\(\displaystyle (x-2)(x+4)>0{\small .}\)
Запишем неравенство \(\displaystyle (x-2)(x+4)>0 \) в виде систем эквивалентных линейных неравенств.
Все решения неравенства \(\displaystyle (x-2)(x+4)>0\) получаются, когда
- либо \(\displaystyle x-2>0{ \small ,}\, x+4>0\) – оба множителя больше нуля;
- либо \(\displaystyle x-2<0{ \small ,}\, x+4<0\) – оба множителя меньше нуля.
Если это переписать в виде систем, то получаем:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-2&>0{ \small ,}\\x+4&> 0\end{aligned}\right.\) или \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-2&< 0{ \small ,}\\x+4& < 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Перенося все числа вправо, получаем:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>2{ \small ,}\\x&> -4\end{aligned}\right.\) или \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&< 2{ \small ,}\\x& < -4{\small .
Решим получившиеся системы.
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&>2{ \small ,}\\ x &>-4{\small .} \end{aligned} \right.\) Неравенство \(\displaystyle x>2\) соответствует множеству точек на прямой:
Значит, решения – \(\displaystyle x\in (2;+\infty){\small .} \)
| или | \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&<2{ \small ,}\\ x &<-4{\small .} \end{aligned} \right.\) Неравенство \(\displaystyle x< 2\) соответствует множеству точек на прямой:
Значит, решения – \(\displaystyle x\in (-\infty;-4){\small .} \)
|
Объединяя полученные решения, получаем ответ:
\(\displaystyle x\in (2;+\infty)\qquad\) или \(\displaystyle \qquad x\in (-\infty;-4) \)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;-4)\cup (2;+\infty){\small .} \)
Вход
Войти через
Регистрация
Как решить квадратное неравенство если дискриминант равен нулю?
Как решить квадратное неравенство если дискриминант равен нулю?
Решение квадратных неравенств с дискриминантом равным нулю или меньше нуля – разобраны отдельно.
- Приведите неравенство к виду ax2+bx+c⋁0 a x 2 + b x + c ⋁ 0 . …
- Разложите выражение слева на множители. …
- Начертите числовую ось и отметьте на ней найденные корни. …
- Нанесенные корни разбивают числовую ось на несколько интервалов.
Как понять что дискриминант больше нуля?
Пусть дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0.
Тогда дискриминант — это просто число D = b2 − 4ac….Дискриминант
- Если D
- Если D = 0, есть ровно один корень;
- Если D > 0, корней будет два.
Что делать если дискриминант с минусом?
— если D отрицателен – корней нет. Это не надо учить, к такому выводу несложно прийти, просто зная, что квадратный корень из дискриминанта (то есть, √D входит в формулу для вычисления корней квадратного уравнения: x1= −b+√D2a − b + D 2 a и x2= −b−√D2a − b − D 2 a .
Что делать если в Дискриминанте отрицательное число?
Если дискриминант отрицательное число (D Если же дискриминант равен нулю, то х = (-b)/2a. Когда дискриминант положительное число (D > 0), тогда х1 = (-b — √D)/2a , и х2 = (-b + √D)/2a .
Как найти корни уравнения с отрицательным Дискриминантом?
Отрицательный дискриминант. Квадрат выражения равен отрицательному числу. а) Для школьников. Если уравнение решается над полем действительных чисел, то корень из отрицательного числа неопределен и это уравнение корней не имеет.
Ответ: корней нет.
Как считать отрицательный дискриминант?
Как решать квадратные уравнения через дискриминант
- как найти дискрининант: D = b2 − 4ac;
- если дискриминант отрицательный — зафиксировать, что действительных корней нет;
- если дискриминант равен нулю — вычислить единственный корень уравнения по формуле х = — b2/2a;
Когда проходят дискриминант?
Дискриминант, как и квадратные уравнения начинают изучать в курсе алгебры в 8 классе. Решить квадратное уравнение можно через дискриминант и с помощью теоремы Виета. Методика изучения квадратных уравнений, как и формулы дискриминанта достаточно неудачно прививается школьникам, как и многое в настоящем образовании.
Чему равен дискриминант?
Дискриминант D квадратного трёхчлена ax2 + bx + c
Что делать если дискриминант меньше нуля?
1. Если дискриминант больше нуля ( ), то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.
… Если дискриминант меньше нуля ( ), то квадратное уравнение не имеет действительных корней, а имеет комплексные корни, но нахождение комплексных корней в этой статье рассматривать не будем.
Что такое дискриминант 8 класс?
D называется дискриминантом. По значению дискриминанта можно определить количество корней квадратного уравнения. Если D
Что такое неполное уравнение?
Неполное квадратное уравнение — это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю. Неполные квадратные уравнения бывают трех видов: … Если b = 0 и c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax² = 0.
Что значит неполное квадратное уравнение?
Квадратные уравнения, в которых коэффициенты «b» и/или «c» равны нулю, называют неполными.
{2}-4ac}}{2a}=\dfrac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}\)Если \(Δ < 0\), то корни мнимые (недействительные ) и выходит за рамки этой книги.
Если \(Δ \geq 0\), то выражение под квадратным корнем неотрицательно и, следовательно, корни действительны. Для действительных корней у нас есть следующие дополнительные возможности.
Если \(Δ = 0\), то корни равны, и мы можем сказать, что есть только один корень.
Если \(Δ > 0\), то корни неравны и есть еще две возможности.
\(Δ\) — квадрат рационального числа: корни рациональны.
\(Δ\) не является квадратом рационального числа: корни иррациональны и могут быть выражены в десятичной или сурдной форме.
| Nature of roots | Discriminant | \(a>0\) | \(a<0\) |
| Roots are non-real | \(\Дельта <0\) | ||
| Roots are real and equal | \(\Delta=0\) | ||
Roots are real and unequal:
| \(Δ > 0\)
|
Example
92 &\geq 0 \\ \text{следовательно } \Delta &\geq 0 \end{align*}Запишите окончательный ответ
Мы показали, что \(\Delta \geq 0\), поэтому корни равны действительных для всех действительных значений \(h, k\) и \(d\).
Продолжить работу с мобильным приложением | Доступно в Google Play
[Атрибуции и лицензии]
Поделиться мыслями
Экспоненты
Операторы
Скобки
Стрелки
2 Реляционные{c}\)\(a_{b}\)
\(\sqrt{a}\)
\(\sqrt[b]{a}\)
\(\frac{a}{ б}\)
\(\cfrac{a}{b}\)
\(+\)
\(-\)
\(\times\)
\(\div\)
\(\pm\)
\(\cdot\)
\(\amalg\)
\(\ast\)
\(\barwedge\)
\(\bigcirc\)
\( \bigodot\)
\(\bigoplus\)
\(\bigotimes\)
\(\bigsqcup\)
\(\bigstar\)
\(\bigtriangledown\)
\(\bigtriangleup\)
\(\blacklozenge\)
\(\blacksquare\)
\(\blacktriangle\)
2 \(\
3) \(\bullet\) \(\cap\)
\(\cup\)
\(\circ\)
\(\circledcirc\)
\(\dagger\)
\( \ddagger\)
\(\diamond\)
\(\dotplus\)
\(\lozenge\)
\(\mp\)
\(\ominus\)
\(\oplus \)
\(\oslash\)
\(\otimes\)
\(\setminus\)
\(\sqcap\)
\(\sqcup\)
\(\square\)
\(\star\)
\(\triangle\)
\(\triangledown\)
\(\triangleleft\)
\(\Cap\)
\(\Cup\)
\( \upplus\)
\(\vee\)
\(\veebar\)
\(\клин\)
\(\wr\)
\(\следовательно\)
\(\left ( a \right )\)
\(\left \| a \right \|\)
\(\влево [ a \вправо ]\)
\(\влево \{ a \вправо \}\)
\(\влево \lceil a \вправо \rceil\)
\(\влево \ lfloor a \right \rfloor\)
\(\left ( a \right )\)
\(\vert a \vert\)
\(\leftarrow\)
\(\leftharpoondown\)
\(\leftharpoonup\)
\(\leftrightarrow\)
\(\leftrightharpoons\)
\(\mapsto\)
\(\rightarrow\)
\(\rightharpoondown\)
\( \правый гарпунвверх\)
\(\rightleftharpoons\)
\(\to\)
\(\Leftarrow\)
\(\Leftrightarrow\)
\(\Rightarrow\)
\(\overset{a}{ \leftarrow}\)
\(\overset{a}{\rightarrow}\)
\(\приблизительно \)
\(\asymp\)
\(\cong \)
\(\dashv \)
\(\doteq \)
\(= \)
\(\equiv \)
\(\frown \)
\(\geq \)
\(\geqslant \)
\(\гг\)
\(\gt \)
\(| \)
\(\leq \)
\(\leqslant \)
\(\ll \)
\(\lt \)
\( \models\)
\(\neq \)
\(\ngeqslant \)
\(\ngtr \)
\(\nleqslant \)
\(\nless \)
\(\not \equiv \)
\(\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \)
\(\parallel \)
\(\perp \)
\(\prec \)
\(\preceq \)
\(\сим\)
\(\simeq\)
\(\smile\)
\(\succ\)
\(\succeq\)
\(\vdash\)
\(\in\)
\ (\ni \)
\(\notin \)
\(\nsubseteq \)
\(\nsupseteq \)
\(\sqsubset \)
\(\sqsubseteq \)
\(\ sqsupset \)
\(\sqsupseteq \)
\(\subset \)
\(\subseteq \)
\(\subseteqq \)
\(\supset \)
\\supseteq ) \(\supseteqq \)
\(\emptyset\)
\(\mathbb{N}\)
\(\mathbb{Z}\)
\(\mathbb{Q}\)
\(\mathbb{R}\)
\(\mathbb{C}\)
\(\alpha\)
\(\beta\)
\(\gamma\)
\(\delta \)
\(\эпсилон\)
\(\дзета\)
\(\эта\)
\(\тета\)
\(\йота\)
\(\каппа\)
\(\lambda\)
\(\mu\)
\(\nu\)
\(\xi\)
\(\pi\)
\(\rho\)
\(\sigma\)
\(\tau\)
\(\upsilon\)
\(\phi\)
\(\chi\)
\(\psi\)
\(\omega\)
\(\Gamma\)
\(\Delta\)
\(\Theta\)
\( \Lambda\)
\(\Xi\)
\(\Pi\)
\(\Sigma\)
\(\Upsilon\)
\(\Phi\)
\(\Psi \)
\(\Омега\)
\((а)\)
\([а]\) 9{} a\)
Редактировать математику с помощью TeX:
Предварительный просмотр математики:
Квадратичные неравенства
Квадратные неравенства Квадратные неравенства
- Решение квадратных уравнений
Мы решаем квадратные уравнения, либо разлагая на множители, либо используя квадратную формулу.
Определение дискриминанта
Мы определяем дискриминант квадратичный
ось 2 + bx + c
as
Д = б 2
— 4 ак
Дискриминант — это число под квадратным корнем квадратного
формула. Сразу получаем
D # корней > 0 2 < 0 0 0 1
Пример
Сколько корней имеет
1045456564 x 2 +
3 x + 2134534265256
иметь?
Решение
Ясно, что 4 ac больше, чем b 2 = 9.
Отсюда
D = 9 —
4 ак < 0
Так что квадратное число не имеет действительных корней.
Квадратные неравенства
Пример:
Решить
x 2 — x — 6 > 0
Решение:
Сначала решим равенство разложением на множители:
( х — 3)( х + 2) = 0
Следовательно
x = -2 или х = 3
Затем мы разрезаем числовую прямую на три области:
x < -2,
-2 < х < 3, и х > 3
На первом участке (тест х = -3) квадратик положительный, на втором
области (тест x = 0) квадратичный отрицательный, а на третьей области (тест
x = 5) квадратичный положительный.
Регион Тестовое значение Y-значение Знак х < 2 х = -3 у = 6 + -2 < x < 3 х = 0 у = -6 — x > 3 х = 5 г = 14 +
Нам нужны положительные значения, поскольку уравнение «> 0». Следовательно, наше решение — это область 1 и
область 2.
x < -2 или
х > 3
Мы увидим, как проверить это на графическом калькуляторе, заметив, что
y = x 2 — x — 6
остается выше x -ось, когда x < -2 и когда
х > 3.
приложений
Дорожка длиной 4 фута окружает круглый цветник, как показано на рисунке.
Площадь аллеи составляет 44% площади сада. Найдите радиус
сад.
Решение:
Площадь прогулки =
р(4 + г) 2 — п(р) 2 = 0,44(p)(r) 2
Разделив на p, мы имеем,
(4 + р ) 2 — r 2 = 0,44 r 2
умножая, мы
получать,
16 + 8 р + r 2 — r 2 = .
Квадратные неравенства
- Решение квадратных уравнений
Мы решаем квадратные уравнения, либо разлагая на множители, либо используя квадратную формулу.
Определение дискриминанта
Мы определяем дискриминант квадратичныйось 2 + bx + c
as
Д = б 2
— 4 акДискриминант — это число под квадратным корнем квадратного формула. Сразу получаем
D # корней > 0 2 < 0 0 0 1 Пример
Сколько корней имеет1045456564 x 2 + 3 x + 2134534265256
иметь?Решение
Ясно, что 4 ac больше, чем b 2 = 9.Отсюда
D = 9 — 4 ак < 0
Так что квадратное число не имеет действительных корней. Квадратные неравенства
Пример:Решить
x 2 — x — 6 > 0
Решение:
Сначала решим равенство разложением на множители:
( х — 3)( х + 2) = 0
Следовательно
x = -2 или х = 3
Затем мы разрезаем числовую прямую на три области:
x < -2, -2 < х < 3, и х > 3
На первом участке (тест х = -3) квадратик положительный, на втором области (тест x = 0) квадратичный отрицательный, а на третьей области (тест x = 5) квадратичный положительный.
Регион Тестовое значение Y-значение Знак х < 2 х = -3 у = 6 + -2 < x < 3 х = 0 у = -6 — x > 3 х = 5 г = 14 +
Нам нужны положительные значения, поскольку уравнение «> 0». Следовательно, наше решение — это область 1 и
область 2.x < -2 или х > 3
Мы увидим, как проверить это на графическом калькуляторе, заметив, что
y = x 2 — x — 6
остается выше
x -ось, когда x < -2 и когда х > 3.приложений
Дорожка длиной 4 фута окружает круглый цветник, как показано на рисунке. Площадь аллеи составляет 44% площади сада. Найдите радиус сад.
Решение:
Площадь прогулки = р(4 + г) 2 — п(р) 2 = 0,44(p)(r) 2
Разделив на p, мы имеем,
(4 + р ) 2 — r 2 = 0,44 r 2
умножая, мы получать,16 + 8 р + r 2 — r 2 = .
Следовательно, наше решение — это область 1 и
область 2.