Как построить линию уровня: §9.2. Линии уровня функции двух переменных

§9.2. Линии уровня функции двух переменных

 Линии на плоскости xOy, заданные уравнениями , где С – произвольная константа, называются линиями уровня функции .

Линии уровня являются линиями пересечения поверхности, заданной функцией и плоскости z = C, параллельной плоскости xOy. С помощью линий уровня можно изучать форму поверхности, заданной функцией .

Пример 9.2. Найти линии уровня и определить форму поверхности, заданной уравнением .

Решение. Уравнения линий уровня в данном случае имеют вид . При C < 0 уравнение дает пустое множество решений (следовательно, вся поверхность расположена выше плоскости xOy). При C = 0 уравнению линии уровня удовлетворяет только одна точка x = 0, y = 0 (с плоскостью xOy поверхность пересекается только вначале координат). При C > 0 линии уровня являются эллипсами , с полуосями и .

Линии уровня, соответствующие различным значениям С, изображены на рис. 9.3. Поверхность, заданная уравнением , называется эллиптическим параболоидом (рис. 9.4).

Рис.9.3 Рис. 9.4

§9.3. Частные производные первого порядка

Пусть в некоторой области D плоскости xOy задана функция , и пусть – некоторая точка области D.

 Частной производной функции в точке по переменной x (обозначается или ) называется

, (9.1)

если данный предел существует и конечен.

 Частной производной функции в точке по переменной y (обозначается или ) называется

, (9.2)

если данный предел существует и конечен.

 Частной производной функции

n переменных в точке по переменной x_i называется

, (9. 3)

если данный предел существует и конечен.

Как видно из формул (9.1) – (9.3), частные производные определяются аналогично тому, как определялась производная функции одной переменной. При вычислении предела приращение получает только одна из переменных, остальные переменные приращения не получают и остаются постоянными. Следовательно, частные производные можно вычислять по тем же правилам, что и обычные производные, обращаясь со всеми свободными переменными (кроме той, по которой производится дифференцирование) как с константами.

Пример 9.3. Найти частные производные функции

.

Решение. .

.

Пример 9.4. Найти частные производные функции .

Решение. При дифференцировании данной функции по переменной x мы пользуемся правилом дифференцирования степенной функции, а при нахождении частной производной по переменной y – правилом дифференцирования показательной функции:

,

.

Пример 9.5. Вычислить частные производные функции в точке .

Решение. Применяя правило дифференцирования сложной функции, найдем частные производные

,

,

.

Подставляя в частные производные координаты точки М, получим

,

,

.

§9.4. Градиент функции нескольких переменных. Производная по направлению

 Градиентом функции в точке называется вектор, составленный из частных производных данной функции, вычисленных в данной точке:

. (9.4)

 Если в точке градиент функции отличен от нулевого вектора, то он направлен в сторону наибольшего возрастания данной функции в точке М₀. Это означает, что существует такое достаточно малое число  > 0, что в точке , находящейся от точки на расстоянии r <  (), приращение функции будет максимальным, если направление вектора совпадает с направлением вектора .

 Производной функции в точке по направлению вектора называется проекция вектора градиента данной функции, вычисленного в точке М₀, на данное направление

. (9.5)

Из формулы (9.5) следует, что по знаку производной по направлению в точке М₀ можно определить поведение функции (возрастание или убывание) в данной точке и в данном направлении. Угол между векторами и острый (функция в данном направлении возрастает), тогда и только тогда, когда производная по направлению вектора в точке М₀ больше нуля. Угол между векторами и тупой (функция в данном направлении убывает), тогда и только тогда, когда производная по направлению вектора в точке М₀ меньше нуля.

Вычисляя проекцию вектора на вектор в соответствие с формулой (2.6) первой части пособия, получим

. (9.6)

Замечая, что , где  – угол, который вектор образует с осью

OX, получим еще одну формулу для вычисления производной по направлению вектора

. (9.7)

Пример 9.6. Найти градиент функции в точке М₀(4; 2) и производную по направлению вектора

Решение. Найдем частные производные

Вычислим значения частных производных в точке М₀:

Градиент функции в точке М₀ найдем по формуле (9.4):

Производную функции в точке М₀ по направлению вектора найдем по формуле (9.6):

Пример 9.7. В точке М₀(0; 1) вычислить производную функции по направлению биссектрисы второго координатного угла и сделать вывод о поведении функции в данном направлении.

Решение. Найдем частные производные функции :

,

.

Вычислим значения частных производных и градиент функции в точке М₀:

,

,

.

Производную функции в точке М₀ по направлению биссектрисы второго координатного угла (данное направление составляет с осью OX угол  = 135) найдем по формуле (9.7):

.

Так как прозиводная по данному направлению отрицательна, то, следовательно, в точке М₀ по выбранному направлению функция убывает.

Сообщество Экспонента

• вопрос
• 19.04.2023

Изображения и видео, Цифровая обработка сигналов, Математика и статистика

Вроде как схема у меня получилась но при добавлении зависимости от температуры и старения возникли проблемы кто-нибудь знает как сделать по красоте?

Вроде как схема у меня получилась но при добавлении зависимости от температуры и старения возникли проблемы кто-нибудь знает как сделать по красоте?

• вопрос
• 14. 04.2023

Глубокое и машинное обучение(ИИ), Математика и статистика, Системы управления

Прошу помощи в создании модели газотранспортной системы в Simulink/Simscape. Спасибо

Прошу помощи в создании модели газотранспортной системы в Simulink/Simscape. Спасибо

4 Ответа

• Simulink
• modeling
• газ

14.04.2023

• вопрос
• 12.04.2023

Математика и статистика, Робототехника и беспилотники, Системы связи, Цифровая обработка сигналов

Всем привет. Мне нужно собрать схему FSK-модема для моей научной работы в университете. Требования:1. Модулятор в передатчике должен быть реализован на GMSK или 4-FSK (желательно не брать библиотечный…

Всем привет. Мне нужно собрать схему FSK-модема для моей научной работы в университете. Требования:1. Модулятор в передатчике должен быть реализован на GMSK или 4-FSK (желательно не брать библиотечный. ..

2 Ответа

• вопрос
• 06.04.2023

Цифровая обработка сигналов

Добрый день, уважаемые участники форума! Подскажите, пожалуйста, как можно забрать те данные, по которым был построен график спектра сигнала? Они мне нужны для дальнейшей нормировки в excel.

Добрый день, уважаемые участники форума! Подскажите, пожалуйста, как можно забрать те данные, по которым был построен график спектра сигнала? Они мне нужны для дальнейшей нормировки в excel.

1 Ответ

• вопрос
• 04.04.2023

Цифровая обработка сигналов

  End

  End

3 Ответа

• вопрос
• 02.04.2023

Другое

Добрый день/вечер! подскажите, пожалуйста, как настроить матлаб чтобы можно было работать с ним удаленно. то есть он развернут на одной ПЭВМ, а мне нужно подключится с другой ПЭВМ, но не к виндоус чер…

Добрый день/вечер! подскажите, пожалуйста, как настроить матлаб чтобы можно было работать с ним удаленно. то есть он развернут на одной ПЭВМ, а мне нужно подключится с другой ПЭВМ, но не к виндоус чер…

• Публикация
• 29.03.2023

Глубокое и машинное обучение(ИИ)

Но давайте будем честными, для не технических менеджеров продуктов, дизайнеров и предпринимателей, внутреннее устройство ChatGPT может показаться как волшебный черный ящик. Не волнуйтесь! В этой статье я постараюсь объяснить технологию и модель, лежащие в осно…

Это перевод статьи: https://bootcamp.uxdesign.cc/how-chatgpt-really-works-explained-for-non-technical-people-71efb078a5c9

Автор: Guodong (Troy) Zhao

Выход ChatGPT, созданного OpenAI в конце прошлого года, был явлением феноменальным — даже моя бабушка спрашивает об этом. Его возможности генерировать язык, похожий на человеческий, вдохновляют людей экспериментировать с его потенциалом в различных продуктах. Его крайне успешный запуск даже поставил давление на гигантов технологической отрасли, таких как Google, чтобы спешить выпустить свою собственную версию ChatGPT.

• ИИ
• ChatGPT
• OpenAI
• Искусственный интеллект
• NLP
• GPT

29.03.2023

• вопрос
• 27.03.2023

Цифровая обработка сигналов, Системы связи, Математика и статистика, Автоматизация испытаний, Встраиваемые системы, Радиолокация, Другое, Изображения и видео

Прошу помочь в реализации программы написанной в AppDesigner.  оптический волновод , входные параметры, законы геометрической оптики , построение мод (волн) учитывая вышеперечисленные параметры,…

Прошу помочь в реализации программы написанной в AppDesigner.  оптический волновод , входные параметры, законы геометрической оптики , построение мод (волн) учитывая вышеперечисленные параметры,…

• оптика
• Оптические системы
• Волоконная оптика

27.03.2023

• вопрос
• 23. 03.2023

Глубокое и машинное обучение(ИИ), Математика и статистика

Задача восстановления тока ТТ в режиме насыщения. Имеется 3 строки данных: эталонный ток i1; измеренный i2 и расчетный намагничивающий ток iµ. На вход ТТ подается i1. На выходе получае…

Задача восстановления тока ТТ в режиме насыщения. Имеется 3 строки данных: эталонный ток i1; измеренный i2 и расчетный намагничивающий ток iµ. На вход ТТ подается i1. На выходе получае…

4 Ответа

• нормализация
• масштабирование

23.03.2023

• вопрос
• 22.03.2023

Цифровая обработка сигналов, Автоматизация испытаний, Другое

Добрый вечер.Не получается реализовать low-pass фильтр в Simulink, но обо всём по порядку. Я пытаюсь сделать модель синхронного детектирования газов, в реальности установка такая: треугольный сигнал 2…

Добрый вечер.Не получается реализовать low-pass фильтр в Simulink, но обо всём по порядку. Я пытаюсь сделать модель синхронного детектирования газов, в реальности установка такая: треугольный сигнал 2…

1 Ответ

• MATLAB
• Simulink

22.03.2023

Как чертить прямые линии с помощью правила?

	Магазин правил
			Начертить идеально прямую линию от руки очень сложно. Длинные прямые края линейки можно использовать в качестве ориентира для проведения прямых линий, если линейка находится в хорошем состоянии и край прямой. Правило также можно использовать таким образом с режущим инструментом, чтобы облегчить вырезание или надрезание прямых линий в материале. Подробнее см.: Как резать прямые линии с правилом безопасности
			Прежде чем начать
			Убедитесь, что используемая вами линейка достаточно длинная, чтобы покрыть необходимое расстояние. Если вам нужно изменить положение линейки, а не провести непрерывную линию, она может быть не совсем прямой.
			Линия, которую вы рисуете, вероятно, будет немного смещена от самого края линейки. Сколько будет зависеть от толщины правила, чертежного инструмента и положения, в котором чертежный инструмент удерживается на краю правила. Чтобы получить наиболее точную линию, чертежный инструмент должен иметь тонкий наконечник или наконечник, который держится под постоянным углом к ​​краю линейки, когда он рисует линию.
			Если вы рисуете тушью, линия может смазаться линейкой, касающейся поверхности, на которой вы рисуете. Чтобы этого не произошло, правило со скошенным краем можно перевернуть вверх дном. Это означает, что край линейки немного приподнят над поверхностью, что может затруднить точность.
			Как нарисовать одну прямую линию с помощью правила
			Шаг 1 – Отметьте, где рисовать Если линия должна быть в определенном месте или на определенном расстоянии, вы можете измерить и отметить, где она идет. Например, если вы хотите нарисовать линию для поля с левой стороны страницы, вы должны измерить желаемое расстояние от края бумаги.
			Чтобы убедиться, что линия параллельна стороне бумаги, вы можете измерить одинаковое расстояние сверху и снизу листа. Отметьте эти измерения, а затем нарисуйте линию, соединяющую эти отметки. Если метки измерены правильно, линия должна быть параллельна краю.
			Шаг 2 – Правило позиционирования Поместите линейку в то место, где должна быть проведена линия. Держите правило в центре того места, где идет линия, так как это должно предотвратить перемещение правила во время рисования. Старайтесь держать пальцы подальше от края, который вы рисуете. Если вы рисуете поверх пальца, на вашей линии будет выпуклость в форме пальца.
			Шаг 3 – Нарисуйте линию Убедитесь, что линейка находится в правильном месте, крепко держите ее одной рукой и используйте для направления чертежного инструмента. Убедитесь, что острие или наконечник остаются под одним и тем же углом к ​​краю линейки. Если положение изменится во время рисования, линия не будет прямой.
			Как провести параллельные прямые линии с помощью правила
		Линейки	специально разработаны для простого рисования параллельных прямых линий. Ролик в теле прокатного правила означает, что его можно перемещать вверх и вниз, оставаясь при этом параллельным исходному положению. Правила складывания также можно сложить таким образом, чтобы два прямых края были перпендикулярны друг другу. Это позволяет одному краю работать в качестве ориентира для удержания другого края параллельно его исходному положению. Дополнительную информацию см. в статьях: Какие существуют типы правил? и Что такое складывающееся правило?
			Стандартные правила также можно использовать для рисования параллельных линий, хотя вам может потребоваться немного больше внимания, чтобы убедиться, что они полностью параллельны друг другу. Некоторые правила имеют на конце крючок или контрфорс, который можно использовать для удержания правила в параллельном положении к краю поверхности.
			Шаг 1 – Отметьте, где рисовать Чтобы рисовать линии, параллельные друг другу, желательно отметить, где они будут проходить, прежде чем рисовать их. Используйте правило, чтобы измерить расстояние, на котором должны проходить линии. Отметьте одну сторону бумаги или что-то еще, на чем вы рисуете линии, положение, в котором вы хотите, чтобы каждая линия начиналась.
			Чтобы линии оставались параллельными, такие же расстояния должны быть отмечены с другой стороны, где линии заканчиваются, с одной или двумя другими измеренными отметками, размещенными там, где линии будут проходить. Пока измерения точны и последовательны, вы сможете использовать их, чтобы правильно расположить линейку для рисования параллельных линий.
			Шаг 2. Правило положения Выровняйте линейку по измеренным точкам и держите линейку в центре, так как это должно снизить вероятность ее смещения. Старайтесь держать пальцы подальше от края, который вы используете в качестве ориентира.
			Шаг 3 – Нарисуйте линию Держите линейку одной рукой и используйте край, чтобы направлять чертёжный инструмент. Держите перо или острие инструмента для рисования под тем же углом к ​​краю правила, когда вы рисуете. Если положение изменится во время рисования, линия не будет прямой.
			Шаг 4. Нарисуйте другие линии После того, как первая линия будет нарисована, переместите линейку вниз к следующей метке и нарисуйте эту линию. Старайтесь каждый раз позиционировать линейку одинаково по отношению к меткам для согласованности. Итак, если вы рисуете первую линию от вершины измеренных отметок, все линии должны быть проведены от вершины отметок. Вы можете проверить параллельность линий, измерив расстояние между ними по всей длине линий.

Как рисовать прямые линии? – 10 советов и упражнений для этого – Улучшение рисования

Как рисовать прямые линии может показаться простой вещью, но это то, что художники должны освоить, прежде чем делать это правильно. То, как быстро вы научитесь рисовать прямые линии, зависит от того, как вы к ним подходите. При правильной технике и упражнениях это может быть лишь вопросом времени.

Если вы ищете, как рисовать прямые линии, вы попали по адресу. Я поделюсь с вами 10 советами и упражнениями, чтобы рисовать прямые линии как профессионал!

1. Рисуйте прямые линии, используя всю руку

Правильный способ рисования прямых линий заключается в том, чтобы использовать всю руку и задействовать как можно меньше мышц. Одна из основных причин, по которой людям трудно рисовать прямые линии, заключается в том, что они слишком сильно задействуют пальцы и запястье. Контролировать такое количество переменных слишком сложно, а у вас есть только длина ваших пальцев и запястья.

Вместо этого, когда вы используете руку для контроля направления линии, результатом всегда будет гораздо более прямая и устойчивая линия. Этот прием более заметен при рисовании длинных линий. Я записал два видео, чтобы показать вам примеры того, как , а не , чтобы нарисовать прямую линию, и одно, которое показывает, как это сделать правильно.

Цель видео — показать вам, как правильно рисовать линию. Изображение линий, которые я нарисовал, будет ниже видео.

Рисование прямой линии только пальцами и запястьем

Как видите, рисовать линию становится очень сложно и, несмотря на мои старания, получается не очень. Вы можете добиться приличных коротких линий, делая это, но я бы рекомендовал это.

Проведение прямой линии всей рукой

Здесь линия более ровная и может быть длиннее. Мало того, я стал намного быстрее рисовать прямые линии.

Внутренний совет № 1:  Ваш локоть определяет расстояние, которое будет иметь линия, а плечо определяет, насколько она прямая. Если вы используете только локоть, он будет действовать как компас, и в конечном итоге вы нарисуете кривую линию. Убедитесь, что вы отрегулировали его с вашими плечами.

2. Рисование прямых линий путем соединения точек

Один из самых простых способов рисования прямых линий — нарисовать две точки, обозначающие начало и конец линии. Рассмотрим пример упражнения.

Так почему же это упражнение помогает лучше рисовать прямые линии? Это потому, что он дает вам ссылку до штриха. Но дело в том, что этот справочник может помочь вам двумя способами: один, он позволяет узнать, где начать и где закончить строку. Два позволяет узнать, насколько хорошо вы нарисовали линию на основе эталонных точек. Второй момент имеет решающее значение для вас, чтобы увидеть, улучшается ли вы или нет.

Превратите практику рисования прямых линий в еще более увлекательное занятие.

Рекомендую выполнять это упражнение по 20-30 минут ежедневно, пока не получите желаемый результат. Тем не менее, я также понимаю, что это может быть не самое увлекательное занятие, поэтому вот несколько интересных вещей, которые вы можете нарисовать, используя только прямые линии:  параболических кривых. Чтобы сделать это, выполните следующие действия:

Шаг 1 – Нарисуйте десять горизонтальных и десять вертикальных точек. Все они должны быть равномерно удалены друг от друга.

Шаг 2 –  Соедините первую горизонтальную точку с последней вертикальной точкой, затем вторую вертикальную точку с предпоследней горизонтальной точкой и так далее.

Шаг 3 — Соедините каждую точку, и вы получите красивую параболическую кривую, используя только прямые линии.

Совет #2: Если вы начинающий художник, я рекомендую увеличивать расстояние между точками по мере накопления опыта. Чем ближе точки друг к другу, тем легче будет нарисовать прямую линию.

Вот несколько других параболических кривых, которые я нарисовал для тренировки своих линий. Не расстраивайтесь, если они сразу не получаются идеально, помните, что это всего лишь практика. Продолжайте практиковать прямые линии ежедневно, и уже через несколько недель они будут выглядеть фантастически!

Давайте перейдем к следующему совету.

3. Рисование прямых линий с постоянной постоянной скоростью На этот рисунок у меня ушло некоторое время, но рисовать было очень весело! Я рисовал каждую линию с постоянной скоростью.

Еще один полезный совет, который поможет вам лучше рисовать прямые линии, — рисовать их более быстрыми штрихами, чем обычно. Это может вам очень помочь, потому что быстрые удары помогают избежать дрожи в руке и кистях.

Рассмотрим каждый темп рисования в перспективе:

Рисование прямых линий в медленном темпе

Многие из них кажутся шаткими и кривыми. Не совсем моя цель здесь. Конечно, вы можете научиться рисовать прямые линии в медленном темпе, но это будет сложнее.

Рисование прямых линий в обычном темпе

Не слишком медленно и не слишком быстро. Я бы сказал, что мои прямые линии выглядят лучше всего, когда я рисую их в обычном темпе. Я считаю, что это происходит потому, что это дает мне больше времени, чтобы поправить локоть и плечо во время рисования.

Рисование прямых линий в быстром темпе

Эти прямые линии выглядят лучше, чем медленные! И из всех упражнений, чтобы лучше привыкнуть к рисованию прямых линий, я думаю, что это лучшее.

Попробуйте это упражнение сами и найдите свой лучший темп рисования. Однако, если вы готовы получить совет, постарайтесь сделать обычный или быстрый темп рисования своим стандартом.

Внутренний совет № 3:  Если вы пытаетесь нарисовать что-то похожее на то, что я сделал в примере с обычным темпом, также рисуйте в своем обычном темпе. Когда вы рисуете линии в более быстром темпе, вы улучшаете качество линий, но теряете контроль над линиями. Но вы всегда можете попробовать!

4. Почувствуйте линию перед ее рисованием

Я бы сказал, что этот совет применим не только к рисованию прямых линий, но и ко многим другим аспектам рисования. Каждый штрих должен иметь визуальную или воображаемую ссылку, прежде чем вы его сделаете. Линии всегда будут выглядеть лучше, если за ними стоит цель.

Помните упражнение с точками? Что ж, в основном мы бы сделали то же самое, за исключением того, что в этом случае мы не будем рисовать никаких точек, а будем представлять, что они есть. Как только вы визуально прикинули, где будут точки, поднесите руку к началу линии, поднимите ее так, чтобы карандаш не касался бумаги, и сделайте штрих. Помните, мы просто получаем представление о линии; линия не должна быть нарисована.

Повторяйте движение, которое вы делаете, чтобы провести линию вперед и назад, пока не получите четкое представление о линии, которую хотите нарисовать. Затем подойдите к начальной точке и уверенно проведите линию. В результате должно получиться что-то вроде этого: чистая, уверенная и простая линия.

Внутренний совет № 4:  Этот совет носит скорее личный/эмоциональный характер. Я встречал многих художников, и многие из нас обычно беспокоятся о том, как будут выглядеть наши произведения искусства или что о них подумают другие люди. Я был здесь. Но отбрось эти мысли и рисуй уверенно. Пусть ваши реплики станут доказательством этой уверенности! Искусство прекрасно, потому что оно несовершенно.

5. Найдите удобное положение для рисования линий

Я думаю, что всем хорошо знаком этот совет. Когда мы рисуем, всегда есть положение, в котором нам удобнее это делать. В моем случае, рисуя вертикально снизу вверх, я чувствую себя более комфортно и лучше рисую прямые линии. Некоторым людям может показаться, что рисовать прямые линии сверху вниз проще, и у всех это происходит по-разному.

Если вы не знаете, какая у вас лучшая позиция для рисования, начните рисовать прямые линии в разных направлениях в одной и той же позиции и проанализируйте, какие линии получились лучше и почему. См. пример ниже:

Как видите, чем вертикальнее линия, тем лучше я их рисую. Обычно я поворачивал бумагу в соответствии с направлением, в котором мне лучше всего рисовать линии, и хотя это не обязательно плохая практика, бывают моменты, когда вам нужно проводить линии вне зоны комфорта.

А пока воспользуйтесь этим советом и начните рисовать более прямые линии.

Внутренний совет № 5:  Если вы хотите лучше рисовать прямые линии вне своей зоны комфорта, используйте пример этого совета и определите, над какими линиями вам нужно больше работать, и попрактикуйтесь.

6. Практика линий путем штриховки рисунков

В искусстве существует фантастическая техника штриховки, называемая перекрестной штриховкой. Это относится к рисованию серии линий в одном направлении, а затем их пересечению с другой серией линий, создавая узор сетки с перекрестной штриховкой. Эти линии в основном прямые, поэтому применение этой техники к рисованию — отличная практика для рисования прямых линий. Если вы хотите узнать, что такое штриховка, вы можете посетить этот пост в блоге!

Вот несколько рисунков черепов, которые я заштриховал штриховкой.

Как видите, оба они полны прямых линий во многих направлениях. Это не только делает их довольно крутыми и уникальными, но и делает их отличной практикой для ваших прямых линий.

Хотя на рисунке, который я показал вам выше, не было много длинных прямых линий, это не означает, что вы не можете заштриховывать рисунки с более длинными линиями, используя эту технику. Напротив, это определенно то, что вы можете сделать, и многие великие художники используют его для улучшения своих рисунков.

Внутренний совет № 6:  При штриховке рисунка обратите внимание, что чем ближе линии расположены друг к другу, тем темнее будет выглядеть область. Хотя рисунок, который я показал выше, использует только прямые линии, другие стили штриховки используют много разных линий.

7. Трассировка по прямым линиям для улучшения контроля начал. Проводя прямые линии, вы значительно улучшите зрительно-моторную координацию, что очень важно для рисования прямых линий.

Для этого найдите изображение темных, длинных и прямых линий и распечатайте его. Положите сверху лист бумаги и проведите прямые линии. Это может показаться простым, но это может быть сложно! Если у вас нет под рукой принтера, возьмите линейку, начертите несколько темных прямых линий и обведите их.

Я бы не сказал, что это идеальный способ рисования прямых линий, но это определенно то, что вы можете сделать, если все остальные советы и упражнения вам не помогли. Убедитесь, что вы делаете это только до тех пор, пока не сможете начать практиковаться с более полезными упражнениями, поскольку они помогут вам рисовать лучше и быстрее.

Внутренний совет № 7:  В общем, трассировка чего угодно улучшит управление линиями в целом, так что вы сможете трассировать либо прямые линии, либо что угодно. Конечно, если вы будете придерживаться прямых линий, вы нарисуете их лучше и быстрее, чем если будете рисовать карикатуры или что-то в этом роде. Если вы никуда не торопитесь, обведите что-нибудь и получайте удовольствие от рисования!

8. Рисуйте линии, не держа карандаш слишком сильно

Еще одна вещь, которую вы можете делать неправильно при рисовании прямых линий, это слишком сильно держать карандаш или рисовать их слишком сильно. В большинстве случаев сила только сделает ваши удары шаткими, так как их сложнее контролировать. Когда вы рисуете слишком сильно, почти неизбежно делать это в медленном темпе, и мы уже видели, что это не помогает нам рисовать более прямые линии. Кроме того, слишком большая сила может потенциально повредить бумагу.

Я не говорю, что вы должны держать карандаш свободно, но вместо этого найдите точку между свободным и твердым захватом. Вот два примера, как я рисую прямую линию двумя разными хватами.

Рисование прямых линий Крепко держа карандаш

Неплохо, но могло быть и лучше. Вы, вероятно, протянете прямую линию, делая это, но это будет больше связано с вашим опытом и навыками, чем с техникой. При таком сильном нажатии контролировать направление линии сложнее.

Рисование прямых линий, свободно удерживая карандаш

Лучше. Рисовать прямые линии таким способом намного лучше, и они получаются более естественными. В некоторых случаях сила превосходна, особенно если вы пытаетесь улучшить качество линий, но имейте в виду, что это руководство по рисованию прямых линий, а не руководство по качеству линий. Если вы хотите узнать, какое качество линий, нажмите на ссылку, которую я только что добавил!

Совет #8: Слишком сильное держание карандаша может привести к быстрому утомлению и напряжению мышц рук. Сила должна быть фактором, с которым вы играете при рисовании, а не константой в ваших рисунках.

9. Смотрите на то, куда идет линия, а не на опережение

 Еще один отличный совет для улучшения ваших прямых линий — сосредоточьтесь на общей картине, а не на мелких деталях. Если вы постоянно смотрите на грифель карандаша, вы можете пропустить, куда идет линия, и просто заметить ее, когда закончите штрих. Вместо этого, если вы сосредоточитесь на том, где линия начинается и заканчивается, скорее всего, вы нарисуете прямую линию лучше.

Этот совет относится не только к рисованию прямых линий, но и к рисованию в целом. Хотя мелкие детали имеют решающее значение для рисования, сосредоточение внимания на более широкой картине — это то, что поможет повысить уровень ваших навыков.

Здесь нет примера изображения, так как это общий комментарий для улучшения ваших навыков рисования. Если во время рисования вы смотрели на грифель карандаша, а не на картину в целом, попробуйте сами и посмотрите, что получится!

Внутренний совет № 9: Когда вы что-то рисуете, краткий обзор основных форм объекта может помочь вам лучше нарисовать его. Если вы начнете рисовать, уделяя внимание каждой линии, которую вы проводите, и прорисовывая каждую деталь, скорее всего, все получится не так, как вы ожидаете. Но если вы сначала нарисуете основные фигуры в самых простых формах, у вас будет эталон для рисования правильных линий и больше шансов сделать это правильно.

10. Рисуйте прямые линии с помощью линейки

Этот совет должен быть в списке. Инструменты рисования не просто так называются инструментами, и в их использовании нет ничего плохого. Если вам нужно быстро получить идеально прямую линию, вам очень поможет линейка. Я знаю многих художников, которые регулярно используют линейки при рисовании в перспективе, и это не делает их менее опытными или что-то в этом роде.

Однако следует учитывать, что при использовании линейки линии получаются плоскими, безэмоциональными, и вы можете заметить это сразу же, как только увидите их. Давайте посмотрим на их пример ниже:

Как видите, линии линейки выглядят плоскими, но очень точными. На самом деле, я бы не хотел видеть архитектурный или технический чертеж с нечеткими прямыми линиями; это было бы странно. Итак, в зависимости от того, что вы хотите нарисовать, иногда необходимы линии линейки. Если ваша цель — научиться рисовать прямые линии от руки, применяйте все остальные советы, приведенные выше, и тренируйтесь.

Внутренний совет № 10:  Будьте терпеливы в своем прогрессе.

No related posts.