Калькулятор cочетаний — количество возможных комбинаций
Онлайн-калькулятор сочетаний позволяет вам найти количество возможных комбинаций, которые могут быть получены из элементов выборки из большого набора данных. Кроме того, этот комбинаторика калькулятор показывает каждую комбинацию набора данных. По сути, комбинация – это количество способов получить r элементов из n объектов набора данных, где замены не разрешены. Прочтите статью полностью, чтобы точно узнать о ее формуле, ручном расчете, о том, как найти комбинацию с помощью этого калькулятора комбинаций и многом другом.
Кроме того, вы можете попробовать наш онлайн-калькулятор перестановок, который поможет вам найти количество возможных подмножеств, включая подмножество одного и того же элемента в разном порядке.
Читать дальше!
Что такое формула комбинирования?
Формула для определения количества возможных комбинаций выглядит следующим образом:
nCr = n! / р! (н-р)!
Где,
n – общее количество в наборе данных
r – это номер, который вы выбираете из этого набора данных & nCr – количество комбинаций
Наш калькулятор NCR использует эту формулу для точных и быстрых вычислений всех элементов набора данных.
Формула сочетания с повторением:
Если нас не волнует повторение, то формула NCR выглядит так:
nCr = (г + п-1)! / р! (п-1)!
Здесь на рисунке показаны четыре типа выбора:
Образ
Восклицательный знак (!) Используется для факториала числа. Чтобы найти факториал числа, вы также можете попробовать наш онлайн-калькулятор факториала, который поможет вам вычислить факториал для заданных n чисел.
Как рассчитать комбинации (шаг за шагом):
Расчет комбинаций становится очень простым с этим комбинаторным калькулятором и пониманием следующего ручного примера:
Проведите по!
Пример:
Директор выбирает 4 учеников из класса, всего 30 учеников, для соревнований по легкой атлетике. Он хочет определить, сколько комбинаций из 4 учеников можно создать из 30 учеников?
Решение:
Комбинированное уравнение:
nCr = n! / р! (н-р)!
Вот,
Общее количество студентов (n) = 30
Выбранные ученики (r) = 4
Так,
30C4 = 30! / 4! (30-4)!
30C4 = 30! / 4! (26)!
30C4 = 30 * 29 * 28 * 27 * 26! / 4! (26)!
30C4 = 30 * 29 * 28 * 27/4!
30C4 = 30 * 29 * 28 * 27/4 * 3 * 2 * 1
30C4 = 657720/24
30C4 = 27405 Возможные команды
Вы можете попробовать этот онлайн-калькулятор сочетаний, чтобы проверить все примеры комбинаций для пояснения.
Комбинации и перестановки:
В английском языке мы используем словосочетание, не задумываясь о важности порядка слов или нет. Просто мой обед состоит из бургера, сэндвича с Рубеном и яблочного пирога. Нас не волнует их порядок, они также могут быть в «сэндвиче с Рубеном, яблочном пироге и бургере», но это та же еда. Также,
Замок сейфа – 584. Теперь, если нас не заботит порядок, то он не работает. Например, 845 не подойдет, а 458 не подойдет. Надо точно ввести 5-8-4. Итак, мы пришли к выводу, что:
Когда порядок не имеет значения, это комбинация, а когда порядок имеет значение, это перестановка. Проще говоря, перестановка – это упорядоченная комбинация.
Как использовать онлайн-калькулятор сочетаний:
Онлайн-калькулятор комбинаций чисел требует различных значений для точного расчета, это шаги, которые вы должны выполнить, чтобы получить мгновенные результаты.
Входы:
- Прежде всего, выберите имя элементов набора данных из раскрывающегося списка этого инструмента.
- Затем введите общее количество элементов в предназначенное для этого поле.
- Затем введите, сколько элементов вы хотите выбрать из общего числа элементов.
- Затем вам нужно выбрать, что вы хотите создать, из раскрывающегося меню. Это может быть как комбинация, так и комбинация с повторением.
- Затем вставьте значения элементов в указанное поле.
- Наконец, нажмите кнопку “Рассчитать”.
Выходы:
Как только вы закончите, калькулятор формулы комбинации покажет:
- Комбинация
- Сочетание с повторением
- Пошаговый расчет
Заметка:
Не беспокойтесь, хотите ли вы получить расчет с комбинацией или повторением, все, что вам нужно, чтобы выбрать соответствующую опцию, калькулятор комбинации покажет вам результат в соответствии с заданными значениями.
Часто задаваемые вопросы (FAQ):
Что означает 10 выбирают 3?
Это означает выбор 3 элементов из 10 общих элементов без как посчитать количество комбинаций.
Он генератор комбинаций 120 возможных комбинаций.
Для чего используется комбинация?
Он определяет возможные расположения в коллекции из n элементов. Помогает выбирать предметы в любом порядке. Это условие непонятно при перестановке числа.
Конечное примечание:
К счастью, вы узнали, что комбинации используются для определения возможных расположений в коллекции n элементов. Когда дело доходит до вычисления большого числа, воспользуйтесь бесплатным онлайн-калькулятор сочетаний, который поможет вам найти комбинацию данных элементов.
Other Languages: Combination Calculator, Kombinasyon Hesaplama, Kalkulator Kombinacji, Kalkulator Kombinasi, Kombinatorik Rechner, 組み合わせ 計算, 조합 계산기, Kombinace Kalkulačka, Calculadora De Combinações, Calcul Combinaison, Calculadora De Combinaciones, Calcolo Combinatorio, Yhdistelmää Laskin, Kombinations Beregner, Kombinatorikk Kalkulator.
Комбинации (комбинаторика) — выбор подмножества несмотря на порядок
Мы иногда делаем выбор из множества без учета порядка .
Такой выбор называется комбинацией. Если вы играете в карты, например, вы знаете, что в большинстве ситуаций порядок, в котором вы держите карты, не имеет значения.Пример 1 Найдите все комбинации 3-х букв, взятых из набора в 5 букв {A, B, C, D, E}.
РешениеЭти комбинации следующие:
{A, B, C}, {A, B, D},
{A, B, E}, {A, C, D},
{A, C, E}, {A, D, E},
{B, C, D}, {B, C, E},
{B, D, E}, {C, D, E}.
Когда мы находим все комбинации из набора с 5 объектами, если мы берем 3 объекта за один раз, мы находим все 3-элементные подмножества. В таком случае порядок объектов не рассматривается. Тогда,
{A, C, B} называется одним и тем же набором как и {A, B, C}.
Подмножество
Множество A есть подмножеством B, и означает что A это подмножество и/или совпадает с B если каждый элемент A является элементом B.
Элементы подмножество не упорядочены.
Когда рассматриваются комбинации, не рассматривается порядок!
Комбинация
Комбинация, содержащая k объектов является подмножеством, состоящим из k объектов.
Мы хотим записать формулу для вычисления число сочетаний из n объектов, если взято к объектов одновременно.
Обозначения комбинации
Мы называем nCkчисло сочетаний. Мы хотим записать общую формулу для nCk для любого k ≤ n. Во-первых, это верно, что nCn = 1, потому что множество с n элементами имеет только одно подмножестов с n элементами, есть само множество. Во-вторых, nC1 = n, потому что множество с n элементами имеет только n подмножеств с 1 элементом в каждом. Наконец, nC0 = 1, потому что множество с n элементами имеет только одно подмножество с 0 элементами, то есть пустое множество ∅.
Чтобы рассмотреть другие сочетания, давайте вернемся к примеру 1 и сравним число комбинаций с числом перестановок.
Обратите внимание, что каждая комбинация из 3-х элементов имеет 6, или 3!, перестановок.
so
.
В общем, число сочетаний из k элементов, выбранных из n объектов , nCk раз перестановок этих элементов k!, должно быть равно числу перестановок n элементов по k элементов:
k!.nCk = nPk
nCk = nPk/k!
nCk = (1/k!).nPk
nCk =
Комбинации k объектов из n объектов
Общее число комбинаций к элементов из n объектов обозначается nCk, определяется
(1) nCk = ,
или
(2) nCk =
Другой тип обозначения для nCk это биноминальный коэффициент .
Причина для такой терминологии будет понятна ниже.
Биноминальный коэффициент
Пример 2 Вычислите , используя формулы (1) и (2).
Решение
a) Согласно (1),
.
b) Согласно (2),
Имейте в виду, что не означает n/k.
Пример 3 Вычислите и .
Решение Мы используем формулу (1) для первого выражения и формулу (2) для второго. Тогда
,
используя (1), и
,
испоьлзуя формулу (2).
Обратите внимание, что
,
и используя результат примера 2 дает нам
.
Отсюда вытекает, что число 5-ти элементного подмножества из множества 7 элементов то же самое, что и число 2-элементного подмножества множества из 7 элементов. Когда 5 элементов выбираются из набора, они не включают в себя 2 элемента. Чтобы увидеть это, рассмотрим множество {A, B, C, D, E, F, G}:
В целом, мы имеем следующее. Этот результат дает альтернативный способ вычисления комбинации.
Подмножества размера k и размера
и nCk = nCn-k
Число подмножеств размера к множества с n объектами такое же, как и число подмножеств размера n — к.
Число сочетаний k объектов из множества n объектов, такое же как и число сочетаний из n объектов, взятых одновременно.Теперь мы будем решать задачи с комбинациями.
Пример 4 Мичиганская лотерея. Проводящаяся в штате Мичиган два раза в неделю лотерея WINFALL имеет джек-пот, который, по крайней мере, равен 2 млн. долларов США. За один доллар игрок может зачеркнуть любые 6 чисел от 1 до 49. Если эти числа совпадают с теми, которые выпадают при проведении лотереи, игрок выигрывает. (Источник: Мичиганская лоттерея)
a) Сколько возможных комбинаций из 6-ти чисел в этой лотерее?
б) Предположим, что 10 минут у Вас идет на то, чтобы купить лотерейный билет и зачеркнуть 6 чисел. Сколько лотерейных билетов вы можете купить за 4 дня?
Решение
a) Здесь нет порядка чисел. Вы зачеркиваете любые 6 чисел от 1 до 49.
Тогда, число возможных комбинаций равно
b) Во первых, мы посчитаем число минут в 4 -х днях:
4days • (24 ч/1 день).(60 мин/1 ч) = 5760 мин.
Тогда, вы могли бы купить 576 билетов за 4 дня.
c) Вам необходимо было бы нанять 13,983,816/576, или около 24278 человек чтобы купить билеты со всеми возможными комбинациями для гарантированного выигрыша. (С условием, что билеты можно покупать 24 часа в сутки.)
Пример 5 Сколько комитетов может быть сформировано из группы 5-ти губернаторов и 7-ми сенаторов, если каждый комитет состоит из 3-х губернаторов и 4-х сенаторов?
Решение Три губернатора могут быть избраны 5C3 путями и 4 сенатора могут быть избраны 7C4 путями. Если мы используем фундаментальный метод подсчета, то получим, что число возможных комитетов равно
Как рассчитать количество комбинаций
••• freedigitalphotos.net
Обновлено 24 апреля 2017 г.
Автор: Bradley James Bryant
«Комбинация» — это неупорядоченный ряд отдельных элементов.
Упорядоченный ряд отдельных элементов называется «перестановкой». Салат может содержать листья салата, помидоры и оливки. Неважно, в каком порядке он находится; вы можете сказать салат, оливки и помидоры, или оливки, салат и помидоры. В конце концов, это все тот же салат. Это комбинация. Однако комбинация с навесным замком должна быть точной. Если комбинация 40-30-13, то 30-40-13 не откроет замок. Это известно как «перестановка».
Вы также можете вычислять комбинации в Excel, используя функцию КОМБИНАТ. Точная формула: =COMBIN(вселенная, множества). Количество четырехсимвольных комбинаций, которые можно составить из алфавита: =COMBIN(26, 4) или 14,950.
Проверить обозначение комбинации. Математики используют nCr для обозначения комбинации. Обозначение означает количество «n» элементов, взятых «r» за раз. Обозначение 5C3 указывает количество комбинаций, в которых можно выбрать 3 элемента из 5.
Просмотрите факториалы. Математики используют факториалы для решения комбинационных задач. Факториал представляет собой произведение всех чисел от 1 до (включительно) указанного числа. Таким образом, 5 факториал = 1_2_3_4_5. «5!» это обозначение для «5-факториала».
Определите переменные. Чтобы лучше понять концепцию, давайте рассмотрим пример.
Давайте посмотрим, сколько способов выбрать 13 игральных карт из колоды из 52 карт. Первой выбранной картой может быть любая из 52 карт. Второй выбранный номер берется из 51 карты и так далее.
Просмотрите формулу для комбинаций. Формула для комбинаций обычно n! / (r! (n — r)!), где n — общее количество возможностей начать, а r — количество сделанных выборов. В нашем примере у нас есть 52 карты; следовательно, n = 52. Мы хотим выбрать 13 карт, значит, r = 13,9.0003
Подставить переменные в формулу. Чтобы узнать, сколько комбинаций из 13 можно выбрать из колоды из 52 карт, уравнение равно 52! / 39! (13!) или 635 013 559 600 различных комбинаций.
Проверьте расчет с помощью онлайн-калькулятора. Воспользуйтесь онлайн-калькулятором, который находится в разделе Ресурсы, чтобы подтвердить свой ответ.
Статьи по теме
Ссылки
- Советы по комбинациям Excel
Советы
- Вы также можете вычислять комбинации в Excel, используя функцию КОМБИНАТ. Точная формула: =COMBIN(вселенная, множества). Количество комбинаций из четырех символов, которые можно составить из алфавита, равно: =COMBIN(26, 4) или 14 950.
Об авторе
Работая в качестве внештатного писателя/редактора в течение последних двух лет, Брэдли Джеймс Брайант опубликовал более 1500 публикаций на eHow, LIVESTRONG.com и других сайтах. Она работала в JPMorganChase, SunTrust Investment Bank, Intel Corporation и Гарвардском университете. Брайант имеет степень магистра делового администрирования со специализацией в области финансов Флоридского университета A&M.
Фото Кредиты
freedigitalphotos.net
Другие JavaScript из этой серии относятся к разным областям применения в разделе МЕНЮ на этой странице.
Но часто числа просто слишком велики, чтобы считать их обычными способами 1, 2, 3, 4.
..(3)(2)(1).
Такие выборки называются комбинациями или k-множествами. Это может помочь думать о комбинациях как о комитете. Главное здесь — без оглядки на порядок.