее, и постараемся найти периметр прямоугольника.

[custom_ads_shortcode3]

Данные необходимые для того чтобы найти периметр

Сумма всех сторон прямоугольника называется периметром – это еще мы уяснили из курса арифметики начальных классов. Как видно из условия необходимо знать длину сторон. Площадь же – результат умножения двух сторон, в этом случае так же необходимо знать длину сторон. И в первом и во втором случае обязательным условием является знание длин сторон А и В.

Как же через показатель площади найти у прямоугольника периметр? Тут может быть два варианта: первый, если наш прямоугольник с равными сторонами, то есть квадрат, а второй, если длина сторон разная.

При условии, что потолок квадратный то найти периметр очень просто. Зная формулу нахождения площади квадрата, можно выяснить найти длину всех сторон, ведь они у квадрата одинаковые.

Площадь = длина стороны во второй степени. Чтобы найти длину стороны нам нужно переделать данную формулу следующим образом:
Длина стороны = корень квадратный от площади
Так длина стороны при площади 4 квадратных метров, будет 2 метра, а при 16 квадратных метров 4 метра.
Периметр = длина квадрата умноженная на 4. При длине стороны 2 метра, то периметр будет 8 метров. Тут все просто.

Довольно простой способ, который позволит посчитать периметр квадратного потолка. Квадратный потолок будет отличаться тем что, при большом показателе периметра будет относительно не большие площади. Однако квадратные потолки – это довольно редкий случай. Как правило, такие помещения не очень смотрятся, поэтому наиболее распространенные являются прямоугольные потолки.

[custom_ads_shortcode1]

Можно ли также найти периметр не квадратного прямоугольника?

Данный способ для прямоугольника с разными сторонами не подходит. Ведь вариантов разности сторон может быть до бесконечности много. И тут для определения периметра обязательным условием является знание хотя бы одной из сторон и площади.

Площадь = длина первой стороны умножается на длину второй стороны

Исходя из этой формулы, зная площадь найти две неизвестные стороны прямоугольника невозможно, но возможно выяснить длину одной стороны, если есть длина первой. Так если площадь прямоугольника 10 квадратных метров, а длина одной из сторон 2 метра, то можно посчитать10 = 2 умножить на длину неизвестной стороны, следовательно, неизвестная сторона = 10 разделить на 2. Получаем ответ 5 метров.

Периметр = ( 5 + 2 ) * 2. Периметр такого прямоугольника будет 14 метров.

Таким образом, с подсчетом не возникнет проблем, если вы хорошо учили арифметику. Однако для того чтобы упростить себе жизнь, можно обратиться в фирмы по ремонту квартир. Мастера подобных организаций берут на себя весь процесс расчетов и монтажных работ, вам только необходимо будет подписать с ними соответствующие документы и все.

Использование подобных услуг – это очень простой способ решения нудной проблемы ремонта потолков. Вы получаете компетентную помощь от высококвалифицированной бригады мастеров, которые имеют большой опыт работы. А подписывая с ними контракт, вы страхуете себя от ненужных проблем, которые порою бывают из-за недопонимания.

При планировании бюджета на ремонт потолка, после проведенных расчетов необходимо закупить расходные материалы. Рекомендуется покупать немного больше требуемого объема материалов, так как бывают случаи с неожиданным результатом. Так хорошо будет брать запас в 15 процентов – это оптимальный объем.

Но еще более приемлемым будет заказать ремонт потолков под ключ, ведь в этом случае нет надобности беспокоиться о закупках. Мастера сами предложат выбрать материалы для ремонта, после того как выбор был сделан они привезут и сделают ремонт. Как правило, у них налажена система логистики, поэтому с доставкой не возникает проблем.

Если вы цените свое время и нервы, рекомендуется обратиться к подобным компаниям по ремонту потолков под ключ. Вы получите качественный сервис в короткие сроки, и ваш потолок будет радовать вас как никогда прежде. В любом случае решение остается за вами!

Источники:

www.kakprosto.ru
www.kakprosto.ru
jprosto.ru
opotolkax.com

Периметр квадрата и прямоугольника. Способы определения и примеры решения

Сегодня у нас речь пойдет о том, как вычислить периметр многоугольника . Но сначала поговорим о многообразии фигур. Посмотрите на рисунок. Какие фигуры мы здесь видим? Это прямоугольник и квадрат – многоугольники, которые имеют по четыре стороны, а также треугольник, имеющий три стороны, и пятиугольник с пятью сторонами.

И как же найти периметр этих фигур?

Для того, чтобы найти периметр многоугольника надо сложить длины всех его сторон .

Периметр обозначается заглавной латинской буквой Р .

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Вычислим периметр многоугольника О. Как мы говорили ранее, периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Сложим все стороны нашего многоугольника:

Р = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87

Но можно вычислить периметр и другим способом, используя умножение. Мы видим, что некоторые стороны многоугольника одинаковы. У нас две стороны по 15 условных единиц и еще две по 10. Запишем выражение:

Р = 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87

Теперь поговорим об особенностях вычисления периметра некоторых многоугольников.

Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. Например, чтобы вычислить А со сторонами а и б , надо сложить эти стороны и умножить полученный результат на 2 :

Р(прямоугольника) = (а + б) × 2

То есть, если сторона прямоугольника а = 5 см , а сторона прямоугольника б = 3 см , то периметр прямоугольника будет:

Р = (5 + 3) × 2 = 16 см

А как найти неизвестные стороны прямоугольника, если известен его периметр и только одна из сторон?

Р(прямоугольника) = 2 × а + 2 × б

а = (Р – 2 × б) ÷ 2 или б = (Р – 2 × а) ÷ 2

Пример: Периметр прямоугольника 16 см, сторона а = 5 см. Чему равны остальные стороны прямоугольника?

Если мы знаем одну сторону прямоугольника, значит длины двух, из четырех сторон нам известны. Найдем остальные две стороны. То есть найдем одну, а вторая будет ей равна.

сторона б = (16 – 2 × 5) ÷ 2 = 3 см

Ответ: у прямоугольника две стороны по 5 см и две по 3 см.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Чтобы вычислить надо длину одной стороны умножить на 4:

Р(квадрата) = а × 4

Например, у квадрата В сторона а = 5 см. Чтобы найти его периметр:

Р(В) = 5 × 4 = 20 см

А если известен периметр квадрата, как найти длины его сторон? Очень просто, надо его периметр разделить на четыре:

а = Р ÷ 4

Пример: Периметр квадрата 24 см. Чему равны его стороны?

а = 24 ÷ 4 = 6

Ответ: Стороны квадрата равны 6 см.

По подобию вычисления периметра квадрата вычисляется периметр всех равносторонних многоугольников . То есть равен длине одной его стороны умноженной на количество сторон.

Если длина одной стороны многоугольника равна а , а число его сторон равно n , то его периметр будет равен:

Р(равностороннего многоугольника) = а × n

Например, у пятиугольника Д сторона а = 6 см . Найдем его периметр:

Р(Д) = 6 × 5 = 30 см

Ну а если известен периметр равностороннего многоугольника, то вычислить длины его сторон очень просто, надо разделить его периметр на количество сторон.

Умение находить периметр прямоугольника очень важно для решения многих геометрических задач. Ниже приведена подробная инструкция по нахождению периметра разных прямоугольников.

Как найти периметр обычного прямоугольника

Обычный прямоугольник – четырехугольник, у которого параллельные стороны равны и все углы = 90º. Для нахождения его периметра существует 2 способа:

Складываем все стороны.

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина – 6.

Решение (последовательность действий и рассуждения):

Так как нам известны ширина и длина прямоугольника, найти его периметр не составит труда. Ширина параллельна ширине, а длина длине. Таким образом, в обычном прямоугольнике 2 ширины и 2 длины.
Складываем все стороны (3 + 3 + 6 + 6) = 18 см.

Ответ: P = 18 см.

Второй способ заключается в следующем:

Нужно сложить ширину и длину, и умножить на 2. Формула этого способа имеет следующий вид: 2×(a + b), где a – ширина, b – длина.

В рамках данной задачи получим такое решение:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18.

Ответ: P = 18.

Как найти периметр прямоугольника – квадрат

Квадрат является правильным четырехугольником. Правильным потому, что все его стороны и углы равны. Для нахождения его периметра так же существует два способа:

Сложить все его стороны.
Умножить его сторону на 4.

Пример: Найти периметр квадрата, если его сторона = 5 см.

Так как нам известна сторона квадрата, мы сможем найти его периметр.

Складываем все стороны: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Ответ: P = 20 см.

Умножаем сторону квадрата на 4 (потому что все равны): 4×5 = 20.

Ответ: P = 20 см.

Как найти периметр прямоугольника – онлайн-ресурсы

Несмотря на то, что вышеупомянутые действия легки для понимания и освоения, вам может пригодиться несколько онлайн-калькуляторов, которые помогут вам вычислить периметры (площадь, объем) разных фигур. Просто вбейте необходимые значения и мини-программа рассчитает периметр нужной вам фигуры. Ниже приведен небольшой список.

Достаточно узнать длину всех ее сторон и найти их сумму. Периметром называется совокупная длина границ плоской фигуры. Иными словами, это сумма длин ее сторон. Единица измерения периметра должна соответствовать единице измерения его сторон. Формула периметра многоугольника имеет вид Р = a + b + c…+ n, где Р — периметр, а вот а, b, с и n — длина каждой из сторон. Иначе вычисляется (или периметр круга): используется формула р = 2 * π * r, где r — радиус, а π — постоянное число, приблизительно равное 3,14. Рассмотрим несколько простых примеров, наглядно демонстрирующих, как найти периметр. В качестве образца возьмем такие фигуры как квадрат, параллелограмм и окружность.

Как найти периметр квадрата

Квадратом называется правильный четырехугольник, у которого равны все стороны и углы. Так как все стороны квадрата равны, сумму длин его сторон можно вычислить по формуле Р = 4 * a, где а — длина одной из сторон. Таким образом, со стороной 16,5 см равен Р = 4 * 16,5 = 66 см. Так же можно вычислить периметр равностороннего ромба.

Как найти периметр прямоугольника

Прямоугольник — это четырехугольник, все углы которого равны 90 градусам. Известно, что в такой фигуре, как прямоугольник, длины сторон равны попарно. Если ширина и высота прямоугольника имеют одинаковую длину, то он называется квадратом. Обычно длиной прямоугольника называют наибольшую из сторон, а шириной — наименьшую. Таким образом, чтобы получить периметр прямоугольника, необходимо удвоить сумму его ширины и высоты: P = 2 * (а + b), где а — высота, а b — ширина. Имея в наличии прямоугольник, одна сторона которого является длиной и равна 15 см, а другая шириной с установленным значением в 5 см, мы получим периметр, равный Р = 2 * (15 + 5) = 40 см.

Как найти периметр треугольника

Треугольник образован тремя отрезками, которые соединяются в точках (вершинах треугольника), не лежащих на одной и той же прямой. Треугольник называется равносторонним, если равны все три его стороны, и равнобедренным, если равных сторон две. Чтобы узнать периметр необходимо длину его стороны умножить на 3: Р = 3 * a, где а — одна из его сторон. Если стороны треугольника не равны между собой, необходимо провести операцию сложения: Р = а + b + с. Периметр равнобедренного треугольника со сторонами 33, 33 и 44 соответственно будет равен: P = 33 + 33 + 44 = 110 см.

Как найти периметр параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами. Квадрат, ромб и прямоугольник являются частными случаями фигуры. Противоположные стороны любого параллелограмма равны, поэтому для вычисления его периметра воспользуемся формулой P = 2 (а + b). В параллелограмме со сторонами 16 см и 17 см сумма сторон, или периметр, равна Р = 2 * (16 + 17) = 66 см.

Как найти длину окружности

Окружность является замкнутой прямой, все точки которой расположены на равном удалении от центра. Длина окружности и ее диаметр всегда имеют одинаковое отношение. Это отношение выражено константой, записывается при помощи буквы π и равняется примерно 3,14159. Узнать периметр круга можно по произведению радиуса на 2 и на π. Получается, что длина окружности с радиусом в 15 см будет равна Р = 2 * 3,14159 * 15 = 94,2477

На данном уроке мы познакомимся с периметром прямоугольника и его вычислением.

Рассмотрим следующую геометрическую фигуру (рис. 1):

Рис. 1. Прямоугольник

Данная фигура — прямоугольник. Вспомним, какие отличительные особенности прямоугольника мы знаем.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого четыре прямых угла и стороны попарно равны.

Что в нашей жизни может иметь прямоугольную форму? Например, книга, крышка стола или земельный участок.

Рассмотрим следующую задачу:

Задача 1 (рис. 2)

Рис. 2. Иллюстрация к задаче 1

Ответ: 30 метров.

Периметр любой фигуры измеряется в линейных единицах.

На данном уроке мы познакомились с периметром прямоугольника и формулой его вычисления.

Произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа и каждого из слагаемых.

Список литературы

Александрова Э.И. Математика. 2 класс. — М.: Дрофа, 2004.
Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. — М.: Астрель, 2006.
Дорофеев Г. В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. — М.: Просвещение, 2012.

Festival.1september.ru ().
Nsportal.ru ().
Math-prosto.ru ().

Домашнее задание

Найти периметр прямоугольника, у которого длина 13 метров, а ширина — 7 метров.
Найти полупериметр прямоугольника, если его длина — 8 см, а ширина — 4 см.
Найти периметр прямоугольника, если его полупериметр — 21 дм.

Одним из базовых понятий математики является периметр прямоугольника. На эту тему существует множество задач, при решении которых не обойтись без формулы периметра и навыков его вычисления.

Основные понятия

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны попарно равны и параллельны. В нашей жизни многие фигуры имеют форму прямоугольника, например, поверхность стола, тетрадь и прочее.

Рассмотрим пример: по границам земельного участка необходимо поставить забор. Для того чтобы узнать длину каждой из сторон необходимо их измерить.

Рис. 1. Земельный участок формой прямоугольника.

Земельный участок имеет стороны длиной 2 м., 4 м., 2 м., 4 м. потому чтобы общую узнать длину забора необходимо сложить длины всех сторон:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.

Именно эта величина в общем случае и называется периметром. Таким образом, для нахождения периметра необходимо сложить все стороны фигуры. Для обозначения периметра используют букву P.

Для вычисления периметра прямоугольной фигуры не нужно разделять её на прямоугольники, нужно измерить линейкой (рулеткой) лишь все стороны данной фигуры и найти их сумму.

Периметр прямоугольника измеряется в мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одинаковую систему измерения.

Периметр прямоугольника измеряется в различных единицах: мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одну систему измерения.

Формула периметра фигуры

Если принять к вниманию тот факт, что противоположные стороны прямоугольника равны, то можно вывести формула периметра прямоугольника:

$P = (a+b) * 2$, где а, b – стороны фигуры.

Рис. 2. Прямоугольник, с обозначенными противоположными сторонами.

Существует и другой способ найти периметр. Если в задание дано лишь одну сторону и площадь фигуры, можно использовать выразить другую сторону через площадь. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

$P = {{2S + 2a2}\over{a}}$, где S – площадь прямоугольника.

Рис. 3. Прямоугольник с сторонами a, b .

Задание : Вычислить периметр прямоугольника, если его стороны равны 4 см. и 6 см.

Решение:

Используем формулу $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 см$

Таким образом, периметр фигуры $P = 20 см$.

Так как периметр – это сумма все сторон фигуры, то полупериметр это сумма только одной длины и ширины. Чтобы получить периметр необходимо полупериметр умножить на 2.

Площадь и периметр – это два основных понятия измерения любой фигуры. Их нельзя путать, хоть они и связаны между собой. Если увеличить, либо уменьшить площадь, то, соответственно, увеличится либо уменьшится его периметр.

Что мы узнали?

Мы узнали, как найти периметр прямоугольника. А также ознакомились с формулой его вычисления. С этой темой можно столкнуться не только при решении математических задач, но и в реальной жизни.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.5 . Всего получено оценок: 373.

Данным сторонам прямоугольника вычислить периметр. Периметр и площадь прямоугольника. Что мы узнали

Основные понятия

Рис. 1. Земельный участок формой прямоугольника.

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.

Формула периметра фигуры

$P = (a+b) * 2$, где а, b – стороны фигуры.

Рис. 2. Прямоугольник, с обозначенными противоположными сторонами.

$P = {{2S + 2a2}\over{a}}$, где S – площадь прямоугольника.

Рис. 3. Прямоугольник с сторонами a, b .

Задание : Вычислить периметр прямоугольника, если его стороны равны 4 см. и 6 см.

Решение:

Используем формулу $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 см$

Таким образом, периметр фигуры $P = 20 см$.

Что мы узнали?

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.5 . Всего получено оценок: 363.

Прямоугольник обладает многими отличительными особенностями, исходя из которых, выработаны правила вычисления его различных числовых характеристик. Итак, прямоугольник:

Плоская геометрическая фигура;
Четырехугольник;
Фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны, все углы прямые.

Периметр – это общая длина всех сторон фигуры.

Вычисление периметра прямоугольника — довольно простая задача.

Все, что вам нужно знать, это ширину и длину прямоугольника. Поскольку прямоугольник имеет две равные длины и две равные ширины, измеряется только одна сторона.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме 2-х его сторон длины и ширины.

P = (a + b) 2, где a — длина прямоугольника, b — ширина прямоугольника.

Так же периметр прямоугольника можно найти при помощи суммы всех сторон.

P= a+a+b+b, где а– длина прямоугольника, b – ширина прямоугольника.

Периметр квадрата — это длина стороны квадрата, умноженная на 4.

P = a 4, где a — длина стороны квадрата.

Дополнение: Нахождение найти площади и периметра прямоугольников

В программе обучения за 3 класс предусмотрено изучение многоугольников и их особенностей. Для того чтобы понять, как найти периметр прямоугольника и площадь, разберемся, что подразумевается под этими понятиями.

Основные понятия

Нахождение периметра и площади требует знания некоторых терминов. К ним относятся:

Прямой угол. Образуется из 2 лучей, имеющих общее начало в виде точки. При знакомстве с фигурами (3 класс) прямой угол определяют с помощью угольника.
Прямоугольник. Это четырехугольник, все углы которого являются прямыми. Его стороны называют длиной и шириной. Как известно, противоположные стороны этой фигуры равны.
Квадрат. Является четырехугольником, все стороны которого равны.

При знакомстве с многоугольниками их вершины могут называться АВСД. В математике принято именовать точки на чертежах буквами латинского алфавита. В названии многоугольника перечисляют все вершины без пропусков, например, треугольник ABC.

Вычисление периметра

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Эта величина обозначается латинской буквой P. Уровень знаний для предложенных примеров — 3 класс.

Задача №1: «Начертите прямоугольник 3 см шириной и 4 см длиной с вершинами ABCD. Найдите периметр прямоугольника ABCD».

Формула будет выглядеть так: P=AB+BC+CD+AD либо P=AB×2+BC×2.

Ответ: P=3+4+3+4=14 (см) либо P=3×2 + 4×2=14 (см).

Задача №2: «Как найти периметр прямоугольного треугольника ABC, если значения сторон равны 5, 4 и 3 см?».

Ответ: P=5+4+3=12 (см).

Задача №3: «Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 7 см, а другая на 2 см длиннее».

Ответ: P=7+9+7+9=32 (см).

Задача №4: «Соревнования по плаванию проходили в бассейне, периметр которого составляет 120 м. Сколько метров проплыл участник соревнований, если ширина бассейна 10 м?».

В данной задаче стоит вопрос, как найти длину бассейна. Для решения найдите длины сторон прямоугольника. Ширина известна. Сумма длин двух неизвестных сторон должна составить 100 м. 120-10×2=100. Чтобы узнать расстояние, которое преодолел пловец, нужно разделить полученный результат на 2. 100:2=50.

Ответ: 50 (м).

Вычисление площади

Более сложной величиной является площадь фигуры. Для ее измерения используют мерки. Эталоном среди мерок являются квадраты.

Площадь квадрата со стороной 1 см равна 1 см². Квадратный дециметр обозначен как дм², а квадратный метр — м².

Области применения единиц измерения могут быть такими:

В см² измеряют маленькие предметы, например фотографии, обложки учебников, листы бумаги.
В дм² можно измерить географическую карту, оконное стекло, картину.
Для измерения пола, квартиры, земельного участка используют м².

Если начертить прямоугольник 3 см длиной и 1 см шириной и разбить на квадраты со стороной 1 см, то в нем поместится 3 квадрата, а значит, его площадь составит 3 см². Если прямоугольник разбит на квадраты, найдем периметр прямоугольника также без затруднений. В данном случае он равен 8 см.

Другой способ посчитать количество квадратов, вмещающихся в фигуру, — это использование палетки. Начертим на кальке квадрат площадью 1 дм², что составляет 100 см². Поместим кальку на фигуру и посчитаем число квадратных сантиметров в одном ряду. После этого выясним количество рядов, а затем перемножим значения. Значит, площадь прямоугольника — это произведение его длины и ширины.

Способы сравнения площадей:

На глаз. Иногда достаточно просто взглянуть на предметы, поскольку в некоторых случаях и невооруженным глазом видно, что одна фигура занимает больше места, как, например, учебник, лежащий на столе рядом с пеналом.
Наложение. Если фигуры совпадают при наложении, их площади равны. Если же одна из них полностью помещается внутри второй, то ее площадь меньше. Места, занимаемые тетрадным листом и страницей из учебника, можно сравнить, наложив их друг на друга.
По количеству мерок. Фигуры при наложении могут и не совпадать, однако иметь одинаковую площадь. Сравнить в этом случае можно, подсчитав количество квадратов, на которые разбита фигура.
Числа. Сравниваются численные значения, измеренные одной и той же меркой, например, в м².

Пример №1: «Швея сшила детское одеяло из квадратных разноцветных лоскутков. Один лоскуток длиной 1 дм, в ряду по 5 штук. Сколько дециметров ленты понадобится швее для обработки краев одеяла, если известна площадь 50 дм²?».

Чтобы решить задачу, нужно ответить на вопрос, как найти длину прямоугольника. Далее найдем периметр прямоугольника, составленного из квадратов. Из задачи ясно, что ширина одеяла — 5 дм, вычисляем длину, разделив 50 на 5, и получаем 10 дм. Теперь найдите периметр прямоугольника со сторонами 5 и 10. P=5+5+10+10=30.

Ответ: 30 (м).

Пример №2: «На раскопках обнаружен участок, где могут находиться древние сокровища. Сколько территории придется исследовать ученым, если известен периметр 18 м и ширина прямоугольника 3 м?».

Определим длину участка, проделав 2 действия. 18-3×2=12. 12:2=6. Искомая территория будет также равна 18 м² (6×3=18).

Ответ: 18 (м²).

Таким образом, зная формулы, вычислить площадь и периметр не составит труда, а приведенные выше примеры помогут попрактиковаться в решении математических задач.

В этом уроке:

Задача 4. Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади

2(x+y)=32
Согласно условию задачи, сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, четыре) будет равна
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16×252=64
x 1 =9
x 2 =7
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=16 (см. выше) при x=9, то y=7 и наоборот, если x=7, то y=9
Ответ : Стороны прямоугольника равны 7 и 9 сантиметров

Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра

Периметр прямоугольника 26 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух его смежных сторонах, равна 89 кв. см. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.
Обозначим стороны прямоугольника как x и y.
Тогда периметр прямоугольника равен:
2(x+y)=26
Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, два и это квадраты ширины и высоты, поскольку стороны смежные) будет равна
x 2 +y 2 =89
Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что
x+y=13
y=13-y
Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Решаем полученное квадратное уравнение.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см. выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5
Ответ: 5 и 8 см

Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон

Найти площадь прямоугольника если его периметр равен 26 см а стороны пропорциональны как 2 к 3.

Тогда:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Теперь, исходя из полученных данных, определим площадь прямоугольника:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 см 2

Задача 4 . Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

Решение .
Площадь прямоугольника равна
S = ab

Таким образом, для того, чтобы вернуть площадь прямоугольника к начальному значению, то
S 2 = S / 1.25
S 2 = 1,25ab / 1.25

Поскольку новый размер а изменять нельзя, то
S 2 = (1,25a) b / 1. 25

1 / 1,25 = 0,8
Таким образом, величину второй стороны нужно уменьшить на (1 — 0,8) * 100% = 20%

Ответ : ширину нужно уменьшить на 20%.

Урок и презентация на тему: «Периметр и площадь прямоугольника»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Тренажер для 3 класса «Правила и упражнения по математике»
Электронное учебное пособие для 3 класса «Математика за 10 минут»

Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.

Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D …

Пример.

Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.

Периметр обозначается латинской буквой P . Так как периметр — это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как P ABCD , где А, В, С, D — это вершины прямоугольника.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим P ABCD .

Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:

P ABCD = 2 * (AB + BС)

P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Ответ: P ABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

P ABCD = 4 * AB

Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.

Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB

3. Подставим в формулу наши данные:

P ABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: P ABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.

3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?

В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.

2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см 2 , м 2 , дм 2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т. д.)
В вычислениях обозначается латинской буквой S .

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.

S AKMO = AK * KM

Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .

Ответ: 14 см 2 .

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.

Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

S AВСО = AB * BC = AB * AB

Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2

Ответ: 64 см 2 .

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Немного теории:

Периметр — это длина геометрической фигуры по её внешней границе.

Периметр прямоугольника — это сумма длин его сторон.

Формулы для вычисления периметра прямоугольника: P = 2*(a+b) или P = a + a + b + b.

Резюмируем! Для того чтобы вычислить периметр прямоугольника необходимо сложить все его стороны.

Типовые математические и практические задачи:

Задача №1:

Исходные данные: Определить периметр прямоугольника с длинами сторон 5 см и 10 см.

Решение:

Согласно формуле периметр прямоугольника равен = 2 * (5 + 10) = 30 см.

Ответ: 30 см.

Задача №2:

Решение:

Ответ: Длины сторон могут быть только 2 и 3 или 1 и 4.

Задача №3 (практическая):

Решение:

Периметр комнаты = 2 * (5 + 3) = 16 метров
Количество плинтусов = 16 / 3 = 5,33 штук
Обычно в строительных магазинах плинтусы продаются не погонными метрами, а поштучно. Поэтому принимаем следующее целое число. Это шесть.

Ответ: Количество плинтусов 6 штук.

В заключение:

Периметр прямоугольника. Калькулятор

Автор Dominik Czernia, кандидат наук

Отзыв от Bogna Szyk

Последнее обновление: 11 марта 2022 г.

Содержание:

Как найти периметр прямоугольника?
Какова формула периметра прямоугольника?

Используйте наш калькулятор периметра прямоугольника, если вам нужно быстро оценить периметр конкретного прямоугольника. Попробуйте ввести некоторые значения или читайте дальше, чтобы узнать больше о прямоугольниках. В следующем тексте мы подробно объясним как найти периметр прямоугольника с 10 различных формул периметра прямоугольника .

Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами (4 * 90° = 360°). Его название происходит от латинского слова rectangulus , что означает прямой ( rectus ) угол ( angulus ). Противоположные стороны прямоугольника параллельны друг другу и имеют одинаковую длину. Прямоугольник имеет две диагонали, которые пересекаются в середине прямоугольника и имеют одинаковую длину. На картинке ниже вы можете увидеть типовой прямоугольник с отмеченными параметрами:

l — длина ,
ширина ,
α — угол между диагоналями ,
r — радиус описанной окружности ,
д — диагональ ,

На рисунке не показаны еще две характеристики:

А — район ,
П — периметр .

Вы всегда можете описать окружность на прямоугольнике, потому что его центр равноудален от всех его четырех вершин. При этом центр этой окружности лежит ровно на пересечении двух диагоналей. Однако вы не можете вписать окружность в каждый прямоугольник. На самом деле, вы можете сделать это только с квадратом, который является частным случаем прямоугольника. Квадрат – это четырехугольник с четырьмя прямыми углами и всеми четырьмя сторонами одинаковой длины. Проверьте наши калькуляторы периметра, площади и диагонали квадрата, если вам нужно решить конкретные задачи с квадратами!

Как найти периметр прямоугольника?

Периметр — это путь, который окружает любую двумерную фигуру. Вы можете думать об этом как о заборе, который требуется, чтобы окружить двор сада. Круг — особая фигура, потому что периметр круга обычно называют окружностью.

Итак, как найти периметр прямоугольника? Вам нужно просуммировать длины каждой стороны:

P = l + w + l + w

P = 2 * l + 2 * w

P = 2 * (l + w)

С помощью этого калькулятора периметра прямоугольника вы можете производить расчеты практически в любых единицах измерения. Чтобы узнать больше о единицах длины, ознакомьтесь с нашим конвертером длины!

Какова формула периметра прямоугольника?

Для вычисления периметра в приведенных выше уравнениях мы использовали две стороны прямоугольника. Однако в некоторых математических задачах существует различных величин, заданных . Как найти периметр прямоугольника в этих ситуациях? Большинство этих задач можно решить с помощью нашего калькулятора периметра прямоугольника. Прежде чем мы запишем соответствующие формулы, вам следует запомнить три основных уравнения для площади, диагонали и радиуса описанной окружности прямоугольника:0003

Площадь прямоугольника: A = w * l ,
Диагональ прямоугольника d = √(l² + w²) ,
Радиус окружности прямоугольника r = d/2 .

С помощью приведенных выше уравнений мы теперь можем вывести различные формулы периметра прямоугольника , которые используются калькулятором на этом сайте:

Учитывая длину и ширину : P = 2*l + 2*w ,
Дано длина/ширина и диагональ : P = 2*l + 2*√(d² - l²) или P = 2*w + 2*√(d² - w²) ,
Дано длина/ширина и площадь : P = 2*l + 2*A/l или P = 2*w + 2*A/w ,
Даны длина/ширина и угол : P = 2*l + 2*l/tan(α/2) или P = 2*w + 2*w*tan(α/2) ,
Даны длина/ширина и радиус описанной окружности : P = 2*l + 2*√(4*r² - l²) или P = 2*w + 2*√(4*r² - w²) ,
Учитывая диагональ и площадь : P = √[2*d² + 2*√(d⁴ - 4*A²)] + √[2*d² - 2*√(d⁴ - 4*A²)] ,
Учитывая диагональ и угол : P = d * (2*sin(α/2) + 2*cos(α/2)) ,
Учитывая площадь и угол : P = 2*√[A / tan(α/2)] * (tan(α/2) + 1) ,
Учитывая площадь и радиус описанной окружности : P = √[8*r² + 4*√(4*r⁴-A²)] + √[8*r² - 4*√(4*r⁴-A²)] ,
Учитывая угол и радиус описанной окружности : P = 2 * r * (2*sin(α/2) + 2*cos(α/2)) .

Примечание: Угол α между диагоналями лежит перед длиной , как на первом рисунке. Также помните, что калькулятор периметра прямоугольника предполагает, что длина больше ширины!

Вы когда-нибудь слышали о золотом прямоугольнике? Это особый прямоугольник, длины сторон которого находятся в золотом сечении. Воспользуйтесь нашим калькулятором золотых прямоугольников, чтобы узнать больше о построении золотых прямоугольников!

Dominik Czernia, кандидат PhD

Ширина (A)

Длина (B)

Диагональная (D)

Угол между диагоналами (γ)

RADIUS

Периметр

. похожие калькуляторы 2d геометрии 📏

ПлощадьПлощадь прямоугольникаПлощадь полумесяца… Еще 19

Как найти периметр прямоугольников и квадратов

ПримерВидеоВопросыУрок

Поделиться в Google Classroom

ExampleVideoQuestionsLesson

Поделиться в Google Classroom

Периметр — это общее расстояние вокруг внешней стороны фигуры.
Чтобы найти периметр фигуры, мы складываем стороны.
Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину.
Складывая все четыре стороны, получаем 2 + 3 + 2 + 3 = 10 см.
Периметр прямоугольника 10 см.
Мы также можем найти периметр прямоугольника, сложив две смежные стороны и удвоив результат.
2 + 3 = 5см.
Удвоение дает нам периметр 10 см.
Общее расстояние по внешней стороне прямоугольника составляет 10 см.

Сложите все четыре стороны прямоугольника, чтобы найти его периметр.

Как найти периметр прямоугольника

Чтобы найти периметр прямоугольника, сложите длины всех четырех сторон. Либо сложите вместе длину и ширину прямоугольника, а затем удвойте результат.

Периметр — это общее расстояние вокруг внешней стороны фигуры. Он находится путем сложения всех внешних длин фигуры.

Единицами периметра являются длины. Вот некоторые из наиболее распространенных единиц, в которых измеряется периметр.

Вот пример нахождения периметра прямоугольника по двум его сторонам. Нам сообщают длину и ширину этого прямоугольника.

Длина 3 см, ширина 2 см.

Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину.

Следовательно, если левая сторона прямоугольника равна 2 см, то и правая сторона равна 2 см.

Если верхняя сторона прямоугольника равна 3 см, то и нижняя сторона равна 3 см.

После того, как длины всех сторон фигуры отмечены, периметр можно найти, сложив эти длины вместе.

2 + 3 + 2 + 3 = 10

Следовательно, периметр этого прямоугольника равен 10 см. Это означает, что общее расстояние вокруг внешней стороны формы составляет 10 см.

Существует более быстрый метод определения периметра прямоугольника, если известны длина и ширина. Чтобы найти периметр прямоугольника, просто сложите длину и ширину, а затем умножьте результат на 2.

Это потому, что есть две ширины, которые отмечены ниже.

И две длины, которые отмечены ниже.

У прямоугольника две длины и две ширины. Мы можем сложить длину и ширину, а затем удвоить результат, потому что их два.

Складывая длину и ширину, получаем 2 + 3 = 5 см.

Так как есть две длины и две ширины, мы удваиваем это, чтобы получить 10 см.

Формула периметра прямоугольника: Периметр = 2 × (длина + ширина). Это можно записать как P = 2(l + w). Просто сложите длину и ширину, а затем умножьте результат на 2.

Формула для периметра прямоугольника может быть записана как P = 2l + 2w или P = l + l + w + w.

Вот еще один пример нахождения периметра прямоугольника. Воспользуемся формулой, чтобы найти периметр этого прямоугольника.

Р = 2(1 + ш). Мы добавляем длину и ширину, а затем удваиваем их.

20 + 15 = 35 мм. Мы удваиваем это, чтобы получить периметр 70 мм.

Общее расстояние вокруг внешней стороны этого прямоугольника равно 70 мм.

Периметр прямоугольников Словесные задачи

Чтобы решить текстовые задачи с периметром, сначала нарисуйте задачу, чтобы лучше ее представить. Затем отметьте длину всех сторон, прежде чем складывать их вместе.

Вот пример текстовой задачи на периметр прямоугольника.

Мы рисуем диаграмму ситуации, чтобы помочь нам визуализировать ее и отметить длины. Ширина показана ниже как две более короткие стороны.

Это длина. Длина всегда самая длинная сторона.

Найдя периметр прямоугольника, складываем все четыре стороны вместе. У нас есть 4 + 4 + 9 + 9.

Мы можем сложить две четверки, чтобы получить восемь, и мы можем сложить две девятки, чтобы получить 18.

8 + 18 = 26 см, значит, периметр прямоугольника равен 26 см.

Опять же, мы можем использовать формулу для более быстрого вычисления периметра прямоугольника.

P = 2(l + w) и, следовательно, P = 2(4 + 9).

Р = 2 × 13

Р = 26 см

Как найти периметр квадрата

Чтобы найти периметр квадрата, умножьте длину одной стороны на 4.

Формула периметра квадрата: P = 4l, где l — длина одной стороны квадрата.

Квадрат – это фигура, у которой все четыре стороны имеют одинаковую длину.

Вот задачка на нахождение периметра квадрата.

Чтобы решить задачу со словами, мы сначала нарисуем фигуру и отметим все известные стороны.

Мы знаем, что у квадрата длина стороны 12 мм.

Поскольку каждая сторона имеет одинаковую длину, все четыре стороны имеют длину 12 мм.

У нас есть четыре партии 12 мм.

Периметр 48 мм.

Мэтуэй | Популярные проблемы

92-4*-1+2 92

1	Найдите том	сфера (5)	
2	Найдите площадь	круг (5)	
3	Найдите площадь поверхности	сфера (5)	
4	Найдите площадь	круг (7)	
5	Найдите площадь	круг (2)	
6	Найдите площадь	круг (4)	
7	Найдите площадь	круг (6)	
8	Найдите том	сфера (4)	
9	Найдите площадь	круг (3)	
10 9(1/2)
11	Найти простую факторизацию	741
12	Найдите том	сфера (3)	
13	Оценить	3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14	Найдите площадь	круг (10)	
15	Найдите площадь	круг (8)	
16	Найдите площадь поверхности	сфера (6)	
17	Найти простую факторизацию	1162
18	Найдите площадь	круг (1)	
19	Найдите окружность	круг (5)	
20	Найдите том	сфера (2)	
21	Найдите том	сфера (6)	
22	Найдите площадь поверхности	сфера (4)	
23	Найдите том	сфера (7)	
24	Оценить	квадратный корень из -121
25	Найти простую факторизацию	513
26	Оценка	квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27	Найдите том	коробка (2)(2)(2)	
28	Найдите окружность	круг (6)	
29	Найдите окружность	круг (3)	
30	Найдите площадь поверхности	сфера (2)	
31	Оценить	2 1/2÷22000000
32	Найдите Том	коробка (5)(5)(5)	
33	Найдите том	коробка (10)(10)(10)	
34	Найдите окружность	круг (4)	
35	Преобразование в проценты	1,7
36	Оценить	(5/6)÷(4/1)
37	Оценить	3/5+3/5
38	Оценить	ф(-2)	92
40	Найдите площадь	круг (12)	
41	Найдите том	коробка (3)(3)(3)	
42	Найдите том	коробка (4)(4)(4)
45	Найти простую факторизацию	228
46	Оценить	0+0
47	Найдите площадь	круг (9)	
48	Найдите окружность	круг (8)	
49	Найдите окружность	круг (7)	
50	Найдите том	сфера (10)	
51	Найдите площадь поверхности	сфера (10)	
52	Найдите площадь поверхности	сфера (7)	
53	Определить, является простым или составным	5

60	Преобразование в упрощенную дробь	2 1/4
61	Найдите площадь поверхности	сфера (12)	
62	Найдите том	сфера (1)	
63	Найдите окружность	круг (2)	
64	Найдите том	коробка (12)(12)(12)	
65	Добавить	2+2=
66	Найдите площадь поверхности	коробка (3)(3)(3)	
67	Оценить	корень пятой степени из 6* корень шестой из 7
68	Оценить	7/40+17/50
69	Найти простую факторизацию	1617
70	Оценить	27-(квадратный корень из 89)/32
71	Оценить	9÷4
72	Оценка 92
74	Оценить	1-(1-15/16)
75	Преобразование в упрощенную дробь	8
76	Оценка	656-521	9-2
79	Оценить	4-(6)/-5
80	Оценить	3-3*6+2
81	Найдите площадь поверхности	коробка (5)(5)(5)	
82	Найдите площадь поверхности	сфера (8)	
83	Найдите площадь	круг (14)	
84	Преобразование в десятичное число	5/11
85 9-2
88	Оценить	1/239
89	Оценить	4/4-17/-4
90	Оценить	11. 02+17.19
91	Оценить	3/5+3/10
92	Оценить	4/5*3/8
93	Оценить	6/(2(2+1))
94	Упростить	квадратный корень из 144
95	Преобразование в упрощенную дробь	725%
96	Преобразование в упрощенную дробь	6 1/4
97	Оценить	7/10-2/5
98	Оценить	6÷3
99	Оценить	5+4
100	Оценить	квадратный корень из 12- квадратный корень из 192

Периметр прямоугольника Проблемы со словами

Существуют различные типы задач по геометрии. Один из наиболее распространенных включает периметр, который представляет собой расстояние вокруг внешней стороны двумерной геометрической формы. В этом уроке мы сосредоточимся на периметре прямоугольника , в котором мы найдем отношение между сторонами прямоугольника, то есть длину и ширину.

Ключом к решению задач периметра со словами является знание двух вещей:

1) Формула периметра прямоугольника.

Периметр прямоугольника Формула: {\textbf{\textit{P = 2L + 2W}}}
Помните, что длина (L) — это самая длинная сторона прямоугольника, а ширина (W) — это самая короткая сторона. .

2) Способность выражать длину через ширину и наоборот, в зависимости от задачи.

Давайте рассмотрим эту тему, работая над множеством примеров, связанных с периметром прямоугольника.

Внимание: первые пять примеров (задачи 1-5) можно решить с помощью многошаговых уравнений с одной или одной переменной, а последние три (задачи 6-8) можно решить с помощью систем уравнений с двумя переменными.

Пример 1: Периметр прямоугольника равен 128 сантиметрам, а длина 47 сантиметрам. Найдите ширину прямоугольника.

Первое, что нам нужно сделать, это построить или нарисовать диаграмму на основе информации, данной в задаче. Оглядываясь назад на нашу проблему, мы получили измерение длины, а также периметра прямоугольника.

С помощью этого изображения мы можем легко определить, какие фрагменты информации нам уже предоставлены, а какие еще отсутствуют, что нам нужно решить. Понятно, что ширина неизвестна, поэтому мы представим это значение переменной W.

Теперь найдем ширину (W), используя формулу для периметра прямоугольника. Поскольку мы уже знаем значение длины (L) и значение периметра (P), мы просто заменим переменные (L) и (P) их значениями.

Ответ: Ширина прямоугольника 17 сантиметров.

Прежде чем перейти к следующей задаче, давайте выясним, верен ли наш ответ. Мы можем сделать это, просто подставив значения периметра, длины и ширины в формулу периметра, а затем проверив, равна ли каждая сторона уравнения другой.

Чек:

Отлично! Мы можем подтвердить, что измерение ширины, которое составляет 17 см, действительно является правильным значением.

Пример 2: Прямоугольник имеет ширину 7 футов и длину 132 дюйма. Найдите периметр прямоугольника в футах и дюймах.

В этой задаче нам предлагается выразить периметр прямоугольника, используя две разные единицы измерения, то есть футы и дюймы. Чтобы получить обе единицы измерения, решим задачу в две части.

ЧАСТЬ 1: Выразите периметр прямоугольника в футах.

Нам дана следующая информация ниже:

Поскольку ширина уже указана в футах, нам не нужно ничего с ней делать. Однако для длины мы должны преобразовать 132 дюйма в футы. Мы знаем, что 1 фут = 12 дюймов

Следовательно,

Отлично! Мы смогли измерить нашу длину в футах. Итак, теперь у нас есть:

Ширина = 7 футов
Длина = 11 футов

Чтобы найти периметр, нам просто нужно подставить значения в формулу периметра, а затем упростить.

Часть 1 Ответ: Периметр прямоугольника равен 36 футам.

ЧАСТЬ 2: Выразите периметр прямоугольника в дюймах.

Мы будем использовать ту же методологию в части 1, чтобы найти ответ для второй части. Опять же, в исходной задаче нам даются следующие фрагменты информации:

Ширина = 7 футов.
Длина = 132 дюйма.

На этот раз длина — это сторона, которая уже измеряется в дюймах. Поскольку мы хотим найти периметр прямоугольника в дюймах, сосредоточимся на преобразовании ширины из футов в дюймы. Вспомним еще раз, что 12 дюймов = 1 фут .

Итак, теперь у нас есть

Размеры нашей длины и ширины теперь указаны в дюймах. Давайте теперь найдем периметр прямоугольника, подставив значения в формулу периметра, а затем упростим.

Часть 2 Ответ: Периметр прямоугольника равен 432 дюймам.

Пример 3: Ширина прямоугольника на 23 метра меньше длины. Периметр прямоугольника равен 94 метрам. Найдите размеры прямоугольника.

Чтобы решить эту задачу со словами, нам нужно иметь возможность подставлять значения или выражения в переменные L, W и P формулы периметра, P=2L+2W.

В нашей задаче мы можем легко определить значение периметра (P), равное 94 метра. С другой стороны, ширина прямоугольника выражается через длину.

Ширина прямоугольника на 23 метра меньше длины.

Нам нужно преобразовать приведенное выше алгебраическое предложение в алгебраическое выражение, чтобы мы могли заменить им ширину в формуле периметра. Итак, если (W) обозначает ширину, а (L) — длину, наше алгебраическое выражение для ширины будет следующим:

{W = L — 23}

Как насчет длины? Ну, в это время наша длина неизвестна. Таким образом, в этом случае мы сохраним переменную L для обозначения длины.

Давайте построим диаграмму, чтобы лучше представить всю имеющуюся у нас информацию.

Теперь, когда нам ясно, чем мы заменим переменные L, W и P, мы можем приступить к нахождению L, используя формулу периметра прямоугольника.

Поскольку задача состоит в том, чтобы найти размеры как для длины, так и для ширины, давайте используем значение L, чтобы также получить значение ширины.

Длина (L)= 35
Ширина (W)= L-23={\color{red}35}-23=12

Ответ: Длина прямоугольника 35 метров, а ширина 12 метров.

Я советую своим ученикам всегда проверять свои ответы, независимо от того, насколько они уверены, что дали правильный ответ. Для этой задачи нам просто нужно подставить значения L, W и P в формулу периметра. Если левая и правая части уравнения равны друг другу, то наши ответы верны.

Чек:

Пример 4: Длина прямоугольника на 12,5 футов больше ширины. Если периметр прямоугольника равен 101 футу, какова длина прямоугольника?

Сразу видно, что значение периметра равно 101 футу, а длина определяется с использованием ширины, как указано в следующем утверждении.

Длина прямоугольника на 12,5 футов больше ширины.

Как и в предыдущем примере, нам нужно алгебраически выразить длину через ширину, чтобы мы могли заменить это алгебраическое выражение на длину (L) в формуле периметра. Переводя утверждение выше, мы получаем L = W+12,5

Давайте объединим информацию, которую мы собрали, на диаграмме.

Как видите, ширина (W) в настоящее время неизвестна. Следовательно, следующий шаг, который нам нужно сделать, это найти (W), используя формулу для периметра прямоугольника.

Теперь, когда мы знаем значение ширины (W), давайте используем это значение, чтобы найти размер длины.

Ширина (W) = 19
Длина (L) = W + 12,5 = {\ color {красный} 19} + 12,5 = 31,5

Возвращаясь к нашей исходной задаче, какова длина прямоугольника ?

Ответ: Длина прямоугольника 31,5 фута.

На этот раз я оставлю вам проверить правильность нашего ответа. Начните с подстановки значений L, W и P в формулу периметра P=2L+2W, затем упростите. Если обе части уравнения равны друг другу, то мы получили правильный ответ.

Пример 5: Длина определенного прямоугольника в полярда больше ширины более чем в два раза. Периметр неизвестного прямоугольника равен 55 м. Найдите его ширину.

Начнем с определения значений и выражений, которые нам предоставляются в задаче.

Длина = половина ярда более чем в два раза больше ширины = 2W +\Large {1 \over 2}
Ширина = ?
Периметр = 55

Используя формулу периметра, мы найдем неизвестное, которое является шириной (W).

Прежде чем мы формально ответим на вопрос из нашей текстовой задачи, давайте узнаем размеры прямоугольника, используя значение ширины.

Ширина (W) = 9
Длина (L) = 2W + {\ Large {1 \ over 2}} = 2 ({\ color {red} 9}) + {\ Large {1 \ over 2} }=18+{\Large {1 \over 2}}=18{\Large{1 \over 2}}

Ответ: Ширина прямоугольника 9 ярдов.

Пример 6: Когда вы вычитаете ширину из длины прямоугольника, разница составляет 8 дюймов. Каковы размеры прямоугольника, если его периметр равен 72 дм?

Этот пример немного сложнее предыдущих. Как вы могли заметить, ни длина, ни ширина не выражаются через другую. Итак, чтобы продолжить, мы начнем с обсуждения важных утверждений, которые даются нам в этой проблеме.

Если вычесть ширину из длины прямоугольника, разница составит 8 дюймов.

Давайте снова используем переменную L для обозначения длины и W для ширины. Переведя это алгебраически, мы получим следующее уравнение:

L — W = 8

Периметр прямоугольника равен 72 дюймам.

Мы уже знакомы с формулой периметра прямоугольника, поэтому мы можем просто записать ее как

P = 2L + 2W

72 = 2L + 2W

Просто просмотрев оба утверждения, мы смогли составить два уравнения:

Уравнение 1: L — W = 8
Уравнение 2: 72 = 2L + 2W

90 в этот момент мы имеем дело с двумя уравнениями с двумя неизвестными, а именно с L и W.

Другими словами, мы собираемся решать системы линейных уравнений с двумя переменными.

Обратите внимание, что мы можем использовать уравнение 1, чтобы выразить длину через ширину, а затем подставить это выражение в уравнение 2. Результатом будет многоступенчатое уравнение, в котором ширина (W) является единственной переменной в уравнении.

Давайте сделаем это шаг за шагом.

1) Начните с уравнения 1 и найдите L.

Обратите внимание, что для очистки левой части уравнения мы добавили W к обеим частям уравнения. Затем мы применили коммутативное свойство сложения, то есть 8 + W = W + 8.

2) Затем подставим выражение L в уравнение 2.

Теперь у нас есть значение ширины. Но поскольку нас просят найти оба измерения прямоугольника, давайте подставим значение ширины, равное 14, в уравнение 1, чтобы найти значение длины (L).

Итак, каковы размеры прямоугольника, если его периметр равен 72 дюймам?

Ответ: длина прямоугольника 22 дюйма, а ширина 14 дюймов.

Проверка калькулятора:

Пример 7: Разница между длиной и трехкратной шириной прямоугольника составляет 5 сантиметров. Найдите длину и ширину прямоугольника, если его периметр равен 82 см.

Здесь та же ситуация, что и в предыдущем примере. Ни длина, ни ширина не выражаются друг другом. Поэтому давайте снова разберем задачу, чтобы выяснить, какие важные фрагменты информации нам даются.

Во-первых, нам говорят, что

Разница между длиной и трехкратной шириной прямоугольника составляет 5 сантиметров.

Снова используя L и W в качестве неизвестных переменных, мы можем перевести это алгебраическое выражение как

L — 3W = 5

Далее, наше второе утверждение говорит, что

Периметр прямоугольника равен 82 сантиметрам.

Это просто. Используя формулу для периметра прямоугольника, мы имеем

P = 2L + 2W\,\,\, \to \,\,\,82 = 2L + 2W

Прежде чем продолжить, давайте посмотрим на наши два уравнения:

Уравнение 1: L — 3W = 5
Уравнение 2: 82 = 2L + 2W

ширины.

1) Найдите L, используя уравнение 1.

Теперь мы готовы подставить выражение L во второе уравнение.

2) Замените L на 3W + 5 в уравнении 2.

Давайте теперь также посмотрим, каково значение длины, используя значение, которое мы получили для ширины, равное 9..

Ответ: Длина прямоугольника 32 сантиметра, а ширина 9 сантиметров.

Проверка калькулятором:

Давайте еще раз быстро проверим с помощью калькулятора, дадут ли оба значения периметр 82 см при подстановке в формулу периметра прямоугольника. Если сумма удвоенной длины (2L) и удвоенной ширины (2W) равна 82, то оба наших ответа верны.

Пример 8: Сумма длины и половины ширины равна 42 ярдам. Периметр прямоугольника равен 100 ярдам. Какова ширина прямоугольника?

К настоящему времени вы должны быть знакомы с тем, что делать в первую очередь, когда у нас возникают задачи со словами периметра, когда ни одна сторона прямоугольника не определяется с помощью другой.

Давайте сразу углубимся в важные утверждения и переведем их в алгебраическое уравнение.

Сумма длины и половины ширины составляет 42 ярда.

Уравнение 1: L + {\Large{1 \over 2}}W = 42

Периметр прямоугольника равен 100 ярдам.

Уравнение 2: P = 2L + 2W\,\,\, \to \,\,\,100 = 2L + 2W

Что дальше? Что ж, пришло время определить длину, используя ширину, решив L по уравнению 1.

Давайте теперь заменим L на 42 — {\Large{1 \over 2}}W в уравнении 2.

Задача со словами просит нас только об измерении ширины. Итак, мы скажем,

Ответ: Ширина прямоугольника 16 ярдов.

Я оставляю на ваше усмотрение проверку правильности нашего ответа. Обязательно сначала найдите значение длины, используя значение ширины (W), равное 16.

Затем перейдите к проверке, если оба значения, подставленные в формулу периметра прямоугольника (P=2L+2W), дадут вам периметр в 100 ярдов, как указано в исходной текстовой задаче.

Вас также может заинтересовать:

Периметр прямоугольника

Площадь прямоугольника

Q9 Найдите периметр прямоугольника, площадь которого 2600 м, а ширина 50 м…

3 Перейти к

Упражнение 32 (А)

Упражнение 32(Б)

Система счисления (закрепление чувства числа)
Предварительный расчет
Числа в Индии и международной системе (со сравнением)
Место Значение
Натуральные числа и целые числа (включая шаблоны)
Отрицательные числа и целые числа
Номер строки
HCF и LCM
Игра с числами
Наборы
Соотношение
Доля (включая словесные задачи)
Унитарный метод
Фракции
Десятичные дроби
Процент (Процент)
Представление о скорости, расстоянии и времени
Основные понятия (алгебра)
Основные операции (связанные с алгебраическими выражениями)
Замена (включая использование скобок в качестве группирующих символов)
Обрамление алгебраических выражений (включая вычисление)
Простые (линейные) уравнения (включая текстовые задачи)
Основные понятия (геометрия)
Углы (с их типами)
Свойства углов и линий (включая параллельные линии)
Треугольники (включая типы, свойства и конструкцию)
четырехугольник
Полигоны
Круг
Повторное упражнение по симметрии (включая построения по симметрии)
Распознавание твердых тел
Периметр и площадь плоских фигур
Обработка данных (включая пиктограмму и гистограмму)
Среднее и медиана

Главная > Селина Солюшнс Класс 6 Математика > Глава 32. Периметр и площадь плоских фигур. > Упражнение 32(Б) > Вопрос 9

Вопрос 9 Упражнение 32(B)

Q9) Найдите периметр прямоугольника, площадь которого = 2600 м², а ширина = 50 м.

Ответ:

Решение 8:

∵ Площадь прямоугольника = длина × ширина

Площадь прямоугольника = 2600 м²

и ширина = 50 м

∴ длина = 6 см²

03 52 см

⇒ Периметр прямоугольника

= 2 × (длина + ширина)

= 2 × (52 см + 50 см)

= 2 × 102 = 204 см

Похожие вопросы

Q1) Найдите площадь прямоугольника, у которого: (i) длина = 15 см, ширина = 6,4 см (ii) длина = 8,5 м хлеба…

Q2) Найдите площадь квадрата, каждая сторона которого равна: (i) 7,2 см (ii) 4,5 м (iii) 4,1 см.

Q3) Если A обозначает площадь прямоугольника, l представляет его длину, а b представляет его ширину, найдите :(i. ..

В4) Каждая сторона квадрата равна 3,6 см; найдите его (i) периметр (ii) площадь.

Q5) Периметр квадрата равен 60 м, найдите: (i) его площадь каждой стороны (ii) его новую площадь, полученную при…

Q6) Каждая сторона квадрата равна 7 м. Если его каждую сторону увеличить на 3 м, то как увеличится…

Фейсбук WhatsApp

Копировать ссылку

Было ли это полезно?

Упражнения

Упражнение 32(A)

Упражнение 32(B)

Главы

Система счисления (Закрепление чувства числа)

Оценка

Числа в Индии и международной системе (с сравнением)

Значение места

Натуральные числа и целые числа (включая шаблоны)

Отрицательные числа и целые числа

LINE

HCF и LCM

играют с номерами

Sets.

Соотношение

Доля (включая задачи со словами)

Унитарный метод

Дроби

Десятичные дроби

Проценты (проценты)

Представление о скорости, расстоянии и времени

Основные понятия (алгебра)

Основные операции (относящиеся к алгебраическим выражениям)

Подстановка (включая использование скобок в качестве группирующих символов)

Обрамление алгебраических выражений (включая вычисление)

23 Линейные) Уравнения (включая текстовые задачи)

Основные понятия (геометрия)

Углы (с их типами)

Свойства углов и прямых (включая параллельные прямые)

Треугольники (включая типы, свойства и строительство)

Кваровнотеральные

Полигоны

Круг

Ревизионное упражнение по симметрии (включая конструкции на симметрии)

Распознавание твердых веществ

Периметр и область плоскости.

. (включая пиктограмму и гистограмму)

Среднее и медиана

Курсы

Быстрые ссылки

Условия и политика

9.

2 Периметр | Периметр и площадь

В этом разделе мы найдем периметр прямоугольников, квадратов и треугольников путем их непосредственного измерения, а периметр круга — путем оценки. Мы пока не будем использовать какие-либо формулы.

Оценка и прямое измерение периметра

Чтобы измерить периметр прямоугольника, квадрата или треугольника, мы просто измеряем длину каждой стороны с помощью линейки и складываем стороны, чтобы получить периметр.

Чтобы измерить периметр круга, нам понадобится кусок веревки: мы можем разместить веревку вдоль контура круга, отмечая, сколько веревки потребовалось, чтобы один раз пройтись по кругу. Затем мы измеряем длину этой нити на линейке, чтобы оценить периметр круга.

Периметр круга такой же, как длина окружности круга.

Окружность: Периметр круга или расстояние вокруг изогнутого края круга. Окружность измеряется в мм; см; м или км.

Мистер и миссис Дламини недавно переехали в новый дом. На прямоугольном заднем дворе дома есть газон и прямоугольный внутренний дворик, как показано на схеме ниже.

Используя линейку, измерьте периметр (в см) заднего двора мистера и миссис Дламини на схеме.
Если диаграмма была нарисована в масштабе : , рассчитайте периметр двора в метрах.

Длина двора и ширина . Поскольку задний двор представляет собой прямоугольник, обе пары противоположных сторон равны по длине. Периметр — это общая длина внешней стороны двора, поэтому: Периметр =
Используя шкалу: Периметр

Госпожа Дламини хочет выкопать часть газона и посадить треугольный огород, как показано на диаграмме ниже:

Используя линейку, измерьте периметр треугольного сада на диаграмме (в см).
Если эта диаграмма была нарисована в масштабе : , рассчитайте фактический периметр сада в метрах.

Периметр треугольника равен
Используя шкалу: .

Г-н Дламини занимается разведением рыб кои. Он хотел бы поставить круглый пруд в углу сада. Он также хотел бы уложить мощение вокруг рыбного пруда. Для этого ему нужно вычислить длину окружности.

Используя кусок веревки или шерсти, оцените окружность пруда для разведения рыбы, показанного на рисунке ниже. Вам нужно будет поместить нить вдоль контура круга, а затем измерить (в см) длину нити, которую вы использовали (для формирования полного круга) на линейке. Округлите предполагаемый ответ до ближайшего сантиметра.
Если пруд для разведения рыбы был нарисован в масштабе : , какова фактическая окружность пруда для разведения рыбы в метрах?

Окружность
Используя масштаб:
.

Мы используем слово «оценка», когда нам нужно приблизить наш ответ, и мы знаем, что он не будет точным. В этом примере очень сложно измерить точную длину окружности с помощью куска веревки, поэтому наш ответ в лучшем случае является оценкой измерения.

Вы используете знак приблизительно (), когда округляете свой ответ.

Упражнение 9.1 См. решения

Перед тем, как г-н Дламини построит пруд для разведения рыбы, он решает уменьшить внутренний дворик. Используя линейку, измерьте новый периметр внутреннего дворика на схеме (в см)

Периметр

Миссис Дламини решает, что лучше построить свой огород справа от сада, потому что в этой области больше солнца. С помощью линейки измерьте периметр нового треугольного сада по схеме (в мм).

Периметр

Миссис Дламини также покупает новый круглый стол для патио. Используя кусок веревки и линейку, оцените окружность стола (в мм).

Окружность .

У мистера Дламини есть два варианта дизайна его нового пруда для разведения рыбы. Второй вариант показан ниже. С помощью линейки и веревки измерьте размеры нового пруда (на схеме) в см.

Периметр = (стороны прямоугольника) + половина окружности

См. решения

Использование формул для вычисления периметра

Мы научились напрямую измерять периметр и окружность, но в некоторых случаях (например, при измерении длины окружности с помощью веревки) мы увидели, что это трудно сделать точно.

Есть простые формулы, которые мы можем использовать для точного вычисления периметра и длины окружности. Чтобы использовать эти формулы, нам нужно знать определенные размеры формы, которую мы хотим измерить.

Форма	Формула периметра
Прямоугольник	длина + ширина
Квадрат	длина или сторона	или
Треугольник	длина + длина + длина	или
Круг	радиус ) и/или диаметр	и

Вы всегда будете получать приведенные выше формулы в своих оценках.

Радиус: Радиус () окружности — это прямая линия, проведенная от центра до крайней кромки окружности, или длина линии от центра окружности до любой точки на ее кромке.

Диаметр: Диаметр () круга — это прямая линия, проведенная от одного края круга к другому и проходящая через центр круга. диаметр = радиус.

Пи: Пи () — это специальный символ, который мы используем при вычислении периметра и площади кругов. значение продолжается до бесконечности. однако для всех наших расчетов мы будем использовать приблизительное значение = .

Используя приведенные выше формулы, изучите приведенную ниже диаграмму и ответьте на следующие вопросы:

Вычислите периметр заднего двора, включая внутренний дворик (т.е. всю диаграмму) (в см).
Рассчитать периметр патио (в мм).
Вычислите периметр сада госпожи Дламини (в см).
Рассчитайте периметр стола на террасе (в см). Округлите ответ до десятичной точки.
Отличается ли ваш ответ на вопрос 4 от длины окружности стола, которую вы оценили в предыдущем упражнении, используя веревку и линейку? Если это так, обсудите, почему это может быть с другом.

Периметр прямоугольного двора = длина + ширина
Периметр квадратного патио = длина
Периметр треугольного сада = длина 1 + длина 2 + длина 3
Окружность стола = диаметр
Ранее мы оценили длину окружности стола с помощью веревки и линейки. Возможно, вы получили ответ ближе к или . Это отличается от нашего ответа на вопрос 4, а именно . Использование формулы для вычисления длины окружности более точно, чем использование веревки.

Формы, с которыми мы работали до сих пор, были простыми. Иногда нам приходится вычислять периметр более сложной формы — такой, которая состоит из соединенных вместе правильных фигур, или такой, в которой единицы не одинаковы. Мы рассмотрим, как это сделать, в следующем примере.

Миссис Дламини покупает новый абажур для лампы. Она измеряет радиус внутреннего круга в абажуре, чтобы быть . Диаметр внешнего (большего) круга равен . (Обратите внимание, диаграмма , а не нарисована в масштабе).
1. Рассчитайте длину окружности меньшего внутреннего круга (в см).
2. Вычислите длину окружности большего внешнего круга (в см). Округлите ответ до одного десятичного знака.
3. Вычислите периметр половины большего внешнего круга (в см).
4. Рассчитайте ширину желтой области, как показано пунктирной линией на диаграмме выше.
Миссис Дламини также покупает новый стол для гостиной. Вычислите периметр стола в метрах:
Диаграмма ниже ( , а не в масштабе) дает размеры гостиной мистера и миссис Дламини. Вычислите периметр комнаты.

1. Радиус = = Окружность = знак равно знак равно =
2. Диаметр = Окружность = диаметр знак равно знак равно =
3. Мы знаем, что общая длина окружности большого внешнего круга равна Периметр половины большего круга — это просто полная окружность: см
4. Ширина желтой области = радиус большого круга радиус малого круга знак равно знак равно =
Мы видим, что эта сложная форма на самом деле представляет собой просто квадрат и треугольник. Мы измеряем только три внешние стороны квадрата (равные по длине) и две внешние стороны треугольника. Так: Периметр = равные (внешние) стороны квадрата + внешние стороны треугольника = () + + Сначала мы меняем все единицы измерения на метры, а затем вычисляем сумму этих сторон: Периметр = () + + = + =
Эта форма не является такой очевидной комбинацией правильных форм, как в предыдущем вопросе, но мы все же можем легко вычислить периметр, внимательно взглянув на приведенные размеры. Сначала мы меняем все единицы измерения на метры, а затем вычисляем сумму сторон: Периметр = + + + + ( + ) + ( + ) = + + + + ( + ) + ( + ) =

Упражнение 9.2 См. решения

Детская площадка.

Периметр треугольника = длина + длина + длина = + + = + + =

Класс.

Периметр = сумма сторон = + + + + + + ( + + ) + = + + + + + + + =

Огород.

Периметр квадрата = сторона = =

Песчаный карьер (Округлите ответ до двух знаков после запятой).

Mathway | Популярные задачи

Как узнать периметр прямоугольника если известна площадь — Строй Обзор

Как найти периметр прямоугольника?

Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:

Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!

Как найти площадь прямоугольника

Какая формула периметра прямоугольника.

Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади

Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра

Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон

Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:

Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!

Как найти площадь прямоугольника

Как найти периметр зная площадь

Инструкция

Совет 2: Как обнаружить периметр в математике

Инструкция

Совет 3: Как обнаружить сторону квадрата, если вестима его диагональ

Инструкция

Совет 4: Как обнаружить площадь, зная диаметр

Инструкция

Совет 5: Как обнаружить площадь и периметр квадрата

Инструкция

Данные необходимые для того чтобы найти периметр

Можно ли также найти периметр не квадратного прямоугольника?

Периметр квадрата и прямоугольника. Способы определения и примеры решения

Как найти периметр обычного прямоугольника

Как найти периметр прямоугольника – квадрат

Как найти периметр прямоугольника – онлайн-ресурсы

Как найти периметр квадрата

Как найти периметр прямоугольника

Как найти периметр треугольника

Как найти периметр параллелограмма

Как найти длину окружности

Основные понятия

Формула периметра фигуры

Что мы узнали?

Тест по теме

Оценка статьи

Данным сторонам прямоугольника вычислить периметр. Периметр и площадь прямоугольника. Что мы узнали

Основные понятия

Формула периметра фигуры

Что мы узнали?

Тест по теме

Оценка статьи

Дополнение: Нахождение найти площади и периметра прямоугольников

Основные понятия

Вычисление периметра

Вычисление площади

Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади

Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра

Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон

Урок и презентация на тему: «Периметр и площадь прямоугольника»

Что такое прямоугольник и квадрат

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Формула расчета периметра квадрата

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

Где используется расчет периметра прямоугольника?

Что такое площадь прямоугольника?

Формула вычисления площади квадрата

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

Периметр прямоугольника. Калькулятор

Как найти периметр прямоугольника?

Какова формула периметра прямоугольника?

Как найти периметр прямоугольников и квадратов

Как найти периметр прямоугольника

Периметр прямоугольников Словесные задачи

Как найти периметр квадрата

Мэтуэй | Популярные проблемы

Периметр прямоугольника Проблемы со словами

Q9 Найдите периметр прямоугольника, площадь которого 2600 м, а ширина 50 м…

3 Перейти к

03 52 см

23 Линейные) Уравнения (включая текстовые задачи)

9.

Оценка и прямое измерение периметра

Использование формул для вычисления периметра

Добавить комментарий Отменить ответ