Как рассчитать количество вариантов: Как рассчитать макс. количество возможных комбинаций?

Содержание

Как посчитать количество пар для заданного числа элементов

В жизни мы достаточно часто сталкиваемся с практическими задачками, где необходимо знание математики и логики. Да, для решения задачи мы сегодня может найти готовое решение (формулу) в сети интернет. Но никогда не было лишним пошевелить мозгами и понять почему именно такое решение или формула.

Итак, занимательная задачка, в которой необходимо посчитать количество всевозможных пар среди заданного колличества объектов. Если количество объектов невелико, то можно посчитать пары методом перебора. Но с ростом объектов это количество пар прогрессивно растет.

Начнем с самого простого.

2 элемента — 1 пара.
3 элемента — 3 пары.

А вот на четырех элементах мы остановимся подробнее. Четыре элемента для удобства перебора пар мы изобразим в виде квадрата, разделенного на 4 равные части (квадраты). На рисунке схематично изображены варианты создания пар поочередно для каждого из четырех квадратиков.

Каждый квадратик создает пару с тремя остальными другими, естественно исключая вариант создания пары самим с собой. Для наглядности каждый квадратик со стрелками имеет свою цветовую маркировку.

Таким образом каждые остальные другие 3 квадратика могут создать ровно такое же количество пар соответственно. Общее количество вариантов в итоге можно посчитать как произведение:

4×3=12

где 4 — всего количество элементов, 3 — количество элементов, с которыми каждый из квадратиков может создать пару.

Однако. В этом полученном количестве элементов каждая пара повторяется 2 раза. На рисунке мы видим как первый квадратик может создать пару вторым, а второй естественно в своих вариантах с первым, что является дублем. То есть вариант 1-2 равен варианту 2-1. Это одна пара. И так по каждому элементу. Таким образом число 12 необходимо разделить на 2 Получим 6 возможных пар. Данное решение не сложно проверить методом перебора.

Итак, формула для получения возможного количества пар из общего числа выглядит
следующим образом:

Количество пар = (Общее число элементов X Общее число элементов — 1) / 2

Формулу совершенно несложно запомнить и при случае в уме посчитать количество возможных пар не прибегая к сети интернет.

python — Как рассчитать количество всевозможных комбинаций для диапазона чисел от 1 до N?

Помимо этого:

from itertools import combinations
def brute_force(x):
    for l in range (1,len(x)+1):
        for f in list(combinations(range(0,len(x)),l)):
            yield f
x = range(1,18)
len(list(brute_force(x)))

[вне]:

Как я могу математически рассчитать количество всех возможных комбинаций?
Есть ли способ сделать это вычислительно, не перечисляя возможные комбинации?

alvas 15 Июн 2015 в 17:06

2 ответа

Лучший ответ

Всегда есть 2 ⁿ −1 непустое подмножество множества {1,. n.

На самом деле с математической точки зрения:

k-комбинация набора — это подмножество k различных элементов S. Если набор имеет n элементов, количество k-комбинаций равно биномиальный коэффициент:

И для всех комбинаций:

Kasramvd 25 Авг 2015 в 06:18

Предполагая, что у вас есть список из [1, 10), и вы хотите выбрать 3 элементы

Математически

>>> math.factorial(9) // (math.factorial(3) * math.factorial(6))
84

Это определение комбинаций

_____n!_____
 k!(n - k)!

Так как общая функция

def num_combinations(n, k):
    return math.factorial(n) // (math.factorial(k), math.factorial(n-k))

Грубая сила

>>> len(list(itertools. combinations(range(1,10), 3)))
84

CoryKramer 15 Июн 2015 в 15:05

3,14 способа запомнить число π с большой точностью

Число π показывает, во сколько раз длина окружности больше ее диаметра. Неважно, какого размера окружность, — как заметили по меньшей мере еще 4 тыс. лет назад, соотношение всегда остается одним и тем же. Вопрос только, чему оно равняется.

Чтобы высчитать его приблизительно, достаточно обыкновенной нитки. Грек Архимед в III веке до н.э. применял более хитрый способ. Он чертил внутри и снаружи окружности правильные многоугольники. Складывая длины сторон многоугольников, Архимед все точнее определял вилку, в которой находится число π, и понял, что оно приблизительно равно 3,14.

Методом многоугольников пользовались еще почти 2 тыс. лет после Архимеда, это позволило узнать значение числа π вплоть до 38-й цифры после запятой. Еще один-два знака — и можно с точностью до атома рассчитать длину окружности с диаметром как у Вселенной.

Пока одни ученые использовали геометрический метод, другие догадались, что число π можно рассчитывать, складывая, вычитая, деля или умножая другие числа. Благодаря этому «хвост» вырос до нескольких сотен цифр после запятой.

С появлением первых вычислительных машин и особенно современных компьютеров точность повысилась на порядки — в 2016 году швейцарец Петер Трюб определил значение числа π до 22,4 трлн знаков после запятой. Если напечатать этот результат в строчку 14-м кеглем нормальной ширины, то запись получится немногим короче, чем среднее расстояние от Земли до Венеры.

В принципе ничто не мешает добиться еще большей точности, но для научных расчетов в этом давно нет нужды — разве что для тестирования компьютеров, алгоритмов и для исследований в математике. А исследовать есть что. Даже про само число π известно не все. Доказано, что оно записывается в виде бесконечной непериодической дроби, то есть цифрам после запятой нет предела, и они не складываются в повторяющиеся блоки.

Но вот с одинаковой ли частотой появляются цифры и их комбинации, неясно. Судя по всему, это так, но пока никто не привел строгого доказательства.

Дальнейшие вычисления проводятся в основном из спортивного интереса — и по той же причине люди пытаются запомнить как можно больше цифр после запятой. Рекорд принадлежит индийцу Раджвиру Мине, который в 2015 году назвал на память 70 тыс. знаков, сидя с завязанными глазами почти десять часов.

Наверное, чтобы превзойти его результат, нужен особый талант. Но просто удивить друзей хорошей памятью способен каждый. Главное — использовать одну из мнемонических техник, которая потом может пригодиться и для чего-нибудь еще.

Структурировать данные

Самый очевидный способ — разбить число на одинаковые блоки. Например, можно представить π как телефонную книгу с десятизначными номерами, а можно — как причудливый учебник истории (и будущего), где перечислены годы. Много так не запомнишь, но, чтобы произвести впечатление, хватит и пары десятков знаков после запятой.

Превратить число в историю

Считается, что самый удобный способ запомнить цифры — придумать историю, где им будет соответствовать количество букв в словах (ноль было бы логично заменить пробелом, но тогда большинство слов сольется; вместо этого лучше использовать слова из десяти букв). По этому принципу построена фраза «Можно мне большую упаковку кофейных зерен?» на английском языке:

May — 3,

I — 1

have — 4

a — 1

large — 5

container — 9

of — 2

coffee — 6

beans — 5

На эту тему

В дореволюционной России придумали похожее предложение: «Кто и шутя и скоро пожелает(ъ) Пи узнать число, уже знает(ъ)». Точность — до десятого знака после запятой: 3,1415926536. Но проще запомнить более современный вариант: «Она и была, и будет уважаемая на работе». Есть и стихотворение: «Это я знаю и помню прекрасно — пи, многие знаки мне лишни, напрасны».

А советский математик Яков Перельман сочинил целый мнемонический диалог:

— Что я знаю о кругах? (3,1415)

— Вот и знаю я число, именуемое пи — молодец! (3,1415927)

— Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать! (3,14159265359)

Американский математик Майкл Кит и вовсе написал целую книгу Not A Wake, в тексте которой содержится информация о первых 10 тыс. цифр числа π.

Заменить цифры буквами

Кому-то легче запомнить бессвязные буквы, чем случайные цифры. В этом случае цифры заменяются первыми буквами алфавита. Первое слово в названии рассказа Cadaeic Cadenza Майкла Кита появилось именно таким образом. Всего в этом произведении закодировано 3835 знаков числа пи — правда, тем же способом, что в книге Not a Wake.

В русском языке для подобных целей можно использовать буквы от А до И (последняя будет соответствовать нолю). Насколько удобно будет запоминать составленные из них комбинации — вопрос открытый.

Придумать образы для комбинаций цифр

Чтобы добиться по-настоящему выдающихся результатов, предыдущие методы не годятся. Рекордсмены используют технику визуализации: изображения запомнить легче, чем цифры. Сначала нужно сопоставить каждую цифру с согласной буквой. Получится, что каждому двухзначному числу (от 00 до 99) соответствует двухбуквенное сочетание.

Допустим, один — это «н», четыре — «р», пять — «т». Тогда число 14 — это «нр», а 15 — «нт». Теперь эти пары следует дополнить другими буквами, чтобы получилось слова, например, «нора» и «нить». Всего понадобится сто слов — вроде бы много, но за ними стоят всего десять букв, поэтому запомнить не так уж сложно.

Число π предстанет в уме как последовательность образов: три целых, нора, нить и т.п. Чтобы лучше запомнить эту последовательность, изображения можно нарисовать или распечатать на принтере и поставить перед глазами. Некоторые люди просто раскладывают соответствующие предметы по комнате и вспоминают числа, разглядывая интерьер. Регулярные тренировки по этому методу позволят запомнить сотни и даже тысячи знаков после запятой — или любую другую информацию, ведь визуализировать можно не только числа.

Марат Кузаев, Кристина Недкова

Количество комбинаций в коде из 4 цифр. Сложно ли угадать PIN-код

Друзья! Раз уж есть у меня этот мертвый блокнот, использую-ка я его для того, чтобы задать вам задачку, над которой вчера билось три физика, два экономиста, один политеховский и один гуманитарий. Мы сломали себе весь мозг и у нас постоянно получаются разные результаты. Может быть, среди вас есть программисты и математические гении, к тому же, задачка вообще школьная и очень легкая, у нас просто не выводится формула. Потому что мы бросили занятия точными науками и вместо этого зачем-то пишем книги и рисуем картины. Простите.

Итак, предыстория.

Мне выдали новую банковскую карточку и я, как водится, играючи угадала ее пин-код. Но не подряд. В смысле, допустим, пин-код был 8794, а я назвала 9748. То есть, я триумфально угадала все цифры , которое содержались в данном четырехзначном числе. Ну да, не само число , а просто его составляющие у гадала. Но цифры-то все верные! ПРИМЕЧАНИЕ — я действовала наугад, то есть, мне не надо было расставить уже известные числа в нужном порядке, я просто действовала в духе: вот тут есть неизвестные мне четыре цифры, и я считаю, что среди них могут быть 9, 7, 4 и 8, а порядок их не важен. Мы тут же задались вопросом, сколько у меня вообще было вариантов (наверное, чтобы понять, насколько это круто, что я вот взяла и угадала). То есть, из скольких комбинаций четырех цифр мне нужно было выбирать? И тут, натурально, начался ад. У нас весь вечер взрывалась голова, и у всех, в итоге, вышли абсолютно разные варианты ответа! Я даже начала выписывать все эти комбинации в блокнот подряд по мере возрастания, но на четырех сотнях поняла, что их больше четырех сотен (во всяком случае, это опровергло ответ физика Трэша, который уверял меня, что комбинаций четыре сотни, но все равно это не совсем однозначно) — и сдалась.

Собственно, суть вопроса. Какова вероятность угадывания (в любом порядке) четырех чисел, содержащихся в четырехзначном числе?

Или нет, переформулируем (я гуманитарий, простите, хотя к математике всегда питала огромную слабость), чтобы было яснее и четче. Сколько не повторяющихся комбинаций цифр содержится в ряду порядковых числительных от 0 до 9999? (пожалуйста, не путайте это с вопросом «сколько комбинаций не повторяющихся цифр»!! ! цифры могут повторяться! в смысле, 2233 и 3322 — это в данном случае одна и та же комбинация!!).

Или еще конкретнее. Мне нужно четыре раза угадать одну цифру из десяти. Но не подряд.

Ну или еще как-нибудь. В общем, нужно узнать, сколько у меня было вариантов числовой комбинации, из которой складывался пин-код карточки. Помогите, люди добрые! Только, пожалуйста, помогая, не начинайте сразу писать, что вариантов этих 9999 (вчера такое всем приходило в голову поначалу), потому что это же глупости — ведь в том ракурсе, который нас волнует, число 1234, число 3421, число 4312 и так далее являются одним и тем же! Ну и да, цифры же могут повторяться, ведь бывает пин-код 1111 или там, например, 0007. Можно представить вместо пин-кода номер машины. Допустим, какова вероятность угадать все однозначные цифры, из которых складывается номер машины? Или, чтобы вообще убрать теорию вероятности — из скольких числовых комбинаций мне нужно было выбрать одну?

Пожалуйста, подкрепите свои ответы и рассуждения какими-нибудь точными формулами, потому что мы вчера и так чуть не свихнулись. Заранее всем большое спасибо!

P.S. Один умный человек, программист, художник и изобретатель, только что очень верно подсказал правильное решение проблемы, подарив мне несколько минут прекрасного настроения: «решение задачи такое: у неё обсессивно-комп ульсивное расстройство, лечение такое: замуж и окучивать помидоры. меня бы больше на её месте волновал не вопрос «какова вероятность», а вопрос «схуя ли я обращаю внимание на все эти цифры»? В общем-то, даже нечего добавить:)

Калькулятор ниже предназначен для генерации всех сочетаний из n по m элементов.
Число таких сочетаний, как можно рассчитать с помощью калькулятора Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания .

Описание алгоритма генерации под калькулятором.

Алгоритм

Комбинации генерируются в лексикографическом порядке. Алгоритм работает с порядковыми индексами элементов множества.
Рассмотрим алгоритм на примере.
Для простоты изложения рассмотрим множество из пяти элементов, индексы в котором начинаются с 1, а именно, 1 2 3 4 5.
Требуется сгенерировать все комбинации размера m = 3.
Сначала инициализуется первая комбинация заданного размера m — индексы в порядке возрастания
1 2 3
Далее проверяется последний элемент, т. е. i = 3. Если его значение меньше n — m + i, то он инкрементируется на 1.
1 2 4
Снова проверяется последний элемент, и опять он инкрементируется.
1 2 5
Теперь значение элемента равно максимально возможному: n — m + i = 5 — 3 + 3 = 5, проверяется предыдущий элемент с i = 2.
Если его значение меньше n — m + i, то он инкрементируется на 1, а для всех следующих за ним элементов значение приравнивается к значению предыдущего элемента плюс 1.
1 (2+1)3 (3+1)4 = 1 3 4
Далее снова идет проверка для i = 3.
1 3 5
Затем — проверка для i = 2.
1 4 5
Потом наступает очередь i = 1.
(1+1)2 (2+1)3 (3+1)4 = 2 3 4
И далее,
2 3 5
2 4 5
3 4 5 — последнее сочетание, так как все его элементы равны n — m + i.

Несмотря на важную роль PIN-кодов в мировой инфраструктуре, до сих пор не проводилось академических исследований о том, как, собственно, люди выбирают PIN-коды.

Исследователи из университета Кембриджа Sören Preibusch и Ross Anderson исправили ситуацию, опубликовав первый в мире количественный анализ сложности угадывания 4-циферного банковского PIN-кода.

Используя данные об утечках паролей из небанковских источников и онлайн анкетирование, учёные выяснили, что к выбору PIN-кодов пользователи относятся гораздо серьёзнее, чем к выбору паролей для веб-сайтов: большинство кодов содержат практически случайный набор цифр. Тем не менее, среди исходных данных присутствуют и простые комбинации, и дни рождения, — то есть, при некотором везении злоумышленник может просто угадать заветный код.

Отправной точкой исследования был набор 4-циферных последовательностей в паролях из базы RockYou (1.7 млн), и базы из 200 тысяч PIN-кодов от программы блокировки экрана iPhone (базу предоставил разработчик приложения Daniel Amitay). В графиках, построенных по этим данным, проступают интересные закономерности — даты, года, повторяющиеся цифры, и даже PIN-коды, заканчивающиеся на 69. На основе этих наблюдений учёные построили линейную регрессионную модель, которая оценивает популярность каждого PIN-кода в зависимости от 25 факторов, — например, является ли код датой в формате ДДММ, является ли он возрастающей последовательностью, и так далее. Этим общим условиям соответствуют 79% и 93% PIN-кодов в каждом из наборов.

Итак, пользователи выбирают 4-циферные коды на основе всего нескольких простых факторов. Если бы так выбирались и банковские PIN-коды, 8-9% из них можно было бы угадать всего за три попытки! Но, конечно, к банковским кодам люди относятся гораздо внимательнее. Ввиду отсутствия сколько-нибудь большого набора настоящих банковских данных, исследователи опросили более 1300 человек, чтобы оценить, насколько реальные PIN-коды отличаются от уже рассмотренных. Учитывая специфику исследования, у респондентов спрашивали не о самих кодах, а только о их соответствии какому-либо из вышеназванных факторов (возрастание, формат ДДММ, и т.д.).

Оказалось, что люди действительно гораздо тщательнее выбирают банковские PIN-коды. Примерно четверть опрошенных используют случайный PIN, сгенерированный банком. Более трети выбирают свой PIN-код, используя старый номер телефона, номер студенческого билета, или другой набор цифр, который выглядит случайным. Согласно полученным результатам, 64% владельцев карт используют псевдослучайный PIN-код, — это гораздо больше, чем 23-27% в предыдущих экспериментах с не-банковскими кодами. Ещё 5% используют цифровой паттерн (например, 4545), а 9% предпочитают паттерн на клавиатуре (например, 2684). В целом, злоумышленник с шестью попытками (три с банкоматом и три с платёжным терминалом) имеет меньше 2% шансов угадать PIN-код чужой карты.

Фактор	Пример	RockYou	iPhone	Опрос
*Даты*
ДДММ	2311	5.26	1.38	3.07
ДМГГ	3876	9.26	6.46	5.54
ММДД	1123	10.00	9.35	3.66
ММГГ	0683	0.67	0.20	0.94
ГГГГ	1984	33.39	7.12	4.95
Итого		58.57	24.51	22.76
*Клавиатурный паттерн*
смежные	6351	1.52	4.99	—
квадрат	1425	0.01	0.58	—
углы	9713	0.19	1. 06	—
крест	8246	0.17	0.88	—
диагональная линия	1590	0.10	1.36	—
горизонтальная линия	5987	0.34	1.42	—
слово	5683	0.70	8.39	—
вертикальная линия	8520	0.06	4.28	—
Итого		3.09	22.97	8.96
*Цифровой паттерн*
заканчивается на 69	6869	0.35	0.57	—
только цифры 0-3	2000	3.49	2.72	—
только цифры 0-6	5155	4.66	5.96	—
повторяющиеся пары	2525	2.31	4.11	—
одинаковые цифры	6666	0. 40	6.67	—
убывающая последовательность	3210	0.13	0.29	—
возрастающая последовательность	4567	3.83	4.52	—
Итого		15.16	24.85	4.60
*Случайный набор цифр*		23.17	27.67	63.68

Всё бы хорошо, но, к сожалению, существенная часть опрошенных (23%) выбирает PIN-код в виде даты, — и почти треть из них использует дату своего рождения. Это существенно меняет дело, ведь почти все (99%) респонденты ответили, что хранят в бумажнике с банковскими картами различные удостоверения личности, на которых эта дата напечатана. Если злоумышленник знает день рождения владельца карты, то при грамотном подходе вероятность угадывания PIN-кода взлетает до 9%.

100 самых популярных PIN-кодов

0000, 0101-0103, 0110, 0111, 0123, 0202, 0303, 0404, 0505, 0606, 0707, 0808, 0909, 1010, 1101-1103, 1110-1112, 1123, 1201-1203, 1210-1212, 1234, 1956-2015, 2222, 2229, 2580, 3333, 4444, 5252, 5683, 6666, 7465, 7667.

P.S. На практике, разумеется, злоумышленнику гораздо проще подсмотреть ваш PIN-код, чем угадывать его. Но и от подглядывания можно защититься — даже, казалось бы, в безвыходном положении:

Расчет суммы последовательности онлайн

Формулы последовательностей:

где k — порядковый номер;
n — количество членов.

Рассмотрим варианты быстрого нахождения суммы разного количества последовательных чисел.
1 вариант. Для того, чтобы определить сумму 5-ти последовательных чисел, следует умножить на 5 число, находящее посередине:
(х — 2) + (х — 1) + (х) + (х + 1) + (х + 2) = 5х,
в данном выражении х — число, находящееся посередине.
Например, сумма 30 + 31 + 32 + 33 + 34 будет равна 32 х 5 = 160

2 вариант. Чтобы найти сумму 5-ти последовательных чисел, нужно:
— умножить на 5 наибольшее число;
— из полученного произведения вычесть 10.

Возьмем, к примеру, те же 5 последовательных цифр 30,31,32,33,34
Дальше: 34 х 5 = 170
170 — 10 = 160

3 вариант. Чтобы найти сумму 5 последовательных чисел, можно:
— умножить на 5 наименьшее число;
— К полученному результату прибавить 10.

Взяв в качестве примера предыдущую последовательность:
30 х 5 = 150
150 + 10 = 160

Чтобы вычислить сумму 4-х последовательных чисел, нужно:
— умножить наибольшее число на 4;
— из полученного произведения вычесть 6.

Чтобы определить сумму 6 последовательных чисел, необходимо:
— умножить на 6 наибольшее число;
— от результата отнять 15.

Чтобы рассчитать сумму 7 последовательных чисел, нужно:
— умножить на 7 наибольшее число;
— вычесть из полученного произведения 21.

Чтобы вычислить сумму 8 последовательных чисел:
— умножим на 8 наибольшее число;
— из произведения вычесть 28.

Чтобы сложить любое количество как четных, так и нечетных последовательных чисел, нужно:
— сложить первое и последнее числа последовательности;
— полученный результат делим на 2;
— затем умножаем на число последовательных чисел, что выразим формулой:

n х (a+b)/2.

Чтобы быстро и правильно рассчитать сумму последовательности, воспользуйтесь онлайн калькулятором. Для этого вам нужно лишь выбрать последовательность и число членов последовательности.

Расчет суммы последовательности из приведенных последовательностей и количества членов

Расчет ламината — калькулятор онлайн! Сколько досок, пачек

Рассчитать количество ламината для комнаты можно как самостоятельно, так и при помощи нашего калькулятора. Это достаточно просто, и знаний арифметики начальных классов будет достаточно. Но оставим пока калькулятор ламината, и обратимся к теории.

Содержание статьи:

Виды укладки

Сначала надо определиться со способом укладки. Всего есть два варианта укладки:

Прямой.
Диагональный.

Всё остальное, это градации этих вариантов относительно источника света:

Параллельно.
Перпендикулярно.

или расположения планок относительно друг друга:

Простая (разбежка 10-20 см).
Шахматная (разбежка 50% длины планки).

Можно ещё привести как отдельный вариант узорный вид укладки. В этом случае из планок ламината разных оттенков на полу выкладывается какой-либо рисунок. Но этот вариант самый расходный, и уложить своими руками ламинат таким способом, без опыта не получится. И очень важный момент – без разбежки, укладывать ламинат нельзя.

Делаете ремонт в своей квартире или доме самостоятельно? Статья «Укладка ламината своими руками с Видео» будет вам полезна как никогда.

Размеры планок и расход материала

Самые распространённые размеры планок ламината 128 – 139 см. в длину и 18,5 – 19,6 см в ширину, их мы и включим в наш расчет. Одного стандарта для всех производителей нет. Встречается ламинат длиной от 0,5 до 2,1 м и шириной от 1,8 до 60 см. Поэтому ответить сколько м² ламината в упаковке однозначно невозможно. На каждой упаковке ламината, кроме размеров стоит общая площадь всех планок в упаковке.

Суммарная площадь требуемого ламината, всегда будет больше, общей площади комнаты. Количество отходов зависит от способа укладки и опыта отделочника:

Узорный – отходы до 33%.
Диагональный – отходы 11-14%.
Прямой – отходы 5%.

Расчеты представлены на примере ламината 33 класса, т.к. он является самым распространенным вариантом.

Как рассчитать количество ламината

Рассчитывать количество ламината можно двумя способами. Для примера, рассмотрим стандартную комнату 4 на 5 м. А ламинат размером 1,285 х 0,186 м. Площадь одной планки: 1,285х0,186=0,239м². В упаковке 8 планок, общая площадь 1,912 м². Сколько квадратов в пачке ламината нужно уточнять прямо в магазине, т.к. разные производители изготавливают их по разным нормам.

Простой способ

Воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором для расчета площади комнаты:

Площадь комнаты 4х5=20 м², делим её, на площадь планок в упаковке 20/1,912=10,46 (≈10,5) упаковок. Или 10,5х8=84 планки.

Проверим, 20/0,239=83,6 (≈ 84) планки.

Добавляем 5%, (84/100)х5=4,2 (≈4 планки).

Значит, требуется 11 упаковок. Общая площадь закупаемого ламината 11х1,912= 21,032м². Учитывая обязательный отступ от стены 1 см, этого количества должно хватить при аккуратном монтаже. Вычислить сколько штук нужно покупать довольно просто, главное определиться с размерами комнат и упаковки.

Скрупулёзный способ

Такой способ расчета ламината на комнату подходит для педантичных домохозяев. Но результат будет не приблизительным, а точным. И так, планируется прямая укладка, параллельно источнику света (окну). Комната 5х4 м.

Вдоль длиной стены, умещается 5/1,28= 3,9 планки. Т.е. 3 целых планки, и от одной надо будет отрезать ¹/₁₀ или 12,8 см (13 см). Общим счётом 4 планки. Покрытая ширина комнаты – 0,186 (≈0,185) м.

Второй ряд, можно ставить с разбежкой в половину планки, т.е. одну планку распилить пополам, и начать с этой половины. В конце, укладывать оставшуюся половину, предварительно отпилив 13 см.

Третий ряд аналогичен первому. Другими словами, чётные ряды начинаются с целой планки, нечётные с половинок. Всего в комнате будет 4/0,186= 21,5 рядов ламината. Т.е. 21 ряд будет состоять из целых планок, а 22-ой из половинок. Значит, потребуется 22х4=88 планок, или 11 упаковок ламината. Один ряд, придётся распиливать вдоль, пополам. За спил можно не беспокоиться, он будет спрятан под плинтусом.

Итог

Сравнивая способы расчёта видно, что второй нагляднее и точнее, но результат одинаков. Тем не менее, всегда рекомендуется брать ламинат с «запасом». В случае повреждения покрытия во время эксплуатации, можно будет заменить планку с изъяном. При помощи онлайн калькулятора можно примерно рассчитать необходимое количество, в принципе таких расчетов вполне достаточно. Правда стоит уточнять в магазине сколько квадратов в пачке уместил производитель.

Также, наверняка вас заинтересует статья о выборе правильной подложки под ламинат.

Приведённые расчёты ламината максимально упрощены, чтобы показать общие принципы. Комнаты могут быть с нишами, выступами, аппендиксами, но зная последовательность расчётов, вы не ошибётесь.

Полезная статья? Добавьте к себе в закладки!

Как рассчитать счастье с помощью математики | Культура и стиль жизни в Германии и Европе | DW

Математика — восьмое чудо света среди всех наук. В этом убежден Кристиан Хессе (Christian Hesse), профессор математики и статистики в Штутгартском университете и автор вышедшей недавно в Германии книги «Жизнь²» («Leben²»). В ней он доказывает, что математика — это не только гимнастика для ума. У нее, как у любви и музыки, есть такая же способность делать человека счастливее. Каким образом? Вот несколько примеров.

Как избежать просчета в браке

По статистике, каждый второй брак в западных странах заканчивается разводом. В Германии среднестатистический брак длится 15 лет. Почему половина браков распадается, а другая — нет? Какие пары ждет счастливая совместная жизнь, а у каких шансы заведомо хуже? И существует ли формула семейного счастья?

Существует. Немецкий профессор приводит исследование американских ученых Джеймса Муррея и Джона Готмана. В течение многих лет они наблюдали за семейными парами. Ученые просили каждую из них поговорить о деньгах, сексе или воспитании детей. Разговоры записывали на видео и анализировали по специальной шкале эмоций. Ученые также отслеживали, какие пары спустя годы распались, а какие нет. В результате было выведено соотношение 5:1. Оно означает, что счастлив тот брак, в котором позитивные моменты превышают негативные в пять раз. То есть чтобы компенсировать, к примеру, обидное замечание, букета цветов недостаточно — доказательств любви и уважения должно быть пять. На то, что эта формула функционирует, ученые дают гарантию 90 процентов.

Стоит ли вообще выходить замуж или жениться? Ответ статистиков однозначный: да. Выгода выражается хотя бы в продолжительности жизни: по сравнению с одиночками женатые мужчины живут на девять лет дольше, замужние женщины — на шесть. Причем этот положительный побочный эффект ученые наблюдают даже тогда, когда в отношениях нет идиллии. Хотя стоит отметить, что и возраст тех, кто решается на брак, повышается. Взять, например, Германию. «Усредненный» немец женится в 36 лет, «усредненная» немка — в 33 года. Разница в возрасте положительно сказывается на браке. Лучше всего, указывает профессор статистики, если муж на пять лет старше жены, а жена интеллигентнее мужа. Брачные узы скрепляют и дети. Уже после первого ребенка риск развода снижается с 50 процентов до 30.

Семейное счастье определяют и вполне конкретные суммы. Статистически доказано, что при затратах на свадьбу свыше 20 тысяч евро доля разведенных выше. Чем дешевле обходится торжество, тем дольше супруги проживут вместе. А вот на обручальных кольцах лучше не экономить: если одно кольцо стоит меньше 500 евро, риск развода возрастает.

Простой алгоритм для правильного выбора

Как вообще найти подходящего партнера для брака, ну или претендента на вакансию, новую квартиру или место для парковки? Варианты можно рассматривать до бесконечности. Как остановить выбор на самом оптимальном? Правильный алгоритм поиска — основа основ. Определить его поможет обратное значение математической константы е — 0,37 или правило 37 процентов. Оно способствует балансу между недостаточным и слишком продолжительным поиском, ведущим к нехватке альтернатив.

Счастье в любви частично поддается математическим расчетам

Для начала следует определить для себя временной отрезок, который вы готовы уделить поиску решения. К примеру, вы даете себе восемь лет на поиск своей второй половины. 37 процентов этого времени вы посвящаете ознакомлению с возможностями. В данном случае это три года. По окончании этого срока следует выбрать первого кандидата, который по своим качествам будет лучше всех предыдущих в тестовой фазе. Этот принцип срабатывает при условии, что кандидаты появляются с регулярностью — скажем, по одному в год. Если нет, то лучше определить не временной отрезок, а общее количество вариантов. То есть, к примеру, вы решаете сделать выбор после рассмотрения восьми кандидатур. 37 процентов от этого количества — три кандидата. После знакомства с ними вы выбираете из последующих претендентов человека, превосходящего по качествам лучшего из этих троих.

Вероятность успеха — 37 процентов, тем не менее, указывает профессор из Штутгарта, такая стратегия более эффективная, чем принцип случайности.

Как поделить имущество и работу по дому

Справедливое разделение домашних обязанностей — один из трех важных факторов, способствующих долгим счастливым отношениям, — после верности и хорошего секса. Принцип «дели и выбирай» (не путать с «разделяй и властвуй») — оптимален для того, чтобы избежать обид и прийти к консенсусу. В случае двух человек все очень просто: один из них создает два на его взгляд равнозначных списка домашних дел, другому предоставляется возможность выбора. Если в ведении домашнего хозяйства должен участвовать третий человек, например, сын-подросток, дело усложняется.

Выход придумал польский математик Гуго Штейнгауз еще в 1944 году. За основу он взял пирог, который нужно справедливо разделить на троих. Первый человек делит его на три куска. Если второму человеку как минимум два куска кажутся равнозначными, то право выбора предоставляется сначала третьему участнику, потом второму, потом первому. Если второй человек считает, что два куска менее ценные, чем оставшийся третий и при этом третьему человеку все равно, то сначала второму предоставляется право выбора. Если же и второй и третий человек считают, что пирог поделен несправедливо, то первый выбирает кусок, а остальные двое делят пирог так, как их устраивает.

То же самое можно сделать и с домашними обязанностями. Один человек составляет три равнозначные для него списка дел. Скажем, первый — готовить еду и выносить мусор, второй — делать покупки, убирать кухню, третий — стирать белье, наводить порядок в квартире. Дальше по схеме с пирогом.

Вести «торг» будет легче, если каждый из участников присвоит заданиям определенное количество баллов: 5, 10, 15, 20 — в зависимости от кажущейся ему нагрузки и затрат времени. Делить по справедливости, используя систему баллов, 20 лет назад предложили американские математик Алан Тейлор и политолог Стивен Брамс. Их принцип «подстраивающегося победителя» можно применить и в случае, если речь зайдет о разводе и разделе имущества, — жизнь все же штука непредсказуемая.

Если семейное счастье не спасти, математика готова помочь. Объекты дележа оцениваются каждым участником в соответствии с его личным восприятием и делятся на основе полученного рейтинга. За основу берутся 100 баллов. Наибольшее количество баллов получает самый важный с точки зрения игрока объект. Затем начинается «подстраивание». Цель — так разделить имущество, чтобы количество баллов в списке каждого игрока совпадало.

Смотрите также:

70 лет в любви и согласии: самая крепкая британская пара
Долгожданная свадьба
Филип, правнук датского короля Кристиана IX, праправнук английской королевы Виктории и российского императора Николая I, сразу покорил сердце Елизаветы. А познакомились они в 1939 году во время королевского визита в колледж, где Филип учился. Георга VI сопровождали дочери. После этой встречи между 18-летним Филипом и 13-летней Елизаветой завязалась переписка. А после войны они поженились.
70 лет в любви и согласии: самая крепкая британская пара
Неравный союз
В этого высокого белокурого моряка, кадета Королевского военно-морского колледжа, невозможно было не влюбиться. Юную принцессу даже не поколебало то, что он был бессребреником. Ни о ком, кроме него, она даже слышать не хотела. И поначалу противившиеся их союзу родители все-таки дали согласие на этот брак.
70 лет в любви и согласии: самая крепкая британская пара
Образцовая семья
У Филипа и Елизаветы четверо детей: Чарльз, принц Уэльский (р. 1948), принцесса Анна (р. 1950), принц Эндрю, герцог Йоркский (р. 1960), и принц Эдуард, граф Уэссекский (р. 1964). Согласно утверждениям биографов, Филип был строгим, требовательным и скупым на эмоции отцом.
70 лет в любви и согласии: самая крепкая британская пара
Супруг, отец, спутник
С 1952 года, когда Елизавета взошла на престол, Филип выступает лишь в роли спутника супруги, сопровождая ее на всех мероприятиях и в зарубежных поездках. Кроме этого, принц всегда активно занимался благотворительностью, покровительствуя нескольким сотням благотворительных организаций. В разные годы он возглавлял Всемирный фонд защиты природы и Международную федерацию конного спорта.
70 лет в любви и согласии: самая крепкая британская пара
Падение рейтинга
В 1997 году, после трагической гибели принцессы Дианы, бывшей супруги принца Чарльза, рейтинг британской королевской семьи упал до критической отметки. Люди порицали королеву за молчание. Страсти поутихли лишь после того, как Елизавета прибыла на траурную церемонию.
70 лет в любви и согласии: самая крепкая британская пара
Вечный наследник
Принца Чарльза, старшего сына Елизаветы и Филипа, недаром называют «вечным наследником ее Величества»: даже в возрасте за 90 его мать живет активной жизнью и не собирается уступать престол.
70 лет в любви и согласии: самая крепкая британская пара
Всегда на вторых ролях
Протокол есть протокол: королева всегда должна быть первой. И даже при кормлении слонов в зоопарке исключений делать нельзя. Но из-за того, что ему всегда приходится быть на вторых ролях, принц Филип не комплексует. Свою планиду в тени супруги он воспринимает с утонченным юмором. Его шутки по этому поводу пользуются необычайной популярностью: британцы Филипа обожают и цитируют его на каждом шагу.
70 лет в любви и согласии: самая крепкая британская пара
С отличным чувством юмора
Принц Филип со смехом разглядывает карикатуру Елизаветы II из британской мыльной оперы «Eastenders», экспонируемую на выставке, в организации которой он сам принимал участие. У королевы, кстати, с юмором тоже все в порядке. Она обожает скетчи и карикатуры на себя и вместе с мужем от души хохочет, если они получаются удачными.
Автор: Сюзанне Кордс, Наталия Королева

Как рассчитать вероятность комбинаций — Видео и стенограмма урока

Формула комбинаций

Глядя на уравнение для вычисления комбинаций, вы можете видеть, что факториалы используются во всей формуле. Помните, что формула для расчета комбинаций: n C r = n ! / r ! * ( n — r ) !, где n представляет количество элементов, а r представляет количество элементов, выбираемых за раз.Давайте посмотрим на примере, как рассчитать комбинацию.

На этой неделе вы можете взять напрокат десять новых фильмов на DVD. Джон хочет выбрать три фильма для просмотра в эти выходные. Сколько комбинаций фильмов он может выбрать?

В этой задаче Джон выбирает три фильма из десяти новых выпусков. 10 будет представлять переменную n , а 3 будет представлять переменную r . Итак, наше уравнение будет выглядеть так: 10C3 = 10! / 3! * (10 — 3) !.

Первый шаг, который необходимо сделать, — это вычесть 10 минус 3 в нижней части этого уравнения.10 — 3 = 7, поэтому наше уравнение выглядит как 10! / 3! * 7 !.

Затем нам нужно развернуть каждый из наших факториалов. 10! будет равно 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 сверху и 3! * 7! будет 3 * 2 * 1 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1. Самый простой способ решить эту проблему — исключить подобные термины. Мы видим, что есть 7, 6, 5, 4, 3, 2 и 1 как сверху, так и снизу нашего уравнения. Эти условия могут быть отменены. Теперь мы видим, что в нашем уравнении 10 * 9 * 8 слева вверху и 3 * 2 * 1 слева внизу.Отсюда мы можем просто размножаться. 10 * 9 * 8 = 720 и 3 * 2 * 1 = 6. Итак, наше уравнение теперь 720/6.

Чтобы закончить эту задачу, мы разделим 720 на 6 и получим 120. Теперь Джон знает, что на этой неделе он мог выбрать 120 различных комбинаций новых фильмов.

Вероятность

Для расчета вероятности наступления события воспользуемся формулой: количество благоприятных исходов / количество общих исходов.

Давайте рассмотрим пример того, как рассчитать вероятность наступления события.На кассе в магазине DVD Джон также купил пакет жевательных резинок. В мешочке жевательных резинок было пять красных, три зеленых, четыре белых и восемь желтых жевательных резинок. Какова вероятность того, что Джон, нарисовавший наугад, выберет желтую жевательную резинку?

Джон знает, что если сложить все жевательные резинки вместе, в сумке окажется 20 жевательных шариков. Итак, общее количество исходов равно 20. Джону также известно, что существует восемь желтых жевательных резинок, которые представляют количество благоприятных исходов.Таким образом, вероятность случайного выбора желтой жевательной резинки из пакета равна 8 из 20.

Однако все дроби необходимо упростить. Итак, и 8, и 20 делятся на 4. Итак, 8/20 уменьшится до 2/5. Джон знает, что вероятность того, что он выберет желтую жевательную резинку из мешка наугад, составляет 2/5.

Вероятность комбинаций

Чтобы подсчитать общее количество исходов и благоприятных исходов, вам может потребоваться вычислить комбинацию. Помните, что комбинация — это способ расчета событий, порядок которых не имеет значения.

Рассмотрим пример. Чтобы насладиться своими фильмами, Джон решает заказать пиццу. Глядя на меню, Джон видит, что Король пиццы предлагает восемь разных начинок (четыре мяса и четыре овоща). Начинки: пепперони, ветчина, бекон, колбаса, перец, грибы, лук и оливки. У Джона есть купон на пиццу с 3 начинками. Выбирая ингредиенты наугад, какова вероятность того, что Джон выберет пиццу только с мясом?

Джон ищет вероятность выбора пиццы только с мясом.Для этого ему нужно будет подсчитать общее количество благоприятных исходов по отношению к общему количеству возможных исходов. Давайте сначала посчитаем общее количество исходов. Чтобы рассчитать общие результаты, мы будем использовать формулу для комбинаций, потому что порядок начинки пиццы не имеет значения. Формула для комбинаций: n C r = n ! / r ! * ( n — r ) !, где n представляет количество элементов, а r представляет количество элементов, выбираемых за раз.

Джон выбирает три начинки из восьми, предложенных Pizza King. 8 будет представлять наш член n , а 3 будет представлять наш член r . Итак, наше уравнение будет иметь вид 8C3 = 8! / 3! * (8 — 3) !.

Чтобы решить это уравнение, нам нужно вычесть 8 — 3 = 5. Итак, наше уравнение теперь выглядит как 8! / 3! * 5 !. Затем нам нужно раскрыть каждый из этих факториалов. 8! будет равно 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1, деленное на 3! * 5 !, что будет равно 3 * 2 * 1 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.

Помните, чтобы упростить эту задачу, мы можем сократить аналогичные члены как в верхней, так и в нижней части этого уравнения. Мы видим, что есть 5, 4, 3, 2 и 1 как сверху, так и снизу. Эти условия могут быть отменены. Умножив сверху 8 * 7 * 6, получим 336. Внизу 3 * 2 * 1, что равно 6. Разделив 336 на 6, мы можем увидеть, что общее количество пицц, которые может заказать Джон, равно 56.

Теперь Джон должен найти количество благоприятных исходов. Джон хотел знать вероятность выбора пиццы только с мясом.Глядя на меню, мы видим, что есть четыре вида мяса на выбор, а Джон выбирает только три.

Это еще один пример проблемы комбинирования, потому что порядок, в котором выбираются мясные начинки, не имеет значения. Чтобы подсчитать количество благоприятных исходов, нам нужно использовать формулу комбинации n C r = n ! / r ! * ( n — r ) !, где n представляет количество элементов, а r представляет количество элементов, выбираемых за раз.

Поскольку существует четыре вида мяса, и Джон выбирает три, член n будет равен 4, а член r будет равен 3. Наше уравнение будет выглядеть так: 4C3 = 4! / 3! * (4 — 3) !. Затем нам нужно вычесть 4–3 снизу, что равно 1. Итак, наше уравнение теперь выглядит как 4! / 3! * 1 !.

Теперь давайте расширим верхнюю и нижнюю части нашего уравнения, чтобы найти общие члены, которые мы можем сократить. Развернув верх, мы получим 4 * 3 * 2 * 1, а нижний будет 3 * 2 * 1 * 1.Мы видим, что как сверху, так и снизу есть 3 * 2 * 1, которые можно отменить.

Джон теперь может видеть, что есть только четыре комбинации пиццы с тремя верхами, которые будут содержать только мясо. Для расчета вероятности Джону нужно будет использовать количество благоприятных исходов, равное 4, по сравнению с общим количеством исходов, равным 56. Вероятность будет 4/56, которую можно уменьшить до 1/14. Таким образом, вероятность того, что Джон выберет пиццу с 3 начинками, которая будет содержать только мясо, равна 1/14.

Сводка урока

Помните, что комбинаций — это способ вычисления общих результатов события, порядок которых не имеет значения. Для расчета комбинаций воспользуемся формулой n C r = n ! / r ! * ( n — r ) !, где n представляет количество элементов, а r представляет количество элементов, выбираемых за раз.

Чтобы определить вероятность события, вам, возможно, придется найти комбинации.Чтобы рассчитать вероятность наступления события, вы воспользуетесь формулой количества благоприятных исходов по отношению к количеству общих исходов.

Результаты обучения

По завершении этого урока вы сможете:

определять формулы для вычисления комбинаций и вероятностей
Вычислить факториалы
Решите вероятностные задачи, которые также содержат комбинации

Как рассчитать доходность опциона | Финансы

Торговля опционами — это динамичный и захватывающий компонент современного инвестирования.Торговцы опционами обычно используют кредитное плечо для создания уникальных возможностей для получения значительных выгод и рисков. Торговля опционами — это, по сути, покупка контракта, который предоставляет инвестору возможность купить или продать определенный актив в заранее определенное время в будущем по согласованной цене.

Из-за уникального контрактного характера этих сделок инвесторы часто рассчитывают ожидаемую доходность по опционному контракту до начала сделки. К счастью, научиться определять и использовать формулу возврата опционов относительно несложно и может быть выполнено за несколько простых шагов.

Совет

Вы можете рассчитать доход от сделки с опционами, сначала определив общую прибыль или убыток от продажи, а затем сравнив это значение с начальной ценой покупки .

Основы опционных сделок

Опционный контракт обычно отличается особыми привилегиями, которые он предоставляет держателю контракта. Например, если опционный контракт предоставляет держателю контракта право купить актив в будущем по заранее определенной цене, это обычно называется «колл-опцион ».«И наоборот, когда опционный контракт предоставляет физическому лицу право продать актив в будущем по заранее определенной цене, это называется« пут-опцион ».

Опционные контракты покупаются и продаются через торговая неделя на основных биржах, одна из самых популярных — Chicago Board Options Exchang e. Опционные контракты могут охватывать различные инвестиционные активы, от ценных бумаг до товаров. Имея это в виду, велики шансы, что инвестор смогут найти рынок для своих конкретных интересов.

Сделки с опционами и премии

Лицо, продающее опционный контракт, должно быть обеспечено каким-либо стимулом для начала торговли. По этой причине к цене контракта, которую должен заплатить инвестор, будет добавлена премия или дополнительная комиссия. Размер премии может резко колебаться в зависимости от суммы риска, который принимает на себя автор контракта, когда он продает инвестору.

По достижении даты истечения срока действия опционного контракта держатель контракта должен решить либо реализовать свои права, либо утратить приобретенные привилегии.Если они решат не пользоваться своими правами, они не получат возмещения страхового взноса.

Решит или нет держатель контракта реализовать свои права, в первую очередь, зависит от того, достиг ли данный актив «страйк-цены » или конкретной стоимости, при которой контракт принесет прибыль инвестору. Если контракт не достиг цены исполнения, у инвестора нет стимула для реализации своих прав.

Изучение калькуляторов прибыли опционов

Чтобы рассчитать доходность опциона, инвестору необходимо знать цену, которую он заплатил за опционный контракт, текущую стоимость рассматриваемого актива и количество приобретенных контрактов. Далее описанные шаги будут применяться как к опционам колл, так и к пут опционам.

В качестве первого шага инвестор должен вычесть начальную стоимость актива в контракте из текущей цены продажи актива. Например, если физическое лицо заплатило 12 долларов за контракт и в настоящее время может продать тот же актив за 20 долларов, правильным расчетом будет : 20–12 долларов = 8 долларов.
На следующем этапе полученное значение умножается на общее количество приобретенных контрактов. Итак, если инвестор купил 200 таких контрактов, расчет будет следующим: 200 * 8 долларов = 1600 долларов.
В качестве последнего шага вычтите общую цену премии, уплаченной за контракты, из предыдущего расчета. Итак, если инвестор заплатил 260 долларов премий по этим опционным контрактам, расчет будет следующим: 1600 долларов — 260 = 1340 долларов. Эта окончательная сумма представляет собой общую прибыль / убыток от продажи.

Чтобы преобразовать эту цифру в процентное значение, отражающее общую прибыль, разделите прибыль на общую покупную цену актива, а затем умножьте полученное значение на 100. Таким образом, соответствующий расчет для этого примера будет:

1,340 / (20 * 200) = 0,335 * 100 = 33,5% доходности.

Как рассчитать опционы на начальную цену | Бюджетирование денег

i Comstock / Comstock / Getty Images

Опционы позволяют окунуться в рынок ценных бумаг, не погружаясь полностью.Они дают вам право, но не обязательство, покупать или продавать акции по заранее определенной цене, называемой ценой исполнения. У каждой акции есть опционы колл и пут, доступные по различным ценам исполнения. Опцион колл дает вам право покупать акции, а пут дает вам право продать. Для конкретной цены исполнения вы можете рассчитать стоимость покупки опциона колл или пут и стоимость его использования.

Шаг 1

Посетите любой финансовый веб-сайт, на котором представлены котировки опционов. Введите название компании или тикер ее акций в текстовое поле с котировками опционов и нажмите «Получить цену», чтобы просмотреть доступные варианты, расположенные в таблицах.

Step 2

Щелкните один из месяцев на странице, чтобы увидеть варианты, срок действия которых истекает в этом месяце. Вы можете торговать или использовать опцион до третьей пятницы месяца истечения срока. Например, если вы хотите просмотреть варианты, срок действия которых истекает в январе следующего года, щелкните этот месяц.

Step 3

Найдите желаемую цену исполнения в столбце «Strike» в середине таблицы. Каждая строка содержит информацию об опционах колл и пут для назначенной цены исполнения. Цена исполнения варьируется от цены ниже текущей цены акции до цены выше цены акции.В этом примере предположим, что цена акции составляет 30 долларов, а цена исполнения опционов составляет от 15 до 50 долларов с шагом в 1 доллар. Предположим, вы рассчитываете опцион со страйк-ценой 35 долларов.

Step 4

Определите сумму в столбце «Ask» в строке выбранной цены исполнения. Есть два разных столбца запросов. Используйте тот, который находится слева от столбца страйков, для опционов колл. Используйте тот, что справа, для пут. Цена продажи — это цена покупки опциона на акцию. В этом примере предположим, что вы рассматриваете возможность покупки опциона колл по цене продажи 1 доллар США.

Шаг 5

Умножьте цену продажи на 100, чтобы вычислить общую цену покупки одного опционного контракта. Каждый контракт представляет собой 100 акций. В этом примере умножьте 1 доллар на 100, чтобы получить цену покупки в размере 100 долларов за один контракт на опцион колл. Это не дает вам фактических запасов — только право покупать акции.

Step 6

Умножьте цену исполнения на 100, чтобы рассчитать дополнительную сумму, которую вы заплатите за возможность покупки или продажи акций. Завершая пример, умножьте 35 долларов на 100, чтобы получить 3500 долларов.Это означает, что вы можете купить 100 акций за 3500 долларов до истечения срока действия опциона в январе.

Понимание цен на опционы

Вы могли бы успешно победить рынок, торгуя акциями, используя дисциплинированный процесс, ожидая хорошего движения вверх или вниз. Многие трейдеры также приобрели уверенность в том, что могут зарабатывать деньги на фондовом рынке, определяя одну или две хорошие акции, которые вскоре сделают большой шаг вперед. Но если вы не знаете, как воспользоваться этим движением, вы можете остаться в пыли.Если это похоже на вас, возможно, пришло время подумать об использовании опций.

Ключевые выводы

Опционные контракты могут оцениваться с использованием математических моделей, таких как модели Блэка-Шоулза или биномиальные модели ценообразования.
Цена опциона в основном состоит из двух отдельных частей: его внутренней стоимости и временной стоимости.
Внутренняя стоимость — это мера прибыльности опциона, основанная на цене исполнения по сравнению с ценой акции на рынке.
Временная стоимость основана на ожидаемой волатильности базового актива и времени до истечения срока действия опциона.

В этой статье будут рассмотрены факторы, которые следует учитывать, если вы планируете торговать опционами, чтобы воспользоваться движением акций. Опционы — это контракты с производными финансовыми инструментами, которые дают держателю право, но не обязательство, купить (в случае колл) или продать (в случае пут) базовый актив или ценную бумагу по заранее определенной цене (называемой страйк-цена) до истечения срока действия контракта. Следовательно, термин «производный инструмент» просто означает, что стоимость опциона определяется в основном базовым активом, с которым он связан.

Однако важно отметить, что в опционном контракте есть две стороны: покупатель и продавец. Как уже упоминалось, покупатель опционного контракта имеет права, но продавец опционного контракта, с другой стороны, несет обязательства. Это может сбивать с толку, поэтому резюмируем:

Покупатель колл: право купить актив по заранее определенной цене (страйк)
Продавец колл: обязательство продать актив по заранее определенной цене (страйк)
Покупатель пут: право продать актив по заранее определенной цене (страйк)
Продавец пут: обязательство купить актив по заранее определенной цене (страйк)

Покупка или продажа опциона происходит по цене, называемой премией за опцион.Понимание того, как оценить эту премию, имеет решающее значение для торговли опционами и, по сути, основывается на вероятности того, что право или обязательство купить или продать акцию в конечном итоге окажется прибыльным по истечении срока. Таким образом, покупатели опциона платят премию, а продавцы опциона получают премию.

Цены на опции Модели

Прежде чем отправиться в мир торговли опционами, инвесторы должны хорошо понимать факторы, определяющие стоимость опциона. К ним относятся текущая цена акций, внутренняя стоимость, время до истечения срока или временная стоимость, волатильность, процентные ставки и выплаченные денежные дивиденды.

Существует несколько моделей ценообразования опционов, в которых эти параметры используются для определения справедливой рыночной стоимости опциона. Из них наиболее широко известна модель Блэка-Шоулза. Во многих отношениях опционы такие же, как и любые другие инвестиции — вам нужно понимать, что определяет их цену, чтобы использовать их эффективно. Также широко используются другие модели, такие как биномиальная модель и трехчленная модель.

Начнем с основных факторов, влияющих на цену опциона: текущая цена акций, внутренняя стоимость, время до истечения срока или временная стоимость и волатильность.Текущая цена акций довольно проста. Движение цены акции вверх или вниз имеет прямое, хотя и не равное, влияние на цену опциона. По мере того, как цена акции растет, более вероятно, что цена опциона колл вырастет, а цена опциона пут упадет. Если цена акций упадет, с ценой колл и пут, скорее всего, произойдет обратное.

Формула Блэка-Шоулза

Модель Блэка-Шоулза, пожалуй, самый известный метод ценообразования опционов.Формула модели получается путем умножения цены акции на кумулятивную функцию стандартного нормального распределения вероятностей. После этого чистая приведенная стоимость (ЧПС) страйковой цены, умноженная на кумулятивное стандартное нормальное распределение, вычитается из результирующего значения предыдущего расчета.

В математической записи:

C знак равно S т N ( d 1 ) — K е — р т N ( d 2 ) где: d 1 знак равно л п S т K + ( р + σ v 2 2 ) т σ s т а также d 2 знак равно d 1 — σ s т где: C знак равно Цена опциона колл S знак равно Текущая цена акции (или другого базового актива) K знак равно Цена исполнения р знак равно Безрисковая процентная ставка т знак равно Время до зрелости N знак равно Нормальное распределение \ begin {align} & C = S_t N (d _1) — K e ^ {- rt} N (d _2) \\ & \ textbf {где:} \\ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K } + (r + \ frac {\ sigma ^ {2} _v} {2}) \ t} {\ sigma_s \ \ sqrt {t}} \\ & \ text {и} \\ & d_2 = d _1 — \ sigma_s \ \ sqrt {t} \\ & \ textbf {where:} \\ & C = \ text {Цена опциона колл} \\ & S = \ text {Текущая цена акции (или другого базового актива)} \\ & K = \ text {Цена исполнения } \\ & r = \ text {Безрисковая процентная ставка} \\ & t = \ text {Время до погашения} \\ & N = \ text {Нормальное распределение} \\ \ end {выровнено} C = St N (d1) −Ke − rtN (d2), где: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t и d2 = d1 −σs t где: C = цена опциона колл S = текущая цена акций (или другого базового актива) K = цена исполнения = безрисковая процентная ставка t = время до погашения N = нормальное распределение

Математика, связанная с дифференциальным уравнением, составляющим формулу Блэка-Шоулза, может быть сложной и пугающей.К счастью, вам не нужно знать или даже понимать математику, чтобы использовать моделирование Блэка-Шоулза в ваших собственных стратегиях. Торговцы опционами и инвесторы имеют доступ к множеству онлайн-калькуляторов опционов, и многие из сегодняшних торговых платформ могут похвастаться надежными инструментами анализа опционов, включая индикаторы и электронные таблицы, которые выполняют вычисления и выводят значения цен опционов.

Ниже мы более подробно рассмотрим цены на опционы, чтобы понять, что составляет их внутреннюю и внутреннюю стоимость.внешнее (время) значение, что немного проще.

Понимание цены на опционы

Внутренняя стоимость

Внутренняя стоимость — это стоимость любого опциона, если бы он был исполнен сегодня. По сути, внутренняя стоимость — это сумма, на которую цена исполнения опциона является прибыльной или в деньгах по сравнению с ценой акции на рынке. Если цена исполнения опциона невыгодна по сравнению с ценой акции, то считается, что опцион не при деньгах.Если цена исполнения равна цене акции на рынке, опцион считается «при деньгах».

Хотя внутренняя стоимость включает соотношение между страйк-ценой и ценой акции на рынке, она не учитывает, сколько (или как мало) времени осталось до истечения срока действия опциона, называемого истечением. Время, оставшееся до исполнения опциона, влияет на премию или стоимость опциона, что мы рассмотрим в следующем разделе. Другими словами, внутренняя стоимость — это часть цены опциона, которая не теряется или не подвергается влиянию с течением времени.

Формула и расчет внутренней стоимости

Ниже приведены уравнения для расчета внутренней стоимости опциона колл или пут:

Внутренняя стоимость опциона колл знак равно U S C — C S где: U S C знак равно Текущая цена базовых акций C S знак равно Цена исполнения колл \ begin {align} & \ text {Внутренняя стоимость опциона колл} = USC — CS \\ & \ textbf {где:} \\ & USC = \ text {Текущая цена базовой акции} \\ & CS = \ text {Цена исполнения колл} \\ \ end {выровнено} Внутренняя стоимость опциона колл = USC-CS, где: USC = текущая цена базовых акций, CS = цена исполнения опциона колл.

Внутренняя стоимость опциона отражает эффективную финансовую выгоду, возникающую в результате немедленного исполнения этого опциона.По сути, это минимальная стоимость опциона. Опционы, торгующиеся на деньги или без денег, не имеют внутренней стоимости.

Внутренняя стоимость опциона пут знак равно п S — U S C где: п S знак равно Страйк-цена пут \ begin {align} & \ text {Внутренняя стоимость опциона Put} = PS — USC \\ & \ textbf {где:} \\ & PS = \ text {Put Strike Price} \\ \ end {выровнено} Внутренняя стоимость опциона пут = PS − USC, где: PS = цена исполнения опциона пут

Пример внутренней стоимости

Например, предположим, что акции General Electric (GE) продаются по цене 34 доллара.80. Опцион колл GE 30 будет иметь внутреннюю стоимость 4,80 доллара (34,80 доллара — 30 долларов = 4,80 доллара), потому что держатель опциона может реализовать опцион на покупку акций GE по 30 долларов, затем развернуться и автоматически продать их на рынке за 34,80 доллара за прибыль 4,80 $.

В другом примере внутренняя стоимость опциона GE 35 будет равна нулю (34,80 доллара США — 35 долларов США = -0,20 доллара США), поскольку внутренняя стоимость не может быть отрицательной. Внутренняя стоимость также работает для опциона пут.

Например, опцион пут на GE 30 будет иметь внутреннюю стоимость, равную нулю (30-34 доллара США.80 = — 4,80 доллара США), поскольку внутренняя стоимость не может быть отрицательной. С другой стороны, внутренняя стоимость пут-опциона GE 35 будет составлять 0,20 доллара (35 — 34,80 доллара = 0,20 доллара).

Временная стоимость

Поскольку опционные контракты имеют ограниченное время до истечения срока их действия, оставшееся время имеет связанную с ним денежную стоимость, называемую временной стоимостью. Это напрямую связано с тем, сколько времени есть у опциона до истечения срока его действия, а также с волатильностью или колебаниями цены акции.

Чем больше времени у опциона до истечения срока его действия, тем больше шансов, что он окажется в выигрыше. Временная составляющая опциона убывает экспоненциально. Фактический вывод временной стоимости опциона — довольно сложное уравнение.

Как правило, опцион теряет одну треть своей стоимости в течение первой половины своей жизни и две трети во второй половине своей жизни. Это важная концепция для инвесторов в ценные бумаги, потому что чем ближе опцион подходит к истечению срока, тем сильнее требуется изменение базовой ценной бумаги, чтобы повлиять на цену опциона.

Формула и расчет временной стоимости

Приведенная ниже формула показывает, что временная стоимость получается путем вычитания внутренней стоимости опциона из опционной премии.

Взаимодействие с другими людьми Т я м е V а л ты е знак равно О п т я о п п р я c е — я п т р я п s я c V а л ты е Время \ Стоимость = Вариант \ Внутренняя цена \ Стоимость Временная стоимость = Цена опциона — Внутренняя стоимость

Другими словами, временная стоимость — это то, что осталось от премии после расчета доходности между ценой исполнения и ценой акции на рынке.В результате временная стоимость часто упоминается как внешняя стоимость опциона, поскольку временная стоимость — это сумма, на которую цена опциона превышает внутреннюю стоимость.

Временная стоимость — это, по сути, премия за риск, которую требует продавец опциона, чтобы предоставить покупателю опциона право купить или продать акции до даты истечения срока действия опциона. Это похоже на страховой взнос за опцион; чем выше риск, тем выше стоимость покупки опциона.

Пример значения времени

Снова посмотрим на приведенный выше пример, если GE торгуется по цене 34 доллара.80 и опцион колл GE 30 с истечением одного месяца до истечения срока торгуется по 5 долларов, временная стоимость опциона составляет 0,20 доллара (5,00 — 4,80 доллара = 0,20 доллара).

Между тем, если GE торгуется по цене 34,80 доллара, то опцион колл GE 30, торгующийся по цене 6,85 доллара за девять месяцев до истечения срока, имеет временную стоимость 2,05 доллара. (6,85 доллара — 4,80 доллара = 2,05 доллара). Обратите внимание, что внутренняя стоимость такая же; разница в цене одного и того же варианта страйк-цены — это временная стоимость.

Волатильность

Временная стоимость опциона также сильно зависит от волатильности, которую рынок ожидает от акции до истечения срока.Как правило, акции с высокой волатильностью имеют более высокую вероятность того, что опцион будет прибыльным или окажется в деньгах по истечении срока. В результате временная стоимость — как компонент премии по опциону — обычно выше, чтобы компенсировать повышенную вероятность того, что цена акции может выйти за пределы цены исполнения и истечь в деньгах. Для акций, которые, как ожидается, не будут сильно двигаться, временная стоимость опциона будет относительно низкой.

Один из показателей, используемых для измерения волатильных акций, называется бета.Бета измеряет волатильность акции по сравнению с рынком в целом. Волатильные акции, как правило, имеют высокие бета-ставки, в первую очередь из-за неопределенности цены акции до истечения срока действия опциона. Однако акции с высоким бета также несут больший риск, чем акции с низким бета. Другими словами, волатильность — это палка о двух концах, то есть она дает инвесторам возможность получить значительную прибыль, но волатильность также может привести к значительным убыткам.

Влияние волатильности в основном субъективно и трудно поддается количественной оценке.К счастью, есть несколько калькуляторов, которые помогут оценить волатильность. Чтобы сделать это еще более интересным, существует несколько типов волатильности, из которых наиболее заметны подразумеваемые и исторические. Когда инвесторы смотрят на волатильность в прошлом, это называется исторической или статистической волатильностью.

Историческая волатильность

Историческая волатильность (HV) помогает вам определить возможную величину будущих движений базовой акции. По статистике, две трети всех изменений цены акции происходят в пределах плюс-минус одно стандартное отклонение движения акции за установленный период времени.

Историческая волатильность оглядывается назад, чтобы показать, насколько волатильным был рынок. Это помогает инвесторам опционов определить, какую цену исполнения лучше всего выбрать для конкретной стратегии.

Подразумеваемая волатильность

Подразумеваемая волатильность — это то, что подразумевается текущими рыночными ценами и используется с теоретическими моделями. Он помогает установить текущую цену существующего опциона и помогает игрокам опционов оценить потенциал сделки. Подразумеваемая волатильность показывает, какой волатильностью опционные трейдеры ожидают в будущем.

Таким образом, подразумеваемая волатильность является индикатором текущего настроения рынка. Это мнение будет отражено в цене опционов, помогая трейдерам оценить будущую волатильность опциона и акций на основе текущих цен опционов.

В совокупности факторы, которые помогают измерить влияние на премию опциона, называются «греки опционов».

Примеры цен на опционы

Ниже вы можете увидеть уже рассмотренный пример GE.Он показывает торговую цену GE, несколько страйков, а также внутреннюю и временную стоимость опционов колл и пут. На момент написания этой статьи General Electric считалась акцией с низкой волатильностью и для этого примера имела бета-коэффициент 0,49.

В таблице ниже указаны цены на колл и пут, срок действия которых истекает через один месяц (верхняя часть таблицы). В нижнем разделе указаны цены на опционы GE, срок действия которых истекает через девять месяцев.

На рисунке ниже цены на колл и пут, истекающие через один и девять месяцев, указаны для акций Amazon.com Inc. (AMZN). Amazon — гораздо более волатильная акция с бета-версией 3,47.

Давайте сравним опцион колл GE 35 за девять месяцев до истечения с опционом колл AMZN 40 за девять месяцев до истечения срока.

GE имеет только 0,20 доллара, чтобы подняться, прежде чем девятимесячный опцион окажется в деньгах (страйк 35 долларов — цена акции 34,80 доллара).
С другой стороны, у AMZN есть 1,30 доллара, чтобы вырасти до того, как его девятимесячный опцион окажется при деньгах (страйк 40 долларов — цена акции 38,70 доллара).
Временная стоимость этих опционов составляет 3 доллара.70 долларов США за GE и 7,50 долларов США за AMZN.

Значительная премия по опциону AMZN связана с волатильным характером акций AMZN, что может привести к более высокой вероятности истечения срока опциона в деньгах.

Продавец опционов GE не ожидает получить существенную премию, потому что покупатели не ожидают значительного изменения цены акций.

С одной стороны, продавец опциона AMZN может рассчитывать на более высокую премию из-за волатильного характера акций AMZN.Обычно, когда рынок считает, что акция будет очень волатильной, временная стоимость опциона возрастает.

С другой стороны, когда рынок считает, что акция будет менее волатильной, временная стоимость опциона падает. Ожидание рынком будущей волатильности акций является ключом к цене опционов.

Дельта позиции | Расчет дельты позиции

В «Знакомстве с греками» мы обсуждали, как дельта влияет на стоимость отдельных опционов. Теперь давайте посмотрим, как вы можете вывести дельту на новый уровень.«Дельта позиции» позволяет отслеживать чистый эффект дельты для всей группы опционов, основанных на одной и той же базовой акции.

Подумайте о дельте позиции следующим образом: опционы заменяют определенное количество акций базовой акции. Для любой опционной позиции по одной конкретной акции вы можете сложить дельты всех опционных контрактов и выяснить, на сколько акций действует вся группа ценных бумаг. Таким образом, вы всегда будете знать, как она должна реагировать, когда акция совершает движение на один пункт в любом направлении.

Как опционы заменяют акции

Контракт однократного отзыва с дельтой 0,01 заменяет одну акцию. Вот почему.

Если цена акции вырастет на 1 доллар, колл должен вырасти на один пенни. Но вообще говоря, опционный контракт будет представлять 100 акций. Итак, вам нужно умножить дельту на 100 акций:
0,01 доллара x 100 = 1 доллар.

Это означает, что если цена акции увеличивается на 1 доллар, стоимость вашей позиции колл также должна увеличиться на 1 доллар.По сути, он ведет себя как одна акция.

Владение контрактом единого колл с дельтой 0,50 аналогично владению 50 акциями. Когда базовая акция поднимается на 1 доллар, стоимость опциона должна увеличиться на 0,50 доллара. Таким образом, стоимость общей позиции увеличится на 50 долларов. ($ 0,50 x 100 множитель акций = $ 50.)

Он работает так же с путами, но имейте в виду, что путы имеют отрицательную дельту. Таким образом, если у вас есть пут-контракт с дельтой -,50, он будет действовать как короткая позиция на 50 акций.Если базовая акция упадет на 1 доллар, стоимость опционной позиции должна вырасти на 50 долларов.

Расчет дельты позиции для одноэтапной стратегии с несколькими контрактами

Пример 1:

Вот пример. Допустим, у вас есть 10 контрактов на вызовы XYZ, каждый с дельтой 0,75. Чтобы вычислить дельту позиции, умножьте 0,75 x 100 (при условии, что каждый контракт представляет 100 акций) x 10 контрактов. Это дает результат 750.

Это означает, что ваши опционы колл заменяют 750 акций базовой акции.Таким образом, вы можете предположить, что если акция вырастет на 1 доллар, позиция вырастет примерно на 750 долларов. Если базовая акция упадет на 1 доллар, позиция уменьшится примерно на 750 долларов.

Расчет дельты позиции для нескольких участков и нескольких стратегий

В большинстве случаев ваши опционные стратегии будут более сложными, чем несколько опционов колл с одинаковой страйк-ценой. Вы можете использовать многоэлементные стратегии и даже одновременно использовать разные стратегии для одной и той же базовой акции.

Каждая из этих стратегий может включать опционы с разными ценами исполнения и датами истечения.Например, вы можете запустить железный кондор и длинный календарный спред с колл одновременно на одну и ту же базовую акцию.

Дельты некоторых отдельных опционов в полной позиции опционов будут положительными, а некоторые — отрицательными. Но даже если стратегии, которые вы используете, сложны, один взгляд на дельту позиции может дать вам представление о том, как должна измениться стоимость позиции, если акция сдвинется на один пункт в любом направлении.

Пример 2:

Мы не хотим загромождать этот раздел вычислением шести или семи различных этапов среди нескольких стратегий.Итак, давайте посмотрим на простой пример того, как вы рассчитываете дельту позиции для простой многоплановой стратегии. Например, рассмотрим длинный колл-спред с двумя ногами.

Пример 2 показывает детали длинного спреда колл XYZ с длинным 55 страйком и коротким 60 страйком, оба с одинаковой датой истечения. Представьте, что при торговле акциями на уровне 56,55 доллара мы купили 15 контрактов на колл с 55 страйками с дельтой 0,61 и продали 15 контрактов на колл с 60 страйками с дельтой 0,29.

Расчетный участок 1

Дельта колла с 55 страйками равна.61. Итак, чтобы определить общую дельту, мы умножаем 0,61 x 100 множитель акций на 15 контрактов. Это равно 915.

Расчетный участок 2

Дельта колла с 60 страйками равна 0,29. Однако, поскольку вы продаете колл, для этой части вашей позиции дельта будет отрицательной: -0,29. Таким образом, общая дельта коротких 60 коллов составляет -.29 x 100 множитель акций x 15 контрактов. Это равно -435.

Расчет общей дельты позиции

Теперь вы просто складываете дельты от каждого лега вместе, чтобы определить дельту вашей позиции: 915 + (-435) = 480.Таким образом, теоретическое изменение стоимости позиции на основе движения базовой акции на 1 доллар составляет 480 долларов. Следовательно, общая стоимость этой позиции будет вести себя как 480 акций XYZ.

Как дельта позиции помогает вам управлять рисками

Ваша дельта чистой позиции по опционам на любую базовую акцию представляет ваш текущий риск относительно изменения цены акции. В примере с длинным колл-спредом вам нужно спросить себя, комфортно ли вам иметь такой же риск, как при длинной позиции по 480 акциям XYZ.Если нет, возможно, вам стоит обратить внимание на этот риск. Вы можете сделать это, закрывая часть своей позиции или добавляя отрицательные дельты, например, покупая пут или продавая акции в шорт.

Та же логика применяется, если вы держите позицию с высокой отрицательной дельтой. У вас будет такой же риск, как и при короткой позиции по акциям. Чтобы скорректировать свой риск, вы можете сбросить часть своей позиции, купить колл или купить акции.

Не забудьте про гамму

Подобно тому, как гамма влияет на дельту одного опциона при изменении цены акции, она также влияет на чистую дельту всей вашей позиции.Поэтому важно помнить, что дельта вашей позиции будет меняться при каждом небольшом движении акций. А влияние гаммы на дельту позиции может быть огромным, потому что мы говорим о множественных опционных контрактах.

Количество акций, для которых ваши опционы выступают в качестве замены, будет меняться каждый раз при изменении цены акции. Вот почему рекомендуется следить за дельтой вашей позиции на протяжении всего срока действия вашей опционной позиции.

Если у вас есть счет Ally Invest, следить за дельтой позиции очень просто.Просто посмотрите на «Вариант» на своей странице «Холдинги» или воспользуйтесь калькулятором прибылей и убытков, и мы сделаем за вас математические расчеты.

Расчет процента владения: ура новой математике!

Примечание. В этом сообщении в блоге предложен саундтрек: «Новая математика Тома Лерера». Это ушной червь, который постоянно возникал у меня в голове, когда я писал этот пост, поэтому будет уместно, чтобы он вам подыгрывал, пока вы читаете. И это запоминающаяся песня.

Как рассчитать процент владения?

Допустим, вам принадлежит миллион акций стартапов.(Молодец. Ура!) Итак, каков ваш процент владения в компании? Звучит как простой вопрос, но ответ зависит от того, как вы делаете математические вычисления.

Это не тот случай, когда фигуры лгут или фигурируют лжецы, как гласит старая пословица. В зависимости от того, кто вы и почему задают вопрос, будут использоваться разные методы расчета вашей доли владения.

Основное уравнение настолько простое, что его может решить школьник:

Сложная часть — это определить знаменатель в этом уравнении.Основная переменная — это то, как опционы и пул опционов учитываются в общем количестве акций. Два распространенных способа вычисления этого:

Выпущено и находится в обращении означает количество акций, фактически принадлежащих акционерам компании. Сюда входят обыкновенные и привилегированные акции. Привилегированные акции следует учитывать так, как если бы они были конвертированы в обыкновенные акции (через коэффициент конвертации для каждого класса акций). Варианты на складе не включены.
Полностью разводненный означает акции, которые в настоящее время принадлежат акционерам, плюс все опционы и акции, зарезервированные для будущих грантов.Сюда входят опционы на поощрительные акции, предоставляемые сотрудникам, варранты, выданные другим организациям, и любые другие ценные бумаги, которые конвертируются в обыкновенные акции. Остальная часть пула опционов на акции также добавляется. (Обратите внимание, что иногда употребляется термин «полностью разбавленный», не всегда точный по отношению к этому определению.)

Между прочим, общее количество разрешенных к выпуску акций компании не имеет значения, когда вы рассматриваете процент владения, и никогда не будет использоваться в этом расчете.

Поскольку полностью разводненные акции — это надмножество, процент владения на основе полностью разводненных акций всегда будет ниже, чем процент, рассчитанный на основе выпущенных и находящихся в обращении акций. Давайте посмотрим на разницу между этими двумя методами на некоторых примерах. Предположим, у компании есть:

Обыкновенные акции, выпущенные вне плана: 3 500 000
Выпущенные привилегированные акции (конвертированные в обыкновенные): 2 000 000
Предоставленные и исполненные опционы: 30,000
Опционы, предоставленные по программе, но не исполненные (с правом права и без инвестирования): 70,000
Вариантов, оставшихся в плане: 400 000
Ордер: 600,000

Процент владения вашим одним миллионом акций в зависимости от выпущенных и находящихся в обращении:

А, исходя из полностью разбавленного:

Итак, какие числа вам следует использовать? Вам принадлежит 18% или 15%? Здесь полезно понять контекст и мотивы.Вы хотите знать, что является точным в данный момент, или это спекулятивный вопрос? Вы ищете лучший или худший сценарий?

Если сегодня происходит транзакция — возможно, происходит голосование акционеров — только акции, которые фактически принадлежат прямо сейчас, будут иметь значение. Итак, выдающийся и выдающийся полезный расчет. Только действующие акционеры имеют право участвовать в голосовании.

С другой стороны, инвесторы, как правило, смотрят в будущее и думают о вещах полностью размытыми терминами.Если предположить, что компания будет продолжать расти, будет предоставлен весь пул опционов на акции и исполнена каждая отдельная акция, они смогут получить наиболее консервативную оценку того, чем они будут владеть. Эта подробная перспектива важна при размышлениях о будущем контроле над компанией и моделировании возможных результатов.

Другие случаи могут быть более сложными. Если есть предстоящее событие ликвидности, также имеет смысл учесть любые операции на лету, которые предоставят акции и любые переданные опционы, которые могут быть исполнены сверх того, что имеется в настоящее время.

При каждом новом выпуске акций или сборе средств числа корректируются, происходит разводнение, и необходимо пересчитывать проценты. Одна вещь, на которую вы можете рассчитывать, — это то, что ваш процент владения изменится — независимо от того, как вы делаете вычисления!

Хотите управлять собственностью без головной боли? Давайте поговорим о том, чем может помочь Shoobx.

Какова стоимость опциона колл или пут?

Стоимость колл-опциона или пут-опциона определяется несколькими составляющими.Стоимость опциона складывается из его внутренней стоимости и временной премии. Текущая стоимость вашей опционной сделки зависит от цены, которую вы заплатили, а также от цены базовой акции относительно цены исполнения вашего опционного контракта.

Две составляющие цены опциона

При покупке контракта по опциону колл или пут цена, которую вы платите, состоит из двух отдельных компонентов:

Временная премия, также известная как временная стоимость
Внутренняя стоимость или текущая стоимость опциона, также известная как стоимость брутто

Источник изображения: Getty Images.

Временная премия или временная стоимость опциона — это часть цены опциона, которую вы платите за неопределенность цены опциона до истечения срока его действия. Другими словами, это сумма, которую вы платите за то, что базовая акция может стоить в будущем.

Внутренняя , или брутто, стоимость опциона — это денежная сумма опциона. Например, если у вас есть возможность заплатить 10 долларов за акцию за акцию, которая торгуется по 15 долларов, опцион имеет внутреннюю стоимость 5 долларов за акцию.

Кроме того, текущая стоимость опционной сделки в размере — это ваш чистый результат, если бы вы исполняли контракт сегодня. Другими словами, это текущая внутренняя стоимость опциона за вычетом цены, которую вы за него заплатили. Например, если вы заплатили 3 доллара за акцию за контракт на покупку акций за 10 долларов, которые в настоящее время торгуются по 12 долларов (внутренняя стоимость 2 доллара), вы в настоящее время испытаете убыток в размере 1 доллара на акцию, если воспользуетесь опционом. Таким образом, текущая стоимость вашей сделки по опциону отрицательна — 1 доллар за акцию.

Примеры

Чтобы проиллюстрировать эти принципы, рассмотрим несколько примеров:

Во-первых, предположим, что Microsoft торгуется по 50 долларов за акцию, и вы покупаете опцион колл, который позволяет вам приобрести 100 акций за 60 долларов в любое время в течение следующего года и заплатить 1 доллар за акцию. Поскольку опцион не в деньгах, он не имеет внутренней стоимости. Цена опциона в 1 доллар за акцию представляет собой уплачиваемую вами временную премию, поскольку существует бесконечное количество возможностей движения цены акции в течение следующего года.

Если цена акций Microsoft вырастет до 65 долларов, ваш опцион будет в деньгах по 5 долларов за акцию (внутренняя стоимость). Поскольку вы заплатили 1 доллар за акцию, чтобы купить опцион, текущая стоимость вашей сделки по опциону в этот момент составит 4 доллара.

В качестве другого примера предположим, что Apple торгуется по 150 долларов за акцию, и вы покупаете опцион колл, который позволяет вам приобрести 100 акций в течение следующего года по цене исполнения 135 долларов. Вы платите 18 долларов за акцию при покупке опционного контракта.Поскольку опцион находится в деньгах на 15 долларов за акцию, эта сумма представляет собой внутреннюю стоимость опциона. Разница между внутренней стоимостью и ценой, которую вы платите за опцион, или 3 доллара, представляет собой временную премию.

Теперь предположим, что цена акций Apple упала до 130 долларов. Ваш вариант больше не в деньгах, поэтому он не имеет внутренней стоимости. Однако вы заплатили 18 долларов за покупку опциона, поэтому текущая стоимость вашей сделки отрицательная 18 долларов за акцию или всего отрицательные 1800 долларов.

Расчет стоимости ваших опционов

Вот еще несколько подробностей о разнице между опционами колл и пут, а также калькулятор, который поможет вам определить стоимость вашего опциона.(Примечание: общая стоимость опциона в калькуляторе такая же, как и концепция внутренней стоимости, которую я обсуждал ранее.)

* Калькулятор предназначен только для оценки и не является финансовым планированием или советом.

Как посчитать количество пар для заданного числа элементов

python — Как рассчитать количество всевозможных комбинаций для диапазона чисел от 1 до N?

2 ответа

3,14 способа запомнить число π с большой точностью

Структурировать данные

Превратить число в историю

Заменить цифры буквами

Придумать образы для комбинаций цифр

Количество комбинаций в коде из 4 цифр. Сложно ли угадать PIN-код

Алгоритм

Расчет суммы последовательности онлайн

Расчет суммы последовательности из приведенных последовательностей и количества членов

Расчет ламината — калькулятор онлайн! Сколько досок, пачек

Виды укладки

Размеры планок и расход материала

Как рассчитать количество ламината

Простой способ

Скрупулёзный способ

Как рассчитать счастье с помощью математики | Культура и стиль жизни в Германии и Европе | DW

70 лет в любви и согласии: самая крепкая британская пара

Долгожданная свадьба

70 лет в любви и согласии: самая крепкая британская пара

Неравный союз

70 лет в любви и согласии: самая крепкая британская пара

Образцовая семья

70 лет в любви и согласии: самая крепкая британская пара

Супруг, отец, спутник

70 лет в любви и согласии: самая крепкая британская пара

Падение рейтинга

70 лет в любви и согласии: самая крепкая британская пара

Вечный наследник

70 лет в любви и согласии: самая крепкая британская пара

Всегда на вторых ролях

70 лет в любви и согласии: самая крепкая британская пара

С отличным чувством юмора

Как рассчитать вероятность комбинаций — Видео и стенограмма урока

Формула комбинаций

Вероятность

Вероятность комбинаций

Сводка урока

Результаты обучения

Как рассчитать доходность опциона | Финансы

Совет

Основы опционных сделок

Сделки с опционами и премии

Изучение калькуляторов прибыли опционов

Как рассчитать опционы на начальную цену | Бюджетирование денег

Шаг 1

Step 2

Step 3

Step 4

Шаг 5

Step 6

Понимание цен на опционы

Ключевые выводы

Цены на опции Модели

Формула Блэка-Шоулза

Понимание цены на опционы

Внутренняя стоимость

Формула и расчет внутренней стоимости

Пример внутренней стоимости

Временная стоимость

Формула и расчет временной стоимости

Пример значения времени

Волатильность

Историческая волатильность

Подразумеваемая волатильность

Примеры цен на опционы

Дельта позиции | Расчет дельты позиции

Как опционы заменяют акции

Расчет дельты позиции для одноэтапной стратегии с несколькими контрактами

Пример 1:

Расчет дельты позиции для нескольких участков и нескольких стратегий

Пример 2:

Расчетный участок 1

Расчетный участок 2

Расчет общей дельты позиции

Как дельта позиции помогает вам управлять рисками

Не забудьте про гамму

Расчет процента владения: ура новой математике!