$\endgroup$
2
cos(2theta)=sin(theta) | Wyzant Спросите эксперта
Тригонометрический тригонометрический анализ Предварительный исчисление
Мэтью Б.
спросил 20.02.21решить следующее 0<(или равно) тета<2pi
Подписаться І 1
Подробнее
Отчет
2 ответа от опытных наставников
Лучший Новейшие Самый старыйАвтор: ЛучшиеНовыеСамыеСтарые
Тристин С. ответил 20.02.21
Репетитор
4.2 (5)
Недавний выпускник колледжа ищет возможности стать репетитором других
См.
таких репетиторов
Смотрите таких репетиторов
cos (2x) может быть записано множеством эквивалентных способов, но удобным для нас способом будет использование только синусов, так как это значительно упрощает работу с уравнением.
Одним из тождеств для cos 2x является cos 2x = 1 — 2 sin 2 (x).
Это означает, что эквивалентный способ записи нашей задачи: 1 — 2sin 2 x = sin(x).
Если положить y = sin(x), то уравнение станет квадратным:
1 — 2y 2 = y или больше в более привычной форме: 1 — 2y 2 — y = 0 или -2y 2 — y + 1 = 0.
Здесь нам поможет квадратичная формула:
y = -(-1) ± √((-1) 2 — 4(-2)(1)) / 2(-2)
y = 1 ± √(1 + 8) / -4
y = 1 ± √9/-4
y = 1 ± 3/-4
y = 1+3/-4 или y = 1-3/-4
y = 4/-4 = -1 или y = -2/-4 = 1/2
Поскольку y = sin x, у нас есть два варианта: либо sin (x) = -1, либо sin(x) = 1/2
sin(x) = -1 имеет только одно решение на данном интервале, x = 3π/2 радиан или 270°
sin(x) = 1/2 имеет два решения на этом интервале, а именно x = π/6 радианы и x = 5π/6 радиан или x = 30° и x = 150°
Это означает, что в целом эта задача имеет три решения на заданном интервале: x = 3π/2 радиан или 270°, x = π/6 радиан или 30° и x = 5π/6 радиан или 150°
Голосовать за 0 Понизить
Еще
Отчет
Джеймс С.
ответил 20.02.21
Репетитор
4.9 (114)
Степень бакалавра математики с более чем 20-летним опытом преподавания
Об этом репетиторе ›
Об этом репетиторе ›
Голосовать за 0 Понизить
Подробнее
Отчет
Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.
Задайте вопрос бесплатно
Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.