| 16.12.14 |
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
| Похожие вопросы |
В буфете тарелок было в.
..
Решено
В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=24, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 615. Найдите sin∠ABC.Высота конуса равна 6 см, угол при вершин осевого сечения равен 120 градусов. Найдите 1) площадь сечения конуса плоскостью проходящей через две…
Решено
Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 3 см, и стягивающей дугу 120°. Плоскость сечения…
Диаметр шара равен 2m Через…
Пользуйтесь нашим приложением
Вычислите значения тригонометрических выражений tg 2 альф… -reshimne.ru
Новые вопросы
Ответы
Похожие вопросы
Велосипедист ехал 4 ч со скорость 12 км ч сколько времени он потратит на на обратный путь если увеличет скорость на 4 км в ч.
Почетная площадь овощей в нашей республике в 2004 г. составила 111,3 тыс. га. В последующие годы, по сравнению с 2004 г., она составила (111,3 + x) тыс. га. Сколько тысяч гектаров составила посевная площадь овощей в последующие годы, если x равно : 1) — 0,7; 2) — 9,1; 3) — 7,1; 4) 1,6? Срооооооооооочнооооооо!!!!!!!!!
…
79.Решите пожалуйста…
Помогите пожалуйста…
1)скорость африканского страуса 72 км/ч сколько метров пролетит страус за 1 минуту
…
Решите уравнения:
a)3*(2x+5)-7=16
б)4*(4x+2)+2x=2
в)2*(2x+1)+3x+7+x=25…
Математика
Литература
Алгебра
Геометрия
Английский язык
Химия
Физика
Биология
Другие предметы
История
Обществознание
Окружающий мир
География
Українська мова
Українська література
Қазақ тiлi
Беларуская мова
Информатика
Экономика
Музыка
Право
Французский язык
Немецкий язык
МХК
ОБЖПсихология
тригонометрия — Если $\tan 2\alpha \cdot \tan \alpha = 1$, то что такое $\alpha$? Разные методы дают разные ответы.
Спросил
Изменено 3 года, 9 месяцев назад
Просмотрено 128 раз
$\begingroup$
Если $\tan 2\alpha\cdot\tan \alpha = 1$, то что такое $\alpha$?
Я попробовал два метода, но получил два разных ответа. 92 \alpha = \frac{1}{3} \tag{1c}\\[6pt] &\ подразумевает \tan \alpha = \pm\frac{1}{\sqrt 3} \tag{1d}\\[6pt] &\ подразумевает \tan \alpha = \tan\left(\pm\frac{\pi}{6}\right) \tag{1e}\\[6pt] &\ подразумевает \alpha = n\pi \pm \frac{\pi}{6} \;\text{where}\; n \in \mathbb{Z} \tag{1f} \end{align}$$
Способ 2: $$\begin{выравнивание} \загар 2\альфа \cdot \загар \альфа = 1 &\ подразумевает \tan 2\alpha = \frac{1}{\tan \alpha} \tag{2a}\\[6pt] &\ подразумевает \tan 2\alpha = \cot \alpha \tag{2b}\\[6pt] &\ подразумевает \tan 2\alpha = \tan\left(\frac{\pi}{2} — \alpha\right) \tag{2c}\\[6pt] &\ подразумевает 2\alpha = n\pi + \frac{\pi}{2} — \alpha \text{?} \tag{2d}\\[6pt] &\ подразумевает \alpha = \frac{1}{3}\left(n\pi + \frac{\pi}{2}\right)\;\text{where}\; n \in \mathbb{Z} \tag{2e} \end{выравнивание}$$
Какой из них правильный? Есть ли ошибка в приведенных выше решениях?
- тригонометрия
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Внимательно отметьте для дальнейшего использования , что при решении уравнений вам нужно использовать $\Leftrightarrow$, а не $\Rightarrow$, или делать что-то подобное.
Оба ваших ответа верны, но неполны.
В вашем первом методе для $\alpha=n\pi+\frac\pi6$ мы проверяем, что $$\tan2\alpha\tan\alpha=\sqrt3\frac1{\sqrt3}=1\ ,$$ так что это правильное решение, а для $\alpha=n\pi-\frac\pi6$ имеем $$\tan2\alpha\tan\alpha=(-\sqrt3)(-\frac1{\sqrt3})=1\ ,$$ так что это тоже правильное решение.
Для вашего второго решения есть три случая: $n=3k$ или $n=3k+1$ или $n=3k+2$. Первый дает $$\tan2\alpha\tan\alpha=\sqrt3\frac1{\sqrt3}=1\ ,$$ так что это правильное решение. Второе дает $\alpha=k\pi+\frac\pi2$, поэтому $\tan\alpha$ не определено, и это должно быть исключено. Третий дает $$\tan2\alpha\tan\alpha=\sqrt3\frac1{\sqrt3}=1\ ,$$ так что это тоже правильное решение. Поэтому ваш второй метод должен дать ответ $$\alpha=\tfrac13(n\pi+\tfrac\pi2)\ ,\quad\hbox{где $n=3k$ или $n=3k+2$}.$$ Фактические числа, полученные в этом решении, будут такими же, как и в вашем первом методе.
Всегда проверяйте свои ответы , если вы начинаете с уравнения и выводите (потенциальные) решения.
$\endgroup$
$\begingroup$
Ваш первый метод правильный.
Обратите внимание, что во втором методе уравнение $$\tan 2\alpha = \frac{1}{\tan\alpha}$$ неверно, когда $\alpha = \frac{\pi}{2} + n\pi, n \in \mathbb{Z}$ или когда $\alpha = \frac{\pi}{4} + \frac{ n\pi}{2}, n \in \mathbb{Z}$ или когда $\alpha = n\pi, n \in \mathbb{Z}$. Поэтому в вашем решении $$\alpha = \frac{\pi}{6} + \frac{n\pi}{3}, n \in \mathbb{Z}$$ $n \neq 3k + 1$, $k \in \mathbb{Z}$, так как это означало бы $$\alpha = \frac{\pi}{6} + k\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z }$$ что недействительно.
Если мы заменим $n$ на $3k$, получим $$\alpha = \frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$$ Если мы заменим $n$ на $3k — 1$, получим $$\alpha = \frac{\pi}{6} + k\pi — \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{ Z}$$ что согласуется с вашим первым решением.
$\endgroup$
$\begingroup$
@Toky,
В ваших методах нет ничего плохого.
Оба правильны. Вы получаете два разных представления для одного и того же набора решений. Согласно второму решению
$$
\dots -\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}, \frac{3\pi}{6}, \frac{5\pi}{6},\dots
$$
Ваши первые решения дают вам половину из них, если вы выберете знак $+$, и другую половину, если вы выберете знак $-$.
Надеюсь, это поможет.
$\endgroup$
2
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
геометрия — Учитывая квадрат, вычислить $\tan{\alpha}.$
Задавать вопрос
Спросил
Изменено 1 год, 1 месяц назад
Просмотрено 111 раз
$\begingroup$
Задача: Для данного квадрата $ABCD$ обозначим через $M$ середину стороны $|CD|$ и обозначим $\alpha=\угол AMB$. Вычислить $\tan{\alpha}.$
Попытка: Мы можем без ущерба для общности считать, что сторона квадрата равна 1. Таким образом, рисуя фигуру, мы получаем 92}=\frac{\sqrt{5}}{2}.$
2) Площадь $ABM$ можно выразить двумя способами. Один способ с нормальной геометрией для треугольника и другой способ — использовать набор ареакитов, включающий $\sin{\alpha}$.
Итак: $$\begin{массив}{lcl}
A_1 & = & \frac{1\cdot 1}{2} = \frac{1}{2} \\
A_2 & = & \frac{|AM|\cdot|BM|\cdot\sin{\alpha}}{2} = \frac{5}{2}\cdot\sin{\alpha} \\
\end{array}$$
3) Я знаю, что $\tan{\alpha}=\frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}},$, поэтому нахождение $\sin{ \alpha}$ и $\cos{\alpha}$ и их деление решит эту проблему. 92 -2|AM||BM|\cos{\alpha} \\ 1 & = & \sqrt{5}-\sqrt{5}\cos{\alpha} \\Leftrightarrow \ \cos{\alpha} = \frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}} \\ \end{array}$$
И, наконец, мы имеем $$\tan{\alpha}=\frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}=\frac{\frac{1}{ 5}}{\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}}} = \frac{5+\sqrt{5}}{20}.$$
Но это неверно. Любая идея, где я делаю ошибку в своей попытке, и есть ли более простой способ решить эту проблему?
- геометрия
- тригонометрия 92-1}
$$
Поскольку $r=\sqrt{1+\frac{1}{4}}=\sqrt{5}/2$, имеем $$ \tan\alpha=\frac{2}{5/2-1}=\frac{4}{3} $$
$\endgroup$
5
$\begingroup$
Вы можете вычислить тангенс $ \angle AMD$, который равен 2.
