Как обозначается иррациональное число: Обозначение иррациональных чисел. Иррациональное число буква.

Иррациональные числа — справочник для студентов и школьников

Любое рациональное число может быть представлено в виде конечной или бесконечной приливной дроби.

Определение

Иррациональное число — это число, которое представляется бесконечной непериодической дробью. Множество иррациональных чисел обозначается через \(\ I \). То есть иррациональное число не может быть представлено как рациональная дробь \(\ m / n \).

Пример

Число \(\ \sqrt{2} \) иррационально с тех пор как \(\sqrt{2}=1,414213562 \ldots \)

Иррациональные числа могут быть как положительными, так и отрицательными. Иррациональные числа включают, например \(\sqrt{7}=2,645751311 \ldots\) \(\ -0,5050050005 \dots\) \(\ \pi=3,14159 \ldots ; e=2,71828182845 \ldots\)

Физика

166

Реклама и PR

31

Педагогика

80

Психология

72

Социология

7

Астрономия

9

Биология

30

Культурология

86

Экология

8

Право и юриспруденция

36

Политология

13

Экономика

49

Финансы

9

История

16

Философия

8

Информатика

20

Право

35

Информационные технологии

6

Экономическая теория

7

Менеджент

719

Математика

338

Химия

20

Микро- и макроэкономика

1

Медицина

5

Государственное и муниципальное управление

2

География

542

Информационная безопасность

2

Аудит

11

Безопасность жизнедеятельности

3

Архитектура и строительство

1

Банковское дело

1

Рынок ценных бумаг

6

Менеджмент организации

2

Маркетинг

238

Кредит

3

Инвестиции

2

Журналистика

1

Конфликтология

15

Этика

9

Формулы дифференцирования Десятичные дроби Рациональные числа Целые числа Взаимно простые числа

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю  Политику  конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

8, 11 иррациональные числа

8, 11 иррациональные числа

Advertisement

1 of 36

Top clipped slide

Download to read offline

Advertisement

Advertisement

8, 11 иррациональные числа

1. Содержание 1) Иррациональные числа-общие сведения(3-7 ) 2) Число «Пи»(8-24) 3) Число «е»(25-35)
2. Определение  Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть которое не может быть представленным в виде дроби m/n , где m — целое число, n — натуральное число.  Множество иррациональных чисел(I) обычно обозначается таким образом: I=R/Q — множество иррациональных чисел есть разность множеств вещественных и рациональных чисел.
3. История Иррациональные числа были неявным образом восприняты индийскими математиками в VII веке до нашей эры, когда Манава (ок. 750 г. до н. э. — ок. 690 г. до н. э.) выяснил, что квадратные корни некоторых натуральных чисел, таких как 2 и 61, не могут быть явно выражены. Первое доказательство существования иррациональных чисел обычно приписывается Гиппасу из Метапонта (ок. 500 гг. до н. э.), пифагорейцу, который нашел это доказательство, изучая длины сторон пентаграммы.
4. Гиппас обосновал, что не существует единой единицы длины, поскольку предположение о ее существовании приводит к противоречию. Он показал, что если гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника содержит целое число единичных отрезков, то это число должно быть одновременно и четным, и нечетным. Доказательство выглядело следующим образом:  Отношение длины гипотенузы к длине катета равнобедренного прямоугольного треугольника может быть выражено как a:b, где a и b выбраны наименьшими из возможных. 2 четное, тогда и b четно.  Однако было доказано, что b нечетное. Противоречие. Открытие Гиппаса поставило перед пифагорейской математикой серьезную проблему, разрушив предположение, что числа и геометрические объекты едины и неразделимы, лежавшее в основе всей теории.
5. Феодор Киренский доказал иррациональность корней натуральных чисел до 17 (исключая, естественно, точные квадраты — 1, 4, 9 и 16), но остановился на этом, так как имевшаяся в его инструментарии алгебра не позволяла доказать иррациональность квадратного корня из 17. Позже Евдокс Книдский (410 или 408 г. до н. э. — 355 или 347 г. до н. э.) развил теорию пропорций, которая принимала во внимание как рациональные, так и иррациональные отношения. Это послужило основанием для понимания фундаментальной сути иррациональных чисел. Величина стала считаться не числом, но обозначением сущностей, таких как отрезки прямых, углы, площади, объемы, промежутки времени — сущностей, которые могут меняться непрерывно (в современном понимании этого слова).
6. Свойства  Всякое вещественное число может быть записано бесконечной десятичной дробью, при этом иррациональные числа и только они записываются непериодическими бесконечными десятичными дробями.  Иррациональные числа определяют Дедекиндовы сечения в множестве рациональных чисел, у которых в нижнем классе нет наибольшего, а в верхнем нет наименьшего числа.  Каждое трансцендентное число является иррациональным.  Каждое иррациональное число является либо алгебраическим, либо трансцендентным.  Множество иррациональных чисел всюду плотно на числовой прямой: между любыми двумя числами имеется иррациональное число.  Множество иррациональных чисел несчётно, является множеством второй категории
7. http://image.newsru.com/pict/id/large/494379_1039170217.gif
8. Число «пи» -это одно из множества представителей иррациональных чисел «пи» — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». http://www.sensator.ru/images/0000/c/o/content/photo/2007/1/1169734700.26545_53
9. Трансцендентность π — трансцендентное число, это означает, что оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Транцендентность числа π была доказана в 1882 году профессором Кенигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году. Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа π, то доказательство трансцендентности π положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет. http://moikompas.ru/img/compas/2008-07-05/irrational_number_
10. Известно много формул числа π: Франсуа Виет, 1593: Формула Валлиса: Ряд Лейбница:
11. Тождество Эйлера: Т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса» Интегральный синус:
12. История  Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.История числа π шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров. http://www.horoshienovosti.com.ua/images/
13.  Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления π. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96угольник, Архимед получил оценку . http://upload.wikimedia.org/wikipedia/comm
14. Около 265 года н. э. математик Лю Хуэй из царства Вэй предоставил простой и точный итеративный алгоритм (англ. ) с любой степенью точности. Он самостоятельно провёл вычисление для 3072угольника и получил приближённое значение для π по следующему принципу: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history
15. Позднее Лю Хуэй придумал быстрый метод вычисления π и получил приближённое значение 3,1416 только лишь с 96-угольником, используя преимущества того факта, что разница в площади следующих друг за другом многоугольников формирует геометрическую прогрессию со знаменателем 4. http://thenews.kz/static/news/b/c/bcpIUb4
16. Нерешённые проблемы Неизвестно, являются ли числа π и e алгебраически независимыми. Неизвестно, являются ли числа π + e, π − e, πe, π / e, πe, ππ трансцендентными. До сих пор ничего не известно о нормальности числа π; неизвестно даже, какие из цифр 0—9 встречаются в десятичном представлении числа π бесконечное количество раз.
17. История вычисления В 1997 году Дэйвид Бэйли, Питер Боруэйн и Саймон Плуфф открыли способ (англ.) быстрого вычисления произвольной двоичной цифры числа π без вычисления предыдущих цифр, основанный на формуле
18. Мнемонические правила  Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. Можно просто постараться И почаще повторять: «Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, двадцать шесть и пять».  Подсчитайте количество букв в каждом слове в нижеприведенных фразах (без учёта знаков препинания) и запишите эти цифры подряд — не забывая про десятичную запятую после первой цифры «3», разумеется. Получится приближенное число Пи: Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны. Кто и шутя, и скоро пожелаетъ Пи узнать число — ужъ знаетъ! Вот и Миша и Анюта прибежали Пи узнать число они желали. http://im5-tub.yandex.net/i?id=11258320-03
19. Если соблюдать стихотворный размер, можно довольно быстро запомнить: Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть Два шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль два Восемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, один
20. Дополнительные факты  Неофициальный праздник «День числа пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3. 14, что соответствует приближённому значению числа π. Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.  Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле http://img11.nnm.ru/c/f/d/2/5/97d0bdb2780
21. Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π. http://uchitel56.rusedu.net/gallery/1409/chi
22. А вам слабо? 17 июня 2009 года украинский нейрохирург, доктор медицинских наук, профессор Андрей Слюсарчук установил мировой рекорд, запомнив 30 миллионов знаков числа Пи, которые были напечатаны в 20 томах текста. С установлением нового рекорда Андрея Слюсарчука официально поздравил президент Украины Виктор Андреевич Ющенко. Поскольку устное перечисление 30 млн цифр π со скоростью одна цифра в секунду заняло бы почти год (347 дней) при непрерывном перечислении 24 часа в сутки, 7 дней в неделю, то был применён следующий подход для проверки рекорда: во время демонстраций Слюсарчука просят назвать произвольно выбранные проверяющими последовательности цифр числа Пи, расположенные на произвольно выбранных местах произвольных страниц 20-томной распечатки, группированной в упорядоченные таблицы. Он многократно успешно проходит этот тест.
23. Хочешь понастоящему развить память? Запомни и расскажи хотя бы до второго кольца!!! Удачи!!!   http://s41.radikal.ru/i094/0811/7d/5ba48b5a6
24. ЧИСЛО «Е»
25. Число «е» -это еще одно число из множества представителей иррациональных чисел e — математическая константа, основание натурального логарифма, трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e». Численное значениe е= 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757… http://www. expert.ru/images/russian_repor
26. Способы определения Число e может быть определено несколькими способами. Через предел: Как сумма ряда: Как единственное число a, для которого выполняется Как единственное положительное число a, для которого верно
27. Свойства Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения является функция , где c — произвольная константа.  http://image.newsru.com/pict/id/large/11078
28. Число e трансцендентно. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году Шарлем Эрмитом. Предполагается, что e — нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его записи одинакова.
29. Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом: то есть
30. Представление Каталана:
31. История Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен Константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела:
32. Мнемоника Мнемо́ника (греч. τα μνημονιχα — искусство запоминания), мнемоте́хника — совокупность специальных приёмов и способов, облегчающих запоминание нужной информации и увеличивающих объём памяти путём образования ассоциаций (связей). Замена абстрактных объектов и фактов на понятия и представления, имеющие визуальное, аудиальное или кинестетическое представление, связывание объектов с уже имеющейся информацией в памяти различных типов для упрощения запоминания.  Приблизительное значение зашифровано в: «Мы порхали и блистали, но застряли в перевале; не признали наши крали авторалли» (нужно выписать подряд цифры, выражающие число букв в словах следующего стишка, и поставить запятую после первого знака)  Два и семь, восемнадцать, Двадцать восемь, восемнадцать, Двадцать восемь, сорок пять, Девяносто, сорок пять.
33. Мнемоническое правило: два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45, 90 и 45 градусов). Стихотворная мнемофраза, иллюстрирующая часть этого правила: «Экспоненту помнить способ есть простой: две и семь десятых, дважды Лев Толстой» Числа 45, 90 и 45 можно запоминать как «год победы над фашистской Германией, затем дважды этот год и снова он»
34. Интересные факты В IPO компании Google в 2004 году было объявлено о намерении компании увеличить свою прибыль на 2 718 281 828 долларов. Заявленное число представляет собой первые 10 цифр известной математической константы.
35. http://ru.wikipedia.org/wiki/Иррациональные_числа http://ru.wikipedia.org/wiki/Число_пи http://ru.wikipedia.org/wiki/E_(число) Портреты с 9-го, 10-го слайда, в порядке их расположения: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/ 6a/Francois_Viete.jpeg/200px-Francois_Viete.jpeg http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/ 89/John_Wallis_by_Sir_Godfrey_Kneller %2C_Bt. jpg/180px-John_Wallis_by_Sir_Godfrey_Kneller %2C_Bt.jpg http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/ 6a/Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz.jpg/200pxGottfried_Wilhelm_von_Leibniz.jpg http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/ 60/Leonhard_Euler_2.jpg/219px-Leonhard_Euler_2.jpg

Advertisement

Иррациональные числа

Иррациональное число — это число, которое нельзя записать в виде обыкновенной дроби двух целых чисел. Он является частью набора действительных чисел наряду с рациональными числами. Его также можно определить как набор действительных чисел, которые не являются рациональными числами.

Когда иррациональное число преобразуется в десятичную форму, оно является неконечным десятичным числом, которое не повторяется. Обратите внимание, что неконечная десятичная дробь, которая повторяется, является рациональным числом, а не иррациональным числом.

Примеры

Ниже приведены некоторые из наиболее известных иррациональных чисел:

π	=	3. 14159…
и	=	2,71828…
	=	1.41421…

Независимо от количества знаков после запятой, до которого мы вычисляем эти значения, после них всегда будет другая цифра, отсюда и термин неконечная десятичная дробь.

Как подмножество действительных чисел, иррациональные числа обладают теми же свойствами, что и действительные числа. Ниже приведены некоторые свойства иррациональных чисел, связанные с их рациональными аналогами.

• Сумма иррационального числа и рационального числа иррациональна.
• Произведение иррационального числа на рациональное число иррационально, если рациональное число не равно 0.
• Два иррациональных числа могут иметь или не иметь наименьшее общее кратное.
• Иррациональные числа не замыкаются при сложении, вычитании, умножении и делении. Это в отличие от рациональных чисел, которые закрыты для всех этих операций.

Что касается последнего пункта списка, свойства замыкания, это означает, что операции, затрагивающие только множество иррациональных чисел, могут привести к числам, которые являются членами разных множеств, например рациональных чисел:

Сложение и вычитание

Сложение а вычитание иррациональных чисел может привести либо к иррациональному, либо к рациональному числу. Всякий раз, когда операции между двумя иррациональными числами могут привести к числу, которое не является иррациональным, оно не замыкается при выполнении этой операции.

Примеры

Сложение:

(рациональное)

Вычитание:

(рациональное)

Умножение и деление

Иррациональные числа также не замыкаются при умножении и делении. В обоих случаях иррациональные числа, подвергающиеся этим операциям, могут привести к рациональному числу.

Примеры

Умножение:

(рациональное)

Деление:

(рациональное)

Знаете ли вы??

Иррациональных чисел больше, чем рациональных. Хотя существует бесконечное количество обоих типов чисел, мы все же знаем, что иррациональных чисел больше, чем рациональных. Один из способов думать об этом состоит в том, что даже в относительно небольшом наборе натуральных чисел квадратный корень всех натуральных чисел, не являющихся полными квадратами (1, 4, 9, 16 и т. д.), является иррациональным числом. Перечислив только первые 4 полных квадрата, мы уже получили натуральное число 16. Между 1 и 16 есть 12 натуральных чисел, квадратный корень из которых является иррациональным числом. Кроме того, иррациональные числа не заканчиваются и не повторяются, поэтому представьте, что к каждому натуральному числу добавляется много десятичных знаков вместе со всеми комбинациями цифр, которые мы можем использовать для каждого из десятичных знаков, и вы можете начать представлять, сколько еще иррациональные числа есть!

Каковы все иррациональные числа?

Действительные числа, которые не могут быть представлены в виде отношения, называются иррациональными числами. Хотя рациональные числа также являются действительными числами, они отличаются от иррациональных чисел. В V веке до нашей эры Гиппас, философ-пифагорейец, открыл иррациональные числа. Продолжайте читать, чтобы узнать больше об иррациональных числах и различиях между иррациональными и рациональными числами.

 

Что такое иррациональные числа?

Десятичное расширение иррационального числа не заканчивается и не повторяется. Например, 2,59265… не заканчивается, поэтому это иррациональное число. Иррациональные числа — это действительные числа, которые нельзя представить в виде простой дроби. Они не могут быть выражены как отношение, подобное p/q, где p и q — целые числа, а q ≠ 0.

Что такое десятичные дроби?

 

Что такое завершающие и повторяющиеся десятичные дроби?

Хотя повторяющаяся десятичная дробь имеет бесконечное количество цифр, все они известны. Цифры после запятой не могут быть все равны 0, чтобы десятичная запятая считалась повторяющейся. Для незавершающихся десятичных знаков, которые не повторяются, известны не все цифры. Сколько бы чисел ни было известно, после нее всегда будет цифра, которую нужно определить.

Стоит отметить, что 1/3 — это повторяющаяся десятичная дробь, а также неконечная десятичная дробь. Крайне важно понять разницу между рациональными и иррациональными десятичными знаками, чтобы различать их. Все десятичные дроби, оканчивающиеся цифрой, являются рациональными числами. Как конечные, так и повторяющиеся десятичные дроби могут быть выражены в форме дроби .

Существуют непрерывающиеся и неповторяющиеся иррациональные числа, наиболее заметным из которых является пи . Два экземпляра пи (3,14159…) и квадратный корень из 2 (1,4142135…). Независимо от того, сколько цифр мы вычисляем, ни одна из них никогда не закончится и не повторится.

 

Что такое рациональные числа?

В арифметике рациональных чисел — это число, которое мы обычно изучаем после целых чисел. Рациональные числа можно представить как частное двух целых чисел. Они выражаются в виде дроби a / b, где a и b — целые числа, а b отлично от нуля.

В то время как целые числа составляют дроби, например, 2 равно 2/1, целое число представляет собой обозначение внутри дроби, т. е. 2 внутри 2/1. Это может немного сбивать с толку, но знайте, что целые числа — это общий термин, который охватывает все числа.

 

Свойства иррациональных чисел

Свойства иррациональных чисел помогают нам идентифицировать иррациональные числа среди группы действительных чисел:

• Неконечные и неповторяющиеся десятичные дроби составляют иррациональные числа.
• Используются только действительные числа.
• Произведение иррационального числа x и рационального числа y является иррациональным числом.
• Произведение любого иррационального числа на любое ненулевое рациональное число является иррациональным числом. Произведение иррационального числа x с рациональным числом y иррационально.
• Наименьшее общее кратное (НОК) любых двух иррациональных чисел может существовать, а может и не существовать.
• Сложение, вычитание, умножение и деление двух иррациональных чисел могут быть рациональными числами, а могут и не быть.

 

Как узнать, является ли число иррациональным?

Рациональные числа могут быть представлены в виде отношения или дроби. Дроби нельзя использовать для представления иррациональных чисел. Если число может быть записано или переведено в форму p/q, где p и q — целые числа, а q — ненулевое число, то оно называется рациональным. Если это невозможно, то говорят, что оно иррационально.

Объяснение

Любое число, которое может быть представлено или записано в форме p/q, где p и q — целые числа, а q — ненулевое число, является рациональным числом.

Пример: 12/5, -9/13, 8/1

 

С другой стороны, иррациональное число не может быть представлено в форме p/q, и его десятичное представление не повторяется и не завершается.

Пример: √2, √7, √11

Мы можем распознавать и классифицировать числа как рациональные или иррациональные, используя эти определения. Форма p/q является ключом к определению и классификации рациональных и иррациональных чисел. Если число соответствует форме p/q, то оно рационально, если не соответствует, то иррационально.

 

Символ иррационального числа

Давайте рассмотрим символы для различных типов чисел, прежде чем изучать иррациональные числа.

• N означает натуральные числа

• I обозначает мнимые числа

• R обозначает действительные числа

• Q обозначает рациональные числа

 

И рациональные, и иррациональные числа составляют действительные числа. Иррациональные числа можно получить, вычитая рациональные числа (Q) из действительных чисел, как определено (R-Q) (R). Его также можно записать как (R\Q).

 

Рациональные и иррациональные числа

Рациональное число — это любое число, которое может быть выражено в виде отношения или дроби (p/q). Числитель (p) и знаменатель (q), если q не равно нулю, могут быть включены. Целое число или целое число может быть рациональным числом.

Возьмем, например, 2/3 = 0,6666 = 0,67. Поскольку десятичное значение повторяется, мы вычислили 0,67. √4 равно 2 и -2, где 2 — положительное целое число, а -2 — отрицательное целое число.

 

Rational

Может быть представлено в виде дроби или отношения, например p/q, где q меньше нуля. Десятичное расширение повторяется и либо заканчивается, либо не заканчивается (повторяется).

Пример: 0,33333, 0,656565.., 1,75

 

Иррациональный

Не может быть представлен в виде дроби или отношения. В любой момент времени десятичное расширение является непрерывным и неповторяющимся.

Пример: π, √13, e

 

Примеры иррациональных чисел

Какое из следующих чисел является иррациональным?

2, √ 16, 1/2, √5

Иррациональные числа — это действительные числа, которые не могут быть представлены в виде простой дроби, а их десятичное представление не завершается и не повторяется. Таким образом, давайте просмотрим указанные числа:

• 2 — это целое число, поэтому оно не является иррациональным числом.
• √16 выглядит так, как будто это иррациональное число, но квадратный корень из 16 равен 4 без остатка. Следовательно, это не иррационально.
• 1/2, выраженное в виде десятичного числа, равно 0,5, которое заканчивается и не повторяется. Следовательно, это также не иррациональное число.
• √5 является иррациональным числом, так как квадратный корень равен 2,2360679774997896964091736, который не заканчивается.

Какое из следующих иррациональных чисел является самым большим?

π, √5, 4,64378123…, √21

Преобразование всех этих чисел в десятичные числа позволит нам сравнить и сопоставить эти числа. Поскольку все это иррациональные числа, приводящие к бесконечному числу десятичных чисел, мы ограничим их до 3 знаков после запятой.

• π в виде десятичной дроби равно 3,143.
• √5 равно 2,236
• 4. 644 можно оставить как есть.
• √21 равно 4,582

Глядя на все приведенные выше десятичные дроби, мы можем сравнить их, чтобы определить, какая из них самая большая.

Иррациональные числа ранжируются от большего к меньшему:

4,64378123…, √21, √5, π

Является ли 7/12 иррациональным?

Чтобы понять это, мы должны преобразовать эту дробь в десятичную:

      0.5833…
12 ) 7.0000
       60
       100
         96
           40
           36
         40
         36
           4

Таким образом, 7/12 = 0,58333…

десятичное значение, означающее, что 7/12 является иррациональным числом.

 

Репетиторство по математике

Многие дети испытывают трудности с математикой, и наверстать упущенное может быть непросто. Tutorax предлагает услуги репетиторства на дому и онлайн для учащихся начальной, средней, старшей школы и даже университета.