Как посчитать число в степени: Как посчитать степень — онлайн калькулятор

Степень числа и как её найти. Как возвести число в степень #

ГДЗ 1 класс

ГДЗ 10 класс

  

Категория: Математика

 Уже во втором классе на уроках математики дети сталкиваются с такими величинами, как площадь и объем. Учителя рассказывают, что площадь измеряется в квадратных сантиметрах или метрах и  так далее, а объем — в кубических. Дети просто запоминают и пишут см² или м² или мм³. Очень немногие в тот момент задумывались, что же означает приписанная в верхнем уголке единицы длины цифра. По-настоящему со степенью мы познакомимся в пятом классе, а если хотите это сделать самостоятельно, можете и раньше :))

Что такое степень числа?

Как вы знаете, с помощью произведения удобно записывать сумму нескольких одинаковых слагаемых. Например 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 * 7

А если это будет не сумма, а произведение одинаковых чисел? Например, множитель 5 взять 7 раз: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5? Для более краткого обозначения такого произведения математики и придумали степень.

5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 5⁷ 

Выражение  5⁷ называют «степень», читается как пять в седьмой степени или седьмая степень числа 5. При этом 5 — основание степени, а 7 — показатель степени.

Число 7 показывает, сколько одинаковых множителей содержит произведение.

Как возвести число в степень?

Чтобы найти степень, нужно основание перемножить на себя столько раз, сколько написано в показателе.

          25  125  625 3125 15625
5⁷ = 5  *  5  *  5  *  5  *   5    *    5  *  5 = 78125
                       7 раз

Тут иногда возникает путаница оттого, что дети считают не количество цифр основания, а количество знаков умножения. Считать нужно цифры, а не знаки умножения. 5 * 5 — это уже вторая степень, потому что пятерки две.  5 * 5 * 5 = 5³,    5 * 5 * 5 * 5 = 5

4 и так далее.

Рассмотрим еще примеры:

3² = 3 * 3 = 9
2³ = 2 * 2 * 2 = 8
а⁴ = а * а * а * а
(5b)² = 5b * 5b

Вторую степень числа называют «квадрат числа». Например, 3² читается как «три в квадрате» или квадрат числа три.

Третью степень числа называют «куб числа». Например 2³ читается как «два в кубе» или куб числа два.

Может ли показатель степени быть равным 1? Да, может. Но если любое число взять 1 раз, то получится то же самое число, то есть а¹ = а. А поскольку не принято рассматривать произведения, состоящие из одного множителя, то единичку в показателе степени обычно не пишут.

Например 8¹ = 8, 456¹ = 456

Возведение числа в степень — это арифметическое действие

Если в выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом — остальные действия в приоритетном порядке.

Например: 5 * 2² = 5 * 4 = 20
                   5 + 2² = 5 + 4 = 9

 

А теперь вы поняли, что такое см²?  Правильно, это   см * см. Именно так мы находим площадь прямоугольника, умножая длину одной стороны в см на длину другой.  
А мм³?   Это мм * мм * мм. Так мы находим объем.

Чтобы закрепить знания о степени числа, посмотрите видео:

• Назад
• Вперед

 
умножить наподелить на

 

• Уроки
• Математика

Быстрое возведение в степень по модулю

УчебаМатематика

Калькулятор возводит большие числа в степень по модулю

Этот калькулятор можно использовать для возведения в степень целого числа по модулю. Калькулятор позволяет задать большие целые числа и в модуле, и в основании, и в показателе степени. Используется быстрый алгоритм, описанный сразу за калькулятором.

Возведение в степень по модулю

Основание

Показатель

Модуль

Результат

 

Если применять наивный способ возведения в степень — просто перемножить p-1 раз основание, нам потребуется на единицу меньше умножений, чем показатель степени. Несмотря на всю мощь современных компьютеров, такой способ нам не подходит, так как мы собираемся использовать для показателя числа даже большие, чем стандартные 64-битные целые. Например, в простом числе Мерсена: 618970019642690137449562111, уменьшая на единицу которое мы используем как значение показателя степени по-умолчанию, насчитывается 89 двоичных разрядов (см. Сколько бит занимает число).
Чтобы оперировать подобными показателями требуются алгоритмы быстрого возведения в степень.

В калькуляторе Возведение полинома в степень мы уже задействовали один быстрый алгоритм возведения в степень, основанный на дереве степеней, который позволяет свести к минимуму число операций умножения. Однако для огромных показателей реализация этого алгоритма с хранением в памяти всего дерева степеней не подходит из-за ограничений по ресурсам.
Поэтому в данном калькуляторе для вычисления степени мы применяем библиотеку bigInt, реализующую двоичный алгоритм, не требующий дополнительной памяти. Вариант этого алгоритма описан в той же статье, однако обработка двоичных разрядов показателя степени происходит там последовательно со старшего бита до младшего. В нашем случае это несколько неудобно, так как мы используем большие целые и не вдаваясь в реализацию хранилища целых, мы заранее не представляем, сколько разрядов они занимают в памяти.

Двоичный алгоритм возведения в степень справа налево

Поэтому алгоритм обрабатывает двоичное представление показателя степени начиная с младшего бита и кончая старшим (слева направо), согласно следующему алгоритму:

a //основание степени
e //показатель степени
m //модуль
 //Вычисление степени
r ⟵ 1      
while (e!=0) {
            if (e mod 2 = 1) r ⟵ r * a mod m;
            e ⟵ e / 2;
            a = a*a mod m;
        }
output ⟵ r

Ссылка скопирована в буфер обмена

Похожие калькуляторы

• • Модулярная арифметика
• • Решение сравнений по модулю
• • Обратный элемент в кольце по модулю
• • Простая дробь по модулю
• • Обратная матрица по модулю
• • Раздел: Математика ( 265 калькуляторов )

 Математика модуль по модулю степень Теория чисел

 PLANETCALC, Быстрое возведение в степень по модулю

Anton2020-11-10 14:37:45

‘; return ret; } }

{-12}$ на этом интервале.

$\endgroup$

$\begingroup$

Широко используемый набор алгоритмов известен как CORDIC: COordinate Rotation DIgital Computer. По сути, он использует кучу битовых сдвигов, сложений, вычитаний и таблиц поиска. Это хорошо для случаев, когда у вас нет аппаратных множителей, а что нет.

Вы также можете обрезать серию.

Интересно, что часто можно произвести некоторые математические вычисления и определить, какая микросхема используется в калькуляторе. Я считаю, что datamath.org имеет некоторую информацию об этом. 9х$.

На практике, скорее всего, будет использоваться комбинация. Для больших значений (где сходимость ряда медленная) значение, вероятно, будет уменьшено до меньших аргументов. Вероятно, калькулятор также хранит значения аргументов, при превышении которых возникает переполнение или потеря значимости, поэтому для них вычисление можно пропустить и напрямую вернуть ошибку (в случае переполнения) или $0$ (в случае потери значимости). \delta$, где $x$ — табличное значение, а $\delta$ — разность. 9n$ за $n=1$ до $100$.

Для $\left|x\right| \le \frac12$, используйте серию напрямую. Для $\frac12

Для более высоких значений $x$, но ниже предела переполнения, используйте рекурсию и упомянутые экспоненциальные отношения для вычисления значения путем итерации. Один из относительно эффективных методов — пройтись по битам оставшегося слагаемого, возвести в квадрат каждую цифру и умножить на $e$ для каждого $1$. Но, учитывая таблицу, вероятно, можно было бы выполнить более эффективные итерации (например, взять 64-ю степень путем повторного возведения в квадрат и умножить на значение аргумента, представленного соответствующими 6 битами, считанными из таблицы). 9{n}}{n!}.$$

После недолгих поисков оказалось, что сериалы, вероятно, не лучший вариант (обычно). См. принятый ответ здесь: https://stackoverflow.com/questions/15350856/what-method-to-implement-exp-function-in-c

$\endgroup$

3

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

Отображать числа в экспоненциальном представлении

Excel для Microsoft 365 Excel 2021 Excel 2019 Excel 2016 Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Дополнительно. ..Меньше

Формат Scientific отображает число в экспоненциальной записи, заменяя часть числа на E+ n , в котором E (показатель степени) умножает предыдущее число на 10 в n -й степени. Например, 2-значный научный формат отображает 123456789.01 как 1,23E+10, что в 1,23 раза больше 10 в 10-й степени.

Выполните следующие действия, чтобы применить научный формат к числу.

1. Выберите ячейки, которые вы хотите отформатировать. Дополнительные сведения см. в разделе Выбор ячеек, диапазонов, строк или столбцов на листе.

   Совет. Чтобы отменить выделение ячеек, щелкните любую ячейку на листе.

2. На вкладке Главная нажмите маленькую кнопку Еще рядом с номером .

3. В списке Category выберите Scientific .

4. С помощью маленьких стрелок укажите Десятичных разрядов , которые вы хотите отобразить.
   

   Совет: Число, которое находится в активной ячейке выбора на листе, отображается в поле

   Образец , чтобы вы могли предварительно просмотреть выбранные параметры форматирования чисел.

Также помните, что:

• Чтобы быстро отформатировать число в экспоненциальном представлении, щелкните Научное представление в поле Числовой формат (вкладка Главная , группа Число ). По умолчанию для научного представления используются два десятичных знака.

• Числовой формат не влияет на фактическое значение ячейки, которое Excel использует для выполнения вычислений. Фактическое значение можно увидеть в строке формул.

• Максимальный предел точности числа составляет 15 цифр, поэтому фактическое значение, отображаемое в строке формул, может измениться для больших чисел (более 15 цифр).

• Чтобы сбросить формат номера, нажмите Общие в поле Формат номера (вкладка Главная , группа Номер ). Ячейки, отформатированные в формате General , не используют определенный числовой формат.

  No related posts.